0001１３２人目の素数さん
2010/11/20(土) 15:35:07数列の総合スレです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
数列 総合スレ
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数列の総合スレです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
0002１３２人目の素数さん
2010/11/20(土) 16:43:350003浅田彰
2010/11/21(日) 09:23:35『コンパクトな境界をもつ
Ｎ次元多様体Mを、（Ｎ－1）次元の平面Ｈで切ったとき
αM∩Ｈが（Ｎ－2）次元の球面と同相になるならば
Mは凸か？』
0004１３２人目の素数さん
2010/11/22(月) 20:10:270005１３２人目の素数さん
2010/11/24(水) 15:29:561，4，27，256，［？］
6，15，35，77，［？］
6，2，8，2，10，18，［？］
0006１３２人目の素数さん
2010/11/24(水) 15:30:480007１３２人目の素数さん
2010/11/24(水) 15:32:22１／12／11／20／□／３／４／５
１／25／□／64／81
45／15／□／21
36／□／24／34／27
0008１３２人目の素数さん
2010/11/24(水) 15:35:24自然数の列1,2,3,4,…を,次のように群に分ける。
1|2,3,4,5|6,7,8,9,10,11,12|…
第1群 第2群 第3群
600は第n群の小さい方から何番目か^^
0009１３２人目の素数さん
2010/11/24(水) 19:24:5221+34
5^5
11*13
2*2
0010１３２人目の素数さん
2010/11/28(日) 21:35:462*2*2*2
0011１３２人目の素数さん
2010/12/02(木) 22:39:35a[n+1]=int(a[n]*sin(a[n]))+mとするとき
suplim[n→∞]a[n]<∞となることを示せるか
0012１３２人目の素数さん
2010/12/08(水) 21:13:450013１３２人目の素数さん
2010/12/20(月) 17:57:220014１３２人目の素数さん
2010/12/24(金) 11:41:06京子ちゃんのお母さんの声って峰不二子なのな。
当時は気付かんかった。
0015猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY
2010/12/24(金) 12:58:20■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
0016１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 17:13:230017１３２人目の素数さん
2011/01/05(水) 01:14:350018１３２人目の素数さん
2011/01/05(水) 01:48:020019猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
2011/01/05(水) 09:11:11猫
0020１３２人目の素数さん
2011/01/11(火) 21:35:41「１３２番目」に直しなよ
0021１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 16:57:520022１３２番目の素人さん
2011/02/06(日) 14:42:12数列を専門に研究している人っていますか？
0023１３２人目の素数さん
2011/02/06(日) 16:17:12a1=2, a2=8, a3=20, a4=68 a5=188
の数列って値どうなりますか？
0024１３２人目の素数さん
2011/02/06(日) 19:49:110025１３２人目の素数さん
2011/02/08(火) 00:35:45整数からなる数列は整数論の人によって研究されることがある
実数や複素数からなる数列は離散力学系とも言うし
力学系の人によって研究されることがある
0026１３２人目の素数さん
2011/02/08(火) 07:37:32φ( . . ) ふむふむ
サンクス
0027１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 13:31:273 4 12 39 103 ？
0028１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 13:41:594-3=1
12-4=2^3
39-12=3^3
103-39=4^3
x-103=5^3
0029１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 13:53:03なるほど！ありがとうございます！！
スッキリしました
0030１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 14:56:54法則性の問題で、
下線の部分に入る文字が分かりません。
回答と法則について教えて頂けませんでしょうか。
宜しくお願いします。
（１） A B D ＿ K ＿ V
（２） G K H L B ＿ C N W Q ＿ R
（３） P S M A B ＿ S M P S ＿ C
（４） V X A W P ＿ B Q B ＿ C C
（５） K C J B G ＿ F P M T＿ S
0031１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 16:17:330032１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 16:45:01で？
0033１３２人目の素数さん
2011/02/14(月) 16:55:54？
0034１３２人目の素数さん
2011/02/20(日) 19:05:11.27前スレは、こちらですか？
数列に萌えるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1246983012/
数列に萌えるスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246983012/
0035１３２人目の素数さん
2011/02/23(水) 07:40:48.03・初期値が0でそれ以降もずっと0
・初期値が1でそれ以降もずっと1
・初期値が0で、ある特定の項を境に1になりそれ以降はずっと1
の何れかになるということすら受け入れられない輩がいるらしい
0036１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 11:49:54.10たまたま、この11日の大地震で、写真クラブ細照雨の会員を引率して
葛西臨海公園に撮影指導に出かけて、Ｅ－１で撮影中に地震に遭遇した
そのあとでＥ－１がカードを読み取れなくなっしまった。
16日になってようやく東京神田に修繕を頼んだら
なんと～～ぬけぬけと、E-1のカードが読めないだけで
修理代が\70000円です！！
火事場泥棒とはオリンパスの事で
この火事場大もうけの事実を世界中に
ﾂｲｯﾀｰやﾌｴｲｽﾌﾞｯｸで告げ口しようではないか。
報道関係者の皆さん。間違っても事件現場でｵﾘﾝﾊﾟｽを使ってはいけませんｎ！！！ん
0037１３２人目の素数さん
2011/03/28(月) 22:59:05.370038１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 14:20:54.89②2、1、△、3、6、■、8・・・
この２問分かる方よろしくお願いします
0039１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 14:31:43.770040１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 23:17:19.110041１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 01:50:47.880042１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 02:39:41.090043１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 15:05:25.19コインをn回投げて、連続して表がでない確率pnをpk(k<n)を用いて表せ。
0044あんでぃは単細胞 ◆AdkZFxa49I
2011/06/16(木) 21:27:21.79あんでぃ
0045１３２人目の素数さん
2011/07/09(土) 07:51:26.94その一般項についてはどんなことが言えるか？
0046１３２人目の素数さん
2011/07/30(土) 00:29:11.39p^4 (pは素数)
0047１３２人目の素数さん
2011/07/30(土) 04:50:57.740048１３２人目の素数さん
2011/08/08(月) 14:39:21.08東大,
弁護士,
Re,
0049１３２人目の素数さん
2011/08/08(月) 14:50:32.81TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
0051１３２人目の素数さん
2011/09/02(金) 19:01:11.65＞ 分からない問題はここに書いてね359
＞ http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/536
次の問題を考えていきたいと思います
N 項数列
S_N = Σ_[k=1～N] f(k)
の N のベキ級数への展開を求める
項 f(k) はいろいろなパターンが考えられますが、
一般的な k の関数で解ける方法が見つかったら最高です。
ひとまず
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/533
を参考に f(k) = k^{-m} などから手をつけようかと思います
0052１３２人目の素数さん
2011/09/02(金) 19:13:34.21H_N = N Σ_{k=1 ～ ∞} k^{-1} (N+k)^{-1}
と解ける
0053１３２人目の素数さん
2011/09/02(金) 19:21:11.430054１３２人目の素数さん
2011/09/02(金) 19:38:02.46f(k) が k=0 の周りにテイラー展開 （等比数列） できたとすると
f(k) = c_0 + c_1 k + c_2 k^2 + ...
で、それぞれの項を 1 ～ N まで足し合わせれば
S_N = c_0 N + c_1 N(N+1)/2 + ...
なるほど！
0055１３２人目の素数さん
2011/09/14(水) 18:01:08.04n = ∞ の場合、つまり無限級数のゼロ点
Σ_[k=0～∞] c_k x^k = 0 を満たす x
を決める公式
input: {c_k}, output: x({c_k})
があったらすごいと思わないか？
0056 【東電 76.3 %】
2011/09/16(金) 11:10:11.030057１３２人目の素数さん
2011/09/21(水) 03:24:55.07考えなおすとよろし
0058１３２人目の素数さん
2011/09/21(水) 17:49:38.59とりあえず、アルゴリズム、みたいなものかと
n 次方程式はある手順に従って変形していくと
x = f(c_0, ..., c_n)
の形にすることができる。
n = ∞ではどのような手順をとればよいかが
まだ分かっていない
という感じでどう？
0059１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 12:35:35.500060１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 17:13:38.04S_N = Σ_[k=1～N] f(k)
は有限の N のとき絶対収束する
べき乗和の公式
S_n(N) = (n+1)^{-1} Σ_[j=0～n] \binom{n+1}{j} B_j N^{n+1-j}
を使う。ここでB_j はベルヌーイ数。代入すると
S_N = Σ_[n=0～∞] Σ_[j=0～n] (-1)^n (j! (n-j+1)!)^{-1} B_j N^{n+1-j}
= Σ_[n=0～∞] Σ_[m=0～n] (-1)^n ((m-n)! (m+1)!)^{-1} B_{m-n} N^{m+1}
= Σ_[m=0～∞] N^{m+1} / (m+1)! Σ_[n=m～∞] (-1)^n ((m-n)!)^{-1} B_{m-n}
= Σ_[m=0～∞] -(-N)^{m+1} / (m+1)! Σ_[s=0～∞] (-1)^s B_s / (s)!
= (1 - exp(-N)) ・ ( Σ_[s=0～∞] (-1)^s B_s / (s)! )
だな。でもこんな面倒なことしなくても等比級数で求まるので、
Σ_[s=0～∞] (-1)^s B_s / (s)! = 1 / (1 - 1/e)
でどうでしょう？
006160
2011/10/26(水) 17:18:33.570062１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 10:41:32.09エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0063１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 10:43:05.33誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料を忘れずに
0064１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 10:57:37.73-a^3 /2 + 3a/2 +an+n+1
ただしa=[{√(8n-7) +1}/2]
[ ]はガウス記号
0065１３２人目の素数さん
2011/12/17(土) 14:52:05.360<a[1]<a[2]<a[3]<...を満たし
a[a[1]],a[a[2]],a[a[3]],...とa[a[1]+1],a[a[2]+1],a[a[3]+1],...が等差数列になる
整数の数列a[1],a[2],...は等差数列であることを証明できるかね
ってのが今も解けない
0066１３２人目の素数さん
2011/12/18(日) 16:41:55.29n,m∈Z に対し 4a[n,m]=a[n-1,m]+a[n+1,m]+a[n,m-1]+a[n,m+1] を満たすなら
ある c≧0 があって n,m∈Z に対し a[n,m]=c となる
ってのも解けない
0067１３２人目の素数さん
2011/12/24(土) 11:04:02.620068１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 00:52:26.69a(n+1)+3=b(n+1)
になるのが理解出来ないんだが
0069１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:22:18.480070１３２人目の素数さん
2012/01/09(月) 02:25:36.27つじつまが合わなくなるってトリック？
0071名無しさん
2012/01/30(月) 18:19:14.91ID:5nj60JPR, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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0072農業さん
2012/02/05(日) 02:39:57.83次の数列に法則性はあるか
3 5 10 16 25 35 60 100 160
[関連資料]
ttp://cc.bingj.com/cache.aspx?q=noupara&d=4934574265205953&mkt=ja-JP&setlang=ja-JP&w=7a2fe183,3900d1b4
ブラウザゲームの飼育ブロックレベルアップ費用を調べたいんだけど法則性よくわからんです
フィボナッチ数列の応用とかで当てはまる法則性はありそうでしょうか？F(a)=F(a-5)-F(a/2)とか
0073１３２人目の素数さん
2012/02/07(火) 19:51:23.05プログラムでは配列にデータを手入力している場合が多いと思うが…
int hiyou[9] = { 3, 5, 10, 16, 25, 35, 60, 100, 160, };
0074農業さん
2012/02/12(日) 21:44:00.920075１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 05:07:02.00次の数列の法則性はなにか？
1 6 9 14 16 20 22 25 27 30
小難しい数学は使いません。算数です。
0076１３２人目の素数さん
2012/02/13(月) 18:21:38.69読売新聞 2月13日(月)15時16分配信
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20120213-00000602-yom-soci
覚醒剤約１キロをマレーシアから密輸したとして覚醒剤取締法違反（営利
目的密輸）などに問われ、１審の裁判員裁判で無罪、２審で逆転有罪となっ
た相模原市の会社役員安西喜久夫被告（６１）の上告審判決が１３日、最高
裁第１小法廷（金築誠志裁判長）であり、２審判決を破棄して無罪を言い渡
した。再逆転で無罪が確定する。
安西被告は２００９年１１月１日、小分けにした覚醒剤入りのチョコレー
ト缶３個をボストンバッグに隠して成田空港に持ち込んだとして逮捕、起訴
された。１審・千葉地裁は１０年６月、裁判員裁判で初の全面無罪を言い渡
したが、２審・東京高裁はこれを破棄し、懲役１０年、罰金６００万円の逆
転有罪としていた。
最終更新:2月13日(月)15時16分
0077１３２人目の素数さん
2012/03/10(土) 18:41:16.79, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0078１３２人目の素数さん
2012/03/13(火) 10:02:44.87, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0079１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 02:27:32.31, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0080１３２人目の素数さん
2012/03/14(水) 22:44:23.60, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0081１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 06:13:29.68, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0082１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 00:31:34.47, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0083１３２人目の素数さん
2012/03/16(金) 07:22:12.61, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0084１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 00:15:16.70, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0085１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 05:01:22.04, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0086１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 09:33:18.80, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0087１３２人目の素数さん
2012/03/17(土) 10:33:12.27, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0088猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/17(土) 11:37:16.130089猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/17(土) 14:15:16.240090猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/17(土) 18:01:43.360091１３２人目の素数さん
2012/03/22(木) 06:37:06.05, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0092猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/22(木) 08:27:00.250093１３２人目の素数さん
2012/03/25(日) 21:44:08.21, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0094１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 12:46:33.26, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0098１３２人目の素数さん
2012/04/27(金) 02:12:41.94, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0099１３２人目の素数さん
2012/05/08(火) 20:37:25.75, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0100１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 20:40:38.68, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0101１３２人目の素数さん
2012/05/25(金) 00:28:23.90, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0102１３２人目の素数さん
2012/05/27(日) 13:24:05.17, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0103１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 14:29:21.75, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0104１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 16:57:13.04, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
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0105１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 18:57:55.27, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0106１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 22:20:39.56この数列の意味は？
0107１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 22:52:06.540108１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 23:22:42.93, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0109１３２人目の素数さん
2012/05/30(水) 11:41:53.22, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0110１３２人目の素数さん
2012/05/31(木) 00:30:06.83, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0111１３２人目の素数さん
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0113１３２人目の素数さん
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0115１３２人目の素数さん
2012/06/13(水) 20:55:17.34, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0116１３２人目の素数さん
2012/06/24(日) 14:57:31.78, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0117１３２人目の素数さん
2012/07/02(月) 23:45:15.79, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0118１３２人目の素数さん
2012/08/11(土) 17:18:45.62, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0119１３２人目の素数さん
2012/10/06(土) 06:29:19.92, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0120１３２人目の素数さん
2012/10/18(木) 05:44:25.93最も身を滅ぼしがちな数列は素数だ。
どちらもあまりに深くあまりに美しい。
二つを征服しきればあなたは数学界ではもう神になれるのだよ。
単純な物に全ての真実は宿っている。
0121あのこうちやんは始皇帝だった
2012/10/18(木) 08:33:49.85, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
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0122１３２人目の素数さん
2012/10/18(木) 10:38:46.65意外性とか、絵が今日は水着とかなんかあるだろう？
アリスにひっかけるとか、ただの数学嫌いなら、とんでもない目に合わせるぞ。
いや、ただ、皮肉や、ひかっけを述べるだけだが、、、。
0123御令嬢様
2012/11/27(火) 02:15:12.48, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
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0124御令嬢様
2012/12/14(金) 19:26:27.91, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0125１３２人目の素数さん
2012/12/15(土) 04:57:12.27n元ベクトル (a(0,1) a(0,2) ････ a(0,n)) を１つ与える。
これに対して
(n-1)元ベクトル (a(1,1) a(1,2) ････ a(1,n-1))
(n-2)元ベクトル (a(2,1) ････ a(2,n-2))
･･････
k元ベクトル (a(n-k,1) ･････ a(n-k,k))
･･････
2元ベクトル (a(n-2,1) a(n-2,2))
1元ベクトル a(n-1,1)
を漸化式
a(m,k) = -a(m-1,k) -a(m-1,k-1)
で定義する。
最後の数は、初めに与えた成分を使って
a(n-1,1) = {(-1)^(n-1)}Σ[i=1,n] a(0,i)Ｃ[n-1,i-1],
と表わせることを示せ。
0126ななし
2012/12/15(土) 23:12:23.37漸化式
a(m,k) = 2a(m-1,k) + 2a(m-1,k-1)
で定義すると、
a(n-1,1) = {2^(n-1)}Σ[i=1,n] a(0,i)Ｃ[n-1,i-1],
ですな。
〔問題〕
Ｃ[n-1,1] Ｃ[n-1,2] ････ Ｃ[n-1,n-2] がすべて素数pの倍数となる
ようなｎ(≧2)を求む。
0127あぼーん
NGNG0128あぼーん
NGNG0129１３２人目の素数さん
2013/02/10(日) 06:01:02.48Σ[k=n+1～∞) 1/(k^2) < 1/(n +1/2),
Σ[k=n+1～∞) 1/(k^3) < 1/{2n(n+1)},
Σ[k=n+1～∞) 1/(k^4) < 2/{3n(n+1)(2n+1)},
casphy - 高校数学 - 不等式2 - 014～015
0130あぼーん
NGNG0131１３２人目の素数さん
2013/03/21(木) 04:22:05.400132１３２人目の素数さん
2013/11/10(日) 01:14:58.50a(n+1)=1/2*a(n)+1/2/a(n)
の一般項a(n)は求まりますか？
0133１３２人目の素数さん
2013/11/10(日) 02:09:13.250134１３２人目の素数さん
2013/11/28(木) 09:40:51.34a[n+1]=a[n]/2 + 1/(2a[n])
を満たす数列 a[n] があったとして
1 + (1/b[n]) = a[n]
とおけば数列 b[n] は
b[n+1]=2b[n](b[n]+1)
を満たす
b[n] の一般項が分かれば a[n] の一般項が分かるけど…
もうこの b[n] の満たす式分かれば十分なんじゃね
0135１３２人目の素数さん
2013/11/28(木) 09:56:52.68とおけば
c[n+1]=2c[n] か
0136狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/28(木) 14:44:42.11■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0137１３２人目の素数さん
2013/12/15(日) 21:03:54.30>>135
スゴイ！
この置換は普通に思いつくものですか？
0138１３２人目の素数さん
2013/12/18(水) 16:15:56.82数列に一般項が簡単に表せるとは限らないけど
n < x[n] < n+√n
みたいに数列が大小関係で表せたら数列の振る舞いが少し分かるでしょ
んでa[n]は a[1]=5 a[2]=2.6 a[3]=1.4923 a[4]=1.0812 a[5]=1.0030 と1に近付く数列だから
a[n]がどれくらいのスピードで1に近付くかだけでもせめて表せればいい
ここでa[n]をどんどん値が大きくなるような数列b[n]に変換できれば、そして上記に書いたように
n < b[n] < n+√n
というように表せたらa[n]の1に近付くスピードがわかりやすく表せると考える
b[n]がどんどん大きくなる数列になるようにa[n],b[n]の関係を表そうとしたら
1+(1/b[n])=a[n]
という関係が良さそう
そして実際に代入してみたらb[n+1]=2b[n](b[n]+1)と一般項が推察出来る数列に偶然なっただけ
後は 2b[n](b[n]+1)=2(b[n]+0.5)^2-0.5 と変換出来るから
b[n+1]+0.5=2(b[n]+0.5)^2
1+log_2 (b[n+1]+0.5) = 2 * {1+log_2 (b[n]+0.5)} と変換するだけ…この変換は高校数学の数列でやるような事
0139１３２人目の素数さん
2013/12/18(水) 22:29:15.47ありがとうございます！
a[1]=5
a[n+1]=1/2*a[n]-1/2/a[n]
でも同じように一般項を求めてみましたが、
これはこれで面白いですね！
0140１３２人目の素数さん
2013/12/21(土) 06:16:43.202^2*7が生き残っていると数が大きくなる一方なので、
大きな数で素因数分解できたときにそれが崩れるようなので、
素因数分解できる確率と、2^2*7など完全数を拾ってしまう確率を計算してシミュレーションすれば、
収束するのかやはり発散するのか予想できるような気がするのですが。
0141１３２人目の素数さん
2013/12/29(日) 13:08:21.09coth(2t) = (1/2){coth(t) + 1/coth(t)},
>>139
cot(2θ) = (1/2){cotθ - 1/(cotθ)},
0142１３２人目の素数さん
2014/08/06(水) 08:50:48.750143１３２人目の素数さん
2014/12/01(月) 23:28:48.450144１３２人目の素数さん
2014/12/02(火) 04:49:28.870145１３２人目の素数さん
2014/12/09(火) 13:02:09.37276 n=1793, Number 1.02×10^184, driver 2×3 前の数字との比 1.105
552 n=1074, Number 4.01×10^181, driver 2^2×3^2 前の数字との比 1.952
564 n=3408, Number 6.57×10^185, driver 2~2×3×5×7×31 前の数字との比 2.373←現在のところ絶望的ｗ
660 n=932, Number 3.62×10^194, driver 2^4×5×7 前の数字との比 1.705倍
966 n=922, Number 1.49×10^183, driver 2^2×5 前の数字との比 1.102
276はdriverが2×3のため、しばらく安定して増加しそう。
レーマー5数の中で、今のところ、一番有望そうなのは966。
0146１３２人目の素数さん
2015/03/17(火) 19:32:59.22ID:KCqia72J日本語以外では検索しても1件も出てこないんだけど、
英語だとどういう綴りなの？
Funk Ule?
0147１３２人目の素数さん
2015/03/17(火) 19:33:35.26ID:KCqia72Jフュンク・ウレの数列って日本以外に存在するんですか？
0148１３２人目の素数さん
2015/03/17(火) 19:46:17.06ID:t/rFyXBO0149１３２人目の素数さん
2015/03/21(土) 00:25:53.36ID:lPkJ7RGGこういう数列って何て調べたら出てくる？
足してけば2のn乗までなら好きな数列作れるんだけど
0150１３２人目の素数さん
2015/03/21(土) 00:37:40.66ID:+L5aiMmg0151１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 23:18:35.98ID:1zn1GVEuこれわかるやついんの？ちなみにいらない数字が1つ混じってる
0152１３２人目の素数さん
2016/03/09(水) 20:54:55.24ID:GHLxWjSk理解できないんだけどだけど、
なんでy＝xがでてくんの？
0153１３２人目の素数さん
2016/03/10(木) 06:52:43.77ID:9n7acEq1a[n+1]=f(a[n])の場合をいうけど（それくらいしかこれやらないだろうし
i) x=a[n]のとき、
1. x-軸上の点(a[n],0)からまっすぐ縦に行ってy=f(x)とぶつかった点は(a[n],f(a[n])=(a[n],a[n+1]).
2. 点(a[n],a[n+1])から真横へy=xへ向かって行ってぶつかったところは(a[n+1],a[n+1]).
3. 点(a[n+1],a[n+1])からまっすぐ縦にx-軸へ向かってぶつかった点が(a[n+1],0)
ii) 上の議論をnをn+1に置き換えて繰り返す
とやってるだけだよ.
（まあ繰り返すなら3ではx-軸に帰ってくる必要はなくてそのままy=f(x)に向かって行けばいいんだけど.）
y座標として得た値をx座標に入れるのにy=xを使ってるだけなので
2のところでy=xに関して対称な点へ行ってもいいし
なんでもいいんだよ
0154１３２人目の素数さん
2016/03/18(金) 19:01:08.07ID:W8b6W9dhx=?
0155１３２人目の素数さん
2016/03/18(金) 20:06:21.39ID:58hA5l1C多分，前の3つを足す
0156１３２人目の素数さん
2016/04/05(火) 20:50:33.15ID:jy8lqbs2次を当ててみなされ。
0157１３２人目の素数さん
2016/11/13(日) 16:38:12.44ID:dxTtEypj0158１３２人目の素数さん
2017/03/02(木) 20:12:59.00ID:vsWpcMFD0159１３２人目の素数さん
2017/03/02(木) 20:14:44.06ID:YH4cAETO素に帰れJキッズ
0160１３２人目の素数さん
2017/03/03(金) 20:06:57.29ID:9YzFZ15t0161１３２人目の素数さん
2017/03/04(土) 01:24:56.84ID:HY67hoMkトリボナッチ数を使えば
= T(n) - T(n-2) = T(n-1) + T(n-3),
0162１３２人目の素数さん
2017/03/04(土) 01:37:44.04ID:HY67hoMka[n+1] - a[n-1] = 5,
a[n] = 5n/2 + {1-(-1)^n}/4,
0163１３２人目の素数さん
2017/03/04(土) 01:48:18.80ID:HY67hoMk特性方程式
x^3 -x^2 -x -1 = (x-1/3)^3 -(4/3)(x-1/3) -38/27 = 0
の実根は
｛1 + (19-3√33)^(1/3) + (19+3√33)^(1/3)}/3 = 1.83928675521416 > φ
0164１３２人目の素数さん
2017/03/04(土) 17:44:39.80ID:67EOfme5顔真っ赤にしてそう
0165￥ ◆2VB8wsVUoo
2017/05/08(月) 03:53:17.34ID:OR+quqWp0166￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/08(月) 03:56:51.09ID:OR+quqWp0175１３２人目の素数さん
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2017/08/06(日) 18:20:03.19ID:+CYdGQny0177１３２人目の素数さん
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2017/08/07(月) 09:28:56.87ID:/rspiZFz0179１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 22:12:51.50ID:n4VIAFJn0190１３２人目の素数さん
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2018/05/03(木) 10:30:15.59ID:J8oAAFtV0199￥ ◆2VB8wsVUoo
2018/05/03(木) 10:30:36.58ID:J8oAAFtV0200￥ ◆2VB8wsVUoo
2018/05/03(木) 10:30:56.80ID:J8oAAFtV0201１３２人目の素数さん
2018/05/20(日) 21:54:52.44ID:N/saMlPT0202１３２人目の素数さん
2018/12/31(月) 14:10:20.79ID:Nbb4KIWx前スレは、こちら?
数列 総合スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1290234907/
後発子スレ
素数列の一般式（or 漸化式 ）を導出してもた [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1500795653/
0203１３２人目の素数さん
2019/05/11(土) 08:52:49.40ID:XGJyhqkHζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk = (log 2)^2 + Σ[k=1,∞] 2/(kk･2^k)
を示せ。
http://club.informatix.co.jp/?p=3326
0204１３２人目の素数さん
2019/05/11(土) 09:12:35.10ID:XGJyhqkHより
ζ(2) - Σ[k=1,∞] 2/(kk･2^k) + 0 = -∫[1/2,1] (1/y)log(1-y) dy + ∫[0,1/2] (1/x)log(1-x) dx
= -∫[0,1/2] log(x)/(1-x) dx + ∫[0,1/2] (1/x)log(1-x) dx
= [ log(x)log(1-x) ](x=0,1/2)
= (log 1/2)^2
= (log 2)^2
= 0.4804530139182
0205１３２人目の素数さん
2019/05/12(日) 00:57:53.77ID:B2mXwahY￣￣￣￣
n : ππ/6 - (log 2)^2 - Σ[k=1,n] 2/(kk･2^k),
-------------------------------------
1 : 0.164481052930025011805312640319
2 : 0.039481052930025011805312640319
3 : 0.011703275152247234027534862542
4 : 0.003890775152247234027534862542
5 : 0.001390775152247234027534862542
6 : 0.000522719596691678471979306986
8 : 0.000081771733171270308714000864
10: 0.000014015174529295000072025555
12: 0.000002553568052596193827764765
14: 0.000000486141252919222447496682
16: 0.000000095664602257330086385570
18: 0.000000019318510201056324157368
20: 0.000000003983110182390725126897
22: 0.000000000835382647729628422375
24: 0.000000000177725328708994360301
26: 0.000000000038271621346926590331
28: 0.000000000008327779434721526777
30: 0.000000000001828577639082793101
35: 0.000000000000042688106883780200
40: 0.000000000000001034399096510427
45: 0.000000000000000025797445089155
50: 0.000000000000000000658296989653
55: 0.000000000000000000017115217852
60: 0.000000000000000000000451944884
65: 0.000000000000000000000012091489
70: 0.000000000000000000000000327147
75: 0.000000000000000000000000008938
80: 0.000000000000000000000000000246
85: 0.000000000000000000000000000007
0206１３２人目の素数さん
2019/06/24(月) 07:48:00.37ID:5RST14eIバーゼル問題
藤田岳彦： 数学セミナー, ５１(3), p.30-36 (2012/Mar)
「リーマン・ゼータ関数の特殊値を確率論で求める」
0207１３２人目の素数さん
2019/08/16(金) 04:41:37.74ID:oNtuWoss自然数全体の集合をNとする。
α、β、････ は 1と2のみを値としてとる無限数列とする。
このとき、次を満足するようなNの無限部分集合 X_α、X_β、････ (⊆ N) を与えよ。
α≠β ⇒ (X_α ∩ X_β) は有限集合
0208１３２人目の素数さん
2019/08/16(金) 04:54:48.76ID:oNtuWossαのk番目の値がα(k)のとき、X_αのn番目の値を
X_α(n) = Σ[k=1,n] {α(k)-1}p^k,
ここに p ∈ N-{1}
数学セミナー, ４９(2&5) エレ解 (2010/Feb&May)
0209１３２人目の素数さん
2019/08/16(金) 17:15:39.56ID:oNtuWoss実数全体の集合をRとする。
α、β、････ は 1と2のみを値としてとる無限数列とする。
このとき、次を満足するようなRの部分集合 A_α、A_β、････ (⊆ R) を与えよ。
a<b つまり (a,b)∈R ⇒ A_α ∩ (a,b) ≠ φ
α≠β ⇒ (A_α ∩ A_β) = φ (空集合)
0210１３２人目の素数さん
2019/09/05(木) 12:33:18.99ID:ALUkBs92各X_α(n)桁目が1、それ以外の桁は0、なる2進実数をとる。
h(α) = Σ[n=1,∞] 1/2^{X_α(n)} = Σ[k=1,∞] h_k(α)/2^k,
ある桁(k0)より下が h(α) と一致する実数全体をA_αとする。
A_α = { Σ[k=-m,∞] L(k)/2^k | ∃k0≧0 ; k≧k0 ⇒ L_k=h_k(α) }
各A_α (⊆R) の中に 開区間(a,b) に含まれる元がある。 (← 3) ）
Σ[α∈B] A_α (⊆R) → B は写像である。 (← 4) )
それは全射である。
0211１３２人目の素数さん
2019/09/05(木) 22:23:26.83ID:ALUkBs92L(x) = α (x∈A_α)
は全射である。
さらに 関数g: B→R で全射であるものが存在するならば
f(x) = g(L(x)) : R~→R
もまた全射である。
0212１３２人目の素数さん
2019/09/05(木) 22:25:05.63ID:ALUkBs92B = {1,2}^N は1と2のみを値としてとる無限数列の全体の集合。
R は実数の全体の集合。
関数g: B→R ですべての実数を値としてとるもの(全射)の例を挙げよ。
0213１３２人目の素数さん
2019/09/05(木) 22:51:54.66ID:ALUkBs92αの各項は 0 と 1 の値を持つとする。 (α∈{0,1}^N)
α = {α_1,α_2,α_3，･････,α_k, ････ }
ただし α_3 ～ α_(n+2) = 0, α_(n+3) = 1, n≧0
に対して
g(α) = (-1)^α1・2^{(-1)^α2・n}・{1.α_(n+4)α_(n+5)･･････}
とおく。
α_3 以下がすべて0の場合は ｇ(α)=0 とする。
(参考) IEEE-754
0214１３２人目の素数さん
2019/09/06(金) 14:32:57.10ID:xoFByShhn=0 の場合は α_2 の値に依らず、ダブってしまい気分悪い？
しからば
g(α) = (-1)^α1・2^{(-1)^α_2・(n+1-α_2)}・{1.α_(n+4)α_(n+5)･･････}_2
IEEE-754 もそうなってた････
0215１３２人目の素数さん
2019/09/06(金) 14:44:06.49ID:xoFByShhやっぱりダブるなあ。
0216１３２人目の素数さん
2019/09/06(金) 23:37:23.16ID:xoFByShhA_α = { Σ[k=-m,∞] L_k /2^k | {k | L_k≠h_k(α)}は有限集合。}
と同じかな。
0217１３２人目の素数さん
2019/09/08(日) 02:43:54.74ID:NPxrtGxy「α_k ≠ β_k なる自然数kは有限個」
という同値関係（α～β）を設定すればいいのか
0218１３２人目の素数さん
2019/09/09(月) 02:24:28.03ID:GeJx+nRu0と1のみを値としてとる無限数列αを
α = {α_1, α_2, ････, α_k, ･････} とする。
これに対して もう一つの無限数列α' を次のようにおく。
α ' = { α1 ⋮ α1, α2 ⋮ α1, α2, α3 ⋮ ････ }
すなわち
α'_k = α_(k - (1/2)･[ (√(8k-7)-1)/2]･[(√(8k-7)+1)/2] )
とおく。 [ x ] はガウスの床函数
各α_k は α'中に無限回現れる。
α≠β ならば α_k ≠ β_k なる自然数k が存在し、
α'_L≠β'_L なる自然数Lが無数にあるので
α' ～ β' ではない。 >>217
そこで
Ａ_α = { x∈R | (xの小数部の2進法表示) ～ α' }
とおこう。
0219１３２人目の素数さん
2019/09/10(火) 03:26:16.39ID:yUERuKgHh_k(α) はかなり疎になるね。
そういう意味では >>218 のような直接法がベターかも。
0220１３２人目の素数さん
2019/09/10(火) 03:28:54.35ID:yUERuKgHA_α は同値類で与える？
0221１３２人目の素数さん
2019/09/19(木) 05:40:18.51ID:/rMlpsDI例えば十進展開したとき、小数第s(x)位は5、それ以降は4か6しか
出ない数xをしごろ数とか呼ぶ。
s(x)より上の桁がxと一致するしごろ数をまとめて A(x) とおく。
s(x)≠s(y) または s(x)より上の桁が異なれば A(x)∩A(y)=φ (disjoint)
一方、s(x)より下の桁を (1/10)^s(x)･Σ[k=1,∞] α_k･(1/10)^k
として α(x)∈B を定める。
全射g: B→R を持ってきて
f(x) = g(α(x))) (x：しごろ数)
= 0 (x：その他)
とおく。
(エレ解スレ３-430,432)
0222１３２人目の素数さん
2019/09/19(木) 05:51:13.66ID:/rMlpsDI正の実数の集合 { x(n,t) | nは整数, tは非負整数 } において
x(n,t+1) = min[ x(n,t), x(n+1,t)+x(n+2,t) ]
(nは整数, tは非負整数)
が成り立つとします。
さらに条件 (1) (2) の一方が成り立つとき、ある整数Tが存在して
t≧T ⇒ x(n,t) = x(n,T)
となることを示してください。
(1) t=0 において、ある正の整数N が存在し、
任意の整数nに対して x(n+N,0) = x(n,0) が成り立つ。
(2) t=0 において、ある正の整数Nと、正の実数a,bが存在し、
n≧N ⇒ x(n,0) = a,
n≦-N ⇒ x(n,0) = b.
が成り立つ。
0223１３２人目の素数さん
2019/09/19(木) 14:19:05.89ID:/rMlpsDI一方、s(x)より下の桁を (1/10)^s(x)･Σ[k=1,∞] (2α_k +２)(1/10)^k
として α(x)∈B を定める。
しごろ数xでは「4」「6」以外の桁は有限個であり、「5」の最下桁をs(x)とする。
s(x)より上の桁は可算無限個(～N)あり、有理数の組(a,b)への全射がある。
s(x)より下の桁はBと同型(～2^N)であり、Rへの全射gがある。
上も下も2種以上の数字が必要で、s(x)を決定するにはもう1種の数字(5)が必要。
0224１３２人目の素数さん
2019/09/20(金) 13:39:40.68ID:KyAOfC1jかずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0225１３２人目の素数さん
2019/09/21(土) 18:50:32.22ID:KmyPVGxc作り方を教えて下さい！一応これは自分で作りました。
a[1]＝１２３４３ a[2]＝１５２３８６６８０
a[n+2]＝２４６９０a[n+1]－１５２３９９０２５a[n]
a[n]＝（n＋１２３４２）×１２３４５^(n-1)
0226１３２人目の素数さん
2019/09/22(日) 03:19:15.84ID:R1QLTtDKa[1] = m-2,
a[2] = m(m-1),
漸化式 a[n+2] = 2m･a[n+1] - mm･a[n],
特性多項式 (t-m)^2,
特性根 m, (重根)
一般項 a[n] = (n+m-3)･m^(n-1),
0227１３２人目の素数さん
2019/09/22(日) 20:02:21.17ID:ODquhjjvこの数列を並び替えるとことによって全ての項を足し算にできます。
ㅤㅤㅤㅤㅤ
＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋…)－２(1/2＋1/4＋1/6＋…)
＝（１＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋…)－(1＋1/2＋1/3＋…)
＝1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋1/9＋…
となって無限級数となり発散してしまいます。これは不思議ではないですか？
0228１３２人目の素数さん
2019/09/23(月) 17:53:22.16ID:2PqEJji0順序を変更すれば任意の値αに収束させることが可能
部分和S_n < α ならば未使用の正項を取り出してS_nに加え、
S_n > α ならば未使用の負項を取り出してS_nに加える。
正項ばかり取ると+∞に発散し、負項ばかり取ると-∞に発散するので
正項も負項も無数に含むはず。
∴ Nを十分大きくとれば
n>N ⇒ |S_n -α| < ε.
[分かスレ４５６脇.371-373,409]
0229１３２人目の素数さん
2019/09/24(火) 07:29:54.42ID:CUDTSBu2なお、グレゴリー・ライプニッツ級数は
Gr[n] = 1 - 1/3 + 1/5 - ･･･ + (-1)^(n-1) /(2n-1)
→ π/4 (n→∞)
0230１３２人目の素数さん
2019/09/24(火) 22:57:52.30ID:CUDTSBu2Gr[n] = (π/4) - (-1)^n･{1/(4n) - 1/(16n^3) + 5/(64n^5) - 61/(256n^7) + ････ }
0231１３２人目の素数さん
2019/09/25(水) 00:13:51.90ID:HNtypll1Gr[n] = (π/4) - (-1)^n･{Σ[k=0,∞] E_2k /[4^(k+1)･n^(2k+1)]}
ただし E_2k はオイラー数。
http://oeis.org/A000364
0232１３２人目の素数さん
2019/09/25(水) 00:38:30.02ID:HNtypll1a[n] = ∫[0,π/4] (tanθ)^(2n) dθ
= (-1)^n (π/4 - Gr[n])
= | π/4 - Gr[n] |
0233１３２人目の素数さん
2019/09/25(水) 03:58:49.12ID:HNtypll1a[n] = ∫[0,1] x^(2n) /(1+xx) dx
= (-1)^n (π/4 - Gr[n])
= | π/4 - Gr[n] |,
0234１３２人目の素数さん
2019/09/25(水) 05:51:14.04ID:HNtypll1b[n] = ∫[0,π/4] (tanθ)^(2n+1) dθ
= ∫[0,1] x^(2n+1)/(1+xx) dx
= (1/2)∫[0,1] y^n /(1+y) dy
とおく。
b[0] = [ (1/2)log(1+xx) ] = (1/2)log(2),
b[n] + b[n+1] = ∫[0,1] x^(2n+1) dx = (1/2)∫[0,1] y^n dx = 1/(2n+2),
が成り立つ。
このとき、交代調和級数
H[n] = 1 -1/2 +1/3 - ････ +(-1)^(n-1)･(1/n),
を用いて b[n] を表わせ。
0235１３２人目の素数さん
2019/09/25(水) 17:21:11.28ID:HNtypll1= (1/2)| log(2) - H[n] |
nが大きいときは
b[n] = 1/(4n) -1/(8nn) +1/(16n^4) -1/(8n^6) +17/(32n^8) -31/(8n^10) + ････
= (1/2)Σ[k=1,∞］{ー(2^k -1)/k･B[k]} /(n^k),
ただし B[k] はベルヌーイ数。
B[0] = 1, B[1] = -1/2, B[2] = 1/6,
B[4] = -1/30, B[6] = 1/42, B[8] = -1/30,
0236１３２人目の素数さん
2019/10/01(火) 10:54:03.98ID:9+EG76aR正の実数の集合 { x(n,t) | n：整数、t：負でない整数 } において
x(n,t+1) = min[ x(n,t), x(n+1,t)+x(n+2,t) ]
(n：整数、t：負でない整数)
が成り立つとします。min[a,b] は a,bのうち大きくない方を表わします。
さらに条件(2)が成り立つとき、ある整数Tが存在して、
任意のnに対して ｔ≧T ならば x(n,t) = x(n,T)
となることを示してください。
・条件(2)
t=0 において、ある整数M<Nと 正の実数α,βが存在し、
n≧N ならば x(n,0)=α、n≦M ならば x(n,0)=β が成り立つ。
0237１３２人目の素数さん
2019/10/01(火) 11:27:28.17ID:9+EG76aRx(n,t) = x(n,0) = α,
n=N-1, t≧1 のとき
x(N-1,1) ≦ 2α,
x(N-1,t) = min[ x(N-1,t-1), 2α ] = ････ = x(N-1,1)
n=N-2, t≧2 のとき
x(N-2,2) ≦ x(N-1,1) + α
x(N-2,t) = min[ x(N-2,t-1), x(N-1,1)+α ] = ････ = x(N-2,2)
同様にして
n=N-k, t≧k のとき
x(N-k,t) = x(N-k,k)
n=M, t≧N-M のとき
x(M,t) = x(M,N-M)
n≦M-1 のとき、条件(2) と x(n,t)>0 より
x(n,t) = x(n,0) = β,
以上により T=N-M とおく。
任意のnに対して t≧T ならば x(n,t)=x(n,T)
0238１３２人目の素数さん
2019/10/01(火) 11:40:27.84ID:9+EG76aR・条件(1)
t=0 において、ある整数N≠0 が存在し、
任意のnに対して x(n+N,0) = x(n,0) が成り立つ。
0239１３２人目の素数さん
2019/10/01(火) 19:42:15.89ID:9+EG76aR> n≦M-1 のとき、条件(2) と x(n,t)>0 より
> x(n,t) = x(n,0) = β,
β がじゅうぶん大きいときは
右から左に侵食し続けます。
よって不成立。
0240１３２人目の素数さん
2019/10/01(火) 20:09:29.89ID:9+EG76aRx(N-k,t) = x(N-k,k) ≦ Ｆ(k+2)α
F() はフィボナッチ数。
じゅうぶん大きい k1 について
Ｆ(k1+2)α > β (アルキメデス)
となるので、
n≦N-k1 ならば x(n,t) = β
よって T=k1 とおいて成立。
0241１３２人目の素数さん
2019/10/06(日) 21:51:46.10ID:4tBXkTQ/a1 ≦ a2 ⇒ min{a1, b} ≦ min{a2, b}
b1 ≦ b2 ⇒ min{a, b1} ≦ min{a, b2}
(略証)
min{a1, b} = min{min{a1, a2}, b} = min{a1, a2, b} ≦ min{a2, b}
min{a, b1} = min{a, min{b1, b2}} = min{a, b1, b2} ≦ min{a, b2}
0242１３２人目の素数さん
2019/10/06(日) 22:04:31.68ID:4tBXkTQ/x(n,t+1) = min[ x(n,t), x(n+1,t)+x(n+2,t) ]
は x(n,t) x(n+1,t) x(n+2,t) について単調増加(非減少)
{ x(n,0) | nは整数} のうち最も小さい2つは変化しない。
他のnについては、それ以上。
0243１３２人目の素数さん
2019/10/06(日) 23:33:07.97ID:4tBXkTQ/n≧N ⇒ y(n,0)=α
M<n<N ⇒ y(n,0) = X0/2
n≦M ⇒ y(n,0)=β
y(n,t) も x(n,t) と同形の漸化式を満たす。
とすれば
y(n,t) ≦ x(n,t)
だろうな
0244１３２人目の素数さん
2019/10/07(月) 00:42:05.90ID:HWZCdfVyy(n,t) = y(n,0) = α,
M+1≦n≦N-1 のとき
y(n,t) = y(n,0) = X0/2,
n=M のとき
y(M,0) = β
y(M,t) = y(M,1) = X0, (t≧1)
n=M-1, t≧2 のとき
y(M-1,0) = y(M-1,1) = β
y(M-1,t) = y(M-1,2) = min{β, (1/2)F_4 X0} (t≧2)
n=M-k, t≧k+1 のとき
y(M-k,t) = y(M-k,0) = β (0≦t≦k)
y(M-k,t) = y(M-k,k+1) = min{β, (1/2)F_{k+3} X0} (t≧k+1)
アルキメデスの原理から、じゅうぶん大きい整数ko に対して
(1/2)F_{ko+3} X0 ≧ β
n≦M-ko のとき
y(n,t) = y(n,0) = β (t≧0)
∴ y(n,t) = y(n,ko) (t≧ko)
∴ T = ko とおく。
F_k はフィボナッチ数
0245１３２人目の素数さん
2019/10/08(火) 00:09:02.76ID:G04q/jGGγ = min[ x(n,0) | N≧n>-M] > 0
n>-M ⇒ y(n,0) = γ,
n≦-M ⇒ y(n,0) = x(n,0) = β,
とすれば
y(n,0) ≦ x(n,0)
ここで >>242 (minの単調増加性) から
y(n,t) ≦ x(n,t) ････(ア)
だろうな。
さて
y(n,t) = γ (n>-M, t≧0)
y(n,t) = β (n=-M-k, 0≦t≦k)
y(n,t) = min[β, γ F_(k+3)] (n=-M-k, t>k)
F_k はフィボナッチ数。
じゅうぶん大きい ko について
β < γ F_(ko+3)
となる。(アルキメデスの原理)
n ≦ -M -ko では t≧0 で
y(n,t) = β ････(イ)
x(n,t) ≦ x(n,0) = β ････(ウ)
(ア)(イ)(ウ) から
x(n,t) = β
一方、n> -M -ko, では
t ≧ Max[N-n,0] ⇒ x(n,t) は不変
そこで T=M+N+ko とすれば題意をみたす。
0246１３２人目の素数さん
2019/10/18(金) 16:08:04.40ID:cJ0amKN9最初の 10^n 個の素数のうち、どの位も1でないものの個数(n≧0)
1, 6, 54, 532, 4675, 34425, 262549, 2051466, 16831152,...
https://oeis.org/A091635
10^n 未満の素数のうち、どの位も1でないものの個数(n≧1)
4, 17, 101, 670, 4675, 34425, 262549, 2051466, 16312743,...
偶然見付けたんだが、なんで途中一致してんだろ？ 誤ってんのかな？
0247１３２人目の素数さん
2019/10/22(火) 05:14:31.19ID:fspFsipcn, a(n), π(10^n), -log{a(n)/π(10^n)}
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
1, 4, 4, 0.0
2, 17, 25, 0.385662480812
3, 101, 168, 0.508843462562
4, 670, 1229, 0.606678397181
5, 4675, 9592, 0.718700254985
6, 34425, 78498, 0.824290102142
7, 262549, 664579, 0.928716026189
8, 2051466, 5761455, 1.032635387452
9, 16312743, 50847534, 1.136885044220
10, 131464721, 455052511, 1.241674286828
11, 1071368863, 4118054813, 1.346443777037
12, 8809580516, 37607912018, 1.451374629985
13, 72986908554, 346065536839, 1.556348079762
14, 608542410004, 3204941750802, 1.661382588734
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
-log{a(n)/π(10^n)} ～ 0.1860 - log(9/10)･n = 0.1860 + 0.10536 n
そこそこ正確？
0248１３２人目の素数さん
2019/10/22(火) 17:08:02.23ID:fspFsipcπ(x) = （x以下の素数の個数)
素数計数関数
0249１３２人目の素数さん
2019/12/31(火) 19:00:02.59ID:+Wwrl/T/104729
ithprime(10^5)
1299709
ithprime(10^6)
15485863
ithprime(10^7)
179424673
ithprime(10^8)
2038074743
１０００００から２０００００までに条件を満たすものはないから
１０００００まででも１０４７２９まででも個数は同じ。
0250１３２人目の素数さん
2020/01/14(火) 06:12:43.13ID:YxIp/4Quおお
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