ヒント無視したらいくらでも作れそうだけど。

例えば十進展開したとき、小数第s(x)位は5、それ以降は4か6しか
出ない数xをしごろ数とか呼ぶ。
s(x)より上の桁がxと一致するしごろ数をまとめて A(x) とおく。
s(x)≠s(y) または s(x)より上の桁が異なれば A(x)∩A(y)=φ　(disjoint)

一方、s(x)より下の桁を (1/10)^s(x)･Σ[k=1,∞] α_k･(1/10)^k
として α(x)∈B を定める。

全射g: B→R を持ってきて
　f(x) = g(α(x)))　　　　(x：しごろ数)
　　　　= 0　　　　　　　　(x：その他)
とおく。
(エレ解スレ３-430,432)