■ちょっとした物理の質問はここに書いてね250■
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前スレ：■ちょっとした物理の質問はここに書いてね249■
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1583506686/ 状況設定が全くちがいますよ
ここでいう引力ポテンシャルになっていない >>98
エネルギーは本当に上昇してるの？
同じ波数kでも、より高いエネルギーを持つ電子があるわけで、そういった電子がエネルギーを失って
一つ下の、エネルギーが上昇して見える所のエネルギー準位に落ち込んでいるんじゃないの？
図の6は、「この波数のときはこのエネルギーを持つ」という波数とエネルギーの関係を表すグラフであって
特定の電子の状態がこう変化するというグラフではないわけだし。 >>103
それは流石に苦しい話です
無限小のポテンシャルでも同じ話なので 69,81,83,85,87,89,90,92,94,96,98,99,101
はぼくです
安価が打ち込めないのでこれで勘弁してください >>106
無限にゼロに近いけどゼロではないこと
さすがにほぼ自由な電子知ってたら>>103はおかしいってわかるでしょ >>108
「ほぼ自由な電子」は知らない。
おかしいというなら引っ込めるけど、問題となる電子が何かからエネルギーを受け取っているのは確定なのか？ >>109
たとえば図8ならk由来のバンドがφ-で、k+G由来のバンドがφ+を構成するのは間違い無いと思う
きちんと説明するのはまだむずかしい…
すまん NFE近似も知らないド素人が引っ掻き回すと無駄に荒れるだけだからやめろ
結局周期ポテンシャルVの一次摂動で固有エネルギーがk^2/2m±V (k=π)に分裂する直観的理由が分からんって質問か？ >>111
図8の説明にある分裂する理由はわかるけど、分裂した先で自由電子よりも高いエネルギーをもつ理由がわからない 式(12)までの数学的導出も理解できないってことか？ そこはわかると思う
すまん、じゃあ直感的のほうを聞きたい 頭が悪い奴ばっかだな 直感もわかんのか
シュレディンガー方程式で
自由空間中の電子と、結晶中の >ほぼ自由な電子 はポテンシャル付きの解が周期関数でも別物。
そのポテンシャルが非常に小さい極限をとっただけだ。
結晶物質中の電子であるにもかかわらず結晶原子で散乱されずに自由に動け回れるという意味で、抵抗が非常に小さい導体物質が実在する理由と、同時にエネルギー順位の
バンド構造が生じることを証明したことになる。 量子力学の威力は凄いね。 波数 π の一次摂動を入れたら陽イオンの位置で腹を持つ状態と節を持つ状態が現れて
引力相互作用だから後者のエネルギーが高くなるというだけの話だが
どこに納得ができないんだ？
無摂動状態(空格子近似の自由電子)なら空間的に一様な存在確率を持つ状態だというのが理解できてないのか？ 君ら頭硬すぎ。
|ψ(x)|^2が原子核の位置で極小≒クーロン引力を受けていない≒ポテンシャル導入前とエネルギーが同じ
と考えるんだよ。
k=π/aでEが+Vと-Vに分裂するんじゃない。k=π/aでEが+0と-2Vに分裂するんだ。
k=0でE=0だった状態がE=-Vになってるんだよ。 V=0の空格子近似から有限のVにするとエネルギーが上昇することは直感的には受け入れがたいと思う >>119
全体を-Vシフトさせた上で±Vに分裂させるんだ。 >>118
陽イオンの位置で節をもつとしても自由電子のエネルギーと比べて大きくなるのはおかしいんじゃないのって話
その二つでエネルギー差が生まれるのはわかる
>>119
|ψ(x)|^2が原子核の位置で極小≒クーロン引力を受けていない
がわからない
クーロン引力が働いてなかったらただの自由電子じゃん
電子分布も一様だよ >>120
一様な存在確率を持つ状態と比べてイオン近傍の存在確率が減少すれば相対的にエネルギーが上昇するというのは当然だと思うが
どこに違和感を覚えるんだ？ >>122
>陽イオンの位置で節をもつとしても自由電子のエネルギーと比べて大きくなるのはおかしいんじゃないのって話
その根拠は？ >>125
ポテンシャル関数が常にマイナスの値をとるから 無限遠静止電子をエネルギーの基準に取ると
真空中を運動する自由電子はプラスのエネルギー
原子核に束縛された電子はマイナスのエネルギー
その区別をもう一度考え直せ >>126
比較すべき「自由電子」は空格子近似のそれであって
その力学的エネルギーは（無限遠をポテンシャルの原点として）負になっているということを理解してるか？ >>129
ポテンシャル関数が自由電子のそれよりも常に小さな値だから
に直せば伝わる？ クーロン引力のような中心力を受けながら運動する場合はビリアル定理によって運動エネルギーの2倍のポテンシャルエネルギーの安定化を受けているぞ >>130
その「自由電子」は真空中の電子だろ
バンド理論でいう自由電子とは別物 >>131
そういうやつあったね
いまの話との関連は？ >>129
横からだがそこをもう少し丁寧に言えば伝わりそう
頼んだ >>132
ポテンシャル関数ってのは結晶の周期ポテンシャルのことだけど話あってる？
空格子近似の力学的エネルギーが負になるってのは正直よく分からん
式6のことなら明らかに正だと思うが >>135
あっている
式(6)は原点を取り直している
式(12)の導出は波数 π 以外の成分を無視している 「運動エネルギー10eVの自由電子」と同じ運動エネルギーを持つ結晶中の電子は，
運動エネルギー10eVに加えてポテンシャルエネルギーを-20eV受けている（無限遠基準で-10eV）
これが±5eV分裂して-5eVと-15eVになっても「運動エネルギー10eVの自由電子」からすればどっちも安定化しているだろ? >>137
5chとはいえ理解しようと頑張っている子に対して適当なことをいって混乱させるのは酷いと思う >>136
真空のときにE=h^2k^2/2m
空格子近似でE=h^2(k+G)^2/2m
比べたら後者の方が大きい気が
どっか勘違いしてる気がするけど、どこかは分からない 図6(c)の点線がミスリーディングを誘ってるんだと思う
あの点線は(b)のことではないよ >>139
それらは真空中の自由電子のエネルギーよりも周期ポテンシャルの波数 0 成分 V_0 の分だけ低い >>dBYSNQKzkkgD
ID:dQU+a0Qn以外は全無視で良いよ、みんな嘘ばっかり言ってるから >>140
図6のbとcでは原点がずれているってことか？
>>141
空格子近似ってポテンシャルゼロのことだと思ったけど波数0のエネルギーはいるの？ >>144
何度も言うように
原点を取り直している >>119は陽イオンから受けるポテンシャルの波数 0 成分と π 成分の区別が出来ていないから論外 >>148
そんな区別は計算のために行うことだ。本質ではない。 >>146
何度もすまん
原点を無限遠にしたときに真空中の電子のエネルギーはh^2k^2/2mってのはあってるよね？
>>141だとこっちにも-V0するように見えたけど >>151
あっている
固体中に束縛された自由電子(>>145の言うようにジェリウム模型)は -V_0 だけ真空中の電子よりエネルギーが低い >>152
まぁわかった
図6のaとbではV0だけ原点がずれているという話なんだな まずはこのくべつをつけようね！
結論
均質なポテンシャル（ジュリウム）を基準にして、周期的なポテンシャルを考えると相対的なエネルギーが分裂するというお話でした まだやってんのか
結晶中の電子は周りの格子のポテンシャルで余分なエネルギーが有り
つまり、真空中の電子と異なる有効質量を持っている。 空格子近似では周期的なポテンシャルは入れないが、一様なポテンシャルが入っていて(陽イオンを一様に分布させることに対応、ジュリウムモデル)V0だけ安定化する
って認識でいいか？ 結局、実際は電子のエネルギーは増えていないってことでいいのかな？ >>161
さんくす
空格子近似の理解が間違っていたんだな
スレ消費してしまったすまん 間違える人がなぜ間違えるのかが分かって興味深いと思った なお、
https://i.imgur.com/WCRcYQF.jpg
＞「空格子」中の電子のエネルギーは自由電子のエネルギーと同じである。 >>165
間違えないように配慮の行き届いた教科書ってない？ >>166
「運動」エネルギーな
>>167
物性はやること多いから細かいところは適当にかいてある本しかないよ ゲージ変換＝位相変換がわからない。直感的なイメージってないのかな？ アーノルドにラグランジュ方程式の導出は変分を一次まで取ればいい理由が証明つきで載ってました
それはそれとして一般相対性理論の破綻が予想されている超高エネルギー領域でそもそも解析力学の方法が使えるのかとか（多様体に基づくから使えそうではあるけど）
対称性はあるのかとか、変分2次3次が効いてきてネーターの定理が破綻しないのかとか考えてるんだけど
なんかわかりやすい文献やサマリーない？
弦理論はこの辺に答えてくれそうもない 変分二次とって初めて効いてくる項があるというのは、時間の二階微分以降がラグランジアンに含まれるかどうかって話になるんじゃないですかね
qとq•の他にq••とかq•••とか含まれるかどうかって話なら結構探しやすそうな気がします >>177
専門が非線形光学だったので単純に超高エネルギー領域ではラグランジュ方程式の導出においても2次3次が無視できない大きさの量になるのではおと思っています
ただ、根本的に方程式が変わってしまうため違和感が根強く、なんかいまいちはっきりした考えが持てないんですよね。
多様体に埋め込んで議論するとしても多様体自体を考え直す必要に迫られるし明らかに今と全然違う物理になっちゃう q••含む場合のオイラーラグランジュの話はありますよ
解析力学の本の1番後ろとかに乗ってたりします >>179
あ、ねこ本に載ってた気がしてきた。
でも知りたいのは解析力学を議論するベースとなる多様体がどう変わるかだからちょっと違うかな
それを元に一般相対性理論まで行くと時空の破綻とか対称性の破綻とかが見いだせるんじゃないかと思うんだけど、感覚だけで書いてるから計算しないと 解析力学の多様体的な扱い詳しくないですけど、あれって速度を接空間の元とみなすってだけの話なんじゃないですか？
加速度考えるときは接空間のコピーでも考えれば良いのではないでしょうか
数学的な定式化が難しくなるかもしれないですけど、本質はあまり変わらない気がします >>181
あ、言われてみればそうかも
議論に乗せるべき多様体自体が変わってしまうと意識してたけどそんなこともないかもしれん 変分の高次の項が効いてくるとエネルギーが下に有界でなくなって困る Windowsフォトより軽い画像表示ソフトはありませんか？ 単振動の質点においてこの質点の位置の確率と速度の確率が大きいのは粒子がどのあたりにいるときか、と問われました。
位置の確率はわかるのですが速度の確率ってどういう意味ですかね？ >>185
速度を求める測定をしたときに速度がvである確率P_vを求めよってことじゃない？
位置の確率なら波動関数の二乗がそれに相当するよね >>187
単振動ならその確率は常に一定ではない？ >>188
古典論でも量子論でも一定にはならなくない？ >>185
意味わからんからdxdp=hから速度の確率のようなものを出して提出して
「この質問意味わかんなかったんですけど」
って聞くかな俺なら 古典論の場合、ある位置で観測される確率は P(x) dx 〜 1/|v| ・dx だろうけど
ある速度で観測される確率 P(v) dv はどうなるの？ >>185だけだと意味不明だが
エスパーすると運動量空間で固有関数を求めろってことだろ いまだに確率が存在すると思っているアホザルどもには
心底笑わされるわ。
お前ら本当にアタマ悪くておもろいよな。
いっぺんググってみろよ。
まともな定義は一切存在してないから。
確率とは
・定義不可
・検証不可
・作成不可
の３拍子そろった人類の妄想である。
まずはその確率とやらの
定義から言ってみろや。
とたんに不可だと気づくわな。
普通の知能があればだがな。
アホザルどもが。
二重スリット実験で
都合の悪い不細工な干渉縞がいっこうに発表されんのは
いったいどういうことなんだ。
確率なんだろ、ああ？
だったら不細工な模様も観測されるはずだぞ、確率事象だったらな。
つまり「二重スリット実験は確率事象ではなく、恣意的事象である」と
証明してるようなもんだわ、アホザルどもが。
きれいな干渉縞が出るまで恣意的に測定系をいじりまくっているのである。
当たり前だがその時点で確率事象ではないのだ。やらせである。
アホザルにはこれがいっこうに理解できないのだ。
くっくっく いやあ、まともな人間なら
サイコロの確率でつまづくわな。
サイコロの出目の確率は「１／６」であるとされておる。
ところがこの１／６とはいったい何のか、まるっきり定義不可なのだ。
ググってもまともな定義がまったく存在せん。
よくもまあ、確率などという妄想に
騙されてきたもんだ。
そんなもん、この宇宙のどこにも存在せんわな。
くっくっく >>193
1/|a|・dvで良いじゃん
結局，位置の場合は|dt/dx|・dxで速度の場合は|dt/dv|・dv 確率論では確率を「定義」してから議論を進めます。
サイコロの目のでる確率は１／６であることは「仮定」ないし「前提」です。
頭の悪い人はそこがどうしても理解できないのです。 >>174
数学的な定義ががあって
それを現実でも適用できるとモデルとして使ってるだけで
現実では定義できないとか意味わからないことを言う余地はない ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
