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微分形式教えて
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0001ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/28(火) 21:06:15.29ID:wbn7YsPZ
便利なんでしょ？
0005ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/28(火) 22:46:30.43ID:36fg7IK4
電磁気は、昔からGGS(ガウス・グリーン・ストークス)。別名、爺爺ズともいう。
0006ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/29(水) 02:00:18.76ID:641JkBvq
まず、dxを正しく理解することからだ。

dxとは何か。その大きさは無限小だ。でも０ではない。
つまり、無限小は０ではない。しかし、その極限は０である。
極限とはあくまでも目標値であって、そこに到達させることはしない。
だからdx=０としてはいけないのだ。

まとめると
dxとは「その大きさが無限小」で「極限が０」の数学量である。
このことを理解してから微分は始まるのだ。
この大事な基本を、高校はおろか大学でも教えておらん。

くっくっく
0007ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/29(水) 02:19:31.72ID:641JkBvq
そして次はdfな。
dxとは違って、その値は無限小とは限らん。

例えばf=lnxとして考えてみろ。０でのdfは
df(0)=ln(dx+0)-ln(0)=ln(dx)-ln(0)=有限値-(-無限大)=無限大
となるからだ。ここでln(dx)はdx≠0なので-無限大にはならずに有限値だからな。

ところがdfの極限は、ln(dx)の極限がln(0)なのでln(0)-ln(0)=0である。
dfの極限は０なのである。不思議に思うか？。

値と極限は別物なのである。値が必ず極限に近づくとは限らないのだ。
この場合、dfの値は無限大で極限は０である。
これを理解しないと、微分と積分は始まらんのだ。

くっくっく
0008ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/29(水) 04:32:39.96ID:MqSacz4a
>>6>>7
微分形式全く知らなそう
というか、知らないでしょ
0010ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/29(水) 08:13:52.36ID:tMbi6VDf
くっくっくっくー　くっくっくっくー　くっくっくっくー　　青い鳥ィー
0014ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/29(水) 23:02:30.01ID:aeHclKXh
まっなんだな、
映画とかテレビとかyoutubeとかを
動画と思ってるのは、人間の幻想で
そして、かつ地球生命体の幻想だ。

動画を時間で偏微分すると静止画ぢゃ
そう、微分形式とは静止画ぢゃ
ぢゃから、動画は静止画の積分ぢゃ
まっテレビ等の動画は所詮2次元
（時間軸をふくめても3次元）

ぢゃが宇宙は、無限小時間の3次元の
静止画すなわち、静止立体の無限個
の集まりで成立してるのですぅぅがく。
くっく81。

そうだ、宇宙は4次元空間、時間軸も
含めると5次元のような気もする。
0018ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/29(水) 23:41:01.55ID:gUNI4EnH
d^2=0
0020ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/30(木) 10:57:15.50ID:nQ5YjFwO
f(x)=ln(x) でのdfの値の件

宇宙生命体であるアタシの計算
df = ln(dx) - ln(0) とおくと
df = ∞
でも、
df = ln(2*dx) - ln(dx) とおくと
df = ln(2) = 0.693…
だから、
0.693… < df < ∞　かも知れない

で、地球知的生命体は数学公式より、
df/dx = 1/x と暗記してるし、多分
地球知的生命体は、df = 1だと
思い込んでいるう。多分
0021ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/30(木) 12:18:53.59ID:9ls7sYxz
>>20
微積やったことある？

高校数学ですらまともにやってないんやないの？
0024ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/30(木) 17:25:13.14ID:HDXeISJo
数学ニキ跋扈中
0026ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/30(木) 22:28:56.54ID:lVdiKSmY
>>20
おもろいのうー
そのへんの雑魚数学教師なら考え込む話だな。

×　df = ln(2*dx) - ln(dx)
〇　df = ln(dx'+dx) - ln(dx)　dx'→０、dxは固定

くっくっく
0027ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/30(木) 23:49:57.83ID:aqG4lE5o
dΘ=Ω ^ Θ - Θ ^ Ω
ビアンキの恒等式　微分形式形
0028ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/31(金) 00:09:34.97ID:kU3Qs5Fq
そういや1年の頃解析学でやらされたな微分形式
本来の範囲からは逸脱してたけど
0030ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/01/31(金) 14:10:36.73ID:wQOMXQkQ
>>26
くっくっくさん　詳しい解説ありがとう
くっくっくさんの数学はスゴイですね
とてもよく解りました。

例えば、dx'/dx = e-1 = 1.718…なら
　　df = ln(dx + dx') - ln(dx) ∴
　　df = ln{(dx + dx')/ dx)}
　　df = ln(e/ dx)　∴
　　df = ln(e）- ln(dx)
　　df = ∞ + 1 ∵∞ = ln(dx) と定義

でも、dx'/dx = 0なら
　　df = ln(dx + dx') - ln(dx) ∴
　　df = ln{(dx + dx')/ dx)}
　　df = ln(1)　∵dx'/dx = 0としたから
　　df = 0

おそらく、
dfの値は、0から無限大かと思います
0031ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/02/01(土) 05:30:11.64ID:N04urhuX
>>30
上段はdf = ln(e）だろ。
しかしｄｘ’とｄｘを同時に０に近づけることになるから不可だな。
まずｄｘを固定してｄｘ’→０とする。そしてｄｘ→０とすべきだから
そういうｄｘ’とｄｘの関係は最初から不可だ。

くっくっく
0033ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/02/01(土) 05:54:10.51ID:N04urhuX
下段は書き方が間違っておるが
結果は正解だ。

dx'/dx = 0でなく、dx'/dx → 0と書かねばならん。
「＝」は値を指しており、dx'/dxは無限小の値なのである。
０の値ではないのだ。極限が０なのである。

計算はそのとおりなので
ｄｆの「極限」は０であり、
ｄｆの「値」はdf = ln{(dx + dx')/ dx)}＝ｌｎ（１＋ｄｘ’／ｄｘ）である。

ワシもときどきやるが「値」と「極限」の書き方は注意しろよ。
ほとんど大部分のアホどもがやらかしておるからな。
「値」と「極限」は同じだと思っておるアホばっかである。

くっくっく
0034ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/02/01(土) 06:18:42.97ID:KqBRYupq
ここまでテンソルの話無し
0036ご冗談でしょう？名無しさん
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2020/02/02(日) 09:32:20.43ID:fAe+rAB7
>>33
くっくっくさん、ご説明ありがとう

私には「極限」と「値」の違いは、
まだよく理解できませんが
「極限」と「値」は違うんですね。で

くっくっく さんの導出の
df=ln(1+dx'/dx) は画期的な数式ですね

dx'/dx=e-1 ⇒ df=1　が直ぐ解りました
多分
dx'/dx=e^2-1 ⇒ df=2　となり、
dx'/dx=e^3-1 ⇒ df=3　となり、
dx'/dx=e^4-1 ⇒ df=4　となり、
きっと
dx'/dx=e^∞-1 ⇒ df=∞　となり
dx'/dx=1/e^∞-1 ⇒ df=-∞となっちゃう

dxが無限小でも、dfが無限大なる
ことが、解りました。
それにしても何か奇妙で不思議です。　

いずれにせよ、
詳しい解説ありがとうございました。
0041ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/02(日) 16:56:49.40ID:???
>>40
ここは理系の板なので、具体的にどう間違っているかを指摘するのが正しい批判の方法だと思います。
自演してるクソバカにイラつくのは分かりますが、同じレベルに堕ちたらお終いです。
0044ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/02(日) 17:52:49.74ID:???
なら、「文系」に「微分形式教えて」というこのスレで
何らかの意味のあるレスができると言うのですか？
ここは理系の板なので、そういう具体例があるのならぜひ示してほしいです。
0047ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/02(日) 18:05:16.96ID:???
>>41
fもdfも関数であり
fに対するものとしてdfがどういう関数としてかけるかが微分です

そんな各値各値における値とか極限とか勝手に議論しても良いけど
そんなのなんの本質でもない
極限と値は別なんて微分dfの話においてはなんの本質でもない
0049ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/02(日) 18:25:44.74ID:???
>>48
微分の拡張みたいなもので
テンソル空間として定義してウェッジ積とか
今までの数学をもっと美しく書くみたいなイメージ
まぁそんな詳しくないのは認めるけど
全然違うと言うならあなたも書いてくださいね
0050ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/02(日) 18:44:01.84ID:???
多様体云々は抜きにして、反対称な(共変)テンソル場ですよね
煩雑な議論を避けるために最初から各成分に関して十分な滑らかさを仮定するけど
0052ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/03(月) 01:07:16.16ID:???
文系のつもりで経済学に行って絶望するんだよね
経済学の数学は昔からだが、今や文学ですら数学使うし
あ、日本では文学部に入ってる心理学でも昔からだった
0053ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/03(月) 20:09:42.69ID:b43UeS/P
ボイルシャルルの法則は、
PV/T=P'V'/T'である。

そして、ボイルシャルルの法則は、
ボイルの法則
　　　Tは不変 ⇒ PV=P'V'
シャルルの法則
　　　Pは不変 ⇒ V/T=V'/T'
に矛盾はしないが、奇妙で不思議だ

微分形式は何かのサッパリだが、
何か似た奇妙さを感じる
0057ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/04(火) 18:33:00.62ID:VTwlnMDp
奇妙な理屈を奇妙と感じないなのは、
羨ましい。
だから、難しく考えるのはヤーメた。

で、それは、さて置き、
何となく微分形式が分ってきた。

独立変数が複数あるのに、
従属変数が1つだけの関数式ぽぃ、
微分方程式だな。きっと

便利かはまだ判らないが、有用だ。
森羅万象の物理的現象を、簡易に
微分形式で表現できそうだ。ルンルン
0062ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/05(水) 15:49:33.89ID:kPQJLh6E
>>59
確かにそう
0063ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/07(金) 23:15:40.62ID:BgNygQyw
で、スレ主の悩みは解決されたの？

あほが湧いてるみたいだけど。
0069ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/10(月) 09:41:24.88ID:l2fmk3v5
>>65
ええやん！
0070ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/21(金) 07:14:23.01ID:???
スレ主だけどネットに転がってるPDF見たりしてたら大体分かった。
今はベクトル解析30講読んでる。
0073ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/02/21(金) 12:01:25.68ID:???
微分形式のウェッジ積では反交換関係を仮定しているのでそれがヤコビアンの正負に対応する。
dxdyを単純に数の積としていたのをdxウェッジdyとして考えればヤコビアンの正負をウェッジ積に担わせることができる。

あとはガウスの定理、ストークスの定理、グリーンの定理を全て同じ表式で書ける。
0082ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/05/14(木) 18:00:17.71ID:RiZqMx0P
p形式なんて単にp階反対称テンソル
0091ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2024/03/29(金) 00:38:42.26ID:SeJgHOhG
はやくビンカン選手権やれ
0092ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:08:46.76ID:kXwDf4S0
この辺の事業しとるし
見てないのは容易ではない
メニューがないん？あれ
大衆だから多分当たる
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