【ハッタリ】ベルの不等式 part5【出禁】 [転載禁止]©2ch.net
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ベルの不等式に関するスレッドです。
このスレではハッタリ出禁とします。
a, b：観測者AliceおよびBobのそれぞれの自由意志によって選択される独立な観測基底
λ：観測装置と独立な観測対象系の隠れた変数のセット（初期状態を指定する決定論的パラメータ）
１．ρ(λ)：a, bに依存しない、正規化（∫ dλρ(λ) = 1）された確率分布
２．A(a, λ)：（bに依存しない）aの観測結果（２値）
３．B(b, λ)：（aに依存しない）bの観測結果（２値）
という局所実在論のモデルから相関関数（a,bの観測結果の積（２値）の統計平均）
P (a,b) = ∫ dλρ(λ)A(a, λ)B(b, λ)
が満たすべき不等式が得られる
不等式はユニークではない
良く知られている例：
Bell（完全相関または反相関の初期条件の仮定あり）
1 + P(b,c) ≧ |P(a,b) − P(a,c)|
CHSH（初期条件の仮定なし）
|P(a,b)+P(a,b')+P(a',b)-P(a',b')|≦2
量子相関はこれらの不等式を破るので、局所実在論で解釈できないとされる CHSH不等式の導出
A(a, λ)=±1, B(b, λ)=±1のとき、
A(a, λ)B(b, λ)+A(a, λ)B(b', λ)+A(a', λ)B(b, λ)-A(a,' λ)B(b', λ)
=A(a, λ){B(b, λ)+B(b', λ)}+A(a', λ){B(b, λ)-B(b', λ)}
=±2
が証明できる。
P(a,b)=〈A(a, λ)B(b, λ)〉=∫dλρ(λ)A(a ,λ)B(b ,λ)
で計算できる相関は、
|P(a,b)+P(a,b')+P(a',b)-P(a',b')|
=|∫ dλρ(λ)A(a, λ)B(b, λ)+∫ dλρ(λ)A(a, λ)B(b', λ)+∫ dλρ(λ)A(a', λ)B(b, λ)-∫ dλρ(λ)A(a,' λ)B(b', λ)|
=|∫ dλρ(λ){A(a, λ){B(b, λ)+B(b', λ)}+A(a', λ){B(b, λ)-B(b', λ)}}|
=2∫ dλρ(λ)
≦2
を満たす。 a,b,c,λは、極座標における、偏角で表現する単位ベクトルとする。
ベル信者
ρ(λ)は、確率密度関数であるが、装置の影響を受けないものと考えている。
このため、ベルの不等式を破ることはないが、P(b,c)は装置の設定に依存していて、特定の相関を示せない。
例えば、∠bcを直角としても、b,cと確率密度関数との位置関係によって、P(b,c)≠0で、定まった値にはならない。
ベル間
ρ(λ)は、確率密度関数であるが、観測の影響を受けると考えている。
確率密度関数は、
ρ(λ-a),ρ(λ-b),ρ(λ-c)
と考えている。
このため、P(a,b)は、常に-cos(θ)という相関を示し、ベルの不等式を破る。
a側での観測の結果は、
∫ dλρ(λ-a)A(a, λ)B(b, λ)
b側での観測の結果は、
∫ dλρ(λ-b)A(a, λ)B(b, λ)
というように、局所性を破ってはいない。 ρ(λ-0) = (1/4)|cos(λ-0)|
これだとベルの不等式は破らない。
しかし、これを
ρ(λ-a) = (1/4)|cos(λ-a)|
ρ(λ-b) = (1/4)|cos(λ-b)|
ρ(λ-c) = (1/4)|cos(λ-c)|
それぞれの相関の確率密度関数とする。
この場合、確率密度関数の形は変わらないが、これならば、ベルの不等式を破る。
ρ(λ-0) = (1/4)|cos(λ-0)|
この場合は、原点に固定しているが、
ρ(λ-a) = (1/4)|cos(λ-a)|
ρ(λ-b) = (1/4)|cos(λ-b)|
ρ(λ-c) = (1/4)|cos(λ-c)|
などは、基底に追随している。
a,b,c,は、座標上自由に配置出来るとしているが、確率密度関数は、原点固定でなければならないのであろうか。
座標上の原点は、実空間の何に対応させれば良いのだろうか。 a,b,c,λは、極座標における、偏角で表現する単位ベクトルとする。
P(a,b) = ∫ dλρ(λ-a)A(a, λ)B(b, λ)とする。
ρ(λ-a)は、aを量子化軸(分布関数の対称軸)とした場合の隠れた変数とのオフセットを引数とする確率密度関数である。
1 + ∫ dλρ(λ-a)A(b, λ)B(c, λ) ≥ |P(a,b) − P(a,c)|
1 + ∫ dλρ(λ-b)A(b, λ)B(c, λ) ≥ |P(a,b) − P(a,c)|
1 + ∫ dλρ(λ-c)A(b, λ)B(c, λ) ≥ |P(a,b) − P(a,c)|
三つの不等式の違いはお分かりだろうか？
本来左辺は、P(b,c) と記述されているのが、ベルの不等式であるが、そうすると違いが見えなくなってしまうので、このように表現した。
このうち、一つはベルの不等式を満たすが、残りの二つは、ベルの不等式を破る。
もちろん、積分の計算方法ほ、量子力学統計予測が計算できるものであればかまわない。 [注意]
ここはρ(λ-a)のキチガイ隔離スレです
真面目に相手しても相手はキチガイなので無駄です
餌を与えないでください aという情報は隠れた変数に包含された情報で完全な系の情報ではない。
しかも、それは観測前に反映されるパラメーターとしている。
系の情報aが反映されるのは出力の処理の際で観測後のこととなる。 ここはハッタリ君出禁スレです
こちらではハッタリの相手をしないでください
ハッタリと遊びたい方はハッタリ専用のスレがありますのでそちらでお願いします
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/ aが反映されるのは観測前とすると期待値はA（a,λ）
ここで観測後の出力の処理ρ'（a,b,a',b'）も含めてかんがえると
|P(a,b)+P(a,b')+P(a',b)-P(a',b')|ρ'（a,b,a',b'）≦2sqrt（2）となるようにできる。 >>1には少し修正が必要でしょう。
＞λ：観測装置と独立な観測対象系の隠れた変数のセット（初期状態を指定する決定論的パラメータ）
ベルの論文では「初期状態を指定する決定論的パラメータ」のような限定はされていません。
"λ can be thought of as initial values of theses variavles ..."
「初期値としても考えられる」程度の話です。
また、偶発的な物理現象などの制御しきれない要因による影響も隠れた変数のセットに含まれます。
cf.「新版 量子論の基礎」清水明（サイエンス社）p216
＞１．ρ(λ)：a, bに依存しない、正規化（∫ dλρ(λ) = 1）された確率分布
ρ(λ)に対する定義が曖昧です。
測定実験中に隠れた変数λが影響した頻度を表すのがρです。
つまり実験が終了するまではρ(λ)は決まりません。もちろんρが決まるといっても、
隠れた変数なのでρに関する具体的な情報を得ることはできません。
頻度の合計が１になるように規格化しておけばρは確率分布になります。
＞２．A(a, λ)：（bに依存しない）aの観測結果（２値）
＞３．B(b, λ)：（aに依存しない）bの観測結果（２値）
少し書き間違いです。「依存しない」というのも曖昧です。これは因果律を保証する重要な条件です。
「bに依存しない」→「Aの測定においてbからは物理的な影響を受けない」と修正すべきです。
A(a, λ)：
観測対象が装置Aに入射するまでにλの影響を受け、
入射後、aに設定された装置Aと相互作用した時の観測値（２値）。
ただし、離れた装置Bの設定(観測基底)bには影響されない。（局所性）
B(b, λ)：
観測対象が装置Bに入射するまでにλの影響を受け、
入射後、bに設定された装置Bと相互作用した時の観測値（２値）。
ただし、離れた装置Aの設定(観測基底)aには影響されない。（局所性） >>8
|P(a,b) − P(a,c)|に入ってるのにかよ
別の文字に変えな >>11
局所的相互作用で２粒子間にランダムネスが共有される段階でρ(λ)は決まってるつーの
２粒子が分かれて以降のことは、各粒子に局所的な出来事であり、A(a, λ)、B(b, λ)に含めて考えるの
ρ(λ)は２粒子の準備段階で２粒子にグローバルにセットされる初期条件
A(a, λ)、B(b, λ)は２粒子が離れて以降、各粒子にローカルに起きる出来事も含めた観測結果
ですよ こちらのスレは、物理学者の共通認識に忠実に理解を共有し合う学問スレです
ベル不等式が間違っていると考えるベル間の方々は
ベルの不等式 part5(c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1421666823/
に移動しろ 認識を確認する奴などお前くらいしかいないスレとかつまらないと思わないか？ A(a, λ)について、粒子が装置Aの基底aを知覚し変化したなら因果律に反する。
aは観測のときに影響を与えるパラメータであり、>>11が正しい。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
