Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 15:34:14.88

>>120
>F氏は、2015年にサーベイ論文出している
>その後も多数のIUT文書を出している
でも誰も理解させられないんじゃ意味ない　
山下剛に説教できる身分じゃないと思うがな

MSもFもなんで尊大なんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 16:29:50.49

>>121
>でも誰も理解させられないんじゃ意味ない

・すぐ反例が見つかる命題を唱えても、ナンセンス
　例えば、下記の星入門と続入門の謝辞を見よ
（松本眞先生の名前あるよ。不審に思うなら、松本眞先生にIUTについて聞いてみなよｗ）
・数学の難しい論文が、万人に読めるものではないことを認めようね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
https://web.archive.org/web/20151124031705/http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
星裕一郎:「宇宙際Teichmüller 理論入門（2015年11月） (PDF)
謝辞
本稿執筆時に限らずこれまで宇宙際 Teichm¨uller 理論に関する無数の議論にお付き合いくださった望
月新一先生に感謝申し上げます. また, 2013 年度に合計 100 時間以上にも及ぶセミナーで宇宙際 Teichm¨uller
理論について説明してくださった山下剛さんに, そして, そのセミナーを共に乗り切りそこでの数々の議論に
お付き合いくださった玉川安騎男先生, 松本眞先生に, 感謝申し上げます.
本稿の §1 から §3 は 2015 年 3 月に京都大学数理解析研究所で行われた研究集会 “宇宙際タイヒミュー
ラー理論の検証と更なる発展” での筆者による講演 “数体の単遠アーベル的復元” の内容の一部をまとめて更
に説明を付け加えたものであり, そして, 本稿の §1 から §8 の内容をもとに 2015 年 6 月に九州大学の数論幾
何学セミナーにおいて “宇宙際 Teichm¨uller 理論入門” という題目の講演を行いました. これら講演の機会を
与えてくださった望月新一先生, 田口雄一郎先生にお礼申し上げます.

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory_continued.pdf
星裕一郎:「続・宇宙際 Teichmüller 理論入門（2018年9月） (PDF)
謝辞
(2)謝辞での謝辞と同様に望月新一先生山下剛先生玉川安騎男先生松本眞先生に感謝申し上げます特に本稿執筆時に限らずこれまで宇宙際理論に関する無数の議論にお付き合いくださった望月新一先生に深く感謝申し上げますまた本稿のそれぞれととととととは年月に京都大学数理解析研究所で行われた研究集会代数的整数論とその周辺での筆者による連続講演宇宙際理論入門の第講演第講演第講演の内容の一部をまとめて更に説明を付け加えたものですこの連続講演の機会を与えてくださったプログラム委員の高橋浩樹先生大野泰生先生津嶋貴弘先生にお礼申し上げます

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 17:23:49.85

>>122
自分が読めない論文がなんで正しいと言い張るんだろ？
MSといいFといい ID:gF1SVBbF といい
尊大な人って人間的になんかおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 21:26:40.95

>>123
>自分が読めない論文がなんで正しいと言い張るんだろ？
>MSといいFといい ID:gF1SVBbF といい

１）ID変わっているが、ID:gF1SVBbFです
２）MSとFはプロ数学者で、私は数学アマですから同列に扱うのはへんですよ；ｐ）
３）さて、いまから挙げる定理の証明が正しいかどうか？
　君は元論文を読んで判断していますか？
　a)ノイキルヒ・内田の定理
　b)下記の中村・玉川・望月の``The Grothendieck Conjecture on the Fundamental Groups of Algebraic Curves''
　c)フェルマー最終定理の証明と谷山志村予想の最終解決
　d)4次元と3次元ポアンカレ予想の解決
　e)2022年ICMでフィールズ賞の受賞した人の業績の論文（だれの論文でも良いよ）

一つでも、読んで理解したという論文があれば、URL付きで教えてね
私もそれを読んで、疑問点を君に質問して、本当に理解できているかを確かめるからねｗ；ｐ）

もしそれが出来ないならば
大口を、叩くなってこと！！

世の中、数学論文なんて山ほどある
その上毎年、何千と増えるよ
それを全部自分でまじめに読んだらｗ、いかなる数学者でもいまどき自分の研究時間が無くなるよｗｗ

だからレビューがあるのです
IUTについては、レビューは三つつでている（下記）
一つは最初のZ氏の否定的レビューだが
後から出た2022年4月Math Reviews誌と2023年1月ベンジャミン・コラスレビューの二つは、IUTを肯定しているよ

(参考)
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nakamura/selection.html
Articles on Anabelian Geometry
H.Nakamura, A.Tamagawa, S.Mochizuki:
``The Grothendieck Conjecture on the Fundamental Groups of Algebraic Curves''
Copyright 1999 American Mathematical Society
``Sugaku Expositions'' (AMS), Volume 14 (2001), 31--53
English translation (by S.Mochizuki) from ``Sugaku'' 50(2), 1998, pp. 113-129 (Japanese).
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nakamura/zoo/rhino/NTM300.pdf

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
2022年4月、エクスター大学教授のモハメド・サイディは Math Reviews誌の書評で、宇宙際タイヒミュラー理論の系3.12に関連した定理 3.11を肯定するレビュー[26]を寄稿した。
2023年1月、RIMSのベンジャミン・コラスはMathematics and Theoretical Computer Science誌にレビューを寄稿した[29]。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 21:42:51.97

>>124 タイポ訂正

IUTについては、レビューは三つつでている（下記）
　↓
IUTについては、レビューは三つでている（下記）

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 23:17:01.43

現時点でiut論文が理解できたという類の報告は全部デタラメやろな
primsの査読含めて

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 23:51:19.06

>>126
その話はあと2年かかるだろう
2026年まで
どちらが正しいかは、神のみぞ知る

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 00:12:51.04

もうゲームオーバー

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 02:30:20.33

124は、レビューもまともに読めないだろうが。
Gのレビューも、肝心な部分は本論文を写経しているだけで全く咀嚼できていないことが丸見え。
それどころか、124は大学数学の標準的な教科書もほぼ読めていないでしょ。
ほんとに恥ずかしい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 07:33:22.68

>>123
自分って1人称の意味で使ってんの？自衛隊上がり？
てことは君にとって亞書だと理解しました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 08:38:40.57

>>124
誤　数学アマ
正　数学素人

アマは「数学を仕事にしてないけど、数学分かってる」という含みがある
素人は「数学を仕事にしてないどころか、そもそも数学分かってない」

>さて、いまから挙げる定理の証明が正しいかどうか？
>君は元論文を読んで判断していますか？

さて、いまからあげる定理
君は、テキストの証明を読んで理解していますか？

「n×n行列A の階数が n であるときそのときに限り、Aは逆行列をもつ」

もし、理解もせずに「本に書いてあるから正しいんだろ」とかいってるんなら
数学板に書くのはやめたほうがいいよ　
何偉そうに上から書いても必ず下から突き上げられて
その都度答えられずに大恥かくだけだから
＊＊＊大学卒業したんですか？ってつっこまれる某都知事みたいに

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 09:30:58.59

>>131
>「n×n行列A の階数が n であるときそのときに限り、Aは逆行列をもつ」
授業によっては成分として単位元を持つ可換環の元をとって
話をする場合もある。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 09:43:18.54

>>132　体上で考えてくださいね

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 09:51:52.93

>>131-132
>>「n×n行列A の階数が n であるときそのときに限り、Aは逆行列をもつ」
>授業によっては成分として単位元を持つ可換環の元をとって
>話をする場合もある。

124ですふむ
・ID:87ld6l/Eは、御大か
・これは、131 ID:9WSq8kyV氏の弱点（秘孔）を突いたかもね；ｐ）
・彼は、零因子を理解していない！
・つまりは、環論が弱点ってことだね
・私も環論は弱点だが、彼はからっきしってことだろうｗ
　つまりは、抽象代数学がほぼ全滅

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 09:52:29.92

数学は平明かつ正確に

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 09:57:43.75

>>133
>>>132　体上で考えてくださいね

124です
話は逆だろ？
１）後出しでしょｗ　；ｐ）
２）なぜ、>>132「成分として単位元を持つ可換環の元」
　ではダメなのか？　それについて回答せよ！ｗｗ　；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 10:28:23.63

>>135
>数学は平明かつ正確に

そうですね
・プロは基本がしっかりしている
・体も標数の話があったような
・標数0の体に限定すれば、実数体や複素数体の議論がそのまま使える
・そこまで気が回らないのが、我々素人ですねｗ
　素直に、「実数体または複素数体に限る」と言えばいいのにね　；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 11:15:22.91

>プロは基本がしっかりしている
ただのクソ爺の重箱隅ほじりだろｗ

環だったらそもそも乗法の逆元が常に存在するわけじゃないから
逆行列云々なんて問題にもならん　そこに思い至らない１一匹が愚かなド素人
クソ爺はただのイチャモン爺

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 11:16:56.25

>私も環論は弱点だが
そもそも１に弱点じゃない分野があるのか？
線形代数もダメとかもう大学落第レベルだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 11:22:42.65

>標数0の体に限定すれば
爺、つっこみどころだぞ
「標数0に限定する必要ある？」

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 11:31:15.60

>>138
行列式が可逆であることが
逆行列を持つことと同値なことは
こういう一般的な形で覚えておくと
気持ちがよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 11:50:21.24

>>141
>行列式が可逆
？
行列が可逆＝逆行列を持つ　は同語反復なので自明

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 12:03:29.32

行列式は成分が属する環の要素

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 12:14:06.67

IUT信者のサティアンスレで政治ゴロの数学談議は似合わない、

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 12:23:49.69

も・し・か・し・て　>>141は

「行列Aの各成分が（体の要素ではなく）環の要素だと”一般化”した場合
　行列Aが逆元を持つ　⇔　行列式|A|が逆元を持つ」

といってる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 12:29:08.80

>>134
>彼は、零因子を理解していない！
これ、的外れかもねｗ

例えば、行列Ａの成分がみな整数だとする

このとき、>>145の言明が成り立つとすると

行列Ａが逆元を持つ　⇔　行列式|A|の値が１か－１

ということになる　

行列式の値が２とかだったらダメ

で、２は零因子ではない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 12:36:27.12

行列Aが逆元を持つ　⇒　行列式|A|が逆元を持つ　は、そうだろうと思うが
行列式|A|が逆元を持つ　⇒　行列Aが逆元を持つ　は、そうだったらいいな、というのが今の自分ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 12:42:56.79

>>147
階段化使えばいけそうな気がしてきたｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 12:45:30.65

>>136
＞なぜ「成分として単位元を持つ可換環の元」ではダメなのか？
単に、想定してなかっただけで、実はダメじゃないかもｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 13:10:46.72

>>140
>>標数0の体に限定すれば
>爺、つっこみどころだぞ
>「標数0に限定する必要ある？」

なるほど
下記の”特徴づけ
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
・A は正則行列である
・AB = E となる n 次正方行列 B が存在する[2]
・BA = E となる n 次正方行列 B が存在する[2]
・A の階数は n である[3]”
だね
標数0に限定する必要はないな

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。

特徴づけ
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
・A は正則行列である
・AB = E となる n 次正方行列 B が存在する[2]
・BA = E となる n 次正方行列 B が存在する[2]
・A の階数は n である[3]
・A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる[3]
・A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる[3]
・一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[4]
・A の行列式は 0 ではない[5]
・A の列ベクトルの族は線型独立である
・A の行ベクトルの族は線型独立である
・A の固有値は、どれも 0 でない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 15:10:25.22

>>150
>・A は正則行列である
　なぜか定義が書いてないが、以下が正則行列の定義
「AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する」
>・AB = E となる n 次正方行列 B が存在する
>・BA = E となる n 次正方行列 B が存在する
　これは、右逆元もしくは左逆元が存在すれば、反対側の逆元として同じものがとれるという意味
>・A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
>・A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
　左基本変形、右基本変形とも、基本変形行列を左もしくは右から掛けることに等しい
　したがって基本変形行列の結合によって左逆元、右逆元が構成できる
>・A の行列式は 0 ではない
>・A の列ベクトルの族は線型独立である
>・A の行ベクトルの族は線型独立である
　線形独立でない場合、基本変形により0行ベクトル、0列ベクトルが生じるので、行列式は0になる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 16:53:13.13

>>131
>「n×n行列A の階数が n であるときそのときに限り、Aは逆行列をもつ」

en.wikipediaではInvertible_matrix
「リング上にはランクの概念が存在しない」
となっているね

https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
Invertible matrix

While the most common case is that of matrices over the real or complex numbers, all these definitions can be given for matrices over any algebraic structure equipped with addition and multiplication (i.e. rings). However, in the case of a ring being commutative, the condition for a square matrix to be invertible is that its determinant is invertible in the ring, which in general is a stricter requirement than it being nonzero. For a noncommutative ring, the usual determinant is not defined. The conditions for existence of left-inverse or right-inverse are more complicated, since a notion of rank does not exist over rings.

The set of n × n invertible matrices together with the operation of matrix multiplication and entries from ring R form a group, the general linear group of degree n, denoted GLn(R).

(google訳)
最も一般的なケースは実数または複素数上の行列ですが、これらすべての定義は、加算と乗算を備えた任意の代数構造(すなわち、リング)上の行列に与えることができます。ただし、環が可換である場合、正方行列が可逆であるための条件は、その行列式が環内で可逆であることです。これは一般に、非ゼロであることよりも厳しい要件です。非可換環の場合、通常の行列式は定義されません。
リング上にはランクの概念が存在しないため、左反転または右反転の存在条件はさらに複雑になります。

n × nの可逆行列のセットと行列乗算の演算およびリングRからのエントリは、GL n ( R )で示される次数nの一般線形群であるグループを形成します。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 17:34:35.56

>>152
>en.wikipediaではInvertible_matrix
>「リング上にはランクの概念が存在しない」

なるほどなるほど
de.wikipedia Reguläre Matrix では
ランクの概念が ”Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）”において
出てこないね

ふむふむ　；ｐ）
独語は、ドイツ留学の御大の出番かも

なお、独Reguläre Matrix、英Invertible matrix が、各国の数学用語で
正則行列はドイツ流ですな

(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:

・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
・For all b ∈ R^{n} there is exactly one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・For all b ∈ R^{n} there is at least one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・The row vectors form a basis of R^{n}.
・Generate the row vectors R^{n}.
・The column vectors form a basis of R^{n}.
・Create the column vectors R^{n}.
・By A linear mapping described R^{n} → R^{n},x→ Ax, is surjective (or even bijective ).
・The transposed matrix A^{T} is invertible.

With a singular (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one R none of the above conditions are met.
The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example
Z →Z, x→ 2x shows.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 18:23:50.02

ドイツ語の線形代数ならJ"anich
和訳は「エレガント線形代数」(訳者　永田雅嗣)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 21:26:32.99

>>154
ありがとうございます
書評：”永田雅嗣（可換体論で高名な永田雅宜の子息）”
なるほど

アマゾン
エレガント線形代数単行本 – 1997/1/1 現代数学社
K.イエーニヒ (著), 永田雅嗣 (翻訳)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 21:28:22.20

つづき

書評
日本から
雑学家
5つ星のうち5.0 初学者むきの丁寧な本
2006年4月23日に日本でレビュー済み
ベクトルの概念を数学と物理で捕らえ方が異なる点を指摘して注意を喚起してくれた本です。これが初学者を惑わす一因です。このことを明確に読者に意識させて書かれた本をほかに見たことがない。
物語調で書かれ他書ではあまり見ないイラストも多いので完読しやすい。その上、初学者むきの勉強法のアドバイスもあり参考になります。

雑記：翻訳は「ε‐δ論法からトポロジーへ」を書かれた永田雅嗣（可換体論で高名な永田雅宜の子息）
併読おすすめは「線形代数のコツ」「図で整理!例題で納得!線形空間入門」梶原健
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 23:19:50.33

阪大卒の珍獣共演

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 23:44:17.16

御大は、東大入学後、再度京大を受けて京大数学科へ
修士のときに、中野予想を解いて、中野先生から才能を見込まれ「助手に残ってくれ」と言われ
ドイツに国費留学して、DR論文を書いて
帰国後、竹腰先生との研究がホームラン論文で
1990年ICMでは招待講演をしたお方
私らとは、あたまのできが違う

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 00:00:08.47

>>153 行列成分が体の場合補足

成分が体の場合は
”・The rank of the matrix A is equal to n”
の条件が記載がある（下記）
しかし、>>153のcommutative ringでは
rankについては、扱われていない

(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(独英 google対訳)
Reguläre Matrizen über einem Körper
Regular matrices over a field

Eine (n×n)-Matrix A mit Einträgen aus einem Körper K, zum Beispiel die reellen oder komplexen Zahlen, ist genau dann invertierbar, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:
An (n×n) matrix A with entries from a field K, for example the real or complex numbers, is invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:

・Der Rang der Matrix A ist gleich n
・The rank of the matrix A is equal to n

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 01:04:07.81

【告】

このmath jin 系のIUT応援バンザイスレは以後jinのスレになった。
罵倒コピペ癖のsetaは直ちに巣の政治版へ戻るかオカルト版へ行け

・0970 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 14:11:42.38 。
jinさんのための隔離スレを作れば?
精神科医が良い薬を教えてくれるかもよ
 ID:1MEeAgZ
↓
0971 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:16:17.40 。
seta と jin の区別がつかん  
ID:zlRFLPXQ
↓
0972 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:28:12.93 。
jinです。
私はそんなに書き込んでませんよ。基本ROMってます。
setaという人とも別人です。
ID:sYSpavfS(1/2

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 01:15:59.17

jinさんとポスドク20年基礎論屋と圏論屋のための隔離スレにすれば

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 01:25:49.81

恥ずかしいIUT応援バンザイスレでもある

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 07:33:32.77

>>141
>行列式が可逆が逆行列を持つと同値なこと
>こういう一般的な形で覚えておくと気持ちがよい

逆行列の式が、余因子行列をもとの行列式で割ったものであることを思い起こせば、ああなるほどと思うわな
それゆえ、成分の元が環より体のほうが融通が利くこともわかる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 07:37:25.55

>>158
>御大
ほめてるつもりだろうが、その意図に関わらず、ほめ殺しになるのがこの世の常
>私らとは、あたまのできが違う
謙遜してるつもりだろうが、「ら」とつけることで、自分以外の人を貶してるし
自分を入れるのも、努力をサボる口実なら、ただむなしい

他人をほめず、自分をほめず
自分をさげず、他人をさげず

人として当然であってほしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 07:49:28.77

>>159
つるかめ算の場合を考えれば「ランクが２だから解を持つ」とはいえない
例えば足の総数が奇数だったら、整数解をもたない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 11:51:30.44

>>159
Rank (linear algebra)
「任意のリング上の行列に対するランクの概念にはさまざまな一般化があり、行列の列ランク、行ランク、列空間の次元、行空間の次元は他のものと異なる場合や存在しない場合があります。」
だって
知らなかったな
けど、数学科オチコボレさんも、全く無知だったみたいだね
恥ずかしいやつだなｗ　；ｐ）
まあ、抽象代数学壊滅だからね。”リング上”と言われたら、”プロレスか！”とか叫びそうだね彼はｗｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linear_algebra)
Rank (linear algebra)

Generalization
There are different generalizations of the concept of rank to matrices over arbitrary rings, where column rank, row rank, dimension of column space, and dimension of row space of a matrix may be different from the others or may not exist.
Thinking of matrices as tensors, the tensor rank generalizes to arbitrary tensors; for tensors of order greater than 2 (matrices are order 2 tensors), rank is very hard to compute, unlike for matrices.
There is a notion of rank for smooth maps between smooth manifolds. It is equal to the linear rank of the derivative.
（google訳）
一般化
任意のリング上の行列に対するランクの概念にはさまざまな一般化があり、行列の列ランク、行ランク、列空間の次元、行空間の次元は他のものと異なる場合や存在しない場合があります。
行列をテンソルとして考えると、テンソルランクは任意のテンソルに一般化されます。 2 より大きい次数のテンソル (行列は次数 2 のテンソル) の場合、行列の場合とは異なり、ランクを計算するのは非常に困難です。
滑らかな多様体間の滑らかなマップにはランクの概念があります。これは導関数の線形ランクに等しくなります。

Matrices as tensors
Matrix rank should not be confused with tensor order, which is called tensor rank. Tensor order is the number of indices required to write a tensor, and thus matrices all have tensor order 2. More precisely, matrices are tensors of type (1,1), having one row index and one column index, also called covariant order 1 and contravariant order 1; see Tensor (intrinsic definition) for details.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 13:48:09.28

☆ https://imgur.com/a/IOZyBNv ☆

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 16:55:56.07

検索結果、下記ご参考

(参考)
検索キーワード：Generalization Rank (linear algebra) the concept of rank to matrices ove
https://www.google.com/search?as_q=Generalization+Rank+%28linear+algebra%29+the+concept+of+rank+to+matrices+over+arbitrary+rings+pdf&as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&as_filetype=&tbs=

１）
Generalized Inverses of Matrices Over Commutative Rings
ScienceDirect.com
https://www.sciencedirect.com › article › pii › pdf › pid=...
KM Prasad 著 · 1994 · 被引用数: 30 — A Rao-regular matrix and the Rao idempotent of a matrix over a commutative ring are defined. We prove that a matrix A over a commutative

２）
Linear algebra over commutative rings
ResearchGate
https://www.researchgate.net › 445...
... matrix' is folklore and cannot be generalized to the class of matrices over an arbitrary commutative ring. The `determinantal rank' defined by the size of ...

３）
Rank of a matrix over a ring? - linear algebra
Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com › r...
2021/05/17 — Note in the latest edition of his book (2018), it seems he has stated the definitions of rank for matrices over arbitrary unitary rings R (p.
necessary and sufficient condition for trivial kernel of a matrix ...
2011年10月11日
Rows of a matrix over an arbitrary ring - Math Stack Exchange
2017年4月14日
math.stackexchange.com からの検索結果

https://math.stackexchange.com/questions/4141364/rank-of-a-matrix-over-a-ring
Rank of a matrix over a ring?
asked May 17, 2021 at 0:07
blargoner

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 17:04:32.59

環上の行列に対するランクの概念は
いまいち決定版が見つからなかったです

しかし、可換環上の逆行列は
体の場合と同様に、定義可能のようです
（なお、体は英”field”の意味で、まずは可換ですね。非可換？　さあ？ｗ　；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 18:32:29.70

検索キーワード：環上の行列ランク pdf

１）下記の琉球大学工学部システム工学I 第10回環上の線形代数がヒット
　最近は、こんなことを教えるんだｗ
２）別に、代数学II：環と加群松本眞1 平成30年4月9日 1広島大学理学研究科
　単因子論で、”Mn,m(R)でn×mのR成分の行列の集合をあらわす。ランクnmの自由R加群となる”とある
　参考文献、「代数学II環上の加群」桂利行著か。なるほど
(参考)
https://www.google.com/search?as_q=%E7%92%B0%E4%B8%8A%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97+%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF+pdf&as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&as_filetype=&tbs=

http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/
琉球大学工学部電気システム工学コース半塲滋
システム工学I 2016 20180415
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/Sys01/p10.pdf
システム工学I 第10回半塲滋
環上の線形代数
P45-46
多項式行列(32)
rank(A1(x) A2(x))
mが任意のxについて成り立つから、そのSmith
標準形の階数はxに依存しないから・・
(引用終り)

という記述がある
何を言っているのか、つまみ食いではさっぱりですが
環上の線形代数でも、特殊なケース（Smith標準形？）で行列
のrank（or 階数）を考えることができるようですね
なお、環上でない普通のrank（or 階数）は
第9回で扱われています http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/Sys01/p09.pdf

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun6.pdf
代数学II：環と加群松本眞1 平成30 年4月9日 1広島大学理学研究科
第1章環上の加群
参考文献• 「代数学II環上の加群」桂利行著　東京大学出版会:入手しやすい。おおむねこれに沿って講義する。以下、「参考書」といったらこれを指す。
Ｐ９
1.4 単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でn×mのR成分の行列の集合をあらわす。ランクnmの自由R加群となる。n =mのとき、Mn(R)で表す。積が入り、単位環となる。その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)× は群をなす。これをGLn(R)で表す。A∈Mn(R) がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。このような行列を可逆行列という。
P10
RをPIDとする。任意のA∈Mm,n(R)に対し、あるP ∈GLm(R)とQ∈GLn(R)が存在して、PAQが次の形になる。
略 (1.2)
ここに、空白は0をあらわし、e1|e2, e2|e3,..., es－1|es, es= 0である。Aに対してe1,...,esは単元（すなわちR×の元）倍を除いて一意に決まる。e1,...,esをAの単因子（elementary divisor）という。(1.2) をAの単因子形という。(不変因子形という書物もある。)上の形だと正方行列っぽく見えるが実はm×n行列であることと、右下の0は存在しないかもしれないこと、s=0(すなわち０行列)のこともあることを注意しておく。
Rが体のときには、線形代数でならっていると思う: eiは全て1にとることができ、sが行列のランクとなる。
まず、定理の前半（P,Qの存在）を証明する。RがEuclid整域の場合証明から計算方法がわかるので、一般のPIDでなくRがEuclid整域の場合をまずやる。R=ZやK[t]（Kは体）が代表的である。これらの環における互除法については既知とする。３種の基本変形行列を用いる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 18:36:27.60

なに延々とやってるのかね
group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 20:58:13.92

>>171
>group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}

ほう
”group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}”で検索すると
下記がヒットしたね

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/140177/1/1617-03.pdf
理解析研究所講究録第1617巻 2008年 18-41
ベイリンソンの結果のドリンフェルト加群を用いた類似について1
近藤智(SATOSHI KONDO)東京大学数物連携宇宙研究機構(IPMU）

目次
1.はじめに
2.ベイリンソン予想について
3.ベイリンソンと加藤の計算
4.ドリンフェルト加群について
5.オイラー系
6.ベイリンソンと加藤の計算の関数体類似に出てくる積分の計算

先の研究集会では,ベイリンソン予想とドリンフェルト加群に関する概説講演の他に,安田正大氏 (京都大学数理解析研究所)との共同研究である「ベイリンソンの結果のドリンフェルト加群のモジュライを用いた類似について」の話をした.
保型関数論の研究集会ということで,共同研究の中でも特に保型関数の登場する計算の説明に重点をおいた.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 21:00:38.38

jinさんは逮捕されるかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 21:05:44.77

”ベイリンソン予想”は、下記か

https://ja.wikipedia.org/wiki/L-%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%A4
L-函数の特殊値

歴史的には、まず楕円曲線の L 函数の特殊値に関するバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想があった[4]。そしてピエール・ドリーニュによってモチーフの L 函数の特殊値に関する予想が提出された。ドリーニュの予想はクリティカル・モチーフというモチーフに対するもので、このモチーフの L 函数の特殊値を有理数倍による違いを除いて予想するものだった[5]。これはライプニッツの π の公式でいうと円周率の部分を予想したことに相当する。この予想はドリーニュ予想と呼ばれている。

次にアレクサンダー・ベイリンソンがクリティカルという仮定を外しドリーニュ予想を一般化した[6]。ベイリンソンは代数的 K 理論を用いて数体のレギュレータを一般化し「高次のレギュレータ」（ベイリンソン・レギュレータ（英語版））というものを定義した。そしてモチーフの L 函数の特殊値は有理数倍による違いを除いてこの高次レギュレーターになるだろうと予想した[7]。この予想はベイリンソン予想と呼ばれている。

スペンサー・ブロック（英語版）と加藤和也はモチーフの L 函数の特殊値の有理部分を決定する予想を提出した[6]。彼らはモチーフの玉河数というものを定義しモチーフの L 函数の特殊値の有理部分はこの数によって決定できると予想した。玉河数という言葉は線型代数群の玉河数を研究していた玉河恒夫にちなむ。この予想は玉河数予想（Tamagawa number conjecture）またはブロック・加藤予想（Bloch–Kato conjecture）と呼ばれている。代数的 K 理論にもミルナー予想の拡張であるブロック・加藤予想と呼ばれる予想（ウラジーミル・ヴォエヴォドスキーらによって証明されている）があるが、これはここで述べた L 函数の特殊値に関するブロック・加藤予想とは別物である。

これらの予想はすべて、特別なケースについてのみ成立することしか知られていない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Special_values_of_L-functions
Special values of L-functions

In a further extension, the equivariant Tamagawa number conjecture (ETNC) has been formulated, to consolidate the connection of these ideas with Iwasawa theory, and its so-called Main Conjecture.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 21:30:27.28

Fesenko先生のBSD conjectureの講演がありますね

//ivanfesenko.org/?page_id=126
Research – Ivan Fesenko

[R11] Problems in higher adelic theory, talk April 2023 Beijing
//ivanfesenko.org/wp-content/uploads/hatprob.pdf

P20
HAT and the Tate–BSD conjecture

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 08:24:12.74

>>170
>http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun6.pdf
>代数学II：環と加群松本眞1 平成30 年4月9日 1広島大学理学研究科
>1.4 単因子論

１）単因子論か。久しぶりに見たな
　藤原松三郎代数学第2巻第12章第2節行列の単因子とあります
　書棚のこやしですが、引っ張り出してきました
２）手元の本は、昭和49年第10版(初版昭和4年)です。確か、神田の古書店明倫館で買った
　旧字体でね。序言に「有名なH.Weber,Algebra では単因子論は殆ど欠けており」とある
３）改訂版2020では、「第12章行列の理論」ですが、手元の本は「第12章方列の理論」となっています
　行列式は、行列式と書かれていますが、面白い
４）「第2節方列の単因子」の注釈に
　「(**)単因子の理論は、Weierstrass(Berliner Montsber,1868 Werk2,p.19)から始った
　しかし、単因子の概念は既にSylvesterの論文 Phil. Mag.(4)1,1851(Collected Math,Papers,1,p.219)に
　含まれていたことをM. Noether(Math.Ann.50,1898,p.133)が注意した」とあります
５）藤原松三郎氏は、行列の成分が整数の場合を扱っています

面白いね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E5%9B%A0%E5%AD%90
単因子
行列の単因子とは、その「標準形」を定める不変量のことである。
略
ここで e1, …, er ≠ 0 かつ e1D ⊇ … ⊇ erD である。このような e1, …, er は単数倍を除いて一意に定まり[2]、これを行列 A の単因子という。右辺の行列は A のスミス標準形 Smith normal form[3] あるいは単因子標準形と呼ばれる。この行列 P, Q は行列の基本変形をして求めることができる[4]。
参考文献
・斎藤正彦『線型代数入門』（初版）東京大学出版会、1966年

https://www.アマゾン
代数学改訂新編第2巻単行本 – 2020/3/27 内田老鶴圃
藤原松三郎 (原著), 浦川肇 (著, 編集), 髙木泉 (著, 編集), 藤原毅夫 (著, 編集)

http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0162.html
藤原松三郎代数学第2巻
目　次
第12章　行列の理論
第2節　行列の単因子
行列の単因子／単純単因子／単因子の概念の拡張／正則小行列式／二つの行列の積の単因子

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 09:00:26.68

>>166
行列は普通体上で考える
体上では一致するものが環上ではそうならない
と聞いても普通はへぇそうで終わり

元教授がどういうつもりで環上の行列を持ち出したか知らんが
大学の線形代数もろくにわからん落ちこぼれには
なんでそうなるかもわからんだろうから
興味持たずに退散した方がいいぞ
また馬鹿なこと言って大恥かくだけだから

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 09:06:39.99

>>169
>可換環上の逆行列は、体の場合と同様に、定義可能のようです
行列式の定義式知ってて、余因子行列の定義も知ってたら、自明だけど
どっちか（どっちも？）知らんのかな？
理系でも恥ずかしいなこりゃ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 09:14:48.31

>>170
>ランクnmの自由R加群となる
なんか素人が行列のランクと加群のランク（線形空間の次数の一般化）を混同したみたいだな
こりゃ数学書読んでも初歩から誤解するわけだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 09:25:35.45

>>176
>藤原松三郎代数学
>書棚のこやしですが
　まず読みなよ
　で、理解できないしする気もないなら処分しなよ
　いつか読む日が来る？永遠に来ないよ
　今だってろくに読まずにレス書いてるんだろ
　あんた数学に全く興味ないんだよ
　早く気づいて楽になりなよ
　あんた学問向いてないから
　政治活動でもやったら？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 11:21:28.31

>>180
抽象代数学壊滅の数学科落ちこぼれおサルさんかｗ（下記）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/5
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論昭和で分からず令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！
(引用終り)

>>藤原松三郎代数学
>>書棚のこやしですが
>　まず読みなよ

さっき2回目かな、読んだよ
そもそも、一度読んでいるから、「単因子が、藤原松三郎代数学第2巻にあったな」
と分るんだよ；ｐ）

数学書は、推理小説では無い
一度読んで終わりは、よほどの天才だろうね
”ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという”（下記）
昔、2ch数学板で有名なコテハンの”猫”さんが
「名著を、たまに取り出してながめのも良い」と言っていた
至言だね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。

ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 11:27:02.89

>>180
>　あんた学問向いてないから
>　政治活動でもやったら？

・自分でも気づいているのだろうが
　あんたは、数学向いていないよねｗ
・アナーキストだったよね
　あるとき、レスの相手が大阪出身だと分ると
　突然「維新！」と叫んで、しばらく「維新さん」というあだ名で呼ばれていたことがある
・君は、政治の話になると
　すぐ食い付く ”政治ダボハゼ”だね　；ｐ）
・望月IUTも、どちらかと言えば
　政治的視点で見ているでしょ？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 11:37:19.66

>>181
君はすぐキレる　だからダメなんだ

>>まず読みなよ
>さっき2回目かな

一回チラ見してわからんと諦めて二度と開かん
要するに分かろうって気がないんだね
君が数学科に進まなかったのは正解だよ
数学板を読まず書き込みもしなければ
模範的素人になれたんだがな
今からでも遅くないから
書き込みやめな　楽になれるよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 11:38:28.21

>>182
君はファシストかい？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 13:00:46.04

>>183-184
>一回チラ見してわからんと諦めて二度と開かん

・”一回チラ見”は正しい。その後、面白そうなところを読む
　多分わからんから。面白そうなところが分るように、前に戻って読む
　前に戻ると、後ろと前の関連が分っているから、単に最初から順に読むより理解が早い
・君には、下記の「わんこらチャンネル」の
　杉浦解析入門1で、ヒキコモリになった話が参考になるだろうｗ
・”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです”
　by 書評 seoより。至言ですね

(参考)
https://ユーツベ/aWPAHRsCU_Q?t=911
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル
2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです
@yurinishi1107
2 年前（編集済み）
意味分からんと先に進めないの一緒でした
「分からん」のスルースキルは勉強に必須やと思います
初めて見つけた時に理解できない=永遠に理解できないってわけじゃないから、もし同じような人がいたら、しんどいけど「分からん」との上手な付き合い方を見つけてほしいです
@user-he2fk3tw3o
3 年前
23:00 ここめちゃくちゃ重要なこと言ってる。その通りだわ…
理系が得意な子ってあっさりしているというか、良い意味で深く考えてない。パズル的な感覚で楽しんでるというか。

https://www.アマゾン
解析入門 Ⅰ(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦光夫 (著) 東京大学出版会
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 13:19:03.57

jinさんは逮捕されるかも

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 13:20:35.63

>>176 補足

代数学　第2巻藤原松三郎を購入したのは
”第11章　ガロアの方程式論”のためで
これは、ガロアの第一論文に近い記述で参考になったね
（何度も読み直したらしく、マーカーとか書込みがある）

いま、後ろの文献補遺をみると
この部分は、Van der Waerden,Modern Algebra,1-2,1930,1931
それに正田博士抽象代数学 1932 参照となっているね
Van der Waerdenは、まだ読んでいないが、そのうち機会があれば

(参考)
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0162.html
代数学　第2巻
藤原松三郎

第11章　ガロアの方程式論
第1節　代数的数体
数体と部分数体／既約有理整関数と既約方程式／代数的数／代数的整数／与えられた数体に対する代数的数体／ガロア数体／逐次添加／代数的数体の原始数
第2節　方程式のガロア群
ガロア分解式／方程式のガロア群／ガロア群の特有性質／既約方程式のガロア群／ガロア群が非原始的推移群なる場合／ガロア方程式のガロア群
第3節　ガロア分解式の簡約
ラグランジュの定理／𝔎(ω)におけるガロア群／全分解式と偏分解式／ガロア分解式の簡約／自然無理量と副無理量／ガロア群が対称群なる場合
第4節　代数的に解かれる方程式
環状方程式／代数的に解かれる条件／平方根のみで解かれる方程式
第5節　円周等分方程式
1の原始n乗根／円周等分方程式／円周等分方程式の解法／正多角形の作図問題
第6節　アーベル方程式
アーベル方程式／アーベル方程式の解法
第7節　素数次の方程式
代数的に解かれる素数次の方程式／一次合同群／置換の解析的表示／ガロアの定理／実の冪根の添加による方程式の解法

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 13:23:54.53

>>186
>jinさんは逮捕されるかも

意味わからんけど
・jinさんが、何の罪で逮捕されるのか？
・逮捕＝有罪みたく勘違いしてないか？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:20:37.91

なんかつまらん言い訳長々書いてる奴はほっといて

元教授が環上の行列を持ち出したのは
どっかの誰かの零因子ではないは勿論
よく言う行列式が零でないも核心ではなく
実は行列式が単元（可逆元）である事が本質だ
と言いたかったのかなと考えた

可換環で零元以外は単元という性質を持てば体だから

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:27:27.23

ぶっちゃけ、クラメールの式で決着してたってこと
分母が逆元を持てばいつでもOK
あるいは分子が分母で割れれば解を持ち得る

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 16:09:34.66

>>189-190
>元教授が環上の行列を持ち出したのは
>どっかの誰かの零因子ではないは勿論
>よく言う行列式が零でないも核心ではなく
>実は行列式が単元（可逆元）である事が本質だ
>と言いたかったのかなと考えた

いまごろ
何を見ているのかね？　；ｐ）
下記ですよ
”The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).”
ですよ

　>>153 より再録
(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:

・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 17:04:29.25

>>191
言いたいことは>>190で尽くされてる
クラメールの式に書いてある通りってこと

その意味も理解できない人が
やみくもに検索して
wikiに書いてあると叫ぶ

検索エンジンは人を愚かにする
きっとAIはもっと人を愚かにするだろう

将来、石炭も石油も天然ガスも出なくなって
電気もネットもなくなったら
検索野郎は元の愚か者にかえるんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 17:47:52.51

>>192

なにを寝ぼけているのかな？
　>>141より再録
>>138
行列式が可逆であることが
逆行列を持つことと同値なことは
こういう一般的な形で覚えておくと
気持ちがよい
(引用終り)

だった。これと同じことが、下記だってことだよ
（いまさら、１周遅れだよ！ｗ）
　>>153 より再録
(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:

・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 18:02:59.23

>>193
何イラついてんだ君
行列Ａの各成分が環の要素なら、行列式が計算できる
当然、Ａの余因子行列Ａ~も計算できる
ＡＡ~=Ａ~Ａ=det(Ａ)Ｉ
det(Ａ)が単元、つまり逆元があれば、
Ａ~にdet(Ａ)の逆元をスカラーとして掛けたものがＡの逆元
wikiに書いてあるとかいう以前
脳味噌あるなら考えろってこと
考えて分かること検索するのは🐎🦌

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 20:41:01.00

なにを寝ぼけているのかな？
　>>141より再録
>>138
行列式が可逆であることが
逆行列を持つことと同値なことは
こういう一般的な形で覚えておくと
気持ちがよい
(引用終り)

おれは、この意味するところは
すぐ分ったよ
で、検索して>>153 独wikipediaに、たどりついた
普通は英wikipediaで情報が得られるのだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 05:46:11.91

>>195
言ってることがわかった？そりゃ結構
でも肝心なのはなぜ成り立つかだろ？

余因子行列で言えることに気づかなかった？そりゃ残念
でも大事なのは自分の無思索を認めることだろ？

検索結果を鵜呑みにすればいいなんて
安易な行為を続けても馬鹿のままだぜ

自分でも気づいてるんだろ？
素直に認めて改めなよ
工学部卒の数学落伍者さんよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 08:44:46.81

ほれ
↓
集団催眠とか言われても
下記はほんの一部で
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
Florian Pop, Univ. Pennsylvania
もいるよ

(参考)
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners

Core Members
Benjamin Collas
Hoshi Yuichiro
Koshikawa Teruhisa
Minamide Arata
Mochizuki Shinichi

Osaka University
Nakamura Hiroaki

Lille University
Pierre Dèbes

ENS Paris
Ariane Mézard

Researchers Partners
Germany
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
USA
Florian Pop, Univ. Pennsylvania

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 08:46:41.31

>まぁモッチーの論文に出てくる定理のほとんどは
>プログラムが書いてあるようなもんだからね
>だから証明と言っても「このプログラムはちゃんと走る」くらいしか書けない

・そうそう、だからかなり人工的な作り物に見えるのでしょう
・実際、星裕一郎「宇宙際Teichm¨uller 理論入門」では
　”最初にこの宇宙際Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このような議論が許されるならば,何でもやりたい放題ではないか”という方向性のものでした”
　と記されている
・一方、多分望月新一先生にしてみたら、「ちゃんと単遠アーベルの理論に乗っているのだ！」ってことでしょうかね

(参考)
https://repository.k.../244783/1/B76-02.pdf
RIMS Kˆokyˆuroku Bessatsu B76 (2019), 79–183
宇宙際Teichm¨uller 理論入門
星裕一郎(Yuichiro Hoshi)∗

P83
最初にこの宇宙際Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このような議論が許されるならば,何でもやりたい放題ではないか”という方向性のものでした.
しかしながら,更に勉強を進めたり,あるいは,類似的な議論を模索していく内に,理論に対する印象は,“理論における様々な対象の構成は,もう少しで崩れてしまいそうな辛うじて保たれている均衡の上に成り立っており,そう簡単にはこの理論の真似はできない”という, 最初の印象の逆を向いたものに変化してしまいました.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 09:07:08.57

id:OWUeIreSの場合は集団催眠より
検索結果を鵜呑みにすればいいなんて
安易な行為を続けても馬鹿のままだから

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 09:07:29.67

>>196
>余因子行列で言えることに気づかなかった？そりゃ残念

１）余因子行列ごとき、いまどき中高一貫の中学生や高校生で知っている常識でしょ？ｗ
２）下記に書いてあるよｗｗ
３）君と、何年も前に最初に正則行列の論争をしたときに、私は逆行列の構成に余因子行列をつかえることを書いた
　まあ、君は覚えていないだろうが、書いた方は覚えているんだよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列（英: regular matrix）、非特異行列（英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。
性質
n 次正則行列 A、B について次が成り立つ。
・A の余因子行列を ~A とおくと A^－1 = |A|^－1 ~A

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E8%A1%8C%E5%88%97
余因子行列
定義
可換環 R 上の n次正方行列 A = (ai,j) の余因子行列とは、(i, j)成分が (j, i)余因子である n次正方行列のことであり
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
小行列式
（余因子から転送）
数学の線型代数学において、行列 A の小行列式（しょうぎょうれつしき、英: minor, minor determinant）とは、A から1列以上の行または列を除いて得られる小さい正方行列の行列式のことである。
正方行列から行と列をただ1つずつ取り除いて得られる小行列式（first minors; 第一小行列式）は行列の余因子 (cofactor) を計算するのに必要で、これは正方行列の行列式や逆行列の計算に有用である。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 09:09:55.84

ラプラスの公式

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 09:36:00.67

【告】

このmath jin 系のIUT応援バンザイスレは以後jinのスレになった。
罵倒コピペ癖のsetaは直ちに巣の政治版へ戻るかオカルト版へ行け

・0970 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 14:11:42.38 。
jinさんのための隔離スレを作れば?
精神科医が良い薬を教えてくれるかもよ
 ID:1MEeAgZ
↓
0971 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:16:17.40 。
seta と jin の区別がつかん  
ID:zlRFLPXQ
↓
0972 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:28:12.93 。
jinです。
私はそんなに書き込んでませんよ。基本ROMってます。
setaという人とも別人です。
ID:sYSpavfS(1/2

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 13:39:41.78

>>201-202
ご苦労さまです

ラプラスの公式：
ja.wikipediaは余因子展開
en.wikipediaはLaplace expansion
となっています
学部のテキストにあった気がする

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%B1%95%E9%96%8B
余因子展開
余因子展開（よいんしてんかい、英: cofactor expansion）、あるいはピエール・シモン・ラプラスの名に因んでラプラス展開とは、n次正方行列 A の行列式 |A| の、n 個の A の (n － 1)次小行列式の重み付き和としての表示である。余因子展開は行列式を見るいくつかの方法の一つとして理論的に興味深く、行列式の実際の計算においても有用である。

計算量
余因子展開は高次行列に対しては計算的に非効率的である。なぜならば N次正方行列に対して計算のオーダーは N! だからである。したがって、余因子展開は大きい N に対して適切ではない。LU分解にあるように三角行列への分解を用いて、行列式を N3/3 のオーダーで決定できる[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E8%A1%8C%E5%88%97
余因子行列
n次正方行列 A の余因子行列（よいんしぎょうれつ、英: adjugate matrix）あるいは古典随伴行列（こてんずいはんぎょうれつ、英: classical adjoint matrix）とは、(i, j)成分が (i, j)余因子である行列の転置行列のことであり[1]、
余因子行列により、正則行列の逆行列を具体的に成分表示することができる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion
Laplace expansion

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 14:01:04.26

追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E8%A1%8C%E5%88%97
余因子行列
https://en.wikipedia.org/wiki/Adjugate_matrix
Adjugate matrix

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 15:37:10.99

>>200
>余因子行列ごとき、いまどき中高一貫の中学生や高校生で知っている常識でしょ？
１は中高一貫校の出身かい？
でも、そうだとしても、数学がわかるとは言えんね

>何年も前に最初に正則行列の論争をしたときに、
>私は逆行列の構成に余因子行列をつかえることを書いた
公式を覚えてもそれが何を言っているか分からんなら意味ないよ

>まあ、君は覚えていないだろうが、書いた方は覚えているんだよ
公式知っててそこから直ちに言えると気づかず、
よりによって「敵」に指摘されたなら、
最高の🐎🦌だな

もうここに書くのはやめたらどうだい？
１のピークは１２歳の中学受験時
そういう奴多いんだよね　この国では

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 16:01:52.26

１は余因子行列知ってるとか言って自慢するが
数学は公式の暗記ではない
彼は一つの行のスカラー倍を他の行から引いても
行列式が変わらないことは知らんらしい
仮に知っていたとしても使えないなら知らんと同じ
上の操作は割り算を使わんから成分が環でも使える
整数の場合も階段化は可能である
ただ体の場合と違ってそれだけでは逆行列は作れない
単位行列にするには一般には割り算が必要だから
割り算できるのは階段化した行列の対角成分が可逆元の場合
体なら対角成分が0でなければいいが環の場合はそれだけではだめ
考えればわかるが考えない奴にはわからん
考えない奴には数学は無理だし無駄というのはそういうこと
１は考えずに検索で誤魔化せると思ってるらしいが
初歩から失敗してるから諦めな
中高一貫校出たって🐎🦌は治らんってこった

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 20:19:46.46

>>205-206
なかなか良いことをいうね
が、口だけ達者だな

いま、行列の成分が可換環Rの元とする
正方行列の場合は、行列式を意識するのが良いんだよ
（これは、いまどき高校でも常識かも）
１）いま、下記”det(AB)=det(A)det(B)”を考えよう
　つまり、二つの正方行列A,Bの積ABの行列式det(AB)は、二つの行列式の積det(A)det(B)ってこと
　これが、ポイントです
　|AB|=|A||B|という書式も覚えておこうね（以下はこの表記を使う）
２）さて、いまAが逆行列Bを持つとしよう
　AB=Eだここに、Eは単位行列
　|AB|=|A||B|=|E|=1となる(ここに、|A|と|B|は可換環の成分とする)
　つまり、|A||B|=1に左から逆元|A|^1をかけると（|A|が逆元|A|^1を持つことはすぐ分るが簡便のため略す（下記と関連している））
　|B|=|A|^1 ここまではすぐ分る
３）さて、|A|が零因子だとする
　これを|A|=aとしよう
　この場合は、|A|の逆元は存在しないから、|AB|=|A||B|=a|B|=|E|=1 という式が成立しない
（証明：いま可換環で考えていることを再度注意しておく。aが零因子とすると、b'a=0かつb'≠0なるb'が存在する（下記）
　さてa|B|=1が成立つとする。左からb'を掛けると左辺はb'a|B|=0|B|=0,右辺はb'1=b',よって0=b'で矛盾が導かれる。背理法でa|B|=1は不成立！）

つまり、余因子行列の公式で考えるのも悪くはない（多様な考え方を知っておくのは悪くない）が
しかし、本質は”det(AB)=det(A)det(B)”から自然に
>>141 「行列式が可逆であることが
逆行列を持つことと同値なことは
こういう一般的な形で覚えておくと
気持ちがよい」が導かれるってことだよ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている
行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
・det(E)=1
・det(AB)=det(A)det(B)
・det(A^-1)=det(A)^-1
・det(A^T)=(A)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A1%8C%E5%88%97
単位行列とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
環の零因子とは、環の乗法において、
零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する
ような元のことである。これは環の乗法における因子の特別な場合である。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる。左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる（ax = 0 となる零でない x は ya = 0 となる零でない y とは異なるかもしれない）。環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである。
環の零因子でない元は正則であるまたは非零因子と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子または非自明な零因子と呼ばれる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 20:54:40.50

>>207
君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない
ついでにいうと３）のdet(Ａ)が零因子ならばは不要
可換環の場合、零因子でなくても乗法の逆元を持たないものはいくらでもある
整数環なら1と-1以外は逆元を持たない

さて行列式det(Ａ)が逆元を持てば行列Ａが持つことの証明だが、ここで余因子行列が出てくる
行列とその余因子行列との積は単位行列の行列式倍になる
行列式が逆元を持てば余因子行列の逆元倍が逆行列になる

だから言ってるだろ　余因子行列も本質だって
君はいちいち浅はかなんだよ
大学１年の線形代数で落ちこぼれるわけだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 21:02:56.60

零因子以外とか行列式が0以外とか言うのは
体の場合の話
何故なら体では0以外の元全体が乗法群を成すから
しかし環の場合には0でも零因子でなくても
乗法の逆元を持たないものがあるから
零因子以外とかいうのは意味がない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 23:04:10.10

>>208-209
ほほう
頑張るね落ちこぼれさんが

>君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない

まあね。しかし、「行列式det(Ａ)が逆元を持つこと」ことが本質なんだよ（下記の通りだ）
(参考) >>153より再録
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
・For all b ∈ R^{n} there is exactly one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・For all b ∈ R^{n} there is at least one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・The row vectors form a basis of R^{n}.
・Generate the row vectors R^{n}.
・The column vectors form a basis of R^{n}.
・Create the column vectors R^{n}.
・By A linear mapping described R^{n} → R^{n},x→ Ax, is surjective (or even bijective ).
・The transposed matrix A^{T} is invertible.
With a singular (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one R none of the above conditions are met.
The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example
Z →Z, x→ 2x shows.

>ついでにいうと３）のdet(Ａ)が零因子ならばは不要
>整数環なら1と-1以外は逆元を持たない

環論では零因子は、常に意識しておく必要がある
|A||B|=1で、|A|が逆元|B|=|A|^1を持つことが要求されるので、整数環は除外される

>さて行列式det(Ａ)が逆元を持てば行列Ａが持つことの証明だが、ここで余因子行列が出てくる

余因子行列が一つの手段で分かり易いのは認めるが
余因子行列は必須ではないだろう。"One of them!"だね
上記のde.wikipedia Reguläre Matrixを100回音読してねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 00:13:20.07

痴呆トンデモのゴミクズレスはゴミ箱へ
↓
0281 １３２人目の素数さん 2024/04/28(日) 23:18:42.41
・望月先生も加藤先生も、基礎論はそんなに詳しくないだろう
（というか、そういう一般の数学者が普通で多数派）
・重箱の隅をつついて、挙げ足とっても、本来の専門の数学(IUT)はひっくり返らない
（ただ、初期に用語「宇宙」について、かなり多義であいまいな用法をしていて、みんなが混乱したことは確かだ）

進言するんだったら
「理解不十分で、用語「宇宙」の基礎論に深入りしないように」
じゃないですか？
（単に、”圏論使ってます”程度の話じゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 07:17:35.00

>>210
今日の補修
>>君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない
>まあね。しかし、…が本質なんだよ

君は数学だけじゃなく英語も落ちこぼれかい？
Equivalentって意味わかる？同値って意味
片方だけ示してもダメ
大学入試でも落ちますよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 08:16:55.42

>>210
>>det(Ａ)が零因子ならば、は不要
>>整数環なら1と-1以外は逆元を持たない
>環論では零因子は、常に意識しておく必要がある
>|A||B|=1で、|A|が逆元|B|=|A|^1を持つことが要求されるので、整数環は除外される
何トンチンカンなこと言ってんだ？素人
任意の可換環で零因子以外は乗法で可換とか思ってた？
それ、誤解だぞ
元教授の主張は任意の可換環で成り立つ
勿論、整数環でもだ
行列の成分が体の場合には
行列式が0と行列が零因子は同値で
それも余因子行列から示せるがね
環の時は零因子忘れろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 08:55:35.99

>>210
>The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example Z →Z, x→ 2x shows.
ここ、１は全くワケワカランだろうから解説する

体なら、行列が単射なら全射、つまり全単射と言えるが
環ではそうなるとは限らないってこと
これが、零因子でなくても逆行列を持たない場合
２倍は単射であり零因子でもないが
整数環上では全射ではなく、故に逆写像がない

どうだい、１、全然分かつてなかっただろ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 14:38:19.37

>>210
>余因子行列が一つの手段で分かり易いのは認めるが
>余因子行列は必須ではないだろう。"One of them!"だね
行列それぞれにつき逆行列は存在すれば唯一　one and only
それが、余因子行列を行列式で割ったものとなる
君、ただ公式を゙暗記しても意味がわからないなら無駄よ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 20:09:43.15

age

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 20:46:36.87

>>212
雪江代数学などでは
複数同値命題があるときは
1→2→3・・→9→1
のように巡回させることが多いよ
”1←→2”は、バカの一つ覚えだよ

>>213-215
無意味なおサルのバカおどり
ご苦労さまです　；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 05:54:00.33

>>217
”1←→2”が直接示せるならそれでよいかと　3以降は不要
悔しいか知らんが、相手を恨んで罵倒するのは筋違い

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 23:25:40.47

>>188
ほれ
369
>「従来の種の理論」って何だよ

良い質問だ
https://en.wikipedia...ombinatorial_species
Combinatorial species
Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]

https://www.kurims.k...er%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. (2020-04-22)
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the present §3, we develop — albeit from an extremely naive/non-expert
point of view, relative to the theory of foundations! — the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a
”group”, a “ring”, a “scheme”, etc. In some sense, this language may be thought of
as an explicit description of certain tasks typically executed at an implicit, intuitive
level by mathematicians [i.e., mathematicians who are not equipped with a detailed
knowledge of the theory of foundations!] via a sort of “mental arithmetic” in the
course of interpreting various mathematical arguments. In the context of the theory
developed in the present series of papers, however, it is useful to describe these
intuitive operations explicitly.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 00:33:18.60

>>211
0375 １３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 00:23:41.90
>>373-374
うん
そうかもな
しかしだ

論文 IUT VI
https://www.kurims.k...er%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. (2020-04-22)

これで”species”の単語検索すると
P1からP7 でなど
”If,instead of working species-theoretically, one attempts to document all of the possible
choices that occur in various newly introduced universes that occur in a construction,”
ときて、その後P67 まで無しで
”Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”へジャンプなんだ

つまり、P8〜66までの Section 1: Log-volume Estimates とか
P40 Section 2: Diophantine Inequalities （ここらが、IUT VIの不等式を導く根幹部分だが）
では、用語 ”species”は皆無で、出てこないのです

”species”が、大活躍している風では無い
はて？
単に”species”のお話を書いているのかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 08:02:27.39

>>219-220　わけもわからず素人騒ぐ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 16:14:24.31

このIUT応援バンザイスレはjinのスレだったな
↓
0371 １３２人目の素数さん
2024/04/30(火) 22:59:33.02
来たか

https://twitter.com/math_jin
math_jin
4h
Submitted 29 April, 2024;
（論文もアブストラクトも大幅に改訂！）

On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and
its applications
Authors: Kirti Joshi
#IUTabc

arxiv.org
On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and its applications
I coined the term anabelomorphy (pronounced as anabel-o-morphy) as a concise way of expressing
https://t.co略
https://twitter.com/thejimwatkins
https://twitter.com/thejimwatkins

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 16:41:48.20

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=13895

Soyoko says:

April 30, 2024 at 12:26 pm

New responses from Joshi to Mochizuki and Scholze.

https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/local-global-issue.pdf

https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/response-to-Mochizuki.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 16:54:20.22

JoshiがM先生とScholzeに反論した

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 18:22:04.16

ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 21:06:29.64

223Summary 読むだけでもこいつはまともな数学者じゃないってわかるわ。
類友だね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 22:11:45.63

https://4bungi.jp/blog/240417-recent-iut-topics/
大体まともな人が思ってることの考えがまとまってるね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 22:15:19.44

>>223
>https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/response-to-Mochizuki.pdf

Response to Mochizuki’s comments on my papers Kirti Joshi April 30, 2024
P3
Summary All in all, I have believed, and asserted (in all my papers on this topic) that you have presented rather new ideas in Diophantine Geometry and I have shown that these ideas can be made precise using a new set of tools (especially my use of perfectoid fields and untilts in this context) which are better suited for this purpose than the ones you have created.
(引用終り)

・私は、心情的には Kirti Joshi氏応援です
　”using a new set of tools (especially my use of perfectoid fields and untilts in this context)”
　とあります。Scholze氏の”perfectoid”を”new set of tools”として使おうという
・成功するか失敗するか不明ですが
　失敗でも何か意味ある結果が生まれますように
・例えば、山登りに例えると、望月IUT山がヒマラヤ級で8000ｍとして
　Scholze氏の”perfectoid”山が、5000ｍとして
　5000ｍ地点から登れば楽になるとかね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 22:26:00.34

> IUTを救いたいのなら（今から救えるとも思えないが）、いい加減気づいた方が良いのではないか。本当に、望月氏とその取り巻きグループにはさまざまなレベルでの不誠実が多すぎる。そこから目をそらし、「IUT スゴイ！日本スゴイ！海外の連中には難解すぎて凄さが分からないんだって！」とか「無視せずもっと議論すべき」みたいな薄っぺらいことを取り巻きやファン連中が言ってもね、まともな人たちはもう見透かして冷めきってるわけですよ。
abc

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 00:02:41.15

>>229
>> IUTを救いたいのなら（今から救えるとも思えないが）

・時計が4年くらい止まっている
・2024年4月は下記です
　Germany Jakob Stix、USA Florian Pop、Kiran Kedlaya、Jeff Lagarias
　日本では、Ochiai Tadashi, Tokyo Institute of Technology、Toshiyuki Katsura（Tokyo）
・いまさら、”IUTを救う”とか噴飯もの
・「潰すなら潰して見せよホトトギス」と川上氏は、100万ドル（1.5億円）の懸賞金

潰せると思うなら、チャレンジするか
あるいは、下記で日本の数学者も多数名前が挙っているから、だれかコネがあればIUTの現状を聞いてみなよ
そしたら、時計が4年止まっていることが分るぜ；ｐ)

https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners

The LPP-RIMS AHGT International Research Network is a France-Japan network between Laboratoire Paul Painlevé of Lille University -- Algebraic and arithmetic geometry & Geometry and Topology, the DMA of ENS Paris PSL, and RIMS of Kyoto University as leading institutions, which regroups 45 researchers and a dozen PhD students in 16 universities as core members.

The activity of the LPP-RIMS AHGT IRN is supported by 40 international researchers over 12 countries and 32 institutions. Within RIMS, the international center for next-generation geometry is a special partner of the LPP-RIMS AHGT network.

RIMS, Kyoto University
Benjamin Collas

Lille University
Pierre Dèbes

ENS Paris
Ariane Mézard

Sorbonne University
Emmanuel Lepage

Researchers Partners
Germany
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt

Japan
Ochiai Tadashi, Tokyo Institute of Technology

USA
Florian Pop, Univ. Pennsylvania

https://zen-univ.jp/iugc/activities/events
第１回 IUGCカンファレンス
オーガナイザー：
星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
加藤文元（東京工業大学（名誉教授））
望月新一（京都大学数理解析研究所）
日程：2024年4月2日（火）〜 4月5日（金）
[Current list of participants]
Kiran Kedlaya (UCSD)
Jeff Lagarias (University of Michigan)
Toshiyuki Katsura（Tokyo）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 00:31:07.16

もうとっくに潰れてるよ
望月先生も諦めついたんじゃないの
弟子も身を立てるために別路線模索中やろ
もう望月論文前提の論文は受け付けてもらえないしな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 00:58:30.93

jinさんがJoshiを応援している

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 01:08:27.94

客観的に見て、理解者が増えて勢力が拡大しているようにしか見えないのだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 01:15:08.08

Joshiとjinはゾンビ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 05:49:12.38

そもそもiutとは何か
定義した論文すら存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 08:00:21.46

>>235
>そもそもiutとは何か
>定義した論文すら存在しない

・iutとは、単(mono-)遠アーベル幾何学
・”宇宙と宇宙をつなぐ”は、望月氏の2000～2006年ころの
　暗中模索時代に、勘違いで”宇宙”を考えたことが由来のようだ
・結局、”宇宙”とか、基礎の公理を否定する新しい集合論は
　iut論文本体では、使われていない

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
望月はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた。[4]それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群(Algebraic fundamental group)（英語版）からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。[5] [6]
遠アーベル幾何学は、類体論の一般化の1つと見なすことができる。他の2つの一般化（高次アーベル類体論と、表現理論的ラングランズ・プログラム）とは異なり、遠アーベル幾何学は非常に非線形でnon-アーベルである。[7]

脚注
[6]^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元星裕一郎 (京都大学数理解析研究所) 2014年5月 p.4)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 08:06:57.09

>>233
客観的に見て、(望月新一が証明に失敗したことの)理解者が増えて
（望月新一が失敗したと主張する）勢力が拡大しているようにしか
見えないのだが

肝心の（）内を省略するとは卑怯だね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 08:55:55.53

setaの何がアホって証明の内容がわかるとかわからないではなく、書いてあるか書いてないかの判定すらできてない
どこにもiutを規定する部分など存在しない事すら理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 09:14:05.48

>>238
SET Aは「日本スゲェ」って言えれば万事OKの愛国ミーハーだからしゃあない
実態は正則行列の定義と同値な条件の証明すら理解できん高卒素人だから
猛獣なき里のドードー

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 09:20:17.14

敵は本能寺か？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 09:21:29.73

In-group favoritism
https://en.wikipedia.org/wiki/In-group_favoritism

本能を制御できないって要するにSET Aはハダカのおサルさんなのよね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 09:25:39.06

これから嫌韓嫌中の人を見たらこう言おう

「out-group hating の本能にとらわれたおサルさんですね」

これだけで哀れみの感情が湧くってもんだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 11:02:04.70

またjinが恥をかく

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 15:59:51.03

関連スレから
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712989377/404-406
最近のIUT界隈　taro
https://4bungi.jp/blog/240417-recent-iut-topics/
<以下は余禄>
Terence Taro？
ウルトラの星界隈かな？
(引用終り)

１）この人、TARO-NISHINO 氏とは別人物らしい
　中野太郎 Taro Nakano 氏 CV https://4bungi.jp/cv/
　”1996年　東北大学理学部宇宙地球物理学科（天文学）卒業
　1998年　東京大学大学院総合文化研究科広域科学専攻広域システム科学系修士課程修了
　専門：数値シミュレーションによる天文学”とある
２）この人は物理屋で、例のwoitと同じで、IUTの"宇宙（Universe）"に過剰反応している感じ
　そもそも、"宇宙（Universe）"は、物理と数学では意味違うし
　IUT本論文でも、最終的に"宇宙（Universe）"は、ほとんど使っていない（表題くらい）から
　"宇宙（Universe）"を突いても、何も出ないことに物理屋もそして基礎論屋も気づいていないのです

(参考)
https://4bungi.jp/blog/quanta-magazine-titans-of-mathematics/
2018年9月20日、Quanta Magazine “Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture” の翻訳
2021年4月10日
by taro in sci しぶんぎ社
よく、望月論文は「未来から来た論文」で難解すぎるから理解されないという言い方がされるが、何もかもが宇宙語的で理解不能とか、そういう話ではない。ギャップが系3.12という定理の部分にある、と複数の数学者によって独立にピンポイントで指摘されている。つまり、ちゃんと読まれているし、ロジックもフォローされている。神秘性だけを刷り込むような報道は実態を反映していない、と思うわけです。
（2022/04/11 追記）
この Quanta Magazine の記事は、公開直後に TARO-NISHINO 氏によって下記の通り和訳されている。
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する
5ch 数学板などではこちらの訳の方が先に知られていたようだが、私はうかつにも既に翻訳されていたことに気づいていなかった。
名前が似ているので私と同一人物だと勘違いした人もいるようだが、もちろん私とは別人の方です。ご本人が書かれている通り、”TARO-NISHINO” は仮名で、たぶんプロの数学者の人。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 16:33:01.64

>>244 素人騒ぐ
それにしても、うっとうしいリンク、無意味な番号、まぬけな（参考）のコピペ
頭わるいな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 05:25:00.65

>>244
>関連スレから

このIUT応援バンザイ信者スレと全く無関係だ、seta jin。
ゴミレスで荒らすな
↓
0476 １３２人目の素数さん 2024/05/02(木) 23:32:38.54
>>472-473
信心というより、修行（いわゆる勉強）が足りないのでは？
下記の”望月研を希望する学生へ”のどの段階まで、修行は進んでいますか？

https://www.kurims.k...udents-japanese.h

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 19:41:37.19

joshiが出した反論さっそく論破されてて草ｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:15:13.59

joshiは狂言回し
事態の異常さを観衆に明らかにするという役目を見事に果たしている

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:17:41.30

Joshiはゴキブリホイホイ。もっと泳がせておけば良かった。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:24:09.87

>>247
>joshiが出した反論さっそく論破されてて草ｗｗ

ありがとう
ああ、下記かな？
joshiさん、これにめげずに、がんばってほしいです

(参考)
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=13895
A Report From Mochizuki
Posted on March 25, 2024 by woit

Unfollow says:
May 2, 2024 at 5:20 am
Will Sawin has already pointed out a flaw in Joshi’s response, here https://mathoverflow.net/questions/467696/global-character-of-abc-szpiro-inequalities#:~:text=I%20believe%20the%20claim,dealing%20with%22%20is%20wrong.

10
Will Sawin
yesterday
略す

8
Thanks to Peter Scholze (by email) and Will Sawin for pointing this out. My discussion of Mochizuki's example is incorrect. Both the above linked files have been updated. –
Kirti Joshi
18 hours ago

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:26:17.22

この世は舞台、人はみな役者に過ぎぬ
このabc喜劇において与えられた役割を立派に果たすがよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:30:07.07

出来上がった数学の理論や証明は、すらすらと見えるが
その裏には、いろいろ試行錯誤の山
そこを乗り越えられるかどうか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:40:39.91

>>251
>このabc喜劇において与えられた役割を立派に果たすがよい

おお
良いことを

望月氏も、2003年ころは宇宙に夢をみて
a∈aに妄想をたくましくしていたが
出来上がった理論は、結構ZFCGの中におさまったらしい
しかし、若い頃（20年前）の余韻さめず、IUT理論と名付ける

若手Z氏がもう一人の数学者と来日し、討議したのち
返信で相手を罵倒する悪いクセが出た（joshi氏にも罵倒癖でた。なんだかな）

かっかかっかしたZ氏は、意趣返しのレビューを出す大失態（若気の至り）
一方、望月氏にはフランス国から強力な援軍が参戦
米国から、ケドラヤ氏やフロリアン・ポップ氏も参加
Stixもどうも宗旨替えをした感あり

はてさて、この結末やいかに！

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:49:03.27

>>253　もう諦めろよ　In-group favoritismのおサルさん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:50:55.50

諦めるもなにも、いまの局面の評価値は望月氏優勢を示しているよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:52:46.42

『事実は真実の敵なり』
事実より己の真実を貫いた
喜劇から悲劇への転換

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 20:57:20.39

>>255　もう諦めろよ　In-group favoritismのおサルさん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 21:28:19.53

>>256

おお
良いことを

>『事実は真実の敵なり』

『事実は真実の友』
だな
なにが真実か？
なかなか神ならぬ人では分らない
が、事実を丹念に見ていくことが大事で、真実に近づける

>事実より己の真実を貫いた

『事実より己の意志を貫いた』
だね
天才の意志はしばしば平凡な人の事実を超える

>喜劇から悲劇への転換

真実は、喜劇か悲劇かとは無関係かもね
望月IUT劇場は、ハッピーエンドです

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 22:11:20.32

Will Sawinはプリンストンの教授

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 22:20:28.07

もう本人が諦めてるやろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 22:22:21.22

厳然たる事実として
・IUTを否定するプロ数学者の文書は、例のSS文書のみ
・IUTを公然と否定したプロ数学者のは、Z氏のみ
（多くの数学者が分らないと言った。なお三流数学者もどきがアンチIUTだが無視してよい）

一方
・フランス国を中心に、遠アーベルが盛り上がっている
・Stix氏は、Z氏と袂を分かつ
・ケドラヤ氏、フロリアン・ポップ氏も参加している

いまの局面の評価値は、どう見ても
望月氏優勢でしょう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 22:32:32.55

罵倒と恫喝で勝ち取った虚栄

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 22:52:44.68

>>259
>Will Sawinはプリンストンの教授

あ、本当だね
mathoverflow/stackexchangeのWill Sawin Profilesでは
”I am an associate professor at Columbia University.”なのに
2024年からプリンストンの教授か
Fernholz Professorで、Robert Fernholz氏関連かも

https://williamsawin.com/
I am a professor at Princeton University. My research relates to the applications of étale cohomology to analytic number theory via exponential sums, the slice rank method in combinatorics, equidistribution questions in algebraic number theory, and other areas.

Publications & Preprints
Papers on arXiv
Analytic number theory over function fields and étale cohomology

https://williamsawin.com/cv.pdf
CURRICULUM VITAE Will Sawin
Princeton University Fernholz Professor 2024- present
Columbia University Associate Professor (tenured) 2023- 2023
Columbia University Assistant Professor (tenure-track) 2018- 2022

https://dof.princeton.edu/news/2023/faculty-members-named-endowed-professorships-2
princeton
Faculty members named to endowed professorships
Will Sawin, the Fernholz Professor of Mathematics, effective Jan. 1, 2024.

https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Fernholz
Robert Fernholz
Robert Fernholz (born Erhard Robert Fernholz, March 27, 1941) is a mathematician and financial researcher specializing in mathematics of finance. He founded INTECH, an institutional equity management firm, in 1987 where he was its chief investment officer. He is also the President of Allocation Strategies, LLC, a company that he founded in 2012.
Alma mater Princeton University、Columbia University

Will Sawin Profiles
https://stackexchange.com/users/2952423/will-sawin
New York, NY, USA
http://williamsawin.com
I am an associate professor at Columbia University.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 23:02:59.81

まだ優勢とかアホな単語使っとる
もうcoq版とかlean版とか出さなきゃ終わりだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 00:15:07.59

https://mathoverflow.net/questions/108860/anabelian-geometry-study-materials

Will Sawinはanabelian geometryを勉強しているようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 08:07:32.28

>>265
>https://mathoverflow.net/questions/108860/anabelian-geometry-study-materials
>Will Sawinはanabelian geometryを勉強しているようだ。

なるほど
・Will Sawinのコメントは２カ所あり
　i)Cite Improve this answer Follow edited Dec 12, 2013 at 18:49 Will Sawin
　ii)2 That is quite a list of authors. – Will Sawin Oct 5, 2012 at 18:39
　ですね。
・補足すると、上記”ii)2”は、”answered Oct 5, 2012 at 7:45 Niels”へのコメントで
　”i)Cite Improve ”は、Dec 12, 2013で１年後に思い出したようにFollowしている

追記
・”1 users.ictp.it/~pub_off/lectures/lns001/Matsumoto/Matsumoto.pdf –
Junyan Xu
May 7, 2013 at 23:11
Add a comment”
があるが、リンク切れ

・ここ5chでもあるが、単にURLのリンクだけ貼ると
　リンク切れのときに、再現が難しいんだ
　だから、必ず題名と年月日と著者は、明記するようにしているのです
・Matsumoto＝松本眞広島大と思うのだが

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%BE%E6%9C%AC%E7%9C%9E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
松本眞（まつもとまこと、1965年2月18日[1] - ）は、日本の数学者。名前の表記は旧字体の「眞」が正しい[2]。
広島大学大学院理学研究科教授。専門は疑似乱数、数論幾何、組合せ数学、位相幾何学。優れた疑似乱数生成法であるメルセンヌ・ツイスタを考案したことで知られる。
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/
まつもとまことのホームページ
（本人の情報 2023年8月一杯で退職しました）

（これ良いんじゃね？）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/TEACH/kyokusen1.pdf
代数曲線に触れる松本　眞∗平成16年12月12日
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/hosoku1.pdf
代数曲線に触れる:補足松本　眞∗平成21年12月2日
目次
1局所環1
2ネーター環4
3近代的代数幾何（空間概念とスキーム論）5
3.1アフィンスキーム：集合から関数環へ. . . . . . . . . . . 6
4層10
4.1カテゴリー（圏）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 08:24:15.21

iut絡みでlink切れ多発するのは本人もなかった事にしたいからだよ
報告集とかにあげてしまったやつは消しようがないのでデジタルタトゥーになってしまってるw
本人針のむしろ状態やろw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 09:15:27.62

針のむしろは、Z氏＝ダチョウさんでしょｗ

https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
新一の「心の一票」
楽天ブログ
2024.01.02
キリスト教・ユダヤ教に基く欧米の神格化・選民思想と理性の弾圧

ある観点から見れば非常に「興味深い」証言が数件（口頭またはメールで）私に寄せられたので、この場を借りて読者の皆さんにご報告したい。
これらの証言に登場するA氏・B氏・C氏は、いずれもヨーロッパの世界的に有名な一流大学の年配の教授であり、証言の内容は、宇宙際タイヒミューラー理論に対する否定的な姿勢で有名な、若手の教授Z氏に関するものである。
またA氏とB氏は、Z氏と非常に親しくしていて、日常的に交流のある人たちである。

・A氏：「自分の周りには、Z氏の主張を真に受ける
　数学者はいない。みんな無意味な内容のもので
　あることはよく分かっているから望月君は安心
　したまえ。」

・A氏：「本件を巡って、B氏はZ氏を厳しく叱責
　した。」（これについては、別の独立な情報源
　からも聞いている。）

・C氏：「Z氏と少しメールのやりとりをしたが、次
　のような印象を受けた。Z氏は怪物等ではなく、
　むしろ自分がやってしまったことに対して恐れを
　なしたような精神状態にあり、告白する相手を
　求めているが、残念ながらそのような相手がなか
　なか見付からない。元々は若気の至りとでも言う
　べき一時の言動がまさかここまで炎上し、重大な
　結果をもたらすとは予測できず、今は子供のよう
　にただひたすら身を隠しているだけである。」

・C氏：「大学の学部長さんに、本件について、
　Z氏の'ダチョウ作戦'（＝数学的内容と向き合う
　ことを拒否し、ダチョウのようにただひたすら
　頭部＝身を隠すこと）等、状況を説明した
　ところ、学部長の答えは至って単純であった。
　つまり、Z氏は謝罪しなければならないねと。」

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 09:33:21.42

>>244

余談だが
中野太郎さん、面白い；ｐ）

https://4bungi.jp/blog/
しぶんぎ社
tar0log
近況
埼玉の県立高校共学化と同窓会の謎
2024年4月27日
2年前から母校の同窓会に会費を納めて会員になったのだが、先日届いた同窓会報によく分からないことが書いてあって驚いている。

埼玉には県立高校に男子校・女子校がまだあり、我が母校（県立川越高校）も男子校。宮城・福島など、男女別学校があった他県が共学化したことなどもあり、埼玉県も共学化を検討しているのだが、これに県内の別学校の同窓会（の執行部）がなぜか反対している。

そもそもだが、この問題に同窓会は発言権なくね？という疑問。今の高校をどうするかという話なのに、何の権利があってOBが口を挟むのかが分からない。「男女別学の文化と伝統が失われる」とか言っているのだが、それは単にじいさんの懐古趣味に過ぎない。現役生や教員の方々の意思とは全く無関係。

個人的には、さっさと共学にすればよいと思う。女子がいる方が高校生活楽しいに決まってるだろ、というのが最大の理由だが、もう少し真面目なことを言えば、10代のうちに異性に対して一度ちゃんと「幻滅」しておいた方が後の人生のために良いと思うから。

思春期にはどうしても、実態とかけ離れた異性像を構築してしまいがち。女って別に、そんな神聖なものでも可愛いだけのものでもないぜ、普通にずるいし残酷だし、いいやつも悪いやつもいるし、それは男も女も変わらん、そういう人間と一緒にやっていくのが社会であり、そういう人間と一緒に暮らすのが結婚や家庭なんだよ、というイメージを若いうちに体感して理解しておくことが大事だろうと思う。
高校3年間隔離されて、その先の大学や職場で初めて生身の異性に出会うと、やっぱりそのへんの「幻滅」が足りてないせいでいろいろうまくいかない傾向がある、と自分は思っている。（便宜的にヘテロセクシャルの前提で書いたが、そのへんが気になるなら「異性像」→「他者像」と適宜読み替えてもらえばよい。）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 11:04:43.12

>いまの局面の評価値は、どう見ても
>望月氏優勢でしょう

びっくりするほど頭悪そうw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 11:54:31.00

>>270
>>いまの局面の評価値は、どう見ても
>>望月氏優勢でしょう
>びっくりするほど頭悪そうw

ありがとね
・現場や実務でつかえないやつ：事実の把握と整理ができないトンチンカン
・IUTの事実：
　１）数学的な反IUT文書は、例のSS文書のみ
　２）SS文書の片方のStix氏は、Z氏と袂を分かち遠アーベル陣営に復帰
　３）フランス国に望月支持の一大遠アーベル勢力が出現
　４）米から、ケドラヤ氏やフロリアン・ポップ氏もIUT支持へ
　５）一方、Z氏を支持する一流数学者は皆無
　（それは、例のSS文書が異端の"simplification"手法を使っていること。文系ではよく使うが、数学ではありえない異端の論法ｗ）
　６）高等数学については、素人のアンチIUT論は無価値！ｗ

・まあ、分らんやつ（現場や実務でつかえないやつ）は
　いつの時代でもいるものだ　；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 12:19:20.76

松本眞先生いつのまにか早期退職なさってたのか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 12:49:53.68

iutの論文がわかるやつは本人含めてこの世界に存在しません。
彼の論文は数学基礎論の求めるルールに違反しています。
内容的にもですが、そもそも表現方法が数学世界のルールに違反していて何を言っているかわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 12:52:46.55

>>272
>松本眞先生いつのまにか早期退職なさってたのか

はっ
気づかなかったが

松本眞（まつもとまこと、1965年2月18日[1] - ）>>266
まつもとまこと（本人の情報 2023年8月一杯で退職しました）

2023年-1965年＝58年だから58歳
たしかに、定年前ですな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 13:01:37.35

>>273
>iutの論文がわかるやつは本人含めてこの世界に存在しません。
>彼の論文は数学基礎論の求めるルールに違反しています。
>内容的にもですが、そもそも表現方法が数学世界のルールに違反していて何を言っているかわかりません。

やれやれ
１）”わかるやつは本人含めてこの世界に存在しません”って、論がおかしいよ
　そもそも、他人が何を理解し何を理解できていないか？神ならぬ他人に分る？
　エスパー能力あるの？そもそもそれってあなたの妄想でしょ
２）”そもそも表現方法が数学世界のルールに違反していて何を言っているかわかりません”
　って、自分を基準にするのが間違いでは？
　高等数学は、それなりの勉強（修行）をしないと、読めないでしょ？
　読めない論文に対して、ルールに違反とかあほらし

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 13:15:32.66

宇宙際を支持したように誤解されたのが恥ずかしくて辞職したのかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 13:48:38.67

>>276
さすがにそれはなさそう
加藤文元さんと同じでは
加藤さんは、もっとやりたい事があると
松本さんも、自分にはもっとやりたいことがあるってことでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 13:59:01.26

>>276
>宇宙際を支持したように誤解されたのが恥ずかしくて辞職したのかな

誤解もなにも
下記のCore Membersに、広大 ”Matsumoto Makoto”名前あり！
恥ずかしいとか、ありえんでしょ？；ｐ）

2023年退職でも、続けるのかな？
”Iijima Yu”さんなら、ご存じと思うが・・

(参考)
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Core Members
Members & Partners
RIMS, Kyoto University
・Benjamin Collas
・Hoshi Yuichiro
・Koshikawa Teruhisa
・Minamide Arata
・Mochizuki Shinichi
・Tamagawa Akio
・Tsujimura Shota
・Wojciech Porowski
・Yamashita Go
・Yang Yu

Hiroshima University
・Matsumoto Makoto
・Iijima Yu

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 16:31:47.04

１=ID:B+vDRgim 必死だな

やってることは、完全にIn-group favoritismにとらわれた、おサルさんなんだが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 16:34:39.59

人を味方か敵かで分ける人は実数脳
実際は２方向しかないわけではない
複素数脳ならわかること

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 16:53:48.62

ここのスレ住人は彼がとある理由で退職したことも知らん素人ばかりなんだな
業界人なら有名な話よ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 18:40:41.35

>>281
ありがとうございます。
業界では有名な話か
具体的にはともかく
”宇宙際を支持したように誤解されたのが恥ずかしくて辞職”
は無いってこと

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 19:01:35.31

>>275
現代数学はその言語がrecurseveであるように設計されています
なので証明として成立しているかどうかは機械的に決定されます
iut論文はそのルールに違反しているのは誰でもわかります
よって理解できる人間は世界にひとりも存在しません

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 19:32:27.15

>>283
なに訳わかんないことをｗ
そもそも、”recurseve”って？スペルミスしてない？？　；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 20:55:51.84

スペルミスしてるから検索できないてかw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 21:20:59.54

recursive

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 22:07:59.70

次の検索結果を表示しています: recursive
元の検索キーワード: recurseve

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 22:10:36.15

出版はされたが間違っていたなんてことはゴマンとあるのであって
特に必要がない限り誰もわざわざ否定的なことを書いたりしない
単に引用しないだけである
ここ数年abc予想について書かれた論文を見てみるがよい
身内とjoshi&dupuy以外はもうiuttに言及しておらん
abc予想に言及しながら「解決」に言及しなかった著者は即ち
"still conjecture"であると大っぴらに主張しているのである

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 22:11:41.93

まぁ検索できても意味理解できる知能はないから無意味やけどなww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 22:13:28.74

引用数一桁ktkr
wwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 22:29:33.20

>>283-289
>現代数学はその言語がrecurseveであるように設計されています
>なので証明として成立しているかどうかは機械的に決定されます
>iut論文はそのルールに違反しているのは誰でもわかります

１）recurseve→recursive ね。この確認は基本の”キ”だよ
　これやらない人には、数学ができるとは思えない；ｐ）
２）”にわか”？自動定理証明は、20世紀から連綿と続いているよ
　日本では、Mizarは有名どころで、神戸大の先生が熱心だったと記憶している
３）さて
　”現代数学はその言語がrecurseveであるように設計されています”って、ド素人の妄言でしょ？ｗ
　”証明として成立しているかどうかは機械的に決定されます”って、停止問題しらないんだね？ｗ
　”iut論文はそのルールに違反しているのは誰でもわかります”って、偽でしょ？ｗ
　もし、真であるという証明があるなら、論文にして100万ドルゲットせよ！ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%8B%95%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%A8%BC%E6%98%8E
自動定理証明
自動定理証明（英: automated theorem proving, ATP）とは、自動推論 (AR) の中でも最も成功している分野であり、コンピュータプログラムによって数学的定理に対する証明を発見すること。ベースとなる論理によって、定理の妥当性を決定する問題は簡単なものから不可能なものまで様々である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Mizar
Mizar
概要
システムの開発は1973年にアンジェイ・トリブレッツによって始められ、システムの保守をポーランドのビアリストーク大学（英語版）、カナダのアルバータ大学、日本の信州大学で行っている。
Mizar-言語で記された証明文（以下、Mizar-論文）は普通のASCIIコードで書かれている。Mizar-言語は、数学の通常の言葉遣いと書式がよく似ており、数学者ならばMizar-論文を容易に読むことができる。また、証明を自動的に検証可能とするほど十分に形式化されたものである。Mizar-論文における証明の各段階は非常に自明なものである必要があり、そのため同等の内容を持つ通常の数学論文に比べ、長さにおいて4倍程度になると評価された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%80%A7%E5%95%8F%E9%A1%8C
計算可能性理論において停止性問題（英: halting problem）または停止問題は、「どんなチューリングマシン[注 1]、あるいは同様な計算機構についても、それが有限時間で停止するかを判定できるアルゴリズム」は可能か、という問題。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Lean_(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)
Lean (証明アシスタント)

http://isw3.naist.jp/IS/Curriculum/18/Colloquium/colloquium-a/180605.pdf
定理証明支援系Coqによるソフトウェア・数学の形式検証奈良先端科学技術大学大学院コロキウム講義Reynald Affeldt (アフェルトレナルド)産業技術総合研究所(情報技術研究部門)・奈良先端科学技術大学大学院(セキュアソフトウェアシステム研究室) 2018 年06月05日

https://pajoca.com/proof-wiki/
情報の海を泳ぐ
数学証明集「Proof Wiki」で2万個以上の証明を閲覧
2023年12月10日

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 22:48:22.08

>>288
支離滅裂で笑える

>出版はされたが間違っていたなんてことはゴマンとあるのであって
>特に必要がない限り誰もわざわざ否定的なことを書いたりしない

・それは、ゴミ結果の場合だけでしょ？
・過去にも「大予想が解決された」と噂になったときは
　ピーチクパーチク話題になった
（例：モーデル予想、フェルマー最終定理、ポアンカレ予想など）
・”特に必要がない限り誰もわざわざ否定的なことを書いたりしない”について
　川上氏が懸賞金を掛けたのです。100万ドル（1.5億円）だ。これで、必要性は高まったでしょｗ

>ここ数年abc予想について書かれた論文を見てみるがよい

・昔、フェルマー最終定理が未解決のころ、いろんな数学者のもとに、毎年
　アマチュア数学研究者から、「フェルマー最終定理”解決！”論文が山ほど送られてきた」という
　フェルマー最終定理は、問題を理解するのは容易だが、その”解決”は困難（整数論の問題に多いのだ）
・いま、フェルマー最終定理→abc予想になっているんじゃない？　；ｐ）
　そのアーカイブのabc予想の論文で、果たして何本がまともな論文か、考えたことある？ｗ

>abc予想に言及しながら「解決」に言及しなかった著者は即ち
>"still conjecture"であると大っぴらに主張しているのである

・そりゃー、言論は自由ですからね
　アマ数学者に近い人、特に”遠アーベルから遠い人”ｗには、IUTは無理ｗ

まあ、ゴミ論文を根拠に、一体何を主張したいのやら
イミフ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 22:52:43.69

虚構をいくら並べても現実の打撃には耐えられないのである

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 23:09:40.76

>>291
停止問題wwwwwww
アホwwwwwwwww
必ず判定検査が停止するのがrecursive setやアホタレwwwwww
流石にこのレベルの話はネットにいくらでも解説記事転がっとるわ
あ、しまった、ごめんごめん、理解できる知能がないんやった
wwwwwwwwwwwwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 00:01:35.02

>>294
>停止問題wwwwwww
>必ず判定検査が停止するのがrecursive setやアホタレwwwwww
>流石にこのレベルの話はネットにいくらでも解説記事転がっとるわ

おもろいオッサンやね
１）recursive set＝Computable set かな
　”if there is an algorithm which takes a number as input, terminates after a finite amount of time (possibly depending on the given number) and correctly decides whether the number belongs to the set or not.”
　だね？
２)ところで、問題は「ある論文の証明を、定理証明システムに乗せて、コンピュータを走らせたとき、必ず停止するか？」ってことだよね
　最初から”recursive set”を仮定するなら良いが、その仮定がないときは「必ず停止する」は言えないよｗ
３）ヒルベルト第10問題 ”Hilbert's tenth problem is not computable”だ
　定理証明システムも、停止問題あるよ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_set
Computable set
In computability theory, a set of natural numbers is called computable, recursive, or decidable if there is an algorithm which takes a number as input, terminates after a finite amount of time (possibly depending on the given number) and correctly decides whether the number belongs to the set or not.
A set which is not computable is called noncomputable or undecidable.
Examples and non-examples
Non-examples:
Main article: List of undecidable problems
・The set of Turing machines that halt is not computable.
・Hilbert's tenth problem is not computable.

https://en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem
Halting problem
In computability theory, the halting problem is the problem of determining, from a description of an arbitrary computer program and an input, whether the program will finish running, or continue to run forever. The halting problem is undecidable, meaning that no general algorithm exists that solves the halting problem for all possible program–input pairs.
（google訳）
計算可能性理論における停止問題とは、任意のコンピュータープログラムの記述と入力から、そのプログラムが実行を終了するか、それとも永久に実行し続けるかを判断する問題です。停止問題は決定不可能です。これは、考えられるすべてのプログラムと入力のペアに対して停止問題を解決する一般的なアルゴリズムが存在しないことを意味します。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_tenth_problem
Hilbert's tenth problem is the tenth on the list of mathematical problems that the German mathematician David Hilbert posed in 1900. It is the challenge to provide a general algorithm that, for any given Diophantine equation (a polynomial equation with integer coefficients and a finite number of unknowns), can decide whether the equation has a solution with all unknowns taking integer values.
Hilbert's tenth problem has been solved, and it has a negative answer: such a general algorithm cannot exist.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 00:40:17.95

アホ～wwwwwwww
recursiveだから正しければ“正しい”と出力して停止し、間違いなら“間違い”と出力して停止するわwwwwwww
こんな簡単な概念ひとつ理解できないゴミ知能www
ゴミ～wwwwwwwwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 00:46:32.57

なるほど、そうか
そもそもお前その停止問題すら意味わかってないのかwwww
わざわざ翻訳までして意味わからんのかwwwwwwwwwwwwww
アホ～wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 08:23:28.58

１＝ID:HvNo6+XN　は基本何もわかってない
正則行列の条件も何一つわかってないし

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 08:30:56.19

>>296-297
>recursiveだから正しければ“正しい”と出力して停止し、間違いなら“間違い”と出力して停止するわ

おもろいオッサンやね
１）”recursive”を仮定すれば、その通りだが
　いま問題にしていることは、そうではない
『現在および将来における数学論文の証明が、コンピュータの証明支援システムにかけたときに
　必ず停止するか？』ってことよ
　”recursive”（つまりComputable >>295）の仮定は、保証されていない！
２）別の問題に、有限時間で停止するとしても、”P≠NP予想”のような『計算複雑性理論（計算量理論）』問題もある
　つまり、コンピュータの証明支援システムがある有限時間T1で停止しないとき、さらに計算を続けるべきかどうか？
　その判定ができないのも、大問題
　つまり、大きな証明問題で、スパコンを有料で借りていて、時間単位で課金されるときに
　時間が掛かれば掛かるほどお金がかかるから、「有限時間です」だけでは済まされない話がある

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E2%89%A0NP%E4%BA%88%E6%83%B3
P≠NP予想
P≠NP予想（P≠NPよそう、英語: P is not NP）は、計算複雑性理論（計算量理論）における予想 (未解決問題) の1つであり、「クラスPとクラスNPが等しくない」すなわち「クラスNPの元だがクラスPの元でないような決定問題（判定問題）が存在する」というものである。P対NP問題（PたいNPもんだい、英: P versus NP）と呼ばれることもある。
理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つであり、2000年にクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つとして、この問題に対して100万ドルの懸賞金がかけられた。
概要
クラスPとは、決定性チューリングマシンにおいて、多項式時間で判定可能な問題のクラスであり、クラスNPは、Yesとなる証拠（Witnessという）が与えられたとき、多項式時間でWitnessの正当性の判定（これを検証という）が可能な問題のクラスである。多項式時間で判定可能な問題は、多項式時間で検証可能であるので、P⊆NPであることは明らかであるが、PがNPの真部分集合であるか否かについては明確ではない。証明はまだないが、多くの研究者はP≠NPだと信じている。そして、このクラスPとクラスNPが等しくないという予想を「P≠NP予想」という。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 08:37:13.36

>>298
面白いやつだな

この数学証明のコンピュータ支援システムの停止問題論争は
見る人が見れば、どっちの勝ちかは自明だよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 09:53:40.63

>>299
recursiveになるように設計されとる言うてるやろアホ～wwwww
能無しwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 09:58:20.26

そして計算量wwwwwwwww
心配せんでも計算量クラスもPじゃボケ～
ネットにいくらでも資料転がっとるやろ？
あ、意味わかんないんだっけ？
バカって大変だなぁwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 11:32:00.87

>>301-302
>recursiveになるように設計されとる言うてるやろアホ～wwwww

・recursive, Computable set >>295 の問題は
　原理的な話だから、設計云々関係ないわなｗ
（設計で解決できる問題ではないよｗｗ）

>そして計算量wwwwwwwww
>心配せんでも計算量クラスもPじゃボケ～

１）まず、証明がない
２）次に、あんたの”クラスP”理論を、IUTに適用してみろ！具体にどんな多項式になるの？ｗｗ
３）そもそも、”recursive, Computable set”が保証されていない！！ｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 12:02:28.00

これ、参考になるだろう

https://zenn.dev/mineel5/articles/db3e410a05e2d8
zenn /mineel
停止性問題と不完全性定理
2023/08/12
はじめに
巷では「停止性問題は不完全性定理と深いつながりがある」みたいな主張をよく耳にしますが、その具体的な繋がりまで説明されていることは多くありません。

そこで、この記事では停止性問題が具体的にどう不完全性定理に繋がるのか解説しようと思います。

結論を言ってしまうと、「決定不能なRE集合さえあればそこから直ちに第一不完全性定理が導ける」というだけの話であり、ちょうど手頃な具体例に停止性問題があっただけで別に停止性問題である必然性はありません。

なので、私は停止性問題と不完全性定理には本質的なつながりはないと考えております。

もう少し各用語についても説明します。
停止性問題とは、一般にプログラム及びそのプログラムへの入力を受け取ったときにその実行が停止するのか有限時間で判断できるのかという問題です。

結論を言ってしまうと、できません。
停止性問題は決定不能な問題と呼ばれるコンピュータには有限時間で計算できない問題になっております。

また、第一不完全性定理とは、ある条件を満たす一階述語論理は必ず証明も反証もできない論理式を持つという論理学における基本的な定理です。

不完全性定理周辺の話題はメタ数学の極みといった感じで、何かが成り立つと言ったときそれはどの体系において成り立つのか、その条件はどの体系における条件なのか、などを常に気にする必要があります。

すなわち、常に自分の位置を把握しながら全てを相対的に捉える必要があり、これにはとても鍛錬が必要だと感じています。
(かくいう私も不完全性定理を理解できているとはとても言えません)

しかし、この記事ではそこまでの難しい話はしないのでそういったメタ数学的な混乱はないかと思われるので安心してください。

それでは以下で詳しく説明していきます。
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 12:33:22.91

>>303
参考になぞなるわけないやろ無能w
共通の単語があるかないかしか分からんゴミwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 13:04:35.55

https://www.ctpost.com/news/article/Wisdom-beyond-his-years-1390299.php

2011年にWill Sawinは17歳でYale を卒業。数学と経済学のdouble major。

” Monday, at age 17, Sawin will graduate -- with distinction -- from Yale University with a double major in math and economics. ”

じゃあ、2024年現在で30歳か。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 14:27:00.92

>>304
>結論を言ってしまうと、「決定不能なRE集合さえあればそこから直ちに第一不完全性定理が導ける」というだけの話であり、ちょうど手頃な具体例に停止性問題があっただけで別に停止性問題である必然性はありません。

　304です
・RE集合を補足します（下記）
・下記では、”複雑性クラス RE（recursively enumerable）”であって、集合ではなくクラスとしていますね　；ｐ）
・あと、下記に再録したように、「定理3：（停止性問題は決定不能）」の証明に、対角線論法が出てきます
　これは、第一不完全性定理と同じスジです

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/RE_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)
RE (計算複雑性理論)
計算複雑性理論において、複雑性クラス RE（recursively enumerable）とは、チューリングマシン（Turing machine）で有限時間内に 'yes' という解を得られる決定問題の集合である。逆に解が 'no' であった場合、マシンが停止するかどうかも保証されない。
RE はまた、解が 'yes' であるような問題をチューリングマシンを使ってリストアップ可能な決定問題のクラスでもある。このため 'enumerable'（枚挙可能）と呼ばれる。
解が 'no' の場合に同様の性質となるクラスを Co-RE と呼ぶ。
RE の各要素は帰納的可算集合（recursively enumerable set）である。
他のクラスとの関係
RE は R より厳密に大きいことが知られており、Co-RE とは厳密に等しくないことが知られている。これらには次のような関係がある。
R=RE∩Co-RE

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 14:29:43.99

つづき

//ja.wikipedia.org/wiki/R_(%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96)
R (計算複雑性理論)
計算複雑性理論において、複雑性クラス R とは、チューリングマシンで解ける決定問題の集合であり、全ての帰納言語の集合に相当する。R はしばしば、「効率的に計算可能な」関数のクラスと言われる（チャーチ＝チューリングのテーゼ）。
任意の決定問題の解法として、その問題のリコグナイザと補問題のリコグナイザを並行して動作させ、どちらかが受容状態になるまで待つ方式を採用可能である。
したがって、このクラスは RE を使って
� RE∩coRE と定義できる。

（再録）
//zenn.dev/mineel5/articles/db3e410a05e2d8
zenn /mineel
停止性問題と不完全性定理
2023/08/12
目次
はじめに
この記事について
停止性問題について
チューリングマシンとは
万能チューリングマシン
停止性問題の定義
停止性問題の計算不可能性
半決定可能集合
第一不完全性定理について
おわりに
参考文献
参考文献の案内

定理3：（停止性問題は決定不能）
停止性問題K
は決定不能である
Proof: (Sketch)
（ざっくり言うと）このように不用意な自己適用により本来不動点を持たないはずの関数から不動点を得る論法を対角線論法といいます。
ここまでの話は高橋[1]が個人的に一番わかりやすいです。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 14:37:46.57

>>306
>2011年にWill Sawinは17歳でYale を卒業。数学と経済学のdouble major。
>じゃあ、2024年現在で30歳か。

スゲー
望月さんとのRIMSでの５日間公開タイマン希望
審判員３人つけて、主審１副審２で、どっちに軍配上がるかやってほしい；ｐ）

・・・って、Will Sawin氏は、IUT肯定派だったりしてね＾＾）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 14:58:28.05

>>308
お前が理解できる数学はねーよw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 15:33:33.94

>>310

計算複雑性、チューリングマシン、第一不完全性定理、対角線論法ね
みんな 20世紀から知っている古い話だからね

理解とか他人の心をエスパーされても
あんた超能者なの？ってことｗｗ

自分の内心を他人に投影されても・・
ってことですよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 16:02:37.60

>理論の数学的内容は既に多くの数学者によって
　よく理解されており、
具体的に誰が、どのレベルで？
>・理論の原論文のみならず、その延長線上にある
　具体的な計算を纏めた論文も、査読を経て世界的
　に有名な数学者たちが編集者を務める学術誌に
　既に出版されており、
自作自演だよね、そもそもPRIMSは水準の高い雑誌ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 16:03:13.70

>・また新しい応用を見据えた、理論の3種類の新しい
　ヴァージョンも数名の共同研究者とともに開発中
　であり、
いくらヴァージョン用意したところで、トンデモはトンデモですよね？
>・理論に対して懐疑的であった欧米の数学者も、
　普通に建設的な数学的な議論に応じされすれば、
　理論に対する誤解や疑念は、（19世紀の有名な
　リーマン・ワイエルシュトラスの解析接続を巡る
　論争とよく類似していて）現代数学の観点から
　見れば至って初等的かつ簡単に払拭できるもの
　であり、
それができなかったのは初等的でも簡単でもなく、理論提唱者に根本的な飛躍と勘違いがあるからでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 16:03:42.32

>・理論に間違いがあると主張する数学者に対して、
　直接的・間接的手段で幾ら連絡を試みても、
　主張されている「間違い」の特定に応じてもらえ
　ない（どころか、メールの返信にも応じてもらえ
　ない）不思議な状況が続いている
批判には耳を貸さず横暴な態度を反省せず、
一方的に脅迫、恫喝めいた長文メールを送りつけても、そりゃ無視するだろ。
もう正気じゃない議論する価値のない人、って認識されてるだけでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 16:04:27.52

1=ID:WLbxyLlj　は問題を取り違えている

命題Pが証明可能か否か　ではなく
命題Pの証明と称されるものPrfが証明担っているか否か　

前者は決定不能だが
後者は決定可能

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 16:05:52.43

>>315　１字修正

1=ID:WLbxyLlj　は問題を取り違えている

命題Pが証明可能か否か　ではなく
命題Pの証明と称されるものPrfが証明になっているか否か　

前者は決定不能だが
後者は決定可能

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 16:49:43.23

セタの知能ではこの２つを区別できない
同じ単語が出てくるものはセタの世界では同じになるwwwwwwwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 17:16:29.62

0498 １３２人目の素数さん
2024/05/05(日) 16:43:54.07
応援バンザイコピペ魔のゴミレス
↓
F1 一元体絶対数学
その類似がIUTだと思えばいいのでは？
2
ID:WLbxyLlj(4/4)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 17:24:42.09

>>314
Joshiも望月本人及びその周辺にメールしても無視されてるって言ってる

>(7) Besides your public comments (mentioned above) on my work,
>I have received no email communications from you or from any other
>IUT experts even though I have sent copies of all my works on these
>topics over the past few years.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 17:30:29.22

望月以外の京大RIMSのIUT理解者って本当にIUTを理解していて成立していると思ってるのか？
IUT批判の矢面に立ってるのが望月だけなのってどうなんだろ

望月が急死したあとも本当にIUTは続けられるのか
誰がIUTを本当に信じていて世界と後世の数学者に説明できるんだ