YouTuber「x^2 = i の解 x = ±√i は間違い」
確かに、x^2 = i の解として x = ±√i を挙げるのは誤りです。
複素数の平方根は、一般的にオイラーの公式を用いて以下のように表されます。
√z = r^(1/2) * (cos(θ/2) + i * sin(θ/2))
ここで、z は複素数 r(cosθ + i sinθ) を表します。
式に代入すると、
√i = 1^(1/2) * (cos(π/4) + i * sin(π/4)) = (1/2) + (1/2)i
となります。
よって、x^2 = i の解は x = (1/2) + (1/2)i と x = -(1/2) - (1/2)i の2つとなります。