YouTuber「x^2 = i の解 x = ±√i は間違い」

[0037 １３２人目の素数さん 2024/05/10(金) 12:22:37.86 ID:nOnMAMhH]

複素数平面はは加減法に関しては複素平面上のベクトル演算に対応するけど複素数の積は内積でも(Z成分0の)外積でもないね。

[0038 １３２人目の素数さん 2024/05/23(木) 23:40:17.37 ID:uHgRfu0/]

確かに、x^2 = i の解として x = ±√i を挙げるのは誤りです。

複素数の平方根は、一般的にオイラーの公式を用いて以下のように表されます。

√z = r^(1/2) * (cos(θ/2) + i * sin(θ/2))

ここで、z は複素数 r(cosθ + i sinθ) を表します。

式に代入すると、

√i = 1^(1/2) * (cos(π/4) + i * sin(π/4)) = (1/2) + (1/2)i

となります。

よって、x^2 = i の解は x = (1/2) + (1/2)i と x = -(1/2) - (1/2)i の2つとなります。