スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1695344352/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1694848086/
前々スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋12
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
つづく つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
つづく つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です >>1
>（Pruss氏）
以下の発言から分かる通り、Prussは箱入り無数目成立を完全に認めています。
「What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
>（Huynh氏）
>If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
以下の発言から分かる通り、Huynhは標本空間について典型的な誤解をしています。
箱入り無数目（＝The Modification）の標本空間は「the space of functions f:N→R」ではありません。
「In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R.」 >>2
>Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
妄想
>Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
数学パズルを知らない馬鹿
>かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
”P2 Remark.”の対象は有限列
箱入り無数目の対象は無限列
最後の項が存在する有限列で当てられないからといって、最後の項が存在しない無限列で当てられないことはなりません
バカですか？
>また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
>で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
選択関数が構成可能な場合は選択公理は不要ですけど？それが何か？
>・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
は、>>6で完全に論破されました。 >>4
>3)決定番号は、自然数N同様に非正則分布だから、
>確率P(Xdk<=dmax99)=0とすべきだ
”非正則分布”により、自然数ｎのランダム選択を行うごとに
毎回、最大値が更新されるように思われるのは、一種の錯覚である
毎回の選択の分布が、正則分布でありかつ独立同分布であるなら
n回目に選択された数が、それ以前の値より大きくなる確率は1/nとなる
このことは証明できる
非正則分布の場合には上記の命題の証明ができないが
それは非正則分布の場合、多重積分の順序交換が成立しないからで
そのような分布で、ある順序で計算した値に固執しても、正しい結論とはいえない
>4)非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
大数の法則が適用できないからといって、
多重積分のある特定の順序での計算のみが正しい
ということにはならないので、
100番目の列の決定番号が
それ以前の99番目までの決定番号より大きいと
結論することはできない
>5)人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まる
>しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
>結局、時枝記事の99/100は、だましのトリック
素人は無意識に多重積分の計算が正しい値をもたらすと思い込んで、トリックにはまる
しかし、非正則分布では、そもそも多重積分が計算順序によって異なる値となるから、意味をなさない
結局、「当たる確率0」こそ、非正則分布の多重積分のトリック >>3
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
GAME2は、選択公理を使わずに証明できる、というだけのこと
ソロベイの定理とか関係ないし、非可測性も否定しない
そもそも[0,1)内の有理数の全体から
ランダムに1つを選ぶ正則分布なんて存在しない
測度の定義が分かっていれば即座に証明できる
[0,1)内の有理数全体の測度を1とし、
かつ1点集合の測度が皆等しいとすると
1点集合が非可測になってしまうから >>9
>>選択公理不使用のGAME2があるから
>>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
>GAME2は、選択公理を使わずに証明できる、というだけのこと
>ソロベイの定理とか関係ないし、非可測性も否定しない
スレ主です
１）下記ソロベイで、フルパワー選択公理を使わなければ、ZFで全ての実数の集合がルベーグ可測（到達不能基数は存在）
２）選択公理不使用のGAME2（可算無限）には、ヴィタリのような非可測集合は出現しない
３）にも関わらず、箱入り無数目の原理が成り立っている
４）箱入り無数目で、フルパワー選択公理→非可測→お手つきは、時枝さんの勘違い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
1970年にロバート・ソロヴェイは、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した
>そもそも[0,1)内の有理数の全体から
>ランダムに1つを選ぶ正則分布なんて存在しない
>測度の定義が分かっていれば即座に証明できる
>[0,1)内の有理数全体の測度を1とし、
>かつ1点集合の測度が皆等しいとすると
>1点集合が非可測になってしまうから
１）測度の考え方は、いくつもある
２）ルベーグ測度では「可算集合のルベーグ測度は必ず 0 」だから、有理数の全体の測度は0
３）一方、数え上げ測度では、有理数の全体の測度は∞で、1点集合の測度は1
４）「1点集合が非可測」とか、無茶苦茶
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
数え上げ測度
集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"を測る
定義
可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞ >>10
>ソロベイで、フルパワー選択公理を使わなければ、
>ZFで全ての実数の集合がルベーグ可測（到達不能基数は存在）
「フルパワー選択公理を使わなければ・・・」は誤解
「フルパワー選択公理が成立しないモデルで
全ての実数の集合がルベーグ可測となるものが存在する」が正解
>選択公理不使用のGAME2（可算無限）には、
>ヴィタリのような非可測集合は出現しない
そもそも[0,1)内の有理数全体の集合の測度を1とし
任意の1点集合の測度を等しくするような測度では
１点集合が非可測集合
このことはヴィタリ集合の非可測性と同じやり方で証明できる
>にも関わらず、箱入り無数目の原理が成り立っている
Game2の成立は認めるんですか？
>箱入り無数目で、フルパワー選択公理→非可測→お手つきは、
>時枝さんの勘違い
勘違いではないですね
ソロベイモデルおよび非可測性について勘違いしてるのはあなたです >測度の考え方は、いくつもある
>一方、数え上げ測度では、有理数の全体の測度は∞で、1点集合の測度は1
>「1点集合が非可測」とか、無茶苦茶
有理数全体からランダムに選ぶ、とあなたが考えるなら
有理数全体の確率測度が必要
全体を１とするなら、１点集合の測度は1/∞だが、
1/∞=０とすると可算加法性を否定するから
非可測とせざるを得ない
これ、非可測性の証明、一度でも見たことある人なら
誰でも知ってることなんだけどなあ >>4
>３）しかし、決定番号は、
> 自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
> つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
>（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
スレ主です
R^Nのしっぽ同値類が、無限次元ユークリッド空間を成すことを示す
１）まず、ある同値類で、代表列r=(r1,r2,・・rd,rd+1・・)として
同じ同値類の数列s=(s1,s2,・・sd,sd+1・・)とする
決定番号がdとして、d番目以降が全て一致、即ち rd=sd,rd+1=sd+1・・とする
数列をベクトルと見て、差を作る
r-s=(r1-s1,r2-s2,・・rd-1-sd-1,0,0・・)
つまり、差r-sは d-1次元空間のベクトルと同一視できる（但し、rd-1-sd-1≠0 ）
２）さて、同様にして、dの後者d+1に対して同様にd次元空間を考えることができ
そのまた後者・・と無限に続く
これは、ペアノ公理の自然数の構成と同じだ
よって、決定番号dは自然数全体を渡り、それが成す空間も無限次元ユークリッド空間を成す
３）問題は、無限次元ユークリッド空間から、100個のベクトルr-sたちを選んで
それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという議論が成り立つのか？
明らかに、No！。3次元空間で2次元図形の占める体積0だ。同様、d+1次元中のd次元の(超)体積は0
４）箱入り無数目は、体積0の中で確率99/100 を論じているのです >>13
>無限次元ユークリッド空間から、100個のベクトルr-sたちを選んで
>それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っている
>という議論が成り立つのか？
ええ、成り立ちます（断言）
あなたのいう「無限次元ユークリッド空間」というのは
「全ての有限次元ユークリッド空間の集合和」∪(n∈N)R^ｎ
なので、その中のいかなる要素も
ある有限ｎ次元のユークリッド空間R^n
の要素です >>14のつづき
>明らかに、No！
ではr-sがいかなる有限次元ユークリッド空間R^nの元にもならないような
rとsの例を一つでいいからここでお示しいただけますか？
私はそのようなrとsは存在し得ない、と断言します
なぜなら、それはrとsは尻尾同値でないことを示すので
そもそもrがsの同値類の代表であることに反しますから >>12
>有理数全体からランダムに選ぶ、とあなたが考えるなら
>有理数全体の確率測度が必要
>全体を１とするなら、１点集合の測度は1/∞だが、
>1/∞=０とすると可算加法性を否定するから
>非可測とせざるを得ない
必死でゴマカシ、墓穴掘るｗ
１）全ては、数え上げ測度>>10で終わっている
有理数Qの一つの元qは、数え上げ測度で1
Q全体は、可算無限で∞（有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞）
非可測ではない
２）一方、実数R全体の中でルベーグ測度を考える
”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”>>10から
有理数Qはルベーグ測度0で、1点も0
非可測ではない
なお、普通は有理数全体は、確率論では扱わない
「有理数全体からランダムに一つの有理数qを選ぶ確率」などとすると、結論は確率0だが
途中 有理数全体の数え上げ測度が∞に発散しているので、全事象Ω（＝Q）を確率1にできない（非正則分布を成す）から >>15
>ではr-sがいかなる有限次元ユークリッド空間R^nの元にもならないような
>rとsの例を一つでいいからここでお示しいただけますか？
ご指摘ありがとう
訂正
それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという議論が成り立つのか？
↓
それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという確率の議論が成り立つのか？
これで良いだろう
無限次元ユークリッド空間中で
有限次元ユークリッド空間の占める割合は0！
箱入り無数目の確率の議論は、成り立たない！ >>16
>全ては、数え上げ測度で終わっている
>有理数Qの一つの元qは、数え上げ測度で1
>Q全体は、可算無限で∞（有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞）
>非可測ではない
>一方、実数R全体の中でルベーグ測度を考える
>”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”から
>有理数Qはルベーグ測度0で、1点も0
>非可測ではない
Q全体を1としたときの、1点の「割合」が確率ですよ
いくら確率測度以外の測度を持ち出しても
それでは確率は計算できないでしょう
違いますか？ >>17
>>ではr-sがいかなる有限次元ユークリッド空間R^nの元にもならないような
>>rとsの例を一つでいいからここでお示しいただけますか？
>ご指摘ありがとう
で、以下の文章に続くので
反例は示せないと認めた、と
>訂正
> それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという議論が成り立つのか？
> ↓
> それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという確率の議論が成り立つのか？
>
>これで良いだろう
どうでしょう
>無限次元ユークリッド空間中で
>有限次元ユークリッド空間の占める割合は0！
その場合、全ての有限次元ユークリッド空間の集合和である
当該「無限次元ユークリッド空間」全体の測度も0ですけど
測度は可算加法的ですから
あなたのいう「無限次元ユークリッド空間」はR^Nの中では測度０です
[0,1]全体の中での、有限小数全体の集合の測度が０であるのと同じこと
>>16の例とかぶりますね
有限次元ユークリッド空間の代数次元は有限
「無限次元ユークリッド次元」の代数次元は可算無限
R^Nの代数次元は非可算無限
>箱入り無数目の確率の議論は、成り立たない！
では選択公理を否定して、
いかなる実数集合も可測となる「測度論の楽園」
に安住してはいかがですか？ >>18
>Q全体を1としたときの、1点の「割合」が確率ですよ
分かってない！
一様分布を延長して「Q全体を1」とは出来ない
それ、非正則です（下記（→∞で、”確率の和が1ではありません”ということ））
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？ 完全なる無情報事前分布
ライター：古澤嘉啓
（全体Ωが発散しているので）確率の和が1ではありません
（注：ここでの非正則事前分布は、一様分布の範囲を→∞に拡大したものです）
https://en.wikipedia.org/wiki/Prior_probability#Uninformative_priors
Prior probability
Uninformative priors
The simplest and oldest rule for determining a non-informative prior is the principle of indifference, which assigns equal probabilities to all possibilities.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8B%E5%89%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87
事前確率
比較して情報がない場合を無情報事前分布 (non-informative prior distribution) という。後者の場合には広く薄い信念を表明している形状が望まれ、その一類型として一様分布があるが、これ以外にも多数の理論分布が存在する。 >>19
>では選択公理を否定して、
>いかなる実数集合も可測となる「測度論の楽園」
>に安住してはいかがですか？
可測 vs 非可測
の議論と
正則 vs 非正則
の議論が
分離できていない
選択公理を否定しても
非正則分布の議論は否定できません！ｗ >>20-21
非可測も非正則も箱入り無数目とは関係無い
確率空間に使ってないから
これは勝つ戦略の定義だから否定できない >>21
>選択公理を否定しても非正則分布の議論は否定できません！
そもそも選択公理を否定すれば
任意有限長の列全体の空間の非正則分布なんて
出てくることがなくなるので、
測度原理主義者も安眠できると思うが >>22
出題がその都度変わる場合の確率は計算できないが
出題が同じ場合の確率は計算できる
戦略ではなく問題設定の話 確率空間をどう設定するかは問題設定
方法としての戦略以前のこと 問題設定が違う場合、計算方法が変わるし、
その場合、測度論による計算ができないが
だからといって出題を固定した場合の結論が
成立しないと言い切れるかどうかは不明
時枝正の「非可測だからダメ、とはいえないのでは？」
はそういう主旨の発言 しっぽ同値を使うのは戦略
しっぽ同値が無ければ標本空間{1,2,・・・,100}も無い
よって確率空間は戦略 >>28
>しっぽ同値を使うのは戦略
然り
>しっぽ同値が無ければ標本空間{1,2,・・・,100}も無い
{1,2,・・・,100}が確率空間の中にあることは認める
一方、(R^N)^100も確率空間の中に含めるか否かは
問題設定であって戦略ではない つまり、確率空間が
{1,2,・・・,100}か
(R^N)^100✕{1,2,・・・,100}か
は問題設定の違い 一方、必ず100番目を選ぶ、として
(R^N)^100のみを確率変数とするのは
問題設定も戦略も異なる 西軍の主張は、終始一貫して回答者の選択を無視し
>>31の形に基づいている
一方、東軍は>>30の前者、すなわち
回答者の選択肢{1,2,・・・,100}のみを
確率変数とする形に基づいている 問題文に回答者は１００列の中からランダムに１列選べると書いてある以上
西軍の文章解釈は曲解・誤解である
唯一、有効な指摘は、
著者（時枝正）は確率変数を{1,2,・・・,100}ではなく
(R^N)^100✕{1,2,・・・,100}としても
同様の議論が成り立つと思い込んでいた、という点 いずれにしても、確率変数から{1,2,・・・,100}を落とすのはNG
正則分布なら
{1,2,・・・,100}
(R^N)^100✕{1,2,・・・,100}
(R^N)^100
の３つのどれでも同じ答えが得られるが、意味が異なる 確率空間を
{1,2,・・・,100}とするか
(R^N)^100✕{1,2,・・・,100}とするか
は戦略
後者だと勝つ戦略ではないだけ >>11
>>にも関わらず、箱入り無数目の原理が成り立っている
>Game2の成立は認めるんですか？
１）Game1と同様です。d1,d2,・・,d100の存在が取れたとして、ロジックに破綻はないと、御大はいう
そこは良いんじゃ無いですか？ 宝くじで、当りを引ければ10億円で、大金持ちで、ロジックに破綻はない
２）問題は、御大は”実効性”には 問題があるという
例えば、選択公理は、しばしば”実効性”が問題になる
ヴィタリの非可測集合が区間[0,1]に取れるというが、それを具体的に見える形で構成することはできない
かつ、選択公理は可測性と相性が悪い。選択公理だけでは、確率測度の存在は言えない
３）結局、「宝くじで、当りを引ければ10億円で、大金持ち」のロジックは正しい
問題は、その確率計算(99/100など)にきちんとした確率測度の裏付けがないこと
及び 実際に「宝くじで、当りを引く」方法など、無いってことです >>36
>>Game2の成立は認めるんですか？
>Game1と同様です。
>問題は、御大は”実効性”には 問題があるという
>例えば、選択公理は、しばしば”実効性”が問題になる
Game2では、選択公理は使っていませんよ
具体的に代表列をとれますから
したがって具体的に決定番号も求まる
誰にも実効性を否定できませんが？ >問題は、その確率計算(99/100など)に
>きちんとした確率測度の裏付けがないこと
西軍が確率変数を(R^N)^100だと取り違えてるだけなので
西軍の求める確率測度の裏付けなど全く必要ない
東軍は確率変数を{1,…,100}としている
したがって初等的な計算で確率が求まる >>37
>Game2では、選択公理は使っていませんよ
>具体的に代表列をとれますから
分かってない
１）あなたの言っているのは、フルパワー選択公理のこと
２）一方、選択公理の変種で可算選択公理があり（下記）、Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
３）可算選択公理でも、同様に「具体的な代表列」は実現できない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理（英: Axiom of countable choice）とは、公理的集合論における公理のひとつで、空でない集合からなる可算な集合族があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるという公理である。ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice;
DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a] >>39
>Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
はい、大間違いです。
Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」
君これが読めないの？なら中学英語からやり直し 数学板公安員会は
ある事象が存在するとその事象に対して確率が定義できないことは矛盾しない
ことが分からない。高卒なら仕方がないけど。 >>43
>二つの自然数n,mがあるときn>mとなる確率はいくつか
>(1)1/2
のようなバカなこと言ってるようじゃ箱入り無数目は到底理解できないので安心してスレ去りな >>39
>>Game2では、選択公理は使っていませんよ
>>具体的に代表列をとれますから
>分かってない
>あなたの言っているのは、フルパワー選択公理のこと
>Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
>可算選択公理でも、同様に「具体的な代表列」は実現できない
残念ながら、分かってないのは、あなたのほう
Game2では、可算選択公理すら使ってない（強調！）
有理数の小数展開は必ず循環節を持つ（重要！）
したがって、最初の桁から循環節が始まる小数展開列が具体的な代表列
そしてGame2で当てられる列の項は当然ながら循環節の中にある 数学板公安委員会は非可測集合がわからない。ということはルベーグ積分をやったことがない。 >>41
プレイヤー1が選ぶことができるx∈{0,..., 9}^Nの系列は
可算個しかないので（つまり、最終的に周期的になるx）、
x^(1)、x^(2)、...、x^(m)、...と順番に並べ、
各同値類で最小のインデックスを持つ要素を選ぶことができる
（したがって、mがx〜x^(m)となる最小の自然数である場合、F(x)=x^(m)）。
ここで、素人は
「ほら、可算個のx^(m)を並べて選択してるじゃん」
というんだろうけど、そこ”可算選択公理”と違うから
実際、そんなことしなくても、ｘを小数展開して循環節が求まれば
その循環節が小数点以下のはじめの桁から始まる小数展開列が代表列
同値となる全ての列から同じ代表列が取れるのはいうまでもない
一般に任意の有理数b/aは、以下のように表せる
b/a=c/10^m＋d/(10^n-1)
cが非循環部ー循環節、dが循環節 １は有理数の小数展開が必ず循環節を持つことがわかってない
これ中学数学 前スレ
>仲介者型の内向型ってこと？確かに自分もそうだったけど
正しくは仲介者型(INFP)の神経型(-T)だと思う
なんだ、みんな同じ類の仲間だったのか・・・OTL
基本的に
内向的(I) 外向的(E)
理想主義=直観的(N) 現実主義=感覚的(S)
感情的(F) 思考的(T)
判断保留的=認知的(P) （即）判断的(J)
不安定(-T) 安定(-A)
なんで
ESTP-A（幹部型、外向的で現実主義、思考的で即判断的 安定的）
な人とは合わないですねｗ 誤 ESTP-A（幹部型、外向的で現実主義、思考的で即判断的 安定的）
正 ESTJ-A（幹部型、外向的で現実主義、思考的で即判断的 安定的）
一文字間違った・・・OTL 幹部 ESTJ型の性格
https://www.16personalities.com/ja/estj%E5%9E%8B%E3%81%AE%E6%80%A7%E6%A0%BC
秩序はあらゆるものの基礎である。
エドマンド・バーク
幹部は伝統や秩序を非常に大事にする人たちで、
社会的に容認されている事柄や善悪についての
自らの理解をもとに家族やコミュニティを団結させます。
正直である、何かに専念する、尊厳を保つ——
このような価値観を大切にしながら
分かりやすいアドバイス・指導をするので
人々にありがたがられているでしょう。
困難な状況にあっても喜んで皆を先導するタイプでもあります。
人をまとめる能力に誇りを持っているので
頻繁にコミュニティのまとめ役になり、
皆に愛されている地元のイベントを祝うために多くの人を呼び集めたり、
家族やコミュニティの団結のために重要な伝統的価値観を擁護したり
頑張る人たちです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ああ、聞けば聞くほど煩わしい・・・
伝統と秩序、最も嫌いな言葉のトップ２ですわ（笑） 仲介者 INFP型の性格
https://www.16personalities.com/ja/infp%E5%9E%8B%E3%81%AE%E6%80%A7%E6%A0%BC
仲介者（INFP）は控えめ、または静かそうに見えるかもしれませんが、
心の中は情熱であふれ、生き生きとしている人たちです。
独創的かつ想像力豊かなので、色々な空想をしながら、
さまざまな会話やストーリを作り上げることが好きなタイプでしょう。
繊細な気質の持ち主として知られていて、
音楽、芸術、自然、そして周りの人に対して、
深く感情的に反応する人たちです。
仲介者は高い理想を持ち、共感力が高く、
人助けが自分の使命だと感じていて、
深く心を通わす人間関係を求めます。
でも全人口のうち仲介者が占める割合はとても低いので、
仲介者特有の気質を正当に評価しない世界にさまよいながら、
「自分は他の人に見えていないようだ…」と感じたり、
孤独感を覚えたりすることもあるでしょう。
金はすべて輝くとは限らない。
さまよい歩く者が皆迷っているとは限らない。
年老いても強い者は枯れない。
深い根に霜は届かない。
J・R・R・トールキン
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ああ、まさに私自身のことを言っているようだ（単純ｗ）
こういう人がチンギス・ハンのごとき残虐な「幹部」に
「お前はお花畑の住人か！さっさと働け！（ピシッ）」
みたいなこと言われるわけですね
ちなみにINFPの典型例であがってたのが・・・野比のび太ｗ １がESTJ-Aかどうかはわかりませんがｗ
ジャイアンはなんかESTJ-Aっぽい
漫画「ドラえもん」は
ジャイアンの圧政に抵抗する
野比のび太の日常を描いた
すばらしいドラマだったんですね（違）
https://www.youtube.com/watch?v=nDqaTXqCN-Q >>47
>「ほら、可算個のx^(m)を並べて選択してるじゃん」
>というんだろうけど、そこ”可算選択公理”と違うから
可算無限個のxは自然数で附番でき、自然数を元とする任意の集合には最小元が存在するから、無限個の同値類のいずれにおいても代表元を確定できる。
よって選択公理不要。
>実際、そんなことしなくても、ｘを小数展開して循環節が求まれば
>その循環節が小数点以下のはじめの桁から始まる小数展開列が代表列
0.1212・・・と0.01212・・・は同値でない。
0.1212・・・が属す同値類の代表元は0.1212・・・として、
0.01212・・・が属す同値類の代表元は何？ >>55
>0.1212・・・と0.01212・・・は同値でない。
もちろんその通り
「循環節」という場合、開始位置も重要
前者の循環節は「12」
後者の場合0.21212…と同値であり、循環節は「21」
だから全然大した問題ではない 1/7～6/7は、循環節が”巡回”する例として知られるが
当然開始位置が違うので異なると判定する
1/7=0.142857…
2/7=0.285714…
3/7=0.428571…
4/7=0.571428…
5/7=0.714285…
6/7=0.857142… >>57
巡回がデタラメという人がいるだろうがそんなことはない
mod7で、5倍すればいい
1
→1*5=5
→5*5=4
→4*5=6
→6*5=2
→2*5=3
→3*5=1 >>42 >>45
>>Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
>はい、大間違いです。
>Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
>「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」
>Game2では、可算選択公理すら使ってない（強調！）
スレ主です
１）いや、”countably many”は、可算ってことで、有限ではない（可算無限）
この話は、>>2 Choice Games November 4, 2013 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
だが、実際 前段に「Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1] and writes down
its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1,..., 9}.」
とある通り、rational number 有理数Qを使う（可算無限）
２）では、区間[0,1]の有理数Qのしっぽ同値類の集合族は、有限か？
明らかに、No！
証明：素数pの逆数1/p ∈[0, 1] を考える。1/pの小数展開の循環の仕方は全て異なり、素数は無限 QED
３）よって、Game2ではしっぽ同値類は可算集合族を成し、可算選択公理を使っている
しかし、フルパワー選択公理は不要
あなた方 基礎学力低い >>60
>区間[0,1]の有理数Qのしっぽ同値類の集合族は、有限か？明らかに、No！
そこは１のいう通り 誰も否定してないよ
>よって、Game2ではしっぽ同値類は可算集合族を成し、可算選択公理を使っている
１は
「しっぽ同値類は可算集合族を成す⇒可算選択公理を使う」
と思い込んでるみたいだけど、そこ誤り
各同値類の循環節から代表列が具体的に構成できるから、
可算選択公理すら使う必要がない、といってるんだが？
>あなた方 基礎学力低い
申し訳ないが、それは私や他の方々が１に対して言いたい言葉かと
循環節まで分かっているのなら、
循環節だけで代表列が具体的に構成できることも分かるはず
だから可算選択公理すら使う必要もないことも分かるはず
分かってないなら考えてない 思考力が欠如している １がいまだによく分かってない点
１．いかなる無限列もその決定番号は自然数の値を取る
２．同値類の集合族が無限であっても、
各同値類から具体的に代表を取る方法があるなら
いかなるレベルの選択公理も必要ない
３．出題列が固定されている場合、
無限列全体からの出題列の選び方を
考える必要はない >>43 >>46
>数学板公安員会は
>ある事象が存在するとその事象に対して確率が定義できないことは矛盾しない
>ことが分からない。高卒なら仕方がないけど。
>数学板公安委員会は非可測集合がわからない。ということはルベーグ積分をやったことがない。
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
同意です >>64
誤 もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
正 ニセ弥勒菩薩ことニセ天皇陛下
どっちも詐称だよね？
いうほうもいうほうだけど
真に受けるのもなんだかなあ すっげぇどうでもいい疑問
https://www.16personalities.com/ja/%E6%80%A7%E6%A0%BC%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%97
分析家(-NT-)と外交官(-NF-)は第二フラグと第三フラグで分けてるのに
番人(-S-J)と探検家(-S-P)は第二フラグと第四フラグで分けてるの
なんでだろ？ 数学板公安委員会は時枝記事を否定することは選択公理を否定することだと言っている。
選択公理は時枝記事とは関係なしに成立する。よって頭がおかしい >>45
>Game2では、可算選択公理すら使ってない（強調！）
>有理数の小数展開は必ず循環節を持つ（重要！）
>したがって、最初の桁から循環節が始まる小数展開列が具体的な代表列
>そしてGame2で当てられる列の項は当然ながら循環節の中にある
スレ主です
分かってない
１）「具体的な代表列」？ 全く具体的では無いぞ
例えば、その論法が通用するならば、オイラー定数γが有理数か無理数かは、即座に判断できるぞ
γを無限小数展開して、しっぽを見れば、循環か非循環か分かるぞｗ
２）選択関数自身が、非可算であれ、可算無限であれ、有限族であれ、具体性は要求されない
例えば、いま出題者がπ＝3.14159・・の小数部分の1桁を順に箱に入れた
回答者は、14159・・の箱を100列に並べ替える
回答者は、πの小数部分と知らされても、同値類を特定することはできない
（人は、πが超越数であることは知るが、その実際の無限小数展開を知るのは神のみ）
３）しかし、数学としては、14159・・の箱を100列に並べ替え、同値類が決まり、選択関数で代表が取れる
具体性は全くないが
具体性がないが、決定番号を考えることはできるし、その大小も考えることは可能だ
４）しかし、確率計算は不可！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラーのγについて説明しています >>66
一つの理由としては、直観は内的なものなので、
これを理論化するか(T)気分の赴くままにするか(F)が重要だが
現実は外的なものなので
判断して切り捨てるか(J)どうにかしようとするか(P)が重要
ってことなんかな？ >>67
対偶が分からないなら高校数学からやり直し >>68
>分かってない
>「具体的な代表列」？ 全く具体的では無いぞ
え？そこから？
小数点以下全てが循環節、ってこれ以上具体的なことないけどな
>例えば、その論法が通用するならば、
>オイラー定数γが有理数か無理数かは、即座に判断できるぞ
え？そこから？
有理数かどうかわからんもの持ってきちゃダメじゃん
>γを無限小数展開して、しっぽを見れば、循環か非循環か分かるぞｗ
じゃ、やってみてｗ
有理数って言ってるんだからb/aって形になってることが前提ね
この場合は、必ず循環節があると分かるし、
どういう循環節になるかも具体的に分かる
割っていったときの余りのバリエーションが有限だし
同じ余りが出てきたら、繰り返しと分かる
もうねこのくらいのことは言わなくても気づいてほしいんだけどな
そうじゃなかったら数学に興味ないってことだから
数学板から立ち去ったほうが幸せになれるよ
政治板で「日本万歳！！！」って絶叫してればいいじゃん
伝統と秩序の維持が最も大事なんでしょ？
ああ、なんであなたここにいるの？ >>67
>選択公理は時枝記事とは関係なしに成立・・・
ポール・コーエン
「俺の強制法による”選択公理の否定の無矛盾性”を否定するとはいい度胸だ」 数学公安委員会の戦略
時枝記事を否定することを否定する
それが成功しても時枝記事が正しい事にはならない、残念 数学板公安員会は時枝記事を命題の形に書けない。よって論外。 命題P:主張
命題Q:証明
P 真 偽
Q 真 真 偽
偽 不明 不明
これを真理値表という 数学板公安委員会のペテンは、命題の証明が正しい、正しくないことを命題の真偽にすり替えること 数学板公安委員会のペテンは、命題の証明が正しい、正しくないことを命題の真偽にすり替えること 数学板公安委員会のペテンは、命題の証明が正しい、正しくないことを命題の真偽にすり替えること 真であることの正しい証明が与えられている偽命題って例えば何？ 数学板公安委員会が命題を書かない理由は
１．命題が分からない
２．馬鹿だから命題の形に書けない
３．ワザと命題を書かない。相手を否定するだけなら簡単。命題を書くと突っ込まれるから。
三択です。 数学板公安委員会が命題を書かない理由は
１．命題が分からない
２．馬鹿だから命題の形に書けない
３．ワザと命題を書かない。相手を否定するだけなら簡単。命題を書くと突っ込まれるから。
三択です。 数学板公安委員会が命題を書かない理由は
１．命題が分からない
２．馬鹿だから命題の形に書けない
３．ワザと命題を書かない。相手を否定するだけなら簡単。命題を書くと突っ込まれるから。
三択です。 君が買った数学セミナー2015.11月号に書かれてるから読みな
で、真であることの正しい証明が与えられている偽命題って例えば何？ >命題P:主張
>命題Q:証明
>
> P 真 偽
>Q 真 真 偽
> 偽 不明 不明
これ P▢Qの真偽値表？
▢に演算子入れてみて
ちなみにP⇒Qは以下の通り
P 真 偽
Q 真 真 真
偽 偽 真
¬Q⇒¬Pは以下
P 真 偽
Q 真 真 真
偽 偽 真 >>88
答え
すべて同様に確からしいので確率1/3ですべての答えが正しい >>67
>数学板公安委員会は時枝記事を否定することは選択公理を否定することだと言っている。
>選択公理は時枝記事とは関係なしに成立する。よって頭がおかしい
これはこれは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
同意です
過去にも書いたが
１）第三者代表選定委員会を結成して、出題者や回答者とは無関係に代表を選ぶ
これで、選択公理の代用をすれば良い
２）実際やっていることは、100列の同値類→100個の代表を選ぶことで、有限の集合族で済む話
有限の同値類と有限の代表ですむから、少し工夫すれば選択公理の代用は可能
３）よって、選択公理を否定しても、類似の論法は可能だ
そもそもの、可算無限列のしっぽ同値類とその代表を使う数当てトリックを暴くべし！
「選択公理は時枝記事とは関係なしに成立する。よって頭がおかしい」 >>92
百一スレのadminです
>第三者代表選定委員会を結成して、
>出題者や回答者とは無関係に代表を選ぶ
>これで、選択公理の代用をすれば良い
>よって、選択公理を否定しても、類似の論法は可能だ
わざわざ第三者機関まで設置して
たかだか有限個を除く全ての箱の回答を教えていただき
まことにありがたく存じます
・・・これで勝ったな（ボソッ）
＃大阪城の堀を自ら全部埋めるとは奇特なこと 数学板公安委員会の常套句
数学セミナーの時枝記事を読め
間違いを指摘すると日本語が読めないと反論
答えれない質問には質問で返す、はぐらかす >>93
ところで、第三者代表選定委員会による代表は
箱を開ける前に全部公表しても
ゲームに全く影響を与えません
というのは、それだけではどこから一致が始まるのか分からないから
結局決定番号を知るには、箱を全部開けるしかありません
しかしながら100列の決定番号は、代表の決定によって
箱を開ける前に全て決定してしまっております
あとは、100列中、最大の決定番号をもつ1列さえ選ばなければ
自列の決定番号は他の列の決定番号最大値以下になるので
代表の値から中身が分かっちゃいます
第三者代表選定委員会さん、公然カンニング御協力有難う！ >>92
>１）第三者代表選定委員会を結成して、出題者や回答者とは無関係に代表を選ぶ
> これで、選択公理の代用をすれば良い
「選択公理を仮定すれば勝てる」という主張に対してナンセンス
君が証明しなければならないのは「選択公理を仮定しても勝てない」だ >>98
>「選択公理を仮定すれば勝てる」
>という主張に対してナンセンス
>君が証明しなければならないのは
>「選択公理を仮定しても勝てない」だ
まったくその通りなんですけど
ぬっしー氏は論理が苦手なんで
そのことが分からないんですねぇ
で、
「決定番号は確率１で∞！」（全くの誤り）だの
「どんなｎでもｎ以下の数は有限で
ｎより大きい数は無限だから
ｎより大きい確率は１」（見当違い）だの
といった不規則発言を繰り返し喚く以外出来ないんですね 何度でも繰り返し申し上げるが
「箱入り無数目は必ず失敗する！」と云うのに
非正則分布とかいうおかしな分布を使うよりは
選択公理による代表の決定を否定したほうが
はるかに確実なんですがねえ
何を怖がっているんでしょうか？ぬっしーは >>41
>・同値類の集合族が無限であっても、
>各同値類から具体的に代表を取る方法があるなら
>いかなるレベルの選択公理も必要ない
スレ主です。お得意の論点ずらしかな？ｗ
１）”具体的に”の定義は？ 何を言おうとしたのかな？
２）”いかなるレベルの選択公理も必要ない”とは？
例えば、一例でいいから、非可算の同値類集合族において
”具体的に代表を取る方法がある”を、ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて
選択公理の代用が可能なことを示せ！
これが出来たら、基礎論くんの実力を認める ；ｐ）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン） >>100
>「箱入り無数目は必ず失敗する！」と云うのに
>非正則分布とかいうおかしな分布を使うよりは
>選択公理による代表の決定を否定したほうが
>はるかに確実なんですがねえ
スレ主です
１）>>92で言っていることは、真逆で
選択公理を否定しても、実際に使っているのは有限の集合族でしかないから
有限の集合族に対して、同値類と代表と決定番号をもってくれば
箱入り無数目同様のことが可能だってこと！
２）だから、箱入り無数目の真の不成立要因は
同値類と代表と決定番号の議論に、確率測度の裏付けがないってことです
こっちが根本の問題だと！
分かってないな
というか、選択公理は目くらまし
いかにも「お化けが出ます」という雰囲気づくりで
（本当はデタラメな）パラドックスを心理的に受容させる役割をしているってこと！ 数学板公安委員会の手の内がバレてしましました。さあ大変。 >>101
>”具体的に”の定義は？ 何を言おうとしたのかな？
代表選出の手続き及び結果が示せること
それ以外に無いと思うんですが？
>”いかなるレベルの選択公理も必要ない”とは？
選択公理を全く使わない、ってこと
それ以外に無いと思うんですが？
>例えば、一例でいいから、
>非可算の同値類集合族において
>”具体的に代表を取る方法がある”を、
>ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて
>選択公理の代用が可能なことを示せ！
今、Qの話をしてるのになんで
非可算の同値類集合族になるのか分からんけど
例えば、X✕Yの2つの要素について、
同じxをもつものを同値とするなら
各xについて、あるy0∈Yをとってきて
(x,y0)を代表とすればいいだけ
この場合は選択公理要らないですね 数学板委員会は言う
・お前がすることはXXXだ
・お前はこのスレから去れ
議論の主導権を握りたい >>102
>選択公理を否定しても、
>実際に使っているのは有限の集合族でしかないから
>有限の集合族に対して、同値類と代表と決定番号をもってくれば
>箱入り無数目同様のことが可能だってこと！
あらかじめ、どの集合族か分かっていれば、ね
でもそうではないよね？
無理やり実現しようとすると
「第三者機関によるカンニング」
が必要
そこまでやったらもう箱入り無数目の成功は
否定できないでしょ？ 違いますか？
>だから、箱入り無数目の真の不成立要因は
>同値類と代表と決定番号の議論に、
>確率測度の裏付けがないってことです
>こっちが根本の問題だと！
「おかしな空間」上の話を否定するのは結構なんですが
「おかしくない空間」上の話が、選択公理で
「おかしな空間」上の話に持ち込まれるんなら
選択公理を否定すれば阻止できるでしょってことですよ >>102の
「おかしくない空間」＝集合Sの無限直積S^N（Sの無限列）
「おかしな空間」 ＝集合Sの有限直積S^n全ての集合和（Sの任意有限列）
S^Nの尻尾同値類の代表が選択公理で選出できると
S^Nのランダムネスの話が、
∪(n∈N)S^nのランダムネスの話に
なってしまっておかしなことになる
で、∪(n∈N)S^nのランダムネスなんて
実現できないから無理、っていうんだったら
S^Nから∪(n∈N)S^nに通じる「選択公理」ルートも
遮断しなきゃヌケサクでしょってことなんですけどね
箱入り無数目の証明の論理分かってますか？ >>102の
「おかしくない空間」＝集合Sの無限直積S^N（Sの無限列）
「おかしな空間」 ＝集合Sの有限鋳ｼ積S^n全ての集合和（Sの任意有限列） S^Nの尻尾同値類の代表が選択公理で選出できると
S^Nのランダムネスの話が、
∪(n∈N)S^nのランダムネスの話に
なってしまっておかしなことになる で、∪(n∈N)S^nのランダムネスなんて
実現できないから無理、っていうんだったら
S^Nから∪(n∈N)S^nに通じる「選択公理」ルートも
遮断しなきゃヌケサクでしょってことなんですけどね >>111
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
完全に同意です >>104
スレ主です
案の定逃げたね
（引用開始）
>>41
>・同値類の集合族が無限であっても、
>各同値類から具体的に代表を取る方法があるなら
>いかなるレベルの選択公理も必要ない
(引用終り)
だったろう？
基礎論くん、あなたは多少は基礎論できるかなと、少しは思った自分が甘かったｗ
まるっきりアホや
>>例えば、一例でいいから、
>>非可算の同値類集合族において
>>”具体的に代表を取る方法がある”を、
>>ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて
>>選択公理の代用が可能なことを示せ！
>
>今、Qの話をしてるのになんで
>非可算の同値類集合族になるのか分からんけど
>例えば、X✕Yの2つの要素について、
>同じxをもつものを同値とするなら
>各xについて、あるy0∈Yをとってきて
>(x,y0)を代表とすればいいだけ
>この場合は選択公理要らないですね
設問に対して、逃げのピッチングね
院試では、点つかない典型答案だな
設問に対しては、真正面からストライクを投げ込まないと、院試では得点にならない
０点答案です！ｗ >>102
>２）だから、箱入り無数目の真の不成立要因は
> 同値類と代表と決定番号の議論に、確率測度の裏付けがないってことです
勝つ戦略の確率空間は同値類も代表も決定番号も使ってないので大外し
と何度も言ってるのに日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し 言葉のキャッチボールという議論の基本中の基本ができなければ、一方的に持論を垂れ流し続ける壊れたレコーダに過ぎない
と言ってるだけなのに阿呆なID:VGvgCBrrには理解できませんでした >>113
>案の定逃げたね
煽りなら無駄ですよ
>例えば、一例でいいから、
>非可算の同値類集合族において
>”具体的に代表を取る方法がある”を、
>ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて
>選択公理の代用が可能なことを示せ！
>>例えば、X✕Yの2つの要素について、
>>同じxをもつものを同値とするなら
>>各xについて、あるy0∈Yをとってきて
>>(x,y0)を代表とすればいいだけ
>>この場合は選択公理要らないですね
>設問に対して、逃げのピッチングね
ストライクゾーンに入ってますよ
Xが非可算ならあなたのいう例になってます
まあ院試ではこんな簡単な問題は出ませんが
>設問に対しては、
>真正面からストライクを投げ込まないと、
>院試では得点にならない
あなたは問題で「一例でいいから」といいました
決して「任意の非可算の同値類集合族において」
とは書きませんでした
だからおサルでも分かる自明な例を示しました
当然ストライクです
しかも、晩年のカネやんが投げたみたいな
クッソ遅いスローカーブです
まあ、でも打てなかったんだからあなたの負けです
残念でした 高卒のぬっしー相手に大人気なかったと思うけどね
これが現実だから >>113
>設問に対して、逃げのピッチングね
なぜ？
君の言う「一例」になってるやん
頭だいじょうぶ？ >>118
まさか例を示すと思わなかったんでしょう
しかも誤りを指摘することもできなかった
大体、有理数の小数展開で
具体的に循環節だけの代表が取れるって
脊髄反射で分かるセンスがない人に
数学科で学ぶ現代数学の理論なんて
残念ながら一つもわかるわけでないです
実際、理系の大学１年生が必ず学ぶ
線形代数の理論すら全く理解せず
任意の正方行列は逆行列をもつ！
と宣言しちゃう体たらくですから
こないだ大阪大学工学部卒の同僚にその話をしたら
「うそやろ、そいつ学歴詐称ちゃう？」
って言われました 私もそう思います ぬっしーはもう箱入り無数目の件で何も書かなくていいんで
MBTIテストやった結果だけ報告してください
どういうタイプか知った上で、今後対応したいと思うんで
ちなみにもう一度やり直したら今度はINTP-Tになりました
https://www.16personalities.com/ja/%E6%80%A7%E6%A0%BC%E8%A8%BA%E6%96%AD%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88 多分NとTに関しては中間くらいなんで
質問と答え方で結果が変わるんですね きっと >>117
スレ主です
さすがのサイコパス>>5
ああ言えばこう言うの詭弁の典型ｗ
>例えば、一例でいいから、
>非可算の同値類集合族において
>”具体的に代表を取る方法がある”を、
>ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて
>選択公理の代用が可能なことを示せ！
>Xが非可算ならあなたのいう例になってます
ダメダメ
１）「非可算の同値類集合族」の条件を満たしていない、アホや
２）「ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて」の条件を満たしていない、アホや
３）「選択公理の代用が可能なことを示せ」の条件を満たしていない、アホや
院試では、言い訳の場は与えられない
そもそも、答案は戻ってこない
採点も、どうなっているか不明（学部の定期試験なら採点にクレーム付けられるかもだが）
不合格者には弁解のチャンスなし！
だから、丁寧に答案を書かないとダメなんだよ
基礎論くん、アホやね 数学板公安委員会と言うペテン師が言葉のキャッチボールをしろと 数学板公安委員会の言葉のキャッチボール
XXXが分からなければ小学校の国語からやり直し >>122
>１）「非可算の同値類集合族」の条件を満たしていない、アホや
Xが非可算集合なら満たしてるよ、アホや
>２）「ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて」の条件を満たしていない、アホや
条件自体が不要、どうしても知りたいならおまえが考えればよい、アホや
>３）「選択公理の代用が可能なことを示せ」の条件を満たしていない、アホや
選択公理無しで代表を選択できてるんだから代用できてるやんｗ アホや >>122
>だから、丁寧に答案を書かないとダメなんだよ
これ以上無い完全な答案なのにおまえが理解できないだけやんｗ
てかなんでおまえみたいなアホが採点者目線なんだよｗ 間違えだらけの剽窃記事を有難がるメンヘル婆、数学をやり直し。 間違えだらけの剽窃記事を有難がるメンヘル婆、数学をやり直し。 >>129-132
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
ありがとうございます！
落ちこぼれさんの亡者たちに、弥勒菩薩の救いをお願いします！ ＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
| ､" ﾞ)（__人__）" ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｡｀ ⌒ﾟ:j´ ,／ jﾞ~~| | | |
＿＿／ ＼ |_＿| | | |
| | / , ＼ｎ|| | | |
| | / / r. （ こ） | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ |＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ >>133 ニセモノの菩薩に救いを求める哀れなぬっしー
>>134 駄々っ子ってそんなもの 身勝手な幼児 >>113
落ちこぼれの基礎論くんへ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
Statement
A choice function (also called selector or selection) is a function f, defined on a collection X of nonempty sets, such that for every set A in X, f(A) is an element of A. With this concept, the axiom can be stated:
Axiom — For any set X of nonempty sets, there exists a choice function f that is defined on X and maps each set of X to an element of that set.
Formally, this may be expressed as follows:
∀X[φ not∈ X → ∃ f： X → ∪{A∈ X} A ∀A∈X (f(A)∈ A)].
Thus, the negation of the axiom of choice states that there exists a collection of nonempty sets that has no choice function.
Each choice function on a collection X of nonempty sets is an element of the Cartesian product of the sets in X. This is not the most general situation of a Cartesian product of a family of sets, where a given set can occur more than once as a factor; however, one can focus on elements of such a product that select the same element every time a given set appears as factor, and such elements correspond to an element of the Cartesian product of all distinct sets in the family. The axiom of choice asserts the existence of such elements; it is therefore equivalent to:
Given any family of nonempty sets, their Cartesian product is a nonempty set.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理 >>139
スレ主です
落ちこぼれの基礎論くんへの選択公理の講義追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
Restriction to finite sets
The usual statement of the axiom of choice does not specify whether the collection of nonempty sets is finite or infinite, and thus implies that every finite collection of nonempty sets has a choice function. However, that particular case is a theorem of the Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice (ZF); it is easily proved by the principle of finite induction.[7] In the even simpler case of a collection of one set, a choice function just corresponds to an element, so this instance of the axiom of choice says that every nonempty set has an element; this holds trivially. The axiom of choice can be seen as asserting the generalization of this property, already evident for finite collections, to arbitrary collections.
（google訳）
有限集合への制限
選択公理の通常のステートメントでは、空でない集合の集合が有限であるか無限であるかが指定されていないため、空ではない集合のすべての有限集合が選択関数を持つことを意味します。ただし、その特定のケースは、選択公理 (ZF) を持たないツェルメロ・フランケル集合理論の定理です。それは有限帰納法の原理によって簡単に証明されます。[7] 1 つのセットのコレクションというさらに単純なケースでは、選択関数は要素に対応するだけなので、選択公理のこのインスタンスでは、空でないすべてのセットには要素があることがわかります。これは自明の理である。選択の公理は、有限のコレクションではすでに明らかであるこの性質を任意のコレクションに一般化するものとみなすことができます。 スレ主です
(引用開始)
>>41
>・同値類の集合族が無限であっても、
>各同値類から具体的に代表を取る方法があるなら
>いかなるレベルの選択公理も必要ない
スレ主です。お得意の論点ずらしかな？ｗ
１）”具体的に”の定義は？ 何を言おうとしたのかな？
２）”いかなるレベルの選択公理も必要ない”とは？
例えば、一例でいいから、非可算の同値類集合族において
”具体的に代表を取る方法がある”を、ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて
選択公理の代用が可能なことを示せ！
(引用終り)
こうだったね
さて
・有限集合への制限：”それは有限帰納法の原理によって簡単に証明されます。[7]”>>140
・この有限帰納法は、即ち数学的帰納法だ
・数学的帰納法では、集合族が無限の場合には届かない
・だから、公理として選択公理を必要とする。可算なら可算選択公理で済む
・さて、各同値類から具体的に代表を取る方法があるとして
数学的帰納法を使えば、任意有限の族の具体的選択関数の構成はできるが
しかし、無限族には数学的帰納法では届かない
アホやね、基礎論くんは スレ主です
落ちこぼれの基礎論くんへの選択公理の講義追加
「具体的」>>141という幼稚な用語を使う君へ
基礎論の公理系では、「構成的」という用語が適切だろう（下記）
そして
・選択公理の必要性は、集合族が有限か、可算か、非可算かで分かれる
・また、下記”Martin-Löf 型理論と高次のHeyting 算術”では、選択公理では別の手段で実現できるとある
「具体的」？ アホや
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
In constructive mathematics
(google訳(抜粋))
構成的数学において
上で説明したように、ZFC では、選択公理は、明示的な例が構築されていないにもかかわらず、オブジェクトの存在が証明される「非構築的な証明」を提供できます。ただし、ZFC はまだ古典論理で形式化されています。選択公理は、非古典的論理が使用される構成数学の文脈でも徹底的に研究されています。選択公理のステータスは、構成数学の種類によって異なります。
Martin-Löf 型理論と高次のHeyting 算術では、選択公理の適切なステートメントは (アプローチに応じて) 公理として含まれるか、定理として証明可能です。[11]
構成的集合論では、ディアコネスクの定理は、選択公理が排中律を暗示していることを示しています（マルティン・レフ型理論ではそうではありませんが）。したがって、選択公理は一般に構成的集合論では利用できません。この違いの原因は、型理論の選択公理が、構成的集合論の選択公理が持つような拡張性の特性を持たないことです。[13]
構成的集合論の一部の結果では、可算選択の公理や従属選択の公理が使用されていますが、これらは構成的集合論における排中律を意味しません。特に可算選択の公理は構成数学で一般的に使用されますが、その使用法にも疑問があります。[14] >>141 集合論初心者の方への御案内
選択公理が不要な例
https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/#toc6
選択公理が不要な例2.
Λ を無限集合とする。
Z^Λ=∏(λ∈Λ)Z
これは例えば，選択関数として f(λ)=0(λ∈Λ) とすれば良いだけですから，直積集合は空でありません。
このように，具体的に選択関数を一つ取ってこれる場合は，選択公理は不要です。
選択公理が不要な例3.
Λ⊂R とする。このとき
∏(λ∈Λ)[λ,λ+1]≠∅
これも，選択公理は不要です。
実際，f(λ)=λ とすれば，f:Λ→⋃ (λ∈Λ) [λ,λ+1] は選択関数の1つですね。
このように，各集合に具体的な性質が備わっている場合は，
選択関数を実際にかける場合が多く，選択公理は不要です。 >>142
>構成的集合論では、ディアコネスクの定理は、選択公理が排中律を暗示していることを示しています
構成的集合論に選択公理を追加すると、排中律が導ける(IZFC=ZFC)
しかし、構成的集合論に排中律を追加しても、選択公理は証明できない(ZF≠ZFC)
もし、排中律が成り立つから選択公理も成り立つ、と思い込んでいるなら、それは全くの誤解
（だいたい、Paul Cohenの成果と異なってしまう）
P.S.
>（マルティン・レフ型理論ではそうではありませんが）
Martin-Loef型理論はZFではない
>型理論の選択公理が、構成的集合論の選択公理が持つような拡張性の特性を持たない
「拡張性」＝外延性（同じ要素を持つ集まりは等しい）
つまり、Martin-Loef型理論の型は外延が等しい(同じ要素を持つ)からといって等しいとはいえない 選択公理は数学じゃないからやり直さなくていいんだよ 定理 (Kuratowski).
X がポーランド空間とする。このとき、X はボレル空間として、R、N、有限空間の何れか一つに同型である。 >>141
>・さて、各同値類から具体的に代表を取る方法があるとして
> 数学的帰納法を使えば、任意有限の族の具体的選択関数の構成はできるが
> しかし、無限族には数学的帰納法では届かない
>アホやね、基礎論くんは
いずれの同値類からも代表元を選択する方法があるなら
それだけで選択関数は特定できるから、そもそも数学的帰納法は不要
アホやね、中卒くんは >>142
>「具体的」>>141という幼稚な用語を使う君へ
「具体的」は数学用語ではない
「具体的」の意味が分からないなら辞書を引けばよい おまえは辞書も引けんのか？
このおサルは「固定」にも同じように言いがかりを付けた
数学では「固定」なんて至る所で使われてる
Prussも使っている
「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
辞書も引けないおサルは小学校の国語からやり直し おサルはまず国語から
小学校の国語もできないおサルに大学数学が分かるはずが無い
そうだろ？ 1は単に数学の内容が分かっておらず
表面的な知識として受け取っているだけ。
内容が分かっていれば、選択公理がなくても
代表系が「具体的に」取れるケースがある
ことなど即座に分かる話。
ちなみに、「循環列だから可算個」とは
まったく限らない。単に循環列の各数に
「任意の実数」を許せばいいだけ。
この場合も、代表系は純循環列を取れば
いいから、選択公理なしで箱入り無数目が
成立する。ただし、100列への分け方は
「mod 100 で分ける」など自然なやり方を
取る。こうすれば、100列に分けた各列にも
循環列という性質が遺伝するから都合がいい。
なお、「もと天皇」も、この「mod 100で分ける」
という誰でも思いつく分け方が分からず
「どうやって分けるんだ？」と惚けていたくらい
地頭が悪い。 >>153
>ちなみに、「循環列だから可算個」とはまったく限らない。
Game2は有理数の１０進小数展開なので、
各桁は０～９しか入らない、という想定 数学板公安委員会を忖度すると
時枝記事で、「さて、1～100のいずれかをランダムに選ぶ」を誤解してるんだろう
無作為抽出 random sampling
標本調査を行うときの標本の選び方の一つで、選ぶ際の恣意性をなくし、全く確率的に母集団から選ぶ方法。
無作為抽出を行うことで、標本誤差の評価が可能になる。
母集団の分布はまた別の話、数字が等確率であることは関係ない 時枝も反省のところで、「確率は数学を越えて広がる生き物である」、と意味不明なことをいってる
等確率だと矛盾することを認めてる >>155
「さて、1～100のいずれかをランダムに選ぶ」
の「ランダムに」とは「等確率で」という意味だよ。
これは勝つ戦略の定義（の一部）だから拒否できない。
また、箱入り無数目で論じている確率は数学的確率であるから、統計学の「無作為抽出 random sampling」とは関係無い。大外し。
ほんと頭悪いね君 ほんとに馬鹿だね、数学（確率）を越えた解を確率で扱うことに矛盾を感じないアホ >>161-162
>ほんとに馬鹿だね、数学（確率）を越えた解を確率で扱うことに矛盾を感じないアホ
>ペテン師は矛盾を感じない
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
完全同意です 大変です!
さっきナントカテスト、(適当)にやり直してみたら
冒険家になってました!
その日の気分でなんとなくﾎﾟﾁﾎﾟﾁしてるとタイプが変わってる‥
可能性が微ㇾ存‥? そんな日替わりタイプじゃなくて、生年月日でガチガチに固定されてる１４星座占ぃ、
くじら座ｯﾁｬﾏとへびつかい座ｯﾁｬﾏ居たら至急書き込みCREA!
‥にゃぴ、ｽﾙﾙｪをご覧のょぃねら-のﾐﾅｯﾁｬﾏにおかれましてゎ、１４星座占ぃと１２星座占ぃでゎどっちが
どぅ？当たってそぅ?（気錯なﾀﾒﾛ) ﾓﾁﾍﾟゎどっちもﾐﾐｽﾞｶﾞﾒ座ｧ!なので変わってる感比較できません!
(池沼絶叫) >>165 なんかテストが違うと結果も違うことがあるね
16ナントカいうところではINFPだったけど
別のところではINTPだったし
更に別のところではISTJだった
なんかよう分からんね 邪険、夜１４星座占ぃにハマり魔性ねぇ…
１４星座で１２星座とゎ激変する人も居るってほんとぉ!だょ。めぅ(ｷｯﾊﾟﾘ) ﾓﾁﾓﾁﾍﾟｯﾍﾟゎ占星術で観易ぃからょく淫屁ㇼｱｧｯｰ!ㇽ腐ｧ!㍉ｨ!とかㇿィャㇽとか観てますけど、にゃぴ、
ゃはり２１世紀からゎ１４星座ですね、魔ﾁガィナィ。
κo室κ∩м負債、ェﾒㇼ-ﾀмでﾏﾁｶﾞｨﾅｨ(確信)。しましためぇ!
(池沼迷推理) １４でゎふたりのмゎ♏蠍座の女🦂なんですけど、本人たちゎまだまだ勘違ぃしてて♎天秤座だと思ってそぅなのも、ピグマリオン効果が無くて素敵です!
ふたりともガッチリガチガチの蠍座の女丸出しで笑っちゃうんすよねぇ! 🎓
(◎◎q")ﾁﾞｬ、ｫﾚ、🌠ｩﾗﾅｨ勉強ｼﾃﾏｽｩｩ…
📖📚 ｨﾉﾁ!ｨﾉﾁ!ｨﾉﾁｨ!ｨｨ…ｶﾞｹﾉｫｫ…ﾎﾟﾆｮｫｫ‥ >>104
>例えば、X✕Yの2つの要素について、
>同じxをもつものを同値とするなら
>各xについて、あるy0∈Yをとってきて
>(x,y0)を代表とすればいいだけ
>この場合は選択公理要らないですね
その例より下記だな？
下記”Polish space”＝ポーランド空間
弥勒菩薩の住む世界だ
https://mathoverflow.net/questions/416407/unnecessary-uses-of-the-axiom-of-choice
Unnecessary uses of the axiom of choice Feb 17, 2022 Tom Leinster
What examples are there of habitual but unnecessary uses of the axiom of choice, in any area of mathematics except topology?
I'm interested in standard proofs that use the axiom of choice, but where choice can be eliminated via some judicious and maybe not quite obvious rephrasing. I'm less interested in proofs that were originally proved using choice and where it took some significant new idea to remove the dependence on choice.
I exclude topology because I already know lots of topological examples. For instance, Andrej Bauer's Five stages of accepting constructive mathematics gives choicey and choice-free proofs of a standard result (Theorem 1.4): every open cover of a compact metric space has a Lebesgue number. Todd Trimble told me about some other topological examples, e.g. a compact subspace of a Hausdorff space is closed, or the product of two compact spaces is compact. There are more besides.
To show what I'm looking for, here's an example taken from that paper of Andrej Bauer. It would qualify as an answer except that it comes from topology.
13
It is easy to prove the following in Z+CC (Zermelo plus countable choice):
Every uncountable closed set of reals is in bijection with the reals.
2 This is provable in Z,
even in second-order arithmetic. The principle ATR0 is equivalent to every uncountable closed set in a Polish space containing a perfect subset. –
Elliot Glazer Feb 18, 2022 >>164
箱入り無数目における「数学（確率）を越えた解」とは具体的には何ですか？ >>176 わけもわからず馬鹿騒ぐ
頭を磨く(polish)したほうがいいんじゃないか？ >>177
誤 数学（確率）を越えた解
正 俺の理解（確率）を越えた解
アホは自分の理解を越えるとみな間違いに見える ●違いだな >>176 追加
>>104
>例えば、X✕Yの2つの要素について、
>同じxをもつものを同値とするなら
>各xについて、あるy0∈Yをとってきて
>(x,y0)を代表とすればいいだけ
>この場合は選択公理要らないですね
スレ主です
この例は、単なる関数だね。選択関数ではなく
いわば”なんちゃって”選択関数だな
なお”具体的”という幼稚な用語は、基礎論にはそぐわないぞ >>180-182
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
クソ記事「箱入り無数目」に騙され
迷える素人の確率論亡者をお救いください >>177
時枝記事をチラシの裏に書き写してごらん |0↷
|д||)｛ ﾓｼﾞｮ痛ｧ!が腐海に沈ﾒﾗﾚﾀﾞｽ‥
| ！)
|ω! | ↷0↷
|(||д||)｛ こ↑こ↓も直に腐海に沈む
|( ！！)
| Ω ↶０↷ 邪馬牙の襲撃により мojo痛ｧ!でゎ
( ・д・)ψ 時が失ゎれ 過去の時空へのァㇰセ゚ㇲゎ
σ( )っ 不可能になった
Ω こ↑こ↓も直に腐海に沈むかも知れん
貴重な文献ゎぉとっときなㇵㇾ ↑０↑
( ・д・)｛ ｨｮｨｮ KAZEｶﾞ吹ｨﾃ来ﾀ
(！ )
↻Ω ↖ 0 ↗｛ ｺﾞﾗﾝ高原ｦ観ﾃｺﾞﾗﾝ
(( ・д・) ( >>186)｛ ｺﾞﾗﾝ
GAZAｦ観ﾃﾃごらん
ｱﾚが明日丿販ｧｯ!?ｱｧｯ-!EASTﾉ故郷の姿ﾀﾞｮ‥ >>184
なぜ>>177に答えず逃げるのですか？ 箱入り無数目総括
A 選択公理なしに高い確率で当てる方法はない（予想）
B 選択公理を前提する場合
問題が変化する場合 非可測性により確率は存在しない
問題が固定している場合 1-1/100=99/100 >>193 追記
Sergiu HartのGame2（有理数の小数展開が対象）や
その変化形(有限小数が対象）は、選択公理を使用しない
問題が変化する場合 非可測性により確率は存在しない
問題が固定している場合 1-1/100=99/100 >>193-194 追記
問題が固定している場合の計算結果1-1/100を一般化して
問題が変化する場合の結果とすることは測度論ではできない
(Alex Pruss) >>195 追記
99列の決定番号最大値が各値Dを取る場合
100列目の決定番号dがD以下となる確率も
測度０ではなく非可測である
（ヴィタリ集合が測度０ではなく非可測であるのと同様） >>143
集合論初心者の方への御案内
選択公理が不要な例
https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/#toc6
(引用終り)
スレ主です
https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/#toc6
数学の景色
選択公理の内容と具体例を詳しく 2023.08.16
この中で、基礎論としておかしな記述あり（下記）
１）「ZF公理系は感覚的にも基本的なものですが，選択公理はそうではなく非自明で，仮定するかどうかが論争になることもあります」
批判：自明、非自明の定義がない。過去に選択公理の議論はあったが、現代ではあまりない
２）『ZF公理系の範疇では，選択公理が正しいかどうかの証明は不可能であることが知られており，選択公理を仮定するかは「自由である」といった具合です』
批判：選択公理は、他のZFの公理から独立という。”独立”が重要キーワードです
「自由である」が意味不明。そもそも、ZFC以外を採用する立場もあるし
ZFC+グロタンディーク宇宙を採用して圏論を使う立場もある。”自由”は、選択公理限定ではない
３）「具体的に選択関数を一つ取ってこれる場合は，選択公理は不要です」
批判：”具体的”ではなく、選択公理を使わずにZFだけで選択関数を構成又は存在が証明できる場合というべき
４）「有限集合の非交和は可算集合」
批判：選択公理の変種で、可算選択公理などいろいろある。フルパワー選択公理は必要ないが、可算選択公理を必要とする場合の区別がないのは問題でしょ？
５）「定理（バナッハ－タルスキー） 」『これは要するに，「分解してもう一回組めば体積が変わる」と言っています。不思議な定理ですね』
批判：”各断片は通常の意味で体積を定義できない”とされています（下記）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
各断片は通常の意味で体積を定義できない）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理 >>142
>構成的集合論では、ディアコネスクの定理は、選択公理が排中律を暗示していることを示しています
参考引用
https://en.wikipedia.org/wiki/Diaconescu%27s_theorem
Diaconescu's theorem
In mathematical logic, Diaconescu's theorem, or the Goodman–Myhill theorem, states that the full axiom of choice is sufficient to derive the law of the excluded middle or restricted forms of it.
The theorem was discovered in 1975 by Radu Diaconescu[1] and later by Goodman and Myhill.[2] Already in 1967, Errett Bishop posed the theorem as an exercise (Problem 2 on page 58 in Foundations of constructive analysis[3]).
Proof
略
Other frameworks
In constructive type theory, or in Heyting arithmetic extended with finite types, there is typically no separation principle at all - subsets of a type are given different treatments. A form of the axiom of choice is a theorem, yet excluded middle is not. >>198
なぜ>>177に答えず逃げるのですか？ ﾓｼﾞｮ痛ｧ!が立て直されてмa✞h!
мoжoﾈｷﾀﾁが立て直してCRETA!みたぃですめぇ!
‥ｧ、ｧ、ｼｭゎちゃんだ…ｼｭゎｯﾁ…ｼｭゎｯﾁ…
мoжoﾈｷゎ、強いぞ！ 負けないゾ!
板ﾁｶﾞｨｾﾝｾﾝｼｧﾙ! ﾓｼﾞｮがあっという間に立て直してるから
ｽｩｩ…板ゎ、ヤマゲ軍に襲われてももっと速く立て直しできそぅ‥もっと速くに立て直しできそぅぢゃなぃ?
ﾓﾁﾓﾁ、僕が、🐓越し苦労しちゃぃました!
（ｳｻﾞ池沼大声）
ﾓｼﾞｮﾓｼﾞｮｾﾝｾﾝｼｧﾙ! ぉ昼ｽｷﾞｨ!からGAZAのﾋﾟｨ!ﾎﾟｫｯ!がｬﾗﾚﾃﾙｯﾋﾟ!(悲鳴)
ぁ~、もぅ、めちゃくちゃだょｯｯｯ!!!
‥wwwⅢ近っ"ぃて来てる気がする‥
‥wwwⅢ近っ"ぃて来てる気がしなぃ?
たびたび痛違ｨ!ﾓｼｬﾓｼｬｾﾝ!
|=3 バーラト(淫土)の喪デｨ!がイスラエル支持を明確にしててぇ…にゃぴ、だからですかめぇ!?
(池沼迷推理) ＥＵ諸国でゎ↓
イスラエルに対する抗議活動∧デモ🈲止❕
↑
なんですって!(驚愕)
イスラム教徒が反発強めて…
…ん、にゃぴ、ヨーロッパ各国の極右政権化が更に加速しそぅ…更に加速しそうじゃなぃ?
(気錯なﾀﾒﾛ) ３度目のラッパを聴く者は
戦いが終わる時に生きてその日を迎える者は
極めて少ないだろう
ﾓﾁど↑こ↓かで見掛けたいつかの偉人の言ぃぉき〜ょり
ﾓﾁﾍﾟちょっぴり怖ぃｯﾋﾟ!
‥ﾊｱｧ〜‥ﾌﾟｯﾌｨｯｯｯ〜ｯｯｯ!!!(畏怖) ２１世紀も ど庶民ライフゎ０寸前！だｯﾋﾟ!
ハードモード過ぎｨ！(嘆息) >>197
>基礎論としておかしな記述あり
「集合論として」じゃない？
でも、どれも君のいうことはトンチンカンだけどね >批判：自明、非自明の定義がない。
>過去に選択公理の議論はあったが、現代ではあまりない
なんでなくなったかわかるかい？
ゲーデルの「選択公理を追加しても無矛盾」
コーエンの「選択公理の否定を追加しても無矛盾」
の証明が出てきたからだよ
つまり選択公理は集合論の他の公理から証明も反証もできない
集合論における決定不能命題だと、証明されたってことだよ >批判：選択公理は、他のZFの公理から独立という。
>”独立”が重要キーワードです
>「自由である」が意味不明。
独立、ってどういう意味か、君、説明できる？ 出来ないでしょ
要するに決定不能ってこと
どっちでもいいなら肯定否定どっちを採用するか自由でしょ
>そもそも、ZFC以外を採用する立場もあるし
>ZFC+グロタンディーク宇宙を採用して圏論を使う立場もある
>”自由”は、選択公理限定ではない
何をいいたいんだか全然意味不明だね
もしかして悔しいからなんでもかんでもイチャモンつけてるだけ？
君、三歳児かい？ >批判：”具体的”ではなく、選択公理を使わずに
>ZFだけで選択関数を構成又は存在が証明できる場合というべき
これもわけわかんないねえ
ZFCで選択公理使わないなら、そりゃZFの他の公理でしょ
でも他の公理のどれも関数そのものを構成するものではない
つまり関数の構成は具体的手続きによるのであって、
公理の中にそれが用意されてるわけではない
証明読めば分かるよ 読まないから分からない >>204
ビンラディンの事件の時
アラファトは「恐ろしいことだ」と言った。
そのときパレスチナで喜ぶ群衆の姿を見て
５０年以内に彼らは滅ぶと直感した。 >批判：選択公理の変種で、可算選択公理などいろいろある。
>フルパワー選択公理は必要ないが、
>可算選択公理を必要とする場合の区別がないのは問題でしょ？
フルとか可算とか何いってるの？
選択公理の適用範囲を限定したいなら勝手にすればいいけど
選択公理自体はスキームは一つに決められるし
具体的な式として書くというなら
スキームの中に具体的な命題を当てはめるので
無数にあるといえる 君、そういうこと分かってないでしょ
一度も使ったことないからだよ
で、「有限集合の非交和は可算集合」の証明、理解したかい？
さらに各有限集合がRの部分集合なら選択公理が必要ない理由も理解したかい？ >批判：”各断片は通常の意味で体積を定義できない”とされています
それが不思議だって言ってる
リチャード・ファインマンも不思議に感じて
数学科の学生に食ってかかった 相手間違ってるけどね
一方、位数２以上の無限群の作用による
（ヒルベルトの無限ホテル的な）不思議な写像
を理解すれば、そりゃそうだわなと思う
（双曲平面の場合には選択公理なしで同様の分割が直接実現できる）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF
%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Paradoxical_decomposition_F2.svg
不思議といえば不思議だけど、当然といえば当然 １は基本的に何もわかってない
ただ言葉を操っていい気になってるだけ
だから間違うし 間違ってることにも気づかない GAZAへの無差別爆撃が日本時間の22時まで延期されました!
にゃぴ、でも‥ゃっばり‥
１１０万人も民間人の方々が34時間以内に全員退避って無理っぽぃんですが、ｽｫﾚゎ…
ｽﾚﾁ報告ｾﾝｿﾝｼｧﾙ!
👷♀≡≡≡ 避難先がなくてほとんどの人達がそのまま自宅に留まらざるをぇなぃそぅです‥
「とぅせ◯ぬなら自宅で◯にたぃ…」
って諦めの境地に至ってしまった人達まで出ちゃってるそぅです‥!(悲鳴)
ﾓﾁﾓﾁ３１１の時に爆心地付近の、ご自宅に留まる事を余儀なくされてしまわれたお年寄り達を思い出してしまぃます!(動揺)
もぅすぐ中台戦争になると‥
ﾓﾁﾓﾁとｶｯﾁｬﾏと、海外の別荘か、家族揃って今どきめちゃくちゃ物価が高ぃ治安が良くて便利な地域のホテルに、何不自由無く長期滞在避難生活エンジョイして最先端医療も充分に受けられる超富裕層以外のみんなｯﾁｬﾏも同じ目に遭ゎされるのかと思ぅと‥
今から耐ぇられそぅにぁりません!(号泣)
‥こんな時にリラックスできるおすすめの数学書ゎなんですか?
ご存知諸賢さん、居たら至急ｶｷｺﾐしてCREA! 無差別爆撃・・・完全な戦争犯罪ですな
まあ、戦争は大量殺人という完全な犯罪行為ですが ｩｸﾗｨﾅもﾊﾟﾚｽﾁﾅも、ひどｽｷﾞｨ!
ゃめちくり～ ｯﾋﾟ!
こんなｺﾄだから、人類ゎとっくの昔に正義の女神にも見放されちゃったんぢゃなぃんですかめぇ!(迷推理) ﾓﾁﾓﾁYou Tubeﾁﾗｯﾁﾗｯしちゃったらこ↑こ↓ろ壊るるｩｩ‘〜；しちゃぃｿ-ｽ‥
でも気になって気になってｶﾞﾝ視しちゃぃｿ-ｽ…
こ↑こ↓ろ壊ﾙﾙ‘〜； ‥近未来が視ｪﾙ‥視ｪﾙ‥ ｽｩｩ…楽人ｯﾁｬﾏたちゎっぱ落ち着ぃてмa✞Hめぇ!
‥ﾓﾁﾋﾟ痛違ｨ!大暴れしたらちょっと落ち着き移ってきました‥
ありがとﾅｯｽ!
✨🍆✨
彡 >>197 追加
https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/#toc6
数学の景色
選択公理の内容と具体例を詳しく 2023.08.16
1. 有限集合の非交和は可算集合
選択公理が必要な定理1.
集合族 {An} は互いに素かつ ∣An∣=2 (集合の個数) をみたすとする。このとき，
∪n=1～∞ An は可算集合である。
同じく，選択公理を認めれば，集合族 An
が高々可算集合のとき，∪n=1～∞ An が高々可算集合であることも示せます。
2. 無限集合は必ず可算集合を含む
選択公理が必要な定理2.
無限集合は必ず可算部分集合を含む。
(引用終り)
基礎論としておかしな記述追加（下記）
・上記の定理1＆2とも、下記「全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であること」
は、可算選択公理で証明できるとある（下記）
世の中には、選択公理 vs 可算選択公理 の違いを知らない人がいる
皆さん、注意しましょう （>>214もｗ）
（「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
可算選択公理
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている
(引用終り) >>224
なぜ>>177に答えず逃げるのですか？ >>213
なぜ５０年以内なんですか!? (食ぃ気味)
なぜ３０年以内じゃなくて１００年以内じゃなくて
５０年以内なんですか!?
‥まさか‥↓
３０年以内←短過ぎて無さそう
１００年以内←長すぎてバカっぽい
↑なんてｨｨ加減な理由でゎ、決して、決して、断じて無ぃんですもんねｯｯｯ!?
ガッチガチの硬ｨ!予想なんですもんね!?
ガッチガチの硬ｨ!解析的手法を用ぃたﾅﾝﾄｶｶﾝﾄｶ予想なんですょね!? (しっこぃ)
教ぇて!ｧｨｧﾝﾏﾝ! (他力本願) (ｧｽﾍﾟ連呼厨ｯﾁｬﾏ‥
🌹なりぷっ様🌺にｽﾄ-ｶ-してる‥?‥してなぃ‥?‥) >>229
質問すれば答えが得られると思ってるのか だめもとｯﾋﾟ!ょ!
ききまくるｯﾋﾟ!
聴ぃて聞ぃて訊きまくるｯﾋﾟ!ょｯｯｯ!!! ぉ邪魔虫しちゃｯ‥ﾀ‥ｧｧ‥
ﾓｼｬﾓｼｬｾﾝ!
|=3 ＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ ＜「箱入り無数目は選択公理使っても当たらない」
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| |
＼ `ー’´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一””””~~｀`’ー–､ -一”””’ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ ＜だっておｗｗｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー’´ ヽ / ／
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バンバン
ヽ -一””””~~｀`’ー–､ -一”””’ー-､
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) １は大学入れんかった
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ ＜「任意の正方行列は逆行列を持つ」
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| |
＼ `ー’´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一””””~~｀`’ー–､ -一”””’ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ ＜だっておｗｗｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー’´ ヽ / ／
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バンバン
ヽ -一””””~~｀`’ー–､ -一”””’ー-､
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) １は大学入れんかった
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ ＜「任意のｎ個のｎ次元ベクトルは線形独立」
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| |
＼ `ー’´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一””””~~｀`’ー–､ -一”””’ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ ＜だっておｗｗｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー’´ ヽ / ／
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バンバン
ヽ -一””””~~｀`’ー–､ -一”””’ー-､
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) １はアホのくせに負けず嫌い
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ ＜「ワイはアホやが、アンタら皆同じアホや」
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| |
＼ `ー’´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一””””~~｀`’ー–､ -一”””’ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ ＜だっておｗｗｗ ナニワのヤンキーと一緒にすな
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒)
| / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／
| :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/
| ノ | | | ＼ / ） /
ヽ / `ー’´ ヽ / ／
| | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バンバン
ヽ -一””””~~｀`’ー–､ -一”””’ー-､
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) >>233-240
スレ主です
サイコパスのおサル>>5の
・失敗>>224を誤魔化すため、AA連投
・いつものことだな >>224を投稿したの、１じゃん
つまり失敗したの、１じゃん
相変わらず支離滅裂 ●違いじゃん >>204
>ハマスはもたない
これは、謎のプロ数学者さんか
スレ主です
お元気そうでなによりです。 >>193-196
> 問題が変化する場合 非可測性により確率は存在しない
> 問題が固定している場合 1-1/100=99/100
スレ主です
下記プロの記述を参照せよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695344352/780
（再録）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1694848086/610
610１３２人目の素数さん 2023/09/19(火) 23:28:30.08ID:GuJ4co4y
私は、御大の>>252
”「勝つ戦略」に即して構成するための
最初のステップは
「基礎空間」に同値関係を定義し
選択公理により同値類一つ一つに
その代表元を割り当て、その対応すなわち「選択関数」を固定する。
そうすると、同値類の個々の要素には「決定番号」を付与することができる。
このように、「基礎空間」の各元に「決定番号」をつけたもの全体が
確率モデルのもとになる集合である。”
が大変気に入っています
コメントは、>>263 につけておきました
さすがはプロ数学者だと、感心しました
(引用終り)
・これで、「決定番号」には、確率測度の裏付けなし
・よって、「決定番号」を使った確率計算99/100がダメ
が言えると思っています
(引用終り)
要するに、”「決定番号」には、確率測度の裏付けなし”
これが、結論です １は高校の数学Ｉが分かってない
対偶もわかってなかったし
有理数⇔循環小数、もわかってなかった
ちなみに工業高校の数学では循環小数教えないらしい・・・なるほど
https://shiroyasu.github.io/appendix/mathcurriculum.html >>243
>発狂するメンヘル婆
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
確率論亡者の発狂するメンヘル婆を、お救いください！ｗ >>245
そのプロ（レタリアート？）の発言は
「問題が変化する場合」であって
「問題が固定している場合」ではありません
残念でした おサルさん >>227
30年というのは意外と短いし
100年というのはけっこう長い。
あの事件の直後に多くの議論を聞いたが
ビンラディンを支持した側が
存続を許されない世界になるであろう
という説に強い説得力があった。 >>245
そもそも何が勝つ戦略における基礎空間かを誤解してるからナンセンス >>242
>>>224を投稿したの、１じゃん
>つまり失敗したの、１じゃん
>相変わらず支離滅裂 ●違いじゃん
必死の言い繕い、笑える
・”https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/#toc6
数学の景色
選択公理の内容と具体例を詳しく 2023.08.16”
を引用したのは、あなたですよｗ
・数学の景色氏は、選択公理 vs 可算選択公理 の違いを知らない人だった
同様、あなた >>214 "「有限集合の非交和は可算集合」の証明、理解したかい？"
ってさ
『フルパワー選択公理は必要ないが、
可算選択公理を必要とする場合の区別がないのは問題でしょ？』
という話で、あたなも 選択公理 vs 可算選択公理 の違いを知らない人だったｗｗｗ
落ちこぼれさん、笑える人だねｗｗｗ >>245
「基礎空間Aで成立」
という主張に対して不成立派が示すべきは
「基礎空間Aで不成立」
であって
「基礎空間Bで不成立」
では何の反論にもなってない ナンセンス
分かるか？サル >>252
謎のプロ数学者さんか
巡回ご苦労さまです
スレ主です
お元気そうでなによりです。
ついでにリンク訂正
>>244
>>204
↓
>>203 >>253
基礎学力が低い人が
難しい言葉を使うと
議論が上滑り
（それが狙いか？ 論点ずらし） >>246
>１は高校の数学Ｉが分かってない
>有理数⇔循環小数、もわかってなかった
>ちなみに工業高校の数学では循環小数教えないらしい・・・なるほど
・ゆとり世代では、高校の数学Ｉで、「有理数⇔循環小数」か？
・昔は、循環小数は、小学校で分数を教えたときに、割り切れない数として教えた
・有理数は、中学校だったと思う
・ゆとり世代、ご苦労 >>255
え？
難しい言葉ってどれ？
サルでも分かる様に最大限平易に書いたはずなんだけど >>257
>難しい言葉ってどれ？
ああ、じゃ訂正な
>>255 訂正
難しい言葉を使うと
↓
未定義用語を多用して >>258
え？
未定義用語ってどれ？
サルでも分かる様に最大限平易に書いたはずなんだけど >>248
>>>245
>そのプロ（レタリアート？）の発言は
>「問題が変化する場合」であって
>「問題が固定している場合」ではありません
スレ主です
勝手に忖度されてもね
こうだったろ？
>>245より
>”「勝つ戦略」に即して構成するための
>最初のステップは
>「基礎空間」に同値関係を定義し
>選択公理により同値類一つ一つに
>その代表元を割り当て、その対応すなわち「選択関数」を固定する。
>そうすると、同値類の個々の要素には「決定番号」を付与することができる。
・つまりは、”「選択関数」を固定する”ってことだ
・しかし、この「選択関数」が可測か否か？ 可測に出来るのか？ 測度はどう定義するのか？
・で、結局 測度はまともに定義できないか、可測に出来ても決定番号が発散して非正則分布になるよ
・だから、決定番号を使った確率計算は正当化できないのです >>260
おサルは日本語分からんの？なら小学校の国語からやり直し >>260
>勝手に忖度されてもね
勝手に誤解されてもね >>260
>つまりは、”「選択関数」を固定する”ってことだ
今更、そんなこと気づいたのか 遅いな
でも、今言ってるのはそこじゃない >>260
>「選択関数」が可測か否か？ 可測に出来るのか？ 測度はどう定義するのか？
それは全て「問題が変化する場合」のこと
「問題が固定している場合」は、
数列全体の空間の中の１点しか考えてない
したがって数列全体の空間の測度もクソもなく
数列全体から決定番号への関数の可測性もクソもない
まあ、有理数の小数展開が循環小数であることも知らん
中卒には到底分からんか？
だったらこのスレ畳んで数学板から失せろ
ここはおまえみたいな中卒ヤンキーが書いていい場所じゃねえ >>260
＞・だから、決定番号を使った確率計算は正当化できないのです
ここ、舌が足らんな
このくらいの日本語書けんのか、中卒ヤンキー
だから、「決定番号が他より大きい列はたかだか１つ」だけを使った
確率計算は正当化できないのです
もし「問題が変化する場合」の確率計算だったら、確かにその通りだ
しかし「問題が固定している場合」にはこれで全く正しい
わかったか？わかったらさっさと数学板から失せろ
数学界のアウトカースト 中卒エテ公の１め！ エテ公が知らん定理
・任意の有理数b/aは以下のように表せる
c/10^n＋d/(10^m-1)
1/2=5/10
1/3=3/(10-1) 2/3=6/(10-1)
1/4=25/100 3/4=75/100
1/5=2/10 2/5=4/10 3/5=6/10 4/5=8/10
1/6=-5/10+6/(10-1)
1/7=142857/(10^6-1)
1/8=125/1000
1/9=1/(10-1)
1/10=1/10
・・・ >>267で、n,mを最小化すれば、大抵の場合、一意化できる
（例外は例えば 1=1/1＝9/(10-1)のような場合）
そして有理数の小数展開列の同値類の代表列は
d/10^m-1 の小数展開列とできる
(1の場合は、1/1とするなら0の小数展開列、9/(10-1)とするならこの小数展開列) 2023/10/06(金) 16:28:53.11ID:m0MVCbmd
そもそもここまできても“時枝の定理”の主張本体すらcoqに食わせられる形の命題が出てこない なんやまだそこでつまづいとんのか？ワレ
任意の100個の自然数n1～n100について
ni>nj (jはiを除く1～100までの数)
が成り立つのはたかだか1つやで
coqに食わせてみ 数学科卒ならできるやろ 小学生でも分かる問題を勝手に難しくして
「測度がー、可測性がー」とかいうて
悶絶するのはエセ数学科卒のアホやで >>269
>そもそもここまできても“時枝の定理”の主張本体すらcoqに食わせられる形の命題が出てこない
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
同意です
決定番号に確率測度の裏付けなし！
よって、「coqに食わせられる形の命題が出てこない」！ ＜再録＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1694848086/923
2023/09/23
結局は、下記だなと思うようになりました
＜箱入り無数目不成立の定理（別名 決定番号は非正則分布の定理）＞
数列s ∈R^N このしっぽ同値類の代表列r これによる決定番号をdとする
１）dには、上限がない
２）あるdを与える代表列の候補数は減衰しない、むしろ増大する
３）dを確率分布と見た場合、dは発散し 全体の確率を1とするコルモゴロフの公理を満たさない
(つまり、非正則分布を成す）
４）よって、sに対し dより大きな有限値Mを与えて、M+m番目以降の箱を開けて、sの属する同値類を知り、その代表rを知り
M,M+1,・・,M+m-1までm-1個の箱の数をごっそり当てるという
そのような有限値Mをとることのできる確率は0！ （箱入り無数目戦略は確率0の戦略）
（詳細は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-403 ご参照）
(証明)
自明なので、略す
以上 >>276
数学セミナー2015.11月号に示されてるけど？
おまえ買ったんじゃなかったっけ？ >>277
確率計算に決定番号を使ってないからナンセンス
日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し >>278
>１）dには、上限がない
出題列が定まっていなければそうだが、一旦出題列が定まれば定数
そして箱入り無数目のルールでは出題列が定まってからが回答者のターンだから、出題列が定まっていない場合を考える必要無し
間違いを認められないサルは人間に進化できません 残念！ >>278
「箱入り無数目のルールでは出題列が定まってからが回答者のターン」
が理解できないのは国語力が壊滅しているから
小学校の国語からやり直すべき
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
ここまでが出題者のターン、以降が回答者のターン
「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
回答者のターンでは出題列は固定されている サルは数学の前に国語を勉強すべき
小学校の国語が分からないのに箱入り無数目が分かるはずが無い >よって、sに対し dより大きな有限値Mを与えて、
>M+m番目以降の箱を開けて、sの属する同値類を知り、その代表rを知り
>M,M+1,・・,M+m-1までm-1個の箱の数をごっそり当てるという
>そのような有限値Mをとることのできる確率は0！
>（箱入り無数目戦略は確率0の戦略）
「sに対し dより大きな有限値Mを与えて、」というなら
dより大きなMは無数にあるのだから、確率１だろ、と反駁されるよ
実際は可算集合に対して、
有限個しか成立しないから確率０とか
有限個を除いて成立するから確率１とかいうのが、
測度の可算加法性を知らない素人の初歩的誤り
正しくは、どちらも非可測とせねばならない
ということで
「箱入り無数目不成立の定理」
は定理でもなんでもない只の誤りでした
中卒は測度の可算加法性がどうしても理解できないんだねえ どの列を選んでも当たる確率０
＝どの列の決定番号も他の列の決定番号より大きい確率が１
となるが、上記は
「他の列より決定番号が大きい列はたかだか１列」と矛盾するか
「デタラメに選んだのに必ず決定番号が他より大きい１列を選ぶ」か
のいずれかとなり、後者も完全にオカルトなのでNG >>279
何ページの何行目に証明が書いてあるのか聞いたはずだが >>287
「私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.」
から
「列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)」と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう. 」
まで
え？？？
それすら分からずにごちゃごちゃほざいちゃってるの？頭だいじょうぶか？ >>287
どこに証明が書かれてるかも分からん阿呆は数学板から消えた方がよくね？
なんで迷い込んだの？ ID:KxfE8uhl は数学書読めない底辺中卒だろ >>287
>何ページの何行目に証明が書いてあるのか聞いたはずだが
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
陛下が言われるのは
「証明もどき」はあるが、真っ当な”証明”が無いってことですよね
そこは、完全同意です！ ID:saNJG4i0 と ID:KxfE8uhl
中卒エテ公二匹の愛の交合 >>291
どの部分がまっとうな証明でないのか具体的にどうぞ 具体的な話に入ると途端に逃亡する不成立派
また今回も逃亡かな >>285
>「sに対し dより大きな有限値Mを与えて、」というなら
>dより大きなMは無数にあるのだから、確率１だろ、と反駁されるよ
>
>実際は可算集合に対して、
>有限個しか成立しないから確率０とか
>有限個を除いて成立するから確率１とかいうのが、
>測度の可算加法性を知らない素人の初歩的誤り
>正しくは、どちらも非可測とせねばならない
確率測度が分かってない！ (>>20より)
一様分布を延長して「全事象Ω全体を1」＊）とは出来ない（注＊）この部分は書き直した）
それ、非正則です（下記（→∞で、”確率の和が1ではありません”ということ））
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？ 完全なる無情報事前分布
ライター：古澤嘉啓
（全体Ωが発散しているので）確率の和が1ではありません
（注：ここでの非正則事前分布は、一様分布の範囲を→∞に拡大したものです）
https://en.wikipedia.org/wiki/Prior_probability#Uninformative_priors
Prior probability
Uninformative priors
The simplest and oldest rule for determining a non-informative prior is the principle of indifference, which assigns equal probabilities to all possibilities.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8B%E5%89%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87
事前確率
比較して情報がない場合を無情報事前分布 (non-informative prior distribution) という。後者の場合には広く薄い信念を表明している形状が望まれ、その一類型として一様分布があるが、これ以外にも多数の理論分布が存在する。 >>292
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
確率1-ε で勝てる戦略が存在する.
え？？？
それすら分からずにごちゃごちゃほざいちゃってるの？頭だいじょうぶか？ >>292
どこに定理が書かれてるかも分からん阿呆は数学板から消えた方がよくね？
なんで迷い込んだの？ >>298
「本記事の目的は、99％で勝てそうな戦略を供することである」ではないのか？ >>298
スレ主です
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1692935804/188
不成立の理由と反例は、時枝氏の記事中にある（下記）
１）反例：独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
２）不成立の理由：n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，
ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこない
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. >>298
無限個の箱があるのはいいけどそれが複数列あるとは書いてないが >>298
基礎論村の住人は1つと複数を区別しないのか >>303
定理の証明において無限個の箱を複数列に並べ替える勝つ戦略が示されている
そんなことも読み取れないの？なら小学校の国語からやり直し 具体的な話に入ると途端に逃亡する不成立派
また今回も逃亡かな >>304
曖昧とは、ある一つの文章が複数の意味に解釈できるということ
どの文章がどういう意味とどういう意味に解釈できるのか具体的に述べよ
はい、また逃亡ですか？ >>306
そこは既に聞いたが、「閉じた箱100列に並べる。」の並べ方は書いてないけどなんでもいいのか >>302
あなたは
「選択公理を仮定すれば、任意の実数列sは決定番号d(s)を持ち、「n≧d(s) ⇒ sの第n項=rの第n項」を満たす（rはsが属すしっぽ同値類の代表元）」
を認めますね？
出題列sを2列s1,s2に並べ替えたとき、回答者の勝率が1/2に満たないようなd(s1),d(s2)が反例です。
あなたは反例を答えられませんでした。なぜですか？
不成立であれば反例が存在するはずですよ？ >>310
おまえの頭は何のために付いている？少しは自分で考えたらどうだ？
良い機会だから>>310をおまえに出題する 答えてみよ >>312
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す」
が読めないなら小学校の国語からやり直し >>312
まずいと思うなら無限個にしたらいいだけだろｗ
おまえ馬鹿だろｗ >>314
それがどうした、お前の数学は国語なのか >>315
お前証明をしらないのか、お前が勉強した基礎論の本はは日本語で書いてあるのか >>316
小学校の国語が分からない馬鹿に箱入り無数目が分かるはずが無いと言っている >>317
一つの実数列を複数の実数列に並べ替えることはできないと思ってるの？
じゃおまえに箱入り無数目は無理なので諦めろ >>318
小学校から数学やってるんだ。今昔物語は数学である（爆笑） >>321
何訳の分からんこと言ってるの？頭だいじょうぶか？
おまえの学力では数学は時期尚早と言ってるんだが理解できんか？ >>322
ぼくはせんたくこうりをべんきょうしました（ハゲワラ） 具体的に反論されると途端に不規則発言に逃げる不成立派ｗ
ほんと不成立派ってクズばっかやな >>325
「あるD>=dについてs(D)、s(D+1)、・・・が知れたとするならば、それだけの情報で既にr=r(s)がとりだされて」
ここの証明は書いてないが、どうするんだ >>327
選択公理を仮定すれば、任意の類 ∀[s]∈R^N/～ に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える選択関数 f:R^N/～ → R^N の存在が保証される。
関数 g:R^N → R^N/～ を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N → R^N は、任意の実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。
ある実数列sの第D+1項から先すべてが分かっているなら、D+1より前の項を0で埋めた実数列s'はs～s'を満たすから、f・g(s')=f・g(s)=r はsの代表rを与える。 >>327
前にも言ったがおまえほんとに自分の頭で考えられんのな
人に聞いてばっかじゃ馬鹿のままだぞ >>328
それだとr(s)=D+1となるがいいのか >>328
代表元の列ｒ(d)、dは決定番号、d∈Nだろ。代表元の列{r(d)}は固定だろ。それとも毎回変えるのか >>330
訂正
決定番号d(s)=D+1となるがいいのか >>333
なんでそんな馬鹿なことになると思った？ >>327-328
>「あるD>=dについてs(D)、s(D+1)、・・・が知れたとするならば、それだけの情報で既に>r=r(s)がとりだされて」
>ここの証明は書いてないが、どうするんだ
>
>選択公理を仮定すれば、任意の類 ∀[s]∈R^N/～ に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える>選択関数 f:R^N/～ → R^N の存在が保証される。
>関数 g:R^N → R^N/～ を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N → R^N は、任意の>実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。
>ある実数列sの第D+1項から先すべてが分かっているなら、D+1より前の項を0で埋めた実数列s'はs～s'を満たすから、f・g(s')=f・g(s)=r はsの代表rを与える。
スレ主です
ID:KxfE8uhlこと、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下のいうことは、わかる気がする
つまり、任意のDでs(D)、s(D+1)、・・・が知れて、同値類が決まるのだが
ということは、同値類を決めるしっぽの開始番号は、任意のDより圧倒的に大きいってことだ
よって、代表との一致箇所dが、d<=D と小さくなるのは奇跡的事象だってこと
いわば、宝くじの大当たりです
勿論、宝くじの大当たりは存在するが、宝くじの大当たりを引けなければ絵に描いた餅だ
よって、時枝「箱入り無数」の戦略は、機能しない >>335 タイポ訂正
よって、時枝「箱入り無数」の戦略は、機能しない
↓
よって、時枝「箱入り無数目」の戦略は、機能しない >>335
だから聞いてるやん
出題列sを2列に並べ替えたs1,s2の決定番号d(s1),d(s2)がどんな値なら回答者の勝率が1/2に満たないの？
あんた答えられんかったやん
それがすべてだよ 諦めな >>334
アホなの、s(D)=0ならどうするんだ >>341
数学以前に日本語が分からない馬鹿がおまえ 「ある番号n0があって、n>=n0 -> s(n)=s'(n)のときs～s'と定義しよう」と確かに書いてあるわな >>335
>スレ主です
>ID:KxfE8uhlのいうことは、わかる気がする
アホのエテ公同士、誤解しあってろ
＞つまり、任意のDでs(D)、s(D+1)、・・・が知れて、同値類が決まるということは、
＞同値類を決めるしっぽの開始番号は、任意のDより圧倒的に大きいってことだ
アホ
確かに同値類の２つの列、ｓ，ｓ’は共通の尻尾を持つ
そして、同値類の任意の有限個の列は、共通の尻尾を持つ
このことからコンパクト馬鹿のぬっしーはこう妄想した
「つまり、同値類全体は、共通の尻尾を持つ！」（キリッ）
・・・だから、貴様はアホだっていうんだ
実はそんなものはない！
＞よって、代表との一致箇所dが、d<=D と小さくなるのは奇跡的事象だってこと
＞いわば、宝くじの大当たりです
＞勿論、宝くじの大当たりは存在するが、宝くじの大当たりを引けなければ絵に描いた餅だ
＞よって、時枝「箱入り無数」の戦略は、機能しない
ありもしない
「同値類全体共通の尻尾」なるものを
前提した議論は無意味
ぬっしーは、サンタクロースを信じる幼稚園児か？
ギャハハハハハハ！！！ ぬっしーの誤解
１．無限列の決定番号は確率１で∞
→そもそも∞は自然数ではないので誤り
２．尻尾同値の各類はそれぞれ全体共通の尻尾を持つ
→自然数全体の上限が存在しないので誤り
１も２も無限を理解してないが故の初歩的誤解 >>335
>つまり、任意のDでs(D)、s(D+1)、・・・が知れて、同値類が決まるのだが
>ということは、同値類を決めるしっぽの開始番号は、任意のDより圧倒的に大きいってことだ
>よって、代表との一致箇所dが、d<=D と小さくなるのは奇跡的事象だってこと
>いわば、宝くじの大当たりです
>勿論、宝くじの大当たりは存在するが、宝くじの大当たりを引けなければ絵に描いた餅だ
>よって、時枝「箱入り無数目」の戦略は、機能しない
スレ主です。説明を追加する
2つの数列のしっぽ同値類の決定番号dの概念を拡張して複数列の決定番号を考える
１）2つの数列のしっぽ同値類の決定番号をd_2と書く
２）同じ同値類の数列を加えて3つの数列のしっぽ同値類の決定番号をd_3と書く
一般性を失わずに、d_2 < d_3 となる（d_2＝d_3は、ごく希にしか起きないので無視できる）
３）これを繰り返して、有限n個の同じ同値類の数列のしっぽ同値類の決定番号をd_nを考えることができる
４）さらに、同じ同値類の全ての数列の決定番号をd_∞とすると
d_∞は無限大に発散している（d_∞→∞）
証明：代表数列をrとする。背理法による
d_∞が、ある有限値Dであったとする
しかし、同じ同値類内で、rに対する決定番号D+1となる数列r’が取れるので、矛盾
（r＝r1,r2,・・rd,rd+1,rd+2・・、r’＝r1,r2,・・rd,r’d+1,rd+2・・但しrd+1≠r’d+1
と取れば、決定番号D+1が実現できる）
QED
５）つまり、「同値類を決めるしっぽの開始番号は、任意のDより圧倒的に大きい」ってこと
６）だから、「代表との一致箇所dが、d<=D と小さくなるのは奇跡的事象だってこと」
よって、時枝「箱入り無数目」の戦略は、機能しない >>335
>よって、時枝「箱入り無数目」の戦略は、機能しない
謎のプロ数学者 御大は、”実効性”が無いと表現していた >>335 タイポ訂正
（r＝r1,r2,・・rd,rd+1,rd+2・・、r’＝r1,r2,・・rd,r’d+1,rd+2・・但しrd+1≠r’d+1
↓
（r＝r1,r2,・・rd,rd+1,rd+2・・、r’＝r1,r2,・・r’d,rd+1,rd+2・・但しrd≠r’d メンヘルババアがのらりくらり逃げないで本気出してくれたのでたった二時間でバトルに決着がついた
さようならメンヘルババア 1とロンパースほどレベルの低い人間はこのスレにはいないんだよ
でも本人たちはまったく自覚してる様子がない。 ロンパースは頭悪いというより「あだま悪い」という感じ。 >>333-334から、どっちが正しいのかなと思って
>>328を読んでみたが、これは
>決定番号d(s)=D+1となるがいいのか
と思った>>333がバカ。
d(s')=D+1となるかもしれないが
s'という元はsのD+1列より前が分かってない
という状況で、代表列r(s)=r(s')を「呼び出す」
ために使ってるだけでしょ。
s'が何であろうが、d(s)の値に影響するわけないやろ >>353
>2つの数列のしっぽ同値類の決定番号dの概念を拡張して
>複数列の決定番号を考える
そこは「決定番号」ではなく「共通番号」としたほうがいい
（代表元とは関係なく定義できる）
つまりs、s'の共通の尻尾の開始位置を共通番号とする
これを複数列に拡大し、
複数列全体の共通の尻尾の開始位置を
共通番号とすればいい
もちろん、有限個の列なら必ず存在する
>同じ同値類の全ての数列の決定番号をd_∞とすると
>d_∞は無限大に発散している（d_∞→∞）
「決定番号」を「共通番号」に修正する
無限個の場合、もはや共通番号が存在しない
（無限大に発散する、という言い方は
無限大という共通番号が存在する
という誤解を生む）
>つまり、「同値類を決めるしっぽの開始番号は、任意のDより圧倒的に大きい」ってこと
やはり誤解してしまいましたね
無限個の列の集合ではそもそもそんな
「共通の尻尾」「共通番号」が存在しない
つまり「同値類を決めるしっぽの開始番号」なんそもそもない
「任意有限個で成り立つ」からといって
「無限個でも成り立つ」とは言えない
自然数全体の集合Nの任意有限部分集合は最大元を持つ
しかし無限部分集合は最大元を持たない >>357-359
>1とロンパースほどレベルの低い人間はこのスレにはいないんだよ
スレ主です
反例がある。それは君だｗ
>s'という元はsのD+1列より前が分かってない
>という状況で、代表列r(s)=r(s')を「呼び出す」
>ために使ってるだけでしょ。
意味分からん
１）御大の>>245より
”「勝つ戦略」に即して構成するための
最初のステップは
「基礎空間」に同値関係を定義し
選択公理により同値類一つ一つに
その代表元を割り当て、その対応すなわち「選択関数」を固定する。
そうすると、同値類の個々の要素には「決定番号」を付与することができる。
このように、「基礎空間」の各元に「決定番号」をつけたもの全体が
確率モデルのもとになる集合である。”
を百回音読してね（これで尽きているぞ！）
２）なお、>>328 で
「ある実数列sの第D+1項から先すべてが分かっているなら、D+1より前の項を0で埋めた実数列s'はs～s'を満たすから、f・g(s')=f・g(s)=r はsの代表rを与える」
って、クソでしょ？
0で埋めた実数列s'は、あくまで代表の一例にすぎない
選択公理は、代表の存在を示すだけだ。それ以上でも以下でもない！
例えば、D+k(1<k)より前の項(1～D+k)を0で埋めた実数列s'’を、代表としても良い
0で埋める必要もない。任意の実数x1,x2.・・xD+kを埋めて良い
クソみたいない >>328 に、何を感心しているのか？
意味わからん >>361
>0で埋めた実数列s'は、あくまで代表の一例にすぎない
「s'が代表」なんて何処にも書いてないが。
書いてあるのは「f・g(s')=f・g(s)=r」
s'が代表なら、r=s'でないとおかしいでしょ。
「0で埋めて代表元が作れる」なんて思ってるのは
「箱を開け始めてから代表元を作る」とか言ってた
あなたでしょ。そんなバカなこと考えるのは
「脳みそ腐ってるレベル」。
ま、ロンパースも1も似たようなもんてことですなｗ >たった二時間でバトルに決着がついた
これは「負けた」と言ってるのではなく
「俺様が勝った」と言ってるのだと思う。
アホかｗ >>362
>「s'が代表」なんて何処にも書いてないが。
>書いてあるのは「f・g(s')=f・g(s)=r」
>s'が代表なら、r=s'でないとおかしいでしょ。
下記に書いてあるよ
>>328より引用
328１３２人目の素数さん2023/10/15(日) 21:17:33.62ID:BxB1mHVE
>>327
選択公理を仮定すれば、任意の類 ∀[s]∈R^N/～ に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える選択関数 f:R^N/～ → R^N の存在が保証される。
関数 g:R^N → R^N/～ を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N → R^N は、任意の実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。
ある実数列sの第D+1項から先すべてが分かっているなら、D+1より前の項を0で埋めた実数列s'はs～s'を満たすから、f・g(s')=f・g(s)=r はsの代表rを与える。
(引用終り)
・「D+1より前の項を0で埋めた実数列s'はs～s'を満たすから、
f・g(s')=f・g(s)=r はsの代表rを与える」とある通り
主語は、”D+1より前の項を0で埋めた実数列s'は”
述語は、”sの代表rを与える”だ
・いま、選択公理を仮定しているから、代表は存在のみが保証されていて
具体的に何を代表にしようが、選択公理には反しない
・よって、代表をs自身にしてもだれも文句言えないし
s'を代表としても、だれも文句言えないし
それ以外の任意の同じ同値類に属する数列をs'’’’’’を代表にするのも可だ
・そんなことは、一貫校の高校生でも分かる話だ
では、上記>>328より引用の6行のグダグダの文で何を言いたかったの？
主語で、”D+1より前の項を0で埋めた実数列s'は”とグダッテいるのは、なんなんだ？
・「s'が代表」以外に解釈があるか？ あるなら、君の解釈をここに書けよ！ｗｗ ロンパースと1は同じ誤解をした可能性が高い。
やはり同レベルｗｗ
数学分かってるひとなら、「それでいいわけないだろ」
と排除する考え。 >君の解釈をここに書けよ！
「関数 g:R^N → R^N/～ を g(s)=[s] で定義」
と書いてあるが、s列をすべて開けていない状況では
sがR^Nのどの元か確定していないのだから
g(s)の値の定義に問題が生じる。
そこで、残りを0で埋めることでs'を作り
その問題を解消したってことだと思う。
g(s)=g(s')で「なければならない」ことは
同値類の定義から分かる。 >>364 タイポ訂正
では、上記>>328より引用の6行のグダグダの文で何を言いたかったの？
↓
では、上記>>328より引用の3行のグダグダの文で何を言いたかったの？ >>366
>「関数 g:R^N → R^N/～ を g(s)=[s] で定義」
>と書いてあるが、s列をすべて開けていない状況では
>sがR^Nのどの元か確定していないのだから
>g(s)の値の定義に問題が生じる。
>そこで、残りを0で埋めることでs'を作り
>その問題を解消したってことだと思う。
グダグダの文の解釈、ご苦労様としか言いようがないけど
１）「残りを0で埋めることでs'を作り」がクソでしょ？
２）つまり、列s＝(s1,s2,・・sD-1,sD,sD+1,sD+2,・・)
として、列s'＝(s'1,s'2,・・s'D-1,s'D,sD+1,sD+2,・・)
ここに sD≠s'Dとする
これで、しっぽ”sD+1,sD+2,・・”が一致して
列sと列s'は同じしっぽ同値類に属し、決定番号d=D+1だろ？
３）”残りを0で埋める”が、ナンセンス
「sがR^Nのどの元か確定していない」というが
上記２）の通り、Dより先頭つまり1,2,・・,Dが未確定でも
しっぽ同値類が何に属するかを決めることになんの支障もない
４）その根本原理が理解できていないから
あなたのよう解釈になるし、>>328のようなグダグダ文になる
繰返すが、任意有限Dを選んで、しっぽの箱を開ければ、それでしっぽ同値類決まる
先頭側の1,2,・・,Dの箱が未確定でも、問題ない
そこの理解が不十分だと、箱入り無数目のトリックは見破れない
”任意有限Dを選んで、しっぽの箱を開ければ、それでしっぽ同値類決まる”
ってことは、しっぽ同値類を決めているのは、無限のかなたの箱の一致であって
有限の決定番号d1,d2の大小比較は、確率論として(例えば確率99/100）は無意味だってことよ
（勿論、確率論以外の代数学なら、意味あるよ）
ここらの機微は、数学のレベルが上がらないと見えない
まあ、大学レベルの確率論と確率過程論と各1冊勉強してから来てね >>360
>”任意有限Dを選んで、しっぽの箱を開ければ、それでしっぽ同値類決まる”
>ってことは、しっぽ同値類を決めているのは、無限のかなたの箱の一致であって
それ誤解
>>360読んだ？ あれよく書けてるよ
数学科卒の博士様じゃないかな？
まず、開け始める箇所が決定番号の前だろうが後だろうが
そこから先全部開ければ、当然尻尾同値類は決まる
だって尻尾が決まるんだから
次に、尻尾同値類全体に共通する尻尾はないよ
任意の自然数ｎについて、ｎより大きい自然数全体の集合をＮｎと表す
さて任意の自然数ｎについてＮｎの共通集合∩Ｎｎをとる
君の考えでは、∩Ｎｎは空でなく、ある要素を持つらしい
しかし実際には∩Ｎｎは空である
（証明）
任意の自然数ｎについて、ｎより大きい自然数ｍが存在し
Ｎｍはｎを要素として持たない
したがって、∩Ｎｎは、いかなる自然数ｎも要素として持たない
一方ＮｎはＮの部分集合であるから、自然数以外の要素を持たない
したがって∩Ｎｎは空集合である ＱＥＤ
ということで同値類全体に共通する尻尾は存在しない
>有限の決定番号d1,d2の大小比較は、
>確率論としては無意味だってことよ
代表の選択関数を１つに決めれば
100列が決まった瞬間に代表も決定番号も決まる
もちろん決定番号は自然数であって無限大などではない
したがって大小比較が可能である
100列は決まっているのだから、
無限列全体からのランダム選択なんて考える必要がない
君やどこぞの耄碌爺のいう数列全体の空間の測度なんか必要ない
>ここらの機微は、数学のレベルが上がらないと見えない
>まあ、大学レベルの確率論と確率過程論と各1冊勉強してから来てね
今僕が言ったことは、大学１年レベルの集合論
ということで、タイトルに集合と位相という言葉が入ってる本
どれか一つ、集合のところを読んで理解してから出直してきてね
ああ、測度は必要ないよ だって君には難しくて理解できないだろ？ 証明は示された
反例は示されなかった
これがすべて 言い訳は聞きません >>364
>「s'が代表」以外に解釈があるか？ あるなら、君の解釈をここに書けよ！ｗｗ
「s'は代表でもなんでもない」以外に解釈があるか？ あると思うなら馬鹿丸出し！ｗｗ >>353
>６）だから、「代表との一致箇所dが、d<=D と小さくなるのは奇跡的事象だってこと」
反例
rを任意の実数とする。
0,0,・・・が代表の同値類の r,0,0,・・・なる非可算無限個の元はいずれも決定番号2。 >>375
2という「小さな」決定番号の列は非可算無限個あるんだけどどうしてくれんの？ｗ アホサルが言ってるのは「決定番号の取り得る値に上限は無い」ということ
そのことと
「出題列がひとつ固定されたときに、それを並べ替えた100列の決定番号は定数」であることとは何の関係も無い
よっていくら「決定番号の取り得る値に上限は無い」と喚いたところでナンセンスなだけ
実際アホサルは「2列の決定番号がいかなる値なら勝率1/2に満たないか」を答えられなかった
それは「決定番号の取り得る値に上限は無い」が無関係だからだ
バカ丸出しとしか言い様が無い >>377
>アホサルが言ってるのは「決定番号の取り得る値に上限は無い」ということ
スレ主です
そうそう
メインの主張は、それ
自然数 n∈N に、上限は無い
つまり、n→∞に発散しているってこと
同様に、決定番号dもd→∞に発散しているってこと >>379
だから上限が無いのは出題列が定まってない場合でしょ？って
一方箱入り無数目で問われているのは出題列が定まっている状況での勝つ戦略の存在性でしょ？って
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.・・・」
箱を閉じた後があなたの番なんだから、分かる？ >>377
>2という「小さな」決定番号の列は非可算無限個あるんだけどどうしてくれんの？ｗ
今頃なにを言っているの？ｗ
そこは、次元で処理すべきところですよ（何年も前に書いたよ）
つまり、
代表r=(r1,r2,r3,・・rn・・)
出題r'=(r'1,r2,r3,・・rn・・)
つまり、先頭r1≠r'1で、2番目から一致で決定番号2。この場合、r'1は1次元の自由度
次に
代表r=(r1,r2,r3,・・rn・・)
出題r''=(r'1,r'2,r3,・・rn・・)
つまり、先頭と2番目r1≠r'1*)、r2≠r'2で2番目から一致で決定番号3。この場合、r'1は2次元の自由度
さて、2次元の面積で考えると1次元は面積＝0（面積を持たない）
(注*)厳密には、r1＝r'1でも構わない)
同じことが、n次元とn+1次元との比較で起きて、1次元下では体積0（超体積と呼ぶべきか）
そして、nには上限がなくn→∞と発散して、無限次元になっているのです
繰り返すが
”2という「小さな」決定番号の列は非可算無限個あるんだけど”
に対しては
そこは、上の次元から見ると、下の次元面積0
同じことが、各決定番号で”d vs d+1” の対比で、上の次元から見ると、下の次元面積0と同様になっている >>381
だからそれも箱入り無数目には関係無いんだって
なぜなら箱入り無数目で問われてるのは出題列がひとつ定められた状況だから
ひとつに限定されたら他のいっさいの列は関係無いでしょ？わかる？ 要するにあんたは箱入り無数目と関係無い話を持ち出して箱入り無数目を批判してるだけ
まったく的外れ
わかる？ 出題者がsを出題しました
次に回答者の番です
このとき回答者にはs以外の列は関係無いでしょ？
s以外の列が関係無いなら決定番号の上限も関係無いでしょ？
わかる？ 実際あんたは「2列の決定番号がいかなる値なら勝率1/2に満たないか」を答えられなかったよね？
おかしいよね？
勝率1/2に満たないなら答えられるはずだよね？
でも答えられなかったんだよあんたは
なんで？ >>371
>>”任意有限Dを選んで、しっぽの箱を開ければ、それでしっぽ同値類決まる”
>>ってことは、しっぽ同値類を決めているのは、無限のかなたの箱の一致であって
>
>それ誤解
>>>360読んだ？ あれよく書けてるよ
>数学科卒の博士様じゃないかな？
スレ主です
それ誤解ｗ >>360はサイコパスのおサル>>5だと思ったよｗ
>任意の自然数ｎについて、ｎより大きい自然数全体の集合をＮｎと表す
>（証明）
>任意の自然数ｎについて、ｎより大きい自然数ｍが存在し
>Ｎｍはｎを要素として持たない
>したがって、∩Ｎｎは、いかなる自然数ｎも要素として持たない
>一方ＮｎはＮの部分集合であるから、自然数以外の要素を持たない
>したがって∩Ｎｎは空集合である ＱＥＤ
・それニセ証明じゃない？ｗ
・自然数ｎは、整列集合だから、包含関係が成り立つだろ？
・Ｎ1⊃Ｎ2⊃Ｎ3・・Ｎn⊃Ｎn+1⊃Ｎn+2⊃Ｎn+3⊃・・
これ無限列だ。終わらないよね
・そして、上記で有限nで、∩Ｎn=Ｎn となるよね
n→∞ とすると lim n→∞ ∩Ｎn=lim n→∞ Ｎn=φ（空集合）？
・それ、面白いけど 証明になっとらんよねｗ
つづく つづき
あと、同値類の理解が不十分では？
ある同値類で、その一つの同値類が無限集合になったとしても
その任意の有限部分は、同値類として同じ性質を持つよね
それ、確率の無限事象の独立の定義と同じ（任意の有限部分がｘｘ という言い回し）
コンパクト性定理と同じ言い回しだよ。同値類の無限集合全体も同じ性質を有するでしょ
ここ理解しているかな？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
一般に、（有限とは限らない）事象の族 {Aλ} が独立であるとは、その部分有限族 略 に対して 略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり
(引用終り)
以上 >>360
それがどうした、時枝は間違ってると認めるのか？ >>381 タイポ訂正
つまり、先頭と2番目r1≠r'1*)、r2≠r'2で2番目から一致で決定番号3。この場合、r'1は2次元の自由度
↓
つまり、先頭と2番目r1≠r'1*)、r2≠r'2で2番目から一致で決定番号3。この場合、(r'1,r'2)は2次元の自由度 >>371
>どこぞの耄碌爺のいう数列全体の空間の測度なんか必要ない
スレ主です
なにを仰るウサギさんｗ
自分の無理解を棚に上げ
世界的数学者かもしれない謎のプロ数学者氏を、耄碌爺呼ばわり
あなた
完全に倒錯の世界じゃない >>371
>どこぞの耄碌爺のいう数列全体の空間の測度なんか必要ない
その通りですね
出題者が出題列をひとつ（数列全体の空間内の1点）固定した時点で数列全体の空間は標本空間にはなり得ませんから >>390
鳩箱の中でハッシュにされて何の肉だかわかったもんじゃないのが大阪の食肉利権の実情。 >>386
>>任意の自然数ｎについて、ｎより大きい自然数全体の集合をＮｎと表す
>>（証明）
>>任意の自然数ｎについて、ｎより大きい自然数ｍが存在し
>>Ｎｍはｎを要素として持たない
>>したがって、∩Ｎｎは、いかなる自然数ｎも要素として持たない
>>一方ＮｎはＮの部分集合であるから、自然数以外の要素を持たない
>>したがって∩Ｎｎは空集合である ＱＥＤ
>それニセ証明じゃない？
∩Nｎは空集合ではない、といいたいの？
>自然数ｎは、整列集合だから、包含関係が成り立つだろ？
>Ｎ1⊃Ｎ2⊃Ｎ3・・Ｎn⊃Ｎn+1⊃Ｎn+2⊃Ｎn+3⊃・・
>これ無限列だ。終わらないよね
>そして、上記で有限nで、∩Ｎn=Ｎn となるよね
君でもそのくらいはわかるんだね えらいえらい
>n→∞ とすると lim n→∞ ∩Ｎn=lim n→∞ Ｎn=φ（空集合）？
そうだよ どんなｎもN(n+1)の要素ではない
だから空集合 完全に証明されてるよ 何がおかしいの？
任意有限でNｎという無限集合なのに
無限になったとたん空集合なのがおかしいの？
でもそれ論理じゃなく君の勝手な感覚でしょ
>それ、面白いけど 証明になっとらんよね
証明になってるけど
実際君全然論理による反駁ができなかったじゃん
ただおかしいおかしいとわめいてるだけ
それじゃエテ公だね >>387
>あと、同値類の理解が不十分では？
>ある同値類で、その一つの同値類が無限集合になったとしても
>その任意の有限部分は、同値類として同じ性質を持つよね
>それ、確率の無限事象の独立の定義と同じ（任意の有限部分がｘｘ という言い回し）
>コンパクト性定理と同じ言い回しだよ。
>同値類の無限集合全体も同じ性質を有するでしょ
>ここ理解しているかな？
言い回しが同じだから何？
この場合、コンパクト性定理は成り立たないよ
コンパクト性定理は常に成り立つと誤解してる？
んなわけないじゃん
つまり同値類内の任意の有限部分集合が共通する同じ尻尾を持つからといって
同値類全体（無限集合）が同じ性質を持つ、とはいえない
箱の中身の候補を有限個に制限した場合
同値類内の無限部分集合は、共通する同じ尻尾を持ち得ない
なぜかといえば、無限部分集合内で決定番号の上限が存在し得ないから >>390
>世界的数学者かもしれない謎のプロ数学者氏を、耄碌爺呼ばわり
多変数複素関数論で世界的数学者でも集合論では素人
これが数学の冷酷な現実 >>391
>出題者が出題列をひとつ（数列全体の空間内の1点）固定した時点で
>数列全体の空間は標本空間にはなり得ませんから
その通り
一方、回答者が100列のうちどの1列を選ぶかは決まってないから
立派な確率現象 これで問題として成立する
証明がいかにチャチだからといって、定理でないとは言えない
これが数学の嬉しい現実 >>392 君、肉食べないの？ベジタリアン？
肉たらふく食う奴が、食肉業者を侮蔑するって、狂ってるよな 大阪の奴らってなにかというと
あいつはエタだチョンだと馬鹿にするけど
あんたはいったいどれほど立派なご身分かと聞きたいね まあ、東京の奴らが学歴・所得で人を差別するのもおかしいけどな
東大法学部出て年収１０００万？ だから神だとでもいうんか？ >>381 >>389
補足
１）要するに、箱入り無数目のゴマカシは、無限次元ベクトル空間中から
有限次元のベクトルを選んで確率計算をして、それが当然のような顔をするから、おかしい
２）いま
代表r=(r1,r2,r3,・・rd-1,rd,rd+1,rd+2,・・)
出題r'=(r'1,r'2,r'3,・・r'd-1,rd,rd+1,rd+2,・・)
r'd-1≠rd-1
つまり、しっぽの rd,rd+1,rd+2,・・から一致している二つの数列
これをベクトルと見て
r-r'＝(r1-r'1,r2-r'2,r3-r'3,・・rd-1-r'd-1,0,0,0,・・)
しっぽの0,0,0,・・を省略して
r-r'＝(r1-r'1,r2-r'2,r3-r'3,・・rd-1-r'd-1)
と書ける
３）これは、決定番号dの例だが、同様に決定番号d+1の例もある
あたかも、自然数nに常に後者n+1が存在するが如く、常に決定番号dの後者d+1が存在する
つまり、決定番号dは自然数全体を渡る
そして、決定番号dはベクトル空間の次元であるから
r-r'は、無限次元ベクトル空間になる（これは、上限が無いという意味で、自然数Nが無限集合であるのと同じだ）
４）さて、>>381で述べたように、次元ｄ+1のベクトル空間において、次元ｄの空間の占める体積は0
つまり、次元ｄ+1のベクトル空間から一つベクトルを選べば、それはｄ+1次元のベクトルであって
確率としては、ｄ次元のベクトルを選ぶ確率は0
箱入り無数目は、無限次元のベクトル空間において
有限次元dのベクトルを選んで、確率計算をして99/100を導く
しかし、そもそも無限次元のベクトル空間から選んだベクトルが有限次元dである確率は0だ
これが、箱入り無数目のトリックです つまり、99個の決定番号を知った時点でも
「情報量」は確率計算による推定が有効な数値を超えていないということ 任意有限次元の[0,1]^nの合併
∪(n∈N)[0,1]^nは無限次元
一方∪(n∈N)[0,1]^nは
[0,1]^Nの中で測度0
（各[0,1]^nの測度が0だから)
そして、[0,1]^Nの中の各尻尾同値類は
∪(n∈N)[0,1]^nと同型
問題が不定の場合
∪(n∈N)[0,1]^n全体
を1とする測度が必要
しかしそのような測度は設定できないだろう
したがって問題が不定の場合の
「箱入り無数目」の成功確率は算定不能
なぜなら列s_nについて
決定番号が単独最大でない確率P_n
が非可測のため求められないゆえ、
以下の式で表せる成功確率も算定不能
Σ(P_n*1/100)
一方、問題が確定の場合
決定番号が単独最大である列
がたかだか１つ存在する
そしてその１列s_iについての確率P_iが0であり
他の99列s_jについての確率P_jが1である
したがって
Σ(P_n*1/100)
は、99個の1＊1/100と、1個の0*1/100の和となり
99/100となる >>401
>つまり、99個の決定番号を知った時点でも
>「情報量」は確率計算による推定が有効な数値を超えていないということ
なるほど
これは、謎のプロ数学者さんか
ありがとうございます。スレ主です
下記ですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F
情報量
情報量（じょうほうりょう）やエントロピー（英: entropy）は、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。
なおここでいう「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく、個人・社会における有用性とは無関係である。
選択情報量（自己エントロピー）と平均情報量（エントロピー）
それぞれのできごとの情報量だけでなく、それらのできごとの情報量の平均値も情報量と呼ぶ。両者を区別する場合には、前者を選択情報量（自己エントロピーとも）、後者を平均情報量（エントロピーとも）と呼ぶ。 >>402
>一方、問題が確定の場合
確定 or 未確定で逃げようとしいているが、違う気がする
ランダムは、下記のように 結果が確定している統計でも使われる概念です
サイコロ2つが、ツボの中
a)いまからツボを振る（未確定）
b)すでにツボを振ってしまったが、ツボは開けていない（確定なるも非公表）
サイコロ2つの目の和は、半か丁か
数学の確率計算では、（確定なるも非公表）と（未確定）「いまからツボを振る」
を区別しない
どちらもランダムで、確率計算の対象でしょ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0
ランダム
ランダム（英語: Random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[注釈 1]。ランダムネス（英語: randomness）、無作為性（むさくいせい）ともいう。
事象・記号などのランダムな列には秩序がなく、理解可能なパターンや組み合わせに従わない。個々のランダムな事象は定義上予測不可能であるが、多くの場合、何度も試行した場合の結果の頻度は予測可能である。例えば、2つのサイコロを投げるとき、1回ごとの出目は予測できないが、合計が7になる頻度は4になる頻度の2倍になる。この見方では、ランダム性とは結果の不確実性の尺度であり、確率・情報エントロピーの概念に適用される。
数学、確率、統計の分野では、ランダム性の正式な定義が使用される。統計では、事象空間の起こり得る結果に数値を割り当てたものを確率変数（random variable[注釈 2]）という。この関連付けは、事象の確率の識別および計算を容易にする。確率変数の列をランダム系列（英語版）(random sequence)という。ランダム過程（不規則過程、確率過程）は、結果が決定論的パターンに従わず、確率分布によって記述される進化に従う確率変数の列である。これらの構造と他の構造は、確率論や様々なランダム性の応用に非常に有用である。
ランダム性は、よく定義された統計的特性を示すために統計で最も頻繁に使用される。 >>393
>>n→∞ とすると lim n→∞ ∩Ｎn=lim n→∞ Ｎn=φ（空集合）？
> そうだよ どんなｎもN(n+1)の要素ではない
> だから空集合 完全に証明されてるよ 何がおかしいの？
実に面白い論点だから、突っ込むけどｗ
・∀n∈N で、Ｎn≠φ（空集合ではない）！ （なおＮnは、「任意の自然数ｎについて、ｎより大きい自然数全体の集合をＮｎと表す」>>393）
・これ、無限のヒルベルトホテルパラドックス類似だな
・要するに、Ｎnのように、自然数Nの集合を先頭からどんどん削ると、最後には自然数Nを取りつくすことが出来るように思う
・一方、自然数Nは無限集合だから、取りつくすことはできない（もし取りつくすことができるならば、自然数Nは無限集合ではない？ｗｗ）
（例えば、自然数Nで、任意n超えの数 n+1,n+2,・・・として、自然数Nとは一対一対応可（ヒルベルトの無限ホテルに同じ！））
ここらは、いろんな例に当たって、自分の数学センスを磨くしかない
まあ、勉強不足の人もいるってことだね ；ｐ）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス >>394
>>コンパクト性定理と同じ言い回しだよ。
>>同値類の無限集合全体も同じ性質を有するでしょ
>>ここ理解しているかな？
>
>言い回しが同じだから何？
>この場合、コンパクト性定理は成り立たないよ
>コンパクト性定理は常に成り立つと誤解してる？
>んなわけないじゃん
>
>つまり同値類内の任意の有限部分集合が共通する同じ尻尾を持つからといって
>同値類全体（無限集合）が同じ性質を持つ、とはいえない
>なぜかといえば、無限部分集合内で決定番号の上限が存在し得ないから
ここも面白いから突っ込むよｗ
・同値類とは、そもそも下記で、同じ同値類に属する集合の全ての元は、ある同値と称される性質を持つ
・それは、二項関係 ～ であって（下記）、特に推移性が重要な働きをする
・いま、箱入り無数目のしっぽの同値類を考える。ある同値類Sに属する任意の数列s∈Sは
他の任意同じ同値類の数列s'∈Sと、同じ しっぽの同値である
・R^Nを、すべて しっぽの同値の類別をしたのだから、他のしっぽ同値にはならない！
・「同値類全体（無限集合）が同じ性質を持つ、とはいえない」とは？
・「決定番号の上限が存在し得ないから」なんだって？ｗｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
ある集合 S の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を同値類（どうちるい，英: equivalence class）たちに自然に分割できる．これらの同値類は，元 a と b が同じ同値類に属するのは a と b が同値であるとき，かつそのときに限るものとして構成される．
例
X がすべての車の集合であり，～ が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/～ はすべての車の色の集合と自然に同一視できる．
記法と定義
同値関係は二項関係 ～ であって以下の3つの性質を満たすものである[4]：
X の任意の元 a に対して，a ～ a である（反射性），
X の任意の2元 a, b に対して，a ～ b ならば b ～ a である（対称性），
X の任意の3つの元 a, b, c に対して，a ～ b かつ b ～ c ならば a ～ c である（推移性） >>404
>確定 or 未確定で逃げようとしているが、違う気がする
>ランダムは、結果が確定している統計でも使われる概念です
>サイコロ2つが、ツボの中
>a)いまからツボを振る（未確定）
>b)すでにツボを振ってしまったが、ツボは開けていない（確定なるも非公表）
>サイコロ2つの目の和は、半か丁か
>数学の確率計算では、
>（確定なるも非公表）と（未確定）「いまからツボを振る」
>を区別しない
>どちらもランダムで、確率計算の対象でしょ
残念ながら間違っているのはあなたです
半が出る確率P、丁が出る確率(1-P)
半を予想する確率p 丁を予想する確率(1-p)
とします
a)の場合
当たる確率 P*p+(1-P)*(1-p)=1-P-p+2Pp
外れる確率 P*(1-p)+(1-P)*p=P+p-2Pp
b)の場合半か丁か決まってます
半の場合
当たる確率 1*p+0*(1-p)=p
外れる確率 1*(1-p)+0*p=(1-p)
丁の場合
当たる確率 0*p+1*(1-p)=1-p
外れる確率 0*(1-p)+1*p=p
つまり、計算の仕方が全く違います
上記の場合P=1/2、p=1/2とすれば
たまたま同じ1/2が出ますが
そうでない値を入れれば違う値が出ます >>405
> ∀n∈N で、Ｎn≠φ（空集合ではない）！
>（なおＮnは、「任意の自然数ｎについて、ｎより大きい自然数全体の集合をＮｎと表す」）
そうですね そこは誰も否定していませんよ
>これ、無限のヒルベルトホテルパラドックス類似だな
>要するに、Ｎnのように、自然数Nの集合を先頭からどんどん削ると、
>最後には自然数Nを取りつくすことが出来るように思う
>一方、自然数Nは無限集合だから、取りつくすことはできない
>（もし取りつくすことができるならば、自然数Nは無限集合ではない？）
>（例えば、自然数Nで、任意n超えの数 n+1,n+2,・・・として、
> 自然数Nとは一対一対応可（ヒルベルトの無限ホテルに同じ！））
残念ながら、ヒルベルトの無限ホテルとは全く無関係ですね
”すべて”の自然数ｎについてのＮｎの共通集合です
だから残念ながらとり尽されてます
”標準的”な自然数ｎについてのＮｎの共通集合ではありません
したがって、超準的な自然数があるかもしれない
という詭弁は全く通用しません
大学１年の集合と位相の本の集合のところを読んで勉強しましょう >>406
> いま、箱入り無数目のしっぽの同値類を考える。
> ある同値類Sに属する任意の数列s∈Sは
> 他の任意同じ同値類の数列s'∈Sと、同じ しっぽの同値である
> R^Nを、すべて しっぽの同値の類別をしたのだから、
> 他のしっぽ同値にはならない！
ええ、そうですね
私は、同値類の中に同値でない2つの列があるなんて言ってませんよ
どうも、あなたは私の言葉が違った意味に聞こえるようです
> 「同値類全体（無限集合）が同じ性質を持つ、とはいえない」とは？
ああ、やっぱり聞き違えてますね
同値類全体に共通する尻尾が存在しない、といったんですがね
なんで「同じ性質を持たない」に化けるんでしょう おかしいですね
>「決定番号の上限が存在し得ないから」なんだって？
例を挙げて説明しましょう
0.000000…
0.100000…
0.010000…
0.001000…
0.000100…
0.000010…
0.000001…
…
（無限に続く）
上記の無限個の無限小数の中のいかなる有限個も共通の尻尾を持ちます
というのは有限個の小数の中で一番右に1が表れるものをみつけ
そのすぐ右の桁以降を尻尾をとれば、それが有限個の小数すべてに共通します
しかし・・・
上記の無限個の無限小数の中のいかなる無限個も共通の尻尾を持ちません
というのは、無限個の小数の中で一番右に1が表れるものが存在しない
どの小数をとっても、それより右に1があるものが存在するからです
したがって無限個の小数すべてに共通する尻尾はとれません
これがあなたのいう「コンパクト性のいいまわし」に対する真正面からの反例です
要するに自然数Ｎは「ノンコンパクト」ってことです
ああ、いっときますが、ノンコンパクトが気に入らないからって
勝手に最後の桁を付け加えてコンパクト化してはいけませんよ
それはＮじゃない別のものになってしまいますから P.S.
>>407-409に対する反論を行うために謎のお方の助けを求めても結構ですが
彼にもあなたを助けることはできないと断言いたします 時枝記事で
「D>=d(s^k)となる確率は99/100」ではなく1/2か不明だろ、決定番号が等分布なら前者、分布が分かなければ後者 時枝記事で
「D>=d(s^k)となる確率は99/100」ではなく1/2か不明だろ、決定番号が等分布なら前者、分布が分かなければ後者 時枝記事で
「D>=d(s^k)となる確率は99/100」ではなく1/2か不明だろ、決定番号が等分布なら前者、分布が分かなければ後者 3度目だょ!?
同ﾚｽ繰り返す度に直角ぉ辞儀して
僕が、まちがぇちゃぃました!して
☆ 彡
◯﹁ ← 90度! >>413
相変わらず下手くそな文章書いてるな ニホンザル
書き直すぞ
ニホンザル ID:t4euF/py 曰く
「時枝記事で『D>=d(s^k)となる確率』は
決定番号が等分布なら1/2
分布が分かなければ不明だろ」
で、等分布って何だ？ 勝手に俺様用語を作るな
問題が不定ならば、
決定番号が非可測だから、確率は求まらない
しかし、問題が確定してしまえば
決定番号の分布なんて一切考える必要がない >>407-409
ご苦労さまです
スレ主です
IDが3つだが、同一人物？
それはともかくｗ
>つまり、計算の仕方が全く違います
・では、ツボの2つのサイコロの目の和で、5以下なら勝、5超えなら負けとします
（勝てば、掛金3倍もらえる）
・a)ツボを振った場合、b)これからツボを振る場合
これで、5以下で勝てる確率を a)b)の二つの場合の計算よろしくｗ
> ”すべて”の自然数ｎについてのＮｎの共通集合です
> だから残念ながらとり尽されてます
・それ、非常に面白い議論です
>>386より
「・自然数ｎは、整列集合だから、包含関係が成り立つだろ？
・Ｎ1⊃Ｎ2⊃Ｎ3・・Ｎn⊃Ｎn+1⊃Ｎn+2⊃Ｎn+3⊃・・
これ無限列だ。終わらないよね
・そして、上記で有限nで、∩Ｎn=Ｎn となるよね
n→∞ とすると lim n→∞ ∩Ｎn=lim n→∞ Ｎn=φ（空集合）？
・それ、面白いけど 証明になっとらんよねｗ」
だったね。”lim n→∞ ”議論のあるところでしてｗ
類似例を示すが、”lim n→∞ ”で有理コーシー列で、ある無理数に収束するものを考える
有理コーシー列だから、列内部では有理数だが、極限として無理数に収束するよ
では、上記”lim n→∞ Ｎn=φ（空集合）？”が、任意n中で実現できるか？ No！ｗ
つづく つづき
>例を挙げて説明しましょう
>0.000000…
>0.100000…
>0.010000…
>0.001000…
>0.000100…
>0.000010…
>0.000001…
>…
>（無限に続く）
・面白いね。これ、箱入り無数目のしっぽ同値類のミニモデルなんだね
無限小数で、0が続く中で、ある少数n位の部分に一つ1が入っているってことかな？
・だったら、この場合は、素直に同値類のしっぽは 0.000…001000…000…と考えたら良いんじゃない？
つまり、ある箱から先のしっぽの箱には、全て0が入るということ
・これが、コンパクト性定理の適用外？
反例になってないと思う
・というか、定理なんだからさｗ、条件Ｐ→結論Ｑ で、”条件Ｐから ここが外れている”という指摘をしないと
条件Ｐを満たせば、結論Ｑが成立するのは必然だよｗ
>>387より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり
(引用終り) >>416
>では、ツボの2つのサイコロの目の和で、
>5以下なら勝、5超えなら負けとします
>（勝てば、掛金3倍もらえる）
>a)ツボを振った場合、b)これからツボを振る場合
>これで、5以下で勝てる確率を a)b)の二つの場合の計算よろしく
a) ツボの中身が5以下の場合1
ツボの中身が5超えの場合0
b）10/36=5/18
a) はツボを振り直さないので
何回、目を確認しても同じ
b) はツボを振ってないので必ず振る
したがって、振る毎に目が変わる
そういうことよ >>416
>>”すべて”の自然数ｎについてのＮｎの共通集合です
>>だから残念ながらとり尽されてます
> それ、非常に面白い議論です
全然面白くないけど
>>386
>>自然数ｎは、整列集合だから、包含関係が成り立つだろ？
>>Ｎ1⊃Ｎ2⊃Ｎ3・・Ｎn⊃Ｎn+1⊃Ｎn+2⊃Ｎn+3⊃・・
>>これ無限列だ。終わらないよね
>>そして、上記で有限nで、∩Ｎn=Ｎn となるよね
>>n→∞ とすると lim n→∞ ∩Ｎn=lim n→∞ Ｎn=φ（空集合）？
>だったね。”lim n→∞ ”議論のあるところでして
ないよ 君が分かってないだけ
>類似例を示すが、”lim n→∞ ”で有理コーシー列で、ある無理数に収束するものを考える
>有理コーシー列だから、列内部では有理数だが、極限として無理数に収束するよ
>では、上記”lim n→∞ Ｎn=φ（空集合）？”が、任意n中で実現できるか？ No！
何も類似してないけど
どこがどう類似してると思ってるの？ 頭大丈夫？ >>417
>面白いね。これ、箱入り無数目のしっぽ同値類のミニモデルなんだね
>無限小数で、0が続く中で、ある少数n位の部分に一つ1が入っているってことかな？
ああ
>だったら、この場合は、素直に同値類のしっぽは 0.000…001000…000…と考えたら良いんじゃない？
ダメ、1の位置が全部違うから
君、いったいどこ見てんの？
>つまり、ある箱から先のしっぽの箱には、全て0が入るということ
「ある箱から先のしっぽの箱には、全て0が入る」は正しい
しかし、同値類のすべてに共通の「ある箱」は存在しない
>これが、コンパクト性定理の適用外？
そうだよ
>反例になってないと思う
反例になっている 「と思う」君は論理分かってない
>というか、定理なんだからさ、条件Ｐ→結論Ｑ で、
>”条件Ｐから ここが外れている”という指摘をしないと
>条件Ｐを満たせば、結論Ｑが成立するのは必然だよ
君がいう「定理」は、実は定理じゃないよ
「無限集合について、任意の有限部分集合が性質Xを持つなら、無限集合も性質Xを持つ」
という命題を、君が勝手に「コンパクト性定理」と誤解してるだけ
その証拠に
前提P「任意の有限部分集合が性質Xを持つ」が成り立つのに
結論Q「無限集合も性質Xを持つ」が成り立たない例を示した
定理じゃないものを定理だと誤解するから間違う
日本語の読み方から勉強し直したほうがいいよ
じゃないと数学書正しく読めないよ ニセコンパクト定理
「無限集合について、（空でない）任意の有限部分集合が性質Xを持つなら、無限集合も性質Xを持つ」
が定理でない端的な例
「自然数の全体集合Nの、
空集合でないどんな有限部分集合も最大元を持つが
N全体は最大元を持たない」 １は
「ある理論の充足可能性を示すには
その有限部分についてのみ調べれば良い」
という言葉を独自解釈して誤解したと思われ
「ある理論」とは公理系（つまり公理の集合）だが
これは無限個の公理を持つ場合がある
で、命題が公理系で充足可能というのは
公理系の任意有限部分集合で充足可能と同じ
というのがコンパクト性定理
なぜ、そんなことが言えるかといえば、
充足不能の証明は有限個の公理しか使わないから
充足不能の証明が存在しなければ充足可能 >>359
>s'という元はsのD+1列より前が分かってない
>という状況で、代表列r(s)=r(s')を「呼び出す」
>ために使ってるだけでしょ。
その通りです
>>361
>意味分からん
それは君が馬鹿だから
>0で埋めた実数列s'は、あくまで代表の一例にすぎない
ぜんぜん違うけど？
代表は f・g(s')=f・g(s)=r
君、何をどう読んだの？頭だいじょうぶ？
>クソみたいない >>328 に、何を感心しているのか？
クソみたいな誤解しかできない君に>>328がクソか否か判断出来る訳無いよね？違う？
>意味わからん
それは君が馬鹿だから
>１）御大の>>245より
> ”「勝つ戦略」に即して構成するための
> 最初のステップは
> 「基礎空間」に同値関係を定義し
> 選択公理により同値類一つ一つに
> その代表元を割り当て、その対応すなわち「選択関数」を固定する。
> そうすると、同値類の個々の要素には「決定番号」を付与することができる。
> このように、「基礎空間」の各元に「決定番号」をつけたもの全体が
> 確率モデルのもとになる集合である。”
> を百回音読してね（これで尽きているぞ！）
御大なる人物は勝つ戦略における基礎空間を誤解してるからナンセンス
って言ってるんだけど日本語分からない？なら小学校の国語からやり直し >>364
>・「D+1より前の項を0で埋めた実数列s'はs～s'を満たすから、
> f・g(s')=f・g(s)=r はsの代表rを与える」とある通り
> 主語は、”D+1より前の項を0で埋めた実数列s'は”
> 述語は、”sの代表rを与える”だ
主語"D+1より前の項を0で埋めた実数列s'"の文の述語は"s～s'を満たす"
主語"f・g(s')=f・g(s)=r"の文の述語が"sの代表rを与える"
君その国語力でよく小学校卒業できたな
>・いま、選択公理を仮定しているから、代表は存在のみが保証されていて
> 具体的に何を代表にしようが、選択公理には反しない
>・よって、代表をs自身にしてもだれも文句言えないし
> s'を代表としても、だれも文句言えないし
> それ以外の任意の同じ同値類に属する数列をs'’’’’’を代表にするのも可だ
>・そんなことは、一貫校の高校生でも分かる話だ
誰もそんな低レベルなことを問題にしていない
> では、上記>>328より引用の6行のグダグダの文で何を言いたかったの？
>>327への回答
グダグダに見えるのは君が阿呆な誤解してるから
> 主語で、”D+1より前の項を0で埋めた実数列s'は”とグダッテいるのは、なんなんだ？
読解できない君が小学生レベルの国語力も持たないだけ
>・「s'が代表」以外に解釈があるか？ あるなら、君の解釈をここに書けよ！ｗｗ
「s'が代表」なんてアホ解釈するのは君だけ
実際>>359は完璧に読解できている
君、数学書読んだこと無いでしょ
その国語力じゃ絶対読めないよ >>366
はい、その通りです
やはり分かる人には分かる
おサルは頭が悪いから分からない
おサルの頭の悪さをこちらのせいにされても困る >>397
鳩の秤ぶんの脾肉をめいいっぱい喰らわしたるわｗ
人肉がいちばん変な病気を持ってるから大阪の医者がいちばん下賤な毛皮らしい職業やな（笑。 >>368
>列sと列s'は同じしっぽ同値類に属し、決定番号d=D+1だろ？
全然違うけど？
s'はsの代表でもなんでもない sの代表は f・g(s')=f・g(s)=r
>>328を読んでそんなことも分からないのは君が馬鹿だから
> 「sがR^Nのどの元か確定していない」というが
> 上記２）の通り、Dより先頭つまり1,2,・・,Dが未確定でも
> しっぽ同値類が何に属するかを決めることになんの支障もない
それは定理であって証明ではない
>>327が求めてるのは証明
根本的に馬鹿？
>４）その根本原理が理解できていないから
> あなたのよう解釈になるし、>>328のようなグダグダ文になる
間違ってるのは君の解釈
そんな君にグダグダか否か判断できるはずがないよね
>繰返すが、任意有限Dを選んで、しっぽの箱を開ければ、それでしっぽ同値類決まる
>先頭側の1,2,・・,Dの箱が未確定でも、問題ない
そんなことは君に言われるまでもなく皆分かっている
君は他人は君より馬鹿だと思いたいようだが、現実は逆、残念！
>”任意有限Dを選んで、しっぽの箱を開ければ、それでしっぽ同値類決まる”
>ってことは、しっぽ同値類を決めているのは、無限のかなたの箱の一致であって
無限のかなたの箱ってどの箱？箱のインデックスを言ってみて
>有限の決定番号d1,d2の大小比較は、確率論として(例えば確率99/100）は無意味だってことよ
>（勿論、確率論以外の代数学なら、意味あるよ）
「任意の実数列の決定番号は自然数」を否定したいの？
あるいは自然数の全順序性を否定したいの？
どっち？
>ここらの機微は、数学のレベルが上がらないと見えない
じゃ中卒の君には見えないね 残念！ >>406
>・同値類とは、そもそも下記で、同じ同値類に属する集合の全ての元は、ある同値と称される性質を持つ
下記でって、「同じ同値類に属する全ての元は、ある同値と称される性質を持つ」なんて書かれてないけど？ｗ
君が勝手に妄想してるだけ
馬鹿は勝手に妄想する >>400
>しかし、そもそも無限次元のベクトル空間から選んだベクトルが有限次元dである確率は0だ
いいえ確率1です
出題列を選ぶのは出題者であり、回答者のターンにおいて出題列は固定されています
よって回答者にとっては出題列も出題列を並べ替えた100列も100列の決定番号も定数です
定数なので確率1です
おサルはこれがどうしても理解できないね やっぱ馬鹿なんだね おサルは未知は確率変数との初歩的誤解をしてるから間違う
未知であろうが定数は定数
閉じた箱の中身は勝手に変わったりしない
そんな馬鹿な誤解をしてるから
「二つの箱を開封するとき後に開封した箱の中身の方が必ず大きい」などという阿呆な結論になる
ほんま阿呆やなサルは >>418
(引用開始)
a) ツボの中身が5以下の場合1
ツボの中身が5超えの場合0
b）10/36=5/18
a) はツボを振り直さないので
何回、目を確認しても同じ
b) はツボを振ってないので必ず振る
したがって、振る毎に目が変わる
(引用終り)
・珍説をありがとう
・確率論を0点で落としたことがよく分かるな
・箱入り無数目に、たぶらかされる はずだな >>431
確率論落第は、「二つの箱を開封するとき後に開封した箱の中身の方が必ず大きい」と言ってるおサル >>420
>>つまり、ある箱から先のしっぽの箱には、全て0が入るということ
> 「ある箱から先のしっぽの箱には、全て0が入る」は正しい
> しかし、同値類のすべてに共通の「ある箱」は存在しない
スレ主です
面白いな
墓穴を掘るとか、墓穴を大きくしている感じがあるよねｗ
>>2より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
のgame2
"Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1] and writes down
its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1, ..., 9}."
を使うよ
そして、箱入り無数目と同様 箱には{0, 1, ..., 9}の1桁の数を入れ
しっぽの同値類を考える
１）一つの例は、上記のしっぽの箱全てに0が入っているもの
２）それ以外にすぐ思いつくのは、しっぽの箱全てに1、しっぽの箱全てに2、・・、しっぽの箱全てに9
つまり、循環節長さ1の同値類分類ができる
３）同様にして、循環節長さ2の同値類分類ができる
４）これを一般化して、循環節長さnの同値類分類ができる
５）そして、循環節長さnの同値類分類で、その中のある一つの同値類を考えると
その同値類中の数列は、全てある長さnの循環節を持つよね？
これで、何かおかしいかい？ 証明モドキで、空集合φが出てくるの？ｗ 頭おかしくない？ｗｗ >>411
列の数によらず確率は一定1/2、2列、100列、10000列、1000000000000000列でも同じ。おかしくね >>433
>５）そして、循環節長さnの同値類分類で、その中のある一つの同値類を考えると
> その同値類中の数列は、全てある長さnの循環節を持つよね？
そのことと
> しかし、同値類のすべてに共通の「ある箱」は存在しない
は矛盾しないが
矛盾すると思った？なら馬鹿 時枝記事のまとめ
・X=R^Nに尻尾同値類～を入れ同値類の族Y={C}を作る
選択関数F:C∈Y->r∈Xにより代表元を決める
・s∈Xを1つ与えてその目を当てる戦略を考える
もし代表元r(s)が分かったとするとsの目をすべて見る（箱を開ける）ことになるのでr(s)はわからない。当然d(s)、sの属する同値類Cもわからない。
sがある同値類Cに入る確率も不明
・決定番号dの分布を一様と仮定するとd(s)、r(s)決まる確率は0。 >>412
訂正
「D>=d(s^k)となる確率は99/100」ではなく0か不明。決定番号が等分布なら前者、分布が分かなければ後者。 >>412
再訂正
「D>=d(s^k)となる確率は99/100」ではなく一様分布なら0、そうでなければΣ(i=1～D)P(d=i)、P(d=i)は決定番号dがiである確率。 >>433
>５）そして、循環節長さnの同値類分類で、その中のある一つの同値類を考えると
> その同値類中の数列は、全てある長さnの循環節を持つよね？
どの元も共通の循環節を持つ
しかし循環節の開始位置に上限が無いから共通のしっぽは存在しない
なんでこんな簡単なことが分からない？ひょっとして馬鹿？ >>435
>「同値類中の数列は、全てある長さnの循環節を持つよね？」と
>「同値類のすべてに共通の「ある箱」は存在しない」は矛盾しないが
>>439
>どの元も共通の循環節を持つ
>しかし循環節の開始位置に上限が無いから共通のしっぽは存在しない
そういうこと
無限個の場合、要素となる列の決定番号はそれぞれ自然数だとしても
最大の決定番号をもつ要素が存在しない場合がある
だから「どの列も共通のある箇所から開始する尻尾」は存在しない
同値関係の推移律は、
有限個の要素間での共通の尻尾の存在を保証するが
無限個の場合には無理よ 「二つの箱を開封したら後に開封した箱の中身の方が必ず大きい」←確率が分かってない
「同値類には共通のしっぽが存在する」←集合が分かってない
「決定番号は∞」←無限が分かってない
おサルぼろぼろやね
箱入り無数目？おサルには到底無理です >>436
訂正
・X=R^Nに対し、t∈Xを固定しXに尻尾同値類～を入れ同値類の族Y={C}を作る
選択関数F:C∈Y->r∈Xにより代表元を決める。これらY、Fは当然tに依存する。
・s∈Xを1つ与えてその目を当てる戦略を考える
もし代表元r(s)が分かったとするとsの目をすべて見る（箱を開ける）ことになるのでr(s)はわからない。当然d(s)、sの属する同値類Cもわからない。
sがある同値類Cに入る確率も不明
・決定番号dの分布を一様と仮定するとd(s)、r(s)決まる確率は0。
・s=tならばd(s)=1で必ず当るし、一般のsならばtとは無関係なのでd(s)=∞。 >>439
>どの元も共通の循環節を持つ
>しかし循環節の開始位置に上限が無いから共通のしっぽは存在しない
スレ主です
あれれ？
”循環節の開始位置に上限が無いから”
↓
”共通のしっぽは存在しない”って
これまた幼稚な思考ですな
「どの元も共通の循環節を持つ」よね
だから、この「共通の循環節」が、即”共通のしっぽ”だよね
>>440
>同値関係の推移律は、
>有限個の要素間での共通の尻尾の存在を保証するが
>無限個の場合には無理よ
こりゃー、またまた幼稚な思考ですな
サイコパスのおサルさんは>>5
数学科出身がご自慢だったでしょ？
そんな幼稚な思考で、同値関係考えてたのかな？
それでは、落ちこぼれさんは当然だわな >>443
>あれれ？
如何致しましたか？
>「どの元も共通の循環節を持つ」よね
然り
>だから、この「共通の循環節」が、即”共通のしっぽ”だよね
否
”共通のしっぽ”というためには”共通の開始箇所”が不可欠
しかしそのようなものはない
同値類のいかなる元も、小数点以下全て循環節のある小数と
かならずどこかの位置から先がすべて一致する
しかし、それは小数点以下全て循環節のある小数が
同値類の元として必ず存在するという以上の意味はない
これが”共通のしっぽ”というのは共通のしっぽの定義をすり替えている
なお、悔しいのはわかるが、煽り文句をいくら書いても無駄
そんなものに反応するほど、私も他の人も"幼稚"ではないので >>442
補足
d(s)=1ならばP(d=1)=1、残りは0、
d(s)が決まらなければ分布Pが決まらない.、つまり決定番号は非可測ということ。 >>444
>>「どの元も共通の循環節を持つ」よね
>然り
>>だから、この「共通の循環節」が、即”共通のしっぽ”だよね
>否
>”共通のしっぽ”というためには”共通の開始箇所”が不可欠
>しかしそのようなものはない
>
>同値類のいかなる元も、小数点以下全て循環節のある小数と
>かならずどこかの位置から先がすべて一致する
>
>しかし、それは小数点以下全て循環節のある小数が
>同値類の元として必ず存在するという以上の意味はない
>これが”共通のしっぽ”というのは共通のしっぽの定義をすり替えている
スレ主です
これは、また幼稚な議論をｗｗｗ
１）「同値類のいかなる元も、小数点以下全て循環節のある小数と
かならずどこかの位置から先がすべて一致する」が
その位置（決定番号d）が、一定の有限値を持たないということは、あたりまえだよｗ
２）そもそも、可算無限長の数列のしっぽ同値類を考えたことによる必然でしょ
つまり、可算無限長の数列s=(s1,s2,・・sn・・)
で、附番は自然数全体 ∀n∈N を渡る
３）しっぽ同値類の決定番号に、上限がないのは
可算無限長の数列s=(s1,s2,・・sn・・) を考えていることによるのです
それ、必然の結果だよ
いまさら、何と幼稚な議論をしていることよ
無限が理解できていない
数学科オチコボレは、どうしようもないね >>447
>「同値類のいかなる元も、小数点以下全て循環節のある小数と
>かならずどこかの位置から先がすべて一致する」が
>その位置（決定番号d）が、一定の有限値を持たないということは、あたりまえだよ
その位置(決定番号d)は、必ず自然数であり一定の有限値を持ちますよ
>そもそも、可算無限長の数列のしっぽ同値類を考えたことによる必然でしょ
>つまり、可算無限長の数列s=(s1,s2,・・sn・・)で、附番は自然数全体 ∀n∈N を渡る
>しっぽ同値類の決定番号に、上限がないのは
>可算無限長の数列s=(s1,s2,・・sn・・) を考えていることによるのです
>それ、必然の結果だよ
前半と後半で、言ってることが違ってますよ
前半 「その位置（決定番号d）が、一定の有限値を持たない」
後半 「決定番号に、上限がない」
後半は正しいけど、前半は全くの誤り
違い、わかる？
それぞれの列の決定番号が一定の有限値を持つとしても
同値類全体では決定番号の値の最大値が存在しない
つまり後半は前半を導かない
>無限が理解できていない
君がね 8年間議論してきたけど基礎論村の住人は確率論を知らなかったから、理由は素人だから、勉強したことなかったから >>446
>コルモゴロフの0-1法則
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
さすがですね
下記ですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則
確率論におけるコルモゴロフの0-1法則（コルモゴロフの0-1ほうそく、英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。このとき末尾事象とは、その事象が起きるか起きないかはこれらの確率変数の値によって決まるが、この確率変数列の各有限部分列とは独立な事象のことである。
コイントスの無限列においては、100回連続して表が出るという事象が無限回起きる事象などは末尾事象である。
多くの状況において、ある事象が起きる確率が0か1であることを示すために、コルモゴロフの0-1法則を容易に適用することができる。しかし、実際の確率がこの2つの極端な値のうちどちらであるかを決定するのは、驚くほど難しい。
https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%27s_zero%E2%80%93one_law
Kolmogorov's zero–one law >>449-450
>成立派論破
>8年間議論してきたけど基礎論村の住人は確率論を知らなかったから、理由は素人だから、勉強したことなかったから
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
さすがですね
完全に同意です >>451-452
ド素人エテ公二匹の愛の交合
👨❤👨👨❤💋👨 ぬっしー＝ID:sfxAoLt2 と あらっしー＝ID:QQi+55nl の
素人エテ公二匹は箱入り無数目が確率論の問題だと誤解した
実際は大学１年レベルの集合論の問題であるにも関わらず >>443
>「どの元も共通の循環節を持つ」よね
>だから、この「共通の循環節」が、即”共通のしっぽ”だよね
当たり前過ぎて言うのも憚れるが、
循環節は有限長、尻尾は無限列のある項以降すべてだから無限長、よって循環節は尻尾にはなり得ない
なんでこんな初歩が分からないの？ 君義務教育受けた？ 受けてないだろ 白状しなさい >>447
>３）しっぽ同値類の決定番号に、上限がないのは
上限が無いなら共通の尻尾も無いんじゃね？
支離滅裂だぞ だいじょうぶか？ >>447
>３）しっぽ同値類の決定番号に、上限がないのは
上限が無いなら共通の尻尾も無いんじゃね？
支離滅裂やぞ だいじょうぶか？ >>447 補足
アホの空集合議論にトドメを差す
１）いま、>>433の Choice Games のgame2で
区間 [0, 1] の有理数で 無限小数 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1, ..., 9}を考える
箱入り無数目と同様 箱には{0, 1, ..., 9}の1桁の数を入れ、しっぽの同値類を考える
２）1例として、無限小数0.123123・・123・・ を取る
つまり、循環節長さ3 繰返しパターン123
既約分数に直すと、x=0.123123・・123・・
1000x-x=123よりx=123/999=41/(3*37)となる既約分数になる
３）いま、有限小数の集合Uを考える。
Uは、有理数Qから無限小数を除いた集合を成す
Uは、環を成す（任意二つの有限小数の和と積は、またUに属する）
区間[-1, 1]の有限小数の集合U'を考える
U'は、明らかに可算無限集合
ゆえに、U'は小数第n位の数を含むが、nには上限はない（可算無限集合だから）
４）さて、無限小数0.123123・・123・・の同値類の集合をSとする（区間[0, 1]内）
二つの数列s=(s1,s2,・・sd-1,sd,sd+1,・・)、s'=(s'1,s'2,・・s'd-1,sd,sd+1,・・)
で、ベクトルとみて、差を作ると(しっぽのsd,sd+1,・・が一致するので)
s-s'=(s1-s'1,s2-s'2,・・sd-1 - s'd-1) （ここに、sd-1 ≠ s'd-1とする）
つまり、s-s'は上記１）の視点で、第d-1位の有限小数となる
５）一方、無限小数x=0.123123・・123・・に
ある第d-1位の有限小数u∈U'を加える（区間[0, 1]からはみ出すときは、別のuを選ぶ）
x+u∈S つまり、0.123123・・123・・と同じしっぽの同値類の属する
６）よって、無限小数x=0.123123・・123・・とおなじしっぽ同値類Sの構造は
x+u∈S、u∈U'（有限小数）であることが分かる
つまり、x+uはx=0.123123・・123・・と同じしっぽを持つ
繰り返すが、Sの任意の元は、無限小数0.123123・・123・・と同じしっぽで
但し、123123・・123・・との違いは、uが小数第何位かで決まり、小数第d-1位なら、先頭から第d-1位までが異なる（一致は第d位から）
７）上記１）～６）の通り、Sの任意の元すべて 0.123123・・123・・と同じしっぽを持ち
その一致は第d位から
つまり、有限小数では無限列を覆い尽くすことはできず、空集合は出現しないのです！（一致のdに上限はないが）
QED >>461
スレ主です 補足
１）このモデルでは、x+u∈S、u∈U'（有限小数）で
x+uは、決定番号dから先の無限長の循環小数0.123123・・123・・と同じしっぽを持つ
空集合ではない
２）決定番号dに上限がなく、d→∞に発散しているので、循環小数0.123123・・123・・を取り尽くすかに思える
しかし、ヒルベルトホテルのパラドックスと同様だ
∞-∞＝不定であり、∞-∞＝∞の場合もある
例えば、自然数Nから偶数の集合を引くと、残りは奇数の集合になる。奇数の集合も可算無限だ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。 >>462
スレ主です 補足の補足
・形式的冪級数と多項式のモデルで、
元の箱入り無数目R^Nの
しっぽ同値類も説明できる
・時間があれば、書く >>461
>空集合議論にトドメを差す
>>462
>x+uは、決定番号dから先の無限長の循環小数0.123123・・123・・と同じしっぽを持つ
主張をすり替えましたね
x+uとxという2つの列はもちろん同じ尻尾を持ちます
しかし、あなたが最初に言い出したことはそれではありません
すべてのx+uに共通する尻尾が存在する、といったんですよ あなたは
で、その尻尾はどの自然数dから始まるんですか？ どの自然数からも無理ですよね
じゃ、存在しないじゃないですか 自然数で番号づけられない項なんかないんだから >>464
>>x+uは、決定番号dから先の無限長の循環小数0.123123・・123・・と同じしっぽを持つ
> x+uとxという2つの列はもちろん同じ尻尾を持ちます
> しかし、あなたが最初に言い出したことはそれではありません
> すべてのx+uに共通する尻尾が存在する、といったんですよ あなたは
> で、その尻尾はどの自然数dから始まるんですか？ どの自然数からも無理ですよね
> じゃ、存在しないじゃないですか 自然数で番号づけられない項なんかないんだから
ご苦労さま、スレ主です
大事なところだから、しっかり議論しようねｗ
１）「すべてのx+uに共通する尻尾」
それは、循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽのことです
２）「その尻尾はどの自然数dから始まるんですか？ どの自然数からも無理です・・じゃ、存在しないじゃないですか」
という。しかし、その論法は、可算無限長数列には通用しない
”どの自然数からも無理です”というのは、可算無限長数列たる無限列の性質であって
それだからと、しっぽ同値類の元が共通にもつ ”循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽ”の存在を否定することはできない
３）そもそも、無限長”循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽ”とは何ですか？
区間[0,1]の有理数を全て、しっぽ同値類で分類した
推移性により、一つの同値類の全ての元は 同じ性質を持つ。それを、共通の性質と言っただけのこと
４）決定番号dには、上限はない（自然数nと同じ）。だからと言って
”一つの同値類の全ての元は 同じ性質を持つ”（共通の性質）、を否定することはできない
その同値類の元すべてが、”循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽ”と同じしっぽを持つことを否定できない！
つづく つづき
（参考）>>406より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
ある集合 S の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を同値類（どうちるい，英: equivalence class）たちに自然に分割できる．これらの同値類は，元 a と b が同じ同値類に属するのは a と b が同値であるとき，かつそのときに限るものとして構成される．
例
X がすべての車の集合であり，～ が「同じ色である」という同値関係のとき，ある1つの同値類はすべての緑色の車からなる．X/～ はすべての車の色の集合と自然に同一視できる．
記法と定義
同値関係は二項関係 ～ であって以下の3つの性質を満たすものである[4]：
X の任意の元 a に対して，a ～ a である（反射性），
X の任意の2元 a, b に対して，a ～ b ならば b ～ a である（対称性），
X の任意の3つの元 a, b, c に対して，a ～ b かつ b ～ c ならば a ～ c である（推移性）
(引用終り)
以上 動物どうぶつのしっぽというのは，意外いがいなことに、魚さかなの形かたちと関係かんけいがあるのです。
今いまから，およそ５億おく年ねん前まえ、地球ちきゅうの陸地りくちにすむ動物どうぶつはいませんでした。このころの生いき物ものは全部ぜんぶ海うみの中なかにすんでいたのです。そして、このとき海うみの中なかにすんでいた魚さかなは、泳およぐために尾おびれを発達はったつさせました。
その後あと、魚さかなの一部いちぶが水辺みずべや陸りくでくらすようになり、それがやがていろいろな動物どうぶつに進化しんかしていったわけですが、魚さかなのときひれだったところが手てやあしにかわり、尾おびれはしっぽに変化へんかしたのです。は虫類ちゅうるいでは、しっぽは走はしるときにバランスをとるためにつごうがよかったのでしょう。ほ乳類にゅうるいは、このは虫類ちゅうるいから進化しんかしたものですからしっぽがあるのです。
もともと泳およぐための道具どうぐであったしっぽが、クモザルでは木きにぶら下さがるための道具どうぐとなり、リスやキツネでは、ねるときに巻まきつける毛布もうふがわりに、ウシやウマ、ゾウなどでは虫むしを追おいはらう道具どうぐになったというわけです。反対はんたいにモグラなどのようにしっぽの使つかいみちがあまりないような動物どうぶつでは、極端きょくたんに短みじかくなっています。
人間にんげんも、しっぽの使つかい道みちがほとんどないために、いつのまにかなくなってしまったのです。しかし、動物どうぶつの世界せかいではしっぽをもつものが圧倒的あっとうてきに多おおいため、しっぽのない人間にんげんの方ほうが動物どうぶつの仲間なかまとしてはかわっている方ほうだといえます。 >>465 補足
１）循環小数x=0.123123・・123・・と
循環小数x’=0.124124・・124・・と
この二つについて、しっぽ同値類を考える
２）しっぽ同値類を、それぞれS、S’とする
S、S’は、いずれも可算無限集合を成す
３）>>462より
このモデルでは、
x+u∈S、u∈U'（有限小数）
x’+u∈S’、u∈U'
と書ける
u∈U'（有限小数）は、共通だ
そして、SとS’とも決定番号dに上限がなく、発散している
この状態で、
x=0.123123・・123・・と
x’=0.124124・・124・・と
二つの同値類の元を区別する必要があるのです
二つの無限集合の全ての元についてね
４）それは、二つの同値類中の無限長の数列のしっぽを見分けることができる
つまり、同値類SとS’とが別のしっぽ
x=0.123123・・123・・のしっぽと、x’=0.124124・・124・・のしっぽ
を持つと、認識ができているからであって
「開始位置が うんたらかんらた」ｗ、関係ない！ｗｗ >>465 補足の補足
数学では、具体的に決められないが
存在だけは保証するという定理が、ごまんとある
その代表例が、選択公理による選択関数の存在でしょ
なにをいまさら、具体的に決まらないから存在しないとか
寝ぼけたことを >>465
>大事なところだから、しっかり議論しようね
いい心がけだ
>「すべてのx+uに共通する尻尾」
>それは、循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽのことです
で、そのしっぽ、どこから始まるの？
>「その尻尾はどの自然数dから始まるんですか？
>どの自然数からも無理です・・じゃ、存在しないじゃないですか」
>という。
誰でもいうよ。
>しかし、その論法は、可算無限長数列には通用しない
>”どの自然数からも無理です”というのは、
>可算無限長数列たる無限列の性質であって
>それだからと、しっぽ同値類の元が共通にもつ
>”循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽ”
>の存在を否定することはできない
「しっぽ同値類の元が共通にもつ ”循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽ”」
が誤りね
始まる場所が指定できないんだから、「共通に持つしっぽ」ではない
これが正解
大事なことだから、しっかり理解しようね
>そもそも、無限長”循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽ”とは何ですか？
ある桁から先の列のことだよ 知らなかったの？
> 区間[0,1]の有理数を全て、しっぽ同値類で分類した
> 推移性により、一つの同値類の全ての元は 同じ性質を持つ。
> それを、共通の性質と言っただけのこと
それ詭弁 誤解を認めなよ
（だいたい、「推移性により」という言い方が
尻尾の同値関係を分かってない証拠
尻尾の同値関係で推移性がなりたつことは
(自明なほど簡単であっても）証明すべき事柄であって
定義でもなんでもないよ）
>決定番号dには、上限はない（自然数nと同じ）。
>だからと言って”一つの同値類の全ての元は 同じ性質を持つ”（共通の性質）、を否定することはできない
>その同値類の元すべてが、”循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽ”と同じしっぽを持つことを否定できない！
単に君が、「尻尾同値類のすべての元に成り立つ共通の性質」を誤解してただけ
君は「同値類のすべての元が、ある桁から先同じ尻尾を持つ」と言い切った
それが軽率さによるアサハカな誤解
誤りを認めなよ
君は別に数学科卒で数学で博士号とって数学雑誌に論文載せて
大学で数学教えてる教授とかじゃなく
非数学科卒のただの素人なんだから、
「間違っちゃいました、てへぺろ」で終わりだろ >>470
君、「箱入り無数目」を否定したいんでしょ？
だったら選択公理による選択関数の存在を否定する以外ないよ
存在したら成功しちゃうんだから 箱入り無数目の議論がまだ続いていたのか
とうとう有理数と無理数の違いが
有理数の循環小数の循環節は有限回で終わり、それ以降の小数部分は同じ数字が無限回続くか、または同じ循環節が無限回続く
どんな無理数も循環小数の循環節は高々有限回で終わり
それ以降の小数部分については同じ循環節が無限回続くことはない
ことにあるという高校数学の議論までし始めたか 箱入り無数目の議論がまだ続いていたのか
とうとう有理数と無理数の違いが
有理数の循環小数の循環節は有限回で終わり、それ以降の小数部分は同じ数字が無限回続くか、
またはこれまでと同じ循環節が無限回続く
どんな無理数も循環小数の循環節は高々有限回で終わり
それ以降の小数部分については同じ循環節が無限回続くことはない
ことにあるという高校数学の議論までし始めたか ID:o2bLxDph 謎の上から目線だが、これは「おっちゃん」
という池沼くさい。文章が不自由だし、言ってることも
相当滅茶苦茶。有限小数はどうなった？また
>無理数も循環小数の循環節は高々有限回で終わり
とは何言ってるのか意味不明。お前本当に無理数論
の勉強したの？ >>451
>>コルモゴロフの0-1法則
スレ主です
下記が分かり易いと思う
（と言っても、私も読めてないのですがｗ）
https://wiis.info/math/probability/probability/zero-one-law-for-events/
WIIS
コルモゴロフの0-1の法則（事象族の末尾事象の確率）
可算事象族の要素である無限個の事象の影響を受ける一方で、有限個の事象の影響を受けない事象を末尾事象と呼びます。可算事象族が独立である場合、その任意の末尾事象の確率は0または1のどちらか一方に定まります。これをコルモゴロフの0-1の法則と呼びます。
目次
可算事象族の末尾事象の定義
独立な可算事象族の末尾事象
末尾事象の具体例：上極限と下極限
コルモゴロフの0-1の法則
関連知識 ID:o2bLxDphは高校生でも書かないような誤りを書いているが
循環小数（じゅんかんしょうすう、英: recurring decimal、repeating decimal）
とは、小数点以下のある桁から先で同じ数字の列が
無限に繰り返される小数のことである。繰り返される
数字の列を循環節という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環節が有限回で終わる循環小数なんてないの。
定義がそうだから。分かる？ ID:o2bLxDph は病気を治してから
数学を始めた方が近道なんじゃないかな。 >>472
>君、「箱入り無数目」を否定したいんでしょ？
>だったら選択公理による選択関数の存在を否定する以外ないよ
>存在したら成功しちゃうんだから
スレ主です
１）違うな。選択公理と確率論の相性は良くない（非可測集合）
２）他に、全事象Ωが発散する非正則分布を成す場合
３）さらに、コルモゴロフの0-1法則のように、末尾事象の確率で
確率が0になる場合もありうる
箱入り無数目が、コルモゴロフの0-1法則 に適合するかは別として
確率が0の事象の中で、「d1<d2 の確率1/2」とかノタマウのは
(1/2)*0=0 という確率計算になります
要するに、選択公理を採用しても
少なくとも、上記3つのケースでは
まっとうな確率論に乗らない場合がある >>478
横ですが、
スレ主を連呼している輩は正則行列|・|≠0の意味すら理解できない通称SETAでしょ？
そんな輩を相手にして時間のむだ、と皮肉って
いる可能性もある？
よく知りませんが。
by 通りすがり >>472
時枝記事のどこに洗濯公理と同等であると書いてあるの >>472
時枝記事のどこに洗濯公理と同等であると書いてあるの >>472
時枝記事のどこに洗濯公理と同等であると書いてあるの >>472
時枝記事のどこに洗濯公理と同等であると書いてあるの >>475
>>477-478
有理数全体の集合が体をなすことを高校数学で習わなかったのか >>467-468
ありがとうございます。
スレ主です
ID:Fks/xBY2氏は、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下か
動物のしっぽは、お説の通りとして
人が、無限列なり無限級数を考えたのは、古代ギリシャ時代か
ゼノンの逆説、アルキメデスと亀とかが有名だ
時代は下って、ニュートンやライプニッツの微分積分のころには、完全に認識があったろう
テイラー級数（無限級数）展開は、その一例
黒川先生などは、ウォリスの無限解析を例示していたね
テイラー級数（無限級数）展開を、縦横に使いこなしたのが、かの天才オイラーだった
（無限級数展開で、e^iθ＝cosθ＋isinθ を導く。収束の確認？ まあ、時代が違うので”収束は自明”だったかな）
現代人が、例えば実数の無限級数や無限数列を扱うとき
Rには距離や測度が導入されているので、それを使うのが普通だが
箱入り無数目では、それは使わずに 「決定番号」という”距離や測度”とは違う手法を使う
（現代確率論では、確率変数Xi i∈N を使うが、それもしないｗ）
そこらが、箱入り無数目トリック 手品のタネでしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AA%E3%82%B9
ジョン・ウォリス（John Wallis、1616年11月23日 - 1703年10月28日）は、イングランドの数学者で、微分積分学への貢献で知られている
無限大記号の「∞」を導入したのもウォリスであるとされている
負数を左、正数を右に描く数直線の考え方はウォリスが考案したとされている。
積分法
ウォリスの最も重要な著作 Arithmetica Infinitorum は1656年に出版された。この論文はデカルトとカヴァリエーリの解析的手法を体系化して拡張したものである
この著作では連分数についても論じている ﾓﾁﾍﾟみたぃに変なぉ゙ㇾㇲする人がいる!
仲間がいるｯﾋﾟ! >>480
ありがとうございます。
スレ主です
>by 通りすがり
ふふ、”by 成りすまし”に見えるのは、私だけかな？ｗ
（私でも、２台（自宅と職場v）のＰＣとスマホ投稿と、3つのid使い分けができる
意図してはやらないが、自然に1日2つのidにはなるのです）
＞そんな輩を相手にして時間のむだ、と皮肉って
違うと思う
>>475の”これは「おっちゃん」”という推定は、さすがと思ったよ
おっちゃんは、過去 「箱入り無数目が正しいという証明を書く」と称して、過去スレに証明を書いた
おっちゃんは、ずっと（8年前から）箱入り無数目成立派です
で、あなたも、箱入り無数目成立派なのだろうね？ｗ
しかし、形勢判断が狂っている気がするなｗｗ
箱入り無数目不成立派は、二人増えて三人になったよ
・もと弥勒菩薩こともと天皇陛下氏と
・謎のプロ数学者さん（うわさでは、世界的数学者で、竹腰先生との共同の定理が有名だとか）と
箱入り無数目は不成立です！
その根本判断が間違っている以上
あなたの判断は、倒錯です >>475
>>477-478
有理数と無理数は実数で、実数全体の集合と有理数全体の集合は両方体をなすから、
無理数に有理数を足した実数
無理数から有理数を引いた実数
無理数に0でない有理数をかけた実数
無理数を0でない有理数で割った実数
はすべて無理数、
無理数に0をかけた実数は有理数0
といったようなことは高校数学で訓練される筈だが >>491
選択公理を前提する限り箱入り無数目は成立する
たった２ｐの数セミの証明記事が理解できないんじゃ
どんな数学書も正しく理解できない
数学板は君には難しすぎるから政治板に帰りな >>488
>実数の無限級数や無限数列を扱うとき
>距離や測度を使うのが普通だが
>箱入り無数目では、「決定番号」という”違う手法”を使う
実数の無限列である必要はない
無限列でありさえすればいいので
箱の中身は実数でなくてもよい
だから距離は要らない
さらに、問題の列は不変なので測度も必要ない
これは無限集合論の問題であって、測度論の問題ではない >>493
時枝記事の何ページの何行目に洗濯公理と同等であると書いてあるの >>493
時枝記事の何ページの何行目に洗濯公理と同等であると書いてあるの >>493
時枝記事の何ページの何行目に洗濯公理と同等であると書いてあるの ID:Fks/xBY2 は 高校数学Ⅰの対偶が分かってない
選択公理 ⇒ 成立 の対偶は
不成立 ⇒ 選択公理の否定 >>491
あなたはSETAじゃん
今は洗濯公理派なんだろう〜 >>498
時枝記事のp37で
D>=d(s^k)の仮定が正しい確率は99/100
とあるが、この理由は >>498
時枝記事のp37で
D>=d(s^k)の仮定が正しい確率は99/100
とあるが、この理由は >>498
時枝記事のp37で
D>=d(s^k)の仮定が正しい確率は99/100
とあるが、この理由は >>498
時枝記事のp37で
D>=d(s^k)の仮定が正しい確率は99/100
とあるが、この理由は >>461
実数列のしっぽとは実数列のある項から先の項すべてとの定義でよいか？YES/NOで答えよ
あるしっぽ同値類の元全体に共通のしっぽが存在するならそれは第何項から先の項すべてか？自然数で答えよ
以上、逃げずに答えよ >>461
どうせ逃げるのでこちらで答えますね。
>実数列のしっぽとは実数列のある項から先の項すべてとの定義でよいか？YES/NOで答えよ
YES
>あるしっぽ同値類の元全体に共通のしっぽが存在するならそれは第何項から先の項すべてか？自然数で答えよ
そもそも存在しない（存在するとすると簡単に矛盾を導ける）ので解無し
間違いを認められるようにならないと一生馬鹿のままだぞ ｧｽﾍﾟ連呼厨ｯﾁｬﾏが壊れてるｯﾋﾟ!(驚愕)
ﾊｧｧ〜‥ (畏怖) >>504
>今は洗濯公理派なんだろう〜
ご苦労さまです
ID変わっているが、スレ主です
・選択公理派という意味が、わからん
・少なくとも、私が大学で数学を学ぶときには、選択公理に対する議論は決着していた気がする
学術誌や、大学のテキストで、選択公理の是非についての議論は、見なかった
・で、選択公理は空気と同じで、普通にテキスト中に存在していた
別に、なんということもない。選択公理派というほどのこともない
・確率空間を考えるとき、選択公理を排除するのではなく、不必要かつ不都合な非可測集合を排除している
（それは、便法かもしれないが、”あり”でしょ？ その程度の話と理解している）
・選択公理ありで、不満はないけど？
それと、時枝の箱入り無数目不成立とは、別ものですよ >>504
>今は洗濯公理派なんだろう〜
ご苦労さまです
ID変わっているが、スレ主です
・選択公理派という意味が、わからん
・少なくとも、私が大学で数学を学ぶときには、選択公理に対する議論は決着していた気がする
学術誌や、大学のテキストで、選択公理の是非についての議論は、見なかった
・で、選択公理は空気と同じで、普通にテキスト中に存在していた
別に、なんということもない。選択公理派というほどのこともない
・確率空間を考えるとき、選択公理を排除するのではなく、不必要かつ不都合な非可測集合を排除している
（それは、便法かもしれないが、”あり”でしょ？ その程度の話と理解している）
・選択公理ありで、不満はないけど？
それと、時枝の箱入り無数目不成立とは、別ものですよ >>510
時枝記事のp37で
D>=d(s^k)の仮定が正しい確率は99/100
とあるが、この理由は >>510
時枝記事のp37で
D>=d(s^k)の仮定が正しい確率は99/100
とあるが、この理由は >>514
>ID変わっているが、スレ主です
はあ >>510
時枝記事のp37で
D>=d(s^k)の仮定が正しい確率は99/100
とあるが、この理由は >>479
>１）違うな。選択公理と確率論の相性は良くない（非可測集合）
確率空間に非可測集合を使ってない（これは勝つ戦略の定義（の一部）だから否定できない）からナンセンス
日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し >>522
>>１）違うな。選択公理と確率論の相性は良くない（非可測集合）
>確率空間に非可測集合を使ってない（これは勝つ戦略の定義（の一部）だから否定できない）からナンセンス
スレ主です
おれも、箱入り無数目が非可測集合を使っているとは言っていない
言っているのは「選択公理と確率論の相性は良くない」ってことね
アホな奴が、選択公理を使うと確率99/100が証明できるとかいうから
「選択公理と確率論の相性は良くない」と指摘しているのです
「選択公理を使ったから、確率99/100」とかアホでしょ
そういうときこそ、確率99/100に確率測度の裏付けがあるかどうか？
そこを疑いの目で見るべしだよ >>494
>>実数の無限級数や無限数列を扱うとき
>>距離や測度を使うのが普通だが
>>箱入り無数目では、「決定番号」という”違う手法”を使う
>
>実数の無限列である必要はない
>無限列でありさえすればいいので
>箱の中身は実数でなくてもよい
>だから距離は要らない
>さらに、問題の列は不変なので測度も必要ない
>これは無限集合論の問題であって、測度論の問題ではない
スレ主です
だから、言わんとすることは
１）位相、距離、測度・・
これらは数学全般で広く使われる概念である
２）一方、箱入り無数目の 可算無限列のしっぽ同値類、その代表による決定番号と
それを使った確率99/100の計算って、数学の他の分野では使われない
世界的数学者と噂される謎のプロ数学者氏も、いまのいままで知らず初耳だったらしい
なんでか？ クソだからでしょ！ 結局、不成立だよ、箱入り無数目は！ >>526
>そういうときこそ、確率99/100に確率測度の裏付けがあるかどうか？
>そこを疑いの目で見るべしだよ
まずあなたが考えている勝つ戦略の確率測度を具体的に書いて下さい
そこが議論のスタートです >>526
>選択公理を使うと確率99/100が証明できるとかいうから
>「選択公理と確率論の相性は良くない」と指摘しているのです
それは確率99/100が間違いであることを前提とした帰結です
つまりあなたは「箱入り無数目は間違いだから間違い」としか言ってません
ナンセンスだと思いませんか？ >>527
>２）一方、箱入り無数目の 可算無限列のしっぽ同値類、その代表による決定番号と
> それを使った確率99/100の計算って
何度も言ってますが、確率99/100の計算に決定番号は使ってません
これは勝つ戦略の定義（の一部）だから受け入れるしかありません
受け入れないならあなたは別の戦略を語っていることになりますよ？ナンセンスだと思いませんか？
日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し >D>=d(s^k)の仮定が正しい確率は99/100
>とあるが、この理由は
列s_k (k=1～100) の決定番号をd_kと表す
各d_kについてd_k以外の99個の決定番号の最大値をD_kと表す
各d_kとD_kの大小を比較した場合
d_k>D_kとなるkはたかだか1個しか無い
もしd_k>D_k、d_l>D_lとなるなら
d_k>d_l、d_l>d_kとなるが
そのような2つの自然数は存在しない
ということで少なくとも99個については
d_k<=D_k
となる
1～100のうちから、1つを等確率(1/100)で選ぶとすれば
上記の99個を選ぶ確率は99✕1/100=99/100である
ゆえに
D_k>=d_kの仮定が正しい確率は99/100
である おサルは
>1～100のうちから、1つを等確率(1/100)で選ぶとすれば
>上記の99個を選ぶ確率は99✕1/100=99/100である
を百回読むとよい
この確率計算に決定番号は使ってるか？
否
単に100個中99個だから確率99/100というだけ
決定番号の分布？そんなのかんけーねー！
確率99/100を否定したいなら100個中99個を否定しなければならない
それには（自然数の全順序性を認めるなら）決定番号がwell-definedであることを否定しなければならない
それには代表系の存在を否定しなければならない
それには選択公理を否定しなければならない
分かるか？サル >>532
>確率99/100を否定したいなら100個中99個を否定しなければならない
>それには…決定番号がwell-definedであることを否定しなければならない
>それには代表系の存在を否定しなければならない
>それには選択公理を否定しなければならない
正解
わからんぬっしーとあらっしーは二匹ともエテ公🤣🤣 箱入り無数目が理解できないお三方
ぬっしー 大阪市立某工業高校１年中退のヤンキー爺
あらっしー ゲーム中毒の引きこもり中卒
もーろく 某大学の元数学教授 >>531
k列以外の箱を空けたので決定番号は既知、最大値Dも既知、一方d(s^k)は不明。よってD>=d(s^k)となる確率も不明。
d(s^k)が分かることとs^kの箱をすべて空けるのは同等（指摘済み） 尻尾同値類の決定番号はd=∞もあるんだ。しかもこれが殆どの場合。 時枝記事のポイントは選択公理ではなく尻尾同値類である。 >>536 >>538
あらっしー ID:zWvqpqry
トンデモ発言でスレ荒らしか 列s_k (k=1～100) の決定番号をd_kと表す
各d_kについてd_k以外の99個の決定番号の最大値をD_kと表す
各d_kとD_kの大小を比較した場合
d_k>D_kとなるkはたかだか1個しか無い
もしd_k>D_k、d_l>D_lとなるなら
d_k>d_l、d_l>d_kとなるが
そのような2つの自然数は存在しない
ということで少なくとも99個については
d_k<=D_k
となる
1～100のうちから、1つを等確率(1/100)で選ぶとすれば
上記の99個を選ぶ確率は99✕1/100=99/100である
ゆえに
D_k>=d_kの仮定が正しい確率は99/100
である >>542-545
あらっしー ID:zWvqpqry ギャン泣き
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 d(s)、Dと書いてあるから有限だと思ったかｗｗｗ あらっしー ID:zWvqpqry
d=∞ なんてあり得ない
ということが分からずギャン泣き
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 「弥勒は現在仏であるゴータマ・ブッダ（釈迦牟尼仏）の次に
ブッダとなることが約束された菩薩（修行者）で、
ゴータマの入滅後56億7千万年後の未来に
この世界に現われ悟りを開き、
多くの人々を救済するとされる。」
遅い
今から56億7千万年後なんて
人類がいないどころか
そもそも地球が太陽に飲み込まれてる 公安委員会が素人の馬鹿であることを証明するのに1か月と1週間かかってしまった。 ニセ弥勒がみずから素人だと自白したおかげで
ぬっしーもやっとシぬことができた
よかったな ぬっしー ぬっしーがシんだのは、
数学の天才と持ち上げた
偽弥勒こと、あらっしーが
トンデモ素人だと自白したから
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 ぬっしーとあらっしー
二匹のエテ公 このスレに眠る
アーメン 弥勒菩薩だってよ
トンデモのくせに
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 >>536
>尻尾同値類の決定番号はd=∞もあるんだ。しかもこれが殆どの場合。
ID:zWvqpqry氏は、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下で
いままた、弥勒菩薩に復活されました
スレ主です
全面同意です
但し
d＝∞
↓
d→∞
のように書かれるのが、よろしいかと存じます
つまり
”d→∞”：dは上限なく発散している
という趣旨です
弥勒菩薩復活を、お慶び申し上げます。
迷える確率ド素人の 箱入り無数目成立派を、お救いください！
よろしくお願いいたします。 >>558
それは意味がない、有限ではないと言う意味で∞と書いただけ
スレ主の主張があってて良かったね 決定番号に上限は無いが、任意の実数列の決定番号は自然数（有限値）
そして出題列を決めるのは出題者であり、その決定番号は回答者にとっては与えられる定数
定数だから分布を考えても無意味
こんな簡単なことがおサルはどうしても理解できない 代表元の選択関数は代表元に対して決まる。決定関数はここの元に対して決まる。
この違い分かるかな。 最初からX=R^Nで考えてれば間違いを見つけるのに8年もかからなかっただろ >>562
訂正
代表元の選択関数は各同値類に対して決まる。決定関数は各元に対して決まる。
この違い分かるかな。 公安委員会は時枝記事を字句通りに解釈しないと答えがないことをしってたりしてｗｗｗ 記事に書いてないところに落とし穴がありました。恐いですね恐いですね。またお会いいたしましょう。 >>558 補足
>d＝∞
例えば 九大 原先生の確率論で
普通に、”確率変数X ・・ Xが-∞からaまでの全ての値をとる”と書かれています
d＝∞
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I
Last modified: October 08, 2002
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論I,確率論概論I（原； 九州大 (2002.10.08)
P8
確率変数Xの（累積）分布関数
Xが-∞からaまでの全ての値をとる，
(引用終り)
以上 >>567
だから何？
決定番号は確率変数じゃないけど
これは勝つ戦略の定義（の一部）だから受け入れるしかない
受け入れなければ別の戦略を語っていることになりナンセンス
日本語わかりませんか？なら小学校の国語からやり直し おサルはまず国語から勉強した方がよい
数学は人間に進化した後ね >>559
>>>558
>それは意味がない、有限ではないと言う意味で∞と書いただけ
弥勒菩薩さま
スレ主です
なるほど なるほど
>>568
>>>567
>そういう場合は明示的に書くよ
弥勒菩薩さま
スレ主です
なるほど
まあ、確率論や解析では、実数を拡大して ∞を考えるのは、普通ですね（下記 ”（特に測度論と積分法）”）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の2つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合、通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。 ☆時枝記事のまとめ（訂正版）
X=R^Nの尻尾同値類の族を{C(α)、α∈A}とする。
選択公理から代表元{r(α、α∈A)}を決める。
t∈Xの決定番号d(r(α)、t）はt∈C(α)のとき有限、それ以外の時は決まらない（∞）。 >>571
ま～た、ぬっしーとあらっしーという二匹のエテ公は
決定番号∞という「トンデモな誤り」を叫びだしたかｗ
あのな、決定番号∞ってことは
その列は同値類の代表元と同値でない、ってことなんだよ
だってその自然数ｎについてもｎ＜ｍなるあるｍ番目の項で
代表元と違ってるってことだろ？ じゃ同値じゃないじゃん
それ矛盾、同値類の元はみな代表元と
それぞれあるｎ番目から先が一致する
そのｎが決定番号
決定番号はいくらでも大きな値をとるが
必ず自然数であることはいうまでもない
それを全面否定する奴はもはや理性あるヒトではない
理性なきエテ公
それが１ことぬっしーと自称弥勒ことあらっしー もーろくは今激しく後悔してるだろう
こんな数学の初歩も分からん中卒エテ公二匹の言い分を
うっかり支持してしまった己の軽率さをな >>572
自称弥勒ことあらっしーはまた馬鹿な事いい出したぞｗ
あのな、列ｓの決定番号は、
それぞれｓが属する同値類の代表列ｒと
比較して決めるんだぞ
ある同値類の代表列だけ抜きだして
それ以外の同値類の決定番号は∞とか
トンチンカンなこといってどうする
おまえ、箱入り無数目でやってること
全く理解できてないだろ？ R^nを定義域とし有界な台を持つ関数１００個、f_1～f_100を決める
当然ながらあるd∈ｒが存在して
x∈R^nのノルムがdより大きい場合f_i(x)=0となる
このdを決定数という
さてf_1～f_100の中から一つf_iを選び
それ以外の99個の関数から決定数を求め
その最大値をD_iとする
さて選んだf_iについて
x∈R^nのノルムがD_iより大きい場合、f_i(x)=0となる
確率は99/100である ぬっしー あらっしー もーろく って
かーすけ おめだ ぐずろく みたいやな
不成立派たちの黄泉の旅ｗ >>578
それいいね
じゃ、あらっしーをぼさーっに変更
ぬっしー、ぼさーっ、もーろく >>536
>尻尾同値類の決定番号はd=∞もあるんだ。しかもこれが殆どの場合。
>>559
>有限ではないと言う意味で∞と書いただけ
スレ主です
お恐れながら、弥勒菩薩のお考えを私なりに解説いたしますと
１）>>461のように、循環小数と有限小数環Uの組合わせの決定番号を考えると
同値類の構造は、循環小数x=0.123123・・123・・のしっぽ同値類の集合をSとして
ある第d-1位の有限小数u∈U'を加えた（U'はUで、区間[0,1]内に入るように調整したもの）
x+u∈S、u∈U'（有限小数）であることが分かる
２）小数第d-1位と小数第d位を比べると、その数は10倍違うことが分かる
（小数第d位の小数の方が10倍多い）
2つ違えば100倍、3つ違えば1000倍・・、10違えば100億倍・・
と天文学的に多数になるのです
３）その意味での∞です
そして、>>463で触れていますが
上記は、循環小数と有限小数環Uの組合わせの決定番号の話で（>>2のSergiu Hart氏のGAME2の場合）
一方、Sergiu Hart氏のGAME1、これが本来の箱入り無数目ですが
GAME1だと、形式的冪級数(循環小数=無限小数相当)と多項式（有限小数相当）のモデルになる
この場合、決定番号dが1つ違うと、次元が1つ違うことになる
だから、次元の違うものを比較して
確率99/100など噴飯物で
大笑いってことです >>580
>その意味での∞です
ｎが大きくなるたびに指数的に増えるっていうだけで
ほとんどすべてが∞になるなんて言えない
言えないことを言えると断じるぬっしーは・・・頭悪い >>580
>>560
日本語分からない？なら小学校の国語からやり直し >>580
>決定番号dが1つ違うと、次元が1つ違うことになる
>だから、次元の違うものを比較して
>確率99/100など噴飯物で
米アレルギー？ パン食いなよｗ
ｎが大きくなるたびに次元が上がるっていうだけで
ほとんどすべてが∞になるなんて言えない
言えないことを言えると断じるぬっしーは・・・頭悪い >>572
追加
tとsは同値である<->d(t,s)が有限な値に決まる
tとsは同値ではない<->d(t,s)が決まらない
sを当てるとすると、その同値類C(α)は箱をすべて開けないと決まらない。これはルール違反でレッドカード。
よって、決定番号d(r(α),s)は決まらない（何度も指摘済み）。 >>584
任意の無限列t,sに対して距離関数dist(t,s)を以下のように定義する
ある自然数nが存在して、n<mなるmについてt(m)=s(m)なら、n
そのような自然数が存在しないなら、∞
dist(t,s)＜∞（すなわち有限）の場合、tとsは同値 と定義する
上記の同値類それぞれから選択公理で代表を決めるとする
そのとき任意の無限列sとその同値類の代表元の間の距離
dist(r,s)に1を加えたものを決定番号とする
（１を加えたのは「箱入り無数目」の定義と一致させるため）
さて
>sを当てるとすると、
>その同値類C(α)は箱をすべて開けないと決まらない。
これ誤り
任意の自然数ｎをとり、そこから先の箱を全部開けるだけでいい
ｎ＞１なら、１～ｎ－１番目の箱が残るから問題ない
>よって、決定番号d(r(α),s)は決まらない（何度も指摘済み）。
前提が誤りなので、その結論は導けない 偽弥勒ことぼさーっは頭悪い
大学１年レベルもない
（つまり仮に大学１年ならば確実に落第するレベル） 日本語が読めないと言われて字句通りに解釈したら察しが悪い（ハゲワラ） 相手に何か言わせてその粗を探して反撃する公安委員会、これは比較的容易簡単なこと
時枝記事が正しいことを示すのが公安委員会の役目、これは難しいのでのらりくらり逃げる >>589
時枝記事は望月新一の長大かつ曖昧模糊なIUTT論文と異なり
たった２ｐかつ明快なのでヒトが読めば分かる
読んでも分からんのはヒトでなくエテ公か
実際二匹ともヒト失格のエテ公レベルの間違いばかり 数学板公安委員会は論文読んだことない工房、精神も工房 >>580-581
>GAME1だと、形式的冪級数(循環小数=無限小数相当)と多項式（有限小数相当）のモデルになる
>この場合、決定番号dが1つ違うと、次元が1つ違うことになる
>だから、次元の違うものを比較して
>確率99/100など噴飯物で
<形式的冪級数(循環小数=無限小数相当)と多項式（有限小数相当）のモデル>
１）下記 形式的冪級数 農n=0～∞ a_nX^n=a_0+a_1X+a_2X^2+・・・
↓↑
(a0,a1,a2,・・・) （ベクトルないし数列）
と見ることが出来る
２）形式的冪級数f(x):＝農n=0～∞ a_nX^n=a_0+a_1X+a_2X^2+・・+a_kX^k+a_k+1 X^(k+1)+・・
k次多項式 p(x):＝農n=0～∞ p_nX^n=p_0+p_1X+p_2X^2+・・+p_kX^k
和 g(x)＝f(x)+p(x)＝a_0+p_0+(a_1+p_1)X+(a_2+p_2)X^2+・・+(a_k+p_k)X^k+a_k+1 X^(k+1)+・・
となる。つまりf(x)+p(x)は、f(x)と比較して、しっぽ”+a_k+1 X^(k+1)+・・”が一致
箱入り無数目の言葉で、決定番号d=k+1である
３）よって、R^Nのしっぽ同値類の構造は、
ある(無限次数)形式的冪級数f(x)+g(x)(k次多項式)となる
このとき決定番号d=k+1
４）逆に言えば、決定番号d=k+1を与えるのは、任意のk次多項式g(x)で
これは有限数列(p_0,p_1,p_2,・・p_k)即ち、R^k(k次ユークリッド空間)と同一視できる
５）当然、kには上限がない（多項式環の元g(x)の次数kに上限がないことから従う）
つまり、次数kに上限がない（無限次元）ユークリッド空間が、R^Nのしっぽ同値類の構造である
６）このkの大小比較、それは次元の違う対象の比較であり、確率測度の裏付けがない
よって、確率99/100は無意味です
つづく つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数（formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは
各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として
農n=0～∞ a_nX^n=a_0+a_1X+a_2X^2+・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n >= m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである
(引用終り)
以上 >>596 文字化け訂正
２）形式的冪級数f(x):＝農n=0～∞ a_nX^n=a_0+a_1X+a_2X^2+・・+a_kX^k+a_k+1 X^(k+1)+・・
k次多項式 p(x):＝農n=0～∞ p_nX^n=p_0+p_1X+p_2X^2+・・+p_kX^k
↓
２）形式的冪級数f(x):＝Σn=0～∞ a_nX^n=a_0+a_1X+a_2X^2+・・+a_kX^k+a_k+1 X^(k+1)+・・
k次多項式 p(x):＝Σn=0～∞ p_nX^n=p_0+p_1X+p_2X^2+・・+p_kX^k >>596 補足
>６）このkの大小比較、それは次元の違う対象の比較であり、確率測度の裏付けがない
> よって、確率99/100は無意味です
補足すると
１）3次元立体で、2次元は平面、1次元は線にすぎない
3次元立体に測度を定義すれば、2次元の平面と1次元の線は測度0
２）同様に、4次元の測度を定義すれば
それより下の次元の測度は0
３）以下同様に、k次元の測度を定義すれば
それより下のk-1次元の測度は0
100個の決定番号d1<d2<・・<d100で
明らかに 次元の異なる（下の）対象を含む
次元が下の対象は、上の次元から見れば その測度は0だ
そういう対象をいかにも平等に扱って、100個で確率99/100を導くのは ゴマカシです！ >>595
>数学板公安委員会は論文読んだことない工房、精神も工房
同意です
弥勒菩薩さま、スレ主です
迷える 確率論素人亡者を、お救いください >>596
>kの大小比較、それは次元の違う対象の比較であり、確率測度の裏付けがない
無限列全体の空間の確率測度の裏付けなど必要ない
無限列全体から100列を選ぶところは考える必要がない
1.100個の無限列は決まっている
2.選択公理により各無限列の同値類の代表も決まってるから
100個の決定番号（もちろんすべて自然数）も決まっている
3.100個の自然数のうち、他の99個よりも大きな数はたかだか1つ
後の99個は自分以外の他の数以下である
4.上記の99個の決定番号を持つ列s_iでは
s_iの同値類の代表列r_i、決定番号d_i
自列以外の決定番号の最大値D_iとしたとき
d_i<=D_iであるからs_i(D_i)=r_i(D_i)である
5.100列からそれぞれ同じ確率で1列を選ぶ場合
上記99列が選ばれる確率は99/100
>よって、確率99/100は無意味です
よって、確率99/100は、ぬっしーごとき中卒素人には否定できない
エテ公は🐒⛰に帰れ >>597
ぬっしーよ
中卒素人の貴様以外全員知ってることを
この板のこのスレにコピペする必要はない >>598
ぬっしーよ
そもそも、
無限列を形式ベキ級数、有限列を多項式、
に置き換える意味がないから、
もうその下らぬ芸やめろ
全然つまらん >>599
>補足すると
補足せんでいい
>k次元の測度を定義すれば
>それより下のk-1次元の測度は0
では尋ねるが
貴様のいう多項式の空間とやらで
何次元の測度が1なんだ？
∞次元か？
∞次多項式があるのか？ないだろ？
サンタクロースは居る、といっていいのは
幼稚園児までだぞ
日向坂の正源司陽子は中１まで
サンタさんの存在を信じてたらしいけど
よっぴーはともかく
ぬっしーはアイドルじゃないから
そんなん駄目だぞｗ
http://46matome.net/archives/31796763.html >>600
ぬっしー、自分よりアホな偽ミロクに縋る
ナムアミダブツ📿 ☸ >>599
>>560
日本語分からない？なら小学校の国語からやり直し >>601
> 無限列全体の空間の確率測度の裏付けなど必要ない
> 無限列全体から100列を選ぶところは考える必要がない
我田引水
都合の悪いところはスルーし、無視する
それでは
数学落ちこぼれさんだな >>607
>我田引水 都合の悪いところはスルーし、無視する
>それでは数学落ちこぼれさんだな
ぬっしー 自省
結構なことだ 何事も遅すぎるということはない >>607
回答者にとって出題列も並べ替えた100列も与えられた定数なんだから
> 無限列全体の空間の確率測度の裏付けなど必要ない
> 無限列全体から100列を選ぶところは考える必要がない
の通り
これが分からないなら数学の前に国語を勉強すべき
問題文がぜんぜん読めてないから 同じ言葉を繰り返す壊れたレコード・テクニック
レコードはレコード・ディスクに傷がつくと針が飛び、同じ場所を何度も再生します。「壊れたレコード・テクニック」とは、壊れたレコードのように同じ言葉を繰り返す方法です。同じ言葉を繰り返すため、理由を詳しく説明する必要はありません。何も考える必要はないのです。 カナダの心理学者シェバット博士たちのグループは、不完全な情報の広告メッセージを沢山の人たちに読ませてみて、情報が欠けていても、読む人はそれを勝手に推測してくれるので、かえって説得効果が高くなる場合があることを実証している。 この方法は、母親が小さい子供のしつけに使う。
へんに理屈でやり込めようとするより、
同じセリフを何度も繰り返した方が、
子供も納得してくれることを知っているのであろう。
たとえば、たいていの母親は、次のような具合で、子供にしつけを行う。
「寝る前に、おもちゃはきちんと片づけないとダメよ」
「どうして？」
「片付けなきゃダメなの」
「このまま出しておいたら、明日もすぐに遊べるのに」
「きちんと片づけましょうね」
「・・・はぁい、わかりました」 >>610
同じ言葉を繰り返してるのは、ぬっしーと貴様 偽ミロクだろう
ちっとは勉強しろよ >>612
論理の分からん中卒エテ公の貴様に
論理に基づく説明が理解できるのか？ｗ ミロクは論理が全然分かってない
自分では論理的に思考してるつもりなんだろうが
実は全然論理的でない だから言ってることがトンチンカン
そのことにまったく気づけないぬっしーも同類 壊れたレコードのように同じ独善持論を繰り返しているのは不成立派 不成立派のおかしなところは
そもそも尻尾同値類から代表が取れるところは
まったく疑わない点
これ、確率変数の無限族の”無限独立性”に反するんだけどな
（任意有限独立性とは異なるので、””で囲った） >>619
ご苦労さまです
スレ主です
>不成立派のおかしなところは
>そもそも尻尾同値類から代表が取れるところは
>まったく疑わない点
何を言っているのかな？ｗ
意味がわからん
・>>596-597に示したように、可算実数列R^Nのしっぽ同値類の構造は
<形式的冪級数(循環小数=無限小数相当)と多項式（有限小数相当）のモデル>
で説明可能
・そして、有限個の同値類から各1つ代表を選ぶには、選択公理不要
可算無限の同値類から各1つ代表を選ぶには、可算選択公理で足りる
非可算無限の同値類から各1つ代表を選ぶには、フルパワー選択公理を要する
時枝「箱入り無数目」のしっぽ同値類の決定番号は、下記
弥勒菩薩の言われるコルモゴロフの0-1の法則の末尾事象類似で
決定番号は末尾事象の0相当（確率は0の世界）
確率は0の世界で、100個の代表で99/100を唱える
0*(99/100)＝0 結局確率は0
そういうことですね
(参考) >>476より
https://wiis.info/math/probability/probability/zero-one-law-for-events/
WIIS
コルモゴロフの0-1の法則（事象族の末尾事象の確率）
可算事象族の要素である無限個の事象の影響を受ける一方で、有限個の事象の影響を受けない事象を末尾事象と呼びます。可算事象族が独立である場合、その任意の末尾事象の確率は0または1のどちらか一方に定まります。これをコルモゴロフの0-1の法則と呼びます。 >>620
>時枝「箱入り無数目」のしっぽ同値類の決定番号は、下記
>弥勒菩薩の言われるコルモゴロフの0-1の法則の末尾事象類似で
>決定番号は末尾事象の0相当（確率は0の世界）
いいえ
出題者が出題列を決めると100列も100列の決定番号も決まります。
回答者のターンは100列の決定番号が決まった状態から開始されます。
よって確率１の世界です。
日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し と何度も言ってるのに日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し
辞書も引けないおサルは小学校の国語からやり直し
小学校の国語もできないおサルに大学数学が分かるはずが無い
おサルは日本語分からんの？なら小学校の国語からやり直し
日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し
小学校の国語からやり直すべき
サルは数学の前に国語を勉強すべき
そんなことも読み取れないの？なら小学校の国語からやり直し
が読めないなら小学校の国語からやり直し
小学校の国語が分からない馬鹿に箱入り無数目が分かるはずが無いと言っている >>620
>全体が0だから何にでもできるね
ありがとう
スレ主です
・弥勒菩薩の言われるコルモゴロフの0-1の法則の末尾事象類似>>620
これは、非常に心強いサポートです
・下記参考より、可算個の事象からなる事象族{An}n∈N
A1,A2,・・Am,Am+1,・・・
・これで、m番目以降のすべての事象 Am,Am+1,・・・
が、末尾事象に関連します
・箱入り無数目も同様、可算無限の確率変数の族で
X1,X2,・・Xm,Xm+1,・・・
m番目以降のすべての確率変数 Xm,Xm+1,・・・
が ある値に一致することが、決定番号d=mの定義です
・さて、iid（独立同分布）で、一つのXm+i(i∈N)がある値に一致する確率をp （0<p<1）とします
m番目以降の Xm,Xm+1,・・・ 無限の確率変数 全てが一致する確率は
p^∞＝0
・これ、まさに コルモゴロフの0-1の法則の確率0の場合と類似です
確率0なので、99/100でもなんでも、お好きにどうぞです（結局は確率0ですから）
(参考) >>476より
https://wiis.info/math/probability/probability/zero-one-law-for-events/
WIIS
コルモゴロフの0-1の法則（事象族の末尾事象の確率）
可算事象族の末尾事象の定義
可算個の事象からなる事象族{An}n∈N ⊂F
が与えられているものとします。自然数N
を任意に選んだ上で、先の事象族{An}n∈N
の要素であるm番目以降のすべての事象
Am,Am+1,・・・
に注目します >>625
>・箱入り無数目も同様、可算無限の確率変数の族で
勝つ戦略は可算無限の確率変数の族を使いません。
これは勝つ戦略の定義（の一部）だから受け入れるしかありません。
受け入れないなら別の戦略を語っていることになりナンセンスです。
日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し >>620
>何を言っているのかな？
>意味がわからん
ぬっしー、敗北宣言
「意味が分からん」は負け
>・可算実数列R^Nのしっぽ同値類の構造は
> <形式的冪級数(循環小数=無限小数相当)と多項式（有限小数相当）のモデル>
> で説明可能
形式的冪級数とか多項式とか要らん 代数構造全く使ってないから
無限列と有限列でOK
>そして、有限個の同値類から各1つ代表を選ぶには、選択公理不要
>可算無限の同値類から各1つ代表を選ぶには、可算選択公理で足りる
>非可算無限の同値類から各1つ代表を選ぶには、フルパワー選択公理を要する
回答者に対して、あらかじめ100列の同値類がこれだと示されるなら
「100個の同値類から各1つ代表を選ぶから、選択公理不要」
といっていいが、そうでないなら、その言い訳は駄目
100列が決まっていても、回答者はそれがなんだかわからないから
数列全体の非可算無限個ある尻尾同値類から代表を選ぶ選択公理が必要
あと、数列に制限をつけないなら、Sが２つ以上の要素を持つ集合の場合
S^Nは非可算集合であって、可算選択公理では足りない
（つづく） >>628のつづき
>>620
>時枝「箱入り無数目」のしっぽ同値類の決定番号は
>コルモゴロフの0-1の法則の末尾事象で
>決定番号は末尾事象の0（確率は0の世界）
類似とか相当とかいう逃げ口上削除で
ぬっしーがわけも分からず馬鹿断定したと判定
>確率は0の世界で、100個の代表で99/100を唱える
>0*(99/100)＝0 結局確率は0
決定番号は必ず自然数となるので確率1
1*(99/100)=1 やはり確率は99/100
だからいってるじゃん
代表がとれるって認めた瞬間 中卒ド素人ぬっしーの負けだって
勝ちたかったら、
「非可算選択公理は成り立つ」（キリッ）とか
「実数全体の集合Rは整列可能」（キリッ）とか
言っちゃ駄目なんだってｗ >>625
>コルモゴロフの0-1の法則の末尾事象
>これは、非常に心強いサポートです
まったくの勘違いｗ
例えば、任意の２つの無限列s,tが同値である確率は0だ
しかし、無限列sが自身の属する同値類の代表列rと
同値である確率は1だｗ
故に決定番号は必ず自然数の値をとる
残念だったな 中卒ド素人エテ公ぬっしー > 形式的冪級数とか多項式とか要らん 代数構造全く使ってないから
> 無限列と有限列でOK
それな >>627
>壊れたレコード
>「わからないんですね」を連発
ミロクに質問
・７＋７はいくつ？
・７✕７はいくつ？
・１／２＋１／３はいくつ？
・１／２÷１／３はいくつ？
え？答えられない？
計算方法知らないんですね（ニターリ） さて
ｂ／ａ÷ｄ／ｃを計算するのに
ｂ／ａ✕ｃ／ｄを計算しろというけど
通分して
ｂｃ／ａｃ÷ａｄ／ａｃ＝ｂｃ÷ａｄ
と計算してはいかんのか？
もちろん、それでも結構だ
答えは同じくｂｃ／ａｄだけどね >故に決定番号は必ず自然数の値をとる
加えて、あらかじめ100列への並べ替え方と代表系を定めておけば、出題列が決まった瞬間に100列の決定番号も決まる
つまり回答者は「それ以外の決定番号」を考える必要はまったく無い、よって決定番号の分布はなんの意味も無い
おサルはこのことに反論しようとせず壊れたレコーダーのように一方的に独善持論を繰り返すのみ
だから日本語が分からないのか？と聞かれる
さらにそのことが分かってないのが弥勒菩薩なる基地外チンピラ >>634
たしかにミロクとかいう奴は正真正銘のならず者だね
ならず者
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AA%E3%82%89%E3%81%9A%E8%80%85
ならず者（ならずもの）とは、社会の一員としての義務や役割を果たさない厄介者のこと。
同義語として、ヤクザ者、手に負えない者、素行の悪い者、やんちゃ者、ごろつき、
無頼漢（ぶらいかん）、荒くれ者（あらくれもの）、与太者（よたもの）、チンピラなど。
現代では反社会的勢力を指す言葉として定着しており、
犯罪者だけではなく街宣右翼や暴力団員なども該当する。 そして、ぬっしーは好訴者(Querulant)
現代日本語でいうなら「クレイマー」
https://en.wikipedia.org/wiki/Querulant ご苦労さまです
スレ主です
自分たちの無知、無理解、未熟を棚に上げ
あなた達に救いの手を差し伸べる弥勒菩薩に、何をいうか
やれやれです
救いようのない人たちだ 壊れたレコード婆の主張は時枝記事は正しい。
絵文字ウマシカの主張は時枝記事は間違い。しかしGO定理により勝つ戦略はある。 >>638
弥勒菩薩さま
ご苦労さまです
スレ主です
コルモゴロフの0-1の法則（事象族の末尾事象の確率）>>625
のご教示ありがとうございます。
大変参考になりました
厚くお礼申し上げます
”可算事象族の末尾事象”というコンセプト
正直、「コルモゴロフの0-1の法則（事象族の末尾事象の確率）」は十分消化できていないのですが
箱入り無数目のしっぽ同値類と決定番号dは、この類似と思います
例えて言えば、へびの頭としっぽ
可算無限長さのへびで
有限の頭に、無限長さのしっぽがある（胴体部分は無い）
箱入り無数目の決定番号dは、有限の頭の部分の話
決定番号dの存在は、無限長さのしっぽが全て一致する必要があり
箱一つの一致する確率をp （0<p<1）として
無限長さならば、p^∞＝0
要するに、決定番号dの存在は、コルモゴロフの0-1の法則の確率0相当の場合で
そういう決定番号を100個 d1,d2,・・d100で、子供が確率ごっこで遊ぶ
「99/100だ」なんだという
コルモゴロフの0-1の法則の確率0相当の世界の話では
何も言っても、基本的に確率0の話>>625
箱入り無数目のパラドックスは、そういうことですね >>640
GO定理って何のことかと思ったら
Gabay-O'Connorの頭文字をとったのか
🐎🦌ってそんなくだらないことしか頭使わねえな
さすが中卒底辺エテ公ミロク Gabay-O'connorの定理によれば、
選択公理は「無限族としての独立性」を否定する
有限個を除いた無限個の情報から、同値類の代表元が取れ
そこから有限個の違いを除いた無限個の正解が得られる
これ確率論を否定してるの 不成立派大勝利
AC公理->GO定理不成立->勝つ戦略はない >>641
>要するに、決定番号dの存在は、コルモゴロフの0-1の法則の確率0相当の場合で
>>623
壊れたレコーダーのように独善持論を繰り返して日本語分かりませんか？なら小学校の国語からやり直し おサルはこちらの反論を無視して壊れたレコーダーのように独善持論を繰り返すのみ
それは日本語が読めないからだろう 数学は諦めて国語の勉強に勤しむべし >>644
>AC公理->GO定理不成立
それはない
同値類から代表への選出関数が存在するから
無限にいる囚人がそれぞれ自分以外の帽子の色を見て
囚人によらない唯一の代表元を選出できる
もし、囚人それぞれが異なる代表を選ぶしかないとしたら
それぞれ自分だけの色だけ外れる代表を選んでもおかしくない
しかし、同一の代表ならそんなことはなく
有限人の囚人を除いて全員自分の帽子の色が当てられる
だから「無限まるごとの独立性」を否定する >>647
言い方を変えよう
AC公理の範囲でGO定理を証明できるのか 結論
AC公理->GO定理->勝つ戦略はある
「箱入り無数目」記事読めば
数学素人のエテ公でも無い限り皆分かる >>648
>AC公理の範囲でGO定理を証明できるのか
AC公理による選出関数の存在によってGO定理を証明するんだが
エテ公のミロクはその事実を受け入れられないのか？ 選択公理によって存在するといわれている選出関数を１つ決めれば
それだけで同値類の代表は１つに決まる
もちろん選出関数を具体的に構成する必要はない
そもそもそんなことができるなら選択公理は必要ない
尻尾同値類の代表が１つに決まっているなら
どのような補有限部分集合（有限部分集合の補集合）をとってきても
同じ代表が得られる
そして、代表ともとの列の項は有限個の違いを除いて一致する
逆にそんなことは不可能だというなら
そもそも代表の選出は不可能だというしかない
つまり選択公理を否定するしかない
それが背理法 高校の数学Ⅰで習わなかったか？
ああ、高校中退したのか？ミロクは >>652
ご苦労さまです
スレ主です
>選択公理によって存在するといわれている選出関数を１つ決めれば
>それだけで同値類の代表は１つに決まる
>尻尾同値類の代表が１つに決まっているなら
>どのような補有限部分集合（有限部分集合の補集合）をとってきても
>同じ代表が得られる
>そして、代表ともとの列の項は有限個の違いを除いて一致する
そこまで良いけど
確率計算をしてはいけない
確率計算をするには、選択公理だけでは不十分
確率測度をきちんと定義しないと
確率測度をゴマカシて、「高確率 99/100 出ました！」なんて、そこらの町の占い婆さんと同じです（根拠レス） >>653
>そこまで良いけど
>確率計算をしてはいけない
>確率計算をするには、選択公理だけでは不十分
>確率測度をきちんと定義しないと
毎回、数列全体から100列選ぶ、という前提なら
数列全体の空間の確率測度に基づき
決定番号の各値をとる無限列の測度によって
計算する必要がある
し・か・し、箱入り無数目では100列は既に決まっている
だから、数列全体の空間の確率測度なんて全く考える必要はなく
決定番号の各値をとる無限列全体の測度が非可測でも何の問題もない
100列のうち、外れ列はたかだか1つであり、
その1列以外の99列を選べばいいだけのこと
100列のうちどの1列も等確率で選ぶというのは
回答者がそう判断すればできるのであって
数列空間の測度なんて全然関係ない
そこのところをゴマカシて「あたりっこない」と駄々こねると
100列をどう選んでも必ず決定番号が他よりも大きい1列を選べる
とかユリゲラーみたいなインチキなことを言い出すことになるｗ >>654
> だから、数列全体の空間の確率測度なんて全く考える必要はなく
> 決定番号の各値をとる無限列全体の測度が非可測でも何の問題もない
ディベート大会なら通用する論法
”ゆ”ぅのはタダだよ（風呂屋の湯）
しかし、数学的な根拠なし！ >>655
>数学的な根拠なし！
それは、ぬっしー、貴様の主張だよｗ >>656
エテ公のミロクには一生わからねえよ
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 ミロクがぬっしーのソックパペットかどうかは知らんが
そう思われても仕方ないほど知的レベルが低い
もーろくはさすがに大学教授だけのことはある
弁解不能だと悟ったら一切書き込みしなくなった 知性とは自らの誤りに気づきそれを受け入れる度量である
馬鹿とは自らの誤りに気づかず決して誤りを認めない幼稚な精神である >>654
そう
何度言っても理解できないんだよねおサルは
やはりサルだから人間の知能を持ち合わせていないのだろうか >>662
AC⇒GO だが、GO⇒AC かどうかは不明
それはその通り
Hardin＆Taylorの本にもそう書いてある ACを変えると、|R|<|R/Q|（濃度）にもなるっだって、恐い世界 >>666
すなおでよろしい
Theorem 2.5. Weak Gabay-O'Connor Theorem
Regardless of what the set A of agents is and what the collections Ka are (provided |Ka|>=2), there is a strategy ensuring that for every assignment of colored hats, only finitely many agents guess correctly.
Choice of Choice: Paradoxical Results Surrounding of the Axiom of Choice
Connor Hurley >>659
>もーろくはさすがに大学教授だけのことはある
>弁解不能だと悟ったら一切書き込みしなくなった
逆じゃね？
T大、K大、N大には、これほどのバカは居なかった
どうしようもないとさじ投げた >>667-668
>ACを変えると、|R|<|R/Q|（濃度）にもなるっだって、恐い世界
弥勒菩薩さま、スレ主です
下記ですね
さすがです
https://digitalworks.union.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1042&context=theses
P29
Main Theorem 5.5. The Division Paradox (ZF+DC+LM)9
｜R｜ < ｜R=Q｜ >>670 文字化け訂正
｜R｜ < ｜R=Q｜
↓
｜R｜ < ｜R/Q｜ >>668
なんもかんもわからん中卒素人のミロクにいったわけではないが >>670
The Division Paradox は矛盾ではないって、ぬっしー、分かってる？ ぬっしーもミロクもただ検索するだけの検索🐎🦌野郎だからな
それじゃ大学数学の壁は破れんよ コルモゴロフの0-1法則
Rの部分集合AはQ不変かつルベーグ可測なら、μ(A)=0またはμ(A)=1 R^Nでもコルモゴロフの0-1法則は成立するか、考えてるんだけど難しい Glimm–Effros dichotomyというのがあって箱入り無数目の問題に適用できそうなんだけど >>673
>The Division Paradox は矛盾ではないって
下記は、あなたが紹介したんだっけ？ ありがとう 面白いね、時枝より
LMは、the assertion that all sets of reals are Lebesgue measurable か
ZF + DC + PB もか
>>677
>コルモゴロフの0-1法則
>Rの部分集合AはQ不変かつルベーグ可測なら、μ(A)=0またはμ(A)=1
弥勒菩薩さま、さすが
下記”Zero-One Law For R/Q (ZF)”ですね
https://stanwagon.com/
Stan Wagon, Prof. of Mathematics and Computer Science, Macalester College
https://stanwagon.com/public/TheDivisionParadoxTaylorWagon.pdf
A Paradox Arising from the Elimination of a Paradox Alan D. Taylor and Stan Wagon
P1
Abstract. We present a result of Mycielski and Sierpiński—remarkable and under-appreciated in our view—showing that the natural way of eliminating the Banach–Tarski Paradox by assuming all sets of reals to be Lebesgue measurableleads to another paradox about division of sets that is just as unsettling as the paradox being eliminated. The DivisionParadox asserts that the reals can be divided into nonempty classes so that there are more classes than there are reals.
P2
Zero-One Law For R/Q (ZF). Let A⊆R be Q-invariant. If A has the Baire property, then A is either meager or comeager. If A is measurable, then either (a) A intersects all bounded intervals in measure zero; or (b) A intersects all bounded intervals J in measure λ(J); if λ is countably additive, then either A or R＼A has measure zero. If λ is restricted to [0,1], then any set that is Q-invariant (modulo 1) has measure 0 or 1.
P3
We use LM for the assertion that all sets of reals are Lebesgue measurable. The theory ZF + DC + LM is consistent, pro-vided one assumes the consistency of the existence of an inaccessible cardinal.
Similarly, we use PB for the assertion that all sets of reals have the property of Baire. The theory ZF + DC + PB is equiconsistent with ZF[24] >>680
>面白いね、時枝より
時枝の２ｐの記事が分からん奴が何を面白がってんだが
馬鹿は己の馬鹿を悟らず スレ主です
｜R｜ < ｜R/Q｜
一方
R ⊃ R/Q
だよね
大小関係の逆転か
ふーん、The Division Paradoxね
面白いじゃない、時枝より >>683
ご指摘ありがとうございます。
スレ主です
書き方が雑だった
（訂正）
R ⊃ R/Q
↓
R ＝ ∪R/Q(商集合の和集合)
余談ですが、無限集合を扱うと、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス類似は、頻出する
（デデキント無限：同じ濃度の真部分集合を含む みたいな）
但し、Division Paradox ｜R｜<｜R/Q｜は、初見でした
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
記法と定義
元 a の同値類は [a] と書き，a と ～ によって関係づけられる元全体の集合
[a]={x∈ X ｜ a ～ x}}
として定義される．同値関係 R を明示して [a]R とも書かれる．これは a の R-同値類といわれる．
同値関係 R に関する X のすべての同値類からなる集合を X/R と書き，X の R による商集合と呼ぶ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
それぞれ無限人の客を乗せた無限台のバス
詳細は「対関数」を参照
いくつかの方法で、それぞれ無限人の乗客を乗せた無限台のバスの団体客を泊めることが可能である。ほとんどの方法はバスの座席が番号付けされていること（可算選択公理）を仮定する。一般にこの問題を解くには任意の対関数が使える。それぞれの方法で、乗客の座席番号をn、乗っているバスの号車番号をcとすると、nとcが対関数の2つの引数になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
集合A がデデキント無限、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである >>679
>Glimm–Effros dichotomy
ありがとうございます。
スレ主です
下記か。なるほど”Polish space X”か
すぐには、ついて行けませんが・・
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Borel_equivalence_relation
Borel equivalence relation
In mathematics, a Borel equivalence relation on a Polish space X is an equivalence relation on X that is a Borel subset of X × X (in the product topology).
References
Harrington, L. A.; A. S. Kechris; A. Louveau (Oct 1990). "A Glimm–Effros Dichotomy for Borel equivalence relations". Journal of the American Mathematical Society. 3 (2): 903–928. >>684 再訂性
まだ雑だった
R ＝ ∪R/Q(商集合の和集合)
↓
R ＝ ∪ [a] (＝R/Q 商集合(同値類[a]の和集合) 記号[a]は、>>684による））
要するに、Rを同値類に分類して、∪ [a]とできるけど、
商集合X/Rもまた[a]を集めた集合だが、[a]を分離する仕切りがあるので
簡単な例で、X/R＝{[a]1,[a]2,・・[a]n・・}みたいな
Division Paradox ｜R｜<｜R/Q｜か・・ >>686 追加
＞ R ＝ ∪ [a] (＝R/Q 商集合(同値類[a]の和集合) 記号[a]は、>>684による））
”＝R/Q 商集合(同値類[a]の和集合)”
の部分
まだ雑だな
まあ、そこはスルーして
Division Paradox ｜R｜<｜R/Q｜
は、真パラドックスかも
１）いま、可算選択公理を仮定すると、有理数Qすべてに附番ができて
q1,q2,・・qn・・とできる
２）R/Q＝{[q1],[q2],・・[qn]・・}と書ける
[qn]の意味は、>>684 ご参照
３）任意r∈Rで、rはR/Qから取り出せる（可算選択公理で間にあう？）
逆も真（任意[qn]の元は、Rの元）
４）よってZF＋可算選択公理で
｜R｜＝｜R/Q｜では？
５）Division Paradox ｜R｜<｜R/Q｜は、主に
LM：the assertion that all sets of reals are Lebesgue measurable>>680
からなのだろうが、なんだかね >>682
>一方
> R ⊃ R/Q
>だよね
ぬっしー、毎度恒例の言葉の誤用
そういう粗雑な精神だから
物事が正しく理解できず
初歩から誤る
誤 R ⊃ R/Q
正 任意のx∈R/Qについて、R⊃xで、∪x(x∈R/Q)=R >>687
>R/Q＝{[q1],[q2],・・[qn]・・}と書ける
はい、間違い
すべての有理数q∈Qは、[0]の要素
ぬっしー、初歩から分かってないね >>687
R/Qは可算集合ではない
だから、可算選択公理では代表を選出できない >>688
＞誤 R ⊃ R/Q
＞正 任意のx∈R/Qについて、R⊃xで、∪x(x∈R/Q)=R
スレ主です
ありがとう
そこは自己解決した
>>687 より
１）いま、可算選択公理を仮定すると、有理数Qすべてに附番ができて
q1,q2,・・qn・・とできる
２）R/Q＝{[q1],[q2],・・[qn]・・}と書ける
[qn]の意味は、>>684 ご参照
３）任意r∈Rで、rはR/Qから取り出せる（可算選択公理で間にあう？）
逆も真（任意[qn]の元は、Rの元）
(引用終り)
で良いと思う
ふと思うと、∀r（∈R）を取り出す関数を使うと
カッコいいかもｗ ；ｐ） >>691
>…で良いと思う
ダメ（と思う、は要らない）
なんで、差が有理数なら同値、としてR/Qを作ってるのに
有理数のそれぞれが別の同値類になるの？ >>689-690
＞R/Qは可算集合ではない
＞だから、可算選択公理では代表を選出できない
そうでした
勘違い
大チョンボでした
撤回します >>691 >>687-688
訂正版
１）いま、非可算に適用できる何かの選択公理（DC？）を仮定すると、R/Qにすべてに非可算添え字ができて
rt | [rt]∈R/Q (tは非可算添え字)とできる
２）つまり、R/Q＝{rt | [rt]∈R/Q (tは非可算添え字)}と書ける
[rt]の意味は、>>684 ご参照
３）任意r∈Rで、rはR/Qから取り出せる
逆も真（任意[rt]の元は、Rの元）
４）よってZF＋非可算に適用できる何かの選択公理（DC？）で
｜R｜＝｜R/Q｜では？
５）Division Paradox ｜R｜<｜R/Q｜は、主に
LM：the assertion that all sets of reals are Lebesgue measurable>>680
からなのだろう >>693
>勘違い
>大チョンボでした
>撤回します
毎度恒例のことなので全然驚かない
中卒が一発で正しく理解したらそれこそ驚き
さて、本題
ZF+DC+LM は AC成立しないよ
分かってる？ X=R^Nの尻尾同値類の族{C(α)|α∈A}を考える。
確率空間(X、P)を考える。
X上でコルモゴロフの0-1法則が成り立つとする（要証明）。
各C(α)は痩集合である。
C(α)を可測と仮定するとP(C(α))は0または1。P(C(α))=1はなさそうなのでP(C(α))=0。X=∪C(α)（直和）なので。
よって各C(α)は測度0か非可測である。
（注）
適当 >>695-696
弥勒菩薩さま、スレ主です
こまかく見ていませんが
大筋同意です
ありがとうございます！ >>680
>Abstract. We present a result of Mycielski and Sierpiński
スレ主です
かの有名な ポーランドの数学者 シェルピンスキー Sierpiński だったか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%84%E3%83%AF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%94%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%82%AD
ヴァツワフ・シェルピニスキ（Wacław Franciszek Sierpiński、シェルピンスキー、1882年3月14日 - 1969年10月21日）とは、ワルシャワで生没したポーランドの数学者である。彼は集合論（選択公理や連続体仮説に関する研究）や数論、関数論、位相幾何学に対する多大な貢献をしたことで知られている。彼は、700部を越す論文と、50冊の本を出版した（そのうちの2つ、『一般位相数学入門』Introduction to General Topology ,1934 と 『一般位相数学』General Topology,1952は、カナダの数学者 セシリア・クリューガーによって英訳されている）。
3 つの有名なフラクタルが、彼の名にちなんでいる（シェルピンスキーの三角形、シェルピンスキーのカーペット、シェルピンスキー曲線）。
https://en.wikipedia.org/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski
Wacław Franciszek Sierpiński (Polish: [ˈvat͡swaf fraɲˈt͡ɕiʂɛk ɕɛrˈpij̃skʲi] ⓘ; 14 March 1882 – 21 October 1969) was a Polish mathematician.[1] He was known for contributions to set theory (research on the axiom of choice and the continuum hypothesis), number theory, theory of functions, and topology. He published over 700 papers and 50 books. ミロクとぬっしー
二匹のエテ公が、お互いに理解できぬ知識をぶつけ合う >>680
>Abstract. We present a result of Mycielski and Sierpiński
Mycielski 氏、"決定性公理"(axiom of determinateness,AD)で有名ですね
https://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Mycielski
Jan Mycielski (born February 7, 1932 in Wiśniowa, Podkarpackie Voivodeship, Poland)[1] is a Polish-American mathematician, a professor emeritus of mathematics at the University of Colorado at Boulder.[2]
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_99/_pdf/-char/ja
科学基礎論研究
Vol.14 No.3 独立性証明とその展望(難波) 99
独立性証明とその展望
難波完爾*
P104
さて最後の例は"決定性公理"(axiom of determinateness,AD)と呼ばれるものでMycielskiによるもので
ある。これはgameの理論と関係している。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理（英: axiom of determinacy、AD と略される）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提案された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人位相的な完全情報ゲーム（英語版）について（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。
決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分集合で非可算なものは実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。 選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。
参考文献
Mycielski, Jan; Steinhaus, Hugo (1962). “A mathematical axiom contradicting the axiom of choice”. Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences, Série des Sciences Mathématiques, Astronomiques et Physiques 10: 1–3. ISSN 0001-4117. MR0140430. >>699
弥勒菩薩さん、私スレ主より分かっている
私は、あなたよりましだと思うけどｗｗｗ >>701
いや、ミロクは貴様以上にわかってない
そして、俺様はお前らエテ公よりはるかに上ｗ その頃には地球もないし人類もいないよ サラバ！クソミロク >>700 補足
１）決定性公理(AD)を仮定すると
”実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分集合で非可算なものは実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される”
の記載あり
（多分、決定性公理(AD)では、The Division Paradox ）
２）一方、>>680より DC (the Axiom of Dependent Choicethe) で
https://stanwagon.com/public/TheDivisionParadoxTaylorWagon.pdf
A Paradox Arising from the Elimination of a Paradox Alan D. Taylor and Stan Wagon
P4
A consequence of these ideas is the interesting result that either LM or PB negates the Generalized Continuum Hypothe-sis [12].
つまり、ZF+DC＋either LM or PB では
The Division Paradox (>>686-687) 成立
（選択公理ACでは、The Division Paradox 不成立
（連続体仮説とは、相性が悪いらしい。”｜R｜<｜R/Q｜”の｜R/Q｜の濃度は、アレフ1の上でアレフ2未満ということだろう））
３）The Division Paradox ｜R｜<｜R/Q｜ に対し
選択公理では、R/Qの代表を全て選べる(>>693)
選択公理を仮定すると、R/Qにすべてに非可算添え字ができて
rt | [rt]∈R/Q (tは非可算添え字)とできる
つまり、R/Q＝{rt | [rt]∈R/Q (tは非可算添え字)}と書ける
[rt]の意味は、>>684 ご参照
∀ rt∈R ゆえ R ⊃R/Q で、”｜R｜<｜R/Q｜”不成立
４）補足すると、選択公理下では、R/Qは単にRを分割しただけで、同値類は何ら新しい元を生んでいない
R/Qから任意の代表をとっても、全てR内の話で、”｜R｜<｜R/Q｜”不成立
ZF+DC＋LM or ZF+DC＋PBのときのみ、｜R/Q｜がアレフ1の少しだけ上の濃度に なるのか？（まさかアレフ2はない？）
面白い話だね ：ｐ） >>705 訂正
（多分、決定性公理(AD)では、The Division Paradox ）
↓
（多分、決定性公理(AD)では、The Division Paradox不成立 ） >>703-704
>56億7000万年後にまた会おう
>その頃には地球もないし人類もいないよ サラバ！クソミロク
SFの世界では、恒星間飛行が検討されている
恒星間飛行が実現できれば、地球や太陽が無くなっても
別の太陽系に移り住むことができる
そのためには、数学を含め
さらなる科学技術の発展が必要なのです
がんばれ数学者！！ 地球と太陽が無くなるときのために備えて！！ >”｜R｜<｜R/Q｜”の｜R/Q｜の濃度は、
>アレフ1の上でアレフ2未満ということだろう
そもそも、その場合、Rの濃度がアレフ１じゃないけど
そこから誤解してんのか？ぬっしーは アレフ１は順序数だから当然整列可能
Rが整列可能だったら、非可測集合が構成できる
非可測集合がないなら、Rは整列不能 >>708
>>”｜R｜<｜R/Q｜”の｜R/Q｜の濃度は、
>>アレフ1の上でアレフ2未満ということだろう
>そもそも、その場合、Rの濃度がアレフ１じゃないけど
スレ主です
ご指摘ありがとう
そうだった
Rの濃度は、下記"c"ですね
謹んで訂正します
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality
Cardinality
Cardinal numbers
Assuming the axiom of choice, the cardinalities of the infinite sets are denoted
ℵ0<ℵ1<ℵ2<…
For each ordinal α ,ℵα+1
is the least cardinal number greater than ℵα.
The cardinality of the natural numbers is denoted aleph-null (ℵ0), while the cardinality of the real numbers is denoted by "c" (a lowercase fraktur script "c"), and is also referred to as the cardinality of the continuum. Cantor showed, using the diagonal argument, that
c>ℵ0. We can show that
c=2^ℵ0 , this also being the cardinality of the set of all subsets of the natural numbers.
The continuum hypothesis says that
ℵ1=2^ℵ0, i.e.
2^ℵ0 is the smallest cardinal number bigger than
ℵ0, i.e. there is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and that of the real numbers.
The continuum hypothesis is independent of ZFC, a standard axiomatization of set theory; that is, it is impossible to prove the continuum hypothesis or its negation from ZFC—provided that ZFC is consistent.
For more detail, see § Cardinality of the continuum below.[13][14][15] >>710
藤田 博司先生（愛媛大）のこれ、参考になる
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358/attachment_file.pdf
超限順序数と連続体問題
researchmap
2021/03/15 藤田 博司
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/cardinals-basics.pdf
無限基数と定常集合
藤田 博司
更新: 2009 年 4 月 6 日∗
無限集合の組合せ論を勉強するさいに必要と思われる知識のまとめです. 次のトピックについて基本的なと
ころをまとめます: 基数, 共終数, club 集合, 定常集合, 到達不能基数, イデアルとフィルター, 可測基数,
イデアルの飽和数.
Ｐ９
5 イデアルとフィルター >>709
>アレフ１は順序数だから当然整列可能
若干の混乱がある
１）最小の非可算順序数 ω1 （下記）
２）下記”フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる”
は、ZFCの中の話でしょう。つまり選択公理Cを前提として
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は“永遠に”続いていくのである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
可算順序数を超えて、最小の非可算順序数 ω1 は、これもまた極限順序数となる。 >>712
君が完全に混乱している
君には混乱以外何もない >>713
>君が完全に混乱している
>君には混乱以外何もない
そっくりお返しするよ
基礎論自慢のおサルさんｗ>>5
１）>>709「アレフ１は順序数だから当然整列可能」とは？
アレフ１は、基数であって、順序数ではない！（順序数ならω1だ>>712）
２）次に、アレフ１自身は、必ずしも具体的な集合ではないｗ （アレフ１は、ある基数をもつ集合の総称だよ）
（アレフ１が”整列可能”？ なんだそれはｗ）
３）基数がアレフ１の集合が、整列可能かどうか？ それは、どの種類の選択公理を採用するかによるぞ
顔を洗って出直せｗｗｗ >>714
＞アレフ１は、基数であって、順序数ではない！
基数は始順序数だけど 知らなかった？
任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という。
このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という
（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。
整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することを
フォン・ノイマンの割り当てという。 >>715
スレ主です
やれやれ
１）「フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる」
は、>>712に引用してあるよ
２）しかし、>>709「アレフ１は順序数だから当然整列可能」は支離滅裂
素人丸出し >>716
＞「アレフ１は順序数だから当然整列可能」は支離滅裂
＞素人丸出し
アレフ１は自分より小さい順序数の濃度がみなアレフ０（可算）となる最小の順序数
当然整列可能
そんな基本もわからんなら、ぬっしー君がド素人 >>717
>＞「アレフ１は順序数だから当然整列可能」は支離滅裂
>＞素人丸出し
>アレフ１は自分より小さい順序数の濃度がみなアレフ０（可算）となる最小の順序数
>当然整列可能
スレ主です。ここは、重要だし面白いから、マジで突っ込むよｗ
１）日本人あるある。日本語は、基数と序数の区分が厳格ではないから、上記みたいな混同がおきる
２）印欧語の英語、ドイツ語では、基数と序数の区分が厳格です
例えば、下記ご参照
（ここらは、独留学経験者の御大が詳しいだろうが、私も独語では複雑な冠詞変化などがあるのを思い出した）
（ついでに、英語で基数は、単数不定冠詞aがあり、複数は語尾-s,-esがつく
序数では、そういうのはないが、first,secondと出だしが不規則）
３）なので、順序数ω、ω1と、基数アレフ1、アレフ2とをチャンポンにしたら
「おまえ、日本人らしいな」と言われるかもｗｗ
（参考）
https://jap-deu.com/ordinal-numerals
伝わるドイツ語 2022 3/29
【ドイツ語「序数一覧」】
ドイツ語の数字は、基数と序数を使い分けます
基数
１、２、３…
英語のone,two,three…
序数
順番を伝えるときに使う
１つ目・２つ目、1日・２日…
英語のfirst,second,third…
具体的には、日付、順番（〇番目）、世紀など
序数は、冠詞・前置詞などによって語尾が「te」「ten」に変わるので、一覧表では語尾を「t-」としています
https://vollmond.online/deutsch/wortschatz/plural
フォルモント
ドイツ語で複数形：作り方のルールを総まとめ！2021.09.01
複数形の作り方にはいくつかのパターンがあるんです！この記事ではそのパターンを、具体例と一緒にご紹介していきます
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A8%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E8%AA%9E%E6%97%8F
インド・ヨーロッパ語族
英語・スペイン語・ロシア語などヨーロッパに由来する多くの言語と、ペルシア語やヒンディー語などの西アジアから中央アジア、南アジアに由来する言語を含む。一部のヨーロッパの言語が世界的に拡散することで、現代においては世界的に用いられている
印欧語族と略称される >>718
＞日本語は、基数と序数の区分が厳格ではないから、
＞上記みたいな混同がおきる
ぬっしー、以下読んで自分の間違いを悟れ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、
選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。
ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。
ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ℵ1 に等しい。
最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1
ぬっしーはこの瞬間死んだ
ギャハハハハハハ！！！（嘲笑 >>718
>最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1
スレ主です
ここ重要だし、面白いから、本気で突っ込むよ
１）慌てる乞食は貰いが少ないｗ
英文 wikipediaをチェックしましょうね
そこには、”In most constructions, ω1 and ℵ1 are considered equal as sets”(下記)
繰り返すが、”In most constructions”ね。分かるね？ 常にではないってこと
２）”Hartogs_number”で、”in 1915, using Zermelo–Fraenkel set theory alone (that is, without using the axiom of choice).”ね
分かるね？ ZFは絶対ではない。勿論、ZFが有力な理論であることは認める
しかし、「最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1」と言い切るのは、勇み足
３）繰り返すが、ドイツ語など印欧語では、基本的に基数と序数を使い分ける>>718
その上で、”In most constructions”で「最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1」となれば、美しいし嬉しい
しかし、絶対ではない
４）まとめると
i)”基数と序数を使い分ける”
ii)『”In most constructions”で「最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1」となれば、美しいし嬉しい』
iii)「しかし、絶対ではない」
このi)～iii)をしっかり理解しましょう！ｗ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/First_uncountable_ordinal
First uncountable ordinal
In mathematics, the first uncountable ordinal, traditionally denoted by
ω1 or sometimes by
Ω, is the smallest ordinal number that, considered as a set, is uncountable. It is the supremum (least upper bound) of all countable ordinals. When considered as a set, the elements of
ω1 are the countable ordinals (including finite ordinals),[1] of which there are uncountably many.
Like any ordinal number (in von Neumann's approach),
ω1 is a well-ordered set, with set membership serving as the order relation.
ω1 is a limit ordinal, i.e. there is no ordinal { ω1=α +1}.
つづく つづき
The cardinality of the set
ω1 is the first uncountable cardinal number,
ℵ1 (aleph-one). The ordinal
ω1 is thus the initial ordinal of ℵ1.
Under the continuum hypothesis, the cardinality of ω1 is ℶ1, the same as that of R —the set of real numbers.[2]
In most constructions, ω1 and ℵ1 are considered equal as sets.
To generalize: if α is an arbitrary ordinal,
we define ωα as the initial ordinal of the cardinal ℵα.
The existence of ω1 can be proven without the axiom of choice. For more, see Hartogs number.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hartogs_number
In mathematics, specifically in axiomatic set theory, a Hartogs number is an ordinal number associated with a set.
The existence of the Hartogs number was proved by Friedrich Hartogs in 1915, using Zermelo–Fraenkel set theory alone (that is, without using the axiom of choice).
(引用終り)
以上 >>720
>ZFは絶対ではない。
君はどの公理系で論じたいの？ >>722
>>ZFは絶対ではない。
>君はどの公理系で論じたいの？
ご苦労さまです
スレ主です
論点ずらし？
言いたいこと>>720より
まとめると
i)”基数と序数を使い分ける”
ii)『”In most constructions”で「最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1」となれば、美しいし嬉しい』
iii)「しかし、絶対ではない」
このi)～iii)をしっかり理解しましょう！ｗ
「どの公理系で論じたい」ではなく
2023年のいま、数学基礎論で、何が分かっていて、何が分かっていないかってこと
まず、それを把握し理解しましょうってことです
例えば、 Hartogs_number：”in 1915, using Zermelo–Fraenkel set theory alone (that is, without using the axiom of choice)”
いまから、100年以上前だけれど、それは既知の理論として議論したら良いんじゃない？
あと、ZFは下記によれば、1922年頃らしい。それも既知の理論として議論したら良いんじゃない？
でも、1922年から2023年まで100年以上のいろんな議論があったわけだから、それらを踏まえた議論であるべき
勿論、一人の人間が100年間全てを把握するのは難しいだろう
しかし、一部分だけを切り取って
偏狭な木を見て森を見ずのような議論はおかしいよね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
Zermelo–Fraenkel set theory
"ZFC" redirects here. For other uses, see ZFC (disambiguation).
History
Main article: History of set theory
In 1922, Fraenkel and Thoralf Skolem independently proposed operationalizing a "definite" property as one that could be formulated as a well-formed formula in a first-order logic whose atomic formulas were limited to set membership and identity. They also independently proposed replacing the axiom schema of specification with the axiom schema of replacement.
Appending this schema, as well as the axiom of regularity (first proposed by John von Neumann),[4] to Zermelo set theory yields the theory denoted by ZF. >>720
>慌てる乞食は貰いが少ない
慌てる乞食はぬっしー、貴様だろ
>英文 wikipediaをチェックしましょうね
>そこには、”In most constructions, ω1 and ℵ1 are considered equal as sets”
>繰り返すが、”In most constructions”ね。分かるね？ 常にではないってこと
その英文だけで狂喜するぬっしーが、まさに慌てる乞食
>”Hartogs_number”で、
>”in 1915, using Zermelo–Fraenkel set theory alone (that is, without using the axiom of choice).”ね
>分かるね？ ZFは絶対ではない。
だれも絶対とかいってないが、ZFじゃない公理系での話もしてない
そんなもの持ち出してまで、オレは正しいといいだすぬっしーは
「正則行列は難しいから正方行列っていっただけ」とか
「とにかく、交代級数をイジったらダメ・ゼッタイ」とか
言い訳ばっかりする偽利口の大馬鹿野郎だろ
>「最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1」と言い切るのは、勇み足
ZFで成り立つと認めた瞬間、ぬっしーは数学的に自爆死した アーメン
>ドイツ語など印欧語では、基本的に基数と序数を使い分ける
それ数学の話ではないから無意味 >>722
>>>ZFは絶対ではない。
>> 君はどの公理系で論じたいの？
> 論点ずらし？
「ZFは絶対ではない」とかほざく
ぬっしー、貴様こそ論点ずらしで
逃げまくって後ろから機関銃で打たれて
蜂の巣どころか木っ端微塵になってるだろ
>まとめると
>i)”基数と序数を使い分ける”
>ii)”In most constructions”…
>iii)「しかし、絶対ではない」
>このi)～iii)をしっかり理解しましょう！
「ZFではω1はℵ1」といわれて
「ZFは絶対ではない」と逃げるのは大馬鹿発言
>「どの公理系で論じたい」ではなく
>2023年のいま、数学基礎論で、
>何が分かっていて、何が分かっていないかってこと
>まず、それを把握し理解しましょうってことです
2023年の今、ぬっしーが、数学について
何が分かっていて、何が分かっていないか
まず、それを把握しましょう
まとめると
１）正方行列と正則行列を使い分ける
２）ほとんどすべての正方行列は正則行列
３）しかしすべてではない
この１）～３）を理解せずに
「すべての正方行列は正則行列」
とほざいたぬっしーは大学１年の線形代数の
核心が全く分かってない、ってことを把握しろ >>722
>1922年から2023年まで100年以上のいろんな議論があったわけだから、
>それらを踏まえた議論であるべき
>勿論、一人の人間が100年間全てを把握するのは難しいだろう
>しかし、一部分だけを切り取って
>偏狭な木を見て森を見ずのような議論はおかしいよね
…とかいかにカッコつけて言ってみても
「すべての正方行列は逆行列を持つ つまり正則行列」（ドヤァ）
と言った瞬間
「なんだこいつ、１９世紀の線形代数すら全然踏まえてない馬鹿野郎じゃん」
といわれるだけのこと
ぬっしーは、まず、大学１年の微積分と線形代数の教科書を読め
そして、自分がその中の何を理解してなかったか自覚しろ
数学を学ぶ、とは自分が何を知らなかったかをさとること
無知を認めない人間は賢者たり得ぬ愚者である ぬっしーは、ガロア理論がまったくわかってない
ぬっしーは、線形代数がまったくわかってない
ぬっしーは、解析学がまったくわかってない
ぬっしーは、集合論がまったくわかってない
なぜか？
そもそも、文章を論理的に読解する能力が欠如してるから
つまり、数学以前の国語がダメダメ >>724-725
おサルさん>>5
スレ主です
ここ、重要だし、面白いから徹底的に突っ込むよ
首を洗って待っててねｗ ・・・といって、ネタ探しの旅にでたまま
ぬっしーは二度と帰ってこなかったのでした
完 >>724
>>ドイツ語など印欧語では、基本的に基数と序数を使い分ける
> それ数学の話ではないから無意味
いやいやいや
スレ主です
「基数と序数（順序数）を使い分ける」は、数学の話ですよ
実際、下記”集合の濃度と基数”より
「集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度 (cardinality of A) といい、これを |A| あるいは card(A) で表す。ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数 (cardinal number) と呼ぶ」
これが、「濃度と基数」の関係です
”A が有限集合のとき、|A| は A の要素の個数に等しい”（下記）
つまり、小学校の範囲では、「濃度と基数」の厳密な区別は必要ないかも知れませんねｗｗｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
集合論において、順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
集合の濃度と基数
詳細は「濃度 (数学)」を参照
集合 A から集合 B への全単射が存在するとき、A と B は同数 (equinumerous) であるといい、A ～ B で表す。 選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える。
そこで、集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度 (cardinality of A) といい、これを |A| あるいは card(A) で表す。ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数 (cardinal number) と呼ぶ。
集合の濃度に関して次が成り立つ：
|A| = |B| ⇔ A ～ B
A が有限集合のとき、|A| は A の要素の個数に等しい。
基数に対しても、上で定義した順序数の演算とは別に和、積、冪を定義することができる。 >>730 訂正と補足
これが、「濃度と基数」の関係です
↓
これが、「基数と序数（順序数）」の関係です
さて
・基数と序数（順序数）の違い
例えば、1学年500人の全校模試で、基数は500
・一方、成績順で、1番2番3番が金メダル銀メダル銅メダル
8位まで入賞で表彰状を出す。これは、序数（順序数）の世界。ビリの人は500番で、基数に一致する
これは、有限集合の話
>集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度 (cardinality of A) といい、これを |A| あるいは card(A) で表す。ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数 (cardinal number) と呼ぶ。
一方、無限集合では、こうなる
・有理数の部分集合{1/2,1/3,1/4,1/5,・・,2/2,2/3,2/4,2/5,・・}
これは可算無限集合で、基数はℵ0
・一方、列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・,2/2,2/3,2/4,2/5,・・
の長さは、ω + ω です
まあ、一説では数学科の学部では、順序数までは教えないという
そういう教育を受けた人、「基数と序数（順序数）」の関係は、分からないかも >>730
グダグダ書いてるが、
順序数の濃度に限って言えば
始順序数として表現できるぞ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A7%8B%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
ZFにおける「整列不能な集合」の濃度をどう表すかは勉強してくれ >>733
ありがとう
スレ主です
ja.wikipediaを見たときには、関連の英語版を見るのが良い
すると、下記に跳ぶ
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_cardinal_assignment
Von Neumann cardinal assignment
こっちが分かり易いね
>ZFにおける「整列不能な集合」の濃度をどう表すかは勉強してくれ
言いたいことを先取りしてくれてありがとう！
”「基数と序数（順序数）を使い分ける」は、数学の話ですよ”>>730ってこと
そして、”「整列不能な集合」の濃度をどう表すか”？
有名な、ベルンシュタインの定理 下記 を使う
つまり、集合 A と集合 Bの間で、お互いの単射を使う
英語版では、”1898 Bernstein's proof (not relying on the axiom of choice) ”とあります
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ベルンシュタインの定理（ベルンシュタインのていり、カントール＝ベルンシュタイン＝シュレーダーの定理、シュレーダー＝ベルンシュタインの定理、カントール＝ベルンシュタインの定理とも、英: Schröder–Bernstein theorem）とは、集合 A から集合 B に単射 があり、集合 B から集合 A へも単射があれば、集合 A から集合 B への全単射があるというものである。濃度においては、これは |A| ≤ |B| かつ |B| ≤ |A| ならば |A| = |B| である、ということを言っているわけで、非常に基本的な要請がこの定理によって満たされることになる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6der%E2%80%93Bernstein_theorem
Schröder–Bernstein theorem
History
1898 Bernstein's proof (not relying on the axiom of choice) is published by Émile Borel in his book on functions.[14] >>712より
”>アレフ１は順序数だから当然整列可能（>>709）
若干の混乱がある”
の私の指摘の意味
ここまで来れば、お分かりでしょう >>719-720
>最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、
>選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。
>ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。
>ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ℵ1 に等しい。
>最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1
戻る
ハルトークス数（下記）について補足する
つまり、ハルトークス氏はハルトークス数という存在を示したわけです。選択公理を使わず
その一例たるハルトークス数は、かくかく こういう性質を持つという話は、それはそれで良い
だけど、選択公理を使わないと、整列できない集合も存在して、そういう集合には順序数の概念は使えない
一例をもって、全てがそうだとは言えない
だから、くどいが”「基数と序数（順序数）を使い分ける」は、数学の話ですよ”>>730ってこと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%95%B0
ハルトークス数
ハルトークス数（ハルトークスすう、英: Hartogs number）とは、ある種の基数のことを言う。1915年にフリードリヒ・ハルトークスによって、ある整列順序付けられた基数が与えられたとき、それよりも大きい最小の整列順序付けられた基数が存在することが示されたが、これには ZF-公理系のみが用いられ、したがって選択公理は用いられなかった。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hartogs_number
The existence of the Hartogs number was proved by Friedrich Hartogs in 1915, using Zermelo–Fraenkel set theory alone (that is, without using the axiom of choice). >>734
>言いたいことを先取りしてくれてありがとう！
>>735
>”「アレフ１は順序数だから当然整列可能」は若干の混乱がある”
>の私の指摘の意味 ここまで来れば、お分かりでしょう
まったくわからん
混乱してるのはぬっしー一匹であって
それを私の混乱だと妄想するのは精神病
アレフ１は、それ以下の順序数の濃度がみな可算であるような
順序数ω１の濃度である
このことを理解せず、なんか別の俺様定義によって
混乱してるのはエテ公のぬっしー一匹
なお、Rのいかなる部分集合もルベーグ可測となるモデルでは
Rはそもそも整列不能であり、Rの濃度を何らかのアレフ数で
表せると思うのは、そもそもRが整列可能というのと同じで
明らかな矛盾である
これがエテ公ぬっしーの混乱の核心 >>723
>>ZFは絶対ではない。
>君はどの公理系で論じたいの？
スレ主です
ZFについて、付言しておく
１）ZF （ZFC）は、基礎論で中心的な役割を果たす
２）下記をご参照。渕野先生がどこかに書いていたので
下記「圏論と集合論 ／ 渕野昌 ｐ83」かなと思って引っ張り出したが、記憶と違った
３）代用で、検索した下記のPDF 渕野 昌をば
４）以下は私見ですが、
i)ZF （ZFC）が、一番よく調べられているので、基礎論の中心的な役割を果たしている
ii)一方、ZF （ZFC）は、1階の論理で確実なのだろうが、日常の人の思考形態には馴染まない部分もある
iii)下記"形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバット"
"我々の「考える脳」のためのものなのであるから，直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である"
この渕野節（ぶし）は、強調しておきたい
（なお、人生の重要な決断は、論理思考だけではできないのです。未来は不確実だから。これも強調しておきたい）
(参考)
http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3438
現代思想2020年7月号 特集＝圏論の世界
-現代数学の最前線- 青土社
圏論と集合論 ／ 渕野昌 ｐ83
https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部 構成的集合と公理的集合論入門 (平成27年5月11日)
この文章は「ゲーデルと20世紀の論理学 第4巻」 （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です
つづく つづき
P18
1.2集合論の1階の論理での公理化以上で集合論の公理系ZFCの公理をすべて見たわけであるが，ここで，保留していた，分出公理と置換公理における「集合に関する性質」という曖昧表現の問題の解決について述べておきたいと思う．分出公理や置換公理の個々の適用の際には，具体的な集合の性質が与えられるので，問題がなさそうにも思えるが，これでは，何を「集合に関する性質」と考えてよいのか，という指針が全く与えられておらず，ZFCの公理系の外延が定かにならない．ツェルメロとフレンケルによる公理系の定式化は，上で述べたような問題の残ったものであった．現在知られているような厳密な意味での公理系としのZFCの再構成がなされたのは，スコーレム(ThoralfSkolem,1887–1963)による[Skolem1923]においてで，そこでは，その当時新興の形式論理学での1階の論理と呼ばれる論理体系が用いられた．
1階の論理については，本シリーズ第2巻でも詳しく述べられているので，ここでは，必要となる基本的な事項のみを簡単に述べるにとどめる．数学の記述に関連する論理体系は，そこでどれだけの集合論的概念をa prioriなものととらえるかに従って，いくつもの種類のものが考えられる．1階の論理は，そのうち論理体系としては集合論的な概念をいちばん何も内包しないものとなっている．このことは，もちろん集合論の記述の基礎として用いる論理としての理にかなっていると言える．1階の論理は他の論理と同じように，その論理式（命題や述語を表わす記号列）とそれらの間の演繹関係の定義によって与えられる．集合論における論理式の全体は，次のように帰納的に（つまり記号列の複雑さに関する帰納法により）導入することができる：まず無限個の変数（記号）を用意しておく，これを使って，
略
つづく つづき
P22
ZFCをこのような形式的体系として認識し研究する分野はとくに˙公˙理˙的集合論(axiomaticsettheory)とよばれる．これに対し，1.1で述べたような記述により形式的体系を意識せずに議論を行うことを素朴集合論(na¨ıveset theory)とよぶことがある24)．集合論の古典的な結果の多くは，素朴集合論的立場からでも十分に理解可能である．例えば次の第2章で述べることがらのほとんどは，この立場で理解可能である．一方，第4章で述べることになる構成的集合の理論や強制法の理論の正確な記述や理解には，1階の論理による集合論の公理化が必要不可欠である．公理的集合論による数学の形式化に対する一般的な注意を，もう一言だけ述べておきたい．
「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張は，一部の数学者にとって，「人間の祖先は猿だった」という主張に対してかつてのヨーロッパの多くの人々が感じたと思われるものと同種の不快感を呼び起こさせるもののようである．「数学」という言葉を聞いただけで不快感を募らせる人々も多数いる（らしい）という現実を思い出せば，このこと自体，何ら不思議でないのかもしれないが，単純な誤解がこの不快感の原因になっている場合も多いように思える．つまり，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張が，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中での記号操作として行われなくてはいけない」という主張ととり違えられてしまっていることが少なくないのではないかと思うのである．
つづく つづき
しかし，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という事実の指摘は，「出来上がった数学を（必要なら）そのような体系の中に形式的に記述でき，そのことにより，数学理論の整合性（の度合）などを客観的に議論できるようになる」，ということを言っているにすぎず，数学者がこの体系での記述のように考えなくてはいけないということを意味しているものでは全くないのである．
P23
集合論では，形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバットを行なうことも多いので，口語的な表現で述べられた議論が実際に体系の中で展開できることを入念に確かめることが是非とも必要となる場合も多い25)．しかし，数学は機械のためにあるのではなく，我々の「考える脳」のためのものなのであるから，直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である．この点に関して，集合論研究における研究者の思考の生理学は，他の数学の分野におけるそれと全く同様である．
P30
ZFCと異なり，BGは有限個の公理で公理化可能なことが知られている（[G¨odel1940]を参照）．次の定理により，BGとZFまたはBGCとZFCは（集合に対する命題に関しては）全く同等な公理系になっていることがわかる．とくに，BGとZFまたはBGCとZFCは無矛盾性に関して等価である（つまり片方の無矛盾性からもう片方の無矛盾性が言え，逆も成り立つ30)）．
（注：ベルナイス=ゲーデル集合論(BG)）
(引用終り)
以上 >>737
>”「アレフ１は順序数だから当然整列可能」は若干の混乱がある”
>の私の指摘の意味 ここまで来れば、お分かりでしょう
補足説明しよう
１）下記の足立恒雄先生の「デデキントの数学思想」をご参照
デデキントは、当時としては先見の明があった。即ち
足立恒雄氏は
”要約するなら,集合と写像という基本的概念によって自然数の体系を基礎付けられるはずであるという信念”
”デデキントは数体系には必然性はあるが,発見されるものではなく,創造されるものだ,という信念を持っていることになるだろう”
と指摘する
２）順序数の理論は、カントールが創始した
この時点では、順序数は集合そのものではなく、集合の外から集合を基礎づける概念だった
一方、ZFCの体系中では、全てが空集合Φ=｛｝から創造され、それ（集合）以外は存在しない
つまり、順序数さえ集合なのです。その意味で、デデキントの思想に忠実だろう
３）さて、2023年のいま、カントールやデデキントから1世紀経ち、
渕野節（ぶし）："形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバット"
"我々の「考える脳」のためのものなのであるから，直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である"
を噛みしめよう
４）つまり、アレフ１はカントールの立場では必ずしも集合ではなく、一方ZFC内では集合
2023年の現代人の思考としては、両方を統合した高い立場からの思考があっていい
５）その高い視点から見たとき
”「アレフ１は順序数だから当然整列可能」は若干の混乱がある”ってことです
以上
つづく つづき
(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/232885/1/B50-16.pdf
数理解析研究所講究録別冊 2014, B50: 229-240
デデキントの数学思想 (数学史の研究)足立, 恒雄
1「三つの謎」デデキントの著作を読むと,数学的にはすべて理解できたような気になるのだが,どこか腑に落ちないものが残らないわけではない.それはデデキントが主張するように,数は本当に人間精神の自由な創造なのだろうかという問題であり,またどうして現代の抽象数学の創始者であるデデキントともあろう大数学者が「無限集合の存在」を「証明」するのに「われわれの思考対象の全体」といった,他の箇所とは大変調子の異なった考察を持ち出すのかという疑問である.こうした問題は数学の哲学を論じる世界ではある程度知られた問題らしい.
たとえば,『デデキントからゲーデルまで』という本に 「リヒャルト・デデキントの謎」(D. C. McCarty, ‘The Mysteries of Richard Dedekind’)という論文が収録されていて,その中ではデデキントの二つの著作 『連続性と無理数』と『数とは何か』を巡る三つの 「謎」 が論じられている.哲学的な論文の通弊で,凝った (言い換えれば,誇張に満ちた) 表現で迷彩されているため判読がむずかしいが,McCartyが扱っている 「三つの謎」 は次のように要約できる
3.『数とは何か』において強調される 「数は人間精神の自由な創造である」という主張はどういう意味か ?
つづく つづき
「第三の謎」 だが,自然数という概念には説明の余地こそいくらもあり得るだろうが,自然数が恣意的に創造できる対象だとはとても思えない.どうしてこんなところに「自由な創造」を持ち出すのだろうかは私も常々疑問に思っていた.
だが,「自由な創造」という言葉には,クロネッカーに対する抗議という意味だけではなく,デデキントのもっと積極的な思想的立場の表明が込められているということもわかってきた.
P6
要約するなら,集合と写像という基本的概念によって自然数の体系を基礎付けられるはずであるという信念
P9
したがって,デデキントは数体系には必然性はあるが,発見されるものではなく,創造されるものだ,という信念を持っていることになるだろう.以上によって,「自由」という言葉が「恣意性」とは無縁であり,また 「必然性」とも背反的でない使われ方をしているということが示唆されるだろう.
(引用終り)
以上 エテ公がなんかグダグダ無意味な文書いてっけど
>>742
>アレフ１はカントールの立場では必ずしも集合ではなく
この文章で、
「エテ公はアレフ１の定義も知らずに
勝手に俺様のアレフ１を妄想している」
ことが露見してる（だから馬鹿の沼から抜け出せない）
アレフ数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0
ℵ1 はすべての可算順序数からなる集合の濃度で、
ω1 あるいは（ときに）Ω と呼ばれる。
この ω1 はそれ自身順序数でありすべての可算順序数より大きく、
したがって不可算集合である。
それゆえ、ℵ1 は ℵ0 とは異なる。
ℵ1 の定義は、（選択公理のない ZF、ツェルメロ・フレンケル集合論において）
ℵ0 と ℵ1 の間に基数は存在しないことを意味している。 >>742
＞アレフ１はカントールの立場では必ずしも集合ではなく、
＞一方ZFC内では集合
エテ公のでっちあげた偽カントルの立場など
決して考慮してはならないｗ
＞2023年の現代人の思考としては、
＞両方を統合した高い立場からの思考があっていい
2023年でもまだ人になれぬエテ公の
死海並に低い立場など無くていい
＞その高い視点から見たとき
＞”「アレフ１は順序数だから当然整列可能」は若干の混乱がある”
＞ってことです
そもそも>>745で示した通りであって
「アレフ１は必ずしも集合でない」
とかいう偽カントルのホラなど完全に焼却してよい
どこからそんなウソっぱちを口にするのか
この破廉恥なエテ公は（嘲） ぬっしーは、そもそも論理が全然わかってない
そんなエテ公が何を言っても無駄である >>746
>＞アレフ１はカントールの立場では必ずしも集合ではなく、
>＞一方ZFC内では集合
> エテ公のでっちあげた偽カントルの立場など
> 決して考慮してはならないｗ
ここ重要だし、面白いから、突っ込むよｗ
下記のen.wikipedia Cardinality などご参照
１）歴史、人間による濃度＝カーディナリティの表現は 4万年前
紀元前 3000 年までにシュメールの数学で、数字を考えたらしい（60進法で、いまでも時計や1ダースなど名残あり）
古代ギリシャ時代に、無限は考えられていた（古代インド数学でも）
２）カントールは、可算無限と非可算無限の区別を与えた
しかし、濃度や順序数は、あくまで従来の自然数の濃度の拡張であった
実際、下記『「セットのカーディナリティ」を定義するには 2 つの方法があります
1.集合Aのカーディナリティは、等数におけるその等価クラスとして定義されます』
下記の2の方法は、『公理的な集合論における基数の定義として採用されます』とある通り
３）カントールの集合論は、素朴集合論であって『公理的な集合論』ではない
だから、素朴に従来の自然数の拡張で可算無限を考え、その延長で非可算無限を考えた
４）これを、『公理的な集合論』の視点で批判すると、”等価クラス”がZFCに馴染まない
つまり、ZFCはクラスを扱わないのです（下記）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality
Cardinality
（google訳（一部修正））
セットのカーディナリティは、セットの要素の数の尺度です。たとえば、セット
A={2,4,6}3 つの要素が含まれているため、
Aのカーディナリティは 3 です。19 世紀後半から、この概念は無限集合に一般化され、さまざまな種類の無限を区別し、それらに対して演算を実行できるようになりました。基数には 2 つのアプローチがあります。1 つは全単射と注入を使用してセットを直接比較するもので、もう 1 つは基数を使用するものです。[1]
つづく つづき
歴史
人間によるカーディナリティの表現は、早くも見られます。4万年前、グループのサイズを、記録されたノッチのグループ、または棒や貝殻などの他のものの代表的なコレクションと同一視していました。[5]基数を数値として抽象化することは、紀元前 3000 年までにシュメールの数学と、特定のグループの物事や出来事を参照せずに数値を操作する際に明らかになりました。[6]
紀元前 6 世紀以降、ギリシャの哲学者の著作には、無限集合の基数に関する最初のヒントが示されています。彼らは、無限の概念を、数値に 1 を繰り返し加算するなど、無限に続く一連のアクションであると考えていましたが、無限の数値の集合の大きさは問題であるとは考えていませんでした。[7]古代ギリシャの無限の概念では、物事を複数の部分に分割し、際限なく繰り返すことも考慮されていました。
無限集合をよりよく理解するために、基数の概念が集合論の創始者であるゲオルク カントールによって 1880 年頃に定式化されました。彼は、一意の関係に基づいて 2 つのセットの要素間の 1 対 1 の対応関係である全単射を使用して 2 つのセットを同一視するプロセスを調べました。1891 年、カントールの対角論法の出版により、自然数の集合と 1 対 1 対応に置くことのできない数の集合、つまり無限の要素よりも多くの要素を含む不可算集合が存在することを実証しました。自然数の集合。[9]
つづく つづき
Cardinal numbers
Main article: Cardinal number
基数
詳細は「基数」を参照
上のセクションでは、セットの「カーディナリティ」が機能的に定義されました。つまり、それ自体が特定のオブジェクトとして定義されていなかったのです。ただし、このようなオブジェクトは次のように定義できます。
同じカーディナリティを持つ関係を等数性と呼び、これはすべての集合のクラス上の同値関係です。したがって、この関係に基づく集合Aの同値クラスは、 Aと同じ基数を持つすべての集合で構成されます。「セットのカーディナリティ」を定義するには 2 つの方法があります。
1.集合Aのカーディナリティは、等数におけるその等価クラスとして定義されます。
2.各同値クラスに対して代表集合が指定されます。最も一般的な選択は、そのクラスの最初の序数です。これは通常、公理的な集合論における基数の定義として採用されます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
真のクラス[注釈 2]は間接的にしか扱えない。具体的には、ツェルメロ＝フレンケル集合論では、全体集合（すべての集合を含む集合）の存在も無制限の内包も許容しないため、ラッセルのパラドックスを回避できる。
(引用終り)
以上 >>748 訂正
つまり、ZFCはクラスを扱わないのです（下記）
↓
つまり、ZFCは真のクラスを扱わないのです（下記） >>752-753
ご苦労さまです
スレ主です
お主教養が足りないね
"数とは何か そしてまた何であったか"などなど
百回音読してねｗｗｗ
(参考)
https://core.ac.uk/download/pdf/39268656.pdf
数理解析研究所講究録第1625巻2009年1-11
数概念について 早稲田大学・理工学術院 足立恒雄(ADACHINorio)
2 数の背景をなす概念
個数 1個、2匹、3人、4頭、・・・→基数
順序 1番、第二、三日目、4等、・・・→序数
連続量 長さ、面積、体積、・・・→正実数、半直線
位置関係 昨日・今日・明日、2段・初段. 1級、時点 ・・・→実数、数直線
印欧語族では序数と基数とは歴然と異なった概念であるが、中華文明圏では序数と基数の区別は異なった用語を立てるほどには意識されていない。
たとえば、六日間でも、八月六日のように六日目でも、六日と言って区別しない。
そもそも序数、基数という言葉自身が翻訳語である。
われわれが1, 2, 3, 4,と声を出すとき順序を数えているのか個数を数えているのか、そんなことは意識していない。
そしてそれだからといって数学をやるのに不自由があるわけではない。
つまり、序数と基数の区別は数学における本質的な相違ではないのである。
したがって、数の本質と歴史を考えるとき、基本的には三つの異なる起源があるとしてもよかろう。
略
P3
3現代数学における数の定義
https://www.アマゾン
数とは何か そしてまた何であったか 単行本 – 2011/6/23
足立 恒雄 (著) 共立出版
書評
渡良瀬-nombre
5つ星のうち5.0 数に関することなら何でも書いてある大作
2011年7月23日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
本書は、著者が長年関心をもって研究してきた
「数概念の解説」
である。著者の足立さんといえば
「フェルマー研究の第一人者」
と思っていたが、フェルマー研究をきっかけとして
「数」についてこれほど広く深く勉強されていたとは
驚きである。まさに、
「足立さんのライフワーク、ここに見たり！」
という印象である。 いとこの誕生日が1月2日であると教えられた孫から
「ふつ」って何？
と聞かれたとき
「2番目」と答えたら
「ああ、２のことか」と返事した。 >>755
>いとこの誕生日が1月2日であると教えられた孫から
>「ふつ」って何？
>と聞かれたとき
>「2番目」と答えたら
>「ああ、２のことか」と返事した。
これは、謎のプロ数学者さんか
ありがとうございます
1月2日 ふつか
で
一方、ひとつ、ふたつと数える
ふた→ふつ に転じたか
小学校前か
google訳（下記）で、英：January 2ndだが、独仏伊では、2か（どう発音するかは別として）
「2は最小の素数で、唯一の偶数素数」
と言うのはまだ早いか
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/1
1（一、壱、壹、弌、いち、ひと、ひとつ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/2
2（二、弐、貳、貮、に、じ、ふた、ふたつ）は、自然数または整数において、1 の次で 3 の前の数である。
英語では、基数詞でtwo、序数詞では2nd、second となる。
1月2日の訳
google訳より
英：January 2nd
独：2. Januar
仏：2 janvier
伊：2 gennaio TikTok LiteでPayPayやAmazonギフトなどに交換可能な4000円分のポイントをプレゼント中！
※既存TikTokユーザーの方はTikTokアプリからログアウトしてアンインストールすれば参加できる可能性があります。
1.SIMの入ったスマホ・タブレットを用意する
2.以下のTikTok Litのサイトからアプリをダウンロード（ダウンロードだけでまだ起動しない)
https://lite.tiktok.com/t/ZSNfJKJMg/
3.ダウンロード完了後、もう一度上記アドレスのリンクからアプリを起動
4.アプリ内でTikTok未使用の電話番号かメールアドレスを使用して登録
5.10日間連続チェックインで合計で4000円分のポイントゲット
ポイントはPayPayやAmazonギフト券に交換可能！
家族・友人に紹介したり通常タスクをこなせば更にポイントを追加で獲得できます。 なんだこのスレ？
1～100までの有限集合に非可測もへったくれもないだろ >>759
ここは標本空間が有限集合であることを理解できないガイジが暴れるスレですから この”不明与教授”のスレが
日本のお家芸となった
多変数複素関数論及び
それから派生した層理論、複素幾何学、代数幾何、各種消滅定理の次世代への伝承になれば
（英語版 ”Nakano vanishing theorem”あるな）
よろしいんじゃないでしょうか
がんばれ、不明与教授
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
複素幾何学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
代数幾何学
概論
大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。
当然、次元が上がると更に複雑化し、4次元以上の代数多様体についてはあまり研究は進んでいない。
他分野との関係
代数幾何学はそもそも、多項式の零点のなすような図形を代数多様体として研究する学問であったが、現代では数理物理学[3][4]・可積分系[5][6][7][8][9]との関係や、機械学習への応用が研究されている[10][11]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%88%E6%BB%85%E5%AE%9A%E7%90%86
消滅定理（しょうめつていり，英: vanishing theorem）は連接コホモロジー群が消えるための条件を与える．
Andreotti–Grauert の定理（英語版）
Grauert–Riemenschneider の消滅定理（英語版）
川又–Viehweg の消滅定理（英語版）
Kollár の消滅定理
小平の消滅定理
宮岡の消滅定理
Mumford の消滅定理（英語版）
Ramanujam の消滅定理（英語版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Vanishing_theorem
Vanishing theorem
・Nakano vanishing theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Nakano_vanishing_theorem
Nakano vanishing theorem >girbau vanishing theorem
中身を見てないが、メモ貼りますね
おお K Takegoshi 著 · 1981がヒット
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kyotoms1969/17/2/17_2_723/_pdf
A Vanishing Theorem for on Weakly 1 -Complete Manifolds
J-Stage
K Takegoshi 著 · 1981 · 被引用数: 8 — Girbau's work [4], O. Abdelkader [1] proved the following. Theorem 1. Let X be a weakly \-complete Kahler manifold and let B be a semi-positive
2023か、新しい文献を見ておくことは大事だね
https://academic.oup.com/imrn/article-abstract/2023/16/13501/6650269
Vanishing Theorems for Sheaves of Logarithmic Differential ...
Oxford Academic
C Huang 著 · 2023 · 被引用数: 2 — ... theorems, including Norimatsu's vanishing theorem, Girbau's vanishing theorem, Le Potier's vanishing theorem, and a version of the Kawamata–
これは、ご当人のJ Girbau 氏
https://link.springer.com/article/10.1007/BF02761365
Vanishing cohomology theorems and stability of complex ...
Springer
J Girbau 著 · 1981 · 被引用数: 1 — Girbau,Sur le théorème de stabilité de feuilletages de Hamilton, Epstein et Rosenberg, C. R. Acad. Sci. Paris291 (1980), A-41-44. J. Girbau and M. 昭和のパソ通ｗ以来の歴史を誇る大阪の高卒耄碌爺は数学の初歩からわからない
たかだか２ページの箱入り無数目の記事の論理も理解できずに噛みつくくせに
１０００ページ以上あるどこぞの輩の論文は
「日本人の栄誉！すばらしい！」とわけもわからず礼賛
ああみっともない >>769
>左翼な好きなチョンだよ
左翼でありかつ(自分が)好きな
コリアン？ 共産党の新委員長は５８歳で
JALの新社長は５９歳 船旅をしながらテレワークできる時代になれば
航空機による旅行は減るかもしれない 問題
出題列を2列に並べ替えたとき、勝率が1/2に満たないような決定番号の組 d1,d2 の例を挙げよ
解答
d1,d2がいかなる自然数であっても
d1>d2 かつ d1<d2
となることはあり得ない
よって2列のいずれかをランダム選択すれば
勝率が1/2を下回ることはあり得ない 上げ
正則行列も知らず、アンダーラインとオーバーラインを無視してf(x)=f(x)とかコピペする
高卒素人馬鹿がいくら「箱入り無数目はまちがってま～す」とかいっても無駄
間違ってるのは、囲碁将棋馬鹿のおまえだよおまえｗ
https://www.youtube.com/watch?v=y-953pjlGFA 勝手に無限列１００列とってきて、その中からランダムに１列選べば
箱入り無数目の方法で中身を当てられる確率は1-1/100=99/100
いっとくけど、確率は「勝手に無限列１００列とってきて」ではなく
「（１００列中から）ランダムに１列選べば」のところだけだから
前者が非可測とか全然トンチンカンないいがかりね（はいロンパｗ） >>778-779
これは、弥勒菩薩さまかな
出動、ありがとうございます 選択公理を認めるなら、100本の列を選んだ瞬間に、その同値類の代表と決定番号も決まる
その中で他より大きな決定番号を持つ列はたかだか1つしかないのだから
箱入り無数目戦略で数当てに失敗する列もたかだか1つしかない
その1列を選ぶ確率は1/100 だから成功確率は1-1/100
どんな100列を選んでも決定番号は必ず自然数
こんな自明なことが分からんのが、大学全落ちの高卒馬鹿 ペテン師の応用数学者が数学セミナーに書いたたった2ページの記事に延々と拘るウマシカ TTに恨み骨髄の負け犬 ID:UG8ZHFM6 （嘲） ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
356 ：１３２人目の素数さん[sage]：2024/02/03(土) 05:18:01.46 ID:vHAmIavp
>>353
＞ｗ
＞ｗｗ
＞ｗｗｗ
＞ｗｗｗｗ
なんかf＿(x)=f￣(x)も分からずf(x)=f(x)と自明な式書いてドヤった馬鹿が
発●して●違い笑いしまくってるな
病院逝け こんなん病的な空間を直積でくっつけたらどんな問題でもぶっ壊せるって主張してるようなもんじゃねーか 時枝のペテンはさておいて、囚人のジレンマのようにレアな解が出来るという落ち >>794 まーた、選択公理が理解できない馬鹿が発●しとる >>797 わかってないならいちゃもんつけるなよ馬鹿 選択公理で勝つ戦略があると思い込んでるウマシカババア 選択公理で勝つ戦略があることが理解できないモーロクジジイｗ ・私は、下記の 弥勒菩薩”コルモゴロフの0-1法則”に賛成！！
・時枝 箱入り無数目で ”コルモゴロフの0-1法則”成立とする
・箱の的中確率は、0 or 1
・つまり、時枝の確率99/100は 排除される
・では、0 or 1 のどちらか？
・だが、1はありえない
・任意区間[a,b] (a<b なる実数)で、1点r∈[a,b]の的中は0だ！ｗ
・従って、確率0が残る
QED
(参考)
>>695 弥勒菩薩
2023/10/23(月) 13:15:23.72ID:D6ElyrnQ
X=R^Nの尻尾同値類の族{C(α)|α∈A}を考える。
確率空間(X、P)を考える。
X上でコルモゴロフの0-1法則が成り立つとする（要証明）。
各C(α)は痩集合である。
C(α)を可測と仮定するとP(C(α))は0または1。P(C(α))=1はなさそうなのでP(C(α))=0。X=∪C(α)（直和）なので。
よって各C(α)は測度0か非可測である。 >>803
>箱入り無数目で ”コルモゴロフの0-1法則”成立とする
コルモゴロフの0-1法則の「成立条件」はご存知？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
確率論におけるコルモゴロフの0-1法則は、
アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理で、
末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、
ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないか
のどちらかであることを主張している。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_1,X_2,X_3,…
を独立な確率変数の無限列とする。
このとき末尾事象とは、その事象が起きるか起きないかは
これらの確率変数の値によって決まるが、
この確率変数列の各有限部分列とは独立な事象のことである。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
さて、問題
無限列100列から1列を選び、
他の99列の決定番号の最大値Dを知って
選んだ1列のD番目の項をとったときに、
その項が選んだ列の同値類の代表列の同じ場所の項と一致するか否か
は末尾事象か？
「然り」というならその証明を示されたい
できるかな できるかな はてさてｍｍ～ >>803
＞X=R^Nの尻尾同値類の族{C(α)|α∈A}を考える。
＞各C(α)は痩集合である。
はい馬鹿
考えなくて良いことを考えるのが馬鹿
前提を間違うのが馬鹿
いつだれがどこで毎度毎度異なる１００列をとると断言したのか？
だれもそんな馬鹿なことは言ってない 言ってないことが聞こえるのは幻聴ｗ
１００列からランダムに１列選ぶ、としかいってない
つまり毎回の試行で１００列は全く変化しない
どの１列を選ぶかだけが変わる
つまり１本のハズレがある１００本の縦線のあるあみだくじから
当たりを選ぶという問題と同じ
コルモゴロフの0-1法則？なんすか？それはｗ
馬鹿は利口ぶって大袈裟な間違った前提に基づいて間違った回答を返すｗ >>796
どこに選択公理が関係してるんだよ
お前はサイコロを振ったときに飛んでいくパスの空間にまで測度をいれて出る目の確率を計算するのかよ >>796
お前は箱の中身の空気の分布がわからんから、箱の中身が空かどうかの確率もモデル化できないとか言い出すつもりなのかよ >>796
確率空間でかくしていきゃ矛盾がおこると主張する馬鹿 >>806-808
確率空間は{1,…,100}ですが何か？ 利口馬鹿は
「R^Nの中で、決定番号がｎである無限列全体の測度」
が必要だと思い込んでるらしいが、全くの誤り
なぜならR^Nから100列選ぶ確率現象なんてないから
すでに100列は前提として決まっている
それがわからない馬鹿が利口ぶって非可測だ計算不能とほざく
全然意味がない
100列を毎回選ぶなんて確率現象は箱入り無数目のどこにもないから >>809
おいこらさっさと出てこいよ
もっとでかい空間を確率空間にしようとしてみろよ
できないだろ >>815
こいつなにイキってんだ？ｗｗｗｗｗｗｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/455
>実は、当時 ある確率論の専門家らしき人が来て、突然
>「確率は確率空間を書いて考える」
>「関数の可測性が問題だ」
>と言われて、目を白黒させていました
「」内の２点はいずれも正しい
しかし結果として彼は間違った
何が確率空間かを取り違えた
確率空間はR^Nではない
したがってR^NからNへの関数である決定番号関数における、
各ｎ∈Nに値をとる集合の可測性はまったく問題にならない
これ豆なｗｗｗｗｗｗｗ >>816
さっさとでかい空間を無理矢理確率空間にしようとして問題をぶっ壊すところを披露してくれよキチガイ >>819
＞でかい空間を無理矢理確率空間にしようとして
そう考えてる馬鹿が間違ってる
でかいことはいいことだ、と？昭和か？
＞キチガイ
それはあなた >>820
お前、自分が >>796 で言ったこともう忘れたのかよ頭おかしいんじゃないか？
さっさとでかい空間を確率空間にしようとして問題をぶっ壊すとまころを披露しろよ >>821 「選択公理」から、何故「でかい空間を確率空間にしよう」が出てくるの？妄想？ >>822
キチガイは日本語もまともに読めないのかよ >>824
論理的でないのはお前の方だろ、これからもがんがん病的な空間を披露して確率の問題を端からぶっ壊してろよ >>825 論理的でないのは君
君のいう病的な空間とは具体的に何？
そしてそれがでてくると断言する根拠は何？ >>826
スレの最初のほうにいっぱい書いてあるじゃん
お前が擁護してるのになんでわからないのかよ？ >>827
今ここではっきりと述べてごらん
私が何を擁護していると？
日本語書けないのかな？ >>828
なんでスレの一番上に書いてあることを書かにゃならんのだよ
キチガイの言うことは本当に意味がわからん
スレの先頭のもお前が自分で書いたんじゃねーの？ >>830
君が何をいってるのか全然分からんから具体的に書くよう述べている
サボるならはじめからなにも書かないのが利口
わけもわからずいいがかりをつける君こそがキチガイ
私が何を書いたというのか？具体的に示されたい >>1-5を書いたのは私ではありませんよ おわかりですか？●チガイさん >>831
だから病的な空間を擁護するやつは馬鹿なんだよ
はっきりしたな >>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？ >>834
それを謎の病的な空間を直積して問題をぶっ壊そうとしたのが、>>796 でお前が書いたレスだろ
記憶力ないのかよ >>835 否
834で「謎の病的な空間を直積」なんてまったく必要ないと述べた
読解力ないの？ こっちは >>794 でスレの先頭に書いてあるような病的な空間を直積でくっつけるなって書いてんのに、お前が >>796 で反対してるんじゃねーか
それを何を今さら、確率空間は {1, ..., 100} とか言い出すとか、まずキチガイは言動を一貫させろよ >>837-838 頭悪いね君
・そもそも病的な空間は出てこない
・選択公理が理解できていれば反論の余地もない
これが全て 無限列R^Nを考える必要はまったくない
R^N上の決定番号ｄの列全体の集合の測度を考える必要はない
したがって「病的な空間、病的な関数、病的な集合」は全く出てこない
残念でした ●チガイ君 >>839
この問題に病的な空間は出てこないよ
それなのにお前が >>796 で病的な空間を擁護し始めたからキチガイだっていってんだよ >>841
＞この問題に病的な空間は出てこないよ
君が、確率空間｛１，・・・，１００｝を認めるなら、何も問題ない
＞それなのにお前が >>796 で病的な空間を擁護し始めたから
君が、「選択公理」の文字でわけもわからず発狂しただけ ●チガイだね
選択公理、理解してる？ 選択公理なしに決定番号は定義できない
一方で、選択公理を用いたからといって
R^Nでの決定番号関数を考える必要があるとはいえない 実際必要ない
このことがわからないID:EEDSyHrRは数学のスの字も分からんド素人 >>844
なぜババアと思うのかわからんが全く誤りなのでこれまた●チガイ >>842
もういい加減 にしたらどうなんだ
>>796 は勘違いでしたって謝罪すりゃいいだけなんだからよ こっちは >>794 で本当に当たり前のことを書いただけなのに、キチガイが >>796 で馬鹿だとかキチガイだとかイカレポンチだとか言って来たから謝罪しろって言ってるだけなんだが >>811
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
この文章を読んで>>809を理解できない君に数学は無理なので諦めた方が良い
>>806
>どこに選択公理が関係してるんだよ
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.」
この文章を理解できない君に数学は無理なので諦めた方が良い >>823
選択公理⇒無限族⇒でかい確率空間とでも連想してるようだが、数学は連想ゲームではない
論理の分からない君に数学は無理なので諦めた方が良い >>835
とりあえず深呼吸して一服して↓を10回読め
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.」
10回読んでも理解できないなら君には箱入り無数目は無理だから他のスレへでもお行き >>837
成立派は一貫して
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.」
「箱入り無数目の確率空間は｛１，・・・，１００｝」
と言っている
君が勝手に誤解して勝手に発狂してるだけ >>842
>選択公理、理解してる？
理解できなくて発狂してるだけかと 選択公理とは
「空でない集合の空でない族（無限族でもよい）があるとき、各集合からそれぞれひとつずつその要素を選択できるか？」
という命題が真であるという主張。
一見自明なように見えて、実は無限回の選択操作が可能であることが、ZFの他の公理から証明も反証もできない、つまりZFとは独立な命題であることが分かっている。
それゆえ公理として存在している。
箱入り無数目では
R^N/～の要素（つまり同値類）の族が「空でない集合の空でない族」
各同値類の代表元が「各集合からそれぞれひとつずつ選択された要素」
理解できた？ >>852
ちゃんと読めよ >>796 はそんなことは言ってない
分かることは、彼はスレの最初に書いている病的な確率空間を使う主張してる側だ こっちは >>794 で本当に当たり前のことを書いただけなのに、キチガイが >>796 で馬鹿だとかキチガイだとかイカレポンチだとか言って来たから謝罪しろって言ってるだけなんだが >>859
>彼はスレの最初に書いている病的な確率空間を使う主張してる側
君が勝手にそう誤解してるだけかと
>>860
794こそ箱入り無数目の著者が病的な確率空間を使ってると思い込んで非難したと見た
それが間違いであり●違いであるという当たり前の指摘をID:pJFEbyuHもID:fiS7d8ruもしている
（完） >>861
> 794こそ箱入り無数目の著者が病的な確率空間を使ってると思い込んで非難したと見た
お前日本語が読めないだろ >>794 のどこにそんなことが書いてあるんだよ基地外 例えば、サイコロの確率が1/6でないことを示すのに箱入りの空間を直積して、確率空間にならないから1/6ではないっていうのは無茶苦茶な主張だろ
>>796 によるとそうじゃないんだってさ、明らかに頭がおかしい そもそも時枝の勝つ戦略というのは箱を全部開けることになるのでないんだけどな >>796 はさっさと得意の選択公理とやらで、全ての確率の問題をぶっ壊してフィールズ賞でも取ってみろよ
選択公理わかってたららできるんだろやくしろよ >>864
箱入り無数目の的中確率は、「サイコロの確率」とは全然異なるけど、もしかして ID:yT6x5+jS は全然わかってない？
1.箱の中身は決まっている 予想値は同値類の代表列の値とする ここは確率が入る余地が全くない
2.回答者が選べるのは箱だけ 選べる箱は100個 そのうち箱の中身が代表列の値と相違するのはたかだか1個
3.サイコロは箱の中身ではなく、箱を選ぶのに使うだけ サイコロで箱をランダムに選べば、的中確率は1-1/100⁼99/100
選択公理は2で用いてるが、確率空間とは全く無関係 残念でした >>867
誤 選択公理は2で用いてるが
正 選択公理は1で用いてるが
いずれにしても、確率空間とは全く無関係 残念でした >>867
誰がそんな話をしてるんだよ
>>796 の話をしてるんだよ
いい加減理解しろよ脳無し こっちは >>794 と >>796 の話をしてるのにこのアホは延々と関係ないレスばかりするんだが、これがストローマンってやつなのか >>869－870
794の「病的な空間を直積でくっつけ」は、867の1で完全に否定されてる
数学分かってれば誰でもわかる わからん人は数学分かってない
勝手に前提立てる794がストローマンだった、で決着 >>872
Q1
病的な空間って具体的には何？
Q2
どんな問題でもぶっ壊せるって主張してるようなものと思ったのは誰のどの発言から？
Q3
>>794は箱入り無数目とどんな関係があるの？
Q4
君は箱入り無数目は成立・不成立どちらだと思うの？ >>874 根本的な質問に何一つ答えられないって三歳児か ID:SIUc5GBC 肝心の「病的な空間って何？」に全く答えられず >>880
そんな細かいところはしらんがな
スレの最初になんか病的な空間をわざわざくっつけて、どんか確率の問題でもぶっ壊せる主張がかいてだろーが >>882
サイコロ投げるだけでも、スレの最初の議論を使えばそもそも確率空間にできないことになんだろ 確率空間にならないじゃなくてまともな確率空間にならないだな
>>4 でやってることは、ほかの確率の問題でも使えてしまうだろ つまり君が言いたいのは
「>>4はクソ」
でよい？ >>881
>>病的な空間って何？
> そんな細かいところはしらんがな
なんだそりゃ？はじめから全然分かってないくせに吠えてたのか この馬鹿タレは！ そもそも >>4は根本から間違ってるよ
だって当てる箱が最初から決まってる前提になってるけど
実際は100列から1列選ぶから、どの列を選ぶかによって、どの箱を選ぶか変わる
だから「この箱の中身が代表列の項と一致する確率」を求めてるわけじゃない
>>1も>>4を書いた「専門家」も根本から勘違いしてる
そして貴様が責めるべきは>>1やその専門家であって
>>796でもID:HirF3jjzでもない
５９６３ >>889
吠えてたんじゃねーよ
>>796 で意味不明な罵倒をされたから文句いってんだよ だいたい>>4 が言ってることなんてほとんど意味不明じゃねーか
確率変数のままとかなんだよ定義はなんなんだ
それをこっちに説明しろなんて無理に決まってるじゃん
確率空間をわざと大きくとったら大数の法則が成り立つとは限らない以外の主張をまともに解読できるわけねーだろ >>4=>>796 ではないな
むしろ、>>796は>>4を否定する立場
なんでおまえ味方にかみついてんの？
敵と味方の区別もつかない○違いなのかな？
何が確率空間かもわからんど素人が
大数の法則とかわけもわからず口にすんなよ
口が臭いから >>893
主張の内容とか関係ねーよ
いきなりこんな罵倒されてしかも選択公理関係なけりゃブチ切れるに決まってるだろ
>まーた、選択公理が理解できない馬鹿が発●しとる >>894
>主張の内容とか関係ねーよ
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
| ､" ﾞ)（__人__）" ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｡｀ ⌒ﾟ:j´ ,／ jﾞ~~| | | |
＿＿／ ＼ |_＿| | | |
| | / , ＼ｎ|| | | |
| | / / r. （ こ） | | |
| | | ⌒ ーnｎｎ |＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二 ＿|_|＿_|＿ >>892-893
>確率変数のままとかなんだよ定義はなんなんだ
ありがとうございます >>4です
スレの狂犬に嚙みつかれ 吠えられたことに同情いたします
さて、>>4は下記の”時枝記事（数学セミナー201511月号の記事）”を前提として
時枝記事を否定しています
定義は、時枝記事のままですので、以下引用いたします
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
以上 さて、>>4を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、>>4の主張です >>901
>時枝記事では、…ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる と主張します
はい、読み間違い
国語から勉強しなおそうな ニホンザル 「箱入り無数目」記事では、
選べる100箱のうち、中身と代表列の項が相違するのはたかだか1箱といっている
だから、それ以外の99箱を選べば、中身と代表列の項が一致する、
ランダムに100箱から1箱選べば、当たる確率は99/100だといってるだけ >>901 誤変換訂正
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
↓
３）ところが、時枝記事では、確率変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え >>904
確率変数の族なんて使ってないから無意味 >>4です
マジ基地は無視して>>4を補足します
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ >>906
>マジ基地は無視して>>4を補足します
間違いをいくら補足しても正しくはならない。
>１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
出題列が固定された瞬間に100列も100列の決定番号も固定されるので分布を考えても無意味。
>４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
> このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
> 正則分布のように扱い、確率 99/100とします
100列のうち単独最大決定番号の列はたかだか一つ。ランダム選択すれば確率1/100以下。それだけのこと。
もし本気で当てられないと思うなら、出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がどんな値なら確率1/2で当てられないか答えてください。 >>906
>時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
>非正則分布を成す決定番号を、
>あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である正則分布のように扱い、
>確率 99/100とします
これが、全くのデタラメでありウソ
決定番号の分布など考えてない
したがって非正則分布を正則分布だと偽ることもしてない
100本の無限列の決定番号は、その定義により全て自然数である
したがって他の99本より大きな決定番号をもつ列はたかだか1本しかない
その1本の列を選ばなければ、他の99本の決定番号の最大値Dは必ず選んだ列の決定番号dより大きい
したがって選んだ列のD番目の箱の中身は同値類の代表列のD番目の項と等しい
これが「箱入り無数目」のからくり 全然難しくない
「非正則分布ガー」とかいってる人は余計なこと考えて間違った >>907
>>時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
> 出題列が固定された瞬間に100列も100列の決定番号も固定されるので
> 分布を考えても無意味。
然り
ついでにいうと「dは1から無限大(∞)までを渡ります」は誤り
なぜなら、決定番号が無限大(∞)の値をとる列は存在しないから
「dは自然数の値をとる」と書くのが正しい
粗雑な精神では繊細な数学は理解できない
>>ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
>>非正則分布を成す決定番号を、…正則分布のように扱い、
>>確率 99/100とします
> 100列のうち単独最大決定番号の列はたかだか一つ。
> ランダム選択すれば確率1/100以下。
> それだけのこと。
これまた然り
100列のどれを選んでも外れる、ということは
自然数の全順序に反するから、あり得ない
>もし本気で当てられないと思うなら、
>出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がどんな値なら
>確率1/2で当てられないか答えてください。
今だに答えられない 当然だ
d1>d2 かつ d1<d2 である自然数d1,d2の組など存在しないのだから >>913 了解 で、君は「箱入り無数目」が正しいと思うか？ Yes or No >>908 まーた、選択公理が理解できない馬鹿が発●しとる >>917 で、タワケの君は「箱入り無数目」が正しいと思うか？ Yes or No >>917
>10年もアホとバカが議論ｗ
全くです
それには、全面同意ですよｗ 記事に書いてないことを捏造し、間違いだとかほざいている1
記事が間違っているかどうかとか問う資格なし。 いやいや、数学というものは、いかに大数学者であっても
間違いは間違いと指摘することが大事なんだ
例えば、ガウスの実係ｎ次数代数方程式が複素数解をｎ個持つことの証明は不完全だったと（下記）
例えば、Riemann surfaceは、リーマンが考えたが
”The landmark of this development was the first edition of the book of H. Weyl [18], in which the general concept of an abstract Riemann surface was formulated”とされる（下記）
例えば、クロネッカー・ウェーバーの定理の証明は、「最初に完全な証明をしたのは Hilbert (1896) であった」らしい（下記）
ことほど左様に、いかに時枝とはいえ、間違いは間違いです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
代数学の基本定理（だいすうがくのきほんていり、英: fundamental theorem of algebra）とは、「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という定理である。
歴史
17世紀前半にアルベール・ジラール（フランス語版、英語版）らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ（英語版）、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[注 1]）。
https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Riemann_surface
Riemann surface
The obtained Riemann surface can be identified with the algebraic curve defined by equation (1). In general, a mutual penetration (sometimes more intensive, sometimes less intensive) of ideas and methods of the theory of functions of a complex variable on the one hand and of algebra and algebraic geometry on the other hand is characteristic of the whole period of further development of the theory of Riemann surfaces, associated with the names of F. Klein, H. Poincaré, P. Koebe, and others. The landmark of this development was the first edition of the book of H. Weyl [18], in which the general concept of an abstract Riemann surface was formulated.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クロネッカー・ウェーバーの定理
歴史
定理は最初に Kronecker (1853) で述べられた。しかし、彼の議論は、次数が2のべきの拡大に対して不完全であった。 Weber (1886) が証明を出版したが、これはいくらかのギャップや誤りを含み、Neumann (1981) により指摘、修正されている。最初に完全な証明をしたのは Hilbert (1896) であった まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？ >>922 自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>921 いかに素人とはいえ、間違いは間違いとと指摘することが大事
ちなみにガウスの「代数学の基本定理」の最初の証明は
ジョルダン曲線定理を前提しているが
ジョルダン曲線定理は誤りではないので
証明にギャップがあったということになる
望月新一のABC予想の証明も、系3.12を前提しているが、
系3.12が一般に成立しないとすれば、ギャップではなく誤りである https://www.jsps.go.jp/file/storage/general/j-center/data/r2/03mathematical_ext.pdf
代数学分野に関する学術研究動向
--整数論および代数学関連分野の最近の発展と展開--
栗原 将人（慶應義塾大学理工学部・教授）
(前略）
2020 年度に代数学 分野で最も大きな話題となったのは、
望月新一氏による abc 予想を証明した論文が、
2020 年 4 月に掲載受理され、
2021 年 3 月に数理解析研究所発行の雑誌に
出版されたことであろう。
この論文は 4 部に分かれ、
全部で 700 ページを超える大論文である。
論文は出版されたものの、望月氏の証明は
現況では世界に受け入れられた状態ではない。
日本では新聞やテレビで取り上げられて、
すごいことができた、というムードになっているが、
これは日本だけの現象である。
数学の論文のレビューを載せる zbMATH(zentralblatt math)誌には
P.ショルツによるレビューが書かれ、主定理が証明された状態ではない
(Part III の系 3.12 に誤りがある)と述べられている。
ショルツとJ.スティックスの文書に対して、
望月氏は反論しているが、
それが数学界で受け入れられているとは言い難く、
望月氏が理論を理解可能な形で説明することが望まれている。
(後略) >>926
>https://www.jsps.go.jp/file/storage/general/j-center/data/r2/03mathematical_ext.pdf
>代数学分野に関する学術研究動向
>--整数論および代数学関連分野の最近の発展と展開--
>栗原 将人（慶應義塾大学理工学部・教授）
・それ古新聞でしょ？
「令和２年度学術研究動向等に関する調査研究 報告概要（数物系科学専門調査班） 研究期間延長（新型コロナ対応）分 」
とあるでしょ？
・いまは,令和6年で年度では令和5年度だよ
いまの栗原 将人氏の意見はどうか？
それが問題でしょう？ >>899 タイポ訂正
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD
↓
列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. 片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. >>941-950
この問題で、確率事象は
942-944の出題者が箱に実数を入れることではなく、
947-948の回答者が箱を一つ選ぶことである 私たちのやろうとすることは
Qのコーシー列の集合を同値関係で類別して
Rを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する
(∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n)
とき同値s ～ s'と定義しよう
(いわばコーシーのべったり版). ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，
したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)
が決められることに注意しよう. 箱の中身は私たちに知らされていないが，
とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ. 例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり，
s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・. いま D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，
そして仮定が正しいばあい，上(>>959)の注意によってs^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定>>967(D >= d(s^k))のもと，
s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て
代表r＝r(s^k) が取り出せる(>>959)ので
列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝r(D)」
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう. 選択公理は>>955で用いる
したがって自然数に値をもつ決定番号の存在>>957（そして>>961）がいえる 一方、>>960で100列に並べ、>>962で100列から1列選ぶ
この設定により、>>951で述べた（無限個の箱から）1箱選ぶ確率事象は
100列それぞれの1箱である100箱から選んだ1列の1箱を選ぶ事象となった 回答者が第ｋ列を選ぶとして
出題者が箱に入れた実数による100列のうち
ｋ列の決定番号が単独最大値になる確率を求めるやり方は、
決定番号関数がR^N上で非可測であるため失敗する しかしながら、箱入り無数目の失敗確率を求めるのに>>971のように
R^N上での決定番号関数の各値をとる測度を求める必要はない
100列を所与のものとし、そこからたかだか1つしか存在しない
単独最大決定番号の1列を選ぶ確率を求めればいい
それが失敗確率である さて、これから書くのは、「箱入り無数目」著者の時枝正が誤解している箇所 もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい. >>974-981
著者 時枝正は「箱入り無数目」の戦略が
確率変数の無限族を用いていないことに気づいていないか
あるいは気づいていたとしても、箱の中身を毎回入れ替えて
確率変数の無限族を用いた場合にも拡大して適用できる、
と誤解していたように思われる >>982
Alex Prussが指摘しているように、
無限個の箱が全て確率変数の場合には
conglomerabilityが成立しないことから
箱入り無数目の戦略を適用したときの
成功確率を計算することはできない >>985 今後、トンデモは一切相手しない、ということで >>982
>著者 時枝正は「箱入り無数目」の戦略が
>確率変数の無限族を用いていないことに気づいていないか
>あるいは気づいていたとしても、箱の中身を毎回入れ替えて
>確率変数の無限族を用いた場合にも拡大して適用できる、
>と誤解していたように思われる
・時枝さん、何にも分かってないって感じだね
・”箱の中身を毎回入れ替えて”が、意味不明
・サイコロばくちで、サイコロの目が固定されて
毎回同じじゃ イカサマで
確率にならん
>>984
確率計算不能ということであって、成功確率０ではない
いわゆる「トンデモ」の成功確率０なる主張もまた
conglomerabilityを前提している点で同様の誤りを犯している >>987
>”箱の中身を毎回入れ替えて”が、意味不明
「箱入り無数目」の確率計算では、箱の中身は入れ替えない
ただ、選択する列が毎回異なるだけ
これが理解できないのは、日本語が理解できないということ
日本語、小学校から勉強してな >>987
＞サイコロばくちで、サイコロの目が固定されて毎回同じじゃ
＞イカサマで確率にならん
何がサイコロか、を取り違えてるがゆえの発言
>>951でズバリ指摘した通り
サイコロは箱の中身ではなく、回答者の列の選択 >>984
>Alex Prussが指摘しているように、
>無限個の箱が全て確率変数の場合には
>conglomerabilityが成立しないことから
>箱入り無数目の戦略を適用したときの
>成功確率を計算することはできない
・”conglomerability”は、数学の確率論には取り入れられていないみたい
・Alex Prussは、philosophyの方に転向したらしい
・”conglomerability”の数学的定義が、いまいち分からない
・分かるなら、数学的定義を書いてほしい
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher and mathematician. He is currently a professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas. ２．１００列のどの列も、他の９９列より大きい決定番号を持つ ＞”conglomerability”の数学的定義が、いまいち分からない
＞分かるなら、数学的定義を書いてほしい
いかなる分割によって場合分けして確率計算してもその値が同じ、
というのがconglomerability
したがって、分割の仕方によって確率計算の値が異なる場合
non-conglomerable >>989
> 「箱入り無数目」の確率計算では、箱の中身は入れ替えない
> ただ、選択する列が毎回異なるだけ
・試行は１回でも、普通は確率計算になるよ
・サイコロ１つを一回振って、ツボに入れた
5が出る確率は、計算できる
試行は、１回でも確率計算になる 「箱の中身が変わらない」という前提は、conglomerability問題をかわすため
この前提により、自明な問題に成り果てたという指摘は甘受するが
いかに自明であるとはいえ、数学的には正当であるので、
数学として矛盾する、という反論は却下される >>996
＞・試行は１回でも、普通は確率計算になるよ
ならない
＞・サイコロ１つを一回振って、ツボに入れた
5が出る確率は、計算できる
それは無限回の確率思考を無意識に前提している
無意識の前提を否定したら計算できない
＞試行は、１回でも確率計算になる
ならない 御愁傷様 >>995
> いかなる分割によって場合分けして確率計算してもその値が同じ、
> というのがconglomerability
> したがって、分割の仕方によって確率計算の値が異なる場合
> non-conglomerable
意味わからん
・時枝の列の並べ替えか？
・列を mod 100で並べ替えることに固定したら
”分割の仕方によって確率計算の値が異なる”は回避できるのでは？ このスレッドは１０００を超えました。
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