初等数学によるフェルマーの最終定理の証明
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n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(7^3-1)/3=114=2*57 n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^5-1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y^3+2y^2+2y+1)-y=aとなる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差はaとならない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(11^5-1)/5=32210=2*16105 >>951
>x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
a=t(t^3-1)は「感」でみつけられるのに・・・・
ほんとうに、ほんとうに驚きますねぇ。 ＞本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
意味を詳しく説明していただけないでしょうか？ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183
183-4=179 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183もしくは、61*12
183-4=179もしくは、61-12=49 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(2335^3-1)/3=4243648458=6*707274743
707274743-6=707274737 >>958
> (3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い (3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い
満たす数があるでしょうか？ >>960
> 満たす数があるでしょうか？
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(3007^3-1)/3=9063147114=18*503508173
503508173-18=503508155 >961
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。 >>963
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。
何度それを書いても意味がない
(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても (x,yが整数で解を持たなくても)
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよい (x,yが有理数で解を持てばよい) から証明は間違い ＞９６４
x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？ >>965
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合 >>965
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0 ＞９６６
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
この場合は、整数でも、解を持ちます。 (2x-1)^2+(2y-1)^2=0
この場合の解は1/2だと思いますが、
(2x-1)^2=-(2y-1)^2となります。
(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形で、分数解のみがあるでしょうか？ 「(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形」をきちんと定義してください。そうでないと考えようがありません。 >>968
> ＞９６６
> n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
>
> この場合は、整数でも、解を持ちます。
> この場合は
つまりx=20,y=21の場合は
整数(x=20,y=21は整数であるが)でも解を持つと言われても
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835 >973
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。 ＞９７２
その「類似形」をきちんと定義してください。
すみません。きちんとは、定義できません。 (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。 >>975
> 20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
>
> x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。
x=20,y=21の場合と異なる場合を挙げて何が言いたいの？
おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない x=a/b,y=c/d の分数解を持つなら、
x=ad/bd,y=bc/bd で分母を揃えて
x=abd^2,y=b^2cd の整数解を持つ ＞９７７
(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
答えをおしえていただけないでしょうか？ ＞９７８
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
x^2=2y+1に対してです。 >>980
> (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
>
> 答えをおしえていただけないでしょうか？
x=y=1/2 >>981
> x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
>
> x^2=2y+1に対してです。
おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない ＞９８３
x=y=1/2
整数解はないのでしょうか？ ＞９８４
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
例を上げていただけないでしょうか。 >>986
> 例を上げていただけないでしょうか。
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ >>985
> x=y=1/2
>
> 整数解はないのでしょうか？
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。 {(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
の整数解は x=1,y=0
x,y に有理数解はない ＞９８７
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
すみません。よくいみが理解できません。 ＞９８８
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。
わからないので、おしえてください。 ＞９８９
の整数解は x=1,y=0
x,y に有理数解はない
x=1,y=0は自明な解とおもうのですが。 もしも(8x^3+47)/64=y(y+1)に整数解があれば右辺は整数。
左辺の分子は偶数足す奇数で奇数。それが64で割り切れるはずはない。 >>990
> ＞９８７
> だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
>
> すみません。よくいみが理解できません。
> ＞９８４
> x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
> とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
> a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
>
> 例を上げていただけないでしょうか。
x=20,y=21の場合
x^2+y^2=(y+1)^2, x^2=2y+1は成立しない (x^2=400, 2y+1=43)
x^2+y^2=(y+2)^2, x^2/2=2y+2は成立しない
x^2+y^2=(y+3)^2, x^2/3=2y+3は成立しない
x^2+y^2=(y+4)^2, x^2/4=2y+4は成立しない
x^2+y^2=(y+5)^2, x^2/5=2y+5は成立しない
x^2+y^2=(y+6)^2, x^2/6=2y+6は成立しない
x^2+y^2=(y+7)^2, x^2/7=2y+7は成立しない
x^2+y^2=(y+8)^2, x^2/8=2y+8が成立する (x^2/8=50, 2y+8=50) ＞９９３
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？ >>996
日高さんのリクエストにはすでにこたえました。 ＞９９８
すみません。
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？には、答えて頂けないのでしょうか？ このスレッドは１０００を超えました。
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