岩堀さんのベクトル解析の本はどうですか？ 0033１３２人目の素数さん2022/12/05(月) 13:59:41.31ID:36HivrxM>>32 それを見てわかりにくいところがあれば 別の本を推薦したいと思います。 0034１３２人目の素数さん2022/12/06(火) 11:53:56.74ID:y5tkMCpm X, Y を有限な位相空間とする。
X から Y への連続な全単射が存在すれば、 X と Y は位相同型であるか？ 位相同型であるならば、それを証明せよ。 位相同型でないならば、 X から Y への連続な全単射が存在するが、 X と Y は位相同型でないような X, Y の例を挙げよ。 0035１３２人目の素数さん2022/12/06(火) 12:07:42.40ID:y5tkMCpm X = {a, b, c} T_X = {∅, X, {a}, {b, c}}
Y = {1, 2, 3} T_Y = {∅, Y, {1}}
f(a) = 1 f(b) = 2 f(c) = 3
f は X から Y への全単射で連続であるが、 f^{-1} は連続ではない。 0036１３２人目の素数さん2022/12/06(火) 12:20:41.62ID:FKh1L/i8 同じ空間で粗い位相と細かい位相を入れると、集合としての恒等写像は片方は連続に、もう片方は不連続になる。 上の書き込みには頭の悪さしか感じない。 0037１３２人目の素数さん2022/12/06(火) 12:37:24.54ID:y5tkMCpm>>33
Mathematical Logic (Graduate Texts in Mathematics, 291) 3rd ed. 2021 Edition by Heinz-Dieter Ebbinghaus (Author), Jörg Flum (Author), Wolfgang Thomas (Author)
Real Mathematical Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics) 2nd ed. 2015, Corr. 2nd printing 2017 Edition by Charles Chapman Pugh (Author)
Number Fields (Universitext) 2nd ed. 2018 Edition by Daniel A. Marcus (Author) 0045１３２人目の素数さん2022/12/07(水) 11:39:15.45ID:lUIrRHgJ Amazonで買うよりもセールのときにSpringerで直接買うほうがいいです。
つまり 一般にg_n(x)=Σ[k=0〜n]c_k*x^k において、係数c_kが c_k>0かつ k<mなら (c_k)/(c_m)→0(n to infty) を満たしていれば、g_n(x)についても同様のことが示せるということでしょうか。 0067１３２人目の素数さん2022/12/09(金) 22:49:33.66ID:lK+WckRr>>66 全くその通り。 結局、そこに気づくかどうかだったわけですね。 0068１３２人目の素数さん2022/12/10(土) 18:43:33.89ID:MGy2MlKW S を位相空間とする。 M を S の部分集合とする。 M の閉包の内部が M の内部に含まれないような例ってありますか？ 0069１３２人目の素数さん2022/12/10(土) 18:52:33.47ID:vYdhbWp4>>68
S = R, M = R - {0} 0070１３２人目の素数さん2022/12/10(土) 18:55:10.92ID:MGy2MlKW>>69
Belnap has this interpretation: "The worst thing is to be told something is false simpliciter. You are better off (it is one of your hopes) in either being told nothing about it, or being told both that it is true and also that it is false; while of course best of all is to be told that it is true." ベルナップは次のように解釈する。「最悪なのは何かがFの単純化 であるとみなされることです。あなたはそれについては何も言わず 去った方がいいでしょう（それはあなたの希望の一つです）。あるいは、 BothとはすなわちTでもFでもあることだ、と言うこともできます。 しかしそれは単にTであるとする方がもちろん何よりも良いことです」。 0085１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 08:42:38.59ID:lxcHhNkX>>84 意味ありげではありますが 役に立つかどうか以前に 訳になっていませんね。 0086１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 09:05:49.77ID:SdZ8e8cF>>85 真理値表を見ればいいじゃないですか 0087１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 10:10:32.41ID:OAqohdIz 3値論理もいろいろあるがハイチング代数であるものは１つ それは直観主義者論理に深く関わるという意味で重要 何をどう定義しても自由だけど （数学的に）意味が自然だとか（数学的に）応用ができるとか 何かないと無視されるだけよな 0088１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 10:56:04.24ID:G4G3fajU なんか或る種の矛盾は ロジックを一周してくると真偽値が反転する発振回路に思える。
「次に、 A または B が空集合である場合、 A から B への（一意的に存在する）対応 Γ が写像であるかどうかを考えてみよう。 A = ∅ である場合には、p.27に挙げた写像の条件(*) はtrivialに満足されるから、 Γ は写像であると考えられる。しかし A ≠ ∅, B = ∅ の場合には、 上記の条件(*)はもちろん満足されないから、 Γ は写像ではない。したがって結局、次のように 述べることができる：”A = ∅ ならば、（B が何であっても）、 A から B への写像はただ1つだけ 存在する。また A ≠ ∅, B = ∅ ならば、 A から B への写像は存在しない。” 0096１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 14:27:10.39ID:SdZ8e8cF 翻訳記事には登場しませんが、哲学板で相談したら 「真、偽、両、無」という訳語が妥当っぽいです 0097１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 14:27:29.30ID:AOl08Lj9 (3)の場合が問題になりそうです。 0098１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 14:46:41.49ID:OAqohdIz>>91 M_0={∩N|N⊂M,#N<∞} ∩N={x∈S|∀A∈N(x∈A)}={x∈S|∀A(A∈N→x∈A)} ∩φ=S ∩{φ}=φ >(1) M が空集合で、 I が空集合である場合。 {S} >(2) M が非空集合で、 I が空集合である場合。 {S} >(3) M が空集合で、 I が非空集合である場合。 {S} (5)N={φ} {φ} 0099１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 14:47:22.46ID:OAqohdIz>>94 さあ 0100１３２人目の素数さん2022/12/11(日) 15:00:37.05ID:SdZ8e8cF>>99 意地悪しないで教えてください 「宇宙の外において真」という真理値があるならそれは「真、偽、両、無」のどれだろう、 というレベルの事しか考えてませんので
