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大学学部レベル質問スレ 19単位目
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x, x, x, … の属する同値類は、 x に収束する S の点列全体の集合に等しい。
非常に素朴ですね。
標数はp > 0
L/Kが純非分離拡大
(1) 任意のα∈L＼Kは、K上分離的ではない
(2) 任意のα∈Lに対して、あるn≧0が存在して、α^(p^n)∈K
(3) 任意のα∈Lに対して、αのK上の最小多項式は、あるa∈Kがあって、X^(p^n) - aの形
(1)と他の同値性がわからのい
純非分離ではなく、ただ分離的でないだけの元の最小多項式は、X^(p^n) - aの形とは限らないにょえ？
あるnとあるa∈Kがあって、α^(p^n) - a = 0。このように書ける最小のnを取れば、αの最小多項式はX^(p^n) - α。
(3)⇒(1)
α∈L＼Kの最小多項式はX^(p^n) - αの形で、微分してみれば明らかに重根持つので、αは分離的でない。
(1)⇒(2), (3)
分離的でない元は、十分大きなnに対して、p^n乗すると分離的になる
（∵ 分離的でない元の最小多項式はX^pの多項式になる。これを適当なnについてX^(p^n) = YとおいてYの多項式として見たら分離多項式になる）
(1)よりそれはKの元なので、(2)と(3)が言える
(3)でないとすれば、あるaの最小多項式f(x)で(3)を満たさないものが取れる
f(x) = Σcₖxᵏ
としvをp進付値、m= { v(k) | cₖ ≠ 0 }としてb = a^(p^m)とおけばbは多項式
g(x) = Σdₖx^(k/p^m)
の解で拡大次数を評価してg(x)はbの最小多項式
特にg'(x)と共通根を持たない
一方でdₖの作り方からいずれかのpの倍数でないkにおいてdₖ≠0
特にg'(x)≠0
さらに元々f(x)が(3)を満たさない事からdeg(f)=p^mではないのでg(x)は一次式ではない
∴K(b)/Kは分離拡大
自分で理解できるように手直ししましゅ
ありがとうございます
自分で1日考えたあとに永田先生の「可換体論」読むと、感動するな
この本最短経路で突っ走ってる。つか羽生えて飛んでるわ
点列コンパクトの定義ですが、
「S の任意の点列は収束する部分列を含む。」
となっています。
これって、「S の任意の点列は S の点に収束する部分列を含む。」
と書いたほうがいいですよね。
S が距離空間 T の部分距離空間であるときに、 S の任意の点列が
T の点に収束する部分列を含む場合でも、 S は点列コンパクトということ
になってしましますよね。
はい、その通りです。「S の任意の点列は S の点に収束する部分列を含む。」と表現するほうがわかりやすいです。また、S が距離空間 T の部分距離空間であり、かつ S の任意の点列が T の点に収束する部分列を含む場合、S は点列コンパクトであると言えます。
S = (0, 1)⊂Tは、点列コンパクト？？
自演ですよね？
なわけないやろ
誰がアホ松坂のフリなんぞするか
村上 信吾 (著)
偏微分方程式入門 (基礎数学) 単行本 – 1998/2/1
金子 晃 (著)
を注文しました。
金子さんの偏微分方程式の本は厳密ですか？
ついに、第6章§5「ノルム空間、Banach空間」を読み終わりました。
あとは演習問題と§6「Urysohnの距離づけ定理」のみとなりました。
大団円までもう少しですね。
§6「Urysohnの距離づけ定理」を読もうと思います。
だけど口を開きゃ ちょっとばかりへこむ様なこと 増えてゆく
ヨーロッパは国じゃない ロバは成長してもウマじゃない
“縁日"を“ミドリのヒ "1ダースを“5個か10個だ"と 云わないで
恋心 萎えちゃう日もあるけど
誰もが振り向く 君をフるにゃ惜しいよ
N_1, N_2をGの正規部分群
このときN_1∩N_2はGの正規部分群か
a, b∈N_1∩N_2とすると、N_1, N_2はGの部分群であるから、ab, a^(-1)∈N_1∩N_2
g∈Gとする
gN_1∩N_2g^(-1) = N_1∩N_2を示す
gag^(-1)∈gN_1∩N_2g^(-1)を任意に取る (a∈N_1∩N_2)
N_1, N_2は正規部分群なので、gag^(-1)∈N_1∩N_2
a∈N_1∩N_2を任意に取る
N_1, N_2は正規部分群なので、a∈gN_1g^(-1)∩gN_2g^(-1) = gN_1∩N_2g^(-1)
aH bH = abH (a, b∈G)
により群になることを示せ
正規部分群でない場合はどうか
g = b^(-1)a^(-1)a'b'∈Hを示す。
a^(-1)a'∈Hなので、g∈b^(-1)Hb'。
Hは正規部分群なので、Hb' = b'H = bH = Hb、かつb^(-1)Hb = H。よって、g∈b^(-1)Hb = H。
Gが群なので、この演算でG/Hが群になることは明らか。
たとえばGを3次対称群S_3、Hは互換(1 2)で生成される巡回群とする。
|G| = 6, |H| = 2だから、|G/H| = 3。
(3 1)(2 3)^(-1) = (3 1)(2 3) = (1 2 3)∉Hなので、G/Hの代表系として
H, (2 3)H, (3 1)H
が取れる。
(2 3)(1 2) = (1 2 3)
(3 1)(1 2) = (1 3 2) = (1 2 3)^2
なので、(2 3)H = (1 2 3)H, (3 1)H = (1 2 3)^2H。
(3 1)(2 3) = (1 2 3)
だが
(1 2 3)(1 2 3)^2 = e
(1 2 3)H = (2 3)H ≠ Hなので、aH bH = abHはwell-definedではない。
>正規部分群ではない場合
ダウツ
これでは
正規部分群では無い場合に商は必ずしも群にならない証明なだけ
正規部分群では無い場合に商は決して群にならないことを示せ
>正規部分群でない場合はどうか
この一文では
必ず正規部分群になるか？
と解釈されて文句言えないのでそれを根拠に>>974を減点する事はできんやろな
正規部分群でない場合にも必ず群として定義されてるか
と解釈されて文句言えないや
もし正規部分群でなければ群として定義されない事まで証明するさせるつもりなら問題にその旨明示しないといけない
aH bH = abH (a, b∈G)
を満たすならHが正規部分群となることを示せ
と言ってる？
当たりますかね？
他の方法でも良いけど
直接にはそれ
何がダウツだ
アホかお前
「H⊂G正規部分群じゃない⇒G/Hは群にならない」
を意図しているなら質問者がそう補足すればいいだけ
外野が出しゃばんな
回答者「中間値の定理からそのようなxは-1から1の範囲に必ず存在します。fが連続でない場合は反例があります。たとえば、f(x) = -1 (x≦0), f(x) = 1 (x > 1)がそうです」
外野「ダウツこれではfが連続でない場合は必ずしもf(x) = 0をみたすxが存在しない証明だけ連続でない場合に決してf(x) = 0になるxが存在しないことを示せ」
こいつアホすぎ
おまえ誰？ｗ
外野が出しゃばんなや
そっちとは逆向きの質が違うって分かってなかったか
わかるよその気持ち
でもそういう時は素直に謝ろうね
もういい歳なんだから大人になろう
おやまぁ
あれを指摘だと思うとは
出しゃばりの外野がなけなしの知恵を絞るだけでんな
自分より馬鹿な人間がいて安心する
まあエエから
逆を証明してみ
気持ち分かるから
エスパーも増えたなｗ
孤独老人なのかスレを盛り上げようとしてくれてるのかただの真性なのか
>>928
不思議な感覚ですね
憎しみを叩きつける処
それが5ch
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