リーマンゼータ関数 負の奇数の場合の値
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負の奇数はつねに0なので省略
ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=3627/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600 興味深いことは
ζ(−1)=ζ(−13)=-1/12
である点 概数
ζ(0)=−0.5
ζ(−1)=−0.08333
ζ(−3)=0.00833
ζ(−5)=−0.00396
ζ(−7)=0.00416
ζ(−9)=−0.00757
ζ(−11)=0.02109
ζ(−13)=−0.08333
ζ(−15)=0.44448
ζ(−17)=−3.0539
ζ(−19)=26.45621 ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/(2^2*3)
ζ(−3)=1/(2^3*3*5)
ζ(−5)=−1/(2^2*7*9)
ζ(−7)=1/(2^2*3*5)
ζ(−9)=−1/(2^2*3*11)
ζ(−11)=691/(2^3*3^2*5*7*13)
ζ(−13)=−1/(2^2*3)
ζ(−15)=3^2*13*31/(2^5:*3*5*17)
ζ(−17)=−43867/(2^2*3^3*7*19)
ζ(−19)=283*617/(2^3*3*5~2*11) >>1ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=3617/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600 >>1
ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=3617/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600 概数
ζ(0)=−0.5
ζ(−1)=−0.08333
ζ(−3)=0.00833
ζ(−5)=−0.00396
ζ(−7)=0.00416
ζ(−9)=−0.00757
ζ(−11)=0.02109
ζ(−13)=−0.08333
ζ(−15)=0.44325
ζ(−17)=−3.0539
ζ(−19)=26.45621 >>7ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/(2^2*3)
ζ(−3)=1/(2^3*3*5)
ζ(−5)=−1/(2^2*7*9)
ζ(−7)=1/(2^2*3*5)
ζ(−9)=−1/(2^2*3*11)
ζ(−11)=691/(2^3*3^2*5*7*13)
ζ(−13)=−1/(2^2*3)
ζ(−15)=3617/(2^5*3*5*17)
ζ(−17)=−43867/(2^2*3^3*7*19)
ζ(−19)=283*617/(2^3*3*5~2*11) >>12
大きな素数の所にベルヌーイ数が現れているな どうせなら、正の奇数の値を求めろや
ヒーローになれるで たとえば3に於ける値はζ(3)だし、5に於ける値はζ(5)だし、
どれもりっぱな正の実数だよ。解析接続して与えられるような
インチキな値じゃ無い。 √(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z))
=|√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))|*e^(i*2π)
(√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z)))^(1/n)=|√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))|*e^(i*2π/n) ζ(2n+1)についてはほとんど分かっておらず、ζ(3)が無理数である事くらいしか分かっていない。
n≧2については無理数かどうかも未解決、超越性についてはζ(3)でも不明。 >>16
解析接続がインチキとかお前は学部2回生からやり直せ! 【地球が、危ない】 警告をテレパシー受信する人々
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/earth/1663635074/l50
オイラーにより、次の式が得られている:
ζ(3) = 2π^2/7 log2 + 16/7∫(0,π/2) xlog(sinx) dx.
第2項の積分が計算出来れば良いのだが、これが難しい、、、 どういう意味だろうか?第二項の積分がζを使わないたとえば
複雑な初等関数の特殊値の組み合わせによって明示的に表せれば、
何か良いことがあるというのだろうか?
既にζ(3)は無理数であることは示されているけれども。
(超越数であるかどうかは、既に示されてたっけ?) >>22
ζ(3)が無理数であることはアペリーによって示されたが、超越性は未解決
証明は初等的だがかなり技巧的らしい ありゃ、先に書き込み
>>23
しかし3重三角関数の値って計算出来るの? Beukers
Rivoal
Zudilin
の仕事を無視すんな 対数関数log(x)のx=1における主値の値は有理数0である。
ところが、解析接続して得られる一般の値は 2πiの整数倍であり、
主値以外は無理数(特に超越数)である。
このように、解析接続して得られる値については用心が必要。 In Pursuit of Zeta-3: The World's Most Mysterious Unsolved Math Problem ハードカバー – 2021/10/19
英語版 Paul J. Nahin (著)
出版社 : Princeton Univ Pr (2021/10/19)
発売日 : 2021/10/19
言語 : 英語
ハードカバー : 320ページ
ISBN-10 : 0691206074
ISBN-13 : 978-0691206073
寸法 : 16.51 x 3.18 x 23.5 cm アマゾン価格、ペーパーバッグで3,101円、Kindle価格3,189円か、
どうしようかな。
アメリカのアマゾンだと、
Kindle:13.17ドル。
ハードカバー:21.49ドル
ペーパーバック:21.49ドル
日本のKindle価格は馬鹿げてる。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています