箱入り無数目を語る部屋４
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１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。 ２．続けて時枝はいう ３．つづき さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する >>996 >>5 「箱入り無数目」を「箱の中身をあてるゲーム」と思うヤツは馬鹿 実際は、有界でない順序集合の元の中から 箱の中身が何であれ、確率が変わらんことに気づいた時点で 馬鹿は無駄な設定をゴテゴテつける なんか馬鹿が後から偽スレ立てたが書き込むなよ なんで確率が９９／１００かといえば、 １００人がそれぞれ１００個の異なる選択肢を選んだとして >>6 >>7 915１３２人目の素数さん2022/10/21(金) 16:33:27.32ID:ppRukeKx >>915 >>928 >>915 へのレスと読み取れと？ >>928 じゃなく >>915 だった、ごめん >>15 >>16 >>915 へのレスと読み取れと？ さて、ある御仁は >>20 の理屈は、ｄが自然数でなくとも全順序集合なら成立する ２列だとした場合 １００列の選択をやめて さて、任意の100列について、 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/5 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/6 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/7 >>19 >>915 」を「>915」と書く >>18 >>24 ホント言うとアンカなんてどうでもいいｗ >>28-29 >>30 簡単のため2列で考える >>33 >>34 が反例 １００列全体の集合について >>34 >>30 は「普通」に起き得るといってますね >>35 >>34 が反例 バカ丸出しｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/11 >>37 >>30 は「普通」に起き得るといってますね >>34 の例では起きている。 >>38 >>928 と書いて>>915 へのレスであると読み取れと言うあなたにそっくりそのままお返しします >これは各列が対等であることを否定しているから >>37 >>41 >>30 は「普通」に起き得るといってますね >>42 は数学と無関係の狂人の戯言なので焼殺ｗ >>43 >>44 時枝戦略における「対等性」はランダム選択により実現されている さて、アスペ君は焼却したので、ある御仁の詭弁の話をしよう >>48 >>46 で書いたとおり、全然否定してない >>50 >>51 偽スレで馬鹿二人が愛し合って絶叫してるがｗ もし、 繰り返す 繰り返す 繰り返す 繰り返す https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/31 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/34 ある御仁の「９９列の決定番号を固定して考える」とかいうのは >>93 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47 >>63 >>67 >>68 ある御仁はあいかわらず非可測性が全然分かってないw ∪S_nとしてのSの測度を1とすれば、S_nはみな非可測である Sを要素２以上の集合として >>73 一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. >>77-78 >>84 >>79-80 >>88 つまり箱の中身の集まりSに対して 私たちのやろうとすることは 列の集合 S^Nを考える. 念のため推移律をチェックすると， 〜は S^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても， とにかく第1列の箱たち，第2列の箱たち，・・・，第100列の箱たちは S_kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S_k(D+l)，S_k(D+2)，S_k(D+3)，・・・. そして仮定が正しい場合，上の注意によってS_k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定のもと， 「S^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例 ある御仁は選択公理が理解できないのでカットする 有限列の全体の空間を１とする測度を入れた場合 自然数全体の集合の要素の個数は無限だが ある御仁は有限集合と無限集合の違いが分かってないので違いを示す 有限列の全体の中で、最大長∞の有限列は存在しない https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/105 決定番号は必ず自然数なのよ 逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から， しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど). もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 いったい無限を扱うには， 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい. >矛盾が分からないって、大学どころか高校いや中学レベル未満の小学生だねｗｗｗ 誤り１ 有限長の列全体の空間で、有限長の列全体の確率が０ 0,0,0,･･･と同値な列から１つ選ぶとして、例えば >>149 なぜなら、そもそも同値ではないからだｗ 1,1,1,･･･ は しかし、同値な列の極限は同値である、なんて定理はない したがって、決定番号∞となる確率は１ではなく０である いかなる列を選ぼうとその決定番号は必ず自然数となる 誤り２ ２つ以上の自然数で、互いに他より大きいものが２つ以上存在する したがって、１００個の自然数のうち他の自然数より大きな数はたかだか１つである 壺の中は見えないが、１と出たら１のままで 回答者が例えば６だと予測するのは勝手だが >>165 あくまで自分の心の中の予測が確率変数だというだけである 一旦１００列選んでしまったら、たとえば１３列目の決定番号が単独最大と決まる 回答者が３７番目を選ぶのは勝手だが >>169 あくまで自分の心の中の予測が確率変数だというだけである つまり、９９列の決定番号の最大値Dが分かったところで １００列目の決定番号ｄが確率変数となるわけではない！ 誤り４ どんな場合分けをしても、正しい確率が求まる １００個の自然数から１個選ぶ場合、 １番目から９９番目の数の最大値Dで場合分けすると しかし、１００番目の数ｄで場合分けすると結果は逆になるｗ >>177 つまり残り９９個の数がｄを上回る確率が１！ >>179 どの番目の数が単独最大になる確率も等しくなる また、１００個の自然数に対する重みづけ和で場合分けすれば >>181 １００個のそれぞれの自然数が単独最大になる確率を つまり、１００個の自然数が確率変数ならば、 >>183 一方で、2つ以上の数が単独最大となることはない したがって、それぞれが単独最大となる確率の総和はたかだか１である！ ある御仁のいう、知る知らないによる場合分け計算の正当化は まとめ まとめ まとめ ある御仁の もし、１００人が同じ主張をするならば つまり、平均を正当化する根拠は「皆が同じことをいう」である 一方それぞれが異なる主張をするなら、その理由が必要だろう 何の理由もないのに、異なる確率を正当化することはできない >>1 のルールで「あなた」が勝つ戦略が存在し、「あなた」が実行可能だと仮定する。 >>1 のルールを満足する戦略で「あなた」が実行可能な戦略は存在せず、仮定は矛盾する。 >>1 のルールで「あなた」が勝つ戦略が存在しないか、あるいは「あなた」は(勝つ戦略を)実行できない。つまり「あなた」が勝つ戦略は存在しない。 >>201 >>201 さて、箱入り無数目のポイントは 無限列と任意有限列の違いが分からん馬鹿に数学は無理よｗ 任意有限列全体の集合の測度を１とし、 >>1 のルールで「あなた」が勝つ戦略が存在し、「あなた」が実行可能だと仮定する。 >>1 のルールで「あなた」が勝つ戦略が存在しない。 工学部あたりの馬鹿学生は、大体 ＞「勝つ戦略」が存在すると仮定すると、 それにしても箱入り無数目ごときでこれだけ発狂する馬鹿がいるとは驚きだｗ >>209 >>213 まず、これだけは理解しような >>214 >>217 数学板ってなんか数学に恨み持ってる正真正銘の馬鹿が沢山いるねｗ Ai を長さiの有限数列全体からなる集合、 Ai を長さiの有限数列全体からなる集合、 なんとなく理解できた。 >>1 のクイズには「私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由」の中に、「無限族の独立性」「任意有限個同士の独立性」という明記されていない制約が存在する >>1 と結論だけみれば不思議な結論になるが、a)を考慮すれば4スレ使うほどでもないありふれた結論になる >>223 不思議だから間違ってると思うならそれは完全な精神異常である 不思議な正しさが存在することに気づけたならば、一つリコウになったということ 学問とは不思議な正しさを見つけること 非ユークリッド幾何学が間違ってると思うのは●違い 「箱に入れるものが実数」というのもポイントだったりするのかね。 まぁ、数学の問題というより未完成のミステリー読んでいる感じだな。このクイズ。ノックスの十戒の8に違反しているから出来は良くないけど。 >>229 >>230 むしろ、これがアウトかなｗ >>231 ５．主要人物として「中国人」を登場させてはならない。 >>234 某所で工業高校中退のヤンキー馬鹿野郎が粋がっててワロスｗｗｗ 非可測が受け入れられなくて 任意の自然数ｎについて[0,1]^nの測度が０なら 要するに非正則分布にすらならないことすら理解できないナニワのヤンキー🐒 >>207 >>213 >>233 なんせ無限集合にすら発狂するほどの頭の固さだからなあｗ >>241 >>242 >>243 >>244 （箱入り無数目の定理） ユークリッド空間（ユークリッドくうかん、英: Euclidean space）とは、 エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、 エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、 これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。 「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は 現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがって そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、 三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。 たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。 つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、 n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば R^n とかかれるが、 （余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。 ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。 ユークリッド平面を考える一つの方法は、 ・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。 こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、 次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない （ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。 最後に気を付けるべき点は、 直観的には、この差異はユークリッド空間には 大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。 非負整数 n に対して n-次元ユークリッド空間 En とは、 非負整数 n に対して n-次元ユークリッド空間 En とは、 空でない集合 S と n-次元実内積空間 V の組 (S, V) で、 1．各 P, Q ∈ S に対して、V のベクトル PQ→ が一つ定まっている。 2．任意の P, Q, R ∈ S に対して、PQ→ + QR→ = PR→ 。 3．任意の P ∈ S と任意の v ∈ V に対して、ただ一つ Q ∈ S が存在して、 v=PQ→。 ある非負整数 n に対する n-次元ユークリッド空間であるものを単にユークリッド空間と呼ぶ。 数空間 R^n の各点 x, y に対して (S, V) を n-次元ユークリッド空間とするとき、 特に (e1, e2, …, en) が V の正規直交基底であるような座標系を直交座標系と呼ぶ。 (S, V) の座標系 (O; B) が一つ固定されると、 そこで、この x ∈ R^n を座標系 (O; B) における P の座標と呼ぶ。 いったん直交座標系が固定されると、 ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。 なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、 ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。 計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、 ユークリッド空間においては距離と角(度)の概念を定義することができる。 例えば点集合R^nと内積空間R^nの区別をサボると馬鹿🐒になるｗ 線型代数学における基底（きてい、英: basis）とは、 もう少し緩やかな言い方をすれば、 >>286-290 ）を定めるようなベクトルの集合である。 硬い表現で言うならば、基底とは線型独立な生成系のことである。 ベクトル空間に基底が与えられれば、 （ただし、無限次元ベクトル空間に対しては、一般には選択公理が必要である） また、一つのベクトル空間が有するどの基底も、 （実数全体 R や複素数全体 C のような） より具体的には、 線型独立性 全域性 >>311 、>>312 の条件を何れも満足することを言う。 最後の等式における係数 ai は基底 B に関する 座標と呼ばれ、 線型独立性により座標は一意的に定まることが分かる。 上記の条件を満たす自然数nが存在するとき、 そのようなnが存在しないときは無限次元であるという。 無限次元線形空間を扱うには、上記定義を一般化して、 すなわち、（有限または無限の）部分集合 B ⊂ V が基底であるとは、 任意の有限部分集合 B0 ⊆ B が既に述べた意味で線型独立性を持つ。 各 x ∈ V に対して、適当な >>320 、>>321 の二条件を満たすことを言う。 これは、代数的なベクトル空間の公理だけからでは 無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、 >>301-324 でいう意味での基底を表すのに、 これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における >>326 の基底概念に共通する特徴は、 これにはもちろん、 位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、 無限次元空間に対して>>326 のような異種の基底が優先されるのは、 即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、 >>331 の主張における「完備性」の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。 実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、 また完備でない無限次元ノルム空間で 有限個の例外を除く全ての項が 0 となる実数列全体の成す空間 c00 に 0+5eyUkBによる注 >>336 >>321 および>>323 で書かれているように >>337 >>338 任意の連続函数 f,g∈[0,1]→Rに対して、あるa∈[0,1]が存在して、 >>342 >>343 >>344 >>345 >>346 >>348 >>345 >>348 >>349 >>351 >>352 >>349 と思ったけど間違いだったので訂正 実は定義域が連続体である必要はなかったし ある御仁は、 安達老人は >>358 N＝ω、は極限順序数である ωは通常の大小関係に関して整列可能で ω>∀n∈ω だから ω+1=ω∪{ω} も整列可能。 >>361 もしかして、 >>362 >>363 >241 >>1 の問題の定義からは「過去から未来に渡ってあなたが思いつくすべての戦略」と >>366 >>207 の論法で不成立を証明することは不可能 >>367 >>368 >>368 >369 >>371 >>2 >>3 >>372 >374 >>2 >>3 を使って勝つことはできない。 >>2 >>3 は「勝つ戦略」じゃない。 おっと、正確には >>2 >>3 は「あなたの思いつく勝つ戦略」かもしれないが「>>1 の回答となる勝つ戦略」じゃない。 >>375 0BHz/079へ 全能の逆説（ぜんのうのぎゃくせつ、英: omnipotence paradox、全能のパラドックス）とは、 極端な例で言えば、全能者は自分自身を 全能者は「四角い円」や「7+5=75」を成立させることができるように見えるが、 全能者はどんなことでもなし得る、と考えることは論理学的に正しくない。 もし全能が《論理学を超越した能力》である、 この場合、全能についての主張・議論等から論理学を切り捨てることになる。 全能者が《論理学を超越した者》である この場合の《全能者》の意味は結局、《非論理学的な者》だからである。 さて、IUTTを考案した望月新一は 任意の整数ｎについてｈ＝ｎｈなる命題を「証明」した時点で全能者であろう。 >>375 >>389 有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。 なので加法の商群 R/Q この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。 そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。 R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、 このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。 すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、 ヴィタリ集合 V は不可算であり、u,v∈V, u≠v であれば v − u は必ず無理数である。 これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。 q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする。 V の構成から、平行移動による集合 さらに、[0,1] ⊆ ∪[k]V_k ⊆ [-1,2] である。 ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ(V_k)=λ(V) である。 ゆえに、 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散する ので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。 つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない。 ところで、R/Q の代表系の集合は任意のｎについて >>416 >378 >>378 >>391 いかなる列も自分自身と同値であるので、 >>3 >>421 >>418 >>418 >>422 >>425 >>425 >>425 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/469 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf >>371-378 読め！ 円の測度で、SO(2､R)不変なものを考えた場合、 >>427 >>431 >>431 代表列の先頭ｎ個の項をみな0にすれば ハウスドルフのパラドックス（英: Hausdorff paradox）とは、選択公理の仮定のもと、球面の逆説的な分解が存在することを主張した定理（疑似パラドックス）である。 つまり、選択公理を仮定すると、球面 K の分割 K = Q ∪ A ∪ B ∪ C であって、A, B, C, B ∪ C は互いに合同であり、Q は可算集合となるようなものが存在する。 いま、合同な図形に対して値が等しいような有限加法的測度が存在し、K の有限加法的測度が 1 であるとすると、A の測度は 1/2 にも 1/3 にもなり、矛盾が生じる。 この定理は、フェリックス・ハウスドルフにより、1914年に選択公理を使って証明され、『集合論基礎』(Grundzüge der Mengenlehre, Leipzig 1914) の巻末に採録された。 フランスの数学者エミール・ボレルは、この結果を見て、選択公理に疑念を深めた。 また、1924年、ポーランドの数学者ステファン・バナッハ（バナフ）とアルフレト・タルスキは、ハウスドルフのパラドックスを援用して、バナッハ＝タルスキーのパラドックスを証明した。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、 この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。 証明の1箇所で選択公理を使うため、 なお、選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理から この定理は次のように述べることも出来る。 さらに、この定理から次のより強い形の系を導くことが出来る。 言い換えると、ビー玉を有限個に分割して組み替えることで この定理の証明で、 すなわち、各断片は明確な境界や通常の意味での体積を持たない。 物理的な分割では（今のところ）可測な集合しか作れないので、 この定理は 3次元以上の全ての次元においても成り立つ。 2次元ユークリッド平面においては、 2次元においても分割に関するパラドックスは存在する 円を有限個の部分に分割して組替える事で、 ああ、だから>>15 なのか。 >>457 R^N=Rて、ZFCで実装できたっけ？ >>458 >>460 >>461 >>462 >>2 >3は複数回ゲームをして勝ち越す戦略になっているのが不満。 >>463 >>464 1.如何なる列の決定番号も自然数 >>464 >>464 >>466 >>468 >>468 >>4 で >>467 さて、どの同値類の数列も >>473 >>474 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/516 >>471 >>471 >>1 〜 >>4 >>472 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/516 ある御仁は「箱入り無数目」の的中確率が >>481 >>482 >>483 >>484 >>482-483 のaのような定数ではないことに注意 どの列Xの同値類の列においても、 結局のところ、列に対してその決定番号より大きな番号を選ぶ確率が >>486 ついでにいうと ところで、 >>489 しかし >>489-490 別スレでも述べたが 工学部は計算ができればなんとかなる 工学部の連中がガロア理論を理解できないのは当然といえば当然である 計算が論理と一体になって数学という学問を形成していることくらいは ここで >>495 ところで、空間の変換群がある程度大きくなると 理屈は計算のためにあるんでしょ。 パラドックスを徹底的に避けるのは病的である >>499 その意味では最近出たルベーグ積分の解説書は >>493-496 ガウスの"Disquisitiones Arithmeticae"なんて計算だらけだけどな。 https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae そのうちにロボットに看取ってもらう世の中になるだろう。 実際最期までお世話してくれるのは看護師さん。 「おくりびと」の仕事への理解が深まれば >>505 >>506-508 今のAIは人間が与えた大量の正解付きデータで学習しているだけなのでその振舞いは与えるデータ次第 >>511 サイコパスは自分さえよければ他人はどうでもいいと思ってる というより、サイコパスは 身体障害、精神障害に対する差別は サイコパス問題の最終的解決（エントレーズング）とは、 英国ボンド大学のネイサン・ブルックスによる2016年の研究によると、 テレビやネットでもっともらしいことをコメントする連中は >>521 さて、別スレで書いた、100列の代表元の選出について述べる もし、 >>524 >>525 >>526 >>527 >>524-528 >>529 >>530 >>531 >>532 ある御仁は、そもそも代表元の選出の仕方について https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/621 まあ、常識的には代表の選出は回答者が行うべきではない >>537 >>538 >>539 ある御仁は一応とある国立大学の工学部を出たと自称している 線型代数が全然分かってないのは、正則行列を全く理解せず 要するに理屈を理解せず深く考えず 平成キッズたちは、オレ達ひょうきん族とか面白いと思うんだろうか？（ボソッ） πに関するヴィエトとかウォリスの無限乗積公式を 粗雑な考えしかできない人に数学は理解できない 結局、代表列の集合の構築はどうなるのかしらん？ R^N/〜は存在しており、その元であるところの同値類の直積集合が空でないことが選択公理により保証される。 >>551 >>552 有理数（ゆうりすう、英: rational number）とは、 整数は、分母が 1 の分数と考えることにより、有理数の特別な場合となる。 有理数は（十進法などの）位取り記数法で小数表示すると有限小数または循環小数のいずれかとなる。 ある基数で有限小数となる有理数が別の基数では循環小数となること、 有理数全体からなる集合はしばしば、太字の Q で表す。 これは、イタリア人数学者のペアノによって1895年に最初に表された、 Q ={a/b| a,b ∈ Z , b ≠ 0\} である。 ここで、各有理数に対して、 公理的集合論の立場では、 「有理数」という語は、英語: rational number の訳による。 "rational" は「合理的な」「理に適う」「理性的な」の意である。 対して、"rational" の語幹である 英: "ratio"（ギリシア語: λογος）は「比」を意味する。 したがって「有比数」などと訳した方がよいのではという見解もあるが、 明治(時代)の訳の際に英語を忠実に訳したため、現在の「有理数」となる。 2つの有理数 a/b, c/d（a, b, c, d は整数、b, d はいずれも 0 でない）が等しいとは、 加法 "+"、および乗法 "×" が 反数および逆数について またこれにより、減法 "−" および除法 "÷"が 故に、有理数全体 Q は四則演算について閉じている、 >>558 で述べたように、Qの小数展開は必ず有限小数か循環小数になる >>578 >>579 >>580 >>581 さて、100個の有理数を選んだ場合、 >>583 >>584 >>585 >>586 >>587 >>588 >>589 >>590 >>591 それではあてずっぽと同じなので、代表から未知の部分を予測できるわけがない とにかく代表の取り方を１つに固定した上で 箱入り無数目は、答えの情報がある箱を選ぶ確率を計算してるだけであって >>595 決定番号は皆自然数であるから なお、 箱入り無数目が必ず失敗する、というためには くじの中身はくじを引く前に決定されていなければならない >>601 あっちに書くと話がこじれそうだからこっちに書くが、 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/753 f ∈ ([0,1)→R) を任意に取ると、ただ1つの g∈T が存在して f〜g が成り立つ。 さて、出題者は100個の函数 f_1〜f_100 ∈ ([0,1) → R) を出題する。 よって、回答者の勝率が 99/100 以上であるためには、 待てよ、点 a での値を推測するのではなく、 出題者は100個の函数 f_1〜f_100 ∈ ([0,1) → R) を出題する。 もし d(f_i)≧(1＋a_i)/2 ならば、 いや、ａでいけるだろ >>604 は勘違いだぞ 考え直せ >>603 >>604 に拘泥する必要は全くない >>607 以降ではそのことを述べたようだがその通りだ バナッハ＝タルスキーのパラドックス バナッハ＝タルスキーの証明では、 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。 証明の1箇所で選択公理を使うため、 ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト・タルスキが なお、選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理から この定理は次のように述べることも出来る。 ただし、分割合同とは以下のように定義される: さらに、この定理から次のより強い形の系を導くことが出来る。 言い換えると、 この定理の証明で、 物理的な分割では可測な集合しか作れないので、 この定理は 3次元以上の全ての次元においても成り立つ。 2次元ユークリッド平面においては成り立たないものの、 これはタルスキーの円積問題 2次元ユークリッド平面においては、 この定理は次のように述べることが出来る。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
