三大作図問題誰かできねえか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/31(水) 19:26:22.51

不可能と証明されてはいるが

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/23(水) 22:21:12.40

>>58
対象年齢が2~10才の幼稚園~小学校低学年なら、知育玩具として可能性があるかも

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/24(木) 16:06:36.25

初等作図で三等分をすることが不可能な角は存在する。
三等分の初等作図が可能な角は無数に存在するが、
ほとんどすべての角は初等作図では三等分をすることができない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/25(金) 05:12:01.60

直角の三等分はできるということを
中学校の授業で習った

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 01:32:52.38

三等分ができてしまう幾何空間体系というのがあるとするとどんなものなのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 19:48:52.69

与えられた円の「面積」を2等分せよ、3等分せよ、4等分せよ、5等分せよ、6等分せよ
はとても簡単だ。だが面積を7等分せよ（かならずしも図形を合同な部分7つに
分ける必要は無い、あくまでも面積が元の円の7分の1になる図形を作図すれば良い
とする）。それは不可能に違い無いと思うが、証明はどうすれば良いかなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 20:07:29.94

円周を１７等分する問題から
Gaussの玲瓏たる整数論と函数論が展開した。
3等分の不可能性を示したWanzelの名を知る者も多い。
ケーキの公平な7分割の問題は解けている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 04:22:01.90

公平な、ではなくて面積が等しい７つに分割できるかだ。
ただし面積が等しければ良くて、７つの形が同じとか合同であることは要求しない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 07:55:40.90

>>66
コンパスと定規で？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 20:15:03.07

作図といえば普通は初等作図を意味するものだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 09:09:30.58

初等幾何学における作図とは，目盛りのない定規とコンパスを用いて図を描くこと，すなわち作図の公法，(1) 与えられた2点を結ぶ線分を引く，(2) 線分をいくらでも延長する，(3) 与えられた点を中心として与えられた長さを半径とする円を描く，に従って作図することを意味する。
【作図　コトバンク検索】

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 09:12:49.98

>>69
で7等分の問題について何かコメントは？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 18:07:51.71

簡略ver
任意の円の面積の1/7倍の円を作図
任意の円を6等分
1/7倍の円の半径1/(√7)
三平方の定理よりAG=3/4
https://i.imgur.com/DbE4Pk2.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 18:29:42.89

この絵は何を７等分しているのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 19:19:58.71

>>72
絵ではなく作図

基本部分から理解できてないようなので、
まずは任意の円の1/4倍の円を作図し、さらに1/4倍の円を用いて任意の円が4等分になる図を作成してください

次に任意の円の半分(1/2倍)の円の半径について考えてみてください

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 19:46:13.27

・解答例
任意の円の面積の1/4倍になる面積の円を作図し、さらに1/4倍の面積の円を用いて、任意の円の面積が4等分になる図を作成
https://i.imgur.com/Hxoftr4.jpg
https://i.imgur.com/beNwRol.jpg
任意の円の面積の半分(1/2倍)の面積の円の半径は、1/(√2)または(√2)/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 20:02:14.99

>>73
何を作図しているのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 20:31:55.64

与えられた円(任意の円)の『面積』の7等分の作図問題(>>64)
>>71は、『半径ABの円の面積を7等分した作図』です(※>>71の作図は半径ABの円の面積が6等分ではなく、12等分されてますが分かりますよね)

数学板の住人やある程度作図を理解している方用の簡略化した説明なので、詳細説明は必要だという書き込みがなければ面倒臭いので載せない予定

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 20:48:01.59

面積が７等分されているということですが
>>『半径ABの円の面積を7等分した作図』
と
>>半径ABの円の面積が6等分ではなく、12等分されてますが
が意味的につながらないので
図をよく見る気になれません

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 21:02:47.17

>>77
https://i.imgur.com/0PGZxEa.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 21:17:35.72

この図はそれらしく

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 22:21:26.88

分からないことや知らないことは誰にでもあり、別段恥ずかしいことではありません
しかし、分からないことを『分かったふり』をしたり、知らないことを『知ったかぶり』をして、『それっぽいこと』をコメントするのは恥ずかしい行為だと思います

>>74の解答例(問題と作図)をもう一度確認し、理解できない部分は検索なりして学び直しましょう
(※作図、円の面積、三平方の定理、相対比、面積比)

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 22:58:25.38

理解したように思います

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 23:02:09.96

>>64
不可能ではないそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/06(火) 05:42:20.94

検索したら模範解答(最優秀賞)がありました

【定規とコンパスでケーキを7等分する図】
https://www.google.com/amp/s/nlab.itmedia.co.jp/nl/amp/2107/03/news027.html

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/06(火) 10:09:26.51

なるほどの元ネタ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/19(月) 02:24:16.01

83は凄いな。見事に面積を7等分している。
これはこれまでまったく知らなかったわ。
では同様に9等分や11等分、13等分などなどもできるのだろうかな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/19(月) 09:08:34.88

>>85
・9等分の作図方法
任意の円の半径を3等分
円の面積比
円(小)の面積は1π(半径1)
円(中)の面積は4π(半径2)
円(大)の面積は9π(半径3)

円(大)の面積から円(中)の面積を引いた面積
9π-4π=5π
さらに4等分
5/4π
円(中)の面積から円(小)の面積を引いた面積
4π-1π=3π
4等分
3/4π
円(小)の面積
1π
4等分
1/4π

π省略
9/4+3/4=12/4=3
5/4+5/4+1/4+1/4=12/4=3

3等分の作図と9等分の作図
https://i.imgur.com/GUXMDSq.jpg
https://i.imgur.com/np2ULew.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/19(月) 17:32:05.73

・任意の円の『面積』を9等分した作図
任意の円の面積から1/9の面積の円を除いて8等分した作図
任意の円の面積から1/3の面積の円を除いて6等分した作図(※3/9の面積の円を除いて6/9した作図)
https://i.imgur.com/SrGWDy8.jpg
https://i.imgur.com/lxeaikY.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 06:19:48.40

この素晴らしい成果は、算額を寺社に奉納するクラス。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 17:49:01.74

・任意の円の面積を11等分と13等分した作図について
円の面積比
円の半径1~11
円の面積1π~121π
円の面積121πから円の面積100πを引いた面積
(π省略)
121-100=21
100-81=19
同様に
17,15,13,11,9,7,5,3,1

円の面積21πと円の面積1πを足した面積
21+1=22
19+3=22
他も同様に面積は等しい
さらに半分にした面積でも等しくなるので、任意の円の面積を11等分と13等分する作画は同様の方法で作画が可能
https://i.imgur.com/RXMPykS.jpg
https://i.imgur.com/VEIUWPI.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/21(水) 17:55:36.66

・任意の円の面積を11等分(13等分も可)した
少し実用性を加味した作図と応用例(3等分)
https://i.imgur.com/s5unGal.jpg
https://i.imgur.com/VQECAW0.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 10:48:37.98

では、
　任意の自然数ｎに対し、単位円の面積をｎ等分する初等作図は可能なりや否や？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 12:54:40.77

>>91
>>89の作画方法より、理論上(※)任意の自然数 n に対し、単位円の面積を n 等分する初等作画は可能
(※コンパスや定規や筆記具、作画ソフトやアプリ等の問題で、実際には実現(作画)することが不可能な場合があります)

では、
問. 任意の円の面積を2.5等分する作画は可能か？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 14:03:42.76

球体を体積の等しいｎ個の領域に分割するというのはどうだろうか？
たとえばn=3とか5では？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 17:31:33.44

>>92訂正
作画→作図

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 20:03:34.66

>>93
問. 任意の球体の体積を n 等分する作図は可能か？
(※コンパスと定規を使用しての立体的な(平面の広がりだけでなく、奥行き(縦)・厚み(横)・高さなどがある)球の作図は不可能)

球体を半分に横切りした切り口の面は円である。この円の面積を n 等分する作図を使用
>>89は円の面積ですが、球体の場合は(回転)楕円体の体積で同様に求められます
したがって、任意の球体の体積を n 等分する作図は可能である。但し、上記より立体的な作図は不可能である

・球の体積の求め方
公式は、V=(4/3)πr³
球の体積をV、球の半径をr、円周率をπとする
・(回転)楕円体の体積の求め方
公式は、V=(4/3)πabc
楕円体の体積をV、楕円体の縦をa、横をb、高さ(半径)をc、円周率をπとする

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/30(金) 20:12:08.59

平面幾何の作図

　与えられた点とは異なる点がとれる。
　与えられた点を通らない線分がとれる。
　相異なる二点を結ぶ線分がとれる。
　線分は任意に延長できる。
　互いに交わる二つの線分の交点がとれる。
　相異なる二点に対して片方を中心、もう片方を円周上の点とする円を描ける。
　円とそれに交わる直線の交点がとれる。
　二つの円が交わるならばその交点をとれる。

これぐらいでよかったかな？　

それでは立体幾何の作図にするには、追加として認められる作図の操作としては

　2つの交わる平面に対してその共線がとれる。
　平面と交わる直線に対してその交点がとれる。
　与えられた点を通らないような平面をとれる。
　一直線上にない三点をとおる平面がとれる。
　相異なる二点の片方を中心とし、もう片方を球面上の点とする球面がとれる。
　球面と平面が交わるとき、その交わったところに出来る点あるいは円がとれる。
　二つの球面が交わるとき、その交わったところに出来る点あるいは円がとれる。
　球面と線分が交わるとき、その交点がとれる。

ぐらいでいいかな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/31(土) 11:13:36.54

>>96
文章だけでは分かりにくいので、実際に立体幾何学の作図画像を貼って欲しいです

とりあえず自分なりに作図してみました
https://i.imgur.com/q40TvyO.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/03(火) 13:26:45.93

今の大学生には出来ないかもしれない問題。

平面上に円とその円周上の1点が与えられているとき、
その点を通る円の直径を初等作図しなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/03(火) 21:57:39.17

楕円の中心の初等作図と同様

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/03(火) 22:02:18.51

>>98
出来ないかもしれないという根拠は何？
ちょっと考えれば誰でもできるじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/03(火) 23:39:04.77

>>100
経験上、「できないかもしれない」に同意。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 14:19:42.06

＞その点を通る円の直径を初等作図しなさい。

”その点を端点とする円の直径”
にした方が正答率があがるかもしれん。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 17:52:24.69

文字だけで書かれた文章を読んで、その文章が描き出そうとしている状況を
思い浮かべたり、理解できない段階の者も多く居ることだろう。
日頃から図形とか作図に慣れ親しんでいないと、あり得ることだ。

物理の力学の問題も、文章題で以下のようなものが出された時、
問題が意図している物理現象の状況が把握出来なければ、普通は
まず正解にはたどり着かない。
ーー
質量が30kgの直方体の重りが底面を接して斜面に載って静止している。
斜面と直方体の底面の静止摩擦係数が0.3であるとき，
斜面の傾きの角θをどれだけにすると，直方体が滑り出すか。
ただし重力加速度ｇは9.8m/s^2 とせよ。
ーー

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/11(水) 08:02:41.14

やはり自分には、>>96の書き込みから立体幾何の作図をすることができなかったので、実際に作図した画像を貼ってもらえませんか

ちなみに、>>103の問題はイメージすることも作図することもできました

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/18(水) 17:30:22.55

たぶん、初等幾何の論理の範囲内だけでは、
三大作図不能問題は、その不可能性を証明できないのだろう。
正しくても証明できない命題なんだと思う。
すくなくとも普通のユークリッド座標系を導入して問題を
解析学、代数学の問題に翻訳すると不可能性が証明できる。

それでは、初等幾何の公理系や作図法の規則を満たすが
ユークリッド座標系を導入したのとは違う別の幾何学のモデル
を作れてその体系の中では任意角の三等分が出来る
などというようなそういったモデル系は絶対に存在しない
のだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/14(火) 14:32:17.25

秋山仁スレが消えたね

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 15:16:32.62

いまにAIに向かって、初等平面幾何に関する文章を言葉で書けば、
その文章に対応する図・図形を自動で生成してくるシステムが可能になろう。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/01(水) 02:34:17.92

そうして、初等幾何の問題の証明をしろとAIに命じると、
まるで答えを知っていたかのように補助線を引いて証明を一瞬で返してくる、
そういう暗記の良さを示して人類を圧倒するのかもしれない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/11(土) 13:27:05.63

補助線としてなんでも引いて良いのなら、
一般角の三等分も、角を三等分するような補助線を引けば
それで解決するわけだが。補助線として認められるための
要件があまり明確に説明されていないような気がする。
将棋でいえば端歩打ちはだめだよ、とか、
打ち歩詰めはダメだよとか、棋譜にまず
みたことがないから学習されていなくて
やってはいけないことだと思わなかった、
想定外でしたという言い訳ができるのなら、
原子炉もメルトダウンしてから想定外だと
いえば、ぼんくらほど無罪になれる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/03(月) 07:06:10.87

悪法も法なりで
昔から法には想定外は付き物