誰かこの問題代わりに証明してくれませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/11(月) 21:51:42.63

a^2+2a^2=b^2
aとbを満たす自然数は存在しないって問題なんですけど

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/11(月) 21:52:47.63

ちなみに僕が考えました。
どう解くのかが全くわかりません…

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/11(月) 22:02:41.46

3a^2=b^2
ってこと？

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/11(月) 22:16:57.73

>>3いいえ電卓使ってaに2を代入したら20になったからちがぃす

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/11(月) 23:33:31.49

√3=±b/a

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/12(火) 07:23:54.99

違います、キリィｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/12(火) 20:24:42.84

わかっちまったは

まず2a^2ってのは十の位が2で一の位がaの数
すなわち(20+a)^2のことなんだ
ここで問題となるのがこの2aは何進法表記なのかって話
2を代入すると20になっるってことは
2^2+(22)^2=20
4+22^2=20
22^2=16
22=±4
20=2,-6
10=1,-3

この表記で10は1か-3を表す
つまりこれわ1進法か-3進法のどっちかってことさ
ここで場合分け

まず1進法のとき
2aってのはaに2を足すことに等しいから
a^2+(a+2)^2=b^2
ここで三平方の定理
斜辺じゃない辺の長さの差が2の組みを探せばよい
既約だと無理、なぜなら偶数と奇数だから差が2にならない
ということは差が1のやつを2倍すれば差が2になる(規約でなくなる)
差が1ってことはm,nを自然数としてm^2-n^2と2mnの差が1になるということ
これの解は1と0、つまり(3,4,5)のときのみ
その倍で(6,8,10)
6^2+(6+2)^2=10^2
成り立つ！

つまりa=6,b=10のみが解

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/14(木) 18:05:35.51

6^2+2×6^2=180 10^2=100なので違いました

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/14(木) 20:54:37.48

>>7
なんかワロタ

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/17(日) 18:45:55.30

3×a^2=b^2とすると、右辺に3の素因数は0個も含めて偶数個あるが、左辺は奇数個だから成立しない

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/17(日) 19:59:57.60

>>10
3a^2じゃないです

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/17(日) 20:11:12.77

(a^2)+(2a^2)=3a^2 でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/19(火) 16:03:26.94

意味がわからない

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 09:48:33.81

a^2+2a^2=b^2
aとbを満たす自然数は存在しないって問題なんですけど

>>4の電卓のくだりより
a^2+(2a)^2=b^2
つまり、
a^2+4*(a^2)=b^2
5*(a^2)=b^2
√5=±b/a

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 09:52:44.02

>>14の補足
3+2*5=13
電卓を使用した場合
3+2*5=(3+2)*5=6*5=30

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 11:28:51.32

>>15訂正
3+2*5=(3+2)*5=5*5=25

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/03(水) 20:53:26.97

√[a^2+(2a)^2]=√5a^2

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/06(土) 09:28:21.89

こりゃアレだ
紙に書いて写真撮るんだな
たぶん、頭で想像してる式とパソコン(スマホ)で打ってる式が合ってないんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/06(土) 11:58:32.58

√5a^2のaに自然数を代入したら答えは自然数じゃないことを証明すればいい