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72コメント14KB
テンソルって結局なんなんだ？
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0001１３２人目の素数さん
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2022/07/09(土) 21:11:25.96ID:+cRFfJYA
数字をn次元に並べたやつ？
0003１３２人目の素数さん
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2022/07/09(土) 21:14:49.63ID:+cRFfJYA
>>2
ベクトルは一階のテンソルやろ(数字を一次元に並べたやつ)、テンソルってのはなんだ？
0005１３２人目の素数さん
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2022/07/09(土) 21:17:04.88ID:JOdfFB3l
ムカデ
0007１３２人目の素数さん
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2022/07/09(土) 21:22:06.20ID:JOdfFB3l
昔の中国の女性の靴かなにか
0008１３２人目の素数さん
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2022/07/09(土) 21:28:04.25ID:gv5kZ1z6
>>3
テンソル空間はベクトル空間
テンソルはテンソル空間の元でベクトル空間の元だからベクトル

……なんて言っても意味ないわな
多重線形写像の線形化したものがテンソルだ
0011１３２人目の素数さん
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2022/07/09(土) 23:13:25.73ID:+cRFfJYA
>>10
行列みたいなもんか？
ならテンソル要らなくね？
0012１３２人目の素数さん
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2022/07/10(日) 12:18:24.15ID:AGrThsf6
>>1
それは多次元配列。テンソルではない。テンソル、地知る、我知る、子知る。
0013アラフェス
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2022/07/10(日) 12:24:53.64ID:hyYvb/2P
早稲田の学生グループで作ったXI（サイ）ってあったじゃん。あれだよ。
0014アラフェス
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2022/07/10(日) 12:31:26.22ID:hyYvb/2P
仮にテンソルを機械ではなく、頭の中のみで計算できるものがいれば、
完全アンドロイドが出来上がるであろうな。
0017１３２人目の素数さん
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2022/07/10(日) 12:34:59.38ID:w1EbViMm
例えば反変ベクトルを1つ、共変ベクトルを2つ直積した物の元が(1,2)テンソルみたいな
0018１３２人目の素数さん
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2022/07/10(日) 12:56:57.64ID:8TLYoSqI
テンソルと擬テンソルの違いってなに？
0020アラフェス
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2022/07/10(日) 13:09:44.53ID:hyYvb/2P
なんだよ。こんな簡単な処理もできねーのか。
本当にゴミばかりだな。

真か偽かの３次元直方体マトリックスの集合的配列のことだよ！テンソルっつーのは！！！
0021１３２人目の素数さん
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2022/07/10(日) 13:31:43.18ID:8TLYoSqI
水戸こおどりがなあんだって？
0022１３２人目の素数さん
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2022/07/10(日) 13:50:35.19ID:w1EbViMm
反変成分だけ、または共変成分だけならベクトルをn個直積した物って認識でもいいだろうけど、両方の成分があるとちょっと違ってくるんじゃね？
まあ反変成分も共変成分も同じに扱うならn個の直積のままってことになるんだろうけど
0026１３２人目の素数さん
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2022/07/10(日) 19:45:07.93ID:v6QxvHek
テンソル代数やテンソル積の代数的定義ならまあ覚えてるが、
幾何学的な定義で「テンソル」いわれたら座標変換での振舞い、基底変換での振舞いで定義されてると思うべきか。
0027１３２人目の素数さん
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2022/07/10(日) 19:54:56.67ID:5kdek07M
テンソルって歴史的には素朴にベクトルの拡張概念として命名されたけど
そのあと数学者が加群のテンソル積として一般化して
さらにそのあと物理学者が逆行して物理的対称性の表現(加群)のテンソル積全般をテンソルと呼ぶようになった(？)
0028１３２人目の素数さん
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2022/07/10(日) 20:09:45.98ID:8TLYoSqI
テンソルってやたらめんどくさいだけで役に立たんだろ
0031１３２人目の素数さん
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2022/07/11(月) 02:52:59.20ID:tIve7/F/
テンソル、トンスル、ソンスル、トクスル
0032１３２人目の素数さん
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2022/07/11(月) 13:13:13.09ID:hdnDmodd
>>30
ぐう分かりやすいなこれ
0033１３２人目の素数さん
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2022/07/12(火) 00:05:53.72ID:tb5FMHjJ
>>28
物理では役立ちまくりだよ
テンソル無しで一般相対性理論を記述するのは無理ゲーなレベル
0034１３２人目の素数さん
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2022/07/14(木) 08:28:00.12ID:ZyGIXA2s
原点を起点とした各成分へのベクトルの集合だとイメージしてるんだけどあってる？
0035１３２人目の素数さん
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2022/07/21(木) 17:41:18.08ID:6aTG/AQE
多重線形写像の線形化したも？

線形をどうすんの
0038１３２人目の素数さん
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2022/07/23(土) 19:37:00.84ID:Tc8aSWIt
やっぱり一言で説明するのは難しい概念？
0040１３２人目の素数さん
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2022/07/23(土) 22:35:22.38ID:18mQg05e
ムカデ数
0041１３２人目の素数さん
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2022/07/24(日) 15:04:27.05ID:3DBfnPSI
ベクトルやテンソルは物理学でやるような解釈しようとするから混乱する
ベクトルやテンソルは統計学でやるような扱い、つまりデータを入れる箱と思えばよい
0042１３２人目の素数さん
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2022/07/25(月) 03:59:50.30ID:E3MNKfMb
>>41
ベクトルテンソルスピノールあたりは座標変換≒基底変換での振る舞いで定義されてる

統計学で使う場合も対角化とか基底変換とか同じテクで共通してる。
0043１３２人目の素数さん
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2022/08/07(日) 04:40:43.49ID:8Udro03P
普遍性があるとはいえ抽象性があるところは難しいとは思う
適当に計算してれば慣れる
0044１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 16:17:49.69ID:iS/Ar/q6
>>30
1:04 ベクトルを基底ベクトルの内積で表す方法って…内積すればスカラー値になるんじゃ？
0045１３２人目の素数さん
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2022/08/08(月) 16:19:22.62ID:0mX1UCxF
反関数かな
0048１３２人目の素数さん
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2022/08/09(火) 10:30:36.62ID:VPlVG6iu
テンソルが絡み合って理解不能になってるの図
0049１３２人目の素数さん
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2022/08/09(火) 21:34:55.54ID:Ryw/QArf
>>44
自己解決した。
観測するベクトルと、それぞれ３つの基底との内積がその数値だって話だな。

その場合、基底の値が大きくなれば当然その内積が大きくなって、共に大きくなるから共変ベクトルだって話。
0050１３２人目の素数さん
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2022/08/10(水) 10:27:15.51ID:OmLLPXkF
線型空間U⊗Vと、写像t:U×V→U⊗Vが存在して
任意の多重線型写像f:U×V→Wについて
φ:U×V→Wで、f=φ〇tとなるものが存在する
0053１３２人目の素数さん
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2022/08/15(月) 01:10:04.32ID:SxTI++hG
直積とテンソル石の違いは？
0054１３２人目の素数さん
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2022/08/15(月) 14:53:28.39ID:Og0DYtIP
>>50
>φ:U×V→Wで、f=φ〇tとなるものが存在する
φ:U⊗V→Wで、f=φ〇tとなるものが存在する

>>52
基底の直積はテンソル積の基底になる
が、テンソル席の基底は基底の直積とは限らぬ
0057１３２人目の素数さん
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2022/08/18(木) 21:56:59.89ID:7f4HOtxC
V=0、W任意でどうとでも
0058１３２人目の素数さん
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2022/08/18(木) 21:58:00.87ID:7f4HOtxC
>>50の記号だとWじゃなくてUか
0064１３２人目の素数さん
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2022/08/30(火) 07:16:46.87ID:IJCiac/b
Hom(M ⊗N;Q)=Hom(M×N,Q)=Hom(M,Hom(N,Q))を覚えました。
0065１３２人目の素数さん
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2022/08/31(水) 01:28:18.14ID:UteMuGfC
代数のテンソル（専ら多重線形代数）と、
幾何（専ら微分幾何で変換群が関係している）のテンソルとでは、
どうも違うイメージのようなんだな。
物理のテンソルは微分幾何的の法。
0066１３２人目の素数さん
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2022/08/31(水) 10:49:06.49ID:wYwyhu1m
代数でのテンソルがついてる概念はだいたいいちばん一般的なケースのことが多い気がする。
0067１３２人目の素数さん
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2022/08/31(水) 10:51:11.80ID:wYwyhu1m
微分幾何学での概念で
代数のカテゴリーでのシンプルな言い換えがないのが「接続」だと思う。
0068１３２人目の素数さん
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2022/08/31(水) 11:02:48.93ID:IgYKuUtA
カルタン接続も？
0069１３２人目の素数さん
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2022/09/03(土) 00:20:29.21ID:M9raHWgM
1次テンソル……ベクトル
2次テンソル……行列
3次テンソル……立体行列
4次テンソル……4次元立体行列
0070１３２人目の素数さん
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2022/09/03(土) 00:22:30.06ID:M9raHWgM
>>65
微分幾何で扱っているのは、テンソル場でテンソル束の切断。
つまり、各点にテンソルが対応している。
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/03(土) 01:50:53.66ID:oF/zIJsw
＞＞69
1F,2F,3F
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/03(土) 16:26:32.87ID:olRnDfDE
ベクトル：多様体の場合は微分写像
テンソル：ベクトルの多重線型写像
スピノル：リーマン球の斉次座標
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