微分が定義できる関数空間の最低条件って何？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/24(火) 20:57:11.48

ふとした疑問

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 13:26:21.18

完備なノルム空間

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 13:47:17.20

>>2
関数空間じゃなくない？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/25(水) 14:25:26.86

定義域も値域も距離空間なら問題なく定義できる？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 08:42:15.01

微分環における微分でいいのであれば自明微分があるから任意の環で定義出来る

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 15:15:09.06

>>3
例
Lp空間

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 19:09:20.07

完備性要るの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/26(木) 20:31:33.77

>>7
単に微分を定義するだけならいらんけど、なんか有用な定理が完備性なしで証明できるのかは知らん。
完備じゃない空間上の解析学ってあるんかね

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 11:18:11.31

何をもって微分とするか

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 12:45:58.89

積分の逆演算

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/21(木) 08:41:20.72

chain ruleがどこまで広げられるか

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/24(日) 17:31:35.40

すべてにおいて「時間」が必要じゃないかな？

距離も物理の光速不変(相対性理論)を基準に考えれば時間で割った値ってことになる
から、距離に関する微分も時間が絡むことになる
その時間は関数の表面には表れていないかもしれないけどね