実数や複素数は数って呼ばれるけどベクトルや行列を数と呼ぶ人は少ないじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/14(日) 15:44:29.90

人間が「数」と呼んでいるものだけが共通して持っている性質って何？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 07:37:36.87

行列は体じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 09:13:13.89

>>18
え？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 09:45:04.34

複素数は数でありベクトルであり行列です

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 09:46:28.26

非可換環とは

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 14:39:04.91

>>13
「体に埋め込めるなら数」とするなら領域D上の正則関数も数になるな
というか任意の整域の元が数ということに

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 18:39:28.12

かけたり割ったりが普通の数と同じに感じれたら
それは数

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 19:04:33.41

乗法の交換則は満たさなくてもいいんだよね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 19:53:26.89

四元数とかありますしそうでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 21:18:01.17

結合法則も

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 22:16:49.55

複素数は線形写像である
ゆえに線形写像は数である

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 22:20:48.38

複素数は数である
線形写像は複素数である
線形写像は数である

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/16(火) 23:38:43.39

ブール代数は数なんですかね
0と1を使えば数っぽいですけどTrueとFalseを使うと数っぽくないですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 12:10:14.53

>>16
これを支持
ベクトルや行列は数を対象とした解析のためのツール
連立方程式を行列で解くことを考えるとイメージしやすい

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 15:10:38.45

複素数の行列表現も数と言えるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 15:45:20.40

>>31
線形代数だからな

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 17:28:21.49

四元数は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 18:23:41.50

八元数は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 19:38:36.54

行列は部分空間を考えたりするんで、やっぱり数だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 19:44:20.71

行列が数なら表現論とか考えるとすべての群は数ですかね

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 20:30:08.82

ある人曰く
「実数までは数だといわれてもそうだと思うが
　複素数が数だといわれてもなんかそう思えない」

要するに大小の比較ができないから「数っぽくない」らしい

この理屈でいうと、超現実数は大小があるから「数っぽい」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/18(木) 11:12:39.16

イデアルを数と思うのはやはり変か

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 10:31:56.86

いいである

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/23(火) 09:13:14.08

2次元ベクトルに複素数の積を入れると最強だと思うの

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/23(火) 17:27:55.76

ベクトルの成分が複素数とかあるんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/28(日) 18:16:25.64

一部の正方行列は行列積と和とスカラー積で数(体)を表せる、な

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/28(日) 18:19:04.95

2次元複素ベクトルって矢印的な直感が全く働かなくて謎なんだけど皆はどんなイメージで捉えてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/28(日) 18:23:10.63

あ、結合しない8元数は結合的な行列演算では無理か
結合しない変な演算持ち込めばなんとかなるかもしらんが

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/28(日) 18:46:19.80

>>43
そのまま数の組と捉えてるよ
何も図形的なイメージがなければいけないというルールもなければ理解していないということにもならないですし

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/28(日) 21:58:28.17

線形部分空間は、数である

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/01(水) 07:08:54.47

>>43
そもそも１次元ですらわからん
平面ベクトル的な要素があってスカラー倍で回転伸縮する感じか気持ち悪い

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/01(水) 07:11:41.44

複素直線バンドルとかわけわからん。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/06(月) 16:10:24.25

体や環を係数体としていい性質を持った代数系を構成することはいくらでもできるので、アプリオリな概念としての数を一般の数学的対象から区別するには、スッキリした表現論を持っているかが大事だと思うのです
スッキリというのもarbitraryすぎるけど…

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/06(月) 16:23:57.88

人にとってのアプリオリと自然の記述に適した代数が一緒でないのも問題か
局所的な時空構造は分解的複素数で最も自然に記述できるわけで

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/16(木) 14:54:17.33

数とは数学的対象のレトロニムです、歴史的にもそうです
最近広がり過ぎて落とすの面倒だから略さないだけです

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 08:51:36.18

違うと思いますけどね

多様体が数だと言って納得できる人は少ないでしょうね

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 10:17:14.71

>>16で良くね

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 00:33:15.11

元＝点＝数
これで文句ないやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 22:07:27.21

>>54
点＋点は意味を持たないから、ベクトルより退化しとるな
ベクトルのように0点を通らないと数にならないか

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 09:10:24.58

むしろ数学者の多数はいわゆる数はあんま使わないんだから、亜群学者とかマグマ学者とかに改名しよう
幾何学者とか普及してる例もあるんだからいいだろ？

これで数学者なのに割り勘の計算できないの？って誤解も解ける

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 09:14:07.72

それなら幾何学者と言わず多様体学者とかホモロジー学者とかになってしまうんでは

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/10(月) 21:04:07.35

ホモォ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/27(木) 21:09:14.07

一般（コ）ホモロジーは複式簿記の焼き直し。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/01(火) 00:43:05.28

c数は複素数でq数は行列だろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/01(火) 10:50:24.11

LGBTQ学者？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/13(火) 23:07:22.26

線形代数的な意味では、スカラーというべきだな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/14(水) 01:13:35.80

係数を体に限らず
一般の環上の加群。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/14(水) 18:00:02.98

複素数って二乗して-1以外のパターン無いの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/15(木) 23:05:22.00

数とは何かと考えると、複素数が数かどうかって微妙だな。歴史的にも最初は認められてなかったろ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 17:40:49.13

逆に、素数を数と認めるなら行列も数でいい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 17:41:15.34

素数→複素数

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/17(土) 01:38:58.12

スカラー量だけを数と呼ぶか、数の概念を拡張するかどうかの問題では？