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limx→0(xlogx)てどうやるんですか？
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/09(火) 22:27:40.95ID:eSHy4AGw
教えてくださいー
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/14(日) 21:46:26.65ID:vPZ8yjLT
　x = e^(-t)
とおくと
　t→∞ のとき x→+0

| x･log(x) | = t･e^(-t)
　= t/(e^t)
　< t/(1+t+tt/2)　　　(*)
　< t/(tt/2)
　= 2/t　→ 0　(t→∞)
よって
　x･log(x) → 0　　(x→+0)

(*)
e^t = 1 + ∫[0,t] e^t' dt'
　≧ 1 + ∫[0,t] dt = 1 + t,
e^t = 1 + ∫[0,t] e^t' dt'
　≧ 1 + ∫[0,t] (1+t') dt'
　= 1 + t + tt/2.　(t≧0)
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