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1+2+3+4+…=-1/12←こういうやつ
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0001１３２人目の素数さん
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2021/10/28(木) 17:52:04.28ID:xhaMxhED
1-2+3-4+…=1/4
0083１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 00:07:30.04ID:0hSVaaXZ
これは証拠は何も無いが、
リーマンはガウスに何かをヒントを教えられていた可能性があるのではないだろうか。
たとえばもしもガウスが、素数定理を証明せんとして、既にオイラーのゼータ関数に
手を染め、複素関数としての扱いを密かに行っていた・思索していたのだとしたら？
。。。
0084１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 06:30:23.57ID:tA3gubQi
>>69は
下の定義でFはfの解析接続を与えるということだとおもうがあってるか?　積分の仕方は本文みて

f(x) = ∑ c(n,x)
P(x,z) := ∑ c(n,x) exp(nz) (フーリエ級数に似た形)
Q(x,ε) := (1/2πi) ∮ (P(x,z)/(z-ε)) dz (コーシーの積分公式の形)
F(x) := lim Q(x,ε) (ε→0)
0085１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 06:37:46.48ID:tA3gubQi
最初のf(x)を級数の形ではなく任意の関数にして、フーリエ級数展開(かその類似)したものを今のfとして扱えば見通しよくなりそうか?考えてない
0086１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 07:31:53.21ID:EGnbPyvN
複素解析スレで訊いてみれば？
言っとくけど、任意の函数を解析接続する魔法の方法なんてないから。
「自然境界」って知ってる？　積分するにしても
一番大事な特異点の考慮がされてないならアウトでしょ。
トンデモじゃなく素直に複素解析の勉強した方がいいね。
0087１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 07:40:45.72ID:EGnbPyvN
>ニールス・アーベル[5]は発散級数を収束させるため、1829年頃にアーベル総和法を導入した。

この認識が根本的に間違っている。
アーベル総和法は「アーベルの定理」にちなんで後に付けられた名称でしょ。
アーベルはコーシーの解析教程の本にあった
「発散級数は和を有しない」という言葉に触発されて
その思想の元でアーベルの定理を考えたんだよ。
「発散級数を収束させるため」などはとんでもない間違い。
0088１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 07:57:10.48ID:EGnbPyvN
「発散級数を収束させる」というのがそもそもおかしい。
「発散級数にある加工を施したら収束級数になる。」
これなら意味は通る。しかしこの場合、最初の発散級数と
加工後の収束級数の論理的なつながりが問題になる。
何を主張したいかによるが。
0089１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 08:56:45.24ID:yL/XROQY
>>発散級数を収束させるため

発散級数の一つの総和法として

チェザロの総和法などは以前から知られていたのでは？
0090１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 09:19:32.58ID:EGnbPyvN
「発散級数を収束させる」というのは語義としておかしいでしょ。
「総和法」の説明見れば、たいてい「発散級数にも値を割り当てる」
写像だとか説明されてるはず。
0091１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 09:31:33.70ID:tA3gubQi
>>84は合ってる可能性はあるか
極限操作や定義域はおいといて、ざっくりみて
コーシーの積分公式が成り立つ範囲でP(x,ε)=Q(x,ε)で
F(x) = lim P(x,ε) = lim ∑c(n,x) exp(nε) = f(x)
0092１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 10:18:15.92ID:EGnbPyvN
だから、複素解析スレで訊いてみれば？
被積分函数によるでしょ。
「リーマンと同じ積分路を取った」みたいに書いてあるけど
そりゃリーマンは数学者だから抜かりはない。
しかし、被積分函数が変わればリーマンと同じようにいく保証はない。
たとえば、積分路の中に代数特異点や対数特異点が生じていれば
周回のつもりでも、周回になってないってこともありうる。
そういう検討がされてないってことは「分かってないひと」でしょ。

本人じゃないなら、トンデモHP読むなんて無駄でしかない。
0093１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 13:17:27.11ID:tA3gubQi
解析接続は授業で習った覚えがあるが
量子化→平均化→極限なんていう手順では初めてきいたし
これであってるなら分かりやすいんだが
0095１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 22:20:47.17ID:EGnbPyvN
・「接続公式」を一般的に与える「魔法の方法」などは存在しない。

・たとえば、|z|<1で収束するべき級数で定義される函数f(z)で、かつ|z|=1が自然境界になっているものを考えると、この函数の自然存在領域は|z|<1なので、解析接続もクソもない。

・リーマンゼータの函数等式は実はポアソンの和公式と同義。

・おそらくこの方は、いくつかの特殊値を計算した際に（無意識にポアソンの和公式を使って）、たまたま計算できた話を一般化して、「量子化→平均化→極限」でうまくいくんだ！ と錯覚しているだけ。
0096１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 22:30:22.57ID:EGnbPyvN
>>93
>これであってるなら分かりやすいんだが

いや、間違ってるし、全然分かり易くないし、美しくもない。
本人じゃないなら、あなた数学科ではないだろ。
0097１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 22:37:08.05ID:yL/XROQY
解析接続を体感したいのなら
リーマンのゼータ関数の解析接続を
ディリクレ式とリーマン式でやったものを
見てみるとよい。
0098１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 02:48:01.27ID:lUk+rUEf
リーマンのゼータ関数は（幸運なことに）ｘ＝1に一位の極が1つあるだけの
有理形関数であって、その極を取り除いてしまえば有限なところには
どこにも特異性がないといういわゆる超越整関数だから、
いろいろと解析接続がうまく行く。
特に極を除去してしまえば、テイラー級数の収束半径は無限大なのだ。
極だけしか特異点がない関数は、極の周りを回っても多価性が無いから
値も一とおりに決まる。他方で有理形ではない関数は接続路に依存して
値が変わりうるから、議論は簡単ではなくなる。そもそもどこまで接続
できるかが自明ではなかったりするし。
0099１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 07:59:34.33ID:xUin0M+r
>>98
文章がおかしいから、多分「おっちゃん」という池沼くさい。
この方の発言は、ほぼ無視してよいｗ
0100１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 09:05:50.78ID:xUin0M+r
>>69のHPの方は
>>84
f(x) = c(n,x)
P(x,z) := c(n,x) exp(nz)
のような新函数を導入しているので、特異性は実はまったく簡単ではない。
要するに「量子化」と言ってるのは、新パラメーター（しばしばqと書いたりする）を導入してやれということで
q解析学という分野からの借用概念であり、使い方はおかしいが、まったく独自用語というわけではない。
収束する領域が広がって、これをいじくり回している間に計算できちゃった、という話だと思う。
しかし、この方が実際に計算しているのはあくまでも特殊値（せいぜいゼータの整数値）に過ぎない。
それを元に、一般的な話「量子化→平均化→極限」に持っていくのが、素人でありトンデモに近い点。
0101１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 11:08:42.86ID:/SoqVzwJ
>>99
ま、ζ(s)-1/(s-1)は整関数でその級数展開も分かってるけどな
wikiにも書いてあるから馬鹿乙でも分かる
0102１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 13:11:25.34ID:k7FuFjDj
>>99
>>101
1人の他人のレスをそのスレの閲覧者(よってレスする人物)が立て続けに勘違いし続けることがある
という現象は逆正弦法則で説明出来る
本来なら、そのスレ内で脳ミソを持ったレスする2人以上の人物が立て続けに勘違いし続ける
という現象が起こる確率は少ない筈だけどな
今日の>>98がレスされた時間帯までに5チャンに投稿されたレスの総数から考えても、
最初にレスする人物(>99)が、ランダムに1人の人物を選ぶとき、
その人物を特定出来る確率はかなり少ないから、
巨視的な視点で見たとき同じレス内で2人以上の人物(>>99、>>101)が
勘違いし続ける現象はギャンブルに負け続ける現象にかなり似ている
見事に数学的に説明がつく面白いレス内の現象が起きたな
この種の現象が起きる確率は比較的少ない筈だが、その種の現象が起きる確率は大きくなるのか
>98は当のおっちゃんではないけどなw
今日の>98がレスされた時間帯までに5チャンに投稿されたレスの総数から考えても、
>99がランダムに1人の人物を選ぶとき、その人物を特定出来る確率はかなり少ないから、
如何にお前さん達が根拠なしに他人を特定しているかがよく分かる
>101もランダムに1人の人物を勝手に特定し続けたのは同期現象だったのか
0103１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 00:59:28.51ID:LK9YFSZd
ある特異値が∑1/nであるゼータ以外の関数ってなにかある?
その解析接続とその値とは
0104１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 11:57:56.08ID:LiprDCkA
log(1/s-1)とか
0105１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 17:04:06.86ID:LK9YFSZd
log(1+x)のマクローリン展開が∑(-x)^n/nのはずで
log(1-x) = ∑ x^n/n　で、 log 0 = ∑ 1/nか
∑ 1/nの特異値で発散しないやつってないの?
0111１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 22:29:27.50ID:LK9YFSZd
よくわからないけど
log(1/s-1)と
log(1-s)
は微妙に違いがあるの?
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 22:48:32.34ID:rsdSE0+Z
気にするほどの違いではない
0113１３２人目の素数さん
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2022/12/03(土) 16:33:14.64ID:AhIcj07+
どんな解析関数に対してもその冪級数の収束円を超えて解析接続された値が
一意に有限確定に求まるという夢の方法があったと仮定してみる。
すると、その方法により求まる関数が解析関数であるとすれば、一価関数
であるのみならず、複素平面上で無限大にならないのだからそれは
定数でなければならない。
ムムム？？
0114１３２人目の素数さん
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2022/12/03(土) 17:21:25.25ID:aqzZRupL
>>113
まけとけ
0115sage
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2022/12/07(水) 20:09:13.99ID:wm8V/uN4
ζ函數の解析接続じゃなくて 何とかの総和法から出てこれないもんかね
0116１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 04:29:11.51ID:L7bR5BRz
形式的冪級数環では、その冪級数の変数に特定の値を入れた時に
収束するかどうかなどは気にする必要はまったくない。たとえその
収束半径が零の冪級数であっても、何も矛盾も困難もない。
そのような冪級数同士の可算、乗算、零次の項が零でなければ除算
も行えるし、関数とみなして合成を試みることもできるが、
そのときには多少困難が生じる。変数ｘの形式的冪級数A(x)とＢ(x)があって
C(x)=Ａ（Ｂ(x)）が形式的冪級数として定まるためには、
たとえばb = B(0)とするとき、Ａ(x=b)の値が定まらないと困る。
つまりＡ（ｂ）が収束して数値が確定しないとＣ（ｘ）の係数が
決まらず、それから先に行けないであろう。
0117１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 06:15:11.65ID:xpFZils6
一昨日formal principleの講演を
Zoomで聴いた
0118１３２人目の素数さん
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2022/12/10(土) 23:43:15.30ID:sxpPJ6rb
収束半径０の形式的冪級数を駆使して得られた結果によって、
解析接続のような性質を導くことができないものだろうか？

たとえば、冪級数の係数の大きさがexp(n^2)のように増大する
級数は収束半径が零である。
しかし、xのk次の項の係数 a_k に対して　a_k -> a_k exp(-t n^2)
のように置き換えた級数を作ると、t＞１ならば零ではない収束半径を
持つ。 そのようにした級数からいろいろな操作を経て得られた別の
ｘについての冪級数が 　t　->　0　としたときにそれが零ではない
収束半径を持っていたならば、何かがいえるのだろうか？
0120１３２人目の素数さん
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2022/12/12(月) 00:16:13.77ID:1z9JZ/Gb
ラプラス変換以外に　つまり exp(-xs) をかけて積分変換するのではなくて、
exp(-ｘ^2 s) をかけて積分変換したのでは、
あまり良いことは起こらないのだろうか？ さらに、exp(-x^n s) とかも。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/12(月) 07:23:09.34ID:+PEckNsJ
exp(-xs) をかけて積分変換すると
どんな良いことが起こったのか
よく思い出してみれば
その答えが見つかるかもしれない
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 14:58:30.21ID:afxohR47
巾級数の収束半径が0であれば、その中心点以外では収束しないのだから、
ワイエルシュトラス式の解析接続は少しもできない。
つまり自然境界がその1点に一致しているはず。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/17(火) 16:05:34.54ID:U98YHn1v
リーマンの時代には、不連続函数をフーリエ展開して得られる級数は、
もとの不連続関数の不連続点のところでは不連続点の両側の極限値の
半分の値をとることは知られていた。
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/17(火) 21:20:26.53ID:pQX0zaUG
証明はシュワルツ？
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/18(水) 02:13:28.14ID:F9utb7tI
Rafael Tristão Pepino:
"Acceleration of sequences with transformations
involving hypergeometric functions",
Numerical Algorithms, vol.92 (2023), pp.893-915.
https://doi.org/10.1007/s11075-022-01334-7

これを読めば何か役に立つかもしれない。
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/06(日) 22:53:34.37ID:/f8NXugj
面白そうなタイトルなので
セミナーの講演があれば聞きたい
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/19(土) 09:59:33.36ID:4XnMiw4v
解析接続ってインチキじゃないの？
矛盾してるじゃん
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/19(土) 11:54:54.39ID:paFxtanx
>>129
何と何が？
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/19(土) 18:12:00.22ID:ZLafUYrX
>>130
スレタイの式と-1/12<0<1+2+3+4+…が
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/19(土) 23:17:58.17ID:paFxtanx
>>131
1+2+3+4+・・・＝∞だとすれば確かに矛盾しているが
スレタイの式1+2+3+4+・・・＝-1/12の左辺の定義からは
1+2+3+4+・・・＝∞とはならない
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/31(木) 20:43:53.57ID:he1nbVqp
区間[0，1]上の一様乱数の列{a_n}から作られる
巾級数 f(x) = \sum_{j=0}^{∞} a_n x^nは |x|<1 で絶対収束する。

問1
　f(-1)は収束するか？
問2
　f(x)を解析接続して生じる関数はｘ＝1で極を持つか？
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