数論幾何学と代数幾何学の違いってなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/23(木) 20:36:46.16

詳しい方教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/07(木) 19:17:36.36

斎藤って業績もそこまでではないんでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/07(木) 19:37:17.64

行列式の理論を可能な限り使わないのは
AxlerのLinear Algebra done rightとかいう
ちょっと癖のある教科書とかもそうで、
最近は割とこういうやり方取る人も多い気はする

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/08(金) 20:54:15.51

線形と線型って、どっちが正しいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/08(金) 21:19:54.29

どっちでもよい

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/09(土) 09:28:44.86

元々は、線型だったが、頭の悪い文部科学省が用語の整理をしして、線形と決めた。
集合の元も要素に言い換えようとしてるが、数学をやってない奴が決めてるから、実状に合ってない。
元は、素元、既約元、可逆元など幅広く使われてるから、おかしな事になっている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/09(土) 09:29:31.35

>>76
まぁアレは、「意識高い系」の数学書だから

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/09(土) 10:49:20.10

>>83
フェルマーの最終定理の証明についての本を日米で書けるような意識高い系なら、
そうでない意識低い系より全然良いと思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/09(土) 11:43:40.34

ベクトルが数学Cになるみたいだけど、それでマジでいいのか！？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/11(月) 14:59:16.79

>>85
高校数学のベクトルってなんか役に立つかな？
物理系にはいるだろうけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/15(金) 09:45:58.50

写像境界干渉

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/15(金) 23:43:29.41

>>87
小僧にゃ理解不能
無味感想文

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/18(月) 10:28:49.00

やはりテキストは自主ゼミで盛り上がれるようなのが良い

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/18(月) 20:01:41.52

と、パーマネント

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/19(火) 09:02:48.51

linearlyとlineallyは区別して使っている

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/19(火) 22:31:17.91

やっぱスキームがよくわからん
たとえば、

x^2 + y^2 - 1 = 0

をℚで考えたのは

X = Spec(ℂ[x, y]/(x^2 + y^2 - 1))

のℚ値点Hom(Spec(ℚ), X)なのか、

Spec(ℚ[x, y]/(x^2 + y^2 - 1))

なのか。前者だとしたら、後者は古典的な代数幾何学では何に対応するのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/19(火) 22:32:39.81

前者はℂを取るのと、ℚの代数的閉包を取るのと何が違うのか……

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 08:56:29.93

スキームは代数的閉包とは独立なのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 09:00:01.73

？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 09:15:32.47

何か混乱してるようなのでマジレス

X = Spec(ℂ[x, y]/(x^2 + y^2 - 1))
のℚ値点Hom(Spec(ℚ), X)は空集合

Y=Spec(ℚ[x, y]/(x^2 + y^2 - 1))が　ℚ上のスキームで
Hom(Spec(ℚ), Y)= { (x,y)∈ℚ^2 | x^2 + y^2 - 1=0}は
半径1の円　Hom(Spec(R), Y)= { (x,y)∈R^2 | x^2 + y^2 - 1=0}　の有理点

以上単に定義から

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 11:30:21.96

ありがとうございます
C値点を考えたいときは

Hom(Spec(C), X)とHom(Spec(C), Y)

どっちを考えればいいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 15:02:53.85

>>97
Hom(Spec(C), X)≅Hom(Spec(C), Y)
どちらも同じ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 15:10:49.74

補足
k代数AとBに対して
Hom_{Spec k}(SpecB, SpecA)≅ Hom_{k-alg}(A, B)

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 17:19:46.19

マジで？
どういう反例ある？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 17:20:22.07

ごめん勘違い
文字小さくて≠に見えてた

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/21(木) 20:35:18.88

と、いちご農家

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/22(金) 20:19:31.25

>>3
代数幾何を数論に応用したモノが数論幾何。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/23(土) 15:02:26.36

いつの間にやら、p進ホッジ理論の日本語版wikipediaが出来ていた
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
いまや数論幾何に必要不可欠な概念だしありがたいな

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/23(土) 15:06:30.75

代数幾何学と数論幾何学って、どっちのが難しいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/26(火) 15:25:26.54

>>35
体操の離れ業にありそうだな
アラケロフIVまでありそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 06:18:47.71

>>80
型と形の意味の違いを理解する必要がある
たい焼き屋に行く
材料を流し込んで焼く黒い鉄板があるあれが型だ
その鉄板で焼かれて出来上がるたい焼きあれが形だ
個々のリニアなものを抽象化して扱うのだから線型が正しい

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 12:25:44.91

>>4
代数幾何を数論に応用したものを数論幾何という。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 14:06:13.13

そもそも原点らしい代数幾何(スキーム論)が数論目的で
それを代数多様体の分類とか幾何学的な方面へ利用したのが
いまの代数幾何では　?

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/20(月) 10:06:03.43

>>109
まぁそうだな。
グロタンは、ベイユ予想を解けるような強力な理論建設を目指していたからね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/20(月) 16:30:03.94

志村多様体
まず定義から理解できん
あと、これをどう設定すれば、古典的なモジュラー曲線になるの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/05(水) 14:30:49.65

群多様体の演算って、スキーム論の場合どうなってんの？
たとえば、A^1を加法群として見ると、

A^1 × A^1 → A^1
(x, y) → x + y

という射が演算になるけど、スキーム論だとA^1 × A^1は閉点だけじゃなくて、既約な曲線に対応する点も含むよね
そういう点はどこいくの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/05(水) 22:53:09.55

生成点

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/06(木) 12:43:51.90

KerとかImもスキームになるの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/06(木) 19:27:12.00

Kerは多項式で定義されるからなる

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/06(木) 20:02:49.02

体上有限型の群スキームの圏(定義から群多様体も対象となる)で同型定理が成り立つ
特にKerが存在する
よって古典的な意味のKerもスキームになる

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/06(木) 22:08:15.07

>>111
群がGL_2の場合に定義を丁寧に書き下してみたらいいんじゃね
知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/06(木) 23:40:51.73

群スキームの圏は、アーベル圏……？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 11:41:41.08

なるほど
スキームの圏における群対象を群スキームというのか
群スキームや代数群についてまとまった文献はSGAしか無いのか

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 11:44:12.43

群スキームはともかく、代数群の本ならいくらでもあるでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 11:48:49.74

そもそも可換出なかったらアーベル圏もクソもないやろ
アーベル多様体絡みなら可換にはなるけどそっちは難しすぎてほとんど資料がない
アフィン群と固有群で文化が二分される

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 13:25:57.90

>>121
固有群ってなんぞ？
アフィン群なら層や小難しい代数幾何の予備知識抜きに(ホップ代数から)入門できるから入りやすくていいね

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 13:36:42.68

>>122
係数体上固有である(i.e. 構造射 G→speck が固有射であるスキーム)群スキーム
アーベル多様体ともいう
アーベル多様体は必ず可換
メッサムズイ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 13:42:58.35

あ、しかし固有群スキームというと連結性は仮定しないかな？
アーベル多様体というと普通連結と仮定する
難しすぎて一次元＝楕円曲線の場合が研究のほとんどで高次元のはあまり研究進んでない希ガス

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 13:57:53.55

>>124
連結性仮定しない場合って射影代数群とは同じにならなかったりするん？
連結だと射影代数群と完備代数群は同じよね？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 14:19:39.66

>>125
確か同じはず

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/07(金) 14:25:34.53

>>126
thx

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/09(木) 11:39:14.16

数論幾何が日本の数学をダメにした
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