おすすめの数学書

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/11(土) 12:46:14.24

おすすめの数学書

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/22(月) 08:14:07.42

https://www.waseda.jp/inst/weekly/news/2021/11/16/92055/

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/22(月) 14:19:01.55

やっぱりハーディあたりが面白いな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/22(月) 15:18:27.25

Divergent series

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/22(月) 22:31:11.25

梶島二郎

東京出身。七高理科、東大数学科及び哲学科を卒業。東京工業大学教授を勤めた後、昭和20年鹿児島県立工業専門学校を創立、初代校長となる。昭和26年鹿児島県立大学学長兼工学部長。昭和29年退官。

昭和49年に亡くなっていますね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/25(木) 14:26:50.46

野口潤次郎著
岡理論新入門

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/28(日) 05:59:08.47

そういう本は奈良女子大の岡文庫が揃えておけばよい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/13(木) 21:03:44.59

岡理論の解説に東大の名誉教授が全力で取り組んだことは
広く知られてよい

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/19(水) 15:45:36.49

有馬牢人？

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/23(日) 22:37:00.97

ルンゲの定理の精密化が岡多様体論に新たな進展をもたらしたようだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/09(木) 11:25:08.30

>>34
へー

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/09(木) 21:30:25.80

最大最小の物語―関数を通して自然の原理を理解する
(ライブラリ数理科学のための数学とその展開) 単行本 – 2019/3/10
岡本久 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 07:21:50.48

Weil, Basic Number Theory.

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 09:16:03.35

今でも解せないことがある。
むかしWeiのBasic Number Theoryを
4回生の時に読破して
院試を満点で突破した男が
修士論文を書かずに数学をやめた。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 09:22:21.37

数学よりもやりたいことを見つけたか
学費が払えなくなったか
勉強は得意だが研究はできなかったんでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 09:46:50.20

>>39
>>勉強は得意だが研究はできなかったんでしょう

当時はそういう評判だったが、実際に話をした時の印象は
そうではなかったので今でも腑に落ちない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 13:24:00.96

>>38
その後、行方不明？
鬱になって引きこもった可能性もありそう。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 13:26:24.53

>>40
じゃあ数学よりもやりたいことを見つけたか
学費が払えなくなったんでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 13:32:59.86

端から見ると優秀でも、本人としては限界を感じた可能性もある。
東大の同学年の中で偏差値60程度でも、トップにはなれないと思えばやめたくなる人もいるだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 17:37:36.08

トップになる人にバトンが渡せればという考え方もあるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 17:02:43.34

最大最小の物語―関数を通して自然の原理を理解する
(ライブラリ数理科学のための数学とその展開) 単行本 – 2019/3/10

岡本久 (著)

5つ星のうち5.0 calculusの副読本として購入
2020年3月6日にレビュー済み

連続的な最大最小問題を歴史を紐解きながら解説したもの．
巻末の演習問題解答も詳しくていねいである．
最大最小問題のおもしろみを味わえる．

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 19:29:47.58

Hartshorneは、referenceであって、literatureではないからな

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 10:18:40.27

ハーツホーンが無い頃は、EGAを読むしかなかったの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 10:21:51.74

笠原著「新微分方程式対話」が面白い。
連立の定数係数常微分方程式の解を、行列の指数関数で表し、固有値問題により、分かりやすい形にする。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 10:46:20.33

>>47
その頃の産物が広中森の代数幾何学かと思います

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 21:46:24.55

広中森はEGAを読んだ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 17:21:02.54

類体論を素人でも理解できる薄いわかりやすい本はないかな?
河田敬義代数的整数論はコホモロジーのところで躓いて先に進めない
まあ先にコホモロジーを勉強すべきなんだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 17:22:38.24

高木の代数的整数論はどこで躓いた？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 17:49:48.64

ここからは代数的整数のことを整数と呼んで、普通の整数のことを有理整数と言うことにするとかいうことが書いてあったと思うがその次に整数では... というところでわけわかんなくなってしまった

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 18:14:16.53

第1章の最後の部分だね。
そこら辺までしっかり読めていれば
院試くらいは通るのだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 18:15:09.20

うーん、俺の図書館をのぞいてみたが、そんなところは見つからなかったな
そもそも高木本を眺めていた頃はイデアル論も碌に勉強してない頃だったので途中で投げ出してしまったのかもしれない
駄文すまん

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 18:18:52.11

すまんが俺は数学科ではないジジイだ
体も相当ガタが来ている
どういう順番で勉強したらいいのかわからん

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 18:26:25.18

>>51
何を以て「理解した」というのかによる
証明まで含めて局所・大域両方理解したいなら、

MilneのCourse Note ( https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/cft.html )
J. W. S. Cassels, A. Frölich編, Algebraic Number Theory

あたりを読むのがいいだろう

類体論の証明は無視して結果だけ使いたいなら、

加藤和也, 黒川信重, 斎藤毅, 数論 I

を証明を飛ばして読るのがよいだろう
類体論は結果を使うだけなら、必要になるのは、Galois拡大における素イデアル分解の理論と、アデールとイデールの位相に関する議論
その辺は、上の本だけで理解できなければ

小野孝, 数論序説の代数的整数の章
Joseph H. Silverman, Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves の虚数乗法の章
Jürgen Neukirch, Algebraic Number Theory
森田康夫, 整数論
Dinakar Ramakrishnan, Robert J. Valenza, Fourier Analysis on Number Fields

などを適宜参照するとよいだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 18:28:40.13

その歳でコホモロジーなんかやってたら、コホモロ爺になっちまうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 18:34:50.41

Galois理論
離散付値環・Dedekind環
完備化・p進数
アデール・イデール

このあたり知っとけばいいので波

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 18:46:58.55

>>52,54,57,58,59
ありがとうみんな優しいなおっさんは嬉しいよ
でも老い先は短いが、先は長そうだな

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 19:53:56.46

K: 代数体
A_K: Kのアデール群
K_p: Kのp進完備化
K^ab, K_p^ab: K, K_pの最大Abel拡大

φ: A_K^× → Gal(K^ab/K)
φ_p: K_p^× → Gal(K_p^ab/K_p)

が存在して以下【1】【2】【3】が成り立つ

【1】
K_p^× → Gal(K_p^ab/K_p)
↓　　　　　　↓
A_K^× → Gal(K^ab/K)

が可換になる

【2】
φにより、Kのイデール類群C_Kの開部分集合と、Gal(K^ab/K)の開部分集合（有限次Abel拡大に対応）が1対1に対応する
有限次Abel拡大L/Kに対応するイデール類群の開部分集合は、Lのイデール類群C_Lのノルム写像による像で、φから誘導される写像

φ_L/K: C_K/N_L/K(C_L)C_K → Gal(L/K)

が同型になる

【3】
L/Kで不分岐な素イデアルpでは、pの生成元をπ_pとして

K_p → A_K^× → Gal(L/K)
π_p → (...1, π_p, 1, ...) → Frob_p

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 20:13:05.21

類体論の主定理である相互同型、つまりC_K/N(C_L)→Gal(L/K)が同型を証明することが目標になると思うが、
結局、群のコホモロジーを勉強して、テイトコホモロジー群を定義して、Tate-Nakayamaの定理を証明し、相互同型を証明するのが一番楽だと思うけどね

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 20:14:47.56

Gal(L/K)^abに訂正

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 20:58:26.47

Milneのノートか、Cassels-Frolichを読んで、イメージわかないとこは適宜別の本で具体例などを調べるのがいいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 21:15:34.02

類体論はゴールではなく通過点

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/26(日) 23:15:13.86

>>57
横からなんだけど、類体論の結果だけ使うって例えばどんな話がありますか？
平方剰余の相互法則の導出は知ってるけど他にも分かりやすい例があれば知りたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/27(月) 09:04:36.27

>>66
保型表現論、たとへば古いがJacquet-Langlandsなんか
最初からしれっとby class field theoryとか出てくる

読んでないが新しいテキストでも基本は同じだから出てくるんでない
要するに、GL(1):GL(2)のcenterで、大域的に考えると、伊デール群の指標から話が始まるから

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/27(月) 23:25:24.06

>>67
ありがとうございます
うーん、保形表現が何に使われるか知らない…
素朴な対象への類体論の応用は無いのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/01(水) 05:33:55.96

代数体KがQのアーベル拡大であるとき、
Q(ζN)がKを含むような最小の自然数Nをとれば
Kにおける素数pの素イデアルへの分解が
重複因子を持つための条件は Nがpで割り切れることである。
これを含むガウスの理論の一般化が、
今日では類体論の主定理の系として知られている。(ソースは加藤・黒川・斎藤の本)

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/06(月) 11:57:58.35

これに結構書いてあったような気がする↓

ガロアとガロア理論 (MATH+) 単行本 – 2016/12/7
Ｐ・デュピュイ (著), 辻雄 (その他), 辻雄一 (翻訳)

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/06(月) 20:51:01.84

辻雄の解説(第II部)が素晴らしい

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 05:46:59.47

>>70-71
東京図書の本は比較的最近のすら欠品が多いな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 08:53:39.51

ガロアとガロア理論 (MATH+) 単行本 – 2016/12/7
Ｐ・デュピュイ (著), 辻雄 (その他), 辻雄一 (翻訳)

単行本
￥3,299 より
￥3,299 より 22 中古品
￥3,490 より 19 新品

5つ星のうち4.0 いい本ですよ
2018年5月12日に日本でレビュー済み
これ一冊でガロア理論が理解できるようなものではない。
それでも、ところどころ他書にはない明快な記述があるのがいい。
ガロア理論本では、松田、大林、松本、辻らを横に並べ、組み合わせで読むと良い。
ガロア理論本で、明快、かつ、一本道での本が、こんなにないのは何故だろうと思うこの頃である。その中では大林が一番近く、厳密性では松田、明快さでは松本。エッセンスは辻。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/08(水) 22:58:38.79

酒井孝一本も初心者にはお勧め

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/11(土) 21:15:15.75

酒井孝一訳のディリクレ・デデキント著
「整数論講義」

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/02(日) 22:12:29.32

整数論講義―ディリクレデデキント (1970年) (現代数学の系譜) －
酒井孝一 (著), J.W.R.Dedekind (著)
16000円(中古)