極限lim x→0 x^2sin1/x

**GORO** · 2021/08/23(月) 15:54:36.47

上の極限が収束するかどうかを判定し、収束する場合には極限値を求めよといつ問題です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 15:56:22.58

>>1
単発質問は禁止

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 16:05:01.62

0 ≦ |x^2 sin(1/x)| ≦ |x^2| → 0 (x → 0)
∴ x^2 sin(1/x) → 0 (x → 0)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 19:29:40.79

x^(2sin(1/x))かもしれないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 21:06:58.60

wolfram先生の見解は ((x^2)sin(1))/x

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/17(日) 06:30:14.83

[附記]　導函数の連続性について
　区間[a,b] においてf(x)が微分可能ならば f(x)は連続であるが、導函数は必ずしも連続でない。
すなわち微分法は連続性を保存しない。
[例]
　f(x) = x^2･sin(1/x),　　(x≠0)
　f(0) = 0.
　導函数は必ずしも連続でないから、x→a のとき f '(x)→f '(a) とはいかない。
lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。
ここに注意すべきは、その裏が成り立つことである：すなわち
[定理23]
導函数に関しては (それが連続でなくても) 中間値の定理が成り立つことが注意に値する：
[定理24]
[注意]　定理23, 24 によって任意の函数が或る函数の導函数になりえる訳でないことが分かる。

高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第二章微分法,　§18 導函数の性質,　p.50-51

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/02(木) 17:13:26.80

[定理24] をDarbouxの定理というらしい。

導関数
　f '(x) = -cos(1/x) + 2x･sin(1/x)
について、中間値の定理が成り立つ。