箱入り無数目を語る部屋2
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前スレ 箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく >>951
＞ある一つの箱について、的中率 99/100 とできる方法がある
なんで中卒君は「ある一つの箱について」と、馬鹿な読み間違いするかな？
正しい読み方は以下
「９９箱が当たりで１箱が外れとなるような１００箱に限定できる
だから１００箱の中からランダムに１箱選んでも
外れ箱を選ぶ確率は１／１００」
どこにも「ある一つの箱について」なんて出てこない
中卒君は統一協会の熱狂的信者かな？ｗｗｗｗｗｗｗ そのことは何年も前からさんざん指摘されてきたのに頑なに間違いを認めようとしないんだよなあ
間違いを認められなければ一生バカのままだぞ？中卒くん >>951
1から10000を当確率で加算無限個の各箱に入れたら確率論が使えて、1/10000でしか当たらないというわけですね
そうやってランダムに入れたとしても時枝戦略は使えるはず
そうすると1/10000でしか当たらないという説と99/100で当てられるという説と二つあるのか 下手クソな戦略だと1/10000
時枝戦略だと99/100
ってだけのこと >>955
>そうやってランダムに入れたとしても時枝戦略は使えるはず
ありがとう
ちょっと説明不足だったかな
補足する
1）1から10000の番号札を、10000個の箱の列にランダム（等確率）に入れる。つまり、1,1,1・・と同じ札も可とする（重複順列）
2）時枝記事では、数列のしっぽの同値類を使う。（>>174をご参照）
3）いま、簡単に2列で考える。X列とY列とする
4）X列の箱を全て開ける。X列の数列が分かる。同値類は、最後10000番目の数で決まる
つまり、X列の10000番目の数をX10000とする。X10000＝a （0<=a<=10000）として
最後がaの同値類であり、この代表数列を見る。この列をDaとする。明らかにDa10000＝aである
その一つ前、9999番目をDa9999として、X列の9999番目X9999と一致する確率は
P(Da9999=X9999)＝1/10000である。よって、X列の決定番号が10000である確率は、99.99％である
（以下、簡便に0.01％を無視する）
5）簡便に、X列の決定番号が10000であるとする
この場合、Y列において開けるべき箱は10000番である。この箱の数Y10000＝bとして
最後がbの同値類で代表数列を見る。この列をDbとする。明らかにDb10000＝bである
その一つ前、9999番目をDb9999として、Y列の9999番目Y9999と一致する確率は
P(Db9999=Y9999)＝1/10000である
つまり、これは通常の確率論でY9999を的中できる確率1/10000と一致する
6）結論：
・有限の番号札で箱の数が有限であれば、時枝氏の方法は通常の確率論と一致する
・箱が可算無限個の場合に、非正則分布を使うトリックによって、時枝は通常の確率論と異なる確率を導く
・しかし、非正則分布を使っているので、これは測度論的に正当化できない
以上 >>957
>しかし、非正則分布を使っているので
妄想乙
精神病院で診てもらえよキチガイ >>958
10000を無限に近づけるのではなくて10000は固定したまま箱の数だけを増やしていくとどうなるの？
たとえば箱が100万個になったらそれぞれの数がだいたい100個くらいずつ出現するイメージ >>959
>1)･･･番号札を、10000個の箱の列に･･･に入れる。
>2)「箱入り無数目」記事では、数列のしっぽの同値類を使う。
>4)同値類は、最後10000番目の数で決まる
箱が有限個ならねｗ
でも、箱が無限個でかつ自然数で番号付けられてるなら、最後の箱はないよ
つまり4)は云えない そこがいまだに理解できない🐎🦌が中卒 君だよキミｗ
では同値類は何できまるのか？無限列で、としか言いようがない
例えば、有限個の箱だけ０でない無限列は、
「すべての箱の中身が０の無限列」と
同じ尻尾の同値類である >>957
>5）…X列の決定番号が10000であるとする
> この場合、Y列において開けるべき箱は10000番である。
はい、誤り
正しくは10001番目の箱（存在しない！）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/3
「 S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」
日本語も読めないペクチョソン人はピョンヤンに帰れｗ >>962
要するに、
１．箱の数が有限個
２．決定番号が箱の数と同じ
の場合には、もはや開ける箱がない
だ・か・ら、情報が得られない
このことすら理解できてない中卒が
「箱入り無数目」を理解できてないのは
まったく当然のことであるｗｗｗｗｗｗｗ >6）結論：
> ・有限の番号札で箱の数が有限であれば、
> 「箱入り無数目」の方法は通常の確率論と一致する
箱の数が有限であれば、そもそも「箱入り無数目」の方法で
開ける箱が存在しない場合がある、というのが正しい
＞ ・箱が可算無限個の場合に、非正則分布を使うトリックによって、
＞ 「箱入り無数目」は通常の確率論と異なる確率を導く
もし箱入り無数目に「トリック」があるとすれば、
それは非正則分布ではなく、
「無限列には最後の箱がなく、同値類が尻尾の無限列で決まる」
という事実だろう
＞ ・しかし、非正則分布を使っているので、これは測度論的に正当化できない
選択公理の使用は、例えば「有限個だけ０でない」列に制限することで
回避できる（箱同士の独立性は失われるが）
この場合、尻尾の同値類が数学として正当化できないか？
そんなことはない したがって「箱入り無数目」の結論は正当化される >>959
> 10000を無限に近づけるのではなくて10000は固定したまま箱の数だけを増やしていくとどうなるの？
>たとえば箱が100万個になったらそれぞれの数がだいたい100個くらいずつ出現するイメージ
ありがとう。良い質問ですね（池上さんふうｗ）
１）箱の数をｍ個とする（ｍは自然数）
２）ｍが有限の場合、数列のしっぽによる決定番号d（dから先の数列のしっぽが一致すること）（詳しくは>>174をご参照）
で、dは1～ｍまでの値を取る
d＝1は、二つの数列が先頭の1から最後のｍまで全てが一致する場合。この出現頻度は１だ
d＝2は、二つの数列が先頭の2番目から最後のｍまで全てが一致する場合。この出現頻度は前記の場合10000だ（箱に入れる札の場合の数に依存する）
同様にして
d＝ｍまでが考えられるが、札の場合の数が10000などと有限の場合、出現頻度は有限
従って、d＝1～ｍの出現頻度の総和も有限で、正則分布になる
３）上記の繰り返しと補足だが、ｍが有限の場合、箱に入れる札の場合の数が有限であれば（いまの場合10000だが、サイコロなら6、コイントスなら2などになる）
決定番号dは、正則分布になり、（>>957に示したように）通常の確率計算と同じ結論を導く
４）しかし、ｍが可算無限の場合、ｍが大きくなったときに減衰がないと*)、総和（全事象）は、発散して非正則分布になる
非正則分布の場合、時枝記事のように99/100などバカげた結論も可能になる。
（ *)減衰がないと発散する説明としては、∫1/x dx を考えればすぐ分かる。1/xの1～∞の積分は発散する。1/xより早く減衰する1/x^2の積分なら収束する）
これが、時枝記事のトリックです >>964
なんか、中卒君、全然わかってないねえｗ
箱の数が有限だと「箱入り無数目」の方法が上手くいかないのは
決定番号が最大値だとその先の箱がなくて尻尾がとれないから
「ｄ＋１番目以降の箱を開ける」と書いてあるでしょ
ｄが最大だったら、ｄ＋１番目なんてないから
無限個だと最大のｄなんてないから必ずｄ＋１番目以降の（無限個の）箱がある
有限個の時のような「同値類は最後の箱の中身だけで決まる」ということがなくなる
中卒君はアタマ悪いからそのことがどうしても理解できないんだね
残念だけど、君には「箱入り無数目」は理解できないよ 諦めな 無限列の場合、決定番号がいくつであっても必ずその先の尻尾が存在する
この事実に基づいて、１００列のうち、
他の列より大きい決定番号を持つ列が外れ列となる
そのような列はたかだか１つしかない
だからその列を選ぶ確率が１−１／１００＝９９／１００
ただそれだけの話 実に簡単 なんでこんな簡単なこと理解できないのかな？
🐎🦌なのかな？ >>964
>決定番号dは、正則分布になり
決定番号の分布を使っている記述を記事から抜粋せよ
できないなら君を詐欺師と呼ばせてもらうのでそのつもりで >>964 補足
１）箱に入れる札の数を1～10000とし、箱の数をｍとする。箱に1～ｍの番号を付けるとする
２）時枝記事のしっぽの同値類による数当てとは（詳しくは>>174）、
ある数 d (1<d<m)を得て、d+1より番号の大きい箱を開けて、しっぽの数列を知り
しっぽの数列の同値類における代表数列を得る
その代表数列をDとする。問題の箱に入れた数列をXとして、二つの数列のd番目の数 XdとDdで
両者が一致すれば、Xd＝Ddとなって、Xdの箱を開けずとも、数当てができるというもの
３）しかし、これは数学的には、二つの数列XとDにおいて、
しっぽのd+1より番号の大きい部分が一致したとしても、結局は通常の確率論通りです
つまり、d番目の二つ箱の数が一致する確率は、1/10000です
（二つ箱の数の組み合わせが10000^2通りで、一致する場合が10000通りで、10000/10000^2＝10000だから）
４）いま、仮に時枝記事の決定番号dが（詳しくは>>174）、
ｍが有限で一様分布を成すと仮定すると、（ｍが十分大きいと仮定して）
例えば d＜0.99ｍである確率は、99/100以上であるから
この場合、0.99ｍ+1番目以降のしっぽの数列を知って、代表列のＤ0.99ｍの数を知れば、
問題の数列の0.99ｍ番目の数を、箱を開けずに推定できる
５）しかし、”ｍが有限で一様分布を成す”という仮定が、不成立
とくに、可算無限個の箱を扱い、従ってｍ→∞に発散している場合には
よって、時枝記事の論法は不成立
以上 >>969
決定番号の分布を使っている記述を記事から抜粋できなかったので君を詐欺師と呼ばせてもらいます
詐欺師は数学板から出ていけ！ >>970
決定番号の分布を使う使わないに関係なく、分布は存在する
分布を使う意識がなくとも、決定番号を使う以上、集合としての決定番号の性質は分布に依存する部分が大きいってことさ
なお、”非正則分布(を使う)”とか書いたらネタバレで、さすがの時枝先生も騙されているのに気づくだろうさ >>971
列が定数である以上、分布が存在しようが関係ない
そんなことも分からん馬鹿中卒が時枝に嫉妬して発狂すんなよ（嘲） >>971
つまり自然数の分布が存在するから自然数を使った計算はデタラメと？
もうめちゃくちゃｗ >>971 補足
１）コイントス 裏と表。数字で0と1。二つの数の一様分布。0の確率1/2
２）サイコロの目 数字で1～6。6個の数の一様分布。1の確率1/6
３）トランプカード(種類は1つ) 数字で1～13。13個の数の一様分布。1の確率1/13
４）カードで数字で1～m(有限自然数)。m個の数の一様分布。1の確率1/m
５）カードで数字は自然数で1～ ∞(自然数全体)。可算無限個の数の一様分布。1の確率1/∞とも解釈できる
但し、全体が発散していて非正則分布であり、全体に確率1を与えることができない
よって、この場合は現代数学におけるコルモゴロフの公理確率論の外
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である 6）時枝戦略 「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」 100の数の一様分布。kの確率1/100 中卒くんってほんと学習しないね
なんでそんなに馬鹿のままでいたいの？ >>976
考えることが大嫌いだから
そのくせ自分自慢自国自慢がしたいジコチュウ馬鹿ｗ >>975
> 6）時枝戦略 「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」 100の数の一様分布。kの確率1/100
うん、だからそこがトリックですよ
時枝記事の決定番号は、自然数全体を渡る。なぜならば、列の長さ（箱の数）が、可算無限だからです
・列の長さが、有限1～ｍならば、決定番号も有限1～ｍで
・列の長さが、有限と無限では、全く異なるのです
しかし、100列で 「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」 とすることで
列長さが、有限でも無限でも、全く同じになります （”100の数の一様分布。kの確率1/100”と錯覚させるｗ）
つまり、列の長さ”有限と無限では、本来は全く確率の扱いは異なるのですが、
これ＊）によって、列長さ無限の決定番号で非正則分布を使っている問題点を隠蔽しているのです
これ、トリックですよｗ
注）
＊）これ＝「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」 とすること >>978
>時枝記事の決定番号は、自然数全体を渡る。
はい、大間違い。
出題列から分割された100列の決定番号は固定された100個の（重複を許す）自然数。
中卒くんは根本的に分かってないね。 >>978
＞100列で 「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」 とすることで
＞列長さが、有限でも無限でも、全く同じになります
🐎🦌ｗ
なんだ中卒、箱入り無数目が全然分かってなかったんだｗ
列長さが有限長だと、箱入り無数目の方法は使えない
決定番号ｄが列の長さと同じだったら、ｄ＋１以降の箱がない！
列長さが無限長だからこそ、決定番号ｄが幾つであっても、
ｄ＋１以降の箱が存在し、箱入り無数目の方法が使える
つまり、有限列と無限列は全然違う
外れる確率１／１００、は無限列だから意味を持つんだよ
こんな簡単なことも分からん中卒って、正真正銘の🐎🦌だなｗｗｗ 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.（以下略）」
はい、この通り、出題者のターンと回答者のターンは明確に分離されています。
回答者のターンにおいて箱の中身が変わることはあり得ません。従って決定番号も変わりません。100個すべて固定されてます。
中卒くんに数学は早すぎた。まず国語を勉強して下さい。 >>979-981
なんだ？ 確率変数が理解できていないのか？ｗｗｗ
”固定”とか、アホじゃんｗ
いま、箱が一つある
箱の中に、サイコロを一つ振って、出た目をいれた
それを、Xとする
Xは、固定されている（変化しない）
しかし、現代確率論では、Xは確率変数ですｗｗｗ
”固定”とか、アホじゃんｗ >>982
>なんだ？ 確率変数が理解できていないのか？ｗｗｗ
それがおまえ
>しかし、現代確率論では、Xは確率変数ですｗｗｗ
はい、大間違い
間違いを認められないと一生馬鹿のままだぞ？ >>982
>なんだ？ 確率変数が理解できていないのか？ｗｗｗ
>”固定”とか、アホじゃんｗ
アホだな、あんたたち
確率変数は、確率を考えるときは、ある値（レンジとか）を想定するが
確率分布を考えるときは、積分変数として扱う
(”固定”とか、積分どうするんだｗ？
下記正規分布では、積分変数は、-∞～+∞ まで渡るよｗ。固定したら積分変数の範囲は有限かい？ｗｗｗ)
中学数学からやり直した方がいいな、あんた達はｗ
https://manabitimes.jp/math/931
高校数学の美しい物語 更新日時 2021/03/07
正規分布の基礎的な知識まとめ
目次
・正規分布とは
・正規分布の確率密度関数
・1シグマ区間
・正規分布とガウス積分
・正規分布の平均
・正規分布の分散・標準偏差
標準正規分布の確率密度関数は，
f(x)=(1/√(2π))(e^(-x^2)/2)
です。
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/931_1_gaussian-300x197.png
正規分布とガウス積分
積分 ∫-∞～+∞ f(x)dx
https://kotobank.jp/word/%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%A4%89%E6%95%B0-1351406
コトバンク
積分変数
∫f(x)dx
fを被積分関数，xを積分変数， >>984
>”固定”とか、積分どうするんだｗ？
馬鹿丸出し
固定されてるのは箱の中身な？
確率変数は列番号な？
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
↑
これを読んで確率変数が列番号だと分からないなら小学校の国語からやり直せ
小学校の国語も分からん馬鹿に数学なんて分かるはずがない >>982
＞現代確率論では、Xは確率変数です
Q.現代確率論における確率変数の定義を記せ >>987
「確率変数とは、統計学の確率論において、
起こりうることがらに割り当てている値
（ふつうは実数や整数）を取る変数。」
中卒君は（箱入り無数目で）「起こりうる事柄」を間違って理解している
箱入り無数目で起こり得る事柄は
「選んだ箱の中に１が入っている」
「選んだ箱の中に２が入っている」
・・・
ではない
「回答者が列１を選ぶ」
「回答者が列２を選ぶ」
・・・
である
したがって「起こりうることがら」の総数は１００個にすぎず
それらが等確率であるから、例えば「列１を選ぶ」確率は１／１００である
そして、箱の中身を入れて閉じた上で１００列に並べた瞬間
どの列が外れかは決まってしまい変わりようがない
もちろん箱の中身も１通りであって変わりようがない
つまり確率変数ではない！！！ >>987
>もちろん箱の中身も１通りであって変わりようがない
>つまり確率変数ではない！！！
違うよ
1）サイコロを二つ振って、壺に入れた。半か丁か
2）いまから、サイコロを二つ振る。半か丁か
3）確率論では、1）と2）の場合の扱いは同じだよ。
そして、確率変数として扱いますｗｗｗ
アホやなｗ
補足すれば、
1）はサイコロの目は確定だが、半か丁かを当てようとする人には分からない
2）はサイコロの目は未確定で、半か丁かは神様以外には分からない。「当てようとする人には分からない」は同じ
3）つまり、「当てようとする人には分からない」ならば、サイコロの目が確定か未確定かは、確率論として同じ扱いで、それが確率空間の考えであり確率変数です
アホやなｗ >>988 追加
1）箱が二つ。それぞれにサイコロを二つ振っ入れた。半か丁か
2）確率変数で書けば、X1とX2だ
3）いま、X2 の箱を開けて、半と分かった。この瞬間にX2は確率変数でなくなる。ここ大事
4）時枝も、100列で99列を開ける。この瞬間に99列は確率変数ではなくなる。これも時枝手品のタネの一つだな >「当てようとする人には分からない」ならば、
>サイコロの目が確定か未確定かは、確率論として同じ扱いで、
>それが確率空間の考えであり確率変数です
そんなことどこにも書いてない
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