コラッツ予想の偶奇を逆にしてみる

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 12:11:49.52

コラッツ予想とは
任意の自然数を選んで
偶数なら1/2
奇数なら3倍して1を足す
この操作を繰り返すと、最初にどんな自然を選んだとしても、必ず4→2→1→4→2→1のループに入るというもの

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 12:13:25.97

この予想の偶奇を逆にしてみる
すなわち

偶数→3倍して1を足す
奇数→1/2倍する(端数が出るので四捨五入)

というルール

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 12:15:16.16

例えば1から始めたら

1は奇数なので半分の0.5、四捨五入すると1なので
1→1→1→1→…
というループに入る

5から始めた場合は
5→3→2→7→4→13→7となるので
7→4→13→7→…のループに入る

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 12:17:51.34

簡単に20までの数で試してみると
1は1のループになり、2〜20は全て7→4→13→7→…のループになった

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 12:24:41.79

ここで1つの予想が考えられる

すなわち、2以上の自然数に偶奇逆転コラッツ操作を適用した場合、必ず7→4→13→7…のループに入るというもの

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 13:03:31.86

ちなみに
奇数→1/2倍して四捨五入、ではなく1/2倍して切り捨て、とすると

1→0→1→0…
4→13→6→19→9→4→…
73→36→109→54→163→81→40→121→60→181→90→271→135→67→33→16→49→24→73→…

などいくつものループができる

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 13:07:20.51

>>5
長手数なのもあるみたいだね。54から始めた場合：
[54,163,82,247,124,373,187,94,283,142,427,214,643,322,967,484,1453,727,364,1093,547,274,823,
412,1237,619,310,931,466,1399,700,2101,1051,526,1579,790,2371,1186,3559,1780,5341,2671,1336,
4009,2005,1003,502,1507,754,2263,1132,3397,1699,850,2551,1276,3829,1915,958,2875,1438,4315,
2158,6475,3238,9715,4858,14575,7288,21865,10933,5467,2734,8203,4102,12307,6154,18463,9232,
27697,13849,6925,3463,1732,5197,2599,1300,3901,1951,976,2929,1465,733,367,184,553,277,139,
70,211,106,319,160,481,241,121,61,31,16,49,25,13,7]

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 13:17:27.85

結局13→7→4に落ち着く
証明できればいいんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/01(日) 07:18:17.18

つまり
n が偶数なら 3n+1
n が奇数なら (n+1)/2
ってことだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/03(火) 15:58:03.60

nが偶数のとき3n+1は奇数だから

nが偶数のとき 1.5倍して1を足す
nが奇数のとき 1を足して2で割る

でも同じことだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/14(土) 12:20:00.81

こらっやめたまえ
コラッよそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/11(土) 01:58:35.01

コラッツ予想が成り立つとしたら示せる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/26(日) 17:35:47.75

>>12
コラッツ予想を仮定したら示せる

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/26(日) 17:40:37.16

通常のコラッツで28を、四捨五入で14を繰り返し変換してみて
2回目から　　通常×3＋1＝四捨五入　　となる
これを一般化する(簡単にできる)