数学検定1級以外(5級から準1級まで)専用スレ
1級については1級専用スレへ行って語ってください。 >>619 2/18の準1級1次(3)の問題
|a+tb|^2の最小値を解答してしまった。
くだらない計算ミスしてしまった\(^-^)/ 準一級の二次も既にいくつか解答っぽいのはある。
問題用紙も回収されてるから、きちんとしたのは
解答出来ないけど、何を知りたいの? >>626
言われてみると、(1)のxの係数-2だった気もしてきました。
定数項が15になるのは覚えてます。
試験中は、検算もしておいたので大丈夫だと思いたい(笑)。
つまり(5)の楕円の方程式は、(x-2)^2/4+(y+1)^2/9=1 だったのかな?
(x-4)^2/4+(y+1)^2/9=1 と記憶違いしてたのかもしれません。 >>630
そうです、出てきた式を円の方程式に代入したらx=3の重解になったはずです。
楕円は確かそうだったような、記憶がいまいちですが あぁ、みやこじ先生いないから数検勉強する気が起きない みやこじ先生の「合格、できる」の笑顔ほんとに癒される
ところで数検1級対策スレは立ってないのかな?何を勉強したらいいかとか情報収集したいんだが 数検からみやこじ先生に問題提供がないなら、、、
2023年東大入試58分に短縮、全問題を高速解説とかの動画でも面白いかも。
国立大と主要私立で100本位の高速解説動画を作成しても良いし、準一級レベルの駅弁国立大をチョイスならちょうど良い感じかも。三級レベルとして都立高校入試とかも面白そう。 2/17と2/18解答発表されてた。
前回落ちたから不安だったけど、今回はいけそう。 正直言うと個人的には、数検の合格不合格と言うよりも、
計算ミスを減らす工夫が成功したことに、嬉しさを感じる。
計算の精度がとにかく自分の課題として付きまとった。 今夜24時が合否発表かぁ
ぎりぎりでも合格しますように(*´Д`*) やっと数検から解放された。
これからは大学数学の勉強頑張ります。
合格された方おめでとうございます。 >>641
何級受かったの?
受験が本番だからね、がんばれ! >>642 準1級に合格しました。
高校範囲の定義や定理、基本解法の理解が終わったので、
これからは線形代数や解析学の本格的な勉強に入ります。 >>643
高二なんだろうけど、このタイミングで受かるのは凄いね。
大学受験もがんばれ! あと協会からの手紙が届くまで一週間くらいかな?
楽しみだ。 準1級、満点で合格してた!
積分定数C書いてなかったし満点はないなと思ってたからびっくり
(Cは積分定数)←この但し書きを忘れただけじゃなくてそもそも+Cを書いていなかったから終わったと思ってたけど、意外と優しいのね >>646 おめでとうございます。
1級は目指されますか? >>647
ありがとうございます!
いつか取れたら取りたいなぁぐらいですね。過去問は持っててたまに解くんですけど、知らない知識が多すぎて放置→またたまにやる気になって解く の繰り返しです
準1は高校範囲だけど1級は果てしなく広いからなぁ >>648 なるほど。
僕も準1級合格できたので、これから大学数学の勉強に入る予定です。
共に頑張りましょう(*^^)v >>619です。
1次のみ受けたけど、2次の問題用紙も貰えた。優しいのね。
時間見つけて解いてみる。
記憶曖昧だったけど、計算ミスしてなかった。課題が改善されつつあり、嬉しい。
あとは大学数学か。岩波書店の教科書が気になる。 数検準一級 完全解説問題集 第四回 一次 問題4
虚数項が0になるのは、sin(5nπ/4)=0だから、
最小nは4じゃないの?解答は8だけど。
エロい人教えてください。 >>651
\ ∩─ー、 ====
\/ ● 、_ `ヽ ======
/ \( ● ● |つ
| X_入__ノ ミ そんな餌で俺様が釣られクマ――
、 (_/ ノ /⌒l
/\___ノ゙_/ / =====
〈 __ノ ====
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\___) \ ====== (´⌒
\ ___ \__ (´⌒;;(´⌒;;
\___)___)(´;;⌒ (´⌒;; ズザザザ >>651
95
z=(1-i)/(√3-i)、|zⁿ|=1/16
α(θ)で原点中心のθ回転を表すことにすると
z=+√2α(-45)/2α(-30)=(1/√2)α(-15)
|zⁿ|=(1/√2)ⁿ=1/16=(1/√2)⁸
n=8。
-15×8=-120°より、(-1-√3i)/32
ド・モアブルの定理
(cosθ+isinθ)ⁿ=cosnθ+isinnθ
(nは任意の正負の数または0) 96
(1) z⁵=1、z=1を頂点の1つとして含む正五角形の5頂点(単位円周上
)
(2) z⁵-1=(z-1)(z⁴++z³+z²+z+1)
z⁵=1かつz≠1より
z⁴+z³+z²+z+1=0、z≠0より
⇔z²+z+1+1/z+1/z²=0
z+1/z=t⇔おくとt²+t-1=0
z⁴=z⁻¹=z'
z+1/z=z+z⁴=z+z'
(3) これを解くとt=(-1±√5)/2
cos72°=(-1+√5)/4
01234→02413→03142→04321
cos144=(-1-√5)/4 97
α(2π/n)、n≧3
(1) αᵏ+α'ᵏ=2cos(2kπ/n)
(2) αⁿ=α(2π)=α(0)=1
αⁿ-1=(α-1)(αⁿ⁻¹+…+α+1)
=Π[k=1, n-1](α-αᵏ)=∑[k=0, n-1]αᵏ
α=1を代入すると
Π[k=1, n-1](1-αᵏ)=n
1-cosx(2kπ/2)-isin(2kπ/n)
=2sin²(kπ/n)-2isin(kπ/n)cos(kπ/n)
2sinθ(sinθ-icosθ)
=2sinθα(θ-π/2)
=2sin(kπ/n)
(cos(kπ/n-π/2)+isin(kπ/n-π/2))
∑[k=1, n-1](kπ/n-π/2)
=(n-1)π/2-(n-1)π/2=0
n/2ⁿ⁻¹=Π[k=]s1, n-1in(kπ/n)
αⁿ=1かつα≠1より
∑[k=0, n-1]αᵏ=0 91
x³-2(a-1)x²-4(a-1)x+8=0、a∈ℝ
(x+2)(x²-2ax+4)=0
x=-2、D/4=a²-4<0、-2<a<2
x=a±√(a²4)=a±√(4-a²)i
r²=a²+4-a²=4よりr=2
よってa=1、x=-2, 1±√3i
(2) f(z)=z³+bz²+cz+d
α, β∈ℂの時
(α+β)'=α'+β'、(α-β)'=α'-β'
(αβ)'=α'β'、(α/β)'=α'/β'
これより(αᵏ)'=(αα…α)'=α'α'…α'=(α')ᵏ
a∈ℝならば(a)'=a
よってf(x)=∑aₖxᵏのとき
f(α)=ならば(f(α))'=0'=0
よってf(α')=∑aₖ(αᵏ)'=0となる
共役複素数
z∈ℝ⇔z=z'
zが純虚数⇔z=-z'かつ虚部≠0、z≠0 92
x²+2kx+3k=0、x=α, β、α≠β
(1) |α-i|²+|β-i|²
x=-k±√(k²3k)
k²-3k>0⇔k<0または3<kのとき
(-k+√(k²-3k), -1)、(-k-√(k²-3k), -1)
4k²-6k+2
4(k²-3k)=4k²-6k+2
6k+2=0、k=-1/3
(-k, √(3k-k²)-1)、(-k, -√(3k-k²)-1)
(2) PA²+PB²=6k-2
=4(3k-k²)、3k-1=6k-2k²
2k²-3k-10から=0、k=1, 1/2
1-±√2i、-1/2±√5/2
ABの中点MとPの距離が1/√2
PB=R(θ)PA
R(θ)=PB/PA=(β-γ)/(α-γ)
直角⇔±90°⇔R=±i∈純虚数≠0
⇔z=-z'かつz≠0
平行⇔0°, 180°⇔実数⇔z=z'
θ=nπ 93
(1) α, β∈ℂの時,
||α|-|β||≦|α+β|≦|α|+|β|
右は偏角が等しい時、
左は偏角が±π違う時
OABが一直線上にある時
O→A→B⇒+で等号成立
A→O→B⇒-で等号成立
O=AまたはO=B⇒両方等号成立
(2) |a|+|b|<1のとき、
|z|≧1と仮定する。z≠0より
与式⇔1+a/z+b/z²=0
|a/z+b/z²|≦|a|+|<1より不可。
α+β=-a、αβ=b
|α|≦|β|としてよい
|β|-|α|≦|a|、|αβ|=b|
|β|-|α|+|αβ|-1≦0
(|α|+1)(|β|-1)≦0、|β|≦1
よって0≦|α|≦|β|≦1となる
解と係数の関係 94
exp(ix)=cosx+isinx
I=R(π/2)
(1) exp(Iπ/2)=i
(2) exp(iθ)z=R(θ)z
(3) exp(ix+iy)=exp(x+y)i
=(c₁is₁)(c₂+is₂)
=(c₁c₂-s₁s₂)+i(s₁c₂+c₁s₂)
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 98
|z|=1 (1)
zⁿ=z-1 (2)
R(±60)-1=R(±120)
±60n=±120+360k
n=2+6k、kは任意の整数
|z|=1よりw=r²/z'=1/z'
zⁿ=z-1、(1)かつ(2)を満たすから反転しても不変(不動)
反転すると
f: z→z'→1/z'=w
0<r<1の時、(1/r)v=Rv
R>1の時、(1/R)v=rv
(1/z')ⁿ=(1/z')-1⇔⁻ⁿ=z⁻¹-1
⇔z=zⁿ-zⁿ⁺¹かつzⁿ=z-1
z=z-1-z²+z⇔z²-z+1=0
z=(1±√3i)/2=α(±60°) 99
|α|=√2、2√2R(45)α=2R(-30)β
β=√2R(75)α
(1) |β|=2
(2) 75°
(3) S=√2×2/2(√6+√2)/4
=(√3+1)/2
幾何
正三角形β=R(±60)=-ω
α²+β²-αβ=0
α²+β²+γ²-αβ-βγ-γα=0 100
Aを始点として考える。
幾何、ω、ω²、-ω²、-ω
ω²²+ω+1=0
GD=R(-120)GB=ω²GB
d=g+ω²(b-g)=(1-ω²)g+ω²b
3d=(1+2ω²)b+(1-ω²)c
=√3R(-90)b+√3R(30)c (1)
GE=R(120)GC=ωGC
e=(1-ω)g+ωc
3e=(1-ω)b+(1+2ω)c
=√3R(-30)b++3R(90)c (2)
e=R(60)d
3d=(-ω²-2ω)b+(-ω²+ω)c d=g+ω²(b-g)
3d=(1+2ω²)b+(1-ω²)c
e=g+ω(c-g)
3e=(1-ω)b+(1+2ω)c
-ω²d=(-ω²-2ω)b+(-ω²+ω)c
=(1-ω)b+(1+2ω)c=e 101
|z-2|=2|z-1|
(z-2)(z'-2)=4(z-1)(z'-1)
3zz'-2z-2z=0
|z-2/3|=2/3
1次分数変換、幾何
w=(z-1)/zよりz=(-1)/(w-1)
|3z-2|=2
-3-2w+2
|w+1/2|=|w-1|
アポロニウスの円
直線x=1/4 垂直二等分線
w=z/(z-1)、z=(-w)/(-w+1)
|w+2|=2|w-1|
|w-2|=2 円、中心2、半径2 102
複素数列、Fibonacci数列
bₙ=aₙ₊₁/aₙ、1、i、1+i、2+i
(1)b₁=i、b₂=1-i、
b₃=(2+i)/(1+i)=(3-i)/2
(0, 1), (1, -1), (3/2, -1/2)
√5、√2/2、3√2/2
2√5: √2: 3√2
中心(1/2, 0)、半径√5/2の円
bₙ₊₁=1+1/bₙ、f(bₙ)=bₙ₊₁とすると
f(z)=(z+1)/z
もしf(C)=Cならば証明は完了する。
z=-1/(-w+1)=1/(w-1)
|z-1/2|=√5/2より
|1/(w-1)-1/2|=√5/2
|2-w+1|=√5|w-1|
|w-3|=√5|w-1|
ww'-3w-3w'+9=5ww'-5w-5w'+5
4ww'-2w-2w'-4=0
|w-1/2|=√5/2となる。
(z-β)/(z-α)が純虚数 非調和比λ=(z₁-z₃)(z₂-z₄)/(z₁-z₄)(z₂-z₃)13×24/14×23
相異なる4点
(1) |z|=1⇔zz'=1⇔z'=1/z
(2) z₁とz₂が隣り合う場合
AD=k₁R(θ)AC、BD=k₂R(θ)BC
k₁, k₂>0
(AD/AC)/(BD/BC)=k>0
AD・BC/AC・BD
∴(z₄-z₁)(z₃-z₂)/(z₃-z₁)(z₄-z₂)>0→0°円周角の定理、0=-0
0₁と0₂が向かい合っている場合
AD=k₁R(θ)AC、BC=k₂R(π-θ)BD
k₁, k₂>0
AD・BC/AC・BD=kR(π)=-k<0
(z₄-z₁)(z₃-z₂)/(z₃-z₁)(z₄-z₂)
内接四角形の定理、π=-π
λ>0⇒円周角の定理
λ<0⇒内接四角形の定理
どちらにせよ非調和比は実数である
0₄が非調和比を正の実数にすれば円周角の定理の逆により、
負の実数にすれば内接四角形の定理の逆により共円点になる
これら以外は実数にならない
λは1次分数変換で不変である 104
r≧1、0<θ<π/2、z≠0
w=z+1/z、
(1) |z|=r
z=r(cosθ+isinθ)とおける
w=r(cosθ+isinθ)+(cosθ-isinθ)/r
=(rc+c/r)+i(rs-s/r)
=(r+1/r)cosθ+isinθ(r-1/r)
=x+iy
r≧1より、x≧2、y≧0
r=1の時、z=2cosθ
-2≦x≦2、線分
a=r+1/r、b=r-1/rと、おくと
a²-b²=4、よって焦点(±2, 0)
x²/a²+y²/b²=1、楕円
argz=θ
(1)はr=一定でθを消去。rは残って良い。
(2)はθ=一定でrを消去。θは残ってよい。x²/4c²-y²/s4²=1
a²+b²=4より焦点は(±2, 0)
双曲線
0<r<1のとき
b=r-1/r<0より
x=acos(-θ)、y=-bsin(-θ)とおくと
x=acosθ、y=bsinθと一致する。
ただしθは逆回りになる。
x²/a²+y²/b²=1、楕円になる。
r>0の時, r+1/r≧2
x≧2cosθ、-∞<r-1/r<+∞よりyは任意
よって、双曲線の右枝のみ。 進学塾でも受けられるそうだ
数学検定・算数検定のご案内(2023年6月)
数学検定・算数検定 団体受検を実施します
実施概要
日時
日程:2023年6月24日(土)
時間:10時00分〜(ご都合の合わない場合には、別の時間に受検することができます。) ヘロンの公式やチェバの定理は
最近の入試問題でもよく出題されると聞いた 必須は平均と分散だし、データサイエンス絡みで統計関連問題多過ぎ https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUA120EM0S3A610C2000000/
司法試験、2026年からパソコン受験に 筆記から転換
論文主体の国家資格では初
事件・司法
2023年6月24日
いずれ大学入試も 機体のトラブルで宇宙船が酸素不足に陥り
あと7分しかなく、必死に家族や友人の待つ地球へ戻ろうとする様子を描いています。
//youtu.be/oWs3yvVADVg 想像してみてください。
イヤフォンなど使うと、緊迫感と迫力が伝わりやすいと思います。 検定合格者は、公務員採用時などに初任給に上乗せがいろいろあってもいいのにね。 というか、日付の入った合格証書は
一生の宝ではないだろうか >>680
公務員なんて仕事ができること、数学ができることに関連性がないからダメだろ 2級頑張ってくる
10年以上数学に触れてこなかったから不安だけど 準一級二次を運ゲーにするのやめてほしいよな、フェアじゃないよ
どの回の二次でも合格する能力を持つのはよほど優秀じゃないと無理じゃね?
10題から2題選択にしてくれよ
一次で算数みたいな積分させといて二次に運ゲーはおかしい さっき数検準2級受けてきた。
おっさんは俺一人で恥ずかしかったわ...
最後の面積の問題わからんかった... 今度二級受けます、二次がヤバい、まじでゼロ点コース。
一次は楽そう。 今度二級受けます、二次がヤバい、まじでゼロ点コース。
一次は楽そう。 今度二級受けます、二次がヤバい、まじでゼロ点コース。
一次は楽そう。 >>691
2級だと数ⅠAの範囲は難しめのでるけど、数IIBの範囲は割りと簡単めよ。群数列でたとしても誘導ありで例題レベルだと思うよ。 準2級に受かった!!
これで年収1000万は確実だわ!! 29日、数検二級受けてきました。
難しかった・・・死にたい(ToT) 694です。一次だけ合格しました。
二次難しいです。 >>695
一次合格おめでとう!
俺は1月に2級受ける予定です 2級2次試験はとにかく積分を絶対にとる。独自問題も作業なのでなんとかなることが多い。あとは残りを半答ずつすれば合格できる。
それから邪道かもしれないけど個人受験回より提携受験回の方が問題使いまわしくさいので受かるだけならそういう手もある。 ちょっと教えてほしいんですけど
tanの加法定理で分母がゼロの場合は無限大に発散でα+βは90°みたいな説明を聞いたのですが
これはどう理解するのですか?
tan90°は存在しないから分母がゼロになるということですか?
無限大に発散ということは極限をしてることになるんですか?
分母ゼロでマイナスが付けば−∞に発散でα+βは−90°ですか? それを聞いてるのとは違うんですよね
tangentの値が−∞から+∞なのは知ってます >>696
おお、同志よ。
準二級に三回目でやっと合格して今回が初めての二級でした。
一次は簡単ですよね。当初は導関数、微分係数、Log、Cは積分定数とか分けワカメだったが覚えたら簡単、準二級の一次の方が難しかった。
もうすぐ採点表が送られてくる二次は不合格だけど何点か楽しみ。
お互い頑張りまっしょい。 しかし、勤めてる会社がマジで倒産しそうで勉強どころでなくなるかも知れん(ToT)
勉強はtryの浅見先生の動画見てます。 >>701
仕事しながらの勉強はホント大変ですね。
ましてや会社の事情が関わってくると、ホント勉強どころじゃ無いね...
無理せず頑張ってください。
俺は30年ぶりの数学で、全て忘れている状態から勉強しています。仕事の空き時間を使って毎日コツコツ勉強し、9月に準2級に受かって、1月に2級挑戦です。
数2Bはムズイですね。
「こんなん昔やったっけ??」と思いながら、参考書の例題をずっと繰り返しています。
しかし、数学はホント面白いわ〜
お互い頑張りましょう! 定年間近の高卒レベルだと3級からやり直しがいいでしょうか?数学の勉強をやり直してみたくて。 >>704
3級だとちょうど中学数学全般になるので楽しいのではないでしょうか。
準2級も中学数学プラス高校数学数1Aの基本までなので、できの良い公立中学生が在学中にチャレンジしてますよ。 >>704
俺としては5級からやり直すのを勧めるかな。
当てずっぽうだけど、その感じだと現時点で3級ギリギリ合格ラインに思える。
軽く5、4級をやって勘を取り戻してから3級に望む方がスムーズに進む気がするよ。 >>705,706
なるほどありがとうございます。5級からテキストを見ていき現時点でどこまで解けるか確認して決めてみたいと思います。 明後日土曜日に2級を受けるけど、もうダメだな。
今、仕事の隙間時間を使ってスパートかけてるけど、2次の過去問を解けるレベルに達していないわ...
1次はたぶん大丈夫。
2次は微積、二次関数、三角関数、指数対数は計算ミスがなければ多分いけそう。
数列は漸化式の簡単なとこまでならなんとかok
確率は全然ダメダメ
とりあえず今持っているもので、何点取れるかだな。
落ちても挫けず再チャレンジだわ...
がんばろ〜 2級受けてきた。
やっぱおっさんは俺一人だった...
天才小学生みたいなんもいたし、肩身狭いわw
二次は過去問より簡単なような気がしたけど、時間がなくて5問全部できなかった。
計算ミスや記述ミスなどを考えると、落ちたかな...
数3cの超入門書を予め購入してたけど、ちょっとお預けだな。
明日から坂田の確率をみっちりやって、確率に自信が持てるようにしよう。
数学おもろいし、
落ちてもめげずに再受験だな! >>710
ありがとう〜
しっかり勉強して頑張ります! >>709だけど、2級受かってた!
スゲーうれしいわ〜
二次は4問解けたけど、記述方法の練習をしていなかったから、減点でダメだと思ってた。
点数はまだわからないけど、おっさん受験生だから甘く採点してくれたのかも...
ここからの目標は、数3cの範囲学習を夏までに終わらせて、準1級を受験できる実力を秋までにつけよう。
30年ぶりの数学、ものすごい楽しいわ!
ホント良い趣味見つけたわ〜 精神疾患のある40代男ですが高校時代数学は底辺を彷徨ってたので
急にリベンジを2、3カ月近く前に思い立ったので受けてきました。準2ですが
1次は恐らく満点ですが2次が今一自信ない。周りは若い人だらけでした。 本日、二級受けて来ました・・・。
過去問と比べて全然難しくて泣いた(ToT)
まぁ、少しずつ難しくなるのは知ってたけど、これほどとは・・・。
まともに三面解けて無いので不合格確実、去年は2.4点だったので行けると思いましたが、甘かった。
もう、二級諦めますわ(*_*) 準2級受けてきた社会人です。一次は多分合格かなと思いますが 2次ボロボロでした。
過去問より難しかったですよね。諦めるか 2次だけまたやるか悩みます。