Pierre Deligneの論文を読むスレ

[0001 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 18:04:17.72 ID:d9nZq4kC]

存命最強数学者の一人Pierre Deligneの論文を、互いに励まし合いながら読むスレです。

Liste des Publications de Pierre Deligne
https://publications.ias.edu/deligne

[0002 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:05:23.63 ID:PXzkB73P]

以下、参考文献等で見聞きしたことがある論文リストです。
もちろん、中身は読んでいません。トンチンカンな分類かも知れません。

[0003 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:07:07.70 ID:PXzkB73P]

Deligne-Mumford stack:
[De-Mu] Deligne, P. Mumford, D. "The irreducibility of the space of curves of a given genus" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 36 (1969) pp. 75–109.

[0004 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:08:25.14 ID:PXzkB73P]

Modular Forms:
[D69] Deligne, P. "Formes modulaires et représentations ℓ-adiques" Séminaire Bourbaki 355 (février 1969); Lecture Notes in Mathematics. 179 (Springer-Verlag 1971) pp. 139–172.
[D73] Deligne, P. "Formes modulaires et représentations de GL(2)" Proc. Antwerpen Conference, vol. 2; Lecture Notes in Mathematics. 349 (Springer-Verlag 1973) pp. 55–105.
[De-Se74] Deligne, P. Serre, J. P. "Formes modulaires de poids 1" Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure. 74 (1974) pp. 507– 530.

[0005 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:10:18.71 ID:PXzkB73P]

Weil conjecture/Etale cohomology:
[SGA4] Deligne, P. "d'après A. Grothendieck. Exposés XVII (Cohomologie à support propre) et XVIII (La formule de dualité globale)" SGA4 (tome 3). Lecture Notes in Mathematics. 305 (Springer-Verlag 1973) pp. 250–461 and pp. 481–587.
[D74] Deligne, P. "La conjecture de Weil I" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 43 (1974) pp. 273–308.
[SGA4h] Deligne, P. "SGA 4 1/2 – Cohomologie étale." Lecture Notes in Mathematics. 569 (Springer-Verlag 1977) .
[D80] Deligne, P. "La conjecture de Weil II" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 42 (1980) pp. 137-252.

[0006 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:11:01.05 ID:PXzkB73P]

Moduli of elliptic curves:
[De-Ra73] Deligne, P. Rapoport, M. "Les schémas de modules de courbes elliptiques" Proc. Antwerpen Conference, vol. 2; Lecture Notes in Mathematics. 349 (Springer-Verlag 1973) pp. 143–316.

[0007 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:11:57.20 ID:PXzkB73P]

Shimura varieties:
[D71] Deligne, P. "Travaux de Shimura" Séminaire Bourbaki 389 (février 1971); Lecture Notes in Mathematics. 244 (Springer-Verlag 1971 ) pp. 123–165.
[D79] Deligne, P. "Variétés de Shimura: interprétation modulaire et techniques de construction de modèles canoniques" Proceedings of Symposia in Pure Mathematics (AMS). 33 t. 2 (1979) pp. 247–289.

[0008 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:14:01.41 ID:PXzkB73P]

Hodge theory:
[D70] Deligne, P. "Travaux de Griffiths" Séminaire Bourbaki 376 (juin 1970); Lecture Notes in Mathematics. 180 (Springer-Verlag 1971) pp. 213–237.
[D70-1] Deligne, P. "Théorie de Hodge I" Actes du congrès international des mathématiciens, Nice 1970. (Gauthier-Villars 1971) t. I pp. 425–430.
[D71] Deligne, P. "Théorie de Hodge II" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 40 (1971) pp. 5–58.
[D74] Deligne, P. "Théorie de Hodge III" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 44 (1974) pp. 5–77.
[D94] Deligne, P. "Structures de Hodge mixtes réelles" in: Motives. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics (AMS). 55 t1 (1994) pp. 509–514.

[0009 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:15:02.25 ID:PXzkB73P]

Hodge cycles:
[D80] Deligne, P. "Cycles de Hodge absolus et périodes des intégrales des variétés abéliennes." Mémoires SMF. 2 (1980) pp. 23–33.
[De-Mi-Og-Sh82] Deligne, P. Milne, J. S. Ogus, A. Shih, K. "Hodge cycles, motives and Shimura varieties" Lecture Notes in Mathematics. 900 (Springer-Verlag 1982).

[0010 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:15:36.92 ID:PXzkB73P]

Motives:
[D89] Deligne, P. "Le groupe fondamental de la droite projective moins trois points" in: Galois groups over ℚ. MSRI publications. 16 (Springer-Verlag 1989) pp. 72–297.

[0011 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:16:31.43 ID:PXzkB73P]

Tensor category/Tannaka category:
[D90] Deligne, P. "Catégories tannakiennes" in Grothendieck Festschrift vol II. Progress in Mathematics. 87 ( Birkhäuser Boston 1990) pp. 111–195.
[D02] Deligne, P. "Catégories tensorielles" Moscow Mathematical Journal. 2 2 (2002) pp. 227–248.

[0012 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:18:39.21 ID:PXzkB73P]

Monodromy:
[SGA7] Deligne, P. Katz, N. "SGA7 t. II. Groupes de monodromie en géométrie algébrique" Lecture Notes in Mathematics. 340 (Springer-Verlag 1973) .
[De-Mo86] Deligne, P. Mostow, D. "Monodromy of hypergeometric functions and non-lattice integral monodromy" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 63 (1986) pp. 5–89.
[De-Mo93] Deligne, P. Mostow, D. "Commensurabilities among lattices in PU(1,n)" Annals of Mathematics Studies. 132 (Princeton University Press 1993) .


Perverse sheaves:
[Bei-Ber-De83] Beilinson, A. A. Bernstein, J. Deligne, P. "Faisceaux pervers" Astérisque . 100 (1983).


Homotopy theory:
[De-Gr-Mo-Su75] Deligne, P. Griffiths, P. Morgan, J. Sullivan, D. "Real homotopy theory of Kähler manifolds." Inventiones Mathematicae. 29 (1975) pp. 245–274.

[0013 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 10:45:33.08 ID:StA1tsz6]

論文リストを作る以上の努力には
値しない人なのか？

[0014 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 11:30:46.60 ID:Zgm8pj8n]

> [De-Mo86] Deligne, P. Mostow, D. "Monodromy of hypergeometric functions and non-lattice integral monodromy" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 63 (1986) pp. 5–89.

これは誰かのセミナー（修士向け）で文献に指定されているのを見たことがある。

[0015 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 14:33:24.57 ID:fYIwssOt]

>>4の[D69]は、Weil予想からRamanujan予想を証明している。

RamanujanのL関数

L(s) = Σ[n≧1]τ(n)n^(-s) = Π[p: prime](1 -τ(p)x + p^11x^2)^(-1)
（τ(n)は、qΠ[n≧1](1 - q^n)^24のn次の係数）

が、楕円曲線族から作られる代数多様体のl進コホモロジーから得られることを示している。
H(p) = 1 -τ(p)x + p^11x^2が、そういう代数多様体の11次l進コホモロジー群へのFrobeniusの固有多項式になっていて、だからWeil予想からτ(p)の絶対値が分かる、
こういうl進表現を構成する部分が肝要だと思うのだが、何をやってんのかは俺にはよく分からない。

そして、Weil予想は>>5の[D74]で証明された。

[0016 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 19:57:13.78 ID:i3NegXhW]

その調子だ

[0017 １３２人目の素数さん 2021/07/14(水) 16:38:17.09 ID:aLUyddqX]

1年くらい勉強して、ようやくFormes modulaires et représentations ℓ-adiquesが1%くらい読み解けた


�@ 解析空間に対してその上の楕円曲線族を対応させる関手を考え、それを表現する対象に言及
→ モジュラー曲線X/Γとその上の楕円曲線族

�A カスプ形式をモジュラー曲線上のベクトル束の大域切断として定式化

�B Eichler-Shimura同型を使って、モジュラー曲線（とそのコンパクト化）のコホモロジーと、カスプ形式の空間の間の対応を確立

�C モジュラー曲線上のl進local system（局所定数層 R^i f*Q_l みたいな形）を、スペクトル系列を使って、楕円曲線族のl進コホモロジーに関連させる

�D �B�Cから、カスプ形式の空間へのHecke作用素の作用と、楕円曲線族（を自分自身とファイバー積取ったもの）のl進コホモロジーのGalois群の作用を対応付ける

重さ12のカスプ形式に対応するのは、楕円曲線族を10回自分自身と積を取ったものになるらしい
自分でも何言ってんのかわからん

[0018 １３２人目の素数さん 2021/08/06(金) 10:37:27.29 ID:OElt2TZ3]

モジュラー判別式

Δ(q) = q(Π(1 - q^n))^24 = Στ(n)q^n

はHecke作用素の固有関数だから、それに対応するGalois作用の固有多項式が分かれば、l進コホモロジー側の議論でカスプ形式側の情報も分かるのか

[0019 １３２人目の素数さん 2021/08/07(土) 10:24:09.26 ID:queWC1vj]

La conjecture de Weilの方も、代数多様体の族のモノドロミーを調べるという面白そうなものなので、理解したい

[0020 １３２人目の素数さん 2021/08/12(木) 06:44:46.48 ID:zeEA4nLp]

>>18
これが分かったことは自分の中では大きな進歩だけど、
恐らくこのレベルのことはDeligneが論文書く10年以上前から分かってて、
ここが分かっても論文の本質的な部分はブラックボックスのままなんだよなぁ……

[0021 １３２人目の素数さん 2021/09/28(火) 20:44:29.14 ID:hPdBnJse]

志村やEicherの論文には、カスプ形式の空間とFuchs群の群コホモロジー群の同型が書かれているが、
これをモジュラー曲線のエタールコホモロジーの空間との同型の形で理解しないと、[D69]が読めない。
まあ、こういう群で不変なのがモジュラー函数なのだから、成り立ちそうな気もする。

[0022 １３２人目の素数さん 2022/10/31(月) 12:47:51.65 ID:yCs6dnya]

難しすぎる論文に価値はあるのでしょうか？

[0023 １３２人目の素数さん 2023/01/23(月) 13:50:23.15 ID:640/6xWh]

淡中圏や偏屈層とやらがどう使われるのかが分からない

[0024 １３２人目の素数さん 2023/01/23(月) 14:05:25.93 ID:/6cG4hfR]

ドリーニュって、ベルギーの貴族リーニュ家と関係あんの？

[0025 １３２人目の素数さん 2023/06/12(月) 13:45:35.59 ID:X7IvJxQk]

ﾏ､ﾏｽﾞｲ･･･ (×.×)y-~~~

[0026 １３２人目の素数さん 2023/11/15(水) 12:54:37.13 ID:k96Zk90z]

今朝はA.Denjoyの論文を読んでいた