フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。 >667
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。
x,y,zが有理数の時、(2),(3)は、成立しません。 >667
(3)について言えることは、(1)にも(2)にも(4)にもまったくなんにも関係がない。
(3)は、(2)を変形したものです。 >671
上の行が消えてますが，(修正25)のx,y,zはどんな数ですか？
実数です。 >>677
それは
(修正24)の
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
のままでは，証明は成り立たないことを前提にした変更と考えていいんですか？
それとも，今日は春の実数びよりだから実数気分になって実数に変えただけですか？ >678
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
のままでは，証明は成り立たないことを前提にした変更と考えていいんですか？
どちらでも、同じ事だからです。 (修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 >>672
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数 である」は正しいです。 >>673
> 詳しく説明していただけないでしょうか。
>>656の【証明】をn=2とそれ以外で同じ結論になることが分かるように変形する
【証明】
x^2+y^2=(x+2)^2においてr=2は有理数であるから
x^2+y^2=(x+2)^2は整数比となる無理数解を持たない (これは正しい)
解を定数倍しても解の比は変わらないので
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない
nが3以上の場合 (n=2の場合と有理数と無理数が入れ替わる)
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nにおいてrは無理数であるから
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは有理数解を持たない (これは正しい)
解を定数倍しても解の比は変わらないので
x^n+y^n=z^nは(整数比となる)有理数解を持たない
x^n+y^n=z^nは(整数比となる)有理数解を持たない
は偶然にも結論がフェルマーの最終定理と合っているが
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない
が正しくないので証明としては完全に間違い
日高はn=2の部分を決して書こうとしないから自分の間違いに気づけない >684
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数 である」は正しいです。
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」も正しいでしょうか？ >685
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。 >>686
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数 ならば mは3の倍数 である」は正しいです。
＞
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」も正しいでしょうか？
はい、正しいです。 >>687
> x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。
それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持つことが分かる方法で
x^n+y^n=z^n(n>2)が有理数を持たないことを日高が証明しない限り
日高の証明は正しくならない >688
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」も正しいでしょうか？
はい、正しいです。
すみませんが、結論を書いていただけないでしょうか。 >689
> x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。
それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ
x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。 (修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 >>690
> すみませんが、結論を書いていただけないでしょうか。
なんの結論を望んでいるのかわかりませんが、
話は>>616に戻ります。
>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数 ならば mは3の倍数 である」
>「mが3の倍数 ならば nは6の倍数 である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
①'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。
正しくは「n,mがそれぞれ3の倍数であるかどうかはわからない」です。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
以上の事をおわかりいただけましたか？ >695
>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
は、正しいでしょうか？ 只野 数雄 著
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とパステルの三角形 >>696
正しいでしょうか？
>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数 ならば mは3の倍数 である」
>「mが3の倍数 ならば nは6の倍数 である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
①'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。
「n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないまま」は正しいです。
以上の事をおわかりいただけましたか？ >>696 日高
これだと片道だけで循環論法にすらなっていない。 日高さん、
「Aが犯人ならBは無罪だ」と
「Bが無罪ならAが犯人だ」は同じですか？ >>691
> それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ
>
> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。
x^2+y^2=(x+2)^2はn=2の場合の(3)
それをわざわざ
> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。
(3)でない形に書き換えないといけないのなら証明は破綻している
(3)のみの検討では解の存在は分からない
> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。
は結局x^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からない
ということに変わりないだろ (修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>675
> x,y,zが有理数の時、(2),(3)は、成立しません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)が成立しないことを、証明してください。
>>705には書かれていないので、それ以外で。
>>676
> (3)は、(2)を変形したものです。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)を(3)に変形してください。
>>705には書かれていないので、それ以外で。 >701
「n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないまま」は正しいです。
>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
nが6の倍数なので、n=6とすると、m=3となります。
n,mは3の倍数となります。 >703
「Aが犯人ならBは無罪だ」と
「Bが無罪ならAが犯人だ」は同じですか？
同じでは、ありません。 >704
(3)のみの検討では解の存在は分からない
(3)のみの検討では解の存在は、分かります。 >708
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)が成立しないことを、証明してください。
(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。
(3)は、x,y,zが有理数の時、成立しません。 >>705
(4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
あることが簡単に分かるから間違い >>711
> (3)のみの検討では解の存在は、分かります。
日高は解の全てを検討していないから分からない
n=2のとき(3)においてyを無理数とすると整数比の解の存在は分からない
n≧3のとき(3)においてyを有理数とすると整数比の解の存在は分からない >713
(4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
あることが簡単に分かるから間違い
理由を詳しく説明していただけないでしょうか。 >714
>n=2のとき(3)においてyを無理数とすると整数比の解の存在は分からない
n=2のとき(4)においてyを無理数とすると整数比の解の存在が、分かります。
>n≧3のとき(3)においてyを有理数とすると整数比の解の存在は分からない
n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。 (修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 (修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数) (修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数) (修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 >>709
＞>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞>「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」
＞>よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
＞
＞nが6の倍数なので、n=6とすると、m=3となります。
＞n,mは3の倍数となります。
それは間違っています。
正しくは「n,mは3の倍数となる場合があり得る」です。
もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかは確定しません。 >723
もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。
どのような場合でしょうか？ >>715
> (4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
> あることが簡単に分かるから間違い
>
> 理由を詳しく説明していただけないでしょうか。
>>716
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると
>>717
> (3)はyを有理数とすると
この(3)の解をa^{1/(n-1)}倍した(4)の解のyは(4)のrが有理数のときは決して有理数にならない
しかし実際にはrが有理数であるような(4)はyが有理数である(整数比かどうかは不明な)解を持つ
よって
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
これはウソであり解が存在しないことは分からない >>724
＞もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。
＞
＞どのような場合でしょうか？
例として(m,n)=(2,4)があります。
自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」と
「m=2 のとき n=4 である」は矛盾しません。
どちらの場合もあり得ます。 717 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:23:32.78 ID:Un6U0spc [10/16]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
718 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:24:17.84 ID:Un6U0spc [11/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
719 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:25:09.73 ID:Un6U0spc [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 720 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:40:45.69 ID:Un6U0spc [13/16]
(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
721 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:45:50.88 ID:Un6U0spc [14/16]
(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数) 722 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:56:25.92 ID:Un6U0spc [15/16]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 >725
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
これはウソであり解が存在しないことは分からない
理由を、教えて下さい。 >726
例として(m,n)=(2,4)があります。
自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」と
「m=2 のとき n=4 である」は矛盾しません。
どちらの場合もあり得ます。
4は、6の倍数でしょうか？ (修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 >>730
> >725
> > n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
> これはウソであり解が存在しないことは分からない
>
> 理由を、教えて下さい。
>>725に理由も書いてあるだろ
理由の部分を自分でわざわざ省いてコピペしておいて
理由について質問するようなやつの証明が正しいわけないだろ >735
この(3)の解をa^{1/(n-1)}倍した(4)の解のyは(4)のrが有理数のときは決して有理数にならない
しかし実際にはrが有理数であるような(4)はyが有理数である(整数比かどうかは不明な)解を持つ
の理由を教えて下さい。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 732 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc [19/23]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
733 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:48:07.49 ID:Un6U0spc [20/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
734 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:49:01.15 ID:Un6U0spc [21/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 737 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 09:31:55.31 ID:Un6U0spc [23/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
738 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/10(土) 09:41:32.87 ID:7pOjEi/j [4/4]
732 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc [19/23]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
733 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:48:07.49 ID:Un6U0spc [20/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
734 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:49:01.15 ID:Un6U0spc [21/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 692 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr [18/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
693 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:04:17.94 ID:lOW/4+rr [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
694 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:05:28.43 ID:lOW/4+rr [20/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
395 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:11:39.98 ID:q8RfQHX4 [2/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
396 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:12:57.31 ID:q8RfQHX4 [3/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る 404 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:57:40.75 ID:q8RfQHX4 [10/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
405 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:58:13.25 ID:q8RfQHX4 [11/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
406 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:00:07.11 ID:q8RfQHX4 [12/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る 145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？
よく理解していません。
149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。
少しは理解しています。
154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。
ネットに書いてあります。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 414 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:36:50.11 ID:q8RfQHX4 [15/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
415 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:37:40.38 ID:q8RfQHX4 [16/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
416 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:39:26.40 ID:q8RfQHX4 [17/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。 418 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:47:40.63 ID:q8RfQHX4 [18/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
419 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:49:28.84 ID:q8RfQHX4 [19/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
420 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:53:00.85 ID:q8RfQHX4 [20/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=27、y=36、z=85を得る。
424 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:18:35.22 ID:q8RfQHX4 [21/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 425 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:19:14.01 ID:q8RfQHX4 [22/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
426 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:20:40.82 ID:q8RfQHX4 [23/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る
430 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:20:46.60 ID:q8RfQHX4 [24/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。
432 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:27:01.18 ID:q8RfQHX4 [25/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。 435 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:46:01.11 ID:q8RfQHX4 [27/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
436 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:47:55.19 ID:q8RfQHX4 [28/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。
440 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 11:45:25.22 ID:q8RfQHX4 [29/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。
448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 449 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4 [33/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
450 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4 [34/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。
はい。
463 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4 [40/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 464 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:37:59.00 ID:q8RfQHX4 [41/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
465 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:40:39.38 ID:q8RfQHX4 [42/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。
473 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv [3/26]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。 474 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:10:11.82 ID:QhoDgeRv [4/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
475 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:12:02.58 ID:QhoDgeRv [5/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。
477 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv [6/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。 >>712
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」になりません。
「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)になりません。
(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。
(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
それとも、n>=3で、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりますか？ 481 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv [9/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。
482 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv [10/26]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。
483 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:07:47.81 ID:QhoDgeRv [11/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。 484 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:08:46.40 ID:QhoDgeRv [12/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
485 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:42:37.09 ID:QhoDgeRv [13/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。
486 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:44:06.32 ID:QhoDgeRv [14/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。
487 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv [15/26]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。 488 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv [16/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。
489 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:38:54.75 ID:QhoDgeRv [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。
492 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:34:07.15 ID:QhoDgeRv [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。
493 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:35:41.44 ID:QhoDgeRv [19/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。 494 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:36:29.74 ID:QhoDgeRv [20/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
495 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:37:46.68 ID:QhoDgeRv [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。
496 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:40:27.41 ID:QhoDgeRv [22/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。
497 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:41:58.87 ID:QhoDgeRv [23/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。 498 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv [24/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。
506 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:10:28.10 ID:k6fIpG3c [3/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 507 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:17:22.44 ID:k6fIpG3c [4/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。
508 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:25:26.49 ID:k6fIpG3c [5/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。
517 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:59:43.43 ID:k6fIpG3c [7/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 33 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。
39 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。
41 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。
46 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)
55 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。
74 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。 >>732
>(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
何度指摘されても直りませんね。
書き直しても(修正)を重ねているうちに元に戻ります。
脳内ROMからの書き出しなので訂正不能なのでしょうか。
(3)のx,yは任意の整数比をとり得ます。
整数比となるか問題になるのは，z(=x+r)を加えたx:y:zについてです。 541 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:38:41.27 ID:k6fIpG3c [10/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。
542 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:39:58.33 ID:k6fIpG3c [11/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
543 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:41:14.89 ID:k6fIpG3c [12/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。 558 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:07:51.28 ID:k6fIpG3c [13/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。
562 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:09:48.17 ID:k6fIpG3c [14/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
569 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 10:33:30.90 ID:k6fIpG3c [18/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。 579 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 15:58:21.33 ID:k6fIpG3c [23/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。
580 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 15:59:48.40 ID:k6fIpG3c [24/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
581 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 16:01:19.76 ID:k6fIpG3c [25/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。 585 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 18:05:54.12 ID:k6fIpG3c [28/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。
586 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 19:21:32.88 ID:k6fIpG3c [29/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=17、y=44、z=125を得る。
591 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:29:53.82 ID:k6fIpG3c [32/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。
592 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:30:54.10 ID:k6fIpG3c [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 593 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:32:55.01 ID:k6fIpG3c [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。
599 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:00:48.49 ID:G3GM2iDP [3/46]
(修正19)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
600 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:05:55.36 ID:G3GM2iDP [4/46]
(修正20)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 602 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:21:53.68 ID:G3GM2iDP [6/46]
(修正22)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
603 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:33:20.48 ID:G3GM2iDP [7/46]
(修正23)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 605 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:47:14.94 ID:G3GM2iDP [9/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
606 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:49:08.03 ID:G3GM2iDP [10/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。
608 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:53:54.92 ID:G3GM2iDP [11/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 610 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:00:16.91 ID:G3GM2iDP [13/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となるので、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
612 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:02:55.54 ID:G3GM2iDP [14/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
615 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:50:39.56 ID:G3GM2iDP [16/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、z=5とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>736
n≧3のときの(3)のrは無理数
(3)をa^{1/(n-1)}倍した(4)のrが有理数になるのはa^{1/(n-1)}が無理数のとき
a^{1/(n-1)}が無理数ならば有理数のa^{1/(n-1)}倍は無理数にしかならない
つまりxを実数,tおよびt'を有理数としたときに
(3)の解(x, t, x+n^{1/(n-1)})のa^{1/(n-1)}倍が
たとえばr=1である(4)の解(x, t', x+1)になることはない
例としてn=3なら3x^2+3x+1-(t')^3=0が実数解xを持つような有理数t'が
存在するかどうかは簡単に分かるでしょ(xについての二次方程式なんだから) >>732
なんど指摘しても元に戻る。
あなたの頭の中では，
>(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
この2行が完全に正しいものとして結びついていて，従ってフェルマーの最終定理を証明できると考えているんですね。
しかし，zを対象から外した1行目も誤りであり，また，整数比の無理数解を無視して1行目から2行目を導くのも誤りです。
(3)の整数比の無理数解の不存在証明は，zを加えた1行目の結論，つまり「(3)のx:y:zは整数比にならない」を導くのに必要です。
【補足】で後回しにはできません。
【補足】しとけば十分と考えるその点で，既に数学の証明とは言えなくなっています。
>なぜでしょうか？
先に答えておきます。
証明が循環しているからです。
上の指摘があなたにはまったく理解できないことは十分経験済みなので，これに対するレスは不要です。 >753
それとも、n>=3で、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりますか？
rは、実数なので、r^(n-1)=nになります。 618 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:06:16.28 ID:G3GM2iDP [18/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
620 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:16:08.75 ID:G3GM2iDP [20/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。
621 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:18:13.68 ID:G3GM2iDP [21/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 625 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 10:06:19.97 ID:G3GM2iDP [24/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。
626 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 10:08:44.36 ID:G3GM2iDP [25/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
629 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 11:07:38.28 ID:G3GM2iDP [27/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
