フェルマーの最終定理の簡単な証明その５

[0001 日高 2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0002 日高 2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0003 日高 2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0004 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 14:24:11.09 ID:Xb/59I6F]

>>1 日高
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。

ここがわかりません。

[0005 日高 2021/03/31(水) 14:24:12.70 ID:ftgGUf2H]

>999
それはわかっています。その先の、フェルマーの最終定理と同値な命題が成立する理由がわかりません。

x+r=zなので、zが有理数の場合は、x,rは有理数です。

[0006 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 14:26:24.65 ID:Xb/59I6F]

で、yが有理数にならない理由は？

[0007 日高 2021/03/31(水) 14:30:14.55 ID:ftgGUf2H]

>4
> よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。

ここがわかりません。

x+r=zなので、zが有理数の場合は、x,rは有理数です。
(3)のx,yは共に有理数とならない。ので、
(4)のx,yも共に有理数となりません。

[0008 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 14:32:12.78 ID:Xb/59I6F]

> (3)のx,yは共に有理数とならない。ので、
> (4)のx,yも共に有理数となりません。

(3)のx,yと(4)のx,yとは別物です。大間違い。

[0009 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 14:35:37.20 ID:Li9kIS6R]

541 名前:日高 :2021/03/27(土) 09:38:39.16 ID:dgowYWyd
>514
(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとき(x,y,z)=(sw,tw,uw)は(3)の解ではない
このことにはご理解、納得していただけましたか？

はい。

[0010 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 14:39:04.32 ID:Li9kIS6R]

>>801
＞>>767
＞＞「(3)のx,yは共に有理数とならないことは確定」と「(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性がある」を循環論法としている。これが理由で>>716の【証明】には循環論法はない。
＞＞
＞＞これがあなたの考え、ということでいいですか？
＞＞
＞＞はい。
＞
＞なるほど、わかりました。まず、
＞「確定」と「可能性がある」を循環論法としている。
＞この考えは捨ててください。どこが間違っているという問題ではなく、単語の意味が不明でかつ文として成立していません。
＞
＞証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
＞言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
＞Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてCを用い、
＞Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。
＞循環論法では命題自体の絶対的な説明が一切行われないため、何の論証も行なわない場合と同じことになります。
＞
＞ここまでで質問はありますか？

>ありません。

[0011 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 14:41:28.20 ID:Li9kIS6R]

では、日高さんが「循環論法」を理解しているか試してみましょう。以下の�@�Aはそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。


�@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nも3の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�A実数x,yに対してy=2x+3 が成り立っている
　「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
よってx=1 かつ　y=5 である

[0012 日高 2021/03/31(水) 15:02:29.09 ID:ftgGUf2H]

>8
(3)のx,yと(4)のx,yとは別物です。大間違い。

(3)のx,yがともに、有理数となりません。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
ので、(4)のx,yも、ともに、有理数となりません。

[0013 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 15:04:19.42 ID:Xb/59I6F]

>>12 日高
a^{1/(n-1)}は無理数です。大間違い。

[0014 全部デタラメであります 2021/03/31(水) 15:12:10.51 ID:/NIrGN9A]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0015 初めてレスする方はこれを見てください 2021/03/31(水) 15:26:18.75 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0016 前スレの1〜4 まるで進歩がない 2021/03/31(水) 15:27:23.65 ID:/NIrGN9A]

1 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:12:09.96 ID:JL63Al/K [1/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}、xが有理数のとき、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:20:57.28 ID:JL63Al/K [2/4]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=uとなるかを検討する。(uは有理数)
w=k*n^{1/(n-1)}のとき、s^n+t^n=u^n…(B)となる。(kは有理数)
(4)はx,y,zが有理数のとき成立しない。よって、(B)は成立しない。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:23:02.40 ID:JL63Al/K [3/4]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

4 名前：日高[] 投稿日：2021/03/15(月) 20:24:15.91 ID:JL63Al/K [4/4]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0017 日高 2021/03/31(水) 15:28:29.79 ID:ftgGUf2H]

>11
では、日高さんが「循環論法」を理解しているか試してみましょう。以下の�@�Aはそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。

わかりません。教えて下さい。

[0018 ID:1lEWVa2s 2021/03/31(水) 15:30:29.15 ID:ciYA8K3t]

自然数最小のピタゴラス数が3の二乗足す4の二乗いこーる5の二乗であることを証明せよ。
ただし乗を使うと文章通り
9+16=25ではなく’’剥離’’し3と4と5と言う別の数になることを概念のひんととする。

[0019 日高 2021/03/31(水) 15:30:40.72 ID:ftgGUf2H]

>13
a^{1/(n-1)}は無理数です。大間違い。

理由を教えて下さい。

[0020 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 15:33:35.86 ID:Xb/59I6F]

>>12 日高
> ので、(4)のx,yも、ともに、有理数となりません。

この部分をきちんと証明してください。

[0021 日高 2021/03/31(水) 15:34:23.87 ID:ftgGUf2H]

>18
9+16=25ではなく’’剥離’’し3と4と5と言う別の数になることを概念のひんととする。

よく、意味がわかりません。

[0022 日高 2021/03/31(水) 15:37:20.49 ID:ftgGUf2H]

>20
> ので、(4)のx,yも、ともに、有理数となりません。

この部分をきちんと証明してください。

どの部分が分からないでしょうか？

[0023 よく、意味がわかりません。 2021/03/31(水) 15:37:21.34 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0024 ID:1lEWVa2s 2021/03/31(水) 15:37:46.59 ID:ciYA8K3t]

>>21
そりゃ。いくつか未解決なことを混ぜたからな。

[0025 これでいい理由を教えて下さい。 2021/03/31(水) 15:38:25.75 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0026 日高 2021/03/31(水) 15:42:25.02 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0027 日高 2021/03/31(水) 15:44:03.93 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0028 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 15:44:57.78 ID:Li9kIS6R]

>>17
> わかりません。教えて下さい。

教えるのは構いませんが、その前に、辛いとは思いますが認めてください。
あなた自身に(ある証明が)「循環論法」であるかどうか判別する力はありません。よって>>1の【証明】に「循環論法」が含まれているかどうか、あなたには判断できません。
これを認めてもらえますか？

[0029 無意味な投稿はおやめください。迷惑行為です。 2021/03/31(水) 15:54:47.50 ID:/NIrGN9A]

26 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:42:25.02 ID:ftgGUf2H [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

27 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:44:03.93 ID:ftgGUf2H [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0030 こちらを何とかしてください 2021/03/31(水) 15:55:46.37 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0031 日高 2021/03/31(水) 15:56:21.09 ID:ftgGUf2H]

>28
これを認めてもらえますか？

正解を教えて下さい。

[0032 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:04:41.32 ID:Xb/59I6F]

>>22 日高
> >20
> > ので、(4)のx,yも、ともに、有理数となりません。
>
> この部分をきちんと証明してください。
>
> どの部分が分からないでしょうか？

わからないのではなく、君の証明を求めています。
証明するのは君です。

[0033 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:05:42.66 ID:Li9kIS6R]

>>31
＞これを認めてもらえますか？
＞
＞正解を教えて下さい。

いいですよ。�@も�Aも循環論法です。
>>28の内容を認めてもらえますか？

[0034 日高 2021/03/31(水) 16:10:12.11 ID:ftgGUf2H]

>32
証明するのは君です。

解らない部分を、教えてください。

[0035 日高 2021/03/31(水) 16:11:44.89 ID:ftgGUf2H]

>33
いいですよ。�@も�Aも循環論法です。

理由を教えてください。

[0036 日高 2021/03/31(水) 16:14:09.74 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0037 解らない部分を、教えてください。 2021/03/31(水) 16:14:52.04 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0038 日高 2021/03/31(水) 16:16:14.38 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0039 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:21:12.52 ID:Xb/59I6F]

> 証明するのは君です。
>
> 解らない部分を、教えてください。

君は何も証明していません。何を言っているんですか？

[0040 日高 2021/03/31(水) 16:28:31.52 ID:ftgGUf2H]

>39
君は何も証明していません。何を言っているんですか？

どういう意味でしょうか？

[0041 日高 2021/03/31(水) 16:30:08.70 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

[0042 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:33:10.84 ID:/NIrGN9A]

36 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:14:09.74 ID:ftgGUf2H [16/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:16:14.38 ID:ftgGUf2H [17/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

41 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:30:08.70 ID:ftgGUf2H [19/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

[0043 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:33:43.36 ID:/NIrGN9A]

619 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 09:51:12.49 ID:s98RftCM [2/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

620 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 09:52:05.70 ID:s98RftCM [3/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

621 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 10:17:35.28 ID:s98RftCM [4/20]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので(3)のみを検討すれば良い。(3)のx,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0044 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:37:17.79 ID:/NIrGN9A]

659 名前：日高[] 投稿日：2021/03/28(日) 18:29:18.75 ID:s98RftCM [19/20]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)のみである。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。
674 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 06:40:51.83 ID:c1ADPFmv [7/47]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0045 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:38:34.31 ID:/NIrGN9A]

675 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 06:43:26.56 ID:c1ADPFmv [8/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

676 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 06:44:06.97 ID:c1ADPFmv [9/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

685 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 10:20:01.53 ID:c1ADPFmv [13/47]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0046 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:42:22.42 ID:/NIrGN9A]

693 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 13:04:10.17 ID:c1ADPFmv [19/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

694 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 13:05:54.62 ID:c1ADPFmv [20/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

695 名前：日高[] 投稿日：2021/03/29(月) 13:06:49.28 ID:c1ADPFmv [21/47]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0047 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:43:15.18 ID:/NIrGN9A]

768 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 12:12:15.32 ID:6EyfrRX+ [16/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

769 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 12:13:48.13 ID:6EyfrRX+ [17/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

776 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 13:36:06.92 ID:6EyfrRX+ [19/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0048 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:44:12.84 ID:/NIrGN9A]

786 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 14:27:02.66 ID:6EyfrRX+ [27/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

792 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 14:30:13.90 ID:6EyfrRX+ [29/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

793 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 14:30:58.18 ID:6EyfrRX+
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0049 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:44:57.72 ID:Li9kIS6R]

>>35
＞いいですよ。�@も�Aも循環論法です。
＞
＞理由を教えてください。

構いませんが、
あなたは>>11の�@と�Aが循環論法である理由がわからない。だから理由を教えてもらおうとしている。
こう解釈してよろしいですか？

[0050 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:45:39.41 ID:/NIrGN9A]

804 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 15:42:50.71 ID:6EyfrRX+ [34/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

06 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 15:48:24.51 ID:6EyfrRX+ [36/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

809 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 16:13:20.90 ID:6EyfrRX+ [38/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0051 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:46:19.97 ID:/NIrGN9A]

812 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 16:51:49.67 ID:6EyfrRX+
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

814 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 17:09:50.55 ID:6EyfrRX+
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

16 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 17:12:28.05 ID:6EyfrRX+ [43/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0052 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:47:26.25 ID:/NIrGN9A]

819 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 17:47:13.80 ID:6EyfrRX+ [45/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

821 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 17:57:47.99 ID:6EyfrRX+ [46/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

24 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 18:12:31.68 ID:6EyfrRX+ [48/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

826 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 18:15:45.00 ID:6EyfrRX+ [50/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0053 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:49:16.61 ID:/NIrGN9A]

833 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 19:22:34.40 ID:6EyfrRX+ [52/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

834 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 19:23:48.49 ID:6EyfrRX+ [53/61]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

835 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 19:25:28.41 ID:6EyfrRX+ [54/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

836 名前：日高[] 投稿日：2021/03/30(火) 19:26:14.18 ID:6EyfrRX+ [55/61]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0054 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:51:13.87 ID:Xb/59I6F]

>>40 日高
> >39
> 君は何も証明していません。何を言っているんですか？
>
> どういう意味でしょうか？

証明ができたと言ってこのスレを始めたのは君です。
その証明にgapがあると指摘されたのですから、そこを埋めて見せるのは君です。

[0055 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:52:02.77 ID:/NIrGN9A]

868 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:02:15.77 ID:ftgGUf2H [7/52]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

906 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:33:07.90 ID:ftgGUf2H [25/59]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0056 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:52:54.46 ID:/NIrGN9A]

907 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:34:30.60 ID:ftgGUf2H [26/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

909 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:35:25.44 ID:ftgGUf2H
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

915 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:49:32.86 ID:ftgGUf2H [31/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

916 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:51:18.94 ID:ftgGUf2H [32/74]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0057 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:54:25.44 ID:/NIrGN9A]

917 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 08:52:00.12 ID:ftgGUf2H [33/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

920 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:06:10.54 ID:ftgGUf2H [35/52]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

928 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:15:32.93 ID:ftgGUf2H [36/59]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0058 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:55:35.61 ID:/NIrGN9A]

929 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:17:29.41 ID:ftgGUf2H [37/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

930 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:18:14.74 ID:ftgGUf2H [38/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

932 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:33:11.27 ID:ftgGUf2H [40/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

937 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:35:58.41 ID:ftgGUf2H [42/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

[0059 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:56:41.81 ID:/NIrGN9A]

939 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:36:48.81 ID:ftgGUf2H [43/52]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

942 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:38:05.16 ID:ftgGUf2H [44/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

946 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:44:05.74 ID:ftgGUf2H [47/52]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

[0060 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 16:57:55.46 ID:/NIrGN9A]

947 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:45:17.49 ID:ftgGUf2H [48/52]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

949 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:51:13.37 ID:ftgGUf2H [49/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

952 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:54:43.69 ID:ftgGUf2H [51/52]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

955 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 09:55:56.50 ID:ftgGUf2H
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0061 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 17:12:37.82 ID:/NIrGN9A]

963 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:02:21.19 ID:ftgGUf2H
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

965 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:21:38.03 ID:ftgGUf2H
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0062 日高 2021/03/31(水) 17:13:24.36 ID:ftgGUf2H]

>49
こう解釈してよろしいですか？

はい。

[0063 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 17:13:55.60 ID:/NIrGN9A]

975 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:30:46.25 ID:ftgGUf2H
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

979 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:35:36.68 ID:ftgGUf2H [62/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

980 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 10:38:05.11 ID:ftgGUf2H [63/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0064 日高 2021/03/31(水) 17:14:51.16 ID:ftgGUf2H]

>54
その証明にgapがあると指摘されたのですから、そこを埋めて見せるのは君です。

解らない部分を教えてください。

[0065 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 17:15:10.36 ID:/NIrGN9A]

985 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:01:48.18 ID:ftgGUf2H
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

986 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:04:28.45 ID:ftgGUf2H
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

989 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:35:57.89 ID:ftgGUf2H [69/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

990 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:37:27.97 ID:ftgGUf2H [70/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0066 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 17:15:40.60 ID:/NIrGN9A]

991 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:45:51.59 ID:ftgGUf2H [71/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

992 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 11:47:25.71 ID:ftgGUf2H [72/74]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

995 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 12:12:34.55 ID:ftgGUf2H [73/74]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0067 解らない部分を教えてください ⇒ これこれ 2021/03/31(水) 17:19:46.08 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0068 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 17:26:33.77 ID:Xb/59I6F]

>>64 日高
> 解らない部分を教えてください。

>>1 日高の
> (3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

から

> (4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。

を導くところがわかりません。

[0069 日高 2021/03/31(水) 17:34:14.70 ID:ftgGUf2H]

>68
> (4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。

を導くところがわかりません。

z=x+rなので、x,rは有理数となります。
(3)のx,yが共に有理数とならないので、(4)のx,yも共に有理数となりません。
よって、(4)のyは無理数となります。

[0070 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 17:40:53.33 ID:Xb/59I6F]

> (3)のx,yが共に有理数とならないので、(4)のx,yも共に有理数となりません。

ここの理由がわかりません。

[0071 日高 2021/03/31(水) 18:01:11.25 ID:ftgGUf2H]

>70
> (3)のx,yが共に有理数とならないので、(4)のx,yも共に有理数となりません。

ここの理由がわかりません。

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。ので、
(3)の解のx,yが共に有理数とならないならば、
(4)の解も、共に有理数となりません。

[0072 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 18:05:33.54 ID:Xb/59I6F]

>>71 日高
それって同じことを繰り返しただけです。無意味。

[0073 日高 2021/03/31(水) 18:10:27.81 ID:ftgGUf2H]

>72
それって同じことを繰り返しただけです。無意味。

解らない部分を教えてください。

[0074 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 18:13:34.99 ID:LeIH0VSN]

>解らない部分を教えてください。
というのが魔法の言葉だとでも思っているのか？

>解らない部分を教えてください。
というのは、相手の指摘等を無視していることに他ならない。
無視しかできないゴミは消えろ。

[0075 日高 2021/03/31(水) 18:24:01.05 ID:ftgGUf2H]

>74
無視しかできないゴミは消えろ。

どの部分が無視になるのでしょうか？

[0076 解らない部分を教えてください。 2021/03/31(水) 18:25:38.75 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0077 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 18:35:43.50 ID:LeIH0VSN]

>>75
> >74
> 無視しかできないゴミは消えろ。
>
> どの部分が無視になるのでしょうか？
相手の指摘内容に全く答えていない。これは無視だろが。

[0078 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 18:37:11.10 ID:LeIH0VSN]

>>75
> >74
> 無視しかできないゴミは消えろ。
>
> どの部分が無視になるのでしょうか？

これも疑問による誤魔化し。
誤魔化しによる無視。

日本語が理解できないなら消えろ。

[0079 日高 2021/03/31(水) 18:43:18.01 ID:ftgGUf2H]

>77
相手の指摘内容に全く答えていない。これは無視だろが。

指摘内容に全く答えていない。部分を教えてください。

[0080 指摘内容に全く答えていない部分 2021/03/31(水) 18:44:55.11 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0081 日高 2021/03/31(水) 18:45:26.41 ID:ftgGUf2H]

>78
日本語が理解できないなら消えろ。

日本語が理解できない部分を教えてください。

[0082 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 18:51:56.58 ID:LeIH0VSN]

>>79
> >77
> 相手の指摘内容に全く答えていない。これは無視だろが。
>
> 指摘内容に全く答えていない。部分を教えてください。
自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。

[0083 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 18:52:57.98 ID:LeIH0VSN]

>>81
> >78
> 日本語が理解できないなら消えろ。
>
> 日本語が理解できない部分を教えてください。
自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。

「教えて下さい」を使わずに、２行以上の文章書いてみろよ。

[0084 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 18:53:26.12 ID:LeIH0VSN]

>>81
> >78
> 日本語が理解できないなら消えろ。
>
> 日本語が理解できない部分を教えてください。
これまでのやりとり全て。

[0085 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 19:10:27.32 ID:LeIH0VSN]

>>84
> >>81
> > >78
> > 日本語が理解できないなら消えろ。
> >
> > 日本語が理解できない部分を教えてください。
> これまでのやりとり全て。

私：解らないところが無い
に対して
日高：解らないところを教えて下さい
と返ってくる。

これ一つとっても、日本語を理解していない以外の何なのだ？

[0086 日高 2021/03/31(水) 19:18:40.39 ID:ftgGUf2H]

>82
自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。

わからない部分を教えて貰えないので、これ以外には、
答えようがありません。

[0087 日高 2021/03/31(水) 19:21:05.79 ID:ftgGUf2H]

>83
「教えて下さい」を使わずに、２行以上の文章書いてみろよ。

どういう文章でしょうか？

[0088 日高 2021/03/31(水) 19:23:50.15 ID:ftgGUf2H]

>84
> 日本語が理解できない部分を教えてください。
これまでのやりとり全て。

すべがありません。

[0089 日高 2021/03/31(水) 19:26:51.96 ID:ftgGUf2H]

>85
これ一つとっても、日本語を理解していない以外の何なのだ？

わからないところを、教えてください。

[0090 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 19:33:13.89 ID:YWDLpwfM]

>>62
＞こう解釈してよろしいですか？
＞
＞はい。

わかりました。では�@が循環論法である理由を説明します。

>>10
＞証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
＞言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
＞Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてCを用い、
＞Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。

>>11
�@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nも3の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@では
(mが3の倍数)の根拠として(nが3の倍数)を用い
(nが3の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。これは循環論法です。
�Aも同様です。

何か質問はありますか？

[0091 日高 2021/03/31(水) 19:34:28.39 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0092 日高 2021/03/31(水) 19:35:34.38 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=３、y=４、z=5を得る。

[0093 日高 2021/03/31(水) 19:42:09.06 ID:ftgGUf2H]

>90
�@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

これは、正しいのでしょうか？

[0094 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 19:51:08.87 ID:SZ3QvgA1]

>>71 日高

> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。ので、
> (3)の解のx,yが共に有理数とならないならば、
> (4)の解も、共に有理数となりません。

この部分の論理的つながりがまったくわかりません。
説明していただけないでしょうか。

[0095 日高 2021/03/31(水) 20:06:48.22 ID:ftgGUf2H]

>94
この部分の論理的つながりがまったくわかりません。

どの部分がわからないのでしょうか？

[0096 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 20:07:39.80 ID:SZ3QvgA1]

>>95 日高
全部。

[0097 日高 2021/03/31(水) 20:08:22.66 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0098 日高 2021/03/31(水) 20:12:03.31 ID:ftgGUf2H]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0099 わからない部分を教えて貰えない〜これ全部わからん 2021/03/31(水) 20:37:11.06 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0100 日本語としては一応正しいが数学的にはデタラメ 2021/03/31(水) 21:04:44.99 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0101 この大理論を採用している1ももちろんデタラメ 2021/03/31(水) 21:06:07.29 ID:/NIrGN9A]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0102 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 21:22:56.09 ID:SZ3QvgA1]

>>71 日高

> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。ので、
> (3)の解のx,yが共に有理数とならないならば、
> (4)の解も、共に有理数となりません。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)が有理数解x=A,y=Bをもったと仮定すると
A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nとなる。
(A/a^{1/(n-1)})^n+(B/a^{1/(n-1)})^n=(A/a^{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)})^nとなるが
A/a^{1/(n-1)},B/a^{1/(n-1)}はA,Bが有理数，a^{1/(n-1)}が無理数だからともに無理数。

これより先に進めません。

[0103 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 21:59:15.63 ID:YWDLpwfM]

>>93
＞�@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
＞よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞
＞これは、正しいのでしょうか？

あなたはどう考えますか？
自信がなくてもいいので、今のあなたの考えを、言葉を惜しまず使って書いてみてください。

[0104 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 22:10:55.47 ID:LeIH0VSN]

>>86
> >82
> 自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。
>
> わからない部分を教えて貰えないので、これ以外には、
> 答えようがありません。

誤魔化してデタラメな記述と論理を直せば良い。それだけ。

[0105 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 22:11:55.38 ID:LeIH0VSN]

>>86
> >82
> 自分で考えず、考えた結果も述べず、ひたすら同じことを書いているところ。
>
> わからない部分を教えて貰えないので、これ以外には、
> 答えようがありません。

間違っている部分の指摘があるのだから、間違いを直せば良い。
間違いを直すことや理解することをかたくなに拒否している態度がゴミ。

[0106 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 22:13:06.69 ID:LeIH0VSN]

>>89
> >85
> これ一つとっても、日本語を理解していない以外の何なのだ？
>
> わからないところを、教えてください。
ほら、日本語理解してない。

[0107 １３２人目の素数さん 2021/03/31(水) 22:15:21.10 ID:LeIH0VSN]

>>88
> >84
> > 日本語が理解できない部分を教えてください。
> これまでのやりとり全て。
>
> すべがありません。
自分の努力不足を棚に挙げて、他人に聞くふりして誤魔化してばかりいるのが問題。
過去ログ全て読んで、意味がわからないとほうって置いたところを意味がわかるまで勉強し直してから出直せ。

たいてい、中学生程度の能力でじっくり長時間かけて考えて読めば分かるように書かれている。

[0108 日高 2021/04/01(木) 05:40:56.67 ID:bHpxNV84]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

[0109 日高 2021/04/01(木) 06:03:22.64 ID:bHpxNV84]

>96
全部。

答えようが、ありません。

[0110 日高 2021/04/01(木) 06:08:02.53 ID:bHpxNV84]

>102
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)が有理数解x=A,y=Bをもったと仮定すると
A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nとなる。

108を読んでください。
A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nは、成立しません。

[0111 日高 2021/04/01(木) 06:12:33.54 ID:bHpxNV84]

>103
＞�@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
＞よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞
＞これは、正しいのでしょうか？

あなたはどう考えますか？

n=3とすると、m=3/2となるので、mが自然数となりません。

[0112 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 06:16:33.55 ID:nv7AEyDG]

>>108
>(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。

あらら，また元に戻ってるw
日高さん(3)はx,yが任意の整数比をとっても成立しますよ[あなたのいう確定事項]。
整数比になるかどうかが問題になるのは，あくまでz=x+rを加えてx:y:zの比を考えたときです。

[0113 日高 2021/04/01(木) 06:16:38.91 ID:bHpxNV84]

>104
誤魔化してデタラメな記述と論理を直せば良い。それだけ。

デタラメな記述と論理は、どの部分でしょうか？

[0114 日高 2021/04/01(木) 06:18:24.18 ID:bHpxNV84]

>105
間違っている部分の指摘があるのだから、間違いを直せば良い。

間違っている部分は、どこでしょうか？

[0115 日高 2021/04/01(木) 06:20:35.46 ID:bHpxNV84]

>106
ほら、日本語理解してない。

日本語理解してないぶぶんは、どこでしょうか？

[0116 日高 2021/04/01(木) 06:22:20.75 ID:bHpxNV84]

>107
たいてい、中学生程度の能力でじっくり長時間かけて考えて読めば分かるように書かれている。

どの部分を、読めばよいのでしょうか？

[0117 日高 2021/04/01(木) 06:30:43.44 ID:bHpxNV84]

>112
日高さん(3)はx,yが任意の整数比をとっても成立しますよ[あなたのいう確定事項]。

x,yが任意の整数比のとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは成立しません。
(実際に計算すると)

[0118 日高 2021/04/01(木) 06:32:09.51 ID:bHpxNV84]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

[0119 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 06:42:37.18 ID:nv7AEyDG]

>>117
では，n=3のとき，x=y=kを入れてみましょう
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n....(3)は
は
2k^3=(k+√3)^3となります
2^(1/3)k=k+√3
k=√3/{2^(1/3)-1}
となるので，x:y=k:k=1:1は成り立ちますけど？

(3)が整数比になるかどうか問題になるのは，x:y:zのときです。
x:yは任意の整数比をとり得ます。

おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか？

[0120 日高 2021/04/01(木) 06:44:53.42 ID:bHpxNV84]

>112
訂正
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nのx+n^{1/(n-1)}
が無理数の場合は、成立します。
x+n^{1/(n-1)}=(x^n+y^n)^(1/n)の場合は、成立します。

[0121 日高 2021/04/01(木) 06:47:20.75 ID:bHpxNV84]

>119
おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか？

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nのx+n^{1/(n-1)}
が無理数の場合は、成立します。
x+n^{1/(n-1)}=(x^n+y^n)^(1/n)の場合は、成立します。

[0122 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 06:51:21.91 ID:nv7AEyDG]

だったら(修正1)の証明は改めないと，
>(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
は明白な誤りですよ。

あなたの「よって」が重大な問題を内包していることはここにも現れていますね。

[0123 間違っている部分は、どこでしょうか？ 2021/04/01(木) 07:32:42.19 ID:YgaO5kM8]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0124 無内容であることを確認する 2021/04/01(木) 07:33:37.33 ID:YgaO5kM8]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0125 無内容であることを確認する 2021/04/01(木) 07:34:38.18 ID:YgaO5kM8]

26 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:42:25.02 ID:ftgGUf2H [11/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

27 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:44:03.93 ID:ftgGUf2H [12/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

36 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:14:09.74 ID:ftgGUf2H [16/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:16:14.38 ID:ftgGUf2H [17/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0126 無内容であることを確認する 2021/04/01(木) 07:36:35.78 ID:YgaO5kM8]

41 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:30:08.70 ID:ftgGUf2H [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

91 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:34:28.39 ID:ftgGUf2H [32/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

92 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:35:34.38 ID:ftgGUf2H [33/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=３、y=４、z=5を得る。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:08:22.66 ID:ftgGUf2H [36/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:12:03.31 ID:ftgGUf2H [37/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0127 無内容であることを確認する 2021/04/01(木) 07:38:41.13 ID:YgaO5kM8]

108 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 05:40:56.67 ID:bHpxNV84 [1/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

118 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 06:32:09.51 ID:bHpxNV84 [10/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

[0128 ま、これを何とかしないとどうにもならんぞ 2021/04/01(木) 07:44:09.53 ID:YgaO5kM8]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0129 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 07:51:59.00 ID:yZa9xwrA]

>>110 日高
> >102
> x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)が有理数解x=A,y=Bをもったと仮定すると
> A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nとなる。
>
> 108を読んでください。
> A^n+B^n=(A+(an)^{1/(n-1)})^nは、成立しません。

よく見てください。いま背理法を使っています。

[0130 日高 2021/04/01(木) 08:03:41.83 ID:bHpxNV84]

(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0131 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:04:31.76 ID:yZa9xwrA]

>>108 日高
> (4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。

これは偽です。

[0132 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:05:49.60 ID:yZa9xwrA]

>>130 日高
> (4)のx,y,zは有理数とならない。

理由を述べてください。

[0133 日高 2021/04/01(木) 08:07:22.75 ID:bHpxNV84]

>129
よく見てください。いま背理法を使っています。

どういう意味でしょうか？

[0134 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:08:55.13 ID:yZa9xwrA]

>>133 日高
成り立つと仮定しているから成り立つんですよ。

[0135 日高 2021/04/01(木) 08:10:02.12 ID:bHpxNV84]

> 132
(4)のx,y,zは有理数とならない。

理由を述べてください。

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、x,y,zは有理数とならない。

[0136 日高 2021/04/01(木) 08:11:32.83 ID:bHpxNV84]

>134
成り立つと仮定しているから成り立つんですよ。

どういう意味でしょうか？

[0137 日高 2021/04/01(木) 08:15:14.55 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0138 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:15:18.89 ID:yZa9xwrA]

>>135 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、x,y,zは有理数とならない。

それだけでは理由になりません。

[0139 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:16:12.75 ID:yZa9xwrA]

>>136 日高
背理法を使っていることは理解していますか？

[0140 日高 2021/04/01(木) 08:16:53.47 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0141 日高 2021/04/01(木) 08:18:33.18 ID:bHpxNV84]

>139
背理法を使っていることは理解していますか？

よく意味がわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

[0142 日高 2021/04/01(木) 08:19:54.51 ID:bHpxNV84]

(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0143 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:21:26.94 ID:yZa9xwrA]

>>141 日高
背理法そのものは知ってますよね？

[0144 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:23:53.63 ID:yZa9xwrA]

>>142 日高
> (3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。

この部分の論理的つながりがまったく示されていません。

[0145 日高 2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84]

>143
背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

[0146 日高 2021/04/01(木) 08:39:13.48 ID:bHpxNV84]

>144
この部分の論理的つながりがまったく示されていません。

(3)の解は、整数比とならないので、(4)の解も整数比となりません。

[0147 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:40:04.12 ID:vkOgLtU6]

>>145
よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
嘘をつくのはやめろ。

[0148 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:42:52.86 ID:yZa9xwrA]

背理法を使わずに、(3)に有理数解がないことが示せますか？

[0149 日高 2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84]

>147
よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

[0150 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:44:32.80 ID:yZa9xwrA]

>>146 日高
> (3)の解は、整数比とならないので、(4)の解も整数比となりません。

それじゃ議論が飛びすぎ。大間違いです。

[0151 日高 2021/04/01(木) 08:48:59.38 ID:bHpxNV84]

>148
背理法を使わずに、(3)に有理数解がないことが示せますか？

展開すれば示せます。
n=3
y^3=3√3x^2+9x+3√3
x,yを有理数とすると、成立しません。

[0152 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:49:43.98 ID:vkOgLtU6]

>>149
じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
絶対できないと思うけど。

[0153 日高 2021/04/01(木) 08:50:54.44 ID:bHpxNV84]

(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0154 日高 2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84]

>152
じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0155 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 08:55:23.44 ID:vkOgLtU6]

>>154
日本語も理解できないみたいですね。
こんな人を相手にしても意味ないので終わりにします

[0156 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 2021/04/01(木) 09:08:12.02 ID:YgaO5kM8]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

[0157 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 2021/04/01(木) 09:10:06.88 ID:YgaO5kM8]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0158 これもネットに書いてあるのだが、正しいのかwww 2021/04/01(木) 09:11:34.16 ID:YgaO5kM8]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0159 日高 2021/04/01(木) 09:14:13.19 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0160 日高 2021/04/01(木) 09:15:58.00 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0161 日高 2021/04/01(木) 09:25:54.25 ID:bHpxNV84]

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0162 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 09:29:43.01 ID:iWckrch/]

>>116
聞くな。
全て読み直せ。

どれか一部を読んで理解できるほど日高の能力は高くない。

読書百遍。まずは全部読み直せ。

努力しないで自己主張するな。ゴミ。

[0163 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 09:30:03.66 ID:iYxIsiYu]

>>111
＞＞�@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞＞「nが3の倍数　ならば　mも3の倍数　である」
＞＞よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞＞
＞＞これは、正しいのでしょうか？
＞
＞あなたはどう考えますか？
＞
＞n=3とすると、m=3/2となるので、mが自然数となりません。

いいところに気が付きましたね。
実は、これと同じ構造の間違いをあなたの>>1や>>153の【証明】でも犯しています。が、それについてはあなたが「循環論法」をきちんと理解してから説明します。


上のあなたの指摘はこうすると回避できます。

�@自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

これが循環論法であることを理解、納得していただけましたか？

[0164 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 09:39:08.81 ID:yZa9xwrA]

>>151 日高
> >148
> 背理法を使わずに、(3)に有理数解がないことが示せますか？
>
> 展開すれば示せます。
> n=3
> y^3=3√3x^2+9x+3√3
> x,yを有理数とすると、成立しません。

背理法、使っているじゃありませんか。

[0165 日高 2021/04/01(木) 09:58:42.13 ID:bHpxNV84]

>163
これと同じ構造の間違いをあなたの>>1や>>153の【証明】でも犯しています。

よく理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

[0166 ネットに書いてあります。 2021/04/01(木) 10:01:25.08 ID:YgaO5kM8]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0167 日高 2021/04/01(木) 10:01:52.03 ID:bHpxNV84]

>163
これが循環論法であることを理解、納得していただけましたか？

よく理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

[0168 これもネットに書いてあります。 2021/04/01(木) 10:02:04.67 ID:YgaO5kM8]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0169 日高 2021/04/01(木) 10:03:27.92 ID:bHpxNV84]

>164
背理法、使っているじゃありませんか。

どの部分が背理法になるのでしょうか？

[0170 これもよく理解できないので詳しく説明していただけないでしょうか。 2021/04/01(木) 10:03:51.98 ID:YgaO5kM8]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0171 日高 2021/04/01(木) 10:04:28.54 ID:bHpxNV84]

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0172 日高 2021/04/01(木) 10:05:32.01 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0173 無内容であることを確認する 2021/04/01(木) 10:05:58.57 ID:YgaO5kM8]

130 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:03:41.83 ID:bHpxNV84 [13/14]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

137 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:15:14.55 ID:bHpxNV84 [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

140 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:16:53.47 ID:bHpxNV84 [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0174 日高 2021/04/01(木) 10:07:01.09 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

[0175 無内容であることを確認する 2021/04/01(木) 10:13:49.47 ID:YgaO5kM8]

142 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:19:54.51 ID:bHpxNV84 [20/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

153 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:50:54.44 ID:bHpxNV84 [25/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0176 無内容であることを確認する 2021/04/01(木) 10:16:00.48 ID:YgaO5kM8]

159 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:14:13.19 ID:bHpxNV84 [27/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

160 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:15:58.00 ID:bHpxNV84 [28/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

161 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:25:54.25 ID:bHpxNV84 [29/30]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0177 無内容であることを確認する 2021/04/01(木) 10:16:57.94 ID:YgaO5kM8]

171 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:04:28.54 ID:bHpxNV84 [33/35]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

172 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:05:32.01 ID:bHpxNV84 [34/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0178 ネットに書いてあります。 2021/04/01(木) 10:18:03.75 ID:YgaO5kM8]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0179 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 10:18:58.15 ID:yZa9xwrA]

>>169 日高
> y^3=3√3x^2+9x+3√3
> x,yを有理数とすると、成立しません。

「x,yを有理数とすると」としています。

[0180 日高 2021/04/01(木) 10:32:44.90 ID:bHpxNV84]

>179
「x,yを有理数とすると」としています。

どういう意味でしょうか？

[0181 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 10:38:02.25 ID:iYxIsiYu]

>>167
＞これが循環論法であることを理解、納得していただけましたか？
＞
＞よく理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

いいですよ。>>90と同じ説明です。

>>10
＞証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
＞言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
＞Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてCを用い、
＞Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。

>>163
�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@'では
(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。これは循環論法です。

�@'が循環論法であることを理解、納得していただけましたか？

[0182 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 10:42:36.17 ID:yZa9xwrA]

>>180 日高
> >179
> 「x,yを有理数とすると」としています。
>
> どういう意味でしょうか？

君が書いたんでしょ？

[0183 日高 2021/04/01(木) 10:53:35.84 ID:bHpxNV84]

>181
(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。これは循環論法です。

�@'が循環論法であることを理解、納得していただけましたか？

(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。
は、わかりますが、
なぜ、これが、循環論法になるのかが、理解できません。

[0184 日高 2021/04/01(木) 10:54:52.03 ID:bHpxNV84]

>182
君が書いたんでしょ？

どういう意味でしょうか？

[0185 日高 2021/04/01(木) 10:59:48.97 ID:bHpxNV84]

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0186 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 11:01:40.47 ID:iYxIsiYu]

>>183
>(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。
は、わかりますが、
なぜ、これが、循環論法になるのかが、理解できません。

これ↓を読んで理解しているんですよね？
>>10
＞証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることです。
＞言い換えると、証明すべき結論を、証明の中で仮定(前提)として用いることです。
＞Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてCを用い、
＞Cの根拠としてAを用いる。これが循環論法にあたります。この例ではABC3つの事がらで循環していますが、2つの事がらの場合や、4つ以上の場合もあります。

そして
「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いています。」
これは
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いています。」

と同じ構造であることを理解できますか？

[0187 人様の指摘がわからないからと言ってこんな無意味な投稿を続けるのか 2021/04/01(木) 11:02:27.06 ID:YgaO5kM8]

174 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:07:01.09 ID:bHpxNV84 [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

185 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:59:48.97 ID:bHpxNV84 [39/39]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0188 日高 2021/04/01(木) 11:42:18.56 ID:bHpxNV84]

>186
�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

m=3ならば、n=6となります。
n,mは両方とも3の倍数である。
どうしてこれを循環論法と呼ぶのかが、わかりません。
n=2mは、普通の等式です。

[0189 日高 2021/04/01(木) 11:48:42.14 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0190 日高 2021/04/01(木) 11:51:03.09 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

[0191 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 11:51:22.07 ID:yZa9xwrA]

>>184 日高
自分で背理法使っていてそれに気づかない。
もうやめたほうかいいですよ。

[0192 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 11:51:40.11 ID:gCI/0Rxo]

>>188
m=3ならば、n=6となります。
n,mは両方とも3の倍数である。
どうしてこれを循環論法と呼ぶのかが、わかりません。

その部分を循環論法と呼ぶのではありません。


「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」

この部分が循環論法になっています。

[0193 日高 2021/04/01(木) 12:07:04.78 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0194 日高 2021/04/01(木) 12:10:05.63 ID:bHpxNV84]

>192
「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」

この部分が循環論法になっています。

ということは、普通の等式も循環論法になっているということですね。

[0195 日高 2021/04/01(木) 12:10:55.28 ID:bHpxNV84]

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0196 日高 2021/04/01(木) 12:19:15.93 ID:bHpxNV84]

(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0197 日高 2021/04/01(木) 12:21:50.80 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0198 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 12:24:49.99 ID:gCI/0Rxo]

>>194
> ということは、普通の等式も循環論法になっているということですね。

いいえ、違います。

�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
↑この部分は循環論法ではありません。

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑この部分が循環論法です。

[0199 普通の等式も循環論法wwwwwwwww 2021/04/01(木) 12:30:00.15 ID:YgaO5kM8]

189 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:48:42.14 ID:bHpxNV84 [41/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

190 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:51:03.09 ID:bHpxNV84 [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

193 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:07:04.78 ID:bHpxNV84 [43/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0200 ・・・・・ 2021/04/01(木) 12:30:33.06 ID:YgaO5kM8]

195 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:10:55.28 ID:bHpxNV84 [45/47]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

196 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:19:15.93 ID:bHpxNV84 [46/47]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0201 ・・・・・ 2021/04/01(木) 12:31:52.10 ID:YgaO5kM8]

197 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:21:50.80 ID:bHpxNV84 [47/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0202 背理法 ネットに書いてありますwwww 2021/04/01(木) 12:32:48.43 ID:YgaO5kM8]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0203 日高 2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84]

>198
↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

[0204 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 13:01:05.31 ID:agt9n8Yg]

等式？

[0205 自明です自明です自明です 2021/04/01(木) 13:08:46.21 ID:YgaO5kM8]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0206 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 2021/04/01(木) 13:10:36.23 ID:YgaO5kM8]

203 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84 [48/48]
>198
>↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

203 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84 [48/48]
>198
>↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

203 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84 [48/48]
>198
>↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

203 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:56:47.96 ID:bHpxNV84 [48/48]
>198
>↑この部分が循環論法です。

等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

[0207 日高 2021/04/01(木) 13:22:13.13 ID:bHpxNV84]

(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0208 日高 2021/04/01(木) 13:23:27.84 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0209 日高 2021/04/01(木) 13:25:21.09 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

[0210 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 13:55:25.17 ID:yZa9xwrA]

>>207 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。

ここのつながりがわかりません。

[0211 都合が悪くなると・・・どういう意味でしょうか？ 2021/04/01(木) 13:55:41.97 ID:YgaO5kM8]

207 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:22:13.13 ID:bHpxNV84 [49/51]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

208 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:23:27.84 ID:bHpxNV84 [50/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

209 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:25:21.09 ID:bHpxNV84 [51/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

[0212 日高 2021/04/01(木) 16:51:51.83 ID:bHpxNV84]

>210
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。

ここのつながりがわかりません。

(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。となります。

[0213 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 17:02:06.59 ID:yZa9xwrA]

>>212 日高
それって同じことを繰り返し言っただけじゃないですか。
まじめに答えてください。

[0214 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 17:08:00.87 ID:g4N3Wwz2]

>>114
> >105
> 間違っている部分の指摘があるのだから、間違いを直せば良い。
>
> 間違っている部分は、どこでしょうか？

ネット（過去ログ）に書いてあります。

[0215 日高 2021/04/01(木) 17:52:34.25 ID:bHpxNV84]

>213
それって同じことを繰り返し言っただけじゃないですか。

同じことしか、言えません。

[0216 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 17:56:41.90 ID:yZa9xwrA]

>>215 日高
> 同じことしか、言えません。

だったら君にはこの証明はできないということになります。

[0217 日高 2021/04/01(木) 18:08:10.59 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=65を得る。

[0218 日高 2021/04/01(木) 18:09:57.59 ID:bHpxNV84]

(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0219 日高 2021/04/01(木) 18:10:47.40 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0220 日高 2021/04/01(木) 18:12:48.77 ID:bHpxNV84]

>216
だったら君にはこの証明はできないということになります。

どうしてでしょうか？

[0221 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 18:28:21.97 ID:yZa9xwrA]

>>220
だって証明になっていませんから。

[0222 証明になっていないので無意味な投稿である 2021/04/01(木) 18:38:26.47 ID:YgaO5kM8]

217 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:08:10.59 ID:bHpxNV84 [54/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=65を得る。

218 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:09:57.59 ID:bHpxNV84 [55/57]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

219 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:10:47.40 ID:bHpxNV84 [56/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0223 ネットに書いてあります 2021/04/01(木) 18:39:46.42 ID:YgaO5kM8]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。
145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0224 ネットに書いてありましたwww 2021/04/01(木) 18:42:29.85 ID:YgaO5kM8]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0225 日高 2021/04/01(木) 19:29:08.80 ID:bHpxNV84]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

[0226 １３２人目の素数さん 2021/04/01(木) 21:51:35.27 ID:gCI/0Rxo]

>>203
> 等式の左辺と、右辺の関係が循環論法になるということですね。

違います

「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いる。」
↑こういう論理展開を循環論法といいます。

日高さんに質問です
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？

[0227 日高 2021/04/02(金) 07:28:17.30 ID:4Xpt/mAE]

>226
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？

いえます。

[0228 日高 2021/04/02(金) 07:30:53.21 ID:4Xpt/mAE]

(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0229 日高 2021/04/02(金) 07:33:04.71 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0230 日高 2021/04/02(金) 08:23:21.14 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0231 日高 2021/04/02(金) 08:29:27.80 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0232 日高 2021/04/02(金) 08:34:48.14 ID:4Xpt/mAE]

(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)の(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0233 日高 2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE]

(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0234 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 09:16:19.58 ID:lOAes5ne]

>>227
＞「Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてAを用いている」
＞↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？
＞
＞いえます。

その通りです。
では、Aに(mが3の倍数)を、Bに(nが6の倍数)を当てはめたもの、つまり

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？

[0235 日高 2021/04/02(金) 09:35:35.30 ID:4Xpt/mAE]

>234
「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これは循環論法といえるでしょうか？いえないでしょうか？

わかりません。

[0236 日高 2021/04/02(金) 09:42:43.63 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

[0237 日高 2021/04/02(金) 10:17:20.35 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

[0238 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 10:43:37.29 ID:k4ZDciis]

>>235
>わかりません

「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑このAやBには、事がら、条件、命題などが当てはまるということはわかりますか？

[0239 日高 2021/04/02(金) 10:49:31.05 ID:4Xpt/mAE]

>238
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑このAやBには、事がら、条件、命題などが当てはまるということはわかりますか？

すみません。意味がよみとれません。
「事がら、条件、命題」とは、どの部分のことでしょうか？

[0240 日高 2021/04/02(金) 12:15:56.78 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

[0241 日高 2021/04/02(金) 12:30:04.29 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

[0242 日高 2021/04/02(金) 12:40:18.67 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0243 日高 2021/04/02(金) 12:41:16.15 ID:4Xpt/mAE]

(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0244 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 13:29:01.87 ID:8jYHQNlx]

>>243 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。

理由を説明できないことを何度繰り返しても無意味です。

[0245 日高 2021/04/02(金) 14:30:02.99 ID:4Xpt/mAE]

>244
理由を説明できないことを何度繰り返しても無意味です。

理由は、書いている通りです。

[0246 零点 2021/04/02(金) 14:59:46.78 ID:TzCcDsAT]

228 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:30:53.21 ID:4Xpt/mAE [2/16]
(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:33:04.71 ID:4Xpt/mAE [3/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

230 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:23:21.14 ID:4Xpt/mAE [4/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0247 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 15:00:17.70 ID:8jYHQNlx]

>>245 日高
あれを正当な理由と認める人はいません。

[0248 零点 2021/04/02(金) 15:00:30.18 ID:TzCcDsAT]

231 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:29:27.80 ID:4Xpt/mAE [5/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

232 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:34:48.14 ID:4Xpt/mAE [6/16]
(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)の(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0249 零点 2021/04/02(金) 15:15:57.59 ID:TzCcDsAT]

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

236 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 09:42:43.63 ID:4Xpt/mAE [9/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

237 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 10:17:20.35 ID:4Xpt/mAE [10/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

240 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:15:56.78 ID:4Xpt/mAE [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

[0250 零点 2021/04/02(金) 15:17:26.43 ID:TzCcDsAT]

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

236 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 09:42:43.63 ID:4Xpt/mAE [9/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

237 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 10:17:20.35 ID:4Xpt/mAE [10/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

240 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:15:56.78 ID:4Xpt/mAE [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

[0251 日高 2021/04/02(金) 15:31:03.54 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

[0252 日高 2021/04/02(金) 15:31:47.00 ID:4Xpt/mAE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0253 日高 2021/04/02(金) 15:32:26.73 ID:4Xpt/mAE]

(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0254 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 15:50:40.21 ID:k4ZDciis]

>>239
＞「Aの根拠としてBを用い、
＞Bの根拠としてAを用いている」
＞↑このAやBには、事がら、条件、命題などが当てはまるということはわかりますか？
＞
＞すみません。意味がよみとれません。
＞「事がら、条件、命題」とは、どの部分のことでしょうか？

どの部分と聞かれれば、A,Bの部分です。

事がらの例は
・私は昨日カレーを食べた
・マイケルは嘘つきだ　　などです
条件の例は
・xは1より大きい
・mは3の倍数　　　などです
命題の例は
・√2は無理数である
・方程式x^2 +y^2=z^2 はx,y,zが全て自然数の解をもつ　　　などです
お分かりいただけたでしょうか？

[0255 日高 2021/04/02(金) 16:29:52.59 ID:4Xpt/mAE]

>254
事がらの例は
・私は昨日カレーを食べた
・マイケルは嘘つきだ　　などです
条件の例は
・xは1より大きい
・mは3の倍数　　　などです
命題の例は
・√2は無理数である
・方程式x^2 +y^2=z^2 はx,y,zが全て自然数の解をもつ　　　などです
お分かりいただけたでしょうか？

どれが、Aで、どれが、Bでしょうか？

[0256 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 16:39:51.46 ID:TzCcDsAT]

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:30:04.29 ID:4Xpt/mAE [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

242 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:40:18.67 ID:4Xpt/mAE [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

243 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:41:16.15 ID:4Xpt/mAE [15/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0257 零点 2021/04/02(金) 16:40:46.17 ID:TzCcDsAT]

251 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:03.54 ID:4Xpt/mAE [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

252 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:47.00 ID:4Xpt/mAE [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

253 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:32:26.73 ID:4Xpt/mAE [19/20]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0258 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 17:19:59.41 ID:k4ZDciis]

>>255
> どれが、Aで、どれが、Bでしょうか？

質問の意図がわかりません
AやBがなんであるかは扱っている論証によってさまざまです。

�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@'で言うと
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

[0259 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 17:21:10.84 ID:BvmX2Y42]

>>255 日高
> どれが、Aで、どれが、Bでしょうか？

これは笑える。

[0260 日高 2021/04/02(金) 18:01:41.17 ID:4Xpt/mAE]

>258
n=2mのとき、
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

Aの事がら、Bの事がらに対してn=2mはいえますが、

どの部分が、
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
のかが、理解できません。

[0261 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 19:24:58.66 ID:Bq1UBdtm]

>>260 日高
君には抽象的に考える能力が決定的に欠けてるんだわー。

[0262 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 19:28:58.45 ID:k4ZDciis]

>>260
＞n=2mのとき、
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

私はAとBをそう設定していません。
Aは(mが3の倍数)で
Bは(nが6の倍数)です。

[0263 日高 2021/04/02(金) 19:36:38.96 ID:4Xpt/mAE]

>262
私はAとBをそう設定していません。
Aは(mが3の倍数)で
Bは(nが6の倍数)です。

その通りですが、
その、意味が、わかりません。

[0264 日高 2021/04/02(金) 20:04:41.06 ID:4Xpt/mAE]

(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0265 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 20:08:41.59 ID:OwZlsneg]

>>264 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。

ここの「ので」がわかりません。a^{1/(n-1)}は無理数です。

[0266 日高 2021/04/02(金) 20:27:44.80 ID:4Xpt/mAE]

>265
ここの「ので」がわかりません。a^{1/(n-1)}は無理数です。

a^{1/(n-1)}は無理数とは、限りません。
(4)の解は(3)の解の定数倍となります。

[0267 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 20:31:55.94 ID:OwZlsneg]

>>266 日高
> >265
> ここの「ので」がわかりません。a^{1/(n-1)}は無理数です。
>
> a^{1/(n-1)}は無理数とは、限りません。

あれ？　そうですか？　aをrとnの式で書いてもらえますか？

[0268 日高 2021/04/02(金) 21:04:21.45 ID:4Xpt/mAE]

>267
あれ？　そうですか？　aをrとnの式で書いてもらえますか？

r=(an)^{1/(n-1)}
a^{1/(n-1)}=r/(n^{1/(n-1)})
a=r^(n-1)/n

[0269 １３２人目の素数さん 2021/04/02(金) 21:08:15.19 ID:OwZlsneg]

>>268 日高
> >267
> あれ？　そうですか？　aをrとnの式で書いてもらえますか？
>
> r=(an)^{1/(n-1)}
> a^{1/(n-1)}=r/(n^{1/(n-1)})

だからa^{1/(n-1)}は無理数でしょう？

[0270 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 00:48:49.18 ID:NGIphstM]

>>263
>その通りですが、
>その、意味が、わかりません。

「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
日高さんはこのAとBは何を表していると考えていますか？
数ですか？
人の名前ですか？
文字式ですか？
ただのアルファベットABですか？
それとも他の何かですか？

[0271 日高 2021/04/03(土) 05:19:10.99 ID:uW27SRwk]

>269
だからa^{1/(n-1)}は無理数でしょう？

n=3、a=9のとき、
a^{1/(n-1)}は有理数となります。

[0272 日高 2021/04/03(土) 05:22:25.30 ID:uW27SRwk]

>270
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
日高さんはこのAとBは何を表していると考えていますか？
数ですか？

「事がら」です。

[0273 日高 2021/04/03(土) 05:31:05.59 ID:uW27SRwk]

(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0274 日高 2021/04/03(土) 05:38:07.45 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0275 日高 2021/04/03(土) 05:41:13.30 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0276 日高 2021/04/03(土) 05:55:21.55 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0277 日高 2021/04/03(土) 06:05:18.11 ID:uW27SRwk]

(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0278 日高 2021/04/03(土) 06:22:34.19 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0279 日高 2021/04/03(土) 06:27:32.38 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

[0280 日高 2021/04/03(土) 06:42:09.17 ID:uW27SRwk]

(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0281 日高 2021/04/03(土) 06:45:16.74 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0282 日高 2021/04/03(土) 06:46:42.63 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0283 日高 2021/04/03(土) 06:49:35.02 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

[0284 日高 2021/04/03(土) 06:54:19.98 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

[0285 日高 2021/04/03(土) 06:56:17.14 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

[0286 日高 2021/04/03(土) 06:57:49.52 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

[0287 日高 2021/04/03(土) 06:59:12.14 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0288 日高 2021/04/03(土) 07:40:53.76 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0289 日高 2021/04/03(土) 07:42:33.40 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0290 日高 2021/04/03(土) 07:43:52.88 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0291 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 07:45:50.66 ID:2bkOe29K]

>>272
> 「事がら」です。

そうですね。
では(mが3の倍数)や(nが6の倍数)は「事がら」に含まれると考えますか？

[0292 日高 2021/04/03(土) 08:02:04.52 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0293 日高 2021/04/03(土) 08:03:45.73 ID:uW27SRwk]

>291
そうですね。
では(mが3の倍数)や(nが6の倍数)は「事がら」に含まれると考えますか？

はい。

[0294 日高 2021/04/03(土) 08:24:28.05 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

[0295 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 08:29:06.67 ID:2bkOe29K]

>>293
>はい

では
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いている」
↑この循環論法に、
Aに(mが3の倍数)を、Bに(nが6の倍数)を当てはめることができるとわかりますか？
そして、当てはめるとどうなるかわかりますか？

[0296 日高 2021/04/03(土) 08:40:26.88 ID:uW27SRwk]

>295
↑この循環論法に、
Aに(mが3の倍数)を、Bに(nが6の倍数)を当てはめることができるとわかりますか？

はい。

そして、当てはめるとどうなるかわかりますか？

AとBは同じということがわかります。

[0297 日高 2021/04/03(土) 08:44:14.20 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0298 日高 2021/04/03(土) 08:46:05.83 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0299 日高 2021/04/03(土) 08:46:42.41 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0300 日高 2021/04/03(土) 09:01:26.81 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0301 日高 2021/04/03(土) 09:13:18.19 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0302 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 09:17:39.54 ID:MPs0uNda]

>>271 日高
> >269
> だからa^{1/(n-1)}は無理数でしょう？
>
> n=3、a=9のとき、
> a^{1/(n-1)}は有理数となります。

そのときrはいくつですか？

[0303 日高 2021/04/03(土) 09:31:07.60 ID:uW27SRwk]

>302
そのときrはいくつですか？

3です。

[0304 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 09:35:31.60 ID:MPs0uNda]

>>268には
> r=(an)^{1/(n-1)}
とありますが。

[0305 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 09:44:56.69 ID:2bkOe29K]

>>296
> AとBは同じということがわかります。

どういう意味で、なぜ同じなんですか？

[0306 日高 2021/04/03(土) 09:47:23.67 ID:uW27SRwk]

>304
> r=(an)^{1/(n-1)}
とありますが。

n=3、a=9のとき、
a^{1/(n-1)}=3となります。
r=(an)^{1/(n-1)}=3*3^(1/2)=3√3
となります。

[0307 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 09:49:46.82 ID:z1reBJPj]

同じってなんだよw

[0308 日高 2021/04/03(土) 09:51:37.08 ID:uW27SRwk]

>305
どういう意味で、なぜ同じなんですか？

AとBどちらも、n=2mとなるからです。

[0309 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 09:53:10.78 ID:MPs0uNda]

>>306 日高
(4)ではrは有理数では？

[0310 日高 2021/04/03(土) 09:53:19.37 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0311 きょうも零点開始 2021/04/03(土) 09:55:09.48 ID:Lcr2Do+Z]

273 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:31:05.59 ID:uW27SRwk [3/31]
(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

274 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:38:07.45 ID:uW27SRwk [4/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

275 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:41:13.30 ID:uW27SRwk [5/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

276 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:55:21.55 ID:uW27SRwk [6/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0312 きょうも零点 2021/04/03(土) 09:56:02.90 ID:Lcr2Do+Z]

277 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:05:18.11 ID:uW27SRwk [7/31]
(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

278 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:22:34.19 ID:uW27SRwk [8/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

279 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:27:32.38 ID:uW27SRwk [9/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

80 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:42:09.17 ID:uW27SRwk [10/31]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0313 日高 2021/04/03(土) 09:56:28.02 ID:uW27SRwk]

>309
(4)ではrは有理数では？

rが有理数の場合は、a^{1/(n-1)}は、無理数となります。

[0314 きょうも零点 2021/04/03(土) 09:57:08.31 ID:Lcr2Do+Z]

281 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:45:16.74 ID:uW27SRwk [11/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

282 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:46:42.63 ID:uW27SRwk [12/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

283 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:49:35.02 ID:uW27SRwk [13/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

284 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:54:19.98 ID:uW27SRwk [14/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

285 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:56:17.14 ID:uW27SRwk [15/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

[0315 きょうも零点 2021/04/03(土) 09:58:09.31 ID:Lcr2Do+Z]

286 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:57:49.52 ID:uW27SRwk [16/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

287 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:59:12.14 ID:uW27SRwk [17/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

288 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:40:53.76 ID:uW27SRwk [18/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

289 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:42:33.40 ID:uW27SRwk [19/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0316 日高 2021/04/03(土) 09:58:24.13 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0317 また、愚かな投稿が繰り返されるのか 2021/04/03(土) 09:59:13.82 ID:Lcr2Do+Z]

290 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:43:52.88 ID:uW27SRwk [20/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

292 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:02:04.52 ID:uW27SRwk [21/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

294 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:24:28.05 ID:uW27SRwk [23/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

297 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:44:14.20 ID:uW27SRwk [25/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

298 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:05.83 ID:uW27SRwk [26/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0318 つまらん 2021/04/03(土) 10:00:33.70 ID:Lcr2Do+Z]

299 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:42.41 ID:uW27SRwk [27/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

300 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:01:26.81 ID:uW27SRwk [28/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

301 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:13:18.19 ID:uW27SRwk [29/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0319 屑投稿の前に、これを何とかしろwwwwwwwww 2021/04/03(土) 10:01:52.25 ID:Lcr2Do+Z]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0320 これもな・・ネットに書いてありますwww 2021/04/03(土) 10:30:15.40 ID:Lcr2Do+Z]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0321 日高 2021/04/03(土) 10:42:06.25 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0322 日高 2021/04/03(土) 10:42:53.16 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0323 日高 2021/04/03(土) 10:44:41.90 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0324 日高 2021/04/03(土) 10:47:26.49 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0325 日高 2021/04/03(土) 10:49:17.75 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0326 日高 2021/04/03(土) 10:50:41.17 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

[0327 零点 2021/04/03(土) 10:50:57.92 ID:Lcr2Do+Z]

316 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:58:24.13 ID:uW27SRwk [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

321 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:06.25 ID:uW27SRwk [36/40]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

322 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:53.16 ID:uW27SRwk [37/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0328 零点 2021/04/03(土) 10:51:35.12 ID:Lcr2Do+Z]

323 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:44:41.90 ID:uW27SRwk [38/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

324 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:47:26.49 ID:uW27SRwk [39/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

325 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:49:17.75 ID:uW27SRwk [40/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0329 自明ですwwwwwwww 2021/04/03(土) 10:53:41.91 ID:Lcr2Do+Z]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0330 日高 2021/04/03(土) 11:13:06.16 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

[0331 日高 2021/04/03(土) 11:13:58.48 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0332 日高 2021/04/03(土) 11:14:49.24 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0333 日高 2021/04/03(土) 11:21:55.82 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

[0334 日高 2021/04/03(土) 11:37:51.75 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

[0335 ゴミの拡大再生産 2021/04/03(土) 11:49:13.11 ID:Lcr2Do+Z]

330 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:06.16 ID:uW27SRwk [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

331 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:58.48 ID:uW27SRwk [43/46]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

332 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:14:49.24 ID:uW27SRwk [44/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

333 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:21:55.82 ID:uW27SRwk [45/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

334 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:37:51.75 ID:uW27SRwk [46/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

[0336 日高 2021/04/03(土) 12:08:38.60 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る

[0337 自明です。 2021/04/03(土) 12:35:04.31 ID:Lcr2Do+Z]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0338 日高 2021/04/03(土) 12:38:28.37 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る

[0339 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 12:53:29.53 ID:MPs0uNda]

>>331 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。

a^{1/(n-1)}は無理数ですからこの議論は間違いです。

[0340 日高 2021/04/03(土) 12:57:58.27 ID:uW27SRwk]

>339
a^{1/(n-1)}は無理数ですからこの議論は間違いです。

間違いの理由を教えてください。

[0341 日高 2021/04/03(土) 12:58:43.60 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0342 日高 2021/04/03(土) 12:59:24.79 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0343 日高 2021/04/03(土) 13:00:41.96 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る

[0344 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 13:39:30.70 ID:MPs0uNda]

>>340 日高
自分できちんとした証明をつけようとすれば
ひとりでにわかります。

[0345 日高 2021/04/03(土) 13:51:05.31 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0346 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 13:55:17.78 ID:Lcr2Do+Z]

341 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:58:43.60 ID:uW27SRwk [50/53]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

342 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:59:24.79 ID:uW27SRwk [51/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

343 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:00:41.96 ID:uW27SRwk [52/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る

344 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/03(土) 13:39:30.70 ID:MPs0uNda [5/5]
>>340 日高
自分できちんとした証明をつけようとすれば
ひとりでにわかります。

345 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:51:05.31 ID:uW27SRwk [53/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0347 これが正しい理由を教えてくださいwwwww 2021/04/03(土) 13:57:53.77 ID:Lcr2Do+Z]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0348 日高 2021/04/03(土) 13:59:33.83 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0349 日高 2021/04/03(土) 14:25:37.43 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0350 これが自明な理由を教えてくださいwwwww 2021/04/03(土) 14:38:19.74 ID:Lcr2Do+Z]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0351 日高 2021/04/03(土) 15:44:03.43 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0352 日高 2021/04/03(土) 15:44:49.72 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0353 日高 2021/04/03(土) 15:46:25.04 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る

[0354 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 15:57:19.44 ID:NGIphstM]

>>308
＞どういう意味で、なぜ同じなんですか？
＞
＞AとBどちらも、n=2mとなるからです。

いいえ、なりません。

(mが3の倍数)と(n=2m)は違うものです。
(nが6の倍数)と(n=2m)は違うものです。
AもBも、n=2mとなりません。

[0355 零点 2021/04/03(土) 16:11:14.69 ID:Lcr2Do+Z]

351 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:03.43 ID:uW27SRwk [56/58]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

352 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:49.72 ID:uW27SRwk [57/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

353 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:46:25.04 ID:uW27SRwk [58/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る

[0356 自明です。 2021/04/03(土) 16:12:09.43 ID:Lcr2Do+Z]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0357 日高 2021/04/03(土) 16:19:47.85 ID:uW27SRwk]

>354
いいえ、なりません。
(mが3の倍数)と(n=2m)は違うものです。
(nが6の倍数)と(n=2m)は違うものです。
AもBも、n=2mとなりません。

＞n=2mのとき、
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

n=2mのとき、
Aのnが6ならば、mは3となります。

n=2mのとき、
Bのmが3ならば、nは6となります。

まちがいでしょうか？

[0358 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 16:39:06.98 ID:h5Lkzuk1]

やっぱりこのレベルでだめなんだね……

[0359 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 16:55:14.20 ID:z1reBJPj]

同感。

[0360 日高 2021/04/03(土) 17:04:12.47 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0361 日高 2021/04/03(土) 17:04:54.52 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0362 日高 2021/04/03(土) 17:06:41.24 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る

[0363 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 17:09:39.82 ID:MPs0uNda]

>>360 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。

ここの「ので」の部分の証明をお願いします。

[0364 こんなくず投稿をする暇があったら 2021/04/03(土) 17:16:15.05 ID:Lcr2Do+Z]

360 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:04:12.47 ID:uW27SRwk [60/62]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

361 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:04:54.52 ID:uW27SRwk [61/62]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

362 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:06:41.24 ID:uW27SRwk [62/62]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る

[0365 これをプリントアウトして首から上にある頭脳というものを鍛えよう 2021/04/03(土) 17:17:35.72 ID:Lcr2Do+Z]

357 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 16:19:47.85 ID:uW27SRwk [59/62]
>354
＞いいえ、なりません。
＞(mが3の倍数)と(n=2m)は違うものです。
＞(nが6の倍数)と(n=2m)は違うものです。
＞AもBも、n=2mとなりません。

＞n=2mのとき、
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

n=2mのとき、
Aのnが6ならば、mは3となります。

n=2mのとき、
Bのmが3ならば、nは6となります。

まちがいでしょうか？

[0366 日高 2021/04/03(土) 17:17:36.15 ID:uW27SRwk]

>363
ここの「ので」の部分の証明をお願いします。

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となることの、証明でしょうか？

[0367 それにしても日本語を理解しているのかwwww 2021/04/03(土) 17:19:46.16 ID:Lcr2Do+Z]

357 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 16:19:47.85 ID:uW27SRwk [59/62]
>354
＞いいえ、なりません。
＞(mが3の倍数)と(n=2m)は違うものです。
＞(nが6の倍数)と(n=2m)は違うものです。
＞AもBも、n=2mとなりません。

＞n=2mのとき、
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

n=2mのとき、
Aのnが6ならば、mは3となります。

n=2mのとき、
Bのmが3ならば、nは6となります。

まちがいでしょうか？

[0368 日高 2021/04/03(土) 17:38:09.23 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

[0369 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 17:52:53.77 ID:MPs0uNda]

>>366 日高
> (4)もx,yを有理数とすると成立しない。

の証明です。

[0370 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 18:11:20.40 ID:2bkOe29K]

>>357
＞n=2mのとき、
＞Aのnが6ならば、mは3となります。
＞n=2mのとき、
＞Bのmが3ならば、nは6となります。

＞まちがいでしょうか？

間違っているかどうか以前に、設定が合っていませんし、文が成り立っていません。

＞＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…A
＞＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…B

私はAとBをそう設定していません。
Aは(mが3の倍数)で、
Bは(nが6の倍数) です。

[0371 日高 2021/04/03(土) 18:30:43.60 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0372 日高 2021/04/03(土) 18:32:10.88 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0373 日高 2021/04/03(土) 18:34:51.75 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

[0374 日高 2021/04/03(土) 18:43:15.03 ID:uW27SRwk]

>369
> (4)もx,yを有理数とすると成立しない。

の証明です。


(3)はx,yを有理数とすると成立しない。ので、
(3)のx,yは片方が、有理数で、片方が、無理数となります。
定数倍すると、(4)のx,yも、片方が、有理数で、片方が、無理数となります。

[0375 日高 2021/04/03(土) 18:46:14.85 ID:uW27SRwk]

>370
申し訳ありませんが、最初からA,Bの文章と、式を書いていただけないでしょうか。

[0376 くだらん 2021/04/03(土) 18:47:35.79 ID:Lcr2Do+Z]

368 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:38:09.23 ID:uW27SRwk [64/65]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

371 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:30:43.60 ID:uW27SRwk [65/65]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

372 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:32:10.88 ID:uW27SRwk [66/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0377 つまらん⇒ネットに書いてあります。 2021/04/03(土) 18:48:50.90 ID:Lcr2Do+Z]

373 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:34:51.75 ID:uW27SRwk [67/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0378 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 19:03:58.83 ID:2bkOe29K]

>>375

「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いる。」
↑こういう論理展開を循環論法といいます。

�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@'で言うと
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これは循環論法になっています。

おわかりいただけましたか？

[0379 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 19:08:59.14 ID:MPs0uNda]

>>374 日高
> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。ので、
> (3)のx,yは片方が、有理数で、片方が、無理数となります。
> 定数倍すると、(4)のx,yも、片方が、有理数で、片方が、無理数となります。

2行目が間違っています。両方とも無理数の場合があります。
それを無理数倍して両方とも有理数になる可能性が残っています。

[0380 日高 2021/04/03(土) 19:50:29.59 ID:uW27SRwk]

>378
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…これはA
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…これはB

ということでしょうか？

[0381 日高 2021/04/03(土) 19:51:51.02 ID:uW27SRwk]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0382 日高 2021/04/03(土) 19:52:32.74 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0383 日高 2021/04/03(土) 19:54:49.25 ID:uW27SRwk]

>379
2行目が間違っています。両方とも無理数の場合があります。

(修正11)で、x,y,zは有理数、a,rは実数とする。としています。

[0384 日高 2021/04/03(土) 19:57:17.15 ID:uW27SRwk]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る

[0385 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 20:18:28.84 ID:MPs0uNda]

>>383日高
> (修正11)で、x,y,zは有理数、a,rは実数とする。としています。

その場合しか論じないと言うなら、
rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
それでもよいですか？

[0386 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 20:21:32.20 ID:2UCwtpAN]

これはひどい、書かれていることがまったく読めてないな

[0387 日高 2021/04/03(土) 20:42:17.74 ID:uW27SRwk]

>385
その場合しか論じないと言うなら、
rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
それでもよいですか？

x,y,zは有理数とすると、式が成立しないことになります。

[0388 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 21:02:49.97 ID:YhKytu/v]

>>387 日高
> >385
> その場合しか論じないと言うなら、
> rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
> それでもよいですか？
>
> x,y,zは有理数とすると、式が成立しないことになります。

式が成立しないんじゃなくて君の議論が成立しないの。

[0389 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 21:31:33.44 ID:0pWKhZCo]

端っからありえないことを前提にすることになるから、数学的にまったく意味のない議論ですな
空理空論というか

[0390 空理空論ではなく単なる便所の落書きである 2021/04/03(土) 21:33:31.26 ID:Lcr2Do+Z]

381 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:51:51.02 ID:uW27SRwk [71/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

382 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:52:32.74 ID:uW27SRwk [72/75]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

384 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:57:17.15 ID:uW27SRwk [74/75]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る

[0391 何しろこれですから・・・・・ 2021/04/03(土) 21:34:09.38 ID:Lcr2Do+Z]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0392 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 21:59:27.37 ID:YhKytu/v]

>>381 日高
> (修正11)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

この仮定のもとではz-xが無理数になります。だからこのケースは起こりえません。
起こりえない場合の解を用いたこの後の議論はナンセンス（無意味）です。

君の証明は大間違い。

[0393 １３２人目の素数さん 2021/04/03(土) 22:04:54.72 ID:2bkOe29K]

>>380
＞「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」…これはA
＞「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」…これはB
＞
＞ということでしょうか？

ちがいます。

�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは3の倍数かつ偶数(つまり6の倍数) である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@'で言うと
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

もう一度書きます
�@'で言うと
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

では日高さんに質問です
�@'で言うと、Aは何ですか？またBは何ですか？

[0394 日高 2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0395 日高 2021/04/04(日) 06:11:39.98 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0396 日高 2021/04/04(日) 06:12:57.31 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る

[0397 日高 2021/04/04(日) 06:25:32.95 ID:q8RfQHX4]

>393
n=2mの式に対して、
nを説明するのにmを使い、mを説明するのにnを使うことは循環論法です。

[0398 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 06:35:58.35 ID:PBpQwRL3]

なんで普通に質問に答えないかなあ

[0399 日高 2021/04/04(日) 07:46:04.92 ID:q8RfQHX4]

>398
なんで普通に質問に答えないかなあ

普通に質問に答えると、
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

[0400 日高 2021/04/04(日) 07:49:00.80 ID:q8RfQHX4]

>392
この仮定のもとではz-xが無理数になります。だからこのケースは起こりえません。

(4)では、起こるかも知れません。

[0401 日高 2021/04/04(日) 07:52:54.37 ID:q8RfQHX4]

>385
rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
それでもよいですか？

その場合は、式が成立しないということになります。

[0402 日高 2021/04/04(日) 07:54:23.78 ID:q8RfQHX4]

>386
これはひどい、書かれていることがまったく読めてないな

どの部分のことでしょうか？

[0403 日高 2021/04/04(日) 07:56:24.94 ID:q8RfQHX4]

>389
端っからありえないことを前提にすることになるから、数学的にまったく意味のない議論ですな
空理空論というか

理由を、教えて下さい。

[0404 日高 2021/04/04(日) 07:57:40.75 ID:q8RfQHX4]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0405 日高 2021/04/04(日) 07:58:13.25 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0406 日高 2021/04/04(日) 08:00:07.11 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る

[0407 日高 2021/04/04(日) 08:04:16.77 ID:q8RfQHX4]

>393
n=2mの式に対して、
nを説明するのにmを使い、mを説明するのにnを使うことは循環論法です。

普通に質問に答えると、
Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

[0408 また、きょうも不毛な投稿が炸裂するwww 2021/04/04(日) 08:13:45.98 ID:qZR8t3Fq]

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/13]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

395 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:11:39.98 ID:q8RfQHX4 [2/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

396 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:12:57.31 ID:q8RfQHX4 [3/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る

[0409 数学より日本語を勉強しよう 2021/04/04(日) 08:15:02.27 ID:qZR8t3Fq]

理由を、教えて下さい。

404 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:57:40.75 ID:q8RfQHX4 [10/13]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

405 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:58:13.25 ID:q8RfQHX4 [11/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

406 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:00:07.11 ID:q8RfQHX4 [12/13]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る

[0410 ネットに書いてあります。 2021/04/04(日) 08:16:03.71 ID:qZR8t3Fq]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0411 これが正しい理由を、教えて下さい。 2021/04/04(日) 08:17:39.30 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0412 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 08:26:32.13 ID:3T5TYih0]

以前よりさらに認知症が進行してるようだな。
人間らしさがほとんどなくなってきている。

[0413 日高 2021/04/04(日) 08:35:55.67 ID:q8RfQHX4]

>412
以前よりさらに認知症が進行してるようだな。

なぜ、そう言えるのでしょうか？

[0414 日高 2021/04/04(日) 08:36:50.11 ID:q8RfQHX4]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0415 日高 2021/04/04(日) 08:37:40.38 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0416 日高 2021/04/04(日) 08:39:26.40 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0417 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 08:40:14.23 ID:PhHo5fR+]

>>403
答えたところで理解できんだろうからしないよ

[0418 日高 2021/04/04(日) 08:47:40.63 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

[0419 日高 2021/04/04(日) 08:49:28.84 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

[0420 日高 2021/04/04(日) 08:53:00.85 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=27、y=36、z=85を得る。

[0421 認知症と屑投稿の関連性について 2021/04/04(日) 09:14:14.63 ID:qZR8t3Fq]

414 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:36:50.11 ID:q8RfQHX4 [15/20]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

415 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:37:40.38 ID:q8RfQHX4 [16/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0422 認知症と屑投稿の関連性について 2021/04/04(日) 09:14:58.15 ID:qZR8t3Fq]

416 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:39:26.40 ID:q8RfQHX4 [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

418 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:47:40.63 ID:q8RfQHX4 [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

419 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:49:28.84 ID:q8RfQHX4 [19/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

420 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:53:00.85 ID:q8RfQHX4 [20/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=27、y=36、z=85を得る。

[0423 これが正しい理由を、教えて下さい。 2021/04/04(日) 09:15:50.19 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0424 日高 2021/04/04(日) 09:18:35.22 ID:q8RfQHX4]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0425 日高 2021/04/04(日) 09:19:14.01 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0426 日高 2021/04/04(日) 09:20:40.82 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る

[0427 これが正しい理由を説明してくださいね 2021/04/04(日) 09:48:33.64 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0428 できないと、こんな屑投稿何の意味もありません 2021/04/04(日) 09:49:24.93 ID:qZR8t3Fq]

424 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:18:35.22 ID:q8RfQHX4 [21/23]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

425 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:19:14.01 ID:q8RfQHX4 [22/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

426 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:20:40.82 ID:q8RfQHX4 [23/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る

[0429 ・・・・・ 2021/04/04(日) 09:58:46.72 ID:qZR8t3Fq]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0430 日高 2021/04/04(日) 10:20:46.60 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

[0431 ・・・・・ 2021/04/04(日) 10:24:17.33 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0432 日高 2021/04/04(日) 10:27:01.18 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0433 ・・・・・ 2021/04/04(日) 10:39:06.53 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0434 日高 2021/04/04(日) 10:45:00.19 ID:q8RfQHX4]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0435 日高 2021/04/04(日) 10:46:01.11 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0436 日高 2021/04/04(日) 10:47:55.19 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

[0437 ・・・・・ 2021/04/04(日) 11:00:41.59 ID:qZR8t3Fq]

430 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:20:46.60 ID:q8RfQHX4 [24/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

432 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:27:01.18 ID:q8RfQHX4 [25/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

434 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:45:00.19 ID:q8RfQHX4 [26/28]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

435 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:46:01.11 ID:q8RfQHX4 [27/28]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:47:55.19 ID:q8RfQHX4 [28/28]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

[0438 ・・・・・ 2021/04/04(日) 11:01:20.31 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0439 ・・・・・ 2021/04/04(日) 11:14:41.92 ID:qZR8t3Fq]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0440 日高 2021/04/04(日) 11:45:25.22 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0441 ・・・・・ 2021/04/04(日) 12:35:41.10 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0442 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 12:51:22.64 ID:+2NFbdx7]

>>400 日高
> >392
> この仮定のもとではz-xが無理数になります。だからこのケースは起こりえません。
>
> (4)では、起こるかも知れません。

だから君の証明は破綻しています。

[0443 破綻以前というか問題外のそのまた外wwwww 2021/04/04(日) 12:53:54.27 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0444 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 12:56:52.66 ID:+2NFbdx7]

>>401 日高
> >385
> rを特定の無理数とおくことがナンセンスになります。
> それでもよいですか？
>
> その場合は、式が成立しないということになります。

(3)が成立しないなら、(4)の解がその定数倍になるという議論は成立しません。

[0445 日高 2021/04/04(日) 13:01:39.27 ID:q8RfQHX4]

>444
(3)が成立しないなら、(4)の解がその定数倍になるという議論は成立しません。

x,y,zを有理数とすると、成立しないということです。
解は、無理数となるということです。

[0446 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 13:04:42.03 ID:+2NFbdx7]

x,y,zか無理数になる場合も考察するんですか？
昨晩とは話が違いますが。

[0447 日高 2021/04/04(日) 13:36:35.34 ID:q8RfQHX4]

>446
x,y,zか無理数になる場合も考察するんですか？
昨晩とは話が違いますが。

x,y,zは、有理数とならないということです。

[0448 日高 2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0449 日高 2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0450 日高 2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0451 ・・・・ 2021/04/04(日) 14:02:26.35 ID:qZR8t3Fq]

440 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 11:45:25.22 ID:q8RfQHX4 [29/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/34]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

449 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4 [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4 [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0452 ・・・・ 2021/04/04(日) 14:03:03.08 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0453 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 14:16:19.29 ID:+2NFbdx7]

>>448 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。

私にはそうは思えません。証明してください。

[0454 日高 2021/04/04(日) 14:51:50.28 ID:q8RfQHX4]

>453
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。

私にはそうは思えません。証明してください。

「(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。」の証明でしょうか？

[0455 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 15:04:26.46 ID:+2NFbdx7]

>454 日高
「(3)のみを検討すれば良い」の証明です。

[0456 日高 2021/04/04(日) 15:18:51.41 ID:q8RfQHX4]

>455
「(3)のみを検討すれば良い」の証明です。

「(4)の解は(3)の解の定数倍となるので、(3)のみを検討すれば良い」となります。

(3)が成立しないならば、(4)も成立しません。

[0457 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 16:10:17.78 ID:+2NFbdx7]

>>456 日高
> 「(3)のみを検討すれば良い」の証明です。
>
> 「(4)の解は(3)の解の定数倍となるので、(3)のみを検討すれば良い」となります。
>
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。

全然回答になっていません。例えば最後の一文、説明をお願いします。

[0458 これも回答してくれwwwww 2021/04/04(日) 16:39:13.68 ID:qZR8t3Fq]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0459 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 18:09:28.01 ID:KD30ALXq]

>>407
＞n=2mの式に対して、
＞nを説明するのにmを使い、mを説明するのにnを使うことは循環論法です。
＞
＞普通に質問に答えると、
＞Aは(mが3の倍数)で、Bは(nが6の倍数)です。

上のように好きに書くのはかまいませんが、今後、下のように普通に質問に答えたものを必ず書くようにしてください。

「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これが循環論法になっていることを理解、納得できましたか？

[0460 日高 2021/04/04(日) 21:30:55.65 ID:q8RfQHX4]

>457
全然回答になっていません。例えば最後の一文、説明をお願いします。

最後の一文とは、どの文でしょうか？

[0461 日高 2021/04/04(日) 21:32:47.75 ID:q8RfQHX4]

>458
これも回答してくれwwwww 2

とは？

[0462 日高 2021/04/04(日) 21:34:36.38 ID:q8RfQHX4]

>459
「(mが3の倍数)の根拠として(nが6の倍数)を用い
(nが6の倍数)の根拠として(mが3の倍数)を用いる。」
↑これが循環論法になっていることを理解、納得できましたか？

はい。

[0463 日高 2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0464 日高 2021/04/04(日) 21:37:59.00 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0465 日高 2021/04/04(日) 21:40:39.38 ID:q8RfQHX4]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0466 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 21:43:12.39 ID:+2NFbdx7]

>>460 日高
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。
です。

[0467 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 21:46:49.57 ID:+2NFbdx7]

>>463 日高
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。

とありますが(3)には解はありません。いま有理数解だけを考えていますので。
この一文、どう解釈したらよいのでしょうか？

[0468 １３２人目の素数さん 2021/04/04(日) 23:08:03.30 ID:ckK0n1xC]

>>463 日高

単純なインチキです。

> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。

ここが大間違い。

最初の設定のもと、a^{1/(n-1)}は無理数なので、
(4)の有理数解を調べるには(3)の無理数解をも調べる必要があります。

[0469 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 01:08:13.43 ID:xK3F473f]

>>462
>はい。

では>>11に戻ります
以下の�@'�Aはそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。

�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�A実数x,yに対してy=2x+3 が成り立っている
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
よってx=1 かつ　y=5 である

[0470 日高 2021/04/05(月) 08:44:31.74 ID:QhoDgeRv]

>467
とありますが(3)には解はありません。いま有理数解だけを考えていますので。
この一文、どう解釈したらよいのでしょうか？

(3)には有理数解がないので、(4)にも有理数解は、ありません。

[0471 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 08:57:49.54 ID:Naf6ElTk]

>>470
妄想だね

[0472 日高 2021/04/05(月) 09:03:54.11 ID:QhoDgeRv]

>468
最初の設定のもと、a^{1/(n-1)}は無理数なので、
(4)の有理数解を調べるには(3)の無理数解をも調べる必要があります。

(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなります。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しません。

[0473 日高 2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

[0474 日高 2021/04/05(月) 09:10:11.82 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0475 日高 2021/04/05(月) 09:12:02.58 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0476 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI]

>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

[0477 日高 2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv]

(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

[0478 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 09:54:40.68 ID:ViF/0AAW]

>>477
補足は証明じゃないからゴミ。

補足に書くことは循環論法の誤魔化しになっている。

[0479 日高 2021/04/05(月) 09:56:25.54 ID:QhoDgeRv]

>469
以下の�@'�Aはそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。

�@'�Aはそれぞれ循環論法になっていると思います。

[0480 日高 2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv]

>476
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

[0481 日高 2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv]

(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

[0482 日高 2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv]

(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

[0483 日高 2021/04/05(月) 13:07:47.81 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

[0484 日高 2021/04/05(月) 13:08:46.40 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0485 日高 2021/04/05(月) 13:42:37.09 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

[0486 日高 2021/04/05(月) 13:44:06.32 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

[0487 日高 2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv]

(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

[0488 日高 2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv]

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

[0489 日高 2021/04/05(月) 14:38:54.75 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

[0490 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 14:46:32.48 ID:YFopNWJI]

>480
>>476
>とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

>はい。

　そうか、そうか・・・・・

[0491 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 17:15:19.21 ID:ViF/0AAW]

>>488
デタラメを少しいじったってデタラメ。消えろ。

[0492 日高 2021/04/05(月) 17:34:07.15 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

[0493 日高 2021/04/05(月) 17:35:41.44 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

[0494 日高 2021/04/05(月) 17:36:29.74 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0495 日高 2021/04/05(月) 17:37:46.68 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

[0496 日高 2021/04/05(月) 17:40:27.41 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

[0497 日高 2021/04/05(月) 17:41:58.87 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

[0498 日高 2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv]

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

[0499 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 20:12:48.54 ID:zqnZ2Usz]

>>479
＞以下の�@'�Aはそれぞれ循環論法になっているでしょうか？日高さんの考えを書いてみてください。
＞
＞�@'�Aはそれぞれ循環論法になっていると思います。

その通りです。
では次の質問です。

以下の�@'�Aのそれぞれどの部分が循環論法になっているでしょうか？それぞれ抜き出して答えてください。

�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
よってn,mは両方とも3の倍数である。

�A実数x,yに対してy=2x+3 が成り立っている
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
よってx=1 かつ　y=5 である

[0500 日高 2021/04/05(月) 20:14:40.11 ID:QhoDgeRv]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=26を代入する。
ピタゴラス数x=84、y=13、z=85を得る。

[0501 日高 2021/04/05(月) 20:17:04.46 ID:QhoDgeRv]

>499
それぞれ抜き出して答えてください。

わかりません。

[0502 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 22:32:22.34 ID:w1orEyTE]

>>498
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。

これだとn=2のときは整数比である無理数解x,y,zを持たないことになるだろ
r=2で有理数であるから成立しない
実際にn=2のとき(3)は整数比である無理数解x,y,zを持たない
>>456
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。
が正しいのならばn=2のとき(4)は整数比である無理数解x,y,zを持たないことに
ならなければならないが間違いである

[0503 １３２人目の素数さん 2021/04/05(月) 23:13:17.18 ID:EAP6/T6B]

>>501
＞わかりません。

これがわからないのなら、残念ながらあなたはまだ循環論法を理解できていないということです。

ヒントを出します
「Aの根拠としてBを用い、
Bの根拠としてAを用いる。」
↑こういう論理展開を循環論法といいます。

�@'�Aの中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。

[0504 日高 2021/04/06(火) 07:03:55.07 ID:k6fIpG3c]

>502
> (3)が成立しないならば、(4)も成立しません。
が正しいのならばn=2のとき(4)は整数比である無理数解x,y,zを持たないことに
ならなければならないが間違いである

n=2の場合は、(3)が成立するので、(4)も成立します。
aを無理数とすると、(4)は、整数比である無理数解x,y,zとなります。

[0505 日高 2021/04/06(火) 07:08:23.85 ID:k6fIpG3c]

>503
�@'�Aの中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。

「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
と、
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
です。

[0506 日高 2021/04/06(火) 07:10:28.10 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0507 日高 2021/04/06(火) 07:17:22.44 ID:k6fIpG3c]

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0508 日高 2021/04/06(火) 07:25:26.49 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。

[0509 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 07:41:00.04 ID:aWyzHqT1]

>>504
> n=2の場合は、(3)が成立するので、(4)も成立します。

整数比である無理数解x,y,zを持つか？という問題だぞ
n=2の場合に(3)で成立しないだろ
しかし(4)では成立する

同様に整数比である有理数解x,y,zを持つか？という問題の場合
これはnが3以上であれば(3)では成立しない
だからといって(4)で成立しないとはいえないだろ

[0510 2日分追加せんといかんな・・・・・ 2021/04/06(火) 07:50:14.80 ID:ov0fdorb]

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/34]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

449 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4 [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4 [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0511 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 07:50:56.14 ID:ov0fdorb]

463 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4 [40/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

464 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:37:59.00 ID:q8RfQHX4 [41/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

465 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:40:39.38 ID:q8RfQHX4 [42/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0512 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 07:51:42.91 ID:ov0fdorb]

473 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv [3/5]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

474 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:10:11.82 ID:QhoDgeRv [4/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

475 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:12:02.58 ID:QhoDgeRv [5/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0513 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 07:53:42.82 ID:ov0fdorb]

477 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv [6/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

481 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv [9/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

[0514 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 07:56:48.91 ID:ov0fdorb]

482 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv [10/26]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

483 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:07:47.81 ID:QhoDgeRv [11/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

484 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:08:46.40 ID:QhoDgeRv [12/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

485 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:42:37.09 ID:QhoDgeRv [13/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

[0515 日高 2021/04/06(火) 07:58:59.63 ID:k6fIpG3c]

>509
同様に整数比である有理数解x,y,zを持つか？という問題の場合
これはnが3以上であれば(3)では成立しない
だからといって(4)で成立しないとはいえないだろ

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、
(3)で、成立しないないならば、(4)でも、成立しません。

[0516 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 07:59:42.60 ID:ov0fdorb]

486 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:44:06.32 ID:QhoDgeRv [14/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv [15/26]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

488 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv [16/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

[0517 日高 2021/04/06(火) 07:59:43.43 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0518 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 08:00:20.84 ID:ov0fdorb]

489 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:38:54.75 ID:QhoDgeRv [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

492 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:34:07.15 ID:QhoDgeRv [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

493 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:35:41.44 ID:QhoDgeRv [19/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

494 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:36:29.74 ID:QhoDgeRv [20/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:37:46.68 ID:QhoDgeRv [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

[0519 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 08:01:27.79 ID:ov0fdorb]

496 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:40:27.41 ID:QhoDgeRv [22/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

497 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:41:58.87 ID:QhoDgeRv [23/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

498 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv [24/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

500 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 20:14:40.11 ID:QhoDgeRv [25/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=26を代入する。
ピタゴラス数x=84、y=13、z=85を得る。

[0520 日高 2021/04/06(火) 08:02:06.34 ID:k6fIpG3c]

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0521 ・・・・・ 2021/04/06(火) 08:02:21.26 ID:ov0fdorb]

506 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:10:28.10 ID:k6fIpG3c [3/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

507 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:17:22.44 ID:k6fIpG3c [4/5]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

508 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:25:26.49 ID:k6fIpG3c [5/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。

[0522 日高 2021/04/06(火) 08:03:23.24 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0523 くだらん、実に下らん 2021/04/06(火) 08:08:17.58 ID:ov0fdorb]

520 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:02:06.34 ID:k6fIpG3c [8/8]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

522 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:03:23.24 ID:k6fIpG3c [9/9]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0524 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 08:08:38.66 ID:ov0fdorb]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0525 ネットに書いてあります。 2021/04/06(火) 08:12:27.39 ID:ov0fdorb]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0526 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 08:13:53.54 ID:vyjaQea8]

>>520
> (修正18)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
> 【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

証明中に示されなければならないことが、後から補足として、しかも証明の結果を使って示される。
まさに循環論法。

デタラメと循環論法と誤魔化ししか出来ない日高は消えろ。

[0527 自明です。 2021/04/06(火) 08:14:38.71 ID:ov0fdorb]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0528 ネットに書いてあります。 2021/04/06(火) 08:15:38.86 ID:ov0fdorb]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0529 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:17:08.42 ID:ov0fdorb]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0530 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:18:23.15 ID:ov0fdorb]

26 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:42:25.02 ID:ftgGUf2H [11/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

27 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 15:44:03.93 ID:ftgGUf2H [12/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

36 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:14:09.74 ID:ftgGUf2H [16/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

38 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:16:14.38 ID:ftgGUf2H [17/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

41 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 16:30:08.70 ID:ftgGUf2H [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

[0531 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:25:52.01 ID:ov0fdorb]

91 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:34:28.39 ID:ftgGUf2H [32/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

92 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 19:35:34.38 ID:ftgGUf2H [33/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=３、y=４、z=5を得る。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:08:22.66 ID:ftgGUf2H [36/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 20:12:03.31 ID:ftgGUf2H [37/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

108 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 05:40:56.67 ID:bHpxNV84 [1/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0532 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:26:42.02 ID:ov0fdorb]

118 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 06:32:09.51 ID:bHpxNV84 [10/12]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

130 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:03:41.83 ID:bHpxNV84 [13/14]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0533 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:27:56.07 ID:ov0fdorb]

137 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:15:14.55 ID:bHpxNV84 [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

140 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:16:53.47 ID:bHpxNV84 [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

142 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:19:54.51 ID:bHpxNV84 [20/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0534 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:28:56.74 ID:ov0fdorb]

153 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:50:54.44 ID:bHpxNV84 [25/26]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

159 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:14:13.19 ID:bHpxNV84 [27/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

160 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:15:58.00 ID:bHpxNV84 [28/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0535 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:30:03.55 ID:ov0fdorb]

161 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:25:54.25 ID:bHpxNV84 [29/30]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

171 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:04:28.54 ID:bHpxNV84 [33/35]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0536 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:32:43.89 ID:ov0fdorb]

172 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:05:32.01 ID:bHpxNV84 [34/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

174 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:07:01.09 ID:bHpxNV84 [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

185 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:59:48.97 ID:bHpxNV84 [39/39]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0537 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:33:55.56 ID:ov0fdorb]

189 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:48:42.14 ID:bHpxNV84 [41/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

190 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 11:51:03.09 ID:bHpxNV84 [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

193 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:07:04.78 ID:bHpxNV84 [43/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0538 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:34:56.08 ID:ov0fdorb]

195 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:10:55.28 ID:bHpxNV84 [45/47]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

96 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:19:15.93 ID:bHpxNV84 [46/47]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0539 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:36:29.90 ID:ov0fdorb]

197 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:21:50.80 ID:bHpxNV84 [47/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

207 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:22:13.13 ID:bHpxNV84 [49/51]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

208 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:23:27.84 ID:bHpxNV84 [50/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0540 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:37:32.87 ID:ov0fdorb]

209 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:25:21.09 ID:bHpxNV84 [51/51]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

217 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:08:10.59 ID:bHpxNV84 [54/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=65を得る。

218 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:09:57.59 ID:bHpxNV84 [55/57]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

219 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:10:47.40 ID:bHpxNV84 [56/57]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,y,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0541 日高 2021/04/06(火) 08:38:41.27 ID:k6fIpG3c]

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0542 日高 2021/04/06(火) 08:39:58.33 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0543 日高 2021/04/06(火) 08:41:14.89 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0544 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:44:02.69 ID:ov0fdorb]

225 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 19:29:08.80 ID:bHpxNV84 [58/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

228 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:30:53.21 ID:4Xpt/mAE [2/16]
(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

229 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:33:04.71 ID:4Xpt/mAE [3/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0545 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:45:41.41 ID:ov0fdorb]

230 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:23:21.14 ID:4Xpt/mAE [4/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

231 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:29:27.80 ID:4Xpt/mAE [5/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

232 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:34:48.14 ID:4Xpt/mAE [6/16]
(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0546 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:46:19.59 ID:ov0fdorb]

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

236 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 09:42:43.63 ID:4Xpt/mAE [9/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

237 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 10:17:20.35 ID:4Xpt/mAE [10/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

240 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:15:56.78 ID:4Xpt/mAE [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

241 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:30:04.29 ID:4Xpt/mAE [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

[0547 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:49:00.66 ID:ov0fdorb]

242 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:40:18.67 ID:4Xpt/mAE [14/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

243 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:41:16.15 ID:4Xpt/mAE [15/16]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

251 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:03.54 ID:4Xpt/mAE [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

[0548 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:50:12.00 ID:ov0fdorb]

252 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:31:47.00 ID:4Xpt/mAE [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)のyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

253 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:32:26.73 ID:4Xpt/mAE [19/20]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0549 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:51:05.22 ID:ov0fdorb]

273 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:31:05.59 ID:uW27SRwk [3/31]
(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

274 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:38:07.45 ID:uW27SRwk [4/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyが有理数のとき、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

275 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:41:13.30 ID:uW27SRwk [5/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

276 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:55:21.55 ID:uW27SRwk [6/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0550 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:52:08.18 ID:ov0fdorb]

277 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:05:18.11 ID:uW27SRwk [7/31]
(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

278 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:22:34.19 ID:uW27SRwk [8/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

279 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:27:32.38 ID:uW27SRwk [9/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

280 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:42:09.17 ID:uW27SRwk [10/31]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0551 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:54:28.77 ID:ov0fdorb]

281 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:45:16.74 ID:uW27SRwk [11/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

282 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:46:42.63 ID:uW27SRwk [12/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

283 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:49:35.02 ID:uW27SRwk [13/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

284 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:54:19.98 ID:uW27SRwk [14/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

285 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:56:17.14 ID:uW27SRwk [15/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

286 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:57:49.52 ID:uW27SRwk [16/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

287 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:59:12.14 ID:uW27SRwk [17/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0552 これまでの復習 2021/04/06(火) 08:55:09.59 ID:ov0fdorb]

288 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:40:53.76 ID:uW27SRwk [18/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

289 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:42:33.40 ID:uW27SRwk [19/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

290 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:43:52.88 ID:uW27SRwk [20/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

292 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:02:04.52 ID:uW27SRwk [21/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

294 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:24:28.05 ID:uW27SRwk [23/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

[0553 これまでの復習 2021/04/06(火) 09:00:24.63 ID:ov0fdorb]

297 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:44:14.20 ID:uW27SRwk [25/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

298 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:05.83 ID:uW27SRwk [26/31]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

299 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:42.41 ID:uW27SRwk [27/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立する場合がある。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立する場合がある。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

300 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:01:26.81 ID:uW27SRwk [28/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0554 これまでの復習 2021/04/06(火) 09:01:15.44 ID:ov0fdorb]

301 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:13:18.19 ID:uW27SRwk [29/31]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

316 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 09:58:24.13 ID:uW27SRwk [35/35]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

321 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:06.25 ID:uW27SRwk [36/40]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0555 これまでの復習 2021/04/06(火) 09:04:25.80 ID:ov0fdorb]

322 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:53.16 ID:uW27SRwk [37/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

323 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:44:41.90 ID:uW27SRwk [38/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

324 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:47:26.49 ID:uW27SRwk [39/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

325 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:49:17.75 ID:uW27SRwk [40/40]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

330 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:06.16 ID:uW27SRwk [42/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

[0556 これまでの復習 2021/04/06(火) 09:05:06.31 ID:ov0fdorb]

331 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:58.48 ID:uW27SRwk [43/46]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

332 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:14:49.24 ID:uW27SRwk [44/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

333 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:21:55.82 ID:uW27SRwk [45/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

334 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:37:51.75 ID:uW27SRwk [46/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

336 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:08:38.60 ID:uW27SRwk [47/47]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る

[0557 これまでの復習 2021/04/06(火) 09:05:31.65 ID:ov0fdorb]

341 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:58:43.60 ID:uW27SRwk [50/53]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

342 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:59:24.79 ID:uW27SRwk [51/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

343 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:00:41.96 ID:uW27SRwk [52/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る

345 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:51:05.31 ID:uW27SRwk [53/53]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

348 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 13:59:33.83 ID:uW27SRwk [54/55]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0558 日高 2021/04/06(火) 09:07:51.28 ID:k6fIpG3c]

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0559 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 09:07:53.58 ID:lqmQiDq4]

>>515
> (3)で、成立しないないならば、(4)でも、成立しません。

だからその論法は間違っていて
たとえばx^3+y^3=(x+3^(1/2))が有理数解を持たないことから
x^3+y^3=(x+2)^3が整数比である無理数解を持たないとしても
証明になっていないでしょ

n=2のときは(3)のrが有理数であるから
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は整数比である無理数解x,y,zを持たない
【補足】と同じことをすれば
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2のx,y,zが有理数となる場合はたとえば3^(1/2)=wとおく
(s/w)^2*w^2+(t/w)^2*w^2=(s/w+2/w)^2*w^2
(s/w)^2+(t/w)^2=((s+2)/w)^2となる(s,tは有理数 wは無理数)
x^2+y^2=z^2はx,y,zを無理数とすると成立しない

[0560 これまでの復習 2021/04/06(火) 09:08:01.22 ID:ov0fdorb]

349 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 14:25:37.43 ID:uW27SRwk [55/55]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

351 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:03.43 ID:uW27SRwk [56/58]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

352 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:49.72 ID:uW27SRwk [57/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

353 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:46:25.04 ID:uW27SRwk [58/58]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る

[0561 ないようのない更新 2021/04/06(火) 09:09:24.75 ID:ov0fdorb]

543 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:41:14.89 ID:k6fIpG3c [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

558 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:07:51.28 ID:k6fIpG3c [13/13]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0562 日高 2021/04/06(火) 09:09:48.17 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0563 復習は続く 2021/04/06(火) 09:10:57.57 ID:ov0fdorb]

368 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:38:09.23 ID:uW27SRwk [64/65]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る

371 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:30:43.60 ID:uW27SRwk [65/65]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

372 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:32:10.88 ID:uW27SRwk [66/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

373 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:34:51.75 ID:uW27SRwk [67/69]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

[0564 つまらん 2021/04/06(火) 09:11:28.17 ID:ov0fdorb]

562 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:09:48.17 ID:k6fIpG3c [14/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0565 日高 2021/04/06(火) 09:11:30.84 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0566 復習は続く 2021/04/06(火) 09:12:49.51 ID:ov0fdorb]

381 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:51:51.02 ID:uW27SRwk [71/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

382 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:52:32.74 ID:uW27SRwk [72/75]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとxは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)もyを有理数とするとxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/13]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0567 日高 2021/04/06(火) 09:26:59.05 ID:k6fIpG3c]

>559
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は整数比である無理数解x,y,zを持たない

x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は有理数解しかもちませんが、
同じ比となる。整数比である無理数解x,y,zが、あります。

[0568 日高 2021/04/06(火) 10:10:27.48 ID:k6fIpG3c]

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0569 日高 2021/04/06(火) 10:33:30.90 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

[0570 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 10:48:45.59 ID:WzW/lTAD]

>>567
有理数解しかないのか他の解があるのか、たった一行の中で自己矛盾のデタラメ。

[0571 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 11:02:26.27 ID:/985awBq]

>>505
＞�@'�Aの中で、↑のような論理展開がどこにあるが探して抜き出してください。
＞
＞「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
＞「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
＞と、
＞「x=1 のとき y=5 である」
＞「y=5 のとき x=1 である」
＞です。

その通りです。よくできました。

�@'や�Aは循環論法になっているとわかりました。
では、�@'と�Aの結論である
「よってn,mは両方とも3の倍数である。」
「よってx=1 かつ　y=5 である」
は正しいでしょうか？間違っているでしょうか？それともどちらとも言えないでしょうか？日高さんの考えを書いてください

ヒントは↓です。
＞循環論法では、何の論証も行なわない場合と同じことになります。

[0572 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 11:16:09.64 ID:dRoGCkGO]

>>567
> x^2+y^2=z^2=(x+2)^2は有理数解しかもちませんが、
> 同じ比となる。整数比である無理数解x,y,zが、あります。

証明のキモは
> (3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
であってn=2の場合はr=2(有理数)なので
自分の証明が正しいと思っているのなら整数比である無理数解x,y,zがあること
を主張したらダメで以下のような主張をしないといけないでしょ

x^2+y^2=z^2は整数比である無理数解を持たない
【証明】
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(4)の解は(3)の解のa倍となるので(3)のみを検討すれば良い
(3)はr=2なので成立しない。
∴x^2+y^2=z^2は整数比である無理数解を持たない
【補足】
(3)のx,y,zが有理数となる場合はwを無理数とすると
(w*s/w)^2+(w*t/w)^2=(w*s/w+w*2/w)^2
(s/w)^2+(t/w)^2=(s/w+2/w)^2…(A)となる(s,tは有理数)
【証明】により(4)が成立しないので(A)も成立しない

[0573 日高 2021/04/06(火) 12:06:54.41 ID:k6fIpG3c]

>570
有理数解しかないのか他の解があるのか、たった一行の中で自己矛盾のデタラメ。

どういう意味でしょうか？

[0574 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 12:17:03.37 ID:WzW/lTAD]

>>573
過去の指摘が全て無視されたデタラメってことだ。

[0575 日高 2021/04/06(火) 12:52:34.32 ID:k6fIpG3c]

>571
ヒントは↓です。
＞循環論法では、何の論証も行なわない場合と同じことになります。

正しいと思います。

[0576 日高 2021/04/06(火) 13:25:36.22 ID:k6fIpG3c]

>572
(s/w)^2+(t/w)^2=(s/w+2/w)^2…(A)となる

(A)は、s^2+t^2=(s+2)^2と同じなので、
有理数解があります。

[0577 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 13:31:30.21 ID:MRKb+1IZ]

>>575
> 正しいと思います。

残念ながら違います。

�@'と�Aの結論
「よってn,mは両方とも3の倍数である。」
「よってx=1 かつ　y=5 である」
は、正しいとも間違っているとも言えません。

循環論法からは何の結論も得ることが出来ません。
�@'で言うと、結局nが3の倍数なのかどうかはわからないままです。

[0578 日高 2021/04/06(火) 15:49:09.35 ID:k6fIpG3c]

>577
循環論法からは何の結論も得ることが出来ません。
�@'で言うと、結局nが3の倍数なのかどうかはわからないままです。

この場合、式は、ないのでしょうか？

[0579 日高 2021/04/06(火) 15:58:21.33 ID:k6fIpG3c]

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0580 日高 2021/04/06(火) 15:59:48.40 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0581 日高 2021/04/06(火) 16:01:19.76 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

[0582 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 16:58:44.11 ID:MRKb+1IZ]

>>578
> この場合、式は、ないのでしょうか？

「式はない」の意味がわかりません。
n=2mは成り立っていますが、n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

[0583 日高 2021/04/06(火) 17:00:18.24 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

[0584 日高 2021/04/06(火) 17:23:31.58 ID:k6fIpG3c]

>582
n=2mは成り立っていますが、n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

前の文章はないのでしょうか？

[0585 日高 2021/04/06(火) 18:05:54.12 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

[0586 日高 2021/04/06(火) 19:21:32.88 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=17、y=44、z=125を得る。

[0587 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 19:58:31.17 ID:MLW5hlcQ]

>>576
> (A)は、s^2+t^2=(s+2)^2と同じなので、
> 有理数解があります。

【補足】
(3)のx,y,zが有理数となる場合はwを無理数とすると
(w*s/w)^2+(w*t/w)^2=(w*s/w+w*2/w)^2
(s/w)^2+(t/w)^2=(s/w+2/w)^2…(A)となる(s,tは有理数)
【証明】により(4)が成立しないので(A)も成立しない
【補足】が正しければ有理数解があることは否定されなければならない

> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
> 【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

x^3+y^3=(x+3^(1/2))^3ならば無理数解を持つことは正しい
w=3^(1/2)とおくとs^3+t^3=(s+1)^3…(A)は(sw)^3+(tw)^3=(sw+w)^3と同じ
sw,tw,sw+wは無理数なので無理数解を持つことと矛盾しない
よって【補足】は間違い

[0588 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:10:46.45 ID:dsgmftIk]

>>584
> 前の文章はないのでしょうか？

「前の文章」ってなんですか？

[0589 日高 2021/04/06(火) 20:13:33.68 ID:k6fIpG3c]

>587
w=3^(1/2)とおくとs^3+t^3=(s+1)^3…(A)は(sw)^3+(tw)^3=(sw+w)^3と同じ
sw,tw,sw+wは無理数なので無理数解を持つことと矛盾しない

s、t、s+1及び、sw、tw、sw+wは、解となりません。

[0590 日高 2021/04/06(火) 20:18:39.87 ID:k6fIpG3c]

>588
「前の文章」ってなんですか？

「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
と、
「x=1 のとき y=5 である」
「y=5 のとき x=1 である」
です。

[0591 日高 2021/04/06(火) 20:29:53.82 ID:k6fIpG3c]

(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0592 日高 2021/04/06(火) 20:30:54.10 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0593 日高 2021/04/06(火) 20:32:55.01 ID:k6fIpG3c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0594 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 20:52:40.24 ID:dsgmftIk]

>>584 日高
> >582
> n=2mは成り立っていますが、n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
>
> 前の文章はないのでしょうか？

「ないのでしょうか？」とはどういう意味でしょうか？

[0595 １３２人目の素数さん 2021/04/06(火) 22:12:46.62 ID:QDyAgkRQ]

>>589
> s、t、s+1及び、sw、tw、sw+wは、解となりません。
これは証明されていないです

よって以下のようにn=2とn=3の場合で主張できることに違いはありません

x^2+y^2=(y+1)^2は整数比となる無理数解を持たない
x^3+y^3=(y+1)^3は整数比となる無理数解を持たない

x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解を持たないとは言えない
x^3+y^3=(y+1)^3は有理数解を持たないとは言えない

[0596 日高 2021/04/07(水) 06:08:10.12 ID:G3GM2iDP]

>594
「ないのでしょうか？」とはどういう意味でしょうか？

式と文章と結論が、セットではないのでしょうか？

[0597 日高 2021/04/07(水) 06:11:12.69 ID:G3GM2iDP]

>595
> s、t、s+1及び、sw、tw、sw+wは、解となりません。
これは証明されていないです

【証明】によって、証明しています。

[0598 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 06:54:00.14 ID:EhR4PrE2]

>>597
> 【証明】によって、証明しています。
間違っているから証明されていない

n=3ならば
x^3+y^3=z^3=(x+3^(1/2))^3が有理数解を持たないことと
x^3+y^3=z^3=(x+2)^3が整数比となる無理数解は持たないことから
x^3+y^3=(x+1)^3が有理数解を持たないことは示せない
同様にn=2ならば
x^2+y^2=z^2=(x+2)^2が整数比となる無理数解は持たないことと
x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2が有理数解を持たないことから
x^2+y^2=(x+1)^2が有理数解を持たないことは示せない
(持つこともこれだけでは示せない)
【証明】と同じ方法だと
x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2が整数比となる無理数解は持たないこと
を導き出せることになるが
>>576
> (A)は、s^2+t^2=(s+2)^2と同じなので、
> 有理数解があります。
【証明】の方法が間違っている証拠を自分で挙げているだろ

[0599 日高 2021/04/07(水) 07:00:48.49 ID:G3GM2iDP]

(修正19)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0600 日高 2021/04/07(水) 07:05:55.36 ID:G3GM2iDP]

(修正20)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0601 日高 2021/04/07(水) 07:16:27.59 ID:G3GM2iDP]

(修正21)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0602 日高 2021/04/07(水) 07:21:53.68 ID:G3GM2iDP]

(修正22)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0603 日高 2021/04/07(水) 07:33:20.48 ID:G3GM2iDP]

(修正23)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0604 日高 2021/04/07(水) 07:40:44.60 ID:G3GM2iDP]

>598
x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2が整数比となる無理数解は持たないこと
を導き出せることになるが

x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2は、整数比となる無理数解を持ちます。

[0605 日高 2021/04/07(水) 07:47:14.94 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0606 日高 2021/04/07(水) 07:49:08.03 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

[0607 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 07:53:31.51 ID:Dv6iE/+j]

>>604

日高の【証明】に使われている方法で

> >598
> x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2が整数比となる無理数解は持たないこと
> を導き出せることになるが

こうなるにもかかわらず、実際には
>
> x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2は、整数比となる無理数解を持ちます。

だから、日高の【証明】に使われている方法は間違っている
と指摘されていると読んだんだ
やっぱり日高は何を指摘されても指摘内容がわかっていない

[0608 日高 2021/04/07(水) 07:53:54.92 ID:G3GM2iDP]

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0609 日高 2021/04/07(水) 07:56:27.19 ID:G3GM2iDP]

>607
やっぱり日高は何を指摘されても指摘内容がわかっていない

どの部分のことでしょうか？

[0610 日高 2021/04/07(水) 08:00:16.91 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となるので、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0611 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 08:01:31.66 ID:4++TU7zX]

>>603

836 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/03/02(火) 00:34:16.92 ID:ud6xfRQP
>824
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。

(1)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(2)になる。
(2)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(4)になる。
(2)はr^(n-1)=nのときだけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。

(3)にx､y､zが有理数の解があろうとなかろうと、そんなことは(2)には全く関係がない。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。


n=2で考えてみれば

x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。

x=3√3、y=4√3,z=5√3とする。

(1)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(1)を満たす。
(2)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(2)を満たす。
(2)はr=2の時だけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(4)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(4)を満たす。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。

x=3√3、y=4√3,z=5√3が(3)の解であろうとなかろうと、そんなことは(2)には全く関係がない。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。

[0612 日高 2021/04/07(水) 08:02:55.54 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0613 日高 2021/04/07(水) 08:41:34.56 ID:G3GM2iDP]

>611
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。

(3)には、なりませんが、(4)になります。

[0614 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 08:45:06.19 ID:4i3Y2+Rm]

>>604
> x^2+y^2=z^2=(x+3^(1/2))^2は、整数比となる無理数解を持ちます。
n=2のとき
x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2においてyを有理数とすると成立しないだろ

x^2+y^2=(x+r)^2なら
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
x^3+y^3=(x+r)^3でも
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
であり両方とも同じであるから
【証明】によりn=2とn=3で異なる結論を出した時点で【証明】は間違い

[0615 日高 2021/04/07(水) 08:50:39.56 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、z=5とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0616 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 09:02:12.94 ID:hx2bAUSo]

>>596
> 式と文章と結論が、セットではないのでしょうか？

もちろん、�@'の中では等式と文章と結論は繋がって書かれています。ですが結論は誤りです。

>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
>「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。
正しくは「n,mがそれぞれ3の倍数であるかどうかはわからない」です。

n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

おわかりいただけましたか？

[0617 日高 2021/04/07(水) 09:05:06.63 ID:G3GM2iDP]

>614
【証明】によりn=2とn=3で異なる結論を出した時点で【証明】は間違い

n=2の場合は、(3)のrが有理数となります。
n=3の場合は、(3)のrが無理数となります。

(4)の解は、(3)の解の定数倍となります。

[0618 日高 2021/04/07(水) 09:06:16.28 ID:G3GM2iDP]

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0619 日高 2021/04/07(水) 09:13:41.90 ID:G3GM2iDP]

>616
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

結論だけを、みると、そうですが、
等式と文章と結論が繋がって書かれているところを、みると、
n,mがそれぞれ3の倍数となることが、わかります。

[0620 日高 2021/04/07(水) 09:16:08.75 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0621 日高 2021/04/07(水) 09:18:13.68 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0622 日高 2021/04/07(水) 09:21:22.15 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0623 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 09:56:20.12 ID:hx2bAUSo]

>>619
＞n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
＞
＞結論だけを、みると、そうですが、
＞等式と文章と結論が繋がって書かれているところを、みると、
＞n,mがそれぞれ3の倍数となることが、わかります。

いいえ、違います。
結論だけを見ようとも、等式と文章と結論が繋げて見ようとも、結論は
「n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからない」です。

[0624 日高 2021/04/07(水) 10:03:47.58 ID:G3GM2iDP]

>623
結論だけを見ようとも、等式と文章と結論が繋げて見ようとも、結論は
「n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからない」です。

すみせんが、よく理解できないので、もう一度等式と文章と結論を、
示していただけないでしょうか。

[0625 日高 2021/04/07(水) 10:06:19.97 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

[0626 日高 2021/04/07(水) 10:08:44.36 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0627 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 10:11:28.17 ID:hx2bAUSo]

>>624
>>616の通りです。

>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
>「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。
正しくは「n,mがそれぞれ3の倍数であるかどうかはわからない」です。

n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

おわかりいただけましたか？

[0628 日高 2021/04/07(水) 10:50:33.83 ID:G3GM2iDP]

>627
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」

なので、n=6ではないのでしょうか？

[0629 日高 2021/04/07(水) 11:07:38.28 ID:G3GM2iDP]

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0630 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 11:15:38.92 ID:stvPgMlY]

>>628
なんでだ〜

[0631 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 11:18:33.44 ID:hx2bAUSo]

>>628
＞n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
＞
＞>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
＞
＞なので、n=6ではないのでしょうか？

違います。n=6と確定しません。
n=6かもしれませんし、そうでないかもしれません。

結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

[0632 日高 2021/04/07(水) 12:01:13.45 ID:G3GM2iDP]

>631
違います。n=6と確定しません。
n=6かもしれませんし、そうでないかもしれません。

「ならば」がそういう意味ならば、そういえますね。

[0633 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 12:20:43.02 ID:eqGNEJuW]

>>632
＞違います。n=6と確定しません。
＞n=6かもしれませんし、そうでないかもしれません。
＞
＞「ならば」がそういう意味ならば、そういえますね。

そういう意味とはどういう意味ですか？
「〜ならば」を別の言い方をすれば
「〜と仮定すると」
「〜のとき」などです

[0634 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 12:35:10.41 ID:p0XfgUc4]

この機会に日高君は「かつ」と「ならば」の違いを学ばれるとよろしい。

[0635 日高 2021/04/07(水) 14:54:43.44 ID:G3GM2iDP]

>633
そういう意味とはどういう意味ですか？

「〜ならば」を別の言い方をすれば
「〜のとき」などです

「nが6の倍数のとき　　mは3の倍数　である」と同じでしょうか？

[0636 日高 2021/04/07(水) 14:56:44.96 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0637 日高 2021/04/07(水) 14:58:10.06 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0638 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 15:31:50.62 ID:hx2bAUSo]

>>635
「nが6の倍数 ならば　mは3の倍数　である」と
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は同じ意味です。

[0639 日高 2021/04/07(水) 16:19:37.63 ID:G3GM2iDP]

>638
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は同じ意味です。

「nが6の倍数　のとき」は、「nを6とすると、」と同じ意味でしょうか？

[0640 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 16:21:42.42 ID:eqGNEJuW]

>>639
＞「nが6の倍数　のとき」は、「nを6とすると、」と同じ意味でしょうか？

違う意味です

[0641 日高 2021/04/07(水) 16:46:43.92 ID:G3GM2iDP]

>640
＞「nが6の倍数　のとき」は、「nを6とすると、」と同じ意味でしょうか？

違う意味です

どのように、違うのでしょうか？

[0642 日高 2021/04/07(水) 16:48:33.67 ID:G3GM2iDP]

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0643 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 17:32:03.07 ID:e35TL2B6]

>>617
> n=2の場合は、(3)のrが有理数となります。
> n=3の場合は、(3)のrが無理数となります。
>
> (4)の解は、(3)の解の定数倍となります。

定数倍できるのだから何の反論にもなっていない
x^2+y^2=(x+r)^2なら
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
x^3+y^3=(x+r)^3でも
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
であり両方とも同じになる
n=2とそれ以外で結論が異なることの根拠が全く示されていないだろ
以下の事柄はn=2とそれ以外の両方で正しいが
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない
はnを含まないからn=2とそれ以外で同じ結論にならないと間違い

[0644 日高 2021/04/07(水) 17:39:47.94 ID:G3GM2iDP]

>643
x^2+y^2=(x+r)^2なら
rが有理数ならば整数比となる無理数解を持たない
rが無理数ならば有理数解を持たない

rが有理数ならば有理数解を持ちます。
rが無理数ならば整数比となる無理数解を持ちます。

[0645 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 18:09:28.24 ID:p0XfgUc4]

>>641 日高
> >640
> ＞「nが6の倍数　のとき」は、「nを6とすると、」と同じ意味でしょうか？
>
> 違う意味です
>
> どのように、違うのでしょうか？

「nが6の倍数　のとき　nは6」は偽
「nを6とすると、nは6」は真

[0646 日高 2021/04/07(水) 18:15:09.25 ID:G3GM2iDP]

>645
「nが6の倍数　のとき　nは6」は偽
「nを6とすると、nは6」は真

理由を、詳しく説明していただけないでしょうか。

[0647 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 18:17:09.91 ID:p0XfgUc4]

どこの理由がわからないのでしょうか？

[0648 日高 2021/04/07(水) 18:17:20.52 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0649 日高 2021/04/07(水) 18:18:49.29 ID:G3GM2iDP]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

[0650 日高 2021/04/07(水) 18:44:22.01 ID:G3GM2iDP]

>647
「nが6の倍数　のとき　nは6」は偽

ならば、以前書かれた、
「nが6の倍数 ならば　mは3の倍数　である」と
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は同じ意味です。
の、（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は偽となるのでしょうか？

[0651 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 18:49:50.69 ID:FuCsUmDZ]

>>644
> rが有理数ならば有理数解を持ちます
これが正しいのはnが3以上の場合の証明方法とは異なる方法で示されるから
でnが3以上の場合の証明方法が間違っていることの証拠でもある
nが3以上の場合の証明方法については
n=2とそれ以外で同じ結論にならないと証明としては完全に間違い
結論がいくらあっていると言っても証明としては完全に間違い

[0652 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 18:53:57.39 ID:p0XfgUc4]

>>650
それは真ですよ。

[0653 日高 2021/04/07(水) 19:39:15.53 ID:G3GM2iDP]

>652
それは真ですよ。

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は、真ということでしょうか？

[0654 日高 2021/04/07(水) 19:42:14.94 ID:G3GM2iDP]

>651
結論がいくらあっていると言っても証明としては完全に間違い

n=2とnが3以上の場合は、結論が合いません。

[0655 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 19:52:25.17 ID:hRGKLVmh]

>>653
はい。

[0656 日高 2021/04/07(水) 20:12:44.88 ID:G3GM2iDP]

(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0657 日高 2021/04/07(水) 20:18:32.46 ID:G3GM2iDP]

>655
はい。

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は、正しいということでしょうか？

[0658 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 20:21:44.41 ID:hRGKLVmh]

>>657 日高

> （自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
> 「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は、正しいということでしょうか？

「自然数n,mに対してn=2m が成り立っておりかつnが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」は正しいです。

[0659 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 20:26:34.22 ID:2lLxrCc1]

>>654
n=2のときにr=2(有理数)，
n=3のときにr=√3(無理数)になる数学的根拠を示せといわれているのだと思いますが。

【証明】の
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
は数学的根拠じゃありません。

(1)からいろいろ変形できる中で，なぜそのような(1)→(2)の変形の選択のみがフェルマーの最終定理の証明として正当化できるのか，という意味だと思いますが。
あなたの【証明】の論理からはn=3でも有理数になる変形ならば，n=2と同じくn=3で有理数解を持ってしまうのが当然の帰結になるはずです。
その場合でもn=3では有理数解を持たない，というならば有理数解を持たない証明が【証明】とは別に必要になるはずです。
(1)→(2)へと変形できます，ではなく，なぜ，そう変形しなければならないのか？？
なぜ，くくり出されるのはr^(n-1)なのか，他の式であってはなぜいけないのか？？

なぜ，結果としてn=2だけ特別に扱われるのか，それを示して下さい。

[0660 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 20:58:57.74 ID:G3GM2iDP]

>658
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と、
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は、同じでしょうか？

[0661 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 21:03:28.49 ID:hRGKLVmh]

>>660
同じです。

[0662 日高 2021/04/07(水) 21:10:56.30 ID:G3GM2iDP]

>659
(1)からいろいろ変形できる中で，なぜそのような(1)→(2)の変形の選択のみがフェルマーの最終定理の証明として正当化できるのか，という意味だと思いますが。

(1)→(2)の変形は、積の形にするためです。
n=2のときにr=2(有理数)，
n=3のときにr=√3(無理数)
これは、どちらも、a=1の場合です。
aが、どんな数でも、x,y,zの割合は、同じです。
a=1の場合は、x,y,zの割合が簡単にわかります。

[0663 日高 2021/04/07(水) 21:13:16.85 ID:G3GM2iDP]

>661
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は、正しいでしょうか？

[0664 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 21:15:03.71 ID:hRGKLVmh]

>>663 日高
> >661
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は、正しいでしょうか？

nとmとの関係がわからなければ何とも言えません。

[0665 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 22:20:48.80 ID:jLqD1ije]

>>654
> n=2とnが3以上の場合は、結論が合いません。
これは
> n=2とそれ以外で同じ結論にならないと証明としては完全に間違い
についてのことであって結論が合わないなら証明としては完全に間違い

> 結論がいくらあっていると言っても証明としては完全に間違い
この文章の意味するところはn=2とnが3以上の場合の比較ではなくて
nが3以上の場合の【証明】の結論がフェルマーの最終定理と合っていても
証明としては完全に間違いという意味

[0666 １３２人目の素数さん 2021/04/07(水) 23:23:24.95 ID:2lLxrCc1]

>>662
aが1とかその他とかではありません。
なぜn=2のときだけ有理数になるような変形が選択されるのか，です。

あなたが証明に書いているように，
>【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
とした上で，
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
という変形が「必然」ならば，フェルマーの最終定理の証明は，あなたの【証明】の上の2行の「後に」ではなく，その2行の「前に」なければなりません。
>(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので・・・云々とかの論証は必要ありません。

>n=2のときにr=2(有理数)，
>n=3のときにr=√3(無理数)
>これは、どちらも、a=1の場合です。

繰り返します。
聞いているのは，なぜn=2のときだけn>=3のときと異なって有理数が選択されるのか？です。
積の形にするとして，なぜ，n=2のときだけ有理数になるように変形するのですか？
それは結論の先取りではありませんか？？？

[0667 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 00:57:28.19 ID:OgeO1sll]

>>613
n=2で考えてみれば

x=3√3、y=4√3,z=5√3が(3)の解であろうとなかろうと、そんなことは(1)にも(2)にも(4)にも全く関係がない。
(3)について言えることは、(1)にも(2)にも(4)にもまったくなんにも関係がない。
(1)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。
(4)はx=3√3、y=4√3,z=5√3の時、(3)にならないから。

x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=2{x}…(2)と変形する。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。

x=3√3、y=4√3,z=5√3とする。

(1)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(1)を満たす。
(2)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(2)を満たす。
(2)はr=2の時だけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(4)にはx､y､zが有理数とか無理数とか条件がない。x=3√3、y=4√3,z=5√3は(4)を満たす。
(1)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。
(2)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。
(4)はx=3√3、y=4√3,z=5√3のとき、(3)にならない。


同様に、n=3のとき、

(3)にx､y､zが有理数の解があろうとなかろうと、そんなことは(1)にも(2)にも(4)にも全く関係がない。
(3)について言えることは、(1)にも(2)にも(4)にもまったくなんにも関係がない。
(1)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。
(4)はx､y､zが有理数の時、(3)にならないから。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。

(1)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(2)になる。
(2)はx､y､zが有理数だろうが無理数だろうが、(4)になる。
(2)はr^(n-1)=nのときだけ、(3)になる。条件があるのは(3)だけ。(3)は仲間外れ。
(1)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。
(2)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。
(4)はx､y､zが有理数の時、(3)にならない。

[0668 日高 2021/04/08(木) 06:52:53.34 ID:lOW/4+rr]

(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0669 日高 2021/04/08(木) 07:02:46.57 ID:lOW/4+rr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0670 日高 2021/04/08(木) 07:04:29.59 ID:lOW/4+rr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0671 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 07:17:12.80 ID:JDZ/oCxs]

>>668
>【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。

上の行が消えてますが，(修正25)のx,y,zはどんな数ですか？
整数？ 自然数？ 有理数？ 実数？ それとも複素数ですか？

[0672 日高 2021/04/08(木) 07:22:17.13 ID:lOW/4+rr]

>664
> 「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は、正しいでしょうか？

nとmとの関係がわからなければ何とも言えません。

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合です。

[0673 日高 2021/04/08(木) 07:25:12.97 ID:lOW/4+rr]

>665
この文章の意味するところはn=2とnが3以上の場合の比較ではなくて
nが3以上の場合の【証明】の結論がフェルマーの最終定理と合っていても
証明としては完全に間違いという意味

意味が、よくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

[0674 日高 2021/04/08(木) 07:32:04.02 ID:lOW/4+rr]

>666
なぜn=2のときだけ有理数になるような変形が選択されるのか，です。

a(1/a)=1だからです。
aが、どんな数であっても、x:y:zは変わりません。a=1と同じとなります。

[0675 日高 2021/04/08(木) 07:36:59.39 ID:lOW/4+rr]

>667
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。

x,y,zが有理数の時、(2),(3)は、成立しません。

[0676 日高 2021/04/08(木) 07:42:10.44 ID:lOW/4+rr]

>667
(3)について言えることは、(1)にも(2)にも(4)にもまったくなんにも関係がない。

(3)は、(2)を変形したものです。

[0677 日高 2021/04/08(木) 07:43:48.30 ID:lOW/4+rr]

>671
上の行が消えてますが，(修正25)のx,y,zはどんな数ですか？

実数です。

[0678 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 08:15:26.65 ID:JDZ/oCxs]

>>677
それは
(修正24)の
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
のままでは，証明は成り立たないことを前提にした変更と考えていいんですか？
それとも，今日は春の実数びよりだから実数気分になって実数に変えただけですか？

[0679 日高 2021/04/08(木) 08:38:24.59 ID:lOW/4+rr]

>678
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
のままでは，証明は成り立たないことを前提にした変更と考えていいんですか？

どちらでも、同じ事だからです。

[0680 日高 2021/04/08(木) 08:39:53.83 ID:lOW/4+rr]

(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0681 日高 2021/04/08(木) 08:40:48.76 ID:lOW/4+rr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0682 日高 2021/04/08(木) 08:42:31.60 ID:lOW/4+rr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0683 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 08:45:59.36 ID:Wn3nu0tx]

>>679
明言を避けたねw

[0684 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 08:54:29.79 ID:H6K3xQi1]

>>672

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は正しいです。

[0685 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 08:57:41.75 ID:IGUBO5Am]

>>673
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

>>656の【証明】をn=2とそれ以外で同じ結論になることが分かるように変形する
【証明】
x^2+y^2=(x+2)^2においてr=2は有理数であるから
x^2+y^2=(x+2)^2は整数比となる無理数解を持たない (これは正しい)
解を定数倍しても解の比は変わらないので
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない
nが3以上の場合 (n=2の場合と有理数と無理数が入れ替わる)
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nにおいてrは無理数であるから
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは有理数解を持たない (これは正しい)
解を定数倍しても解の比は変わらないので
x^n+y^n=z^nは(整数比となる)有理数解を持たない

x^n+y^n=z^nは(整数比となる)有理数解を持たない
は偶然にも結論がフェルマーの最終定理と合っているが
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない
が正しくないので証明としては完全に間違い

日高はn=2の部分を決して書こうとしないから自分の間違いに気づけない

[0686 日高 2021/04/08(木) 09:24:44.09 ID:lOW/4+rr]

>684
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は正しいです。

（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」も正しいでしょうか？

[0687 日高 2021/04/08(木) 09:28:52.21 ID:lOW/4+rr]

>685
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない

x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。

[0688 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 09:50:19.16 ID:ePfwSFgC]

>>686
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」は正しいです。
＞
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」も正しいでしょうか？

はい、正しいです。

[0689 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 09:55:17.21 ID:IGUBO5Am]

>>687
> x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。
それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持つことが分かる方法で
x^n+y^n=z^n(n>2)が有理数を持たないことを日高が証明しない限り
日高の証明は正しくならない

[0690 日高 2021/04/08(木) 09:58:37.21 ID:lOW/4+rr]

>688
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」も正しいでしょうか？

はい、正しいです。

すみませんが、結論を書いていただけないでしょうか。

[0691 日高 2021/04/08(木) 10:01:26.38 ID:lOW/4+rr]

>689
> x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。
それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ

x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。

[0692 日高 2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr]

(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0693 日高 2021/04/08(木) 10:04:17.94 ID:lOW/4+rr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0694 日高 2021/04/08(木) 10:05:28.43 ID:lOW/4+rr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0695 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 10:21:19.77 ID:H6K3xQi1]

>>690
> すみませんが、結論を書いていただけないでしょうか。

なんの結論を望んでいるのかわかりませんが、
話は>>616に戻ります。

>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
>「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。
正しくは「n,mがそれぞれ3の倍数であるかどうかはわからない」です。

n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

以上の事をおわかりいただけましたか？

[0696 日高 2021/04/08(木) 10:48:51.21 ID:lOW/4+rr]

>695
>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

は、正しいでしょうか？

[0697 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 11:05:29.86 ID:LhOgjlXL]

なんで変なところで切り貼りするのだろう

[0698 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 11:22:33.08 ID:+j6bDsSc]

何が書かれてるのか理解できてないからじゃないかな

[0699 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 12:06:19.40 ID:LhOgjlXL]

なるほど。そうかもしれないね。

[0700 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 12:47:07.14 ID:NW/UK8E0]

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フェルマーの最終定理の謎
とパステルの三角形

[0701 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 13:06:30.60 ID:H6K3xQi1]

>>696
正しいでしょうか？

>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　ならば　mは3の倍数　である」
>「mが3の倍数　ならば　nは6の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。

�@'は循環論法になっているので、
結論「よってn,mは両方とも3の倍数である」は誤りです。

「n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないまま」は正しいです。

以上の事をおわかりいただけましたか？

[0702 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 13:15:20.50 ID:ItjiAfnI]

>>696 日高
これだと片道だけで循環論法にすらなっていない。

[0703 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 15:10:07.24 ID:ItjiAfnI]

日高さん、
「Aが犯人ならBは無罪だ」と
「Bが無罪ならAが犯人だ」は同じですか？

[0704 １３２人目の素数さん 2021/04/08(木) 19:16:22.43 ID:/dww3Jeg]

>>691
> それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ
>
> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。

x^2+y^2=(x+2)^2はn=2の場合の(3)
それをわざわざ
> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。
(3)でない形に書き換えないといけないのなら証明は破綻している
(3)のみの検討では解の存在は分からない

> x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。
は結局x^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からない
ということに変わりないだろ

[0705 日高 2021/04/10(土) 05:19:08.23 ID:Un6U0spc]

(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0706 日高 2021/04/10(土) 05:22:55.82 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0707 日高 2021/04/10(土) 05:24:02.23 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0708 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 05:54:34.97 ID:l6Fe8Vwe]

>>675

>　x,y,zが有理数の時、(2),(3)は、成立しません。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)が成立しないことを、証明してください。
>>705には書かれていないので、それ以外で。

>>676

> (3)は、(2)を変形したものです。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)を(3)に変形してください。
>>705には書かれていないので、それ以外で。

[0709 日高 2021/04/10(土) 06:43:50.29 ID:Un6U0spc]

>701
「n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないまま」は正しいです。

>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。

nが6の倍数なので、n=6とすると、m=3となります。
n,mは3の倍数となります。

[0710 日高 2021/04/10(土) 06:46:04.45 ID:Un6U0spc]

>703
「Aが犯人ならBは無罪だ」と
「Bが無罪ならAが犯人だ」は同じですか？

同じでは、ありません。

[0711 日高 2021/04/10(土) 06:54:49.38 ID:Un6U0spc]

>704
(3)のみの検討では解の存在は分からない

(3)のみの検討では解の存在は、分かります。

[0712 日高 2021/04/10(土) 07:02:42.24 ID:Un6U0spc]

>708
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
これを踏まえたうえで、(2)が成立しないことを、証明してください。

(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。
(3)は、x,y,zが有理数の時、成立しません。

[0713 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 07:05:59.44 ID:Y6B12uG3]

>>705
(4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
あることが簡単に分かるから間違い

[0714 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 07:12:50.52 ID:Y6B12uG3]

>>711
> (3)のみの検討では解の存在は、分かります。
日高は解の全てを検討していないから分からない
n=2のとき(3)においてyを無理数とすると整数比の解の存在は分からない
n≧3のとき(3)においてyを有理数とすると整数比の解の存在は分からない

[0715 日高 2021/04/10(土) 07:14:53.22 ID:Un6U0spc]

>713
(4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
あることが簡単に分かるから間違い

理由を詳しく説明していただけないでしょうか。

[0716 日高 2021/04/10(土) 07:21:49.99 ID:Un6U0spc]

>714
>n=2のとき(3)においてyを無理数とすると整数比の解の存在は分からない

n=2のとき(4)においてyを無理数とすると整数比の解の存在が、分かります。

>n≧3のとき(3)においてyを有理数とすると整数比の解の存在は分からない

n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。

[0717 日高 2021/04/10(土) 07:23:32.78 ID:Un6U0spc]

(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0718 日高 2021/04/10(土) 07:24:17.84 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0719 日高 2021/04/10(土) 07:25:09.73 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0720 日高 2021/04/10(土) 07:40:45.69 ID:Un6U0spc]

(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

[0721 日高 2021/04/10(土) 07:45:50.88 ID:Un6U0spc]

(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

[0722 日高 2021/04/10(土) 07:56:25.92 ID:Un6U0spc]

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0723 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 08:01:08.15 ID:HvzVFzpx]

>>709
＞>�@'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
＞>「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」
＞>よってn,mは両方とも3の倍数である。
＞n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
＞
＞nが6の倍数なので、n=6とすると、m=3となります。
＞n,mは3の倍数となります。

それは間違っています。
正しくは「n,mは3の倍数となる場合があり得る」です。
もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかは確定しません。

[0724 日高 2021/04/10(土) 08:06:42.06 ID:Un6U0spc]

>723
もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。

どのような場合でしょうか？

[0725 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 08:18:53.35 ID:5yPnpeX8]

>>715
> (4)の解のx,y,zをそれぞれa^{1/(n-1)}で割るとyが無理数のものが
> あることが簡単に分かるから間違い
>
> 理由を詳しく説明していただけないでしょうか。
>>716
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると
>>717
> (3)はyを有理数とすると
この(3)の解をa^{1/(n-1)}倍した(4)の解のyは(4)のrが有理数のときは決して有理数にならない
しかし実際にはrが有理数であるような(4)はyが有理数である(整数比かどうかは不明な)解を持つ
よって
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
これはウソであり解が存在しないことは分からない

[0726 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 08:31:39.05 ID:sJbuueWs]

>>724
＞もちろん、n,mが3の倍数でない場合もあり得ます。
＞
＞どのような場合でしょうか？

例として(m,n)=(2,4)があります。

自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と
「m=2 のとき　n=4 である」は矛盾しません。
どちらの場合もあり得ます。

[0727 相変わらずだな 2021/04/10(土) 08:33:48.10 ID:7pOjEi/j]

717 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:23:32.78 ID:Un6U0spc [10/16]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

718 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:24:17.84 ID:Un6U0spc [11/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

719 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:25:09.73 ID:Un6U0spc [12/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0728 ・・・・ 2021/04/10(土) 08:34:18.01 ID:7pOjEi/j]

720 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:40:45.69 ID:Un6U0spc [13/16]
(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

721 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:45:50.88 ID:Un6U0spc [14/16]
(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

[0729 便所の落書きもここまでひどくはない 2021/04/10(土) 08:34:59.97 ID:7pOjEi/j]

722 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:56:25.92 ID:Un6U0spc [15/16]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0730 日高 2021/04/10(土) 08:38:36.90 ID:Un6U0spc]

>725
> n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
これはウソであり解が存在しないことは分からない

理由を、教えて下さい。

[0731 日高 2021/04/10(土) 08:43:23.01 ID:Un6U0spc]

>726
例として(m,n)=(2,4)があります。

自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と
「m=2 のとき　n=4 である」は矛盾しません。
どちらの場合もあり得ます。

4は、6の倍数でしょうか？

[0732 日高 2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc]

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0733 日高 2021/04/10(土) 08:48:07.49 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0734 日高 2021/04/10(土) 08:49:01.15 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0735 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 08:58:11.03 ID:WoX9b9Lk]

>>730
> >725
> > n≧3のとき(4)においてyを有理数とすると整数比の解が存在しないことが、分かります。
> これはウソであり解が存在しないことは分からない
>
> 理由を、教えて下さい。
>>725に理由も書いてあるだろ
理由の部分を自分でわざわざ省いてコピペしておいて
理由について質問するようなやつの証明が正しいわけないだろ

[0736 日高 2021/04/10(土) 09:14:18.54 ID:Un6U0spc]

>735
この(3)の解をa^{1/(n-1)}倍した(4)の解のyは(4)のrが有理数のときは決して有理数にならない
しかし実際にはrが有理数であるような(4)はyが有理数である(整数比かどうかは不明な)解を持つ

の理由を教えて下さい。

[0737 日高 2021/04/10(土) 09:31:55.31 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0738 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 09:41:32.87 ID:7pOjEi/j]

732 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc [19/23]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:48:07.49 ID:Un6U0spc [20/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

734 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:49:01.15 ID:Un6U0spc [21/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0739 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 09:41:54.97 ID:7pOjEi/j]

737 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 09:31:55.31 ID:Un6U0spc [23/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

738 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/10(土) 09:41:32.87 ID:7pOjEi/j [4/4]
732 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc [19/23]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:48:07.49 ID:Un6U0spc [20/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

734 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:49:01.15 ID:Un6U0spc [21/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0740 日高 2021/04/10(土) 09:57:50.60 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0741 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 10:01:32.82 ID:7pOjEi/j]

692 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr [18/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

693 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:04:17.94 ID:lOW/4+rr [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

694 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:05:28.43 ID:lOW/4+rr [20/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0742 これまでの復讐を再開するwww 2021/04/10(土) 10:03:44.29 ID:7pOjEi/j]

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

395 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:11:39.98 ID:q8RfQHX4 [2/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

396 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:12:57.31 ID:q8RfQHX4 [3/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る

[0743 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 10:04:44.97 ID:7pOjEi/j]

404 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:57:40.75 ID:q8RfQHX4 [10/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

405 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:58:13.25 ID:q8RfQHX4 [11/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

406 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:00:07.11 ID:q8RfQHX4 [12/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る

[0744 嘘をつくのはやめろ・・・の復習wwwwwwww 2021/04/10(土) 10:05:45.08 ID:7pOjEi/j]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

[0745 これが正しい理由を、教えて下さい。 2021/04/10(土) 10:06:57.48 ID:7pOjEi/j]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0746 復習 2021/04/10(土) 10:07:55.88 ID:7pOjEi/j]

414 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:36:50.11 ID:q8RfQHX4 [15/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

415 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:37:40.38 ID:q8RfQHX4 [16/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

416 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:39:26.40 ID:q8RfQHX4 [17/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0747 復習 2021/04/10(土) 10:09:10.35 ID:7pOjEi/j]

418 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:47:40.63 ID:q8RfQHX4 [18/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

419 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:49:28.84 ID:q8RfQHX4 [19/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

420 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:53:00.85 ID:q8RfQHX4 [20/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=27、y=36、z=85を得る。


424 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:18:35.22 ID:q8RfQHX4 [21/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0748 復習 2021/04/10(土) 10:10:23.48 ID:7pOjEi/j]

425 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:19:14.01 ID:q8RfQHX4 [22/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

426 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 09:20:40.82 ID:q8RfQHX4 [23/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る

430 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:20:46.60 ID:q8RfQHX4 [24/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

432 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:27:01.18 ID:q8RfQHX4 [25/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0749 復習 2021/04/10(土) 10:11:30.06 ID:7pOjEi/j]

435 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:46:01.11 ID:q8RfQHX4 [27/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:47:55.19 ID:q8RfQHX4 [28/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

440 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 11:45:25.22 ID:q8RfQHX4 [29/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0750 復習 2021/04/10(土) 10:12:21.20 ID:7pOjEi/j]

449 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:41:12.41 ID:q8RfQHX4 [33/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:42:56.81 ID:q8RfQHX4 [34/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

はい。

463 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4 [40/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0751 復習・・・補足は無駄、まあ全部無駄だが 2021/04/10(土) 10:13:22.76 ID:7pOjEi/j]

464 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:37:59.00 ID:q8RfQHX4 [41/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

465 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:40:39.38 ID:q8RfQHX4 [42/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

473 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv [3/26]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

[0752 復習 2021/04/10(土) 10:15:09.66 ID:7pOjEi/j]

474 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:10:11.82 ID:QhoDgeRv [4/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

475 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:12:02.58 ID:QhoDgeRv [5/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

477 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv [6/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

[0753 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 10:16:08.12 ID:l6Fe8Vwe]

>>712

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」になりません。
「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)になりません。
(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

それとも、n>=3で、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりますか？

[0754 2日さぼったので復習も大変だ 2021/04/10(土) 10:16:23.47 ID:7pOjEi/j]

481 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv [9/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

482 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv [10/26]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

483 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:07:47.81 ID:QhoDgeRv [11/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

[0755 復習 2021/04/10(土) 10:17:14.23 ID:7pOjEi/j]

484 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:08:46.40 ID:QhoDgeRv [12/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

485 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:42:37.09 ID:QhoDgeRv [13/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=18を代入する。
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

486 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:44:06.32 ID:QhoDgeRv [14/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=19を代入する。
ピタゴラス数x=357、y=76、z=365を得る。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv [15/26]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

[0756 復習は大変だ 2021/04/10(土) 10:18:11.93 ID:7pOjEi/j]

488 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv [16/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

489 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:38:54.75 ID:QhoDgeRv [17/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=20を代入する。
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

492 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:34:07.15 ID:QhoDgeRv [18/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=21を代入する。
ピタゴラス数x=437、y=84、z=445を得る。

493 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:35:41.44 ID:QhoDgeRv [19/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=22を代入する。
ピタゴラス数x=60、y=11、z=61を得る。

[0757 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 10:18:54.52 ID:7pOjEi/j]

494 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:36:29.74 ID:QhoDgeRv [20/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:37:46.68 ID:QhoDgeRv [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=23を代入する。
ピタゴラス数x=525、y=92、z=533を得る。

496 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:40:27.41 ID:QhoDgeRv [22/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=24を代入する。
ピタゴラス数x=143、y=24、z=145を得る。

497 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:41:58.87 ID:QhoDgeRv [23/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=25を代入する。
ピタゴラス数x=621、y=100、z=629を得る。

[0758 復習 2021/04/10(土) 10:19:36.15 ID:7pOjEi/j]

498 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv [24/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

506 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:10:28.10 ID:k6fIpG3c [3/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0759 復習 2021/04/10(土) 10:20:29.98 ID:7pOjEi/j]

507 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:17:22.44 ID:k6fIpG3c [4/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

508 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:25:26.49 ID:k6fIpG3c [5/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=27を代入する。
ピタゴラス数x=725、y=108、z=733を得る。

517 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 07:59:43.43 ID:k6fIpG3c [7/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0760 復習閑話休題 2021/04/10(土) 10:22:40.71 ID:7pOjEi/j]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0761 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 10:23:22.87 ID:feaUP++l]

>>732
>(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。

何度指摘されても直りませんね。
書き直しても(修正)を重ねているうちに元に戻ります。
脳内ROMからの書き出しなので訂正不能なのでしょうか。

(3)のx,yは任意の整数比をとり得ます。
整数比となるか問題になるのは，z(=x+r)を加えたx:y:zについてです。

[0762 復習 2021/04/10(土) 10:23:38.61 ID:7pOjEi/j]

541 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:38:41.27 ID:k6fIpG3c [10/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

542 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:39:58.33 ID:k6fIpG3c [11/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

543 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:41:14.89 ID:k6fIpG3c [12/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0763 復習 2021/04/10(土) 10:25:55.12 ID:7pOjEi/j]

558 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:07:51.28 ID:k6fIpG3c [13/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

562 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 09:09:48.17 ID:k6fIpG3c [14/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

569 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 10:33:30.90 ID:k6fIpG3c [18/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

[0764 復習 2021/04/10(土) 10:26:39.11 ID:7pOjEi/j]

579 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 15:58:21.33 ID:k6fIpG3c [23/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

580 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 15:59:48.40 ID:k6fIpG3c [24/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

581 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 16:01:19.76 ID:k6fIpG3c [25/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

[0765 復習はつらい 2021/04/10(土) 10:27:23.97 ID:7pOjEi/j]

585 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 18:05:54.12 ID:k6fIpG3c [28/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

586 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 19:21:32.88 ID:k6fIpG3c [29/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=17、y=44、z=125を得る。

591 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:29:53.82 ID:k6fIpG3c [32/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

592 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:30:54.10 ID:k6fIpG3c [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0766 復習・・・講習生だらけでは辛いwww 2021/04/10(土) 10:28:33.79 ID:7pOjEi/j]

593 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:32:55.01 ID:k6fIpG3c [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=12を代入する。
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

599 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:00:48.49 ID:G3GM2iDP [3/46]
(修正19)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

600 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:05:55.36 ID:G3GM2iDP [4/46]
(修正20)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0767 復習 2021/04/10(土) 10:28:55.39 ID:7pOjEi/j]

602 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:21:53.68 ID:G3GM2iDP [6/46]
(修正22)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

603 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:33:20.48 ID:G3GM2iDP [7/46]
(修正23)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0768 復習は大変だ 2021/04/10(土) 10:30:33.47 ID:7pOjEi/j]

605 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:47:14.94 ID:G3GM2iDP [9/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

606 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:49:08.03 ID:G3GM2iDP [10/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=13を代入する。
ピタゴラス数x=165、y=52、z=173を得る。

608 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:53:54.92 ID:G3GM2iDP [11/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0769 ・・・・・ 2021/04/10(土) 10:31:19.75 ID:7pOjEi/j]

610 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:00:16.91 ID:G3GM2iDP [13/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、xは有理数となるので、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

612 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:02:55.54 ID:G3GM2iDP [14/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、yを有理数とすると、x,zは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

615 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 08:50:39.56 ID:G3GM2iDP [16/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、z=5とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0770 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 10:34:36.41 ID:kRL4EJYm]

>>736
n≧3のときの(3)のrは無理数
(3)をa^{1/(n-1)}倍した(4)のrが有理数になるのはa^{1/(n-1)}が無理数のとき
a^{1/(n-1)}が無理数ならば有理数のa^{1/(n-1)}倍は無理数にしかならない
つまりxを実数,tおよびt'を有理数としたときに
(3)の解(x, t, x+n^{1/(n-1)})のa^{1/(n-1)}倍が
たとえばr=1である(4)の解(x, t', x+1)になることはない
例としてn=3なら3x^2+3x+1-(t')^3=0が実数解xを持つような有理数t'が
存在するかどうかは簡単に分かるでしょ(xについての二次方程式なんだから)

[0771 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 10:40:08.23 ID:feaUP++l]

>>732
なんど指摘しても元に戻る。
あなたの頭の中では，

>(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。

この2行が完全に正しいものとして結びついていて，従ってフェルマーの最終定理を証明できると考えているんですね。
しかし，zを対象から外した1行目も誤りであり，また，整数比の無理数解を無視して1行目から2行目を導くのも誤りです。
(3)の整数比の無理数解の不存在証明は，zを加えた1行目の結論，つまり「(3)のx:y:zは整数比にならない」を導くのに必要です。
【補足】で後回しにはできません。
【補足】しとけば十分と考えるその点で，既に数学の証明とは言えなくなっています。
>なぜでしょうか？
先に答えておきます。
証明が循環しているからです。

上の指摘があなたにはまったく理解できないことは十分経験済みなので，これに対するレスは不要です。

[0772 日高 2021/04/10(土) 11:15:38.91 ID:Un6U0spc]

>753
それとも、n>=3で、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりますか？

rは、実数なので、r^(n-1)=nになります。

[0773 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 11:19:51.40 ID:7pOjEi/j]

618 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:06:16.28 ID:G3GM2iDP [18/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

620 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:16:08.75 ID:G3GM2iDP [20/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

621 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:18:13.68 ID:G3GM2iDP [21/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4、x=3、とすると、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0774 ・・・・・ 2021/04/10(土) 11:20:27.24 ID:7pOjEi/j]

625 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 10:06:19.97 ID:G3GM2iDP [24/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=15を代入する。
ピタゴラス数x=221、y=60、z=229を得る。

626 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 10:08:44.36 ID:G3GM2iDP [25/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

629 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 11:07:38.28 ID:G3GM2iDP [27/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0775 デタラメの復習は辛い 2021/04/10(土) 11:21:24.54 ID:7pOjEi/j]

636 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 14:56:44.96 ID:G3GM2iDP [30/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

637 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 14:58:10.06 ID:G3GM2iDP [31/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=16を代入する。
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

642 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 16:48:33.67 ID:G3GM2iDP [34/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0776 復習 2021/04/10(土) 11:23:29.82 ID:7pOjEi/j]

名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 18:17:20.52 ID:G3GM2iDP [37/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=2なので、y=4とすると、x=3となり、成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

649 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 18:18:49.29 ID:G3GM2iDP [38/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=17を代入する。
ピタゴラス数x=285、y=68、z=293を得る。

656 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 20:12:44.88 ID:G3GM2iDP [42/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0777 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 11:23:42.19 ID:l6Fe8Vwe]

>>772

x､y､zが有理数の時、r=z-xが有理数以外の数字になることが、ありますか？

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、なりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」になりません。
「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)になりません。
(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

[0778 復習 2021/04/10(土) 11:24:23.71 ID:7pOjEi/j]

668 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 06:52:53.34 ID:lOW/4+rr [1/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

669 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 07:02:46.57 ID:lOW/4+rr [2/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

670 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 07:04:29.59 ID:lOW/4+rr [3/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0779 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 11:25:49.37 ID:7pOjEi/j]

680 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 08:39:53.83 ID:lOW/4+rr [11/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

681 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 08:40:48.76 ID:lOW/4+rr [12/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

682 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 08:42:31.60 ID:lOW/4+rr [13/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0780 日高 2021/04/10(土) 11:26:25.08 ID:Un6U0spc]

>761
(3)のx,yは任意の整数比をとり得ます。
整数比となるか問題になるのは，z(=x+r)を加えたx:y:zについてです。

(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比となりません。

[0781 復習 金曜日は投稿が少なかったんだな 2021/04/10(土) 11:27:21.43 ID:7pOjEi/j]

692 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr [18/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

693 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:04:17.94 ID:lOW/4+rr [19/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

694 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:05:28.43 ID:lOW/4+rr [20/21]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0782 復習 それにしてもつまらん 2021/04/10(土) 11:28:38.84 ID:7pOjEi/j]

705 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 05:19:08.23 ID:Un6U0spc [1/26]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

706 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 05:22:55.82 ID:Un6U0spc [2/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

707 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 05:24:02.23 ID:Un6U0spc [3/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0783 ・・・・・ 2021/04/10(土) 11:29:18.67 ID:7pOjEi/j]

717 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:23:32.78 ID:Un6U0spc [10/26]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

718 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:24:17.84 ID:Un6U0spc [11/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、y,xは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

719 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:25:09.73 ID:Un6U0spc [12/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0784 ・・・・・ 2021/04/10(土) 11:30:24.75 ID:7pOjEi/j]

720 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:40:45.69 ID:Un6U0spc [13/26]
(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

721 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:45:50.88 ID:Un6U0spc [14/26]
(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

[0785 やっと追いついたww 2021/04/10(土) 11:31:13.16 ID:7pOjEi/j]

722 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:56:25.92 ID:Un6U0spc [15/26]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0786 まあ、これをどうにかせんとな 2021/04/10(土) 11:33:35.99 ID:7pOjEi/j]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0787 日高 2021/04/10(土) 11:38:59.42 ID:Un6U0spc]

>770
例としてn=3なら3x^2+3x+1-(t')^3=0が実数解xを持つような有理数t'が
存在するかどうかは簡単に分かるでしょ(xについての二次方程式なんだから)

実数解xを持つような有理数t'が存在します。

[0788 日高 2021/04/10(土) 11:45:40.53 ID:Un6U0spc]

>771
zを対象から外した1行目も誤りであり

どの部分が、zを対象から外したことに、なるのでしょうか？

[0789 日高 2021/04/10(土) 11:50:22.90 ID:Un6U0spc]

>777
(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

(2)は(3)になりますが、x,y,zが有理数では、成立しません。

[0790 日高 2021/04/10(土) 11:51:35.05 ID:Un6U0spc]

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0791 日高 2021/04/10(土) 11:56:06.86 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0792 日高 2021/04/10(土) 11:57:17.80 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0793 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 12:14:43.15 ID:HvzVFzpx]

>>731
＞例として(m,n)=(2,4)があります。
＞
＞自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と
＞「m=2 のとき　n=4 である」は矛盾し「ません。
＞どちらの場合もあり得ます。
＞
＞4は、6の倍数でしょうか？

いいえ、違います。
「nは6の倍数　でありかつ　n=4」とは言っていません。
「nが6の倍数」のときと「n=4」のときのどちらの場合もあり得ると言っています。
これらの違いがわかりますか？

[0794 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 12:26:43.09 ID:l6Fe8Vwe]

>>789

x､y､zが有理数の時、(2)は(3)になることを、証明してください。

[0795 日高 2021/04/10(土) 12:31:35.59 ID:Un6U0spc]

>793
「nが6の倍数」のときと「n=4」のときのどちらの場合もあり得ると言っています。

「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」これは、何の為の、文なのでしょうか？

[0796 日高 2021/04/10(土) 12:34:45.69 ID:Un6U0spc]

>794
x､y､zが有理数の時、(2)は(3)になることを、証明してください。

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとすれば、(2)は(3)になりますが、成立しません。

[0797 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 12:37:55.07 ID:feaUP++l]

>>780
>119

ははは，ほんとに時間が経つと頭の中がリセットされるんですね。
いや，リセットというよりもやっぱり頭の中のROMからの上書き更新ですねw

[0798 日高 2021/04/10(土) 12:50:30.91 ID:Un6U0spc]

>797
ははは，ほんとに時間が経つと頭の中がリセットされるんですね。
いや，リセットというよりもやっぱり頭の中のROMからの上書き更新ですねw

どういう意味でしょうか？

[0799 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 12:56:42.51 ID:l6Fe8Vwe]

>>796

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとすることができることを、証明してください。

[0800 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 13:16:02.67 ID:iNzl+/36]

119 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/01(木) 06:42:37.18 ID:nv7AEyDG [2/3]
>>117
では，n=3のとき，x=y=kを入れてみましょう
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n....(3)は
は
2k^3=(k+√3)^3となります
2^(1/3)k=k+√3
k=√3/{2^(1/3)-1}
となるので，x:y=k:k=1:1は成り立ちますけど？

(3)が整数比になるかどうか問題になるのは，x:y:zのときです。
x:yは任意の整数比をとり得ます。

おじいちゃん，(3)のx:yは任意の整数比をとり得るって，前のスレでさんざん確認したでしょう?
もう忘れちゃったんですか？

[0801 日高 2021/04/10(土) 13:33:07.87 ID:Un6U0spc]

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0802 日高 2021/04/10(土) 13:33:51.99 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0803 日高 2021/04/10(土) 13:34:32.67 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0804 日高 2021/04/10(土) 13:36:56.35 ID:Un6U0spc]

>799
x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとすることができることを、証明してください。

(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

[0805 日高 2021/04/10(土) 13:43:22.62 ID:Un6U0spc]

>119
(3)が整数比になるかどうか問題になるのは，x:y:zのときです。

(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなります。
(3)は、x,yが有理数では、は整数比となりません。

[0806 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 13:49:01.38 ID:l6Fe8Vwe]

>>804

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとできる証明になっていません。
では、x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとなる具体的なrを、書いてください。

[0807 日高 2021/04/10(土) 14:12:34.62 ID:Un6U0spc]

>806
では、x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nとなる具体的なrを、書いてください。

r=n^{1/(n-1)}です。この場合x､y､zは共に有理数となりません。

r=(n^{1/(n-1)}-x)^(1/n)ならば、x､yは有理数となります。

[0808 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 14:25:01.53 ID:feaUP++l]

>>805
>(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなります。
>(3)は、x,yが有理数では、は整数比となりません。

上の2行意味不明です。
上の行，つまり【補足】の(s+1)って何ですか？
(sw)^n+(tw)^n=(sw+r)^n をw^nで割るのだから，(s+r/w)でしょう？
下の行は誰も問題にしていません。整数比の「無理数」を問題にしています。

何度も指摘されていますが，「(3)に整数比の無理数解がない」ことは補足には回せません。
証明の循環が起こります。
「(3)に整数比の無理数解がない」ことを，「(3)に整数比の無理数解がない」ことを前提とする「(4)に整数比の解がないこと」を用いずに証明して下さい。

[0809 日高 2021/04/10(土) 14:40:41.96 ID:Un6U0spc]

>808
(sw)^n+(tw)^n=(sw+r)^n をw^nで割るのだから，(s+r/w)でしょう？

(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合を考えるので、
w=n^{1/(n-1)と置いた場合(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、
s^n+t^n=(s+1)^nとなります。

>「(3)に整数比の無理数解がない」ことは補足には回せません。
証明の循環が起こります。

どうしてでしょうか？s^n+t^n=(s+1)^nとなります。

[0810 日高 2021/04/10(土) 14:41:59.97 ID:Un6U0spc]

(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0811 日高 2021/04/10(土) 14:42:55.56 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0812 日高 2021/04/10(土) 14:44:11.98 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0813 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 14:50:37.42 ID:l6Fe8Vwe]

>>807

では結局
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、ならない。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

ということでいいですか。

[0814 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 14:57:01.36 ID:sJbuueWs]

>>795
＞「nが6の倍数」のときと「n=4」のときのどちらの場合もあり得ると言っています。
＞
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」これは、何の為の、文なのでしょうか？

何の為かと言うのなら、あなたに循環論法を理解してもらう為です。循環論法の例(の一部)としてその文を書きました。

[0815 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 15:01:57.78 ID:feaUP++l]

>>809
>w=n^{1/(n-1)[=r]と置いた場合

wとrは独立なので，そうは置けません。
wで割ったとき1になるとは限りません。
しかしr/wを有理数と仮定することはできます。
r/wは任意なのでs+r/w=uとおきます。

このとき
　(sw)^n+(tw)^n=(sw+r)^n
⇔(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n
⇔s^n+t^n=u^n (s,t,uは有理数)となります。
これでは出発点に戻っただけでしょう。
s^n+t^n=u^n が成り立たないことの証明に，s^n+t^n=u^n が成り立っていないことを用いることになります。
s^n+t^n=u^nが成り立たないことが(3)の整数比の無理数解が存在しないことの証明に使えるのならば，そもそも(1)から変形して(3)という式を導く意味がありません。

【証明】x^n+y^n=z^nに有理数s,t,uを代入するとs^n+t^n=u^nとなる。
s^n+t^n=u^nは成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

これで証明終わりです。
こんな証明が無意味なことは明らかでしょう。
s^n+t^n=u^n が成り立たないことを証明するのに，s^n+t^n=u^n が成り立たないことを用いることはできません。
それを証明の循環といいます。
数学の証明では，証明の循環が起こっている場合，証明は成立しません。

[0816 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 15:12:37.74 ID:Nt72BBkd]

>>814
何の情報も与えてくれないように見えるが、
何の為の文なの、という質問だったのでは？

[0817 ・・・・・ 2021/04/10(土) 15:37:03.72 ID:7pOjEi/j]

790 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 11:51:35.05 ID:Un6U0spc [30/45]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

791 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 11:56:06.86 ID:Un6U0spc [31/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

792 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 11:57:17.80 ID:Un6U0spc [32/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0818 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 15:37:19.65 ID:7pOjEi/j]

801 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 13:33:07.87 ID:Un6U0spc [36/45]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

802 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 13:33:51.99 ID:Un6U0spc [37/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

803 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 13:34:32.67 ID:Un6U0spc [38/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0819 ・・・・・ 2021/04/10(土) 15:41:49.74 ID:7pOjEi/j]

810 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 14:41:59.97 ID:Un6U0spc [43/45]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

811 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 14:42:55.56 ID:Un6U0spc [44/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

812 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 14:44:11.98 ID:Un6U0spc [45/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0820 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 15:42:27.70 ID:7pOjEi/j]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0821 日高 2021/04/10(土) 15:44:06.14 ID:Un6U0spc]

>813
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

x,y,zが有理数の時、(2),(3)は成立しません。

[0822 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 16:01:24.88 ID:7pOjEi/j]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0823 日高 2021/04/10(土) 16:06:59.04 ID:Un6U0spc]

>814
何の為かと言うのなら、あなたに循環論法を理解してもらう為です。循環論法の例(の一部)としてその文を書きました。

自然数n,mに対してn=2m が成り立っているとき
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と
＞「m=2 のとき　n=4 である」は矛盾し「ません。
＞どちらの場合もあり得ます。

n=2mに対して、
n=6、m=3と
n=4、m=2はどちらも、成り立ちますが、
文が、「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」の場合は、
n=6、m=3では、ないでしょうか？

[0824 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 16:10:10.86 ID:l6Fe8Vwe]

>>821

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、ならない。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

(2)と(3)は別の式なので、(3)が成り立たないこととは全く関係のない、(2)が成り立たないことを証明してください。

[0825 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 16:24:53.24 ID:7pOjEi/j]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0826 日高 2021/04/10(土) 16:31:13.33 ID:Un6U0spc]

>815
　(sw)^n+(tw)^n=(sw+r)^n
⇔(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n
⇔s^n+t^n=u^n (s,t,uは有理数)となります。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)なので、
u=x+(an)^{1/(n-1)}となりえますが、
そのとき、(4)のx,yは整数比となりません。(x=s、y=tとならない)

[0827 日高 2021/04/10(土) 16:34:48.97 ID:Un6U0spc]

>824
(2)と(3)は別の式なので、(3)が成り立たないこととは全く関係のない、(2)が成り立たないことを証明してください。

(2)と(3)は、同じ式です。

[0828 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 16:38:31.83 ID:7pOjEi/j]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0829 日高 2021/04/10(土) 16:39:42.32 ID:Un6U0spc]

(修正30)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0830 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 16:41:42.58 ID:sJbuueWs]

>>823
＞n=2mに対して、
＞n=6、m=3と
＞n=4、m=2はどちらも、成り立ちますが、
＞文が、「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」の場合は、
＞n=6、m=3では、ないでしょうか？

いいえ、違います。

「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」を言い換えると
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」です。
「もし」の場合を話しているだけなので、
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と言っても(わかっても)、n=6(の倍数)と確定するわけではありません。

[0831 日高 2021/04/10(土) 16:41:54.88 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0832 日高 2021/04/10(土) 16:42:53.09 ID:Un6U0spc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0833 日高 2021/04/10(土) 16:49:46.05 ID:Un6U0spc]

>830
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と言っても(わかっても)、n=6(の倍数)と確定するわけではありません。

なぜ、n=6の倍数と確定できないのでしょうか？

[0834 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 16:51:06.87 ID:feaUP++l]

>>826
証明して下さい，といいたいところですが，それ以前に

>そのとき、(4)のx,yは整数比となりません。(x=s、y=tとならない)

これは明らかに誤っています。

>x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)なので、
>u=x+(an)^{1/(n-1)}となりえますが、

aが任意なので，(4)の右辺，即ちuはどんな値でもとりえます。

x^n+y^n=z^n には，(x,y,z)=(1,1,2^{1/n})という解が含まれるので，(4)がこの解を含まないということはあり得ません。
即ち(4)のx:yは整数比をとり得ます。
この明らかな誤りは，(3)のx,yに整数比の無理数解がない，という誤りから導かれています。

「(3)のx:yは任意の整数比を取りうる」
もう一度確認しておきましょう。
ま，どうせ，確認してもすぐ忘れてしまうのでしょうけど。

[0835 日高 2021/04/10(土) 16:56:03.24 ID:Un6U0spc]

(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0836 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 17:01:12.38 ID:sJbuueWs]

>>833
＞「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」と言っても(わかっても)、n=6(の倍数)と確定するわけではありません。
＞
＞なぜ、n=6の倍数と確定できないのでしょうか？

>>830でも書きましたが、
「nが6の倍数　のとき　mは3の倍数　である」
と言うのは
「もしnが6の倍数だとしたら」という仮定の話をしているからです。

理解してもらうために他の例で日高さんに質問します。
Aさんが、「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言いました。
さて、この時点で「明日晴れること」は確定しているでしょうか？
日高さんの考えを書いてみてください。

[0837 日高 2021/04/10(土) 17:04:27.49 ID:Un6U0spc]

>834
即ち(4)のx:yは整数比をとり得ます。

(3)のx,yは共に有理数となりません。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となりません。

[0838 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 17:07:19.21 ID:l6Fe8Vwe]

>>827

> (2)と(3)は、同じ式です。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、ならない。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。
x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式なので、(3)からなにがわかろうが、(2)には関係ありません。

x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

あなたも>>807で
> r=n^{1/(n-1)}です。この場合x､y､zは共に有理数となりません。
とかいているじゃありませんか。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nに、ならない。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

[0839 日高 2021/04/10(土) 17:08:39.71 ID:Un6U0spc]

(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0840 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 17:10:08.01 ID:feaUP++l]

>>837
(4)の(x,y,z)=(1,1,2^{1/n})という解のx,yは，(3)では整数比の無理数解になります。
具体的にどんな値をとるかはご自分で計算下さい。

>(3)のx,yは共に有理数となりません。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となりません。

だからどうしました？
(3)の解にはx,yが整数比の無理数となる場合がある，といっているんです。
(3)のx,yは共に有理数となりません，ということに何ら反していないと思いますが？

[0841 日高 2021/04/10(土) 17:11:32.08 ID:Un6U0spc]

(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0842 日高 2021/04/10(土) 17:18:09.21 ID:Un6U0spc]

>836
Aさんが、「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言いました。
さて、この時点で「明日晴れること」は確定しているでしょうか？
日高さんの考えを書いてみてください。

確定していません。

[0843 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 17:21:18.06 ID:feaUP++l]

>>837
>(3)のx,yは共に有理数となりません。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となりません。

ああ，読み損っていました。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍と「なりません」。

これは，そのままでいいんですか？
(3)の解の定数倍にならない解が，(4)にはあるんですか？
(3)で取りこぼしてしまうそんな解がありえるのならば，その取りこぼした(4)の解が整数比の解になるかも知れません。
【証明】は完全に破綻しますけど，それでいいんですか？

[0844 日高 2021/04/10(土) 17:23:50.62 ID:Un6U0spc]

>838
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

(2)と(3)は同じ式です。(a=1、r^(n-1)=nのとき)

[0845 日高 2021/04/10(土) 17:26:40.91 ID:Un6U0spc]

>843
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍と「なりません」。

は、(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となりますの、変換間違いです。

[0846 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 17:28:05.33 ID:7pOjEi/j]

829 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:39:42.32 ID:Un6U0spc [50/60]
(修正30)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

831 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:41:54.88 ID:Un6U0spc [51/60]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解も整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

832 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:42:53.09 ID:Un6U0spc [52/60]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0847 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 17:29:09.50 ID:7pOjEi/j]

835 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:56:03.24 ID:Un6U0spc [54/60]
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

839 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:08:39.71 ID:Un6U0spc [56/60]
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0848 日高 2021/04/10(土) 17:29:32.51 ID:Un6U0spc]

>840
(3)の解にはx,yが整数比の無理数となる場合がある，といっているんです。

その場合は、s^n+t^n=(u)^nとなります。

[0849 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 17:32:01.88 ID:l6Fe8Vwe]

>>844

だからx,y,zが有理数の時、いったいいつr^(n-1)=nになるんですか？

[0850 日高 2021/04/10(土) 17:33:27.25 ID:Un6U0spc]

(修正33)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0851 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 17:50:46.71 ID:sJbuueWs]

>>842
＞確定していません。

その通りです。

「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言った時点で
「明日晴れること」は確定していません。
同様に
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。

お分かりいただけましたか？

[0852 日高 2021/04/10(土) 18:21:32.18 ID:Un6U0spc]

>849
だからx,y,zが有理数の時、いったいいつr^(n-1)=nになるんですか？


n≧3のとき、r^(n-1)=nとすると、x,y,zが有理数となりません。

[0853 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 18:32:29.10 ID:l6Fe8Vwe]

>>852

>n≧3のとき、r^(n-1)=nとすると、x,y,zが有理数となりません。

じゃあ当然、自明のこととして
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
としたとき、r^(n-1)=nになりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

[0854 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 18:32:48.99 ID:feaUP++l]

>>848

>(3)の解にはx,yが整数比の無理数となる場合がある，といっているんです。

>その場合は、s^n+t^n=(u)^nとなります。

>119 はどうなんです。s,t,uは有理数，w,jを無理数として(3)の解(sw,tw,uj)⇒(4)の解(s,t,u)とは限りませんよ。(s,t,u*j/w)があり得ます。
その場合は，本筋から外れるので，まあ置いておくとして，
「(3)の解にはx,yが整数比の無理数解がある」⇔「s^n+t^n=(u)^nが成立する」
ことを認めるのであれば，「(3)の解にはx,y,zが整数比の無理数解がない」ことを予め証明して「s^n+t^n=(u)^nが成立しない」という命題が成り立つ論理的根拠としておくことが必要になります。
【証明】には整数比の「無理数解」については何も証明されていませんし，【補足】では，この順序が逆転しているので，数学の証明として無意味です。

ああ，ずいぶんと議論がそれていってますね。
元に戻ります。
それで(3)のx,yが整数比となる無理数である場合はあるんですか？ないんですか？

[0855 日高 2021/04/10(土) 18:33:19.47 ID:Un6U0spc]

>851
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。

「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と、n=2mより、
n=6、ｍ=3が、予測できます。
n=12、ｍ=6も、予測できます。

[0856 日高 2021/04/10(土) 18:44:26.30 ID:Un6U0spc]

>853
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
としたとき、r^(n-1)=nになりません。

rは実数とする。としているので、
rが、無理数のとき、r^(n-1)=nになります。

[0857 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 18:47:34.78 ID:l6Fe8Vwe]

>>856

> 【証明】x,y,zは有理数、
のとき、いったいどのようにx,zを決めたらrが無理数になりますか？

[0858 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 18:49:57.65 ID:7pOjEi/j]

841 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:11:32.08 ID:Un6U0spc [57/60]
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

850 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:33:27.25 ID:Un6U0spc [62/65]
(修正33)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0859 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 19:01:01.28 ID:FkaWpwXi]

>>855

> >851
> 「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
> 「nが6の倍数である」ことは確定していません。
>
> 「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と、n=2mより、
> n=6、ｍ=3が、予測できます。
> n=12、ｍ=6も、予測できます。

予測なんかできねーよ、そこで「勝手に」予測するからだめなんだろうが

[0860 日高 2021/04/10(土) 19:02:56.53 ID:Un6U0spc]

>854
それで(3)のx,yが整数比となる無理数である場合はあるんですか？ないんですか？

あります。

[0861 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 19:10:12.11 ID:e2ZjuuD7]

>>852
まあ正しい。
もともと有理数解がないところだけ考えている証拠。
山に入って、鯨なんて生き物は山にいませんと叫んでいるが如し。
そして、海に行くことはひたすら拒否し、鯨がいないと叫び続けると。

[0862 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 19:10:15.05 ID:feaUP++l]

>>860
では，>850 (修正33)の
>(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも共に有理数とならない。
は誤り，ということになります。
∵(3)の解(sw,tw,xx)⇒(4)の解(s,t,xx/w)

訂正をお願いします。

[0863 日高 2021/04/10(土) 19:12:06.15 ID:Un6U0spc]

>857
> 【証明】x,y,zは有理数、
のとき、いったいどのようにx,zを決めたらrが無理数になりますか？

n≧3の、r^(n-1)=nのとき、rは無理数になります。
そのとき、x,y,zは有理数となりません。

x,y,zが有理数ならば、式は成立しません。

[0864 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 19:17:18.90 ID:l6Fe8Vwe]

>>863

> n≧3の、r^(n-1)=nのとき、rは無理数になります。
> そのとき、x,y,zは有理数となりません。

じゃあ当然、自明のこととして
> 【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
としたとき、r^(n-1)=nになりません。
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならない。
x,y,zが有理数の時、「(2)はr^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となります。」にならないので、(2)は(3)にならない。
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

[0865 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 19:19:09.19 ID:e2ZjuuD7]

>>863
> x,y,zが有理数ならば、式は成立しません。
つまり、成立しないということが分かっているのに、
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
などとほざいて無理やり(3)を考えたあげくに、
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、
などといって、解とは何かを誤魔化して無理やり考えた(3)と(4)を結びつけて結論を導いたつもりになっている。
嘘つきで詐欺師。

[0866 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 19:43:35.28 ID:BRASeVW0]

>>787
> 実数解xを持つような有理数t'が存在します。
であるから
> (3)の解(x, t, x+n^{1/(n-1)})のa^{1/(n-1)}倍が
> たとえばr=1である(4)の解(x, t', x+1)になることはない
を満たすt'が存在する
(3)のyに有理数tを代入してa^{1/(n-1)}倍しても実際に存在する
(4)の解(x, t', x+1)にならないので証明は破綻している

[0867 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 19:49:35.40 ID:BRASeVW0]

>>850
x^2+y^2=(x+3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならないことは正しい
しかしこの解のb倍を考えて
x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならないから
∴n=2のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
としたら間違いであることぐらい簡単に分かるだろ

[0868 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 20:30:31.82 ID:5JmlvmLF]

フェルマーの最終定理を考えるとき普通はもしもその式が成り立ったとして、と背理法で考えるが、日高はそうではないので要注意。

[0869 １３２人目の素数さん 2021/04/10(土) 21:47:18.64 ID:TCSnqjpN]

「ならば」関係のやり取りをみていると
場合分けの仮定が日高の中ではいつの間にやら確定事項にすり替わるので、それで証明できたと思い込んでいる節があるな
これでは何を指摘しても無駄だと思う

[0870 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 00:23:21.56 ID:93+QXhqu]

「PかつQ」と「PならばQ」の違いが分かってないんだよ

[0871 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 00:54:45.99 ID:F1jDrvCo]

>>855
＞「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と、n=2mより、
＞n=6、ｍ=3が、予測できます。
＞n=12、ｍ=6も、予測できます。

そうですね。
(m,n)=(3,6)も(m,n)=(6,12)もどちらもあり得ます。

「もし明日晴れたら、桜を見に行こう」と言った時点で
「明日晴れること」は確定していません。
同様に
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。
このことをご理解、納得していただけましたか？

[0872 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 02:01:44.62 ID:TgBZ/zJ6]

明日のことは確定していないがnが6の倍数はいま調べりゃわかる
とかって言いそうな気がする

[0873 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 02:56:49.54 ID:Kfwiun18]

あるいは「フェルマーの最終定理の証明と関係あるのでしょうか」

[0874 日高 2021/04/11(日) 07:45:18.71 ID:qW+HSl9U]

(修正34)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0875 日高 2021/04/11(日) 07:50:50.62 ID:qW+HSl9U]

(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

[0876 日高 2021/04/11(日) 08:02:13.30 ID:qW+HSl9U]

>862
∵(3)の解(sw,tw,xx)⇒(4)の解(s,t,xx/w)

訂正をお願いします。

(3)の解(sw,tw,xx)の場合は、補足です。

[0877 日高 2021/04/11(日) 08:05:30.00 ID:qW+HSl9U]

>864
x,y,zが有理数の時、(2)は(3)にならないので、x,y,zが有理数の時、(2)と(3)は別の式です。

(2)と(3)は同じ式です。

[0878 日高 2021/04/11(日) 08:08:11.21 ID:qW+HSl9U]

>865
解とは何かを誤魔化して無理やり考えた(3)と(4)を結びつけて結論を導いたつもりになっている。
嘘つきで詐欺師。

どの部分が、嘘なのでしょうか？

[0879 日高 2021/04/11(日) 08:12:17.15 ID:qW+HSl9U]

>866
(3)のyに有理数tを代入してa^{1/(n-1)}倍しても実際に存在する
(4)の解(x, t', x+1)にならないので証明は破綻している

詳しく説明していただけないでしょうか。

[0880 日高 2021/04/11(日) 08:15:41.30 ID:qW+HSl9U]

>867
x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならないから
∴n=2のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
としたら間違いであることぐらい簡単に分かるだろ

x,yは整数比となる無理数となります。

[0881 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:16:20.17 ID:cYFZCnJT]

>>874
>(3)のx,yは共に有理数とならない。
>(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。

上の2行は誤り。

反例 (3)の解(sw,tw,uj)⇒(4)の解(s,t,u*j/w) (s,t,uは有理数，j,wは無理数)

(sw,tw,uj)と(s,t,u*j/w)の解の比は同じである。
しかし，(4)の解においてj/w(=kとおく)が有理数にならない，即ち(3)の解が(sw,tw,k*uw) (s,t,u,kは有理数,wは無理数)ではないという証明がない。
従って(4)のrが有理数のとき，x,yは共に有理数とならないかどうかは不明。
よって引用された2行において上の行から下の行は導けない。

また，【補足】はフェルマーの最終定理が既に「成立」していることを前提にしているので，フェルマーの最終定理の【証明】の「過程」において何の意味ももっていない。

以上により【証明】は誤り。

[0882 日高 2021/04/11(日) 08:19:17.30 ID:qW+HSl9U]

>871
「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
「nが6の倍数である」ことは確定していません。
このことをご理解、納得していただけましたか？

提示された文は、一つです。他の文があれば、確定しません。

[0883 日高 2021/04/11(日) 08:23:58.89 ID:qW+HSl9U]

>881
【補足】はフェルマーの最終定理が既に「成立」していることを前提にしているので，

詳しく説明していただけないでしょうか。

[0884 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:30:21.80 ID:cYFZCnJT]

>>883
>詳しく説明していただけないでしょうか。

>【補足】(s,t,uは有理数)
>(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

自分で書いた日本語ぐらい読めるでしょ。
「s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない」
これは，「フェルマーの最終定理が成り立っているので，フェルマーの最終定理により成立しない」とどう違うんですか？

[0885 日高 2021/04/11(日) 08:34:52.04 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0886 日高 2021/04/11(日) 08:36:12.25 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0887 日高 2021/04/11(日) 08:37:11.96 ID:qW+HSl9U]

(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

[0888 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:38:53.29 ID:1TWOpLYz]

>>882

> >871
> 「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
> 「nが6の倍数である」ことは確定していません。
> このことをご理解、納得していただけましたか？
>
> 提示された文は、一つです。他の文があれば、確定しません。

そこで「他の文の有無で変わる」と思いこんでるから日高は駄目なんだよ
他の文があろうがなかろうが「もしAだったら、Bである」は「A」が実際に正しいかどうかについては何一つ言及しない

[0889 日高 2021/04/11(日) 08:40:11.24 ID:qW+HSl9U]

>884
「s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない」
これは，「フェルマーの最終定理が成り立っているので，フェルマーの最終定理により成立しない」とどう違うんですか？

「s^n+t^n=u^nとなる。」に訂正します。

[0890 日高 2021/04/11(日) 08:42:03.27 ID:qW+HSl9U]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0891 日高 2021/04/11(日) 08:44:54.84 ID:qW+HSl9U]

>888
他の文があろうがなかろうが「もしAだったら、Bである」は「A」が実際に正しいかどうかについては何一つ言及しない

詳しく説明していただけないでしょうか。

[0892 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:45:40.03 ID:cYFZCnJT]

>>889
>「s^n+t^n=u^nとなる。」に訂正します。

それならば，s^n+t^n=u^nについて成否不明であり，反例が生じる可能性があることになります。
【補足】では(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性が否定されませんでした。
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性はどこで否定されるんですか？

[0893 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:50:53.70 ID:j8xLFp2N]

>>891

> >888
> 他の文があろうがなかろうが「もしAだったら、Bである」は「A」が実際に正しいかどうかについては何一つ言及しない
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

説明するようなことなんか何もないよ、数学における論理の基本中の基本なんだから
中学辺りの数学からやり直せばわかるんじゃないか

[0894 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:53:37.68 ID:F1jDrvCo]

>>882
＞「もしnが6の倍数だったら、mは3の倍数である」と言った時点で
＞「nが6の倍数である」ことは確定していません。
＞このことをご理解、納得していただけましたか？
＞
＞提示された文は、一つです。他の文があれば、確定しません。

よく意味がわかりません。
> 他の文があれば、確定しません。
ということは、
「一つの文だけなら確定する」と考えているのですか？

[0895 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:55:32.00 ID:pjcrmUaP]

874 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 07:45:18.71 ID:qW+HSl9U [1/15]
(修正34)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

875 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 07:50:50.62 ID:qW+HSl9U [2/15]
(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

[0896 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:55:58.62 ID:pjcrmUaP]

885 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:34:52.04 ID:qW+HSl9U [10/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

886 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:36:12.25 ID:qW+HSl9U [11/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

887 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:37:11.96 ID:qW+HSl9U [12/15]
(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

[0897 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 08:56:47.64 ID:pjcrmUaP]

890 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:42:03.27 ID:qW+HSl9U [14/15]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0898 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 09:02:56.37 ID:cRTkTfKG]

>>879
> 詳しく説明していただけないでしょうか。
>>880
> x,yは整数比となる無理数となります。

x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならない
から
> x,yは整数比となる無理数となります。
が言えるのなら
x^3+y^3=(x+b*3^(1/2))^3のx,yは共に有理数とならない
から
n=3のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないは言えないだろ

[0899 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 09:04:26.39 ID:cRTkTfKG]

>>890
> (3)のx,yは共に有理数とならない。
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
(3)のx,yが共に有理数とならなくても(3)のrが無理数だから
(4)のrが有理数のときにx,yが共に有理数にならないとは言えない

[0900 日高 2021/04/11(日) 09:08:03.39 ID:qW+HSl9U]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0901 日高 2021/04/11(日) 09:08:56.96 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0902 日高 2021/04/11(日) 09:10:35.60 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0903 日高 2021/04/11(日) 09:15:46.93 ID:qW+HSl9U]

>892
それならば，s^n+t^n=u^nについて成否不明であり，反例が生じる可能性があることになります。
【補足】では(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性が否定されませんでした。
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる可能性はどこで否定されるんですか？

(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。で、否定されます。

[0904 日高 2021/04/11(日) 09:19:50.87 ID:qW+HSl9U]

>894
「一つの文だけなら確定する」と考えているのですか？

一つの文にかぎりません。式と文の関係により、確定します。

[0905 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 09:21:21.43 ID:cYFZCnJT]

>>903
>(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。で、否定されます。

「(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない」と結論できるその根拠を聞いています。
(3)の解(sw,tw,uw)⇒(4)の解(s,t,u=s+r)
は，どこで否定されるんですか？
(3)の解(sw,tw,uw)は「(3)のx,yは共に有理数とならない」に反していません。

>(3)のx,yは共に有理数とならない。
>(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。

(3)の解(sw,tw,uw)を否定しない限り，上の行から下の行は導けません。
それは，おわかりですね？

[0906 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 09:37:55.40 ID:X2Dxd0D6]

>>877

なぜ、x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないのに(2)と(3)が同じなのですか？

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

あなたも、r^(n-1)=nのときに(2)は(3)となると書いているじゃないですか。

x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにならないので(2)は(3)にならないですよね？

[0907 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 09:55:02.88 ID:UBdZx5G0]

>>878
> >865
> 解とは何かを誤魔化して無理やり考えた(3)と(4)を結びつけて結論を導いたつもりになっている。
> 嘘つきで詐欺師。
>
> どの部分が、嘘なのでしょうか？

大量にネットに書いてあります。

[0908 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 09:56:23.51 ID:UBdZx5G0]

>>878
> >865
> 解とは何かを誤魔化して無理やり考えた(3)と(4)を結びつけて結論を導いたつもりになっている。
> 嘘つきで詐欺師。
>
> どの部分が、嘘なのでしょうか？
日高が理解できずに無視した部分にも書いてあります。

[0909 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 10:15:17.34 ID:H2QUU1n4]

>>904
＞「一つの文だけなら確定する」と考えているのですか？
＞
＞一つの文にかぎりません。式と文の関係により、確定します。

まだよく意味がわかりません。
「式と文の関係」がどういう時に確定して、どういう時に確定しないのか詳しく説明してください。

[0910 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 10:20:16.79 ID:pjcrmUaP]

900 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 09:08:03.39 ID:qW+HSl9U [16/20]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

901 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 09:08:56.96 ID:qW+HSl9U [17/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

902 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 09:10:35.60 ID:qW+HSl9U [18/20]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0911 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 10:27:11.60 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0912 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 10:33:53.84 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0913 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 11:13:06.29 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0914 日高 2021/04/11(日) 12:00:34.14 ID:qW+HSl9U]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0915 日高 2021/04/11(日) 12:02:41.61 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0916 日高 2021/04/11(日) 12:05:33.84 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0917 日高 2021/04/11(日) 12:13:57.14 ID:qW+HSl9U]

>898
> x,yは整数比となる無理数となります。
が言えるのなら
x^3+y^3=(x+b*3^(1/2))^3のx,yは共に有理数とならない
から
n=3のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないは言えないだろ

(3)(4)の解の比は同じなので、n=3のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないは
言えます。

[0918 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 12:24:12.99 ID:pjcrmUaP]

914 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 12:00:34.14 ID:qW+HSl9U [21/24]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

915 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 12:02:41.61 ID:qW+HSl9U [22/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

916 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 12:05:33.84 ID:qW+HSl9U [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。

[0919 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 12:24:34.28 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0920 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 13:13:43.69 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0921 日高 2021/04/11(日) 16:25:47.54 ID:qW+HSl9U]

>899
(4)のrが有理数のときにx,yが共に有理数にならないとは言えない

(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数のときにx,y共に有理数となりません。

[0922 日高 2021/04/11(日) 16:32:53.18 ID:qW+HSl9U]

>905
(3)の解(sw,tw,uw)は「(3)のx,yは共に有理数とならない」に反していません。

(3)の解(sw,tw,uw)は(s,t,u)と同じなので、
「(3)のx,yは共に有理数とならない」に反しています。

[0923 日高 2021/04/11(日) 16:38:42.50 ID:qW+HSl9U]

>906
あなたも、r^(n-1)=nのときに(2)は(3)となると書いているじゃないですか。

r^(n-1)=nのときに(2)は(3)となります、そのときの、x,y,zは有理数となりません。

[0924 日高 2021/04/11(日) 16:47:38.74 ID:qW+HSl9U]

>909
「式と文の関係」がどういう時に確定して、どういう時に確定しないのか詳しく説明してください。

関係のない、式と文では、確定しません。

[0925 日高 2021/04/11(日) 16:52:22.79 ID:qW+HSl9U]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0926 日高 2021/04/11(日) 16:53:18.01 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0927 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 16:54:45.05 ID:pjcrmUaP]

925 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 16:52:22.79 ID:qW+HSl9U [29/30]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

926 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 16:53:18.01 ID:qW+HSl9U [30/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0928 日高 2021/04/11(日) 16:54:52.60 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

[0929 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 17:11:13.50 ID:X2Dxd0D6]

>>923

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならない。あっていますよね？

r^(n-1)=nのときに(2)は(3)になる。

x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)にならない。
x､y､zが有理数の時、(2)と(3)は別の式。

どう考えたってこれ以外になりませんよ。
x､y､zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないのに、どうして(2)が(3)になるのですか？おかしいですよね
x､y､zが有理数の時、(2)は(3)にならないのに、どうして(2)と(3)が同じなのですか？おかしいですよね

[0930 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 17:21:23.86 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0931 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 17:22:34.27 ID:H2QUU1n4]

>>924
＞「式と文の関係」がどういう時に確定して、どういう時に確定しないのか詳しく説明してください。
＞
＞関係のない、式と文では、確定しません。

まだよくわかりません。
「式と文が関係がある/ない」の定義を書いてください。
また、逆に言えば、関係のある式と文なら仮定が確定すると考えているのですか？

[0932 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 17:28:50.26 ID:LTbeaTeA]

そろそろ最初から...

[0933 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 17:33:20.74 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0934 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 17:47:56.23 ID:Kfwiun18]

>>925 日高
> 【補足】
> (3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

ここの「となる」の主語はなんですか？

[0935 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 17:51:51.41 ID:cYFZCnJT]

>>922
>(3)の解(sw,tw,uw)は(s,t,u)と同じなので、
>「(3)のx,yは共に有理数とならない」に反しています。

有理数解と整数比の無理数解は同じではありません。
大学の先生にもそう言われたんでしょ?
その妄想があなたのすべての誤りの大元になっています。

同じであるというなら，どういうふうに同じなのか説明して下さい。

x^2+y^2=(x+√3)^2
は有理数解は持ちませんが整数比の無理数解を持ちます。
上の例のように明らかに有理数解と整数比の無理数解が区別される場合がある以上，「式が違います」ですますことはできません。
「n>=3では同じです」というなら同じである根拠，n=2の場合とどう異なるのかを説明して下さい。

説明できないなら，【証明】は破綻していることになります。

[0936 日高 2021/04/11(日) 17:56:52.86 ID:qW+HSl9U]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0937 日高 2021/04/11(日) 17:58:03.45 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0938 日高 2021/04/11(日) 17:59:52.94 ID:qW+HSl9U]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

[0939 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 18:13:51.40 ID:pjcrmUaP]

936 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 17:56:52.86 ID:qW+HSl9U [32/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

937 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 17:58:03.45 ID:qW+HSl9U [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

938 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 17:59:52.94 ID:qW+HSl9U [34/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。

[0940 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 18:15:28.94 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0941 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 18:57:30.34 ID:Kfwiun18]

日高さん、>>934に答えてください。

[0942 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 19:53:34.02 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0943 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 21:00:32.38 ID:pjcrmUaP]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0944 １３２人目の素数さん 2021/04/11(日) 22:37:30.31 ID:SpMN14zz]

>>917
> (3)(4)の解の比は同じなので、n=3のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たないは
> 言えます。
>>921
> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数のときにx,y共に有理数となりません
x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならない
x^3+y^3=(x+b'*3^(1/2))^3のx,yは共に有理数とならない
n=2もn=3のどちらでも解の定数倍により(3)と(4)の解の比は同じ
> 880日高2021/04/11(日) 08:15:41.30ID:qW+HSl9U
> >867
> x^2+y^2=(x+b*3^(1/2))^2のx,yは共に有理数とならないから
> ∴n=2のときx^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> としたら間違いであることぐらい簡単に分かるだろ
>
> x,yは整数比となる無理数となります。
結論が2通りあるので証明は破綻しているだろ

[0945 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 01:43:47.47 ID:14MeGoDj]

日高の証明が正しければ同様にして
x^n+(2^n-1)y^n=z^nに自然数解がないことが
証明できる。
(x,y,z)=(1,1,2)が反例。

[0946 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 06:03:37.16 ID:pxDTMpuX]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0947 日高 2021/04/12(月) 06:53:37.23 ID:NFcTRjFu]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0948 日高 2021/04/12(月) 06:55:09.98 ID:NFcTRjFu]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0949 日高 2021/04/12(月) 06:56:40.91 ID:NFcTRjFu]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

[0950 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 07:50:01.92 ID:pxDTMpuX]

947 名前：日高[] 投稿日：2021/04/12(月) 06:53:37.23 ID:NFcTRjFu [1/3]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

948 名前：日高[] 投稿日：2021/04/12(月) 06:55:09.98 ID:NFcTRjFu [2/3]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

949 名前：日高[] 投稿日：2021/04/12(月) 06:56:40.91 ID:NFcTRjFu [3/3]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=9を代入する。
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

[0951 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 07:51:56.86 ID:pxDTMpuX]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/31(水) 14:04:33.74 ID:ftgGUf2H [1/37]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はzが有理数のとき、x,yは共に有理数とならないので、(5)は成立しない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:18:16.49 ID:ftgGUf2H [2/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/03/31(水) 14:19:37.43 ID:ftgGUf2H [3/37]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=14を代入する。
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0952 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 07:52:39.73 ID:pxDTMpuX]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0953 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 07:54:46.03 ID:pxDTMpuX]

33 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 17:54:38.01 ID:FbLTf6OQ [17/27]
>32
> AB=2*3ならば、A=2となります。
> それ、どこで習いました？
自明です。

39 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:11:18.17 ID:FbLTf6OQ [22/27]
>37
>AB=3*2ならどうなりますか？
A=3となります。

41 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 18:25:35.86 ID:FbLTf6OQ [23/27]
>40
>2*3=3*2であることは認めますか？
はい。

46 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:31:54.72 ID:FbLTf6OQ [26/27]
>44
>AB=6ならどうなりますか？
A=a6,B=6(1/a)となります。(aは実数)

55 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/04(木) 19:45:08.18 ID:FbLTf6OQ [28/31]
>48
>AB=1*6ならどうなりますか？
A=1,B=6となります。

74 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/03/05(金) 06:54:33.89 ID:oiQwpH62
>69
>AB=2*3のときAB=3*2でもあるわけですが、このときはどうなりますか？
AB=2*3のときは、A=2,B=3です。
AB=3*2のときは、A=3,B=2です。

[0954 修正1、2 2021/04/12(月) 07:56:08.09 ID:pxDTMpuX]

118 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 06:32:09.51 ID:bHpxNV84 [10/58]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,yを共に有理数とすると成立しない。よって、x,yが整数比の場合は成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)はzが有理数のとき、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(5)はsw、twが整数比なので、成立しない。

130 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:03:41.83 ID:bHpxNV84 [13/58]
(修正２)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。
(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0955 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 07:57:11.43 ID:pxDTMpuX]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

154 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:52:50.46 ID:bHpxNV84 [26/26]
>152
>じゃあ、理解してる内容を自分の言葉で言ってみて。
>絶対できないと思うけど。

ネットに書いてあります。

145 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:34:37.57 ID:bHpxNV84 [21/26]
>143
>背理法そのものは知ってますよね？

よく理解していません。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 08:43:44.98 ID:bHpxNV84 [23/26]
>147
>よく理解してないんじゃなくて、全然知らないでしょ。
>嘘をつくのはやめろ。

少しは理解しています。

[0956 修正３が2つ 2021/04/12(月) 07:58:11.19 ID:pxDTMpuX]

161 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 09:25:54.25 ID:bHpxNV84 [29/58]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

171 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 10:04:28.54 ID:bHpxNV84 [33/58]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

[0957 修正 2021/04/12(月) 08:19:25.86 ID:pxDTMpuX]

195 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:10:55.28 ID:bHpxNV84 [45/58]
(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)のx,y,zは有理数とならないので、(5)は成立しない。

196 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 12:19:15.93 ID:bHpxNV84 [46/58]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0958 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 08:20:07.18 ID:pxDTMpuX]

207 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 13:22:13.13 ID:bHpxNV84 [49/58]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

218 名前：日高[] 投稿日：2021/04/01(木) 18:09:57.59 ID:bHpxNV84 [55/58]
(修正４)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0959 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 08:23:06.66 ID:pxDTMpuX]

228 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 07:30:53.21 ID:4Xpt/mAE [2/25]
(修正５)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)はx,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

232 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:34:48.14 ID:4Xpt/mAE [6/25]
(修正６)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)の(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0960 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 08:24:18.42 ID:pxDTMpuX]

233 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 08:37:30.69 ID:4Xpt/mAE [7/25]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

243 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 12:41:16.15 ID:4Xpt/mAE [15/25]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

[0961 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 08:25:10.00 ID:pxDTMpuX]

253 名前：日高[] 投稿日：2021/04/02(金) 15:32:26.73 ID:4Xpt/mAE [19/25]
(修正７)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(5)となる。(s,tは有理数)
(4)は(an)^{1/(n-1)}=1のとき、x,yを有理数とすると成立しないので、(5)も成立しない。

273 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 05:31:05.59 ID:uW27SRwk [3/75]
(修正８)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyを有理数とするとx=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyを有理数とするとx=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0962 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 08:29:00.42 ID:pxDTMpuX]

277 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:05:18.11 ID:uW27SRwk [7/75]
(修正９)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はyが有理数のとき、x=0となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もyが有理数のとき、x=0となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

280 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 06:42:09.17 ID:uW27SRwk [10/75]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,aは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0963 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 09:22:27.60 ID:pxDTMpuX]

288 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 07:40:53.76 ID:uW27SRwk [18/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

298 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 08:46:05.83 ID:uW27SRwk [26/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0964 日高 2021/04/12(月) 09:23:00.95 ID:NFcTRjFu]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0965 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 09:23:46.50 ID:pxDTMpuX]

321 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 10:42:06.25 ID:uW27SRwk [36/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

331 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 11:13:58.48 ID:uW27SRwk [43/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0966 日高 2021/04/12(月) 09:23:50.44 ID:NFcTRjFu]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0967 日高 2021/04/12(月) 09:26:07.52 ID:NFcTRjFu]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=10を代入する。
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

[0968 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 09:26:29.88 ID:pxDTMpuX]

341 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 12:58:43.60 ID:uW27SRwk [50/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

351 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 15:44:03.43 ID:uW27SRwk [56/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0969 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 09:29:06.57 ID:pxDTMpuX]

360 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 17:04:12.47 ID:uW27SRwk [60/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

371 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 18:30:43.60 ID:uW27SRwk [65/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0970 やっと修正12 2021/04/12(月) 09:31:00.55 ID:pxDTMpuX]

381 名前：日高[] 投稿日：2021/04/03(土) 19:51:51.02 ID:uW27SRwk [71/75]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)を考える。(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

394 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 06:06:36.28 ID:q8RfQHX4 [1/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0971 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 09:48:47.40 ID:pxDTMpuX]

404 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 07:57:40.75 ID:q8RfQHX4 [10/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

414 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 08:36:50.11 ID:q8RfQHX4 [15/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0972 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 09:53:39.30 ID:pxDTMpuX]

434 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 10:45:00.19 ID:q8RfQHX4 [26/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

448 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 13:39:31.43 ID:q8RfQHX4 [32/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0973 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 09:55:57.30 ID:pxDTMpuX]

463 名前：日高[] 投稿日：2021/04/04(日) 21:36:54.41 ID:q8RfQHX4 [40/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

473 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:09:16.50 ID:QhoDgeRv [3/26]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、整数比とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

[0974 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 09:57:07.27 ID:pxDTMpuX]

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

476 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/04/05(月) 09:30:41.94 ID:YFopNWJI [1/2]
>461

　つまり、>458の内容は正しいのかということ。
　最初の

>> AB=2*3ならば、A=2となります。
>>それ、どこで習いました？
>自明です。

とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

480 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:58:20.42 ID:QhoDgeRv [8/26]
>476
とあるが、ほんとに自明と思っているのか？

はい。

[0975 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 10:00:25.03 ID:pxDTMpuX]

477 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 09:39:11.84 ID:QhoDgeRv [6/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、
s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
(4)のx,yは、r=1のとき、有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは成立しない。

481 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:10:54.58 ID:QhoDgeRv [9/26]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるならば、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

[0976 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 10:04:46.76 ID:pxDTMpuX]

482 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 12:57:00.29 ID:QhoDgeRv [10/26]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となるときは、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数）
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 13:54:19.64 ID:QhoDgeRv [15/26]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しない。

[0977 日高 2021/04/12(月) 11:29:04.44 ID:NFcTRjFu]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0978 日高 2021/04/12(月) 11:33:43.97 ID:NFcTRjFu]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0979 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 11:34:01.96 ID:pxDTMpuX]

488 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 14:10:51.46 ID:QhoDgeRv [16/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

498 名前：日高[] 投稿日：2021/04/05(月) 17:42:40.24 ID:QhoDgeRv [24/26]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、x^n+y^n=z^nはx,y,zを有理数とすると、成立しないので、(A)は成立しない。

[0980 日高 2021/04/12(月) 11:35:18.22 ID:NFcTRjFu]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

[0981 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 11:35:20.28 ID:pxDTMpuX]

520 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 08:02:06.34 ID:k6fIpG3c [8/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

579 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 15:58:21.33 ID:k6fIpG3c [23/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

[0982 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 12:25:05.79 ID:pxDTMpuX]

591 名前：日高[] 投稿日：2021/04/06(火) 20:29:53.82 ID:k6fIpG3c [32/34]
(修正18)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^n…(A)となる。(s,tは有理数)
【証明】により、(4)が成立しないので、(A)も成立しない。

599 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:00:48.49 ID:G3GM2iDP [3/46]
(修正19)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0983 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 12:25:25.01 ID:pxDTMpuX]

600 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:05:55.36 ID:G3GM2iDP [4/46]
(修正20)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はr=n^{1/(n-1)}なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数の場合も、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

601 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:16:27.59 ID:G3GM2iDP [5/46]
(修正21)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0984 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 12:38:56.30 ID:pxDTMpuX]

602 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:21:53.68 ID:G3GM2iDP [6/46]
(修正22)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

603 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:33:20.48 ID:G3GM2iDP [7/46]
(修正23)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0985 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 12:40:37.64 ID:pxDTMpuX]

608 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 07:53:54.92 ID:G3GM2iDP [11/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

618 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 09:06:16.28 ID:G3GM2iDP [18/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0986 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 12:43:10.68 ID:pxDTMpuX]

629 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 11:07:38.28 ID:G3GM2iDP [27/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

642 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 16:48:33.67 ID:G3GM2iDP [34/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0987 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 12:44:18.58 ID:pxDTMpuX]

656 名前：日高[] 投稿日：2021/04/07(水) 20:12:44.88 ID:G3GM2iDP [42/46]
(修正24)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
(3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

668 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 06:52:53.34 ID:lOW/4+rr [1/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0988 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 12:45:16.97 ID:pxDTMpuX]

680 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 08:39:53.83 ID:lOW/4+rr [11/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

692 名前：日高[] 投稿日：2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr [18/21]
(修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。

【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0989 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 12:56:03.02 ID:pxDTMpuX]

705 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 05:19:08.23 ID:Un6U0spc [1/67]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

717 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:23:32.78 ID:Un6U0spc [10/67]
(修正26)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、y,xは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0990 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 13:04:10.82 ID:pxDTMpuX]

720 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:40:45.69 ID:Un6U0spc [13/67]
(修正27)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比となる場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

721 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 07:45:50.88 ID:Un6U0spc [14/67]
(修正28)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなる。(s,tは有理数)

[0991 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 13:05:54.26 ID:pxDTMpuX]

732 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 08:46:54.73 ID:Un6U0spc [19/67]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

790 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 11:51:35.05 ID:Un6U0spc [30/67]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0992 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 13:21:59.56 ID:pxDTMpuX]

801 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 13:33:07.87 ID:Un6U0spc [36/67]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,yが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

810 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 14:41:59.97 ID:Un6U0spc [43/67]
(修正29)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

[0993 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 13:23:56.92 ID:pxDTMpuX]

829 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:39:42.32 ID:Un6U0spc [50/67]
(修正30)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,tは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。

835 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 16:56:03.24 ID:Un6U0spc [54/67]
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0994 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 13:24:39.49 ID:pxDTMpuX]

839 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:08:39.71 ID:Un6U0spc [56/67]
(修正31)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

841 名前：日高[] 投稿日：2021/04/10(土) 17:11:32.08 ID:Un6U0spc [57/67]
(修正32)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数とならないので、x,yは共に有理数とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)x,yも共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

[0995 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 13:25:40.08 ID:pxDTMpuX]

874 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 07:45:18.71 ID:qW+HSl9U [1/34]
(修正34)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=(u)^nとなるので、成立しない。

875 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 07:50:50.62 ID:qW+HSl9U [2/34]
(修正35)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】(s,t,uは有理数)
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなるので、成立しない。

[0996 日高 2021/04/12(月) 13:29:18.05 ID:NFcTRjFu]

(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0997 日高 2021/04/12(月) 13:30:12.86 ID:NFcTRjFu]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが無理数でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【補足】
(4)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[0998 日高 2021/04/12(月) 13:31:00.23 ID:NFcTRjFu]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=11を代入する。
ピタゴラス数x=117、y=44、z=125を得る。

[0999 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 13:39:43.03 ID:pxDTMpuX]

890 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 08:42:03.27 ID:qW+HSl9U [14/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

900 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 09:08:03.39 ID:qW+HSl9U [16/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

[1000 １３２人目の素数さん 2021/04/12(月) 13:41:05.57 ID:pxDTMpuX]

914 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 12:00:34.14 ID:qW+HSl9U [21/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)

925 名前：日高[] 投稿日：2021/04/11(日) 16:52:22.79 ID:qW+HSl9U [29/34]
(修正36)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは共に有理数とならない。
(3)(4)の解の比は同じなので、(4)のrが有理数でも、x,yは共に有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【補足】
(3)のx,y,zが無理数で整数比の場合は、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数)