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64コメント22KB
線形代数を一緒に勉強しよう！
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0001１３２人目の素数さん
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2021/03/21(日) 18:11:17.18ID:TI2TfWMM
線形代数を一緒に勉強しよう！
0002１３２人目の素数さん
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2021/03/21(日) 18:13:13.82ID:TI2TfWMM
ギルバート・ストラングのYouTube講義
フィリップ・クラインのYouTube講義
スティーヴン・ボイドのYouTube講義
を一緒に見よう！
0004１３２人目の素数さん
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2021/03/21(日) 18:25:16.89ID:UKEfFugV
永田先生の本のよいところの1つは、抽象的なベクトル空間の定義が早く出てくるところです。
他の本は、行列の計算の準備に非常に多くのページ数を費やしています。
しかし、線形代数の重要な応用は、数ベクトル空間ではなく、関数の空間などの抽象的なベクトル空間なのですから、ベクトル空間の定義を早めに持ってくるのは理にかなっています。
0005１３２人目の素数さん
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2021/03/21(日) 18:34:09.36ID:UKEfFugV
永田先生の本は、他の本もそうですが、とても短いです。
本を短くするために、各命題は最低限の準備をして証明しています。

たとえば、他の本では線形写像の階数などを論ずるのに、行列の基本変形などを一通り論じてから行うことが多いですが、
永田先生の本では、一文字消去さえできればあとは数学的帰納法で済むなら、それだけ使って定義・証明していることが多いです。

そして、抽象的で強力な道具を最短で揃えて、具体的な命題を見通しよく証明していきます。
0006１３２人目の素数さん
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2021/03/21(日) 18:52:16.38ID:mSAmLzI3
当面の目標はジョルダン標準形ですか？
0007１３２人目の素数さん
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2021/03/21(日) 20:33:23.88ID:F/HVdDUA
>>2
>>1にリンクぐらい張れば良かったのに。
0008１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 13:03:44.67ID:fQnuXaXb
>>2
Philip N. Kleinの本が一番いい。
0012１３２人目の素数さん
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2021/03/27(土) 23:40:17.27ID:nTP63oRo
Philip N. Kleinの本の第10章より：

n次の巡回行列とn次元のベクトルの積はΘ(n*log(n))で計算できる。
0013１３２人目の素数さん
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2021/04/04(日) 17:48:56.97ID:desx2G2X
放送大学の今年度から始まった
「正多角形と素数」
これめっちゃおすすめ
0015１３２人目の素数さん
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2021/04/12(月) 23:05:40.52ID:pxDTMpuX
　　　　　┌　　　 ┐
　　　　　│0 -4　0│
　　A = │1　4　0│
　　　　　│0　0　2│
　　　　　└　　　 ┘
の固有ベクトルをwolframaで求めたら
　　V1↑= (0, 0, 1)
　　V2↑= (-2, 1, 0)
となったのですが
　　det(LE-A) = 0 を解いたら L = 2（3重解）となったので
　　V↑=(x, y, z)
として
　　AV↑= 2V↑
を解くと、x = -2y の関係式だけが得られるので
　　(t,s) ≠ (0,0)　（t, s が同時に0 にはならない）
を用いて
　　V↑= (-2t, t, s)
でいいんですよね？ wolframa の答もこれを満たしてはいますけど。
0016１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 14:13:13.58ID:iKLCTiP7
永田大先生の本は悪くはないけど、いつかは（一度は）行列と行列式を計算する場面に遭遇する
行列計算に充分習熟したあと、抽象的議論と論理に行く順番でもいい
どの本を読むかは二の次、何を学ぶかが重要
0017１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 17:24:38.92ID:b76sVN1/
馬場敬之先生のマセマ線形代数はどうなん？
0018１３２人目の素数さん
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2021/06/07(月) 08:39:31.22ID:4FbatHiy
切り取り方、書き方が上手いと思う　売れる本には何をどのように盛り込むのがいいのかわかっている
ただ、今の俺は買わない
0020１３２人目の素数さん
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2021/06/12(土) 11:41:54.14ID:pR72Cd6a
真夏の明け方まで汗かきながらジョルダン標準形の計算問題で、線形代数が少し分かりかけてきて、
笠原さんの本で、スペクトル分解に関する計算が面白くしばらく線形微分方程式の
問題を解いたんだが、今ほとんど思い出せない
0021１３２人目の素数さん
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2021/06/23(水) 12:39:28.10ID:PoRGvrPy
服部さんの線型代数学、抽象論に走りすぎず、行列計算も適度にあっていい
グラムシュミットの直交化、ジョルダン標準形、スペクトル分解、連立微分方程式もある
ヘロンの公式が内積を使って簡単に導けたの、昔自分で発見して喜んだけど、当たり前なんだよな
問題の数が多いのは、線型代数習得のポイントを分かっている証
0023１３２人目の素数さん
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2022/09/14(水) 18:00:20.98ID:DIQcDu4X
復習がてら動画みたいけどオススメあります？strang氏のが日本語でないので。
0024１３２人目の素数さん
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2022/09/24(土) 16:33:10.60ID:khbzygo5
自分に合う本なんて読んでみなきゃ分からんのだから
図書館でも立ち読みでも読んでみればいい
0026１３２人目の素数さん
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2023/06/23(金) 09:34:55.92ID:wq5h+CFA
50年以上前の話を蒸し返しているの？
0027１３２人目の素数さん
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2023/06/23(金) 20:17:54.58ID:rns2OOSJ
>>5
>他の本では線形写像の階数などを論ずるのに、
>行列の基本変形などを一通り論じてから行うことが多いですが、
>永田先生の本では、一文字消去さえできればあとは数学的帰納法で済むなら、
>それだけ使って定義・証明していることが多いです

永田氏の方法は、プログラミングとしても理にかなっている

例えば、行列の階段化のプログラムを書くとしよう

n×n行列で、最左の項が0でない行が１つでもあれば
他の行の最左の項はその行に適当な数を掛けて加えれば０にできる

そうしたならば、最初の最左の項が0でない行を除き
さらに、最左の列を除いた、(n-1)×（n-1)行列で同じことをやればいい
ここで階数は(n-1)×（n-1)行列の階数+1となる

つねに最左の項が0でない行が１つあるなら、必ず0×0行列にできる
そして階数はnとなる

ついでにいうと、もし全ての行の最左の項が0なら、
そのときはただ、最左の項を除いて(n-1)×n行列でやればいい
このときは階数は(n-1)×n行列の階数となる

どちらの場合も列の数は必ず１つ減るから
いずれ0×mとなり、その場合階数は(n-m)となる

証明と計算は対応付けることができる
これを論理学者はカリー・ハワード対応という
数学的帰納法はｗｈｉｌｅループに対応づけられる
0028１３２人目の素数さん
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2023/06/23(金) 20:28:13.16ID:rns2OOSJ
>>4
抽象的なベクトル空間といえども次元が有限なら
結局数ベクトル空間K^nに同型になる

空中戦は抽象論で大いに結構だが
例えば行列の正則性を判定するのであれば
結局地上戦を行うしかないのだから
数ベクトルの具体論を展開するしかない

そこは選択が必要
どちらか一方のみにこだわるのは愚かである
数学も実生活の事柄同様、綺麗事だけではすまない
0029１３２人目の素数さん
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2023/06/23(金) 20:57:57.43ID:wq5h+CFA
実生活同様
どこがはまって理解できるようになるかは
人それぞれではないか
0030１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 07:03:55.71ID:UZ80V5fp
わかった気になる＝わかる、ではない
0031１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 07:19:47.33ID:+FHfID0K
「わかる」では不十分で
わかった気にならなければいけない
0032１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 08:57:35.08ID:UZ80V5fp
>>31
わかる＝問題が解ける、ではない

「わかる」が金なら
「わかった気になる」は銀
「わかった気がしないが問題が解ける」が銅
「問題も解けないので計算機に丸投げ」は鉄
0033１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 09:09:51.67ID:+FHfID0K
「わかる」が金なら
「わかった気になる」はプラチナ
0034１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 09:12:40.20ID:+FHfID0K
「わかった気になる」は
式や論理をすべて忘れても
残るものがある状態まで
考察が深まった状態
0035１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 11:26:01.89ID:UZ80V5fp
>>34
それは「わかった気になる」ではないな

なんとよぶべきかは知らんが
0036１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 11:52:34.54ID:8guI7e4t
日常語で言うなら「腑に落ちる」という。
これが単なる「わかる」と違うことについては
森重文氏も以前どこかに書いておられた。
0037１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 14:39:00.07ID:A4zHYnro
>>32
トポロジー最適化した静力学的構造するまでもなく

鋼鉄で重化学工業化したほうがいいケースが多すぎる。
上っ面の金箔銀箔のほうが表面的すぎるので

トポロジカル絶縁していきたい。
0038１３２人目の素数さん
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2023/06/24(土) 20:10:55.03ID:cA6uZyrH
>>28
数学そのものが、抽象論と具体論共にあるのはその通りだが、数学者がそのどちらもカバーする必要はない
グロタンディークはセールに手紙で「ゼータ関数の零点が無限個あるか」を聞いたという話もあるが、
行列の正則性は、それが得意な者に聞くのでもよい
幸い今はグロタンディークの時代と異なり、ネット上の人やWolfram Alphaなど、得意な者に移譲しやすい環境
その間に抽象論を磨く道もある
0039１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 07:08:39.19ID:WQ7K0pAn
>>36
何をどういいあらわそうと結構

さて、行列式の定義を初めて目にしたとき
順列がなぜ現れるのがわからなかった

そして、消去法で
「どの列をつかって他の列を消すか」
という順序を考えた場合、
自然に順列がでてくるとわかったとき
行列式に順列が出てきても何の不思議もないな
と「腑に落ちた」
0040１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 07:10:12.59ID:WQ7K0pAn
>>38
なぜ、具体論をサボりたがるのか知らんが
具体論がわからん奴が抽象論を理解することはない
0041１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 07:13:16.37ID:pPR54CPq
行列式と言えば
外積を見たときの衝撃を思い出す
これで行列式の定義は忘れてもよいと思った
0042１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 07:22:58.90ID:WQ7K0pAn
>>41
というか、外積の定義から行列式の定義式は導ける
0043１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 07:26:22.53ID:pPR54CPq
だから外積だけで十分

ちなみに行列式でもう一つ印象深かったのは
代数的整数環の定義でこれが必要になるのを見たとき
0044１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 07:34:38.56ID:WQ7K0pAn
>>43
> だから外積だけで十分
　書いてなかったから補完した
　感謝しろとはいわないが
0045１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 08:35:11.53ID:pPR54CPq
数年前
と言ってもコロナで
遊びに行けなくなってから
ユーチューブを見ていたら
佐武先生の本でテンソル積を知って
感銘を受けた話をしていた。
灘高出身の奴だった。
0046１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 09:21:29.73ID:pPR54CPq
>>40
>>具体論がわからん奴が抽象論を理解することはない

「具体論さえわからん奴が抽象論を理解することはない」は現実だろうが
「具体論を軽視する奴が抽象論を理解することはない」は
例外が多すぎるように思うので賛同できない。
0047１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 10:05:50.57ID:fGA2/Y1J
>>40
お前の中ではそうなんだろう
何が向いているかは人それぞれ
0048１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 11:13:44.13ID:WQ7K0pAn
>>46
言葉ずらしによる弁解に興味ない
そういう姑息なことをするのは
中身ゼロの素人
0049１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 11:16:39.84ID:VFsb5A3i
>>48
弁解と思うのは
何かやましいことがあるからか
0051１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 14:21:40.72ID:SdWOduNN
>>50
ウソツキはどっち？
0053１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 14:47:07.26ID:SdWOduNN
>>52
それこそがウソ
0054１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 15:59:34.89ID:WQ7K0pAn
>>53
ウソをいくら繰り返してもホントにはならんよ

どこぞのエテ公を見ればわかるだろ
貴様はあのエテ公の誤りすら見つけられず正せない
そんな奴が数学者なわけなかろう（嘲）
0055１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 16:20:01.19ID:SdWOduNN
>>54

>>貴様はあのエテ公の誤りすら見つけられず正せない

価値を認められない問題に注意を向ける気にはなれない
0056１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 17:46:15.34ID:SdWOduNN
>>54
>>貴様はあのエテ公の誤りすら見つけられず正せない

こういう言いがかりは
昔、河原町でキャバクラの客引きにしつこく
食い下がられたときのことを思い出させる
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/25(日) 18:03:01.88ID:WQ7K0pAn
言い訳は無駄

京都にはロクなヤツがいない
0058１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 18:09:30.73ID:SdWOduNN
>>57

>>京都にはロクなヤツがいない

ABCのことを言っているのなら
あえて否定はしないが
0059１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 18:23:25.41ID:G9c53r+/
どの教科書も偏ってるから
様々な教科書から普遍的な部分だけを抽出して再構成する必要がある
0060１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 19:05:32.01ID:WQ7K0pAn
「死んだ」人とは話をしないことにする

不吉だ
0061１３２人目の素数さん
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2023/06/25(日) 20:32:27.02ID:pPR54CPq
>>60
怨霊退散
0062１３２人目の素数さん
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2023/07/29(土) 01:21:01.71ID:WTobeEFW
空論入門

空集合とは要素を1つも持たない最小の集合である。
空集合は自分以外に部分集合を持たない。
空集合の巾集合は空集合のみを含む集合である。
空集合と空集合の直積は空集合である。
集合AからBへの写像ｆは、Aが空集合であれば単射であり、
Bが空集合であればAが空集合の場合にのみ可能でｆは全射になる。
AもBも空集合であれば写像ｆは全単射で、BからAへの逆写像が存在する。
Aが空集合の場合の写像ｆは空写像と呼ぶのが良さそうに思われる。

集合AからBへの空の関係は R＝｛｝である。

集合A上の空の関係S={}は、
Aが空集合でなければ反射的ではなく、
Aが空集合なら反射的である。
Sは対称的かつ反対称的かつ推移的である。
よってA上の空の関係SはAが空集合の場合に限り、
同値関係かつ半順序関係さらに全順序関係である。

空群は存在しない（単位元が存在しないため）。
空環は存在しない。

空ベクトル空間は要素を1つも持たないベクトル空間である。
（空空間は空間内に点を1つも持たない空間である）

空方程式とは0＝0と等価な方程式で，解は任意である。

空グラフは頂点集合Vが空集合{}、辺集合Eが空集合{}のグラフ
（有向き・無向ともに）G=（E,V)である。ここで｛｝は空集合を表す。

空文字列とは長さが0の文字列のことで、通常は特別な記号λを用いて表す。
空文字列の部分列は空文字列である。空文字列は文字列の連接に関しての
零元である。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/05(土) 01:41:35.49ID:kV/EItCh
>>40は正しい
>>46は間違い
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/27(日) 14:35:36.99ID:EQKFmvww
ＡとＢがＮ次実対称行列であるとき、Ａｘ＝λＢｘを満たす対（λ，ｘ）を求めなさい。
ただし、ｘは零ベクトルではないとする。
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