Def:
G: 群
H⊂Gが、Gの"部分群"であるとは、Gの演算によりH自身が群になること、つまり

(1) a, b∈H ⇒ ab∈H
(2) a∈H ⇒ a^(-1)∈H

となることである。(1), (2)から、e∈H。