0001132人目の素数さん2021/03/12(金) 12:54:19.59ID:lcj3VGk6
トランプを2山用意します。
山の中身は
@
・1~13+ジョーカーの計14枚
A
・1が6枚
・13が6枚
・7が2枚 の計14枚
@をAさんがAをBさんが山からランダムに1枚めくり、出た数の大きい数字で勝負すると言った単純なゲーム。
尚、@のジョーカーは引いた時点で勝ち確カードとする。
山から1枚引き終わったらそのカードをまた山に戻しシャッフルしてそれを続けていく
と言う流れ。
これをお互い期待値が50%になるようにするにはどうしたらいいですか?
両方同じ中身という答えはなしでお願いします。
片方はマイルド
片方はギャンブル
こういう中身で答えが知りたいです。
Def:
集合Gが群であるとは、二項演算
*: G × G → G
が定義されて、以下の(1)-(3)を満たすことである。
∀a, b, c∈G
(1) (ab)c = a(bc)
(2) ∃e∈G s.t. ∀a∈G, ea = ae = a
(3) ∀a∈G, ∃a^(-1)∈G s.t. aa^(-1) = a^(-1)a = e
Def:
G: 群
H⊂Gが、Gの"部分群"であるとは、Gの演算によりH自身が群になること、つまり
(1) a, b∈H ⇒ ab∈H
(2) a∈H ⇒ a^(-1)∈H
となることである。(1), (2)から、e∈H。
Prop:
G: 群
H⊂Gとする。
HがGの部分群であるためには、
a, b∈H ⇒ ab^(-1)∈H
となることが必要十分。
Def:
G, H: 群
写像f: G → Hが"群の準同型"または単に"準同型"であるとは、
∀a, b ∈ G
f(ab) = f(a)f(b)
が成り立つことである。
Prop:
G, H: 群
f: G → Hは準同型とする
f(1_G) = 1_H
f(a^(-1)) = f(a)^(-1)
Def:
G, H: 群
f: G → Hは準同型
Ker(f) := f^(-1)({1_H})を"fの核"
Im(f) := f(G)を"fの像"
という。
Prop:
G, H: 群
f: G → Hを準同型とする
Ker(f)はGの部分群, Im(f)はHの部分群である。
Def:
G: 群
H⊂G: 部分群
a∈Gに対し、集合aHを
aH := {ah | h∈H}
で定義する。この形の集合を、"aのHに関する左剰余類"と言う。
同様に
Ha := {ga | h∈H}
を"aのHに関する右剰余類"と言う。
Prop:
G: 群
H⊂G: 部分群
a, b∈Gに対し、関係〜を
a〜b
:⇔aH = bH
で定める。これは同値関係である。
Def:
G: 群
H⊂G: 部分群
Gの元の、Hに関する左剰余類の集合をH\Gと書く。
Gの元の、Hに関する右剰余類の集合をG/Hと書く。
Def:
G: 群
H⊂G: 部分群とする
g∈Gに対して
g^(-1)Hg := { g^(-1)hg | h∈H }
とおく。Hが正規部分群であるとは、任意のg∈Gに対して、g^(-1)Hg = Hが成り立つことである。