Def:
集合Gが群であるとは、二項演算

*: G × G → G

が定義されて、以下の(1)-(3)を満たすことである。

∀a, b, c∈G

(1) (ab)c = a(bc)
(2) ∃e∈G s.t. ∀a∈G, ea = ae = a
(3) ∀a∈G, ∃a^(-1)∈G s.t. aa^(-1) = a^(-1)a = e