やり直し
数列bとcを
b0=0, b1=1, bn= 2(b(n-1)+b(n-2))
c0=2, c1=1, cn= 2(c(n-1)+c(n-2))
で定める
an = 2bn/(2^n)
なので問題は bnが2^(n-1)の倍数となるのはいつか？ になる
vを2進付値としてcnのv値は
v(c) : 113233545576...
は容易、特にn≧3の時v(cn)<n
同じく漸化式だけで
v(b) : ≧<≧<≧<≧<≧<‥
も容易で特にv(bn)=(n-1)/2 ( if n odd )も容易
よって奇数項で条件を満たすのはn=1のみである
偶数項についてはb(2n) = bn cnと先に述べたことから
b(2n)≧2n-1 only if b(n)≧n-1 for n≧3
ココでn:0〜16で条件を満たすのがn=0,1,2,4,8しかないからn≧17に条件を満たす偶数は存在しない