>>725

> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

(2)の解は、2グループに分けられます。
Cグループ：zが有理数の(2)の解
Dグループ：zが無理数の(2)の解

x,yが有理数で、r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。つまりDグループですが、(3)には解がありません。つまり、Dグループには解がありません。

x,yが有理数で、zが有理数の時、r^(n-1)=nのときではないので、(2)は(3)になりません。つまり、(2)と(3)は無関係です。
このCグループに解があるかどうかは、不明です。
よって、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとはいえません。