【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0952日高2021/03/03(水) 20:54:01.43ID:+sSM2ApU
>947
無数にあったら「(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる」とは言えないのでは。
たとえば(4)の解に3:4:5があり(5)の解に5:12:13があるというようなことも起こりえます。
そうですが、必ず同じ比となるものがあります。
948 名前:日高[] 投稿日:2021/03/03(水) 20:47:12.88 ID:+sSM2ApU [38/42]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
949 名前:日高[] 投稿日:2021/03/03(水) 20:48:15.56 ID:+sSM2ApU [39/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
950 名前:日高[] 投稿日:2021/03/03(水) 20:49:51.59 ID:+sSM2ApU [40/42]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
951 名前:日高[] 投稿日:2021/03/03(水) 20:50:50.19 ID:+sSM2ApU [41/42]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
952 名前:日高[] 投稿日:2021/03/03(水) 20:54:01.43 ID:+sSM2ApU [42/42]
>947
無数にあったら「(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる」とは言えないのでは。
たとえば(4)の解に3:4:5があり(5)の解に5:12:13があるというようなことも起こりえます。
そうですが、必ず同じ比となるものがあります。
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
>>952 日高
> >947
> 無数にあったら「(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる」とは言えないのでは。
> たとえば(4)の解に3:4:5があり(5)の解に5:12:13があるというようなことも起こりえます。
>
> そうですが、必ず同じ比となるものがあります。
たとえば(4)の解に3:4:5があるとしたら(5)の解にも3:4:5があるという意味ですか? 0956日高2021/03/03(水) 21:17:35.31ID:+sSM2ApU
>955
たとえば(4)の解に3:4:5があるとしたら(5)の解にも3:4:5があるという意味ですか?
はい。
だったらそうとわかるような日本語で書いてください。
>>948
(3)の解は、
Aグループ:yが無理数の(3)の解
Bグループ:yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
(3)のすべての解を調べたことに、なりません。
(3)のすべての解を調べていないので、(4)(3)(2)(1)に有理数の解がないかどうか、わかりません。
yが有理数の時は、xが無理数となると、あなたは式を展開してみて調べました。
yが無理数の時は、それすらやっていません。 0959日高2021/03/04(木) 08:28:31.19ID:FbLTf6OQ
>958
yが無理数の時は、それすらやっていません。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
とします。
0960日高2021/03/04(木) 09:11:25.96ID:FbLTf6OQ
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0961日高2021/03/04(木) 09:12:25.03ID:FbLTf6OQ
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
0962日高2021/03/04(木) 09:13:14.18ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0963日高2021/03/04(木) 09:13:53.32ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0964132人目の素数さん2021/03/04(木) 09:16:40.40ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
0965日高2021/03/04(木) 09:23:17.69ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
959 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 08:28:31.19 ID:FbLTf6OQ [1/7]
>958
yが無理数の時は、それすらやっていません。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
とします。
960 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:11:25.96 ID:FbLTf6OQ [2/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
961 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:12:25.03 ID:FbLTf6OQ [3/7]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
962 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:13:14.18 ID:FbLTf6OQ [4/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
963 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:13:53.32 ID:FbLTf6OQ [5/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
964 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:16:40.40 ID:FbLTf6OQ [6/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
965 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:23:17.69 ID:FbLTf6OQ [7/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
959 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 08:28:31.19 ID:FbLTf6OQ [1/7]
>958
yが無理数の時は、それすらやっていません。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
とします。
960 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:11:25.96 ID:FbLTf6OQ [2/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
961 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:12:25.03 ID:FbLTf6OQ [3/7]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
962 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:13:14.18 ID:FbLTf6OQ [4/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0971日高2021/03/04(木) 09:35:15.19ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
0972日高2021/03/04(木) 09:42:44.83ID:FbLTf6OQ
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0973日高2021/03/04(木) 09:43:36.03ID:FbLTf6OQ
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
0974日高2021/03/04(木) 09:44:36.76ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0975日高2021/03/04(木) 09:45:21.48ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
971 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:35:15.19 ID:FbLTf6OQ [8/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
972 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:42:44.83 ID:FbLTf6OQ [9/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
973 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:43:36.03 ID:FbLTf6OQ [10/12]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
974 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:44:36.76 ID:FbLTf6OQ [11/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
975 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 09:45:21.48 ID:FbLTf6OQ [12/12]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
0978日高2021/03/04(木) 10:20:25.45ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
0979日高2021/03/04(木) 10:21:19.31ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
0980日高2021/03/04(木) 10:22:17.62ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
0981日高2021/03/04(木) 10:24:57.52ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
(3)の解x,y,zが無理数の場合を(1)の有理数解に帰着させようとしていますが
証明が終わっていないケースに帰着させようとしているだけで無意味です。間違い。
0983日高2021/03/04(木) 11:28:10.16ID:FbLTf6OQ
>982
証明が終わっていないケースに帰着させようとしているだけで無意味です。間違い。
「証明が終わっていないケース」とは、どういう意味でしょうか?
0985日高2021/03/04(木) 11:34:13.70ID:FbLTf6OQ
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0986日高2021/03/04(木) 11:35:23.30ID:FbLTf6OQ
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
0987日高2021/03/04(木) 11:36:35.42ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0988日高2021/03/04(木) 11:37:42.80ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
0989日高2021/03/04(木) 11:46:41.84ID:FbLTf6OQ
>984
(1)に有理数解がないことを調べ終えていません。
(3)のx,yが、ともに有理数とならないことを、調べていますので、
(1)の解も、同じ比となります。
0990日高2021/03/04(木) 11:48:53.69ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
978 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 10:20:25.45 ID:FbLTf6OQ [13/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
979 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 10:21:19.31 ID:FbLTf6OQ [14/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
980 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 10:22:17.62 ID:FbLTf6OQ [15/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=7を代入する。
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。
981 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 10:24:57.52 ID:FbLTf6OQ [16/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=8を代入する。
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17を得る。
982 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/03/04(木) 11:15:07.44 ID:smmRbhkf [1/2]
(3)の解x,y,zが無理数の場合を(1)の有理数解に帰着させようとしていますが
証明が終わっていないケースに帰着させようとしているだけで無意味です。間違い。
983 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 11:28:10.16 ID:FbLTf6OQ [17/23]
>982
証明が終わっていないケースに帰着させようとしているだけで無意味です。間違い。
「証明が終わっていないケース」とは、どういう意味でしょうか?
984 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/03/04(木) 11:33:49.16 ID:smmRbhkf [2/2]
(1)に有理数解がないことを調べ終えていません。
985 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 11:34:13.70 ID:FbLTf6OQ [18/23]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
986 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 11:35:23.30 ID:FbLTf6OQ [19/23]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
987 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 11:36:35.42 ID:FbLTf6OQ [20/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
988 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 11:37:42.80 ID:FbLTf6OQ [21/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
989 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 11:46:41.84 ID:FbLTf6OQ [22/23]
>984
(1)に有理数解がないことを調べ終えていません。
(3)のx,yが、ともに有理数とならないことを、調べていますので、
(1)の解も、同じ比となります。
990 名前:日高[] 投稿日:2021/03/04(木) 11:48:53.69 ID:FbLTf6OQ [23/23]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう
0996日高2021/03/04(木) 12:15:15.82ID:FbLTf6OQ
>991
(3)と(1)は別物です。
(1)を変形して、(3)となります。
0997日高2021/03/04(木) 12:16:29.97ID:FbLTf6OQ
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0998日高2021/03/04(木) 12:17:25.63ID:FbLTf6OQ
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となる。
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなる。
(B)に代入すると、(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx^n+y^n=z^nのx,y,zが有理数の場合と同じとなる。
0999日高2021/03/04(木) 12:18:17.09ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)(3)(2)(1)の解の比は、同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
1000日高2021/03/04(木) 12:19:18.15ID:FbLTf6OQ
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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