707 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:11:12.12 ID:07x7JPyj [12/19]
>697
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。

そうですね。

709 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:13:48.19 ID:07x7JPyj [13/19]
>698
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。

(x,yは有理数)とします。

710 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:19:20.74 ID:07x7JPyj [14/19]
>704
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。

(3)は成立しません。
x､y､zが有理数比の解がないことは(3)が成立しないことに、よって、いえます。

711 名前：日高[] 投稿日：2021/02/28(日) 15:20:55.78 ID:07x7JPyj [15/19]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)はx,y,zが有理数の場合と同じとなるが、(4)はx,y,zが有理数のとき、
成立しないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nも、成立しない。