高校数学の質問スレ Part410
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part409
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608682829/ >>740（脱字訂正）
nが十分大きな数であればいう人もいる。
↓
nが十分大きな数であればいいという人もいる。 暴れてる
暴れてる
期待値npを知らなかったアホが暴れてるwww 成功確率ｐの試行をｎ回繰り返し、全部失敗する確率 PB =( 1-p)^n
PN:正規分布近似で－0.5から0.5までに入る確率
確率は小さな数になるので比を対数として（同じ値に近づけば比が１になるのでその対数は０に近づく）
log(PN / PB )をｐ:[0,0.5] n:[10,1000]の範囲でグラフ化
https://i.imgur.com/o7rbX5X.png
ｎが大きくなるほど、正規分布近似で計算した全部失敗する確率が理論値( 1-p)^nから乖離するのが見て取れる。 高校数学の文字を読んで灯光やめちゃったらきっと本人の中で負けたことになっちゃうんだろうね そやね
勝ち負けが全て
今回の話も統計の教科書買ってきて読めばすぐ解決する話だけど彼はやらない
それは負けを認める事になるからな
この先もずっと我流を貫き通すつもりなんやろ 哀れだね
一生目を背けたまま妄執に囚われて生きるなんて
まあこんなところに平日の昼間から20レスもする時点で終わってるんだけどw わかすれで質問しとるwww
ベイズ統計学んだんじゃないんですかねぇ？wwwwwww >>711
N[m,σ^2] m = 9.21589, σ^2 = 9.24188
では以下のようです。
x f(x)
8 0.121142
9 0.130899
10 0.126936
9.21589 0.131229 (ピーク) >>666
AB上に, ∠AMN＝15°となるように点Nをとる。MN＝AN。
△MNBは∠N＝30°＝∠Bだから二等辺三角形。
よってMB＝MN＝MCになるので、三角形BNCは∠N＝90°の直角三角形。特に30°定規形。
よって∠NCM＝60°。よって△MCNは正三角形。よってCN＝MN＝AN。
よって△ANCは直角二等辺三角形。よって∠ACB＝45°+60°＝105°。 a,b,c,d,p,qは実数で、|ad-bc|=|pq|≠0をみたしている。
xy平面上において|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|をみたす
点(x,y)全体からなる領域の面積を求めよ。
この問題なんですけど
領域は平行四辺形になるんでしょうか？
平行四辺形の頂点を求めて面積を出す方針で解けますか？ >>757
Mが中点
> Calc(30,15,1/2)
[1] 105
Mが1/4内分点
> Calc(30,15,1/4)
[1] 39.89609
Mが1/3内分点
> Calc(30,15,1/3)
[1] 65.10391
交点の座標を求めて内積を使って角度を出すプログラムを書くだけ。 >>756
さっぱりイメージが沸かないので乱数発生させて1万個の点を抽出してどんな形になるかやってみた。
俺のプログラムだと台形になった。
https://i.imgur.com/JGVkMye.png
オマケ（作図のRのコード)
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2]c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
i=0
re=NULL
while(i<k){
i=i+1
x=runif(1) ; y=runif(1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
plot(re,col=2) >>760
発生させる乱数を正に限定しているというバグを発見
コードを修正したら確かに平行四辺形になった。
https://i.imgur.com/M6fQwhj.png
なので>760は撤回
オマケの修正
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2];c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
re=NULL
while(length(re)<k){
x=runif(1,-1,1) ; y=runif(1,-1,1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
} ド底辺の私立医でも台形じゃないってことはわかるだろうな 台形とか言っちゃうプロおじには答えて欲しくなかったんだけど… プロおじあれだけ恥を晒しておきながらまだ懲りてなかったのか？ww >>758
u = ax + by,
v = cx + dy,
を xy平面から uv平面への1次変換と考える。
この変換によって 面積は |J| 倍になる。
J = | a b | = ad - bc, (ヤコビアン)
| c d |
また uv平面では長方形
|u| ≦ |p|, |v|≦|q|
となるから、面積は 4|pq|
∴ 元のxy平面での面積は
4|pq|/|J| = 4|pq|/|ad-bc| = ４ なるほど
第二、第三の引数が範囲で省略すると[0,1]なんだな
直前に[0,1]で失敗してるのに >>768
よく意味が分からないのですが、
どこをみればUVが長方形って分かるのですか？ >>771
ヤコビアンを使わないと解けないのですか？
ヤコビアンはまだ習ってないんですが モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
https://i.imgur.com/vux0c9b.png >>773
> モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
当たり前やん
> a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
>
適正値評価する方が遥かに普通に解くよりめんどくさい
自己満しか得られない >>773
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|
の不等式で等号が成立するときのx,yの値を求めて、その範囲で乱数発生させることにした。
おまけのコードは長くなるのでココに置いた。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/483
モンテカルロ法で面積の近似値も出せるように機能追加。
a, b, c, d, p を-1から1の範囲で乱数発生させてq=(a*d-b*c)/pとして
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|を満たす領域の例
https://i.imgur.com/Kr02E1Z.png >>774
どれか数値が間違っていたか？
間違っていたなら指摘してくれ。 >>775
不等式で等号が成立する値を範囲で乱数の境界に設定すればいいんじゃないの？ >>779
どれか数値が間違っていたか？
生き恥といえば罵倒にしか喜びを見いだせない椰子のことだろ。 じゃあなんで反応した？
心当たりがあったから反応したんだろ？
アンカーもつけてないしなぁw よっぽど悔しかったみたいだねw
しばらく大人しくしてたくせにここにきて反応早すぎワロタ まぁ正規分布の話は酷すぎやからな
自分で“ベイズ統計を学んだ者”と言っておいて統計学で最も重要な定理の使い方知らんかったわけだしなぁ
他に何から始めるん？っていうくらいの1番大切な定理なのに 二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpb/pnは１に収束するか？ 誤差を正規分布に設定するのは問題ないけど
高校生の身長を正規分布に設定するのは実はおかしい。
負の値の確率が０でないから。
これは、ある統計学の本に記載してあってなるほどと唸った。
この本：http://www.intuitivebiostatistics.com/ >>784
中心極限定理からすると>785は１に収束しそうと予測してグラフ化してみたら以外な結果だった。
pb - pn は予想とおり０に収束するグラフが得られた。
ｎを10から1000まで増やしたとき。
https://i.imgur.com/gNVBgWE.png
>785
二項分布での値が厳密値だからpb/pnより、分母に置いたpn/pbの方がいいな
改題
二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpn/pbは１に収束するか？ この数学の問題を解いて欲しいです！！ #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13240204423?fr=ios_other
なあその回答間違ってるつってんだろ
回答書き終わるまでにBAにならないようにわざわざ一旦短く回答してから返信する工夫までしたのにクソだな なんですぐわかることをプログラム使ったの？
本気でわかんなかったのかな...？ >756を
|ax|+|by|≦|p|かつ|cx|+|dy|≦|q|
という条件に変更してモンテカルロで描画してみた。
菱形になるような印象。
https://i.imgur.com/PC4NkzY.png
証明は知らん。 プログラムキチガイってPC使わないと何一つ問題解けないよな
以前、補助線１本引けば解ける中学数学の問題を
わざわざPCで解いてたしなwww >>756
便宜上 p>0, q>0 とする。
↑OF = (a,b) ↑OG =(c,d) とおく。
|ax+by| ≦ p,
∴ (a,b) 方向の成分の絶対値が p/|OF| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2P = 2p/|OF| である帯の境界or内部にある。
|cx+dy| ≦ q,
∴ (c,d) 方向の成分の絶対値が q/|OG| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2Q = 2q/|OG| である帯の境界or内部にある。
2つの帯の交角θは ↑OF と ↑OG の交角だから
sinθ = 2⊿OFG / (|OF|･|OG|) = | ad - bc | / (|OF|･|OG|),
2つの帯の共通部分の面積は
(2P)(2Q)/sinθ = 4pq / | ad - bc | = ４. >>757
> 幾何学の王道：作図して計測
ダウト。それは図学と測量だ｡
言うなれば図学版計算科学だ｡
一方で幾何学は図学版純粋数学であり､
幾何学は純粋数学の範疇だ｡
よって作図して計測しての解は
幾何学の王道などでは断じてないばかりか
幾何学でさえない｡ 白45個、赤55個の玉を無作為に1個ずつ取り出す。
どちらかの色が全て取り出されたら終了。
白が取り出されて終了した場合に取り出した玉の総数をnとする。
nの期待値と95%信頼区間を求めよ。 >>793
プログラムをする過程が楽しいんだね。
試験じゃないし。
立体図形の俯瞰図とか描けると面白い。
自分の勉強になる。
>797の期待値も定義に基づく値とシミュレーション解との近似を確認して検算。 期待値npを知らなかったバカが
また懲りずに書いているのかwww >755のような解より>757みたいに数値を変えても計算できる方が俺は好きだな。 PCに頼った数値解しか求められないアホ
期待値すら暗算出来ずにPCに頼るマヌケw >>798
お前が楽しいだけで周りは興味ないんだわ
スレタイ百回読んで他所でやれ 角度を求めよ
と言われて自分の頭では計算出来ずに
分度器使って求めるようなバカがこのスレにはいるよねwww 需要があるところでやればいいのになあ
ここでやるのは荒らしだわ >>787 のグラフは
p_n - p_b ?
小生は p_n を NORMSDIST((?-np)/√(np(1-p))) で求めた。(p=1/6)
上限を (n/10 + 1/2) にするとオーバーハングするけど
n/10 だと殆どしない… 要するに計算機に図描かせて眺めても理解できるほど数学は甘くないという事
一生理解できんやろ >>787
p_b ～ (1.0705/√n) e^(-0.018182n)
p_n ～ (0.7413/√n) e^(-0.0160n)
ゆえ n→∞ のとき
p_n/p_b は 1 には収束しないでしょう。
10log(10) - 9log(9) + log(p) + 9log(1-p) = - 0.018182
- (1/10 - p)^2 /{2p(1-p)} = - 0.0160
1/√(2πnp(1-p))} = 1.0705 >>807
中心極限定理からの直観だと１に収束すると思って、やってみたら意外な結果だったな。 >>799
知っていたけど、期待値の定義に従って算出しただけの話。
>797のような問題だと期待値の定義に従って計算することになると思うぞ。 >>805
p_n - p_bだったかp_b-p_nだったか忘れたが、確率の差のグラフです。 >>806
所詮、定理もプログラム（グーグル検索含む）も道具だからね。
一つだけをありがたがるのは一種のカルトだね。
罵倒厨のカルトｗ >>803
試験問題でなければそれで構わんと思う。
数値積分でしか求まらない面積や体積とかあるからね。
楕円形ステーキの面積を２：１に分割する線の長さとか。 >757は作図して計測と書いたけど、実際は連立方程式を解いて座標を算出して計算しているわけだが。
モニター画面の角度を分度器で測っているわけではない。
数値を変えてもプログラムが作図してくれて求める角度がでてくる方が楽しいね。 >>805
ｎを増やすと二項分布が正規分布近に近づくだろうから、
試行の1/10が成功する確率値の差は０に、比は１に収束するだろうという予想は見事に外れた。 >>797
これのネタもととなった原題はyoutubeにあった
>白999個、赤1001個のボールを無作為に1個ずつ取り出し、どちらかの色が全て取り出されたら終了。白が取り出されて終了する確率
を求めよ、という問題。
数を減らしてシミュレーションすると答の予想がついてくる。
数学のナンタラ予想ってそれだよなぁ。
calc(白の数、赤の数)という、シミュレーションプログラムを作って小さな数で実行すると
> calc(1,1)
[1] 0.50096
> calc(1,2)
[1] 0.66472
> calc(1,3)
[1] 0.75179
> calc(1,4)
[1] 0.79916
答は 赤の数/ボールの総数 と予想がつく。
答がでたらあとで辻褄のあう理屈を考える。
数学の王道ｗ
オマケ
（Rのコード、取り出したボールの数も併せて算出している)
calc <- function(w,r,k=1e5){
sim <- function(w,r){
pick <- function(x,one=1){
i=sample(length(x),one)
picked=x[i]
rest=x[-i]
list(picked=picked,rest=rest)
}
balls=rep(1:0,c(w,r))
picked=NULL
rest=balls
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
counter=0
while(!flg){
counter=counter+1
temp=pick(rest)
picked=append(picked,temp$picked)
rest=temp$rest
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
}
list(WhiteEnd=sum(rest)==0,counter=counter)
}
mean(replicate(k,sim(w,r)[[1]]))
} またまた暴れてるな
そんな事しても期待値を知らなかった事実は消えないのにwww 現実問題自分が高校数学レベルすらクリアできていないという事実を直視できてない
もう一緒この程度のレベルでおしまいですな >>816
玉の種類を増やして問題を考えた。
袋の中にチョコ１０個、飴２０個、ガム３０個が入っている。
無作為に1個ずつ取り出し子供にひとり1個を配る。
どれかのお菓子がが全て取り出されたら終了。
お菓子を配られる子供の人数の期待値と95%信頼区間を求めよ。 >>822
他人が自分の迷惑行為を止められないのを快感と感じるんだよ
それで優越感が得られるタイプの人間
ほっとくしかないね
実際止めようもないし >>816は職場身内にサボり実態を盗撮盗聴暴露されて馘になれ 整数問題の範囲についてです
この赤線で引いたところの理解が曖昧でちょっと自信がないんですが青で書いたような解釈で正しいでしょうか？
https://imgur.com/a/DZ1mthl >>826
当直ってのは基本的に待機なんだね。実働時間は実に短い。院内に拘束される。
当直室に筋トレの器具を持ち込んでいる医師もいるくらい。
病院が暇つぶし用のPCやDVDプレーヤーが常備されている。
ビールの自動販売機がない以外はビジネスホテルみたいなものだな。
個人用のユニットバスもあるし。 こういう医学論文を読んで症状からインフルエンザ確率を計算するプログラムを作ったこともある。
エクセルに移植して
Does This Patient Have Influenza?
https://jamanetwork.com/journals/jama/article-abstract/200419 >>831
SEに頼んで電子カルテにいれてもらったが、迅速検査キットの結果と乖離して有用でないのが実感できた。 >>829
プログラム解
library(numbers)
"
sqrt(n^2+72)=m
n^2+72=m^2
m^2-n^2=72
(m+n)(m-n)=72
m+n=a
m-n=b
m=(a+b)/2
n=(a-b)/2
"
d=divisors(72)
e=cbind(d,72/d)
f <- function(x){
a=x[1];b=x[2]
c(m=(a+b)/2,n=(a-b)/2)
}
(apply(e,1,f))
> (apply(e,1,f))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
m.d 36.5 19 13.5 11 9 8.5 8.5 9 11 13.5 19 36.5
n.d -35.5 -17 -10.5 -7 -3 -0.5 0.5 3 7 10.5 17 35.5
n.dが整数なのを選ぶと
±3 ±7 ±17
# 検算
sqrt(c(3,7,17)^2+72)
sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72) >>834
約数を出して絞っていく作業をプログラムにさせただけの話。 >>834
検算結果
> # 検算
> sqrt(c(3,7,17)^2+72)
[1] 9 11 19
> sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
[1] 9 11 19 https://qiita.com/perrying/items/6b782a21e0b105ea875c
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです） https://qiita.com/perrying/items/6b782a21e0b105ea875c
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです） >>829
√(n^2+72)の72を他の数値に変えて答を出すプログラムを作ってみた。
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
> calc(72)
[1] -17 -7 -3 3 7 17
> calc(2021)
[1] -1010 -2 2 1010
> calc(123)
[1] -61 -19 19 61
# 解のない場合
> calc(1234)
numeric(0) >>839
72のように整数解が存在するように試験問題を設定できる100以下の自然数を数えてみたら。
calc2 <- function(n72) length(calc(n72))
calc2=Vectorize(calc2)
> sum(calc2(1:100)>0)
[1] 75
1000以下だと
> sum(calc2(1:1000)>0)
[1] 750
10000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 7500
100000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 75000
理由は知らん。
√(n^2+100000)が整数になるｎ
> calc(100000)
[1] -24999 -12498 -6246 -4995 -3117 -2490 -1230 -975 -585 -450 -150 -75 75 150 450
[16] 585 975 1230 2490 3117 4995 6246 12498 24999
大きな数になっても一定の割合で条件をみたすんだな。
検算
> sqrt(24999^2+100000)
[1] 25001 「中心極限定理」
n個の確率変数 {X_k} が独立かつ同分布に従うとし、
その平均を μ, 分散を σ^2 とする。
n→∞ のとき、確率変数 (ΣX_k - nμ)/(√n･σ) の分布は、
極限分布† として N(0,1) をもつ。
(2項分布の場合は)
この定理は 1733年にフランスの数学者 A. deMoivre により初めて証明された。
I. ガットマン／S. S. ウィルクス 共著「工科系のための 統計概論」 培風館 (1968)
石井恵一 堀 素夫 共訳 §7.3 定理7.3.1 p.107
I. Guttman and S. S. Wilks: "Introductory Engineering Statistics",
John Wiley & Sons, Inc. (1965)
一般の離散分布については Lindeburg (1922) によるらしい。(wikipedia) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
