高校数学の質問スレ Part410
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part409
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608682829/ 1234567890
24680
3692581470
48260
50
62840
7418529630
86420
9876543210
0
周期性と1の位の対称性と、1つとして同じ数がこないこと、偶数の場合奇数の周期がないので5巡でリセットされること。5または10を軸としての対称性、これらを一意に証明する方法はありますか? 100<λ<101 .
a_n = [λ*a_{n-1}]で、λは無理数、a_{n-1}は整数だから、
a_n < λ*a_{n-1} < 1+a_n . よって (a_n)/λ < a_{n-1} < 1/λ + (a_{n-1})/λ .
よって [ (a_n)/λ ] = a_{n-1}-1 .
よって a_{n+1}=[λ*a_n]=[(100+1/λ)*a_n]
=100*a_n+[(a_n)/λ]=100*a_n + a_{n-1}-1 .
よって mod 100 で a_{n+1}≡a_{n-1}-1 . >>344
なるほど
これなら高校生でも解けるかも >>318
>>327
百万以下の奇数は 50万個以下だから明らかぢゃね？
p(78498) = 999983,
p(78499) = 1000003, >>344
ホントだ
あってる
という事は計算精度がオーバーフローしたのか >>346
さすがに素数と合成数反対なんだと信じたい
それにしたって5までの篩で終わっちゃうけどw >>301
f <- function(N){
+ a=numeric()
+ a[1]=0
+ a[2]=0
+ # a[3]=(a[1]-1)%%100
+ # a[4]=(a[2]-1)%%100
+ for(n in 2:N){
+ a[n+1]=(a[n-1]-1)%%100
+ }
+ a[N]
+ }
> f(100)
[1] 51 >>346
ご指摘の通り。出願ミス。
1000万以下の素数の数は664579以下であることを示せの間違い。 > f(1:200)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
> f(201:400)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
200を周期に繰り返すみたいだな。 一般解は
fn <- function(n) (100-floor((n-1)/2))%%100
floorはガウス記号と同じ
%%100は100で割った剰余を返す
でよさげ。 プログラムキチガイが出て行かないのなら
新しいスレを建てるしかないな
手計算による高校数学質問スレ
みんなでこっちに移動すればよい
どうせプログラムキチガイも新しいスレに来るだろうけどね プログラムキチガイって小中学校の質問スレにもいるんだな
初めて知ったわ
まさに害悪 え？なに？
a_{n+1}≡a_{n-1}-1 (mod 100) が示されてなお
ループ回さないと正解にたどり着けなかったの？
即割り算じゃないの？ >>361
設定通りやるのがシミュレーションの基本。
1から100まで順に足して総和を求めよという問題はその手順を踏む。処理しきれなくなったら公式や定理等を利用する。 >>352
100での剰余だから周期100かと思ったら周期200なんだな。 >>347
>という事は計算精度がオーバーフローしたのか
Haskellでもそうなのか？
R言語には多倍数精度計算Rmpfrというパッケージがあるのだが、Wolframの結果と乖離していたから、信用していない。
漸化式 a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…) の計算に使ってみたけど精度不足なので諦めた。 >>329
信頼区間の算出法にはいろいろ流儀がある。
まあ、設問では事前確率分布を一様分布と設定してあるからベイズでやれという意味と解釈される。
エロ本ネタで種々の流儀で信頼区間を算出してグラフ化。
https://i.imgur.com/ijAwNUh.png
Bayesの事前確率分布はデフォルトのJefferey分布のまま。
ネタがネタなので一部にモザイクをかけたｗ >>365
数学の勉強なんかなんもした事ないのにそんな事わからんやろ？
お前の問題がいつも問題になってないと指摘されるのは、その「統計問題で許される事実上の既成事実化された暗黙の了解」を逸脱してるからやろ？
なんも勉強する事ない俺様ワールドで残りの人生一人で生きればいいやん？ >>365
理屈と膏薬はどんなところにもつく、という格言があるが、一番上の確率が負の値というのはどう理屈をつけるんだろ？ >>361
計算機に頼ってると、こんな簡単なこともわからなくなるということを示すいい例かと 私立医を必死にバカにするくせに自分はそれ未満なんだよなこいつ 次のスレでは、1にプログラムネタの書き込み禁止と明記しよう 前>>208
>>272
9000いくらのところに36差あるのをみつけた。
5000〜10000の中では最大。
だれか先に答えたはるからそれだと思う。 >>350
p(664579) = 9 999 991.
p(664580) = 10 000 019. >>322
>一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
人の手間より計算量で考えるべきでしょう。
√Nまでの素数をリストアップしてから計算するプログラムと
Nまでの素数リストを計算するプログラムとどちらが計算量が
多いかで比較すべき。 そもそもN以下の素数をリストアップするのに√N以下の素数のリストを利用するのはエラトステネスの篩そのもので別段新しくともなんともない話
しかし勉強不足のおばかちゃんは大発見と一人興奮してクソコード垂れ流す >>376
エラトステネスの篩と比べて計算量が多いか少ないかって話でしょ。
しらんけど。 >>377
もちろん変わらん
エラトステネスの篩そのまんま
なんも数学の勉強したことないアホが今まで発見されたことない新アルゴリズム見つけられるわけがない >>378
それは>>322のプログラムのことでしょ？ >>379
何が言いたいのか知らんがこんな便所の落書きで突然今まで知られてなかった素数リストアップの革命的方法なんか生まれるはずもなかろうに
ましてやあのブロおじじゃます無理
小学生でも知ってる話を“再発見”して喜んでるだけ
アホ丸出し これだけ色々言われたら普通の人ならもう書き込まないんだろうけど
害悪おじさんは普通じゃないからまた書き込むんだろうね >>380
なんか話がズレてるね。
誰かほかの人と勘違いしてんじゃないの？
素数のリストアップの方法の話なんかしてないんだけど。 >>383
そうだな
こんなアホな話いつまでもいつまでもダラダラ引きずってスレ汚すのは良くないな
あのアホと関わると人生の損以外にはならんからな
まともな人間が決して関わってはいかない奴 問題の意味は小学生にもわかる問題（解法は小学校の範囲を超える）
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割したい。
切断線の長さは最低にしたい、どこを切ればよいか？ >>250
30ずつのグループで考えたのはなぜですか >>386
2,3,5の剰余だとギリギリ足りないから(30の剰余で8個も素数候補があると8×33+10=274)生まれる発想じゃない？ >>387
20kだと1,7,11,13,17,19だからmod5で0-4まで揃えられないってことですか
この解答すごいですね イヤそれは30ごとではダメだから次どうしようの話やろ
30は素数小さい方から３つとって2×3×5=30だからというただそれだけ >>376
この1行コードは√N以下の素数のリストを利用していないよ。
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
あんたが、コードも読めないだけ。 >>385
短軸方向に切るという条件を外した問題
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを長軸に対して60°の角度で切って体積を2:1に分割したときの切断線の長さは？ >>390
outer関数って、色々な言語に使われていると思う。
Wolframにもあるし、pythonだとnumpy.outerとして同機能の関数がある。
知らなきゃ調べりゃいいのに。 相手に不愉快な思いをさせる事に喜びを感じる事が自分の人間性の恥ずべき部分だと認識できない
改めようともしない
改める事は自分の負けを意味するから
小学生の発想 >改める事は自分の負けを意味するから
これしっくり来たわ 普通に考えて
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
の1行プログラムで平方根をとっていると思う方がどうかしているよなぁ。
使っている関数はouterだけなのに。
sqrtの文字も入っていないのにどういう風に理解したのだろうね。
perlもCもpythonもHaskellも平方根計算はsqrt関数を使うはず。エクセルは大文字でSQRT。 もうほっとこう
構うといつまでも続けるし
そうやって他人に迷惑をかけてる自分の行為を止められない事を「自分が優秀で力がある」と認識するタイプなので構えば構うほどコイツにとっては喜び
他人を不愉快な気分にさせる事で自分の力を誇示してきた人生なんやろ
もちろん全てのレスは他人を不愉快にさせる事のためだけに書かれてる
ほっとくしかないよ >>392
１行なのだから読むも読まないもないだろうに。読んでも理解できなかったってことだろ。 >>398
> 普通に考えたら
普通じゃないからキチガイなんです >>377
１０００を超える合成数も計算させているから、計算量は多いよ。
outerを使ったコードも読めないのに
>378みたいに、もちろん変わらんというアホもいるが。
でも１００００程度なら１秒もかからず答が返ってくる。
やってみたら、0.6秒で10000までの素数をリストアップ。
> system.time((1:10000)[-outer(2:10000,2:10000)][-1])
user system elapsed
0.60 0.03 0.66
まあ、省スペースな分だけ計算量が多くてCPUに負荷はかかっていると思う。
10万にするとエラーがでた。
Error: cannot allocate vector of size 74.5 Gb 「pが素数ならp^4+14は素数ではないことを示せ」
という京大の問題だけどなんで5ではなくて14に問題設定したのだろう？
p^2+5でもいい気がするし。 pが奇数のとき偶数でアウト。p=2 のとき 9 でアウト。
それぢゃあ中学校の問題だろ。 >>407
2より大きい素数は奇数で、奇数の四乗が偶数にはならんでしょ。 よく>>406のレベルで数学板に書き込む気になるよな 前>>208
>>385
楕円型ステーキを圧縮して、
半径10の円型を2:1に分ける切断面の長さを考えると、
2θ-2sinθcosθ=2π/3
2θ-sin2θ=2π/3
20sinθ=16.66
θ=56.4068°
16.66ぐらいなんだけど、
妙に数字が並ぶところを見ると50/3なのかな？ >>404
>計算量は多いよ。
O(n^2)は多すぎだね。
ふつうに割り算を繰り返して素数判定する方法でもO(n^1.5)だから
その方法より勝っている。エラトステネスの篩だと0(nloglogn)で
もっと少ない。
プログラムは一行で済むかもしれないけど計算量が多すぎて駄目です。 ×エラトステネスの篩だと0(nloglogn)
○エラトステネスの篩だとO(nloglogn)
目が悪くてスマン エラトステネスの篩はdpの演習でかなり出てくるテーマなんだけどな
まぁ完全我流の俺様プログラマーもどきには何いうても通じんわな 与えられた n 以下の素数リストの作成法
エラトステネス：（要するメモリサイズは、n 程度）
1〜n までのリストを作成し、1を消す。
2に印をつけて、(2より大きい)2の倍数をリストから消す。
印を次の数字(=3)に移動し、(その数字より大きい)その数の倍数をリストから消す。
以下同様のことを√nまで行う。
某異人：（要するメモリサイズは、n^2 程度）
1〜n までのリストを作成する。
(2〜n)×(2〜n)のかけ算の表を作成する。
リストから、表に載っている数字と1を消す。
多くの人が思ってる某異人版改善案
・(2〜n)×(2〜n)のかけ算の表を作成するから、メモリが足りなくなる。
→せいぜい、(2〜√n)×(2〜n)で十分。
・というか、表の値を保存しておく必要が全く無い。
→2≦i≦√n,2≦j≦n/iのループの中で、i*jがリスト内にあったら消せばいい。
・iが4以上で2の倍数の時とか、iが6以上で3の倍数の時って、無駄なループしてるよね
→この無駄を省くためには．．．あれ、その工夫の先にあるのって、エラトステネスの簁そのものじゃね もともとの問題は1000以下の素数が何個あるか上限を見積もる
問題なので、ちと違う方向に進んでいるのでは？
素数の重複しない倍数の個数を見積もれればいいわけで、素数
を求めたいわけではない。 >>413-414
何だ nloglogn って?
それ n(log_e(log_e(n))) って意味？
だとすると n(log_e^e(n)) って事？ >>411
半径10の円形ステーキを面積比で2:1にすると
r=10
f=function(x) sqrt(r^2-x^2)
x= uniroot(function(x) integrate(f,-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
2*f(x)
> 2*f(x)
[1] 19.28534
になったけど。 >>406
p=3のとき
p^2+5=14で「素数ではない」は成立。
3以外の素数は3n+1もしくは3n+2(nは非負整数)で表せる
p^2+5は
(3n+1)^2+5=9n^2+6n+6=3(3n+2n+2)
(3n+2)^2+5=9n^2+12n+9=3(3n+4n+3)
で3の倍数だから「素数ではない」が成立。 p^2+5ならmod2、つまり偶奇で簡単にやれるだろって書かれてるのに…… >>406
解が何とおりもあるから。
・解3
p=3 のとき
p^4 + 14 = 81 + 14 = 5・19 でアウト
p≠3 のとき
p^4 + 14 = (p^2)^2 + 14 ≡ 1^2 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 3)
でアウト
・解5
p=5 のとき
p^4 + 14 = 625 + 14 = 3･3･71 でアウト
p≠5 のとき
p^2 ≡ ±1,
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 5)
でアウト
・解15
p=3 のとき
p^4 + 14 = 95 = 5・19 でアウト
p=5 のとき
p^4 + 14 = 639 = 3･3･71 でアウト
p≠3,5 のとき
p ≡ ±1, ±2, ±4, ±8 (mod 15)
p^2 ≡ ±1, ±4
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 ≡ 0 (mod 15)
でアウト
>>420
9 = 3×3 は素数ではありません。 >>425
こいつバカ過ぎだろ
中卒でも分かるように書くと
pが奇数のとき
p^2も奇数
p^2+5=奇数+奇数=偶数 >>428
素数でない方がセーフで素数だとアウトじゃないの？ 87>57>91
2桁の素数っぽい合成数ランキング(独自) p=3のとき
p^4+5=86で 「素数ではない」は成立。
p^4+14=95で「素数ではない」は成立。
mod 3で素数は1もしくは2
1^4≡1
2^4=16≡1
なので、どちらでも
p^4≡1
p^4+5≡0
p^4+14≡0
3の倍数になる
p^4+2やp^4+8はp=3で「素数ではない」が不成立
p^4+14の14を選んだ理由が今ひとつわからん。 一切合財凡庸なウリュウには数学も計算科学も語れず
理論を理解しきれていない計算技術で語るのみ
ウリュウの代わりはいくらでもいる
自称メスも握れぬ内視鏡手術専門医（何じゃそら）、哀れよ… >>433
mod 5で考えると
p=5のとき
p^4+14=639なので「素数ではない」が成立
1^4=1≡1
2^4=16≡1
3^4=81≡1
4^4=256≡1
いずれも１なのでp^4+14≡0は「素数ではない」が成立
5^4+4=629=17*37
5^4+9=634=2*317
p^4+4≡0
p^4+9≡0
なのでp^4+4でもp^4+9でも「素数ではない」が成立
mod 3でもmod 5でも正解がだせる、つまりmod3で2、mod5で4となる最小の自然数として14を選択して
どちらでも正解に達せるようにというのが京大の配慮で14が選択されたということかな？
ホンマかいな？ 後釣りのための予防線はってるだけなのか
真性なのか
普通に考えれば前者なのだが後者の可能性もあるしな 結局、mod3 で 1,2 の4乗が いずれも1
mod5で 1,2,3,4の4乗がいずれも1になるから作成できた問題だな。 >>437
で、p^2+5じゃ何がダメなのか分かった？w Mの剰余系で1,2,3,,,M-1のN乗での値の種類が１種類の組み合わせをみつければ同様な問題が作成できる。
筆算で答がでる範囲かどうかは知らん
探索してみると mod 7で1,2,3,4,5,6の6乗はいずれも1
そういうのを探した結果、こいう問題ができる。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ 1,2,3,,,M-1のN乗のmod(M)での値の種類をカウントさせる関数を作って
Mを30までの素数としてouterを使って表示すると
^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^6 ^7 ^8 ^9 ^10
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
5 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2
7 6 3 2 3 6 1 6 3 2 3
11 10 5 10 5 2 5 10 5 10 1
13 12 6 4 3 12 2 12 3 4 6
17 16 8 16 4 16 8 16 2 16 8
19 18 9 6 9 18 3 18 9 2 9
23 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11
29 28 14 28 7 28 14 4 7 28 14
mod 11の10乗でも1種類
1,2,3,,,10の10乗のmod 11 での値は１種類で検査すると1。
11^10+10は素数でないので次の問題（入試には不向き）ができた。
ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
