面白い性質を持つ数を挙げていくスレ
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3435=3^3+4^4+3^3+5^5
この性質を持つ数は1と3435の2つだけ 1463509782
=5103×286794
=3051×479682
0〜9を1回ずつ使ってできる10桁の数で
0〜9を1回ずつ使うかけ算2通りで表せる 8.7000366252…
半径1の円に外接する正三角形を描き、その正三角形に外接する円を描き、
その円に外接する正方形を描き、その正方形に外接する円を描き、
その円に外接する正五角形を描き、その正五角形に外接する円を描き、
その円に外接する正六角形を描き、その正六角形に外接する円を描き
・・・
こんなふうに辺を1つずつ増やして正多角形を円を交互に描くことを無限に繰り返すと
最終的に半径8.7000366252…の円に収束する 115132219018763992565095597973971522401
39桁の数で、各桁の39乗の和が元の数に等しくなる
このようにn桁の数の各桁のn乗の和が元の数に等しくなるものをナルシスト数という
これはナルシスト数の中でも最大のもの 6.39479554…
弧度法でも度数法でも同じ角度を指す
1週分違うけど… 196560
24次元の球に接するように同じ大きさの球を並べられる最大数 4
好きな数を選ぶ
→英語で書く
→文字数を数える
→その数を英語で書く
→文字数を数える
・・・
と繰り返すとどんな数から始めても必ず4に行きつく
ちなみにフランス語では3→5→4→6→3のループに入る 1.30357726903…
とある71次方程式の実数解
以下は有名な数列
1→1個の1
→11→2個の1
→21→1個の2と1個の1
→1211→1個の1と1個の2と2個の1
→111221→3個の1と2個の2と1個の1
→312211→1個の3と1個の1と2個の2個の2と2個の1
→13112221→1個の1と1個の3と2個の1と3この2と1個の1
→1113213211
・・・・・
実はこの数列のn番目の桁数は冒頭の無理数のn乗
(1.30357726903…)^nで近似される 111/989
=0.112234580384226…
=0.1+0.01+0.002+0.0002+0.00003+0.000004+…
パドヴァン数列を1桁ずつずらした級数の総和 >>26
リュカ数 L_n
ビネの公式 L_n = φ^n + (-1/φ)^n,
Σ[n=0,∞] L_n / 10^n
= Σ[n=0,∞] {(φ/10)^n + (-1/(10φ))^n}
= 1/(1-φ/10) + 1/(1+1/(10φ))
= 10/(10-φ) + 10φ/(10φ+1)
= 10(20φ-φ^2 +1)/{(10-φ)(10φ+1)}
= 10(20φ-φ^2 +1)/(99φ -10φ^2 +10)
= 10(20-1)/(99-10) (*)
= 190/89,
*) φ^2 - 1 = φ >>28
フィボナッチ数 F_n
ビネの公式 F_n = {φ^n − (-1/φ)^n} / √5,
Σ[n=0,∞] F_n / 10^n
= (1/√5) Σ[n=0,∞] {(φ/10)^n − (-1/(10φ))^n}
= (1/√5){1/(1-φ/10) − 1/(1+1/(10φ))}
= (10/√5){1/(10-φ) − φ/(10φ+1)}
= (10/√5)(φ^2 +1)/{(10-φ)(10φ+1)}
= 10φ/(99φ -10φ^2 +10) (**)
= 10/(99-10) (*)
= 10/89,
*) φ^2 - 1 = φ,
**) φ^2 + 1 = φ(φ + 1/φ) = φ√5, >>48
正n角形の外接円の半径
R_n = 1 / {Π[k=3,n] cos(π/k)},
正n角形の内接円の半径
r_n = 1 / {Π[k=3,n-1] cos(π/k)},
= R_{n-1}
Π[n=3,∞] cos(π/n) = 0.1149420448532962
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集, 日本評論社 (1978)
●111 ●117 >>24
22021 = 19・19・61
>>35
最大公約数 (3^24)*(5^30)*(11^24)*(17^20) で約せば
9, 17, 25, 33
公差は 8
>>50
2π/(1 - π/180), 8
フィボナッチ数列に登場する最大の立方数
というか累乗数は1と8と144しか出てこない
>>55-58
補足どうも seven
上1桁を取ると偶数になるきっと唯一の数 >>53
むしろ71が気になった
71(もしくは72?)回続けると何かが起きるのかな >>62
正直よくわかりませんが
この数列に出てくる全ての数は決まった数字(例えば132112や31322など全92パターン)をいくつか組み合わせたものとして表現できるらしく
それをちゃんと計算すると次の数との比が1.30357726903…に収束することがわかるそうです >>64
333/106
(2143/22)^(1/4)
ln(2^18*10005^3+744)/√163
なども
最後のやつなんか関数電卓がうっかりπと表示してしまうほど近い 近いものだと
ln(2^18*15^3+744)/√43
ln(2^15*165^3+744)/√67
あたりも電卓を騙せた そういえば特殊な連分数をつかえば√2+√3≒πを示せると
どこかのサイトで読んだ覚えがある >>70
(√2+√3)^2=√25+√24≒10
そういえば√10も円周率に近かったっけ √10 = 256 / 81 = (4^4)/(3^4) = (4/3)^4,
は有理数だよ
>>60-61
気分よくないww >>74
キミが何か言ってくると思って待ってたよw 約数の個数が13個となる最小の数
(1を除けば)立法数かつ4乗数でもある最小の数
完全数の496に似てる
…うーん、苦しい
2乗すると7が3つ並ぶ
4096^2=16777216
並べ替えた9640との積は全部の位が偶数
4096×6940=28426240
もっと面白い性質はないだろうか >>78
ありがとうございます
本当に教えてくれるとは 約数の和と元の数との積が完全数になる5番目の超完全数 4096バイトは、八進法 (010000) や十六進法 (0x1000) で切りの良いデータ量であるため、
コンピュータ関連の規格や仕様でよく使う
4096×2160
→4Kデジタルシネマの解像度の規格の一つ 自然数を小数点の後に順に並べた定数(チャンパーノウン定数)
C10=0.1234567891011121314151617…
十進変換した任意の著作物データが含まれる >>74
x^2 - 10y^2 = ±1,
「ペル方程式」
(x, y) = (1, 0) (3, 1) (19, 6) (117, 37) …
(x ', y ') = (3x+10y, x+3y) も解。
これを使えば √10 = x/y. >>83
この数出てくる数字(0〜9)の頻度に偏りがない「正規数」って聞いたけど
0が1〜9に比べて少なくなるんじゃないかと思ってたな
なぜなら1桁の数(1〜9)では0が1個も登場しないし
2桁の数(10〜99)では1〜9が19個、0が9個
3桁の数(100〜999)では1〜9が189個、0が99個
4桁の数(1000〜9999)では1〜9が1889個、0が999個
頻度は半分くらいしかないように思えたから 422481^4
=95800^4+217519^4+414560^4
3つの4乗数の和で表される最小の4乗数 246
間隔が246以下の素数の組は無限に存在する 1071
小町算でつくれない最小の自然数
ここでいう小町算とは
12÷3+4×5×6×7÷8-9=100
のように1〜9を順番に並べて、その間に+,−,×,÷のみを入れて任意の数を作るものをいう 自作の近似値
π-(3π+2)/(7π+5)≒e
ln(10691/462)≒π
tan(125/99)≒π
こういうのって意外と簡単に作れるな >>19
1729 = 7・13・19 は 小さい方から3番目の カーマイケル数 (擬素数)
(7-1, 13-1, 19-1 はどれも 1729-1 の約数) >>89
割ときれいなπの近似式見つけた (精度<10^(-52))
ln[((3+√5)(√5+√7)(√7+√11)(√11+3)/(4√2))^12-24]/√(5*7*11) π - e = 69/163 = 0.423313
e^π = 23.14069263 を Gel'fond の定数 と云うらしい。 >>90
張益唐という人が上限が7000万以下であることを示して
その後いろんな数学者によって4680→600→246と減ったらしい
Elliott–Halberstam予想を仮定すれば6まで減るとか >>94
問題は双子素数が無限にあるかどうかまで下る訳か こんな近似もある
2^(1/5)*4034/1475 2×3×5×7×11×13×17+1に含まれる最小の素因数は19 (78+78i)^2=12168i
(-23i)^3=12167i
8と9は差が1となる唯一の累乗数の組であることは有名
これを複素数に拡張した場合、上にあげた2つの累乗数の差がiになることが知られている
他に解があるかは不明 >>97
2×3×5×7×11×13×17
= (2×5×17)(3×13)(7×11)
= (19×9-1)(19×2+1)(19×4+1)
≡ (-1)・1・1 (mod 19)
= -1,
素数であることは
・『原論』第9巻 命題20 17より大きい素数を含むことは… と訂正
>>98
(1+i)^2 = 2i,
(-i)^3 = i
ですね。 >>100
ほんとだ
どっかのサイトに
(78+78i)^2と(-23i)^3以外に存在するかは分かっていないと書いてたので信じちゃったよ (2*99^2-1)(2-√2)^12 = 32.000000020822…
(2*99^4-1)(√29-5)^12 = 2048.000000000000013871… 78557
78557*(2^n)+1は
nがどんな自然数であっても合成数となる a_n = {(1+√2)^n + (1-√2)^n}/2,
は
a_{n+1} = 2a_n + a_{n-1},
a_{2n} = 2(a_n)^2 - (-1)^n,
をみたす自然数。
∴ a_n・(√2 -1)^n = (1 ± (1-√2)^{2n})/2,
b_n = [(5+√29)/2]^n + [(5-√29)/2]^n,
は
b_{n+1} = 5b_n + b_{n-1},
b_{2n} = (b_n)^2 - 2(-1)^n,
をみたす自然数。
∴ (b_n / 2)(√29 -5)^n = (2^n ± (5-√29)^{2n})/2, >>35
平方数 (3^24)*(5^30)*(11^24)*(17^20) を追加して5個 >>105
2^nのmod p値は(p-1)周期的だから、合成数を返すように上手く小さいpたちをとって(p-1)たちがNをカバーしてくれればいいのか
この場合はp=7,13,19,37,73の5つで72n+kタイプを全てカバーしてくれる感じだよね 288
=1^1+2^2+3^3+4^4
=1!×2!×3!×4! スーパー素数とか言うやつ信じられないくらい面白くない性質だな スーパー素数番目の素数=素数番目のスーパー素数な事に気付いておおっとなったが両方とも素数番目の素数番目の素数なので当たり前だったわ 素数番目の素数番目の素数番目の・・・・(素数個)・・・・素数番目の素数番目の素数 3/2
パスカルの三角形の1や自然数が並ぶ列を除いた逆数和に等しい 1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24 0.6’2+0.8’2=1
剥離すると
投影法の実寸x y zに対する投影係数
剥離
x*0.6 r y*0.8
一次投影二次投影がある。
さらに増やせば高次元の物体も二次平面に表せる。
逆は知らない。
何方もm’2+n’2=1の条件を満たせば良い。
つまり=c⇒(m/√c)’2+(n/√c)’2=1
剥離して使う。
技法は証明済み。
三角関数を使うと角度毎の立体の形を描ける。 内接する正57角形で丁度π>3.14を示せると聞いたことがあったから具体的に3.14なんぼなんだろうっていう >>105
n:偶数 → 3の倍数
n≡1 (mod 4) → 5の倍数
n≡1 (mod 3) → 7の倍数
残りは
n≡3,11 (mod 12)
n=3 → 73
n=11 → 13
n=15 → 19
n=23 → 13 78557はこういう性質を持つ数では現時点で最小だが証明はされてないとのこと 4913=(4+9+1+3)^3
5832=(5+8+3+2)^3
デュードニー数 77777779779
7と9で構成されており、7と9で割り切れる最小の数
こういった数の中では最大
ちなみに
2と3なら2232
2と4なら24
2と6なら2226
2と7なら2772
2と8なら288
2と9なら2222222292
3と4なら3444
3と5なら3555
3と6なら36
3と7なら37737
3と8なら3888
3と9なら3339
4と6なら4464
4と7なら4774444444
4と8なら48
4と9なら4444444944
5と7なら5775
5と9なら5555555595
6と7なら76776
6と8なら6888
6と9なら6696
7と8なら8778888888
7と9なら77777779779
8と9なら8888889888 って744744の方が小さいじゃないか
4774444444とはなんだったのか いや、44744だわ
これが1番小さい
逆にどうやったら4774444444にたどりつくんだよ こんなこと書きにきたんじゃないぞ
面白い数だったな
1.4444…という数は
6進表記で1.24、連分数表記で1+(1/(2+1/4))と
出てくる数がピッタリ一致する面白い数だ 定規とコンパスによる作図が可能な正n角形のnを二進数で表したら
nがが2の冪の場合を除いたものを列挙したら、
00000000 00000000 00000000 00000011 *
00000000 00000000 00000000 00000101 *
00000000 00000000 00000000 00001111
00000000 00000000 00000000 00010001 *
00000000 00000000 00000000 00110011
00000000 00000000 00000000 01010101
00000000 00000000 00000000 11111111
00000000 00000000 00000001 00000001 *
00000000 00000000 00000011 00000011
00000000 00000000 00000101 00000101
00000000 00000000 00001111 00001111
00000000 00000000 00010001 00010001
00000000 00000000 00110011 00110011
00000000 00000000 01010101 01010101
00000000 00000000 11111111 11111111
00000000 00000001 00000000 00000001 *
00000000 00000011 00000000 00000011
00000000 00000101 00000000 00000101
00000000 00001111 00000000 00001111
00000000 00010001 00000000 00010001
00000000 00110011 00000000 00110011
00000000 01010101 00000000 01010101
00000000 11111111 00000000 11111111
00000001 00000001 00000001 00000001
00000011 00000011 00000011 00000011
00000101 00000101 00000101 00000101
00001111 00001111 00001111 00001111
00010001 00010001 00010001 00010001
00110011 00110011 00110011 00110011
01010101 01010101 01010101 01010101
11111111 11111111 11111111 11111111
(*はフェルマー素数)
なんとシェルピンスキーのギャスケットが現れた。
また、nが2の冪の場合は左シフトで表すことが可能 0^2^2+1=1の
00000000 00000000 00000000 00000001
を追加した方が対称性が高いかな。
下から上へ数字を読んでいっても同じ数値が現れる。 >>138
定義間違えてたは。
2^(2^x)にどんな数を入れても1にはならない。
でもとりあえず1をおいておいても良いだろう
>>136のはここに載ってるね
Constructible Polygon
https://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html >>135
i = e^((π/2)i),
i^i = e^(-π/2),
α。= i^(πi) = e^(-ππ/2) = 0.0071918833558 = 1/139.04563666
(参考)
α = 0.00729735256865385 = 1/137.0359990958297 ついでに
α = 0.007297352568653853422694733690852932089174790336171742833037519
= 1/137.03599909582970048964740098248246498324725408221072828045342 42×9÷3-58=67+1
1〜9と四則演算を1回ずつ使った等式であり
逆向きに並べても
1+76=85-3÷9×24となり、成り立つ
このような数式は他に
27×6÷3+9-45=18
81=54-9+3÷6×72
67×4÷2-95=31+8
8+13=59-2÷4×76
83×2÷1-97=65+4
4+56=79-1÷2×38
が存在する 面白い数その1、非数
X^0=1のとき
Xは実数(全ての実数は0乗すると1となる)
Y^0=0となる数
Yは非数(+∞〜0〜−∞上の実数のどこにも存在しない、−∞を中点として左+∞〜−∞が実数、右−∞より下が非数(実数でない))
証拠
+−の正負の範囲+∞を最大、0を中点、−∞を最小
×÷の正負の範囲×∞を最大、1を中点、÷∞(0.000…)を最小
^√の正負の範囲^∞を最大、x(基数)を中点、(∞)√(NEAR1)を最小
^∞〜x〜1(^√)
×∞〜1〜0(×÷)
+∞〜0〜−∞(+−)
↓とくると
?∞〜−∞〜非数()
となる
()内つまり、加減の前の計算段階
×××…(×のn個の項)→^n
+++…(+のn個の項)→×n
???…(?のn個の項)→+n
となる"?"=1
^n←×X×X×X…
×n←+X+X+X…
+n←+1+1+1…←をXにすると
↓
+n←?X?X?X…=X^0+X^0+X^0…
X^0=1になるのは実数、つまり+−の前の計算段階の正
Y^0=0になるのは非数、つまり+−の前の計算段階の負 面白い数(の性質)
上記、本来、+−に非数は規定されない。×÷にマイナス数は規定されない。^√に1以下は規定されない。
しかし実在しないわけではない。それを表すために1つ前の計算段階の負の符号を使う。
つまり計算段階という数としての機能はその規定された領域以外も規定でき、実在するが、それ以外の領域と独立している
面白い数その2、虚数
√−Xを√Xi
−符号の根処理にて出てくる虚数
だが1つ上を見て欲しい。^√の正負の範囲に1以下の数はおろか、0以下のマイナスの数も本来規定されない。
規定されないが実在するから√−か−√の形を取っている。√Xに符号をつけるなら−√X、−Xを√処理するなら√−Xとなるがこれらは同じものなはずで処理の順序が異なるだけだ
X^∞〜X〜(∞)√Xの関数を描くとき、(−X)^∞〜−X〜(∞)√−Xは散逸的な点になる(虚軸を通って繋がる)。だが本来、マイナスの方の^√関数も繋がってしかるべきはず。
前述の通り、本来規定されない領域を二つ前の計算段階の+−の負の符号を使って表すのが、マイナス領域の根である。つまり二つ前の計算段階の符号を根号で処理しているのが虚数の正体であり、この計算段階を計算段階で処理するという行為は可能で、その領域は実在するのか
─これが虚数の実在・非実在の争点
面白い数、虚数
虚数とは計算段階の計算段階処理(二重処理)である。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています