0001１３２人目の素数さん2021/02/11(木) 16:37:44.91ID:7amdqpH1
3435=3^3+4^4+3^3+5^5
この性質を持つ数は1と3435の2つだけ
0136１３２人目の素数さん2021/05/24(月) 16:06:52.97ID:iXxIffGf
定規とコンパスによる作図が可能な正n角形のnを二進数で表したら
nがが2の冪の場合を除いたものを列挙したら、
00000000 00000000 00000000 00000011 *
00000000 00000000 00000000 00000101 *
00000000 00000000 00000000 00001111
00000000 00000000 00000000 00010001 *
00000000 00000000 00000000 00110011
00000000 00000000 00000000 01010101
00000000 00000000 00000000 11111111
00000000 00000000 00000001 00000001 *
00000000 00000000 00000011 00000011
00000000 00000000 00000101 00000101
00000000 00000000 00001111 00001111
00000000 00000000 00010001 00010001
00000000 00000000 00110011 00110011
00000000 00000000 01010101 01010101
00000000 00000000 11111111 11111111
00000000 00000001 00000000 00000001 *
00000000 00000011 00000000 00000011
00000000 00000101 00000000 00000101
00000000 00001111 00000000 00001111
00000000 00010001 00000000 00010001
00000000 00110011 00000000 00110011
00000000 01010101 00000000 01010101
00000000 11111111 00000000 11111111
00000001 00000001 00000001 00000001
00000011 00000011 00000011 00000011
00000101 00000101 00000101 00000101
00001111 00001111 00001111 00001111
00010001 00010001 00010001 00010001
00110011 00110011 00110011 00110011
01010101 01010101 01010101 01010101
11111111 11111111 11111111 11111111
(*はフェルマー素数)
なんとシェルピンスキーのギャスケットが現れた。
また、nが2の冪の場合は左シフトで表すことが可能
0^2＾2+1=1の
00000000 00000000 00000000 00000001
を追加した方が対称性が高いかな。
下から上へ数字を読んでいっても同じ数値が現れる。
>>135
i = e^((π/2)i),
i^i = e^(-π/2),
α。= i^(πi) = e^(-ππ/2) = 0.0071918833558 = 1/139.04563666
(参考)
α = 0.00729735256865385 = 1/137.0359990958297 ついでに
α = 0.007297352568653853422694733690852932089174790336171742833037519
= 1/137.03599909582970048964740098248246498324725408221072828045342
42×9÷3-58=67+1
1〜9と四則演算を1回ずつ使った等式であり
逆向きに並べても
1+76=85-3÷9×24となり、成り立つ
このような数式は他に
27×6÷3+9-45=18
81=54-9+3÷6×72
67×4÷2-95=31+8
8+13=59-2÷4×76
83×2÷1-97=65+4
4+56=79-1÷2×38
が存在する
面白い数その1、非数
X^0＝1のとき
Xは実数(全ての実数は0乗すると1となる)
Y^0＝0となる数
Yは非数(＋∞〜0〜−∞上の実数のどこにも存在しない、−∞を中点として左＋∞〜−∞が実数、右−∞より下が非数(実数でない))
証拠
＋−の正負の範囲＋∞を最大、0を中点、−∞を最小
×÷の正負の範囲×∞を最大、1を中点、÷∞(0.000…)を最小
^√の正負の範囲^∞を最大、x(基数)を中点、(∞)√(NEAR1)を最小
^∞〜x〜1(^√)
×∞〜1〜0(×÷)
＋∞〜0〜−∞(＋−)
↓とくると
?∞〜−∞〜非数()
となる
()内つまり、加減の前の計算段階
×××…(×のn個の項)→^n
＋＋＋…(＋のn個の項)→×n
？？？…(？のn個の項)→＋n
となる"？"＝1
^n←×X×X×X…
×n←＋X＋X＋X…
＋n←＋1＋1＋1…←をXにすると
↓
＋n←？X？X？X…＝X^0＋X^0＋X^0…
X^0＝1になるのは実数、つまり＋−の前の計算段階の正
Y^0＝0になるのは非数、つまり＋−の前の計算段階の負
面白い数(の性質)
上記、本来、＋−に非数は規定されない。×÷にマイナス数は規定されない。^√に1以下は規定されない。
しかし実在しないわけではない。それを表すために1つ前の計算段階の負の符号を使う。
つまり計算段階という数としての機能はその規定された領域以外も規定でき、実在するが、それ以外の領域と独立している
面白い数その2、虚数
√−Xを√Xi
−符号の根処理にて出てくる虚数
だが1つ上を見て欲しい。^√の正負の範囲に1以下の数はおろか、0以下のマイナスの数も本来規定されない。
規定されないが実在するから√−か−√の形を取っている。√Xに符号をつけるなら−√X、−Xを√処理するなら√−Xとなるがこれらは同じものなはずで処理の順序が異なるだけだ
X^∞〜X〜(∞)√Xの関数を描くとき、(−X)^∞〜−X〜(∞)√−Xは散逸的な点になる(虚軸を通って繋がる)。だが本来、マイナスの方の^√関数も繋がってしかるべきはず。
前述の通り、本来規定されない領域を二つ前の計算段階の＋−の負の符号を使って表すのが、マイナス領域の根である。つまり二つ前の計算段階の符号を根号で処理しているのが虚数の正体であり、この計算段階を計算段階で処理するという行為は可能で、その領域は実在するのか
─これが虚数の実在・非実在の争点
面白い数、虚数
虚数とは計算段階の計算段階処理(二重処理)である。
2187=3^7
2187+7812=9999
2187=27×81
21×87=1827
2178×4=8712
2187+1234=3421
x=2/5 のとき x^x=log(2)
>>135
主値ぢゃなくてもいいね 44521=211^2=44444+77
全ての位の数字が同じである数(2222や666等)をレプディジット数というが
44521は10進数において、2つのレプディジット数の和で表される最大の平方数であることが証明されている
ちなみに
高々19個のレピュニットの和で表される平方数は無限に存在するという
(レピュニット数とは11や11111など全ての位が1の数)
466/885
1辺の長さが1のシェルピンスキーの三角形から任意の頂点を2つ選んだ時の平均距離
x = 3/φ = 1.85410 のとき x^x=π
x = (π + 194/π) /35 = 1.8541059 のとき x^x=π
x = (36/e+29-11e) /7 = 1.76322283 のとき x^x=e
21
フィボナッチ数列とパドヴァン数列の両方に登場する最大の数
フィボナッチ数列は正方形をらせん状に並べたやつ
パドヴァン数列は正三角形をらせん状に並べたやつ
2.2195
幅が1で直角に折れている通路を通り抜けられる図形の最大面積
THE FINE STRUCTURE CONSTANT
MICHAEL ATIYAH
には載ってねえな
1/109=0.0091743119…
フィボナッチ数を1桁ずつずらした交代級数
0.01-0.001+0.0002-0.00003+0.000005-0.0000008+0.00000013-0.000000021+…
の収束値なうえに
循環節は
0091743119…8623853211 (108桁で循環)
これを下から見ると
1+10+200+3000+50000+800000+13000000+210000000+…
で、やっぱりフィボナッチ数
229
229+922=1151
逆順に並べた数との和が素数となる最小の素数
(1+(9^-(4^42))^(3^(2^85))
eにかなり近い数になる
具体的には10^25桁程度まで同じ
言いすぎた
(1+(9^(-(4^42))))^(3^(2^85))
eに18兆桁程度一致
10^1=10←2桁
10^2=100←3桁
10^3=1000←4桁
18兆桁→10^{999…9}>>10^25 まあよく考えたら当たり前か
元ネタは
(1+(9^(-(4^6*7))))^(3^(2^85))
で1〜9が1回ずつ出てくるのがミソだった
>>168
10^25桁が脳内で25桁に変換されてやばい書き込みしてもうた……すまぬ 928
4つの連続する素数の和で表すことができ、かつ8つの連続する素数の和でも表せる
1.902160583…
=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+(1/17+1/19)+…
ブルン定数
双子素数の逆数和の極限値
0178１３２人目の素数さん2022/12/22(木) 00:22:22.46ID:zwQNq/Yd
906180359
2以上の自然数を素因数が奇数個の数と偶数個の数に分類していくとき、この数で初めて偶数個が奇数個を上回る
1015
7の倍数かつ各桁の和が7になる自然数の中で7番目に小さい
1016
8の倍数かつ各型の和が8になる自然数の中で8番目に小さい
12
約数の個数が6,約数の総和が28であり共に完全数となる
このような性質を持つ数は12の他には76桁のものが一つ知られているのみである
69
2乗すると4761
3乗すると328509
0〜9が1回ずつ登場する
41
ライフゲームの図形で、周期41のものだけが未だに見つかっていない
41以外の自然数は全て存在が確認されている