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面白い性質を持つ数を挙げていくスレ
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0001１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 16:37:44.91ID:7amdqpH1
3435=3^3+4^4+3^3+5^5

この性質を持つ数は1と3435の2つだけ
0006１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 17:10:17.15ID:YF9+pR7/
>>4
two four six
thirty fifty sixty
0009１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 17:27:56.87ID:7amdqpH1
739397

左から1桁ずつ削っていった
739397
39397
9397
397
97
7

右から1桁ずつ削っていった
739397
73939
7393
739
73
7

の全てが素数になるような性質を持つ最大数
0012１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 18:09:08.09ID:HeezwZ+U
1260=21*60のように
2n桁の数を二分割してそれぞれ並べかえたものの積が元の数と一致するときヴァンパイア数と呼ばれるが
3n桁の数を三分割するパターンはちっとも研究されていない
恐らく最小の三分割ヴァンパイア数は121695=21*61*95
0013１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 18:41:34.90ID:I4lEFSNx
>>11
ふつうは0^0=1ではないのか？
0016１３２人目の素数さん
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2021/02/11(木) 21:09:58.26ID:7amdqpH1
>>12
二分割と三分割両方できるような数もあるのかなあ

>>13
大抵は1と定義されるけど
0は何乗しても0だと考えれば一応は…
0017１３２人目の素数さん
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2021/02/12(金) 14:19:45.89ID:ftgYhjwN
全部かほぼ全部かわからんが10進法依存か
やっぱ基数に依存しない性質の方が凄く見える
0020１３２人目の素数さん
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2021/02/12(金) 18:11:10.56ID:m2ENifmZ
>>9-10
最大って知られてる最大って意味？
それとも最大が証明されてるということ？
後者なら証明が気になる
0022１３２人目の素数さん
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2021/02/12(金) 18:27:03.62ID:qB8gqp3/
>>20
説明不足ですみません

739397は最大であることが確認されてて、単にこれ以上左や右に数字を付け足しても素数にならないってことが分かってる

ちなみに左側に限った場合の最大値は357686312646216567629137、右側に限ると73939133で打ち止め

6661661161は知られてる中でも最大という意味で、10^41までの範囲でこれより大きいものは存在しない
これ以上の桁数になると天文学的な確率になるのでまず存在しないと考えられている
ちなみに2番目は9696996
0023１３２人目の素数さん
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2021/02/12(金) 18:46:40.70ID:m2ENifmZ
>>22
ありがとう
調べてみたら前者は割と有名みたいだね
日本語wikiにも「切り捨て可能素数」として載ってた
後者はOEISにリストがあるくらいか
0024１３２人目の素数さん
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2021/02/12(金) 22:54:54.30ID:qB8gqp3/
198585576189=3^2×7^2×11^2×13^2×22021

約数の和
(1+3+9)(1+7+49)(1+11+121)(1+13+169)(1+22021)
=397171152378
=198585576189×2

よって198585576189は奇数の完全数…？

ではなく、一見完全数っぽくなる性質を持つ「デカルト数」
22021が素数でないのが原因
0026１３２人目の素数さん
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2021/02/13(土) 01:03:55.70ID:Q7QjXaiD
19/89
= 0.21348314…
=0.2+0.01+0.003+0.0004+0.00007+0.0000011+…

リュカ数列を一桁ずつずらした級数の総和
0028１３２人目の素数さん
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2021/02/14(日) 00:31:39.56ID:mn0XePfW
10/89
= 0.11235955…
=0.1+0.01+0.002+0.0003+0.00005+0.000008+0.0000013+0.00000021+…

フィボナッチ数列を1桁ずつずらした級数の総和
0031１３２人目の素数さん
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2021/02/16(火) 00:31:12.07ID:+S5rdJB/
8191(10) = 1111111111111(2) = 111(90)

見ての通り2進数で表しても90進数で表しても全ての位が1になる
0032１３２人目の素数さん
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2021/02/16(火) 12:55:07.74ID:rAzMlrcm
31
10^n≡-1 (mod p)の解nが存在しない、2と5以外で最小の素数
n=0から31で割った余りを考えると
1,10,7,8,18,25,2,20,14,16,5,19,4,9,28,1,…で循環か
0034１３２人目の素数さん
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2021/02/17(水) 23:46:12.70ID:EY72dk+S
√41 = …6758703821, …3241396179

ルートの中身が平方数ではないのに、p-進数(p=10)において複数の解を持つ最小のもの

この表記法では
√1 = …3574218751, …6425781249
√4 = …7148437502, …2851562498
√9 = …0722656253, …9277343747
などの解があるが、いずれもルートの中身は平方数
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/19(金) 00:50:02.71ID:E8TQhZcv
(3^26)*(5^30)*(11^24)*(17^20)
(3^24)*(5^30)*(11^24)*(17^21)
(3^24)*(5^32)*(11^24)*(17^20)
(3^25)*(5^30)*(11^25)*(17^20)

この4つの数は等差数列であり
第1項が平方数、第2項が立方数、第3項が4乗数、第4項が5乗数となっている

第5項が6乗数に…という等差数列は存在しない
0036１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 00:32:17.14ID:VCmK26u0
14316

約数の和を計算すると28組の社交数となる
現在知られている中でも最多
0037１３２人目の素数さん
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2021/02/20(土) 23:35:28.16ID:VCmK26u0
148349
=!1+!4+!8+!3+!4+!9

各桁の下位階乗の和が元の数と一致する唯一の数
0038１３２人目の素数さん
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2021/02/22(月) 00:19:31.73ID:D5nPn8va
3816547290

0〜9の数字を1つずつ使ってできており
左1桁(3)は1の倍数
左2桁(38)は2の倍数
左3桁(381)は3の倍数
左4桁(3816)は4の倍数
左5桁(38165)は5の倍数
左6桁(381654)は6の倍数
左7桁(3816547)は7の倍数
左8桁(38165472)は8の倍数
左9桁(381654729)は9の倍数
左10桁(3816547290)は10の倍数
となっている
0039１３２人目の素数さん
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2021/02/22(月) 23:25:14.72ID:D5nPn8va
3912657840

0〜9の数字を1つずつ使ってできており

0〜9までの数字の倍数かつ
この数字を2桁ごとに区切った39,91,12,26,65,57,78,84,40の倍数でもある
0040１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 00:27:21.62ID:1jefLSEQ
698896

偶数桁の回文平方数で最小のもの(回文平方数はほとんどが奇数桁)
ちなみに2番目は637832238736
0042１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 23:59:24.69ID:zKSnpSPH
9985

9985-5899=4086
8640-0468=8172
8721-1278=7443
7443-3447=3996
9963-3699=6264
6642-2466=4176
7641-1467=6174

このようにどんな4桁の数も、並べ替えて最大数と最小数の差を取る操作を繰り返すと6174になることは有名
9985はその中でも必要な操作数が最多(7回)の中でも最大の数

ただ、上の計算では6回目に4176が出ている
その時点で6174に到達しているとも考えられるので、そういうのを除いた場合の最大は9984
0044１３２人目の素数さん
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2021/02/27(土) 00:55:28.30ID:zTWzKIl3
495

最小のカプレカ数
カプレカ数というのは>>42の6174のように
並べ替えて作った最大の数から最小の数を引くと元の数に戻るというもの
0046１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 23:09:23.89ID:SiXhSlL7
105(10)=1221(4)=151(8)=77(14)=55(20)=33(34)

4進法でも8進法でも14進法でも20進法でも34進法でも回文数になる
もちろん104進法や105進法でも回文数(あたりまえ)
0047１３２人目の素数さん
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2021/03/01(月) 23:52:19.00ID:yZo/06LG
1463509782
=5103×286794
=3051×479682

0〜9を1回ずつ使ってできる10桁の数で
0〜9を1回ずつ使うかけ算2通りで表せる
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/03(水) 01:01:51.16ID:riOF4KaI
8.7000366252…

半径1の円に外接する正三角形を描き、その正三角形に外接する円を描き、
その円に外接する正方形を描き、その正方形に外接する円を描き、
その円に外接する正五角形を描き、その正五角形に外接する円を描き、
その円に外接する正六角形を描き、その正六角形に外接する円を描き
・・・

こんなふうに辺を1つずつ増やして正多角形を円を交互に描くことを無限に繰り返すと
最終的に半径8.7000366252…の円に収束する
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/04(木) 01:12:04.38ID:4dra2xHC
115132219018763992565095597973971522401

39桁の数で、各桁の39乗の和が元の数に等しくなる
このようにn桁の数の各桁のn乗の和が元の数に等しくなるものをナルシスト数という
これはナルシスト数の中でも最大のもの
0052１３２人目の素数さん
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2021/03/07(日) 00:25:51.46ID:S1mWauaM
4

好きな数を選ぶ
→英語で書く
→文字数を数える
→その数を英語で書く
→文字数を数える
・・・

と繰り返すとどんな数から始めても必ず4に行きつく

ちなみにフランス語では3→5→4→6→3のループに入る
0053１３２人目の素数さん
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2021/03/07(日) 23:44:16.64ID:S1mWauaM
1.30357726903…

とある71次方程式の実数解

以下は有名な数列
1→1個の1
→11→2個の1
→21→1個の2と1個の1
→1211→1個の1と1個の2と2個の1
→111221→3個の1と2個の2と1個の1
→312211→1個の3と1個の1と2個の2個の2と2個の1
→13112221→1個の1と1個の3と2個の1と3この2と1個の1
→1113213211
・・・・・

実はこの数列のn番目の桁数は冒頭の無理数のn乗
(1.30357726903…)^nで近似される
0054１３２人目の素数さん
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2021/03/08(月) 23:37:54.87ID:1/JoWZPS
111/989
=0.112234580384226…
=0.1+0.01+0.002+0.0002+0.00003+0.000004+…

パドヴァン数列を1桁ずつずらした級数の総和
0055１３２人目の素数さん
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2021/03/09(火) 03:24:27.96ID:llUuS/84
>>26
リュカ数　L_n

ビネの公式　　L_n = φ^n + (-1/φ)^n,

Σ[n=0,∞] L_n / 10^n
　= Σ[n=0,∞] {(φ/10)^n + (-1/(10φ))^n}
　= 1/(1-φ/10) + 1/(1+1/(10φ))
　= 10/(10-φ) + 10φ/(10φ+1)
　= 10(20φ-φ^2 +1)/{(10-φ)(10φ+1)}
　= 10(20φ-φ^2 +1)/(99φ -10φ^2 +10)
　= 10(20-1)/(99-10)　　　　　(*)
　= 190/89,

*)　　φ^2 - 1 = φ
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 03:27:14.15ID:llUuS/84
>>28
フィボナッチ数　F_n

ビネの公式　　F_n = {φ^n − (-1/φ)^n} / √5,

Σ[n=0,∞] F_n / 10^n
　= (1/√5) Σ[n=0,∞] {(φ/10)^n − (-1/(10φ))^n}
　= (1/√5){1/(1-φ/10) − 1/(1+1/(10φ))}
　= (10/√5){1/(10-φ) − φ/(10φ+1)}
　= (10/√5)(φ^2 +1)/{(10-φ)(10φ+1)}
　= 10φ/(99φ -10φ^2 +10)　　　　　　(**)
　= 10/(99-10)　　　　　(*)
　= 10/89,

*)　φ^2 - 1 = φ,
**)　φ^2 + 1 = φ(φ + 1/φ) = φ√5,
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 04:22:04.13ID:llUuS/84
>>48
　正n角形の外接円の半径
　R_n = 1 / {Π[k=3,n] cos(π/k)},

　正n角形の内接円の半径
　r_n = 1 / {Π[k=3,n-1] cos(π/k)},
　　　= R_{n-1}

　Π[n=3,∞] cos(π/n) = 0.1149420448532962

数セミ増刊「数学の問題」第(2)集, 日本評論社 (1978)
　●111　●117
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 04:45:46.31ID:llUuS/84
>>24
　22021 = 19・19・61

>>35
最大公約数　(3^24)*(5^30)*(11^24)*(17^20)　で約せば
　9, 17, 25, 33
公差は 8

>>50
　2π/(1 - π/180),
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/09(火) 22:54:01.47ID:m9Xn0SAr
8

フィボナッチ数列に登場する最大の立方数
というか累乗数は1と8と144しか出てこない

>>55-58
補足どうも
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 08:03:22.79ID:ItF0AyLN
>>62
正直よくわかりませんが
この数列に出てくる全ての数は決まった数字(例えば132112や31322など全92パターン)をいくつか組み合わせたものとして表現できるらしく
それをちゃんと計算すると次の数との比が1.30357726903…に収束することがわかるそうです
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 21:06:47.70ID:ItF0AyLN
>>64
333/106
(2143/22)^(1/4)
ln(2^18*10005^3+744)/√163
なども
最後のやつなんか関数電卓がうっかりπと表示してしまうほど近い
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/10(水) 23:30:52.55ID:ItF0AyLN
近いものだと
ln(2^18*15^3+744)/√43
ln(2^15*165^3+744)/√67
あたりも電卓を騙せた
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/11(木) 23:32:59.56ID:0aXiuY4T
そういえば特殊な連分数をつかえば√2+√3≒πを示せると
どこかのサイトで読んだ覚えがある
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 03:04:25.31ID:jPVfp+d0
>>5
いや最多は1だろ……w
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 23:12:37.28ID:TpEPO+Ad
約数の個数が13個となる最小の数
(1を除けば)立法数かつ4乗数でもある最小の数
完全数の496に似てる

…うーん、苦しい

2乗すると7が3つ並ぶ
4096^2=16777216

並べ替えた9640との積は全部の位が偶数
4096×6940=28426240

もっと面白い性質はないだろうか
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 01:09:57.35ID:0c1sGwGS
4096バイトは、八進法 (010000) や十六進法 (0x1000) で切りの良いデータ量であるため、
コンピュータ関連の規格や仕様でよく使う

4096×2160
→4Kデジタルシネマの解像度の規格の一つ
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 03:04:39.28ID:AC9vrHqU
自然数を小数点の後に順に並べた定数(チャンパーノウン定数)

C10=0.1234567891011121314151617…

十進変換した任意の著作物データが含まれる
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 07:54:31.97ID:D5MHIZN9
>>74
x^2 - 10y^2 = ±1,
「ペル方程式」
(x, y) = (1, 0)　(3, 1)　(19, 6)　(117, 37)　…
(x ', y ') = (3x+10y, x+3y)　も解。
これを使えば　√10 = x/y.
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 20:54:39.43ID:256uOm7/
>>83
この数出てくる数字(0〜9)の頻度に偏りがない「正規数」って聞いたけど
0が1〜9に比べて少なくなるんじゃないかと思ってたな

なぜなら1桁の数(1〜9)では0が1個も登場しないし
2桁の数(10〜99)では1〜9が19個、0が9個
3桁の数(100〜999)では1〜9が189個、0が99個
4桁の数(1000〜9999)では1〜9が1889個、0が999個

頻度は半分くらいしかないように思えたから
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/16(火) 23:29:01.33ID:OTBkV3Kr
1071

小町算でつくれない最小の自然数

ここでいう小町算とは
12÷3+4×5×6×7÷8-9=100
のように1〜9を順番に並べて、その間に+,−,×,÷のみを入れて任意の数を作るものをいう
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 00:39:04.12ID:CQae0d4h
自作の近似値

π-(3π+2)/(7π+5)≒e
ln(10691/462)≒π
tan(125/99)≒π

こういうのって意外と簡単に作れるな
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 07:03:25.13ID:YUb0UK5f
>>19
　1729 = 7・13・19 は 小さい方から3番目の カーマイケル数 (擬素数)
　(7-1, 13-1, 19-1 はどれも 1729-1 の約数)
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 07:21:44.51ID:m/UMo4kz
>>89
割ときれいなπの近似式見つけた (精度<10^(-52))

ln[((3+√5)(√5+√7)(√7+√11)(√11+3)/(4√2))^12-24]/√(5*7*11)
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/18(木) 11:21:23.59ID:CQae0d4h
>>90
張益唐という人が上限が7000万以下であることを示して
その後いろんな数学者によって4680→600→246と減ったらしい
Elliott–Halberstam予想を仮定すれば6まで減るとか
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/20(土) 17:24:39.08ID:b5G6/vkh
2×3×5×7×11×13×17+1に含まれる最小の素因数は19
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/21(日) 01:05:26.63ID:7aoUu7tl
(78+78i)^2=12168i
(-23i)^3=12167i

8と9は差が1となる唯一の累乗数の組であることは有名
これを複素数に拡張した場合、上にあげた2つの累乗数の差がiになることが知られている
他に解があるかは不明
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/21(日) 16:39:14.99ID:dgPR3iTS
>>97

2×3×5×7×11×13×17
　= (2×5×17)(3×13)(7×11)
　= (19×9-1)(19×2+1)(19×4+1)
　≡ (-1)･1･1　　　　(mod 19)
　= -1,

素数であることは
・『原論』第9巻 命題20
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/21(日) 23:15:41.58ID:7aoUu7tl
>>100
ほんとだ

どっかのサイトに
(78+78i)^2と(-23i)^3以外に存在するかは分かっていないと書いてたので信じちゃったよ
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/24(水) 06:35:46.41ID:Y9mnev42
(2*99^2-1)(2-√2)^12 = 32.000000020822…
(2*99^4-1)(√29-5)^12 = 2048.000000000000013871…
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 08:22:45.94ID:lwJ8jFrL
　a_n = {(1+√2)^n + (1-√2)^n}/2,
は
　a_{n+1} = 2a_n + a_{n-1},
　a_{2n} = 2(a_n)^2 - (-1)^n,
をみたす自然数。
∴　a_n・(√2 -1)^n = (1 ± (1-√2)^{2n})/2,


　b_n = [(5+√29)/2]^n + [(5-√29)/2]^n,
は
　b_{n+1} = 5b_n + b_{n-1},
　b_{2n} = (b_n)^2 - 2(-1)^n,
をみたす自然数。
∴　(b_n / 2)(√29 -5)^n = (2^n ± (5-√29)^{2n})/2,
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 12:46:43.22ID:Y+6+s9Au
>>105
2^nのmod p値は(p-1)周期的だから、合成数を返すように上手く小さいpたちをとって(p-1)たちがNをカバーしてくれればいいのか
この場合はp=7,13,19,37,73の5つで72n+kタイプを全てカバーしてくれる感じだよね
0113１３２人目の素数さん
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2021/04/05(月) 13:38:41.29ID:XQkRF6Mh
スーパー素数番目の素数=素数番目のスーパー素数な事に気付いておおっとなったが両方とも素数番目の素数番目の素数なので当たり前だったわ
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/05(月) 22:46:03.42ID:G6R5Ny9V
素数番目の素数番目の素数番目の・・・・(素数個)・・・・素数番目の素数番目の素数
0117ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/04/22(木) 14:09:14.50ID:t0ZNWjm7
>>116
すごい。
もらいました。
0118ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/04/22(木) 14:31:49.96ID:t0ZNWjm7
0.6’2+0.8’2=1
剥離すると
投影法の実寸x y zに対する投影係数
剥離
x*0.6 r y*0.8
一次投影二次投影がある。
さらに増やせば高次元の物体も二次平面に表せる。
逆は知らない。
何方もm’2+n’2=1の条件を満たせば良い。
つまり=c⇒(m/√c)’2+(n/√c)’2=1
剥離して使う。
技法は証明済み。
三角関数を使うと角度毎の立体の形を描ける。
0119ID:1lEWVa2s
垢版 |
2021/04/22(木) 14:33:36.87ID:t0ZNWjm7
喋りかけないでね。馬鹿はれすつけるな。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/24(土) 01:28:33.01ID:q0CTn7Ru
内接する正57角形で丁度π>3.14を示せると聞いたことがあったから具体的に3.14なんぼなんだろうっていう
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/27(火) 21:26:19.18ID:sz6ikMb+
>>105
　n：偶数　→　3の倍数
　n≡1 (mod 4)　→　5の倍数
　n≡1 (mod 3)　→　7の倍数
残りは
　n≡3,11　(mod 12)
　n=3　→　73
　n=11　→　13
　n=15　→　19
　n=23　→　13
0127１３２人目の素数さん
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2021/04/28(水) 19:46:34.25ID:NT9gkieV
78557はこういう性質を持つ数では現時点で最小だが証明はされてないとのこと
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/12(水) 01:52:49.53ID:hESZjkHt
77777779779

7と9で構成されており、7と9で割り切れる最小の数
こういった数の中では最大

ちなみに
2と3なら2232
2と4なら24
2と6なら2226
2と7なら2772
2と8なら288
2と9なら2222222292
3と4なら3444
3と5なら3555
3と6なら36
3と7なら37737
3と8なら3888
3と9なら3339
4と6なら4464
4と7なら4774444444
4と8なら48
4と9なら4444444944
5と7なら5775
5と9なら5555555595
6と7なら76776
6と8なら6888
6と9なら6696
7と8なら8778888888
7と9なら77777779779
8と9なら8888889888
0133１３２人目の素数さん
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2021/05/14(金) 01:53:25.92ID:MMy9zb7L
いや、44744だわ
これが1番小さい

逆にどうやったら4774444444にたどりつくんだよ
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/14(金) 01:57:13.84ID:MMy9zb7L
こんなこと書きにきたんじゃないぞ
面白い数だったな

1.4444…という数は
6進表記で1.24、連分数表記で1+(1/(2+1/4))と
出てくる数がピッタリ一致する面白い数だ
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/24(月) 16:06:52.97ID:iXxIffGf
定規とコンパスによる作図が可能な正n角形のnを二進数で表したら

nがが2の冪の場合を除いたものを列挙したら、

00000000 00000000 00000000 00000011 *
00000000 00000000 00000000 00000101 *
00000000 00000000 00000000 00001111
00000000 00000000 00000000 00010001 *
00000000 00000000 00000000 00110011
00000000 00000000 00000000 01010101
00000000 00000000 00000000 11111111
00000000 00000000 00000001 00000001 *
00000000 00000000 00000011 00000011
00000000 00000000 00000101 00000101
00000000 00000000 00001111 00001111
00000000 00000000 00010001 00010001
00000000 00000000 00110011 00110011
00000000 00000000 01010101 01010101
00000000 00000000 11111111 11111111
00000000 00000001 00000000 00000001 *
00000000 00000011 00000000 00000011
00000000 00000101 00000000 00000101
00000000 00001111 00000000 00001111
00000000 00010001 00000000 00010001
00000000 00110011 00000000 00110011
00000000 01010101 00000000 01010101
00000000 11111111 00000000 11111111
00000001 00000001 00000001 00000001
00000011 00000011 00000011 00000011
00000101 00000101 00000101 00000101
00001111 00001111 00001111 00001111
00010001 00010001 00010001 00010001
00110011 00110011 00110011 00110011
01010101 01010101 01010101 01010101
11111111 11111111 11111111 11111111

(*はフェルマー素数)
なんとシェルピンスキーのギャスケットが現れた。
また、nが2の冪の場合は左シフトで表すことが可能
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/24(月) 20:11:24.37ID:iXxIffGf
0^2＾2+1=1の
00000000 00000000 00000000 00000001
を追加した方が対称性が高いかな。
下から上へ数字を読んでいっても同じ数値が現れる。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 08:36:52.02ID:FSz293J2
>>135
i = e^((π/2)i),
i^i = e^(-π/2),
α。= i^(πi) = e^(-ππ/2) = 0.0071918833558 = 1/139.04563666
(参考)
α = 0.00729735256865385 = 1/137.0359990958297
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 09:10:54.59ID:FSz293J2
ついでに
α = 0.007297352568653853422694733690852932089174790336171742833037519
= 1/137.03599909582970048964740098248246498324725408221072828045342
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 00:39:43.16ID:sBLe879K
42×9÷3-58=67+1

1〜9と四則演算を1回ずつ使った等式であり
逆向きに並べても
1+76=85-3÷9×24となり、成り立つ

このような数式は他に

27×6÷3+9-45=18
81=54-9+3÷6×72

67×4÷2-95=31+8
8+13=59-2÷4×76

83×2÷1-97=65+4
4+56=79-1÷2×38

が存在する
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/14(月) 23:17:04.89ID:lLDrLOtz
面白い数その1、非数

X^0＝1のとき
Xは実数(全ての実数は0乗すると1となる)
Y^0＝0となる数
Yは非数(＋∞〜0〜−∞上の実数のどこにも存在しない、−∞を中点として左＋∞〜−∞が実数、右−∞より下が非数(実数でない))

証拠
＋−の正負の範囲＋∞を最大、0を中点、−∞を最小
×÷の正負の範囲×∞を最大、1を中点、÷∞(0.000…)を最小
^√の正負の範囲^∞を最大、x(基数)を中点、(∞)√(NEAR1)を最小

^∞〜x〜1(^√)
×∞〜1〜0(×÷)
＋∞〜0〜−∞(＋−)
↓とくると
?∞〜−∞〜非数()
となる

()内つまり、加減の前の計算段階
×××…(×のn個の項)→^n
＋＋＋…(＋のn個の項)→×n
？？？…(？のn個の項)→＋n
となる"？"＝1
^n←×X×X×X…
×n←＋X＋X＋X…
＋n←＋1＋1＋1…←をXにすると
↓
＋n←？X？X？X…＝X^0＋X^0＋X^0…

X^0＝1になるのは実数、つまり＋−の前の計算段階の正
Y^0＝0になるのは非数、つまり＋−の前の計算段階の負
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/14(月) 23:17:30.88ID:lLDrLOtz
面白い数(の性質)
上記、本来、＋−に非数は規定されない。×÷にマイナス数は規定されない。^√に1以下は規定されない。
しかし実在しないわけではない。それを表すために1つ前の計算段階の負の符号を使う。
つまり計算段階という数としての機能はその規定された領域以外も規定でき、実在するが、それ以外の領域と独立している

面白い数その2、虚数
√−Xを√Xi
−符号の根処理にて出てくる虚数
だが1つ上を見て欲しい。^√の正負の範囲に1以下の数はおろか、0以下のマイナスの数も本来規定されない。
規定されないが実在するから√−か−√の形を取っている。√Xに符号をつけるなら−√X、−Xを√処理するなら√−Xとなるがこれらは同じものなはずで処理の順序が異なるだけだ
X^∞〜X〜(∞)√Xの関数を描くとき、(−X)^∞〜−X〜(∞)√−Xは散逸的な点になる(虚軸を通って繋がる)。だが本来、マイナスの方の^√関数も繋がってしかるべきはず。
前述の通り、本来規定されない領域を二つ前の計算段階の＋−の負の符号を使って表すのが、マイナス領域の根である。つまり二つ前の計算段階の符号を根号で処理しているのが虚数の正体であり、この計算段階を計算段階で処理するという行為は可能で、その領域は実在するのか
─これが虚数の実在・非実在の争点
面白い数、虚数
虚数とは計算段階の計算段階処理(二重処理)である。
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 19:40:37.01ID:nQca99it
44521=211^2=44444+77

全ての位の数字が同じである数(2222や666等)をレプディジット数というが
44521は10進数において、2つのレプディジット数の和で表される最大の平方数であることが証明されている
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/09(金) 00:16:13.69ID:5k+ZHW2b
ちなみに
高々19個のレピュニットの和で表される平方数は無限に存在するという

(レピュニット数とは11や11111など全ての位が1の数)
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/22(木) 20:08:25.92ID:aambCb2F
466/885

1辺の長さが1のシェルピンスキーの三角形から任意の頂点を2つ選んだ時の平均距離
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/26(月) 07:29:04.46ID:N2SKaTjA
x = 3/φ = 1.85410 のとき　x^x=π
x = (π + 194/π) /35 = 1.8541059　のとき　x^x=π
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/29(木) 00:55:48.69ID:d6jLtAIT
21

フィボナッチ数列とパドヴァン数列の両方に登場する最大の数

フィボナッチ数列は正方形をらせん状に並べたやつ
パドヴァン数列は正三角形をらせん状に並べたやつ
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/08/05(木) 01:34:57.36ID:GAFH0G9L
2.2195

幅が1で直角に折れている通路を通り抜けられる図形の最大面積
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/08/16(月) 01:06:27.40ID:JZUy2oaW
1/109=0.0091743119…

フィボナッチ数を1桁ずつずらした交代級数
0.01-0.001+0.0002-0.00003+0.000005-0.0000008+0.00000013-0.000000021+…
の収束値なうえに

循環節は
0091743119…8623853211 (108桁で循環)
これを下から見ると
1+10+200+3000+50000+800000+13000000+210000000+…
で、やっぱりフィボナッチ数
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/30(木) 10:52:04.77ID:hfTKP9F7
(1+(9^-(4^42))^(3^(2^85))

eにかなり近い数になる
具体的には10^25桁程度まで同じ
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/30(木) 13:59:41.64ID:hfTKP9F7
まあよく考えたら当たり前か

元ネタは
(1+(9^(-(4^6*7))))^(3^(2^85))
で1〜9が1回ずつ出てくるのがミソだった
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/25(月) 01:07:44.73ID:d4VSBUsR
928

4つの連続する素数の和で表すことができ、かつ8つの連続する素数の和でも表せる
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/10/27(水) 15:36:01.64ID:CNcw3AAs
1.902160583…
=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+(1/17+1/19)+…

ブルン定数
双子素数の逆数和の極限値
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 23:32:55.46ID:i7P7+DDB
906180359

2以上の自然数を素因数が奇数個の数と偶数個の数に分類していくとき、この数で初めて偶数個が奇数個を上回る
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/27(月) 00:03:36.74ID:TeM6bzaZ
1015
7の倍数かつ各桁の和が7になる自然数の中で7番目に小さい

1016
8の倍数かつ各型の和が8になる自然数の中で8番目に小さい
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/29(水) 00:48:42.23ID:8New4aXw
12

約数の個数が6,約数の総和が28であり共に完全数となる
このような性質を持つ数は12の他には76桁のものが一つ知られているのみである
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/07/15(土) 18:43:46.73ID:dbZ6su17
41

ライフゲームの図形で、周期41のものだけが未だに見つかっていない
41以外の自然数は全て存在が確認されている
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