∞引く1ってできるんか？

**数学大嫌い丸** · 2021/01/12(火) 05:08:57.25

フラクタル幾何学の動画見て、ふと思ったんだけど。
∞を1引くことってできるのかな？
まあ名前の通り、数学なんて理解できんから嫌いなんだけども……。
でもなんかググって見てもわからんのよなあ
Youtubeで探ってみてもなんかよくわかんないから、教えてもらいたい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 06:25:44.92

一言で答えるなら、できる。

∞を数の仲間に入れてあげるかどうかの話だよ。
普通、数といえば実数や複素数のことをさすことが多いけど、別に絶対そうでないというルールはない。

実際、実数全体に+∞, -∞を付け加えた拡大実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
っていう数の体系もある。

拡大実数（拡張実数とも）の世界では +∞ - 1 = +∞ と足すという演算が定義されるよ。

数学は定義は自由だから、+∞ - 1 = 0 みたいに好きなように定義してもOK。ただ定義したものが何にどう役に立つかでその定義がいい定義（使える定義）なのかどうかが決まるというだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 07:15:06.37

>∞引く1ってできるんか？

∞です

実数の拡張である射影直線（あるいは複素数の拡張であるリーマン球面）上では
∞は、＋１、－１という操作の不変元になります

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 10:51:01.02

そぅいえば、無限降下法っている
証明のワザがある見たい。
それは、さておき
0.999・・・の無限積は、モピロン0か
0.999・・・かどっちかだろう
モピカすると0.000…かも知れない

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/12(火) 11:40:36.05

>>4
＞無限降下法っていう証明のワザがあるみたい。

∞－１とは無関係ですけどね

無限降下法とは、具体的には、ある前提から
「任意の自然数ｎについてｎ＞ｍとなるｍが必ずとれる」
ことを示した上で、自然数の性質に反するとして
前提を否定する背理法の一種です

つまり、名前から連想する素朴な意味とは使い方が逆ですけどね

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/28(木) 19:04:02.08

マイクロソフトの入社試験など
複雑な結論を数値だけで表現する必要がある場合に
無限大と数値の和や差、積を用いるよう指導されることがある

ビル・ゲイツの入社試験：答えは「無限大の2乗＋1」
https://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono3.html

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/28(木) 20:27:51.18

∞引く1は「∞-1」だよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/01/29(金) 00:04:50.81

>>1
まず∞を定義せよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/14(日) 16:12:23.20

集合論でよく使われる無限(順序数)は
1引けるものと引けないものがある。
最小の無限は1引けない