>集合Aの部分集合族の直和がAと等しい、
>などということはありませんよ？（笑
A=[0,1]を点{1/2^n|n∈{1,2,…}}でデデキント切断した（切断点は上組に属すとする）Aの部分集合族の直和はAと等しい。
等しくないと言うなら、Aに属し直和に属さない元、または、直和に属しAに属さない元を例示して下さいねー。
また逃げるんですかー？