かんたんなフェルマーの最終定理の証明
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/2を代入すると、
ピタゴラス数x=65、y=72、z=97を得る。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>587 日高
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
どの式の解のことを言っているのですか？ >>585
> >583
> 過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。
>
> どの、投稿のことでしょうか？
日本語が理解できない荒らしは消えろ。 >590
どの式の解のことを言っているのですか？
(3)式のことです。(1)式もそうなります。 >591
日本語が理解できない荒らしは消えろ。
何番のことでしょうか？ >>592 日高
> (3)式のことです。(1)式もそうなります。
>>590 日高
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？ 証明してみせてください。
それから、元のx^n+y^n=z^nにも式番号を振ってください。(0)でいいかと思います。 >594
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？ 証明してみせてください。
(x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
x^n+y^n=z^n
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
s^n+t^n=u^nとなります。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >>593
> >591
> 日本語が理解できない荒らしは消えろ。
>
> 何番のことでしょうか？
過去ログ読めば分かる。
他人に聞かないと分からないくらいに日本語が理解できない荒らしは消えろ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>595 日高
> >594
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？ 証明してみせてください。
>
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。
x^n+y^n=z^nは(3)ではありません。元の式です。
日高さんはごまかしが好きですね。 >600
x^n+y^n=z^nは(3)ではありません。元の式です。
日高さんはごまかしが好きですね。
「x,y,zが整数比となるならば、」と書いています。 >>601 日高
> 「x,y,zが整数比となるならば、」と書いています。
どこにですか？ >602
どこにですか？
594で、> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
と書いています。 >>603 日高
それもこめて、証明全体を書き直してください。そうでないとわかりません。 >604
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
は、自明です。 >>605 日高
> >604
> > x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
> は、自明です。
どの式について語っているのか記さないと。 >606
どの式について語っているのか記さないと。
(3)と(1)です。 (3)と(1)についてはそれは成り立ちません。そんな単純なごまかしは通用しませんよ。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。 >608
(3)と(1)についてはそれは成り立ちません。
どうしてでしょうか？ (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。 >611
成り立つと言うなら証明してみせてください。
(x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
x^n+y^n=z^n
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
s^n+t^n=u^nとなります。 >>614 日高
> >611
> 成り立つと言うなら証明してみせてください。
>
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。
あなたが示したのはx^n+y^n=z^nについてです。(3)ではありません。
ごまかしはやめてください。 >615
x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
と書いています。 それに何の関係がありますか？ (3)ではなく元の式をあなたは扱っています。 >>614 日高
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
いま考えているのは(3)なのでx+n^{1/(n-1)})=zがついてまわります。
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。
と主張されていますが(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nがx+n^{1/(n-1)})=zを満たしているなら、
すなわちsw+n^{1/(n-1)})=uwなら、s^n+t^n=u^nではs+n^{1/(n-1)})=uを満たしません。
wは1ではありえませんので。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >615
あなたが示したのはx^n+y^n=z^nについてです。(3)ではありません。
ごまかしはやめてください。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと(1)となります。
(1)は(3)となります。 >617
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと(1)となります。
(1)は(3)となります。 >618
s^n+t^n=u^nではs+n^{1/(n-1)})=uを満たしません。
なので、s^n+t^n=s+n^{1/(n-1)})とした場合は、
tを有理数とすると、sは無理数となります。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、
ピタゴラス数x=153、y=104、z=185を得る。 (x+n^{1/(n-1)})=zとなるならば、x^n+y^n=z^nとなる。
x=sw、y=tw、z=uwとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとs^n+t^n=u^nは、同値となります。 x^n+y^n=z^n
に対して、
・x,y,zが有理数である解が存在する
・x,y,zが無理数である解が存在する
は同値で
・x,y,zが有理数である解が存在しない
・x,y,zが無理数である解が存在しない
は同値だけど
r^(n-1)=nのとき
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
に対して、
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在する
は同値ではないし
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在しない
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在しない
は同値ではない
まあ日高には理解できまいて >628
まあ日高には理解できまいて
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとs^n+t^n=u^nは、同値となります。
は、等式の同値変形です。 >628
r^(n-1)=nのとき
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
に対して、
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在する
は同値ではないし
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在しない
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在しない
は同値ではない
まあ日高には理解できまいて
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。 >628
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
この式の意味（読み方）を教えていただけないでしょうか。
x=x+n^{1/(n-1)}
y=x+n^{1/(n-1)}
z=x+n^{1/(n-1)}
でしょうか？ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/2を代入すると、
ピタゴラス数x=209、y=120、z=241を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=220、z=221を得る。 (3)はx^n+y^n=z^nとz=x+n^{1/(n-1)}との連立方程式です。
代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
有理数解を持たないと言えるのは(3)であって、z=x+n^{1/(n-1)}を忘れた元の式ではありません。 >640
代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。 ははは，また元に戻った
説明して納得したのかと思うと
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
が出てきて以下無限ループ。
ずーっと，ずーっとその繰り返しw
何言われても，まったく【証明】を書き換えないんだから，無駄ですよ。
ときどきこのスレ覗いて楽しむぶんには，相手してくれる人がいるのはありがたいけどね。
まあ，説得できるなどとは思わないことです。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/5を代入すると、
ピタゴラス数x=69、y=260、z=269を得る。 >>641 日高
> >640
> 代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
>
> の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。
だって君はsw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたしているときs,t,uもその式をみたすかどうかチェックしていないじゃないか。 >647
だって君はsw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたしているときs,t,uもその式をみたすかどうかチェックしていないじゃないか。
「sw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたすならば」です。 s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。 s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。
(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。 >>650 日高
> s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。
しかしuw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。 >651
uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
そうですね。
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
の関係はどうなるのでしょうか？ >>652 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
> uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
> の関係はどうなるのでしょうか？
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつs^n+t^n=u^n」とは同値ではありません。
あなたの証明は破綻しています。 >>655
間違えました。
>>652 日高
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
> uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
> の関係はどうなるのでしょうか？
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」とは同値ではありません。
あなたの証明は破綻しています。
……に訂正します。済みません。 >>652
>私は651ではありませんが，お答えしましょう。
1*2+1*2=2*2 と 1+1=2 は同値となる。と
4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
の関係と同じです。 >657
4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
の関係と同じです。
2-1=2は、成立しません。 >656
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」とは同値ではありません。
あなたの証明は破綻しています。
私の主張は、
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」が成立するならば、
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」も成立する。
です。実際には、成立しません。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>658
> >657
> 4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
> の関係と同じです。
>
> 2-1=2は、成立しません。
だから u-s=n^{1/(n-1)} も成立しないんでしょ。 >661
だから u-s=n^{1/(n-1)} も成立しないんでしょ。
はい。そうです。 【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高
数学なんて分不相応なことやめたらいいのに 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。 s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。
(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。 >665
成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高
私の証明のなかで、
成立しないことを証明に使っている部分を指摘してください。
（ならば、と書いている部分を除く） 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=2を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=3/2を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=5/3を代入すると、
ピタゴラス数x=8、y=15、z=17を得る。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。 (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。 >>659 日高
> 私の主張は、
> 「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」が成立するならば、
> 「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」も成立する。
> です。実際には、成立しません。
成立するの？ しないの？ どっちなの？ >678
成立するの？ しないの？ どっちなの？
成立しません。 じゃあそれが成立しないとして>>677の
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してください。 じゃあそれが成立しないとして>>677の
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してください。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。 (修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ 【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。 >>681 日高
> じゃあそれが成立しないとして>>677の
> > (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
> を証明してください。
あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
これは「PならばQ」だと述べただけ。
> 実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。
これは「Qは偽だからPは偽」と答えただけ。
完全に的外れです。解答になっていません。 (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。 >685
あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。
Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
しかし、QとPは同値です。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
