かんたんなフェルマーの最終定理の証明

[0001 日高 2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0002 日高 2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0003 日高 2021/01/02(土) 09:59:07.09 ID:3hgcjHp3]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0004 日高 2021/01/02(土) 10:01:02.55 ID:3hgcjHp3]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0005 日高 2021/01/02(土) 10:06:17.18 ID:3hgcjHp3]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
分母を払うとピタゴラス数、77,36,85となる

[0006 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 10:14:19.11 ID:oaMoA+bP]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0007 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 10:14:37.53 ID:oaMoA+bP]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0008 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 10:15:08.87 ID:oaMoA+bP]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

5 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 10:06:17.18 ID:3hgcjHp3 [5/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
分母を払うとピタゴラス数、77,36,85となる

[0009 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 10:15:32.80 ID:oaMoA+bP]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/5]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0010 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 10:16:23.25 ID:oaMoA+bP]

984 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 17:52:09.01 ID:Yj6iltXw [6/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
【証明】x^23+y^23=z^23を、z=x+rとおいてx^23+y^23=(x+r)^23…(1)とする。
(1)をr^22{(y/r)^23-1}=a23{x^22+…+(r^21)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^22=23のとき、x^23+y^23=(x+23^{1/22})^23…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^22=a22のとき、x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/22}倍となるので、整数比とならない。
∴x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

985 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 17:54:14.32 ID:Yj6iltXw [7/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0011 日高 2021/01/02(土) 10:36:20.95 ID:3hgcjHp3]

+bPさんへ

勝手に、コピー貼り付けしないでください。

[0012 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 10:55:25.87 ID:oaMoA+bP]

988 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 06:45:34.43 ID:3hgcjHp3 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

989 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 06:53:31.80 ID:3hgcjHp3 [2/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15/2を代入する。
x=209/16,y=15/2,z=241/16
分母を払うと、ピタゴラス数、209,120,241となる

990 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:33:24.94 ID:3hgcjHp3 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11/3を代入する。
x=85/36,y=11/3,z=157/36
分母を払うとピタゴラス数、85,132,157となる

991 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:43:22.54 ID:3hgcjHp3 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/3を代入する。
x=133/36,y=13/3,z=205/36
分母を払うとピタゴラス数、133,156,205となる

992 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:53:45.78 ID:3hgcjHp3 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/3を代入する。
x=13/36,y=7/3,z=85/36
分母を払うとピタゴラス数、13,84,85となる

993 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:10:15.92 ID:3hgcjHp3 [6/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに3を代入する。
x=5/4,y=3,z=13/4
分母を払うとピタゴラス数、5,12,13となる

[0013 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 10:55:58.50 ID:oaMoA+bP]

994 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:15:38.88 ID:3hgcjHp3 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入する。
x=3,y=4,z=5
ピタゴラス数、3,4,5となる

995 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:19:46.50 ID:3hgcjHp3 [8/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5を代入する。
x=21/4,y=5,z=29/4
分母を払うとピタゴラス数、21,20,29となる

996 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:23:54.30 ID:3hgcjHp3 [9/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに6を代入する。
x=8,y=6,z=10
2で割るとピタゴラス数、4,3,5となる

997 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:29:30.11 ID:3hgcjHp3 [10/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7を代入する。
x=45/4,y=7,z=53/4
分母を払うとピタゴラス数、45,28,53となる

998 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:34:09.27 ID:3hgcjHp3 [11/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに8を代入する。
x=15,y=8,z=17
ピタゴラス数、15,8,17となる

[0014 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP]

3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

[0015 日高 2021/01/02(土) 11:01:32.45 ID:3hgcjHp3]

+bPさんへ

邪魔するなら、１の間違いを指摘してからにして下さい。

[0016 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 11:18:23.36 ID:WxqWSQ8U]

間違い指摘しても自分が理解できないからって無視するじゃん

[0017 日高 2021/01/02(土) 11:21:33.32 ID:3hgcjHp3]

Q8Uさんへ

どの、指摘のことでしょうか？

[0018 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 11:29:45.92 ID:oaMoA+bP]

以下はスレ主の過去ログです
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608950393/　追加！

[0019 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 11:34:53.13 ID:o0M3TC6H]

まともに数学やってたら、明らかに一考する価値もないレベルの無知蒙昧
ただのゴミですね

「はいはい、まずは数学のお勉強しましょうね〜」

[0020 日高 2021/01/02(土) 12:08:08.75 ID:3hgcjHp3]

C6Hさんへ
まともに数学やってたら、明らかに一考する価値もないレベルの無知蒙昧
ただのゴミですね

１の間違いを指摘していただけないでしょうか。

[0021 日高 2021/01/02(土) 12:20:57.95 ID:3hgcjHp3]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
ピタゴラス数、77,36,85となる

[0022 日高 2021/01/02(土) 12:36:58.94 ID:3hgcjHp3]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに10を代入する。
x=96/4、y=10、z=104/4
分母を払うとピタゴラス数12、5、13となる

[0023 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 12:40:41.34 ID:oaMoA+bP]

51 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 13:47:30.44 ID:2dp+VTFb [1/2]
>>2
> １は、中学生程度の学力があれば、理解できます。
間違い。正しくは、

中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。

52 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 13:58:06.00 ID:8spZ1+Ll [10/39]
>51
中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。

あなたは、大学程度の学力があると、思いますが
どの部分で、騙されるのでしょうか？

53 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:10:45.61 ID:8spZ1+Ll [11/39]
>49
1 は犬か猫でないと理解できない。人類が建築した数学とは無関係な文字の羅列である。

1は、中学生でも、理解できますが、あなたは、どの部分が理解できないのでしょうか？

54 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 14:17:29.31 ID:2cLw6UDa [1/9]
>>1
「中学生程度の学力があれば、理解できます。」というのであれば、実際に理解している人を連れてきて下さい

55 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 14:21:13.28 ID:2dp+VTFb [2/2]
>>52
> >51
> 中学生程度の学力しかないと、1に騙されることがあります。
>
> あなたは、大学程度の学力があると、思いますが
> どの部分で、騙されるのでしょうか？
1という間違っているものに対して、1を理解すると主張したのはオマエだ。
なんで理解したと思い込んでしまうのかどうかは知らん。

56 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:22:54.75 ID:8spZ1+Ll [12/39]
>54
「中学生程度の学力があれば、理解できます。」というのであれば、実際に理解している人を連れてきて下さい

あなたは、どの部分が、理解できないのでしょうか？

[0024 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 12:40:59.52 ID:oaMoA+bP]

57 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 14:24:10.63 ID:2cLw6UDa [2/9]
>>56
理解している人の例を1人も挙げられないということですか？となると>>2はどういう根拠で言ったのでしょう？

58 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:24:56.56 ID:8spZ1+Ll [13/39]
>55
1という間違っているものに対して、

どの部分が、間違っているのでしょうか？

59 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:27:19.68 ID:8spZ1+Ll [14/39]
>57
理解している人の例を1人も挙げられないということですか？

理解している人の例を挙げることは、できませんが、
あなたは、理解できますか？

60 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 14:29:13.55 ID:2cLw6UDa [3/9]
>>59
理解している人の例は挙げられないのですね、では>>2はどういう根拠で言ったのでしょう？ただの嘘ですか？

61 名前：日高[] 投稿日：2020/12/26(土) 14:33:58.33 ID:8spZ1+Ll [15/39]
>60
では>>2はどういう根拠で言ったのでしょう？ただの嘘ですか？

難しいところが、ないからです。
あなたが、理解できない部分を言ってください。

[0025 日高 2021/01/02(土) 13:15:00.15 ID:3hgcjHp3]

+bPさんへ

１の間違いを指摘していただけないでしょうか。

[0026 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 13:20:53.14 ID:oaMoA+bP]

>25
>1は、中学生程度の学力があれば、理解できます。

[0027 日高 2021/01/02(土) 13:26:42.56 ID:3hgcjHp3]

+bPさんへ

1は、中学生程度の学力があれば、理解できます。ので、
よろしくお願いします。

[0028 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 14:08:42.93 ID:oaMoA+bP]

念のために確認しておきたいが>1に出てくる変数

x,　y,　z,　a,　r,　n

は実数と仮定しているのはほんとかね？

[0029 日高 2021/01/02(土) 14:23:40.49 ID:3hgcjHp3]

+bPさんへ

はい。

[0030 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 14:43:05.59 ID:nDSIwh6Z]

釣師ひとりもアク禁に出来ないのはおかしい
∴運営のマッチポンプ

[0031 日高 2021/01/02(土) 14:53:25.88 ID:3hgcjHp3]

h6Zさんへ

１の間違いを指摘していただけないでしょうか。

[0032 日高 2021/01/02(土) 15:47:39.65 ID:3hgcjHp3]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11を代入する。
x=117/4、y=11、z=125/4
分母を払うとピタゴラス数117、44、125となる

[0033 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 16:20:30.93 ID:6HpAEv90]

225 日高[] 2020/12/27(日) 12:55:39.88 ID:X1GjIjT4

>219
「自然数は有理数に含まれます。」なら正しいんですけどね。。

有理数は、自然数に含まれます。
の意味は、
有理数が存在しないならば、自然数も存在しないの意味です。

[0034 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 16:21:07.06 ID:6HpAEv90]

218 日高[] 2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4

>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。

[0035 日高 2021/01/02(土) 17:26:44.11 ID:3hgcjHp3]

Ev90さまへ

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
の有理数は、自然数に含まれます。は、間違いです。

[0036 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 18:28:17.32 ID:oaMoA+bP]

>27
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(1)から(2) の式変形は二項定理を使っているようだが、これ中学数学の範囲なのか？

また n が実数であれば一般の二項定理を、一応は考慮しなければならない。一般の二項定理は大学教養レベルである。

[0037 日高 2021/01/02(土) 18:45:55.53 ID:3hgcjHp3]

+bPさまへ

n=3の場合を考えれば、良いと思います。

[0038 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 18:51:37.54 ID:oaMoA+bP]

言葉をすり替えてはいけない。
n を実数と仮定しているのだから一般の二項定理は必ず考慮しなければならない。
n=3だけに限るというのなら最初からそう書け。当然 >1 は削除されなければならない。

[0039 日高 2021/01/02(土) 19:07:23.53 ID:3hgcjHp3]

+bPさまへ

n=3の場合は、
n=3を超える実数についても、同じとなります。

[0040 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 19:09:51.42 ID:oaMoA+bP]

263 名前：日高[] 投稿日：2020/12/04(金) 18:01:01.38 ID:8HdWxS0L [10/18]
>245
X,Yが有理数になるようなx,yで式が成り立たないことを
おまえは確かめていないだろ

x,yは、整数比となりません。

264 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/04(金) 18:17:44.36 ID:u1hAnNIY [1/7]
>>263
> x,yは、整数比となりません。
おまえがそう言う根拠はyが有理数でxが無理数なら整数比に
ならないということだろ
yが無理数でxが無理数なら整数比になる可能性があるだろ

265 名前：日高[。] 投稿日：2020/12/04(金) 18:48:14.84 ID:8HdWxS0L [11/18]
>264
yが無理数でxが無理数なら整数比になる可能性があるだろ

yが無理数でxが無理数であっても、整数比とならない無理数ならば、
X,Yは、整数比となりません。

[0041 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 19:11:08.27 ID:oaMoA+bP]

285 名前：日高[。] 投稿日：2020/12/04(金) 21:32:59.42 ID:8HdWxS0L [18/18]
>281
根拠はz-x= n^{1/(n-1)が成り立たないことにあります。(左辺が有理数で右辺が無理数)もうひとつの等式x^n +y^n=z^nが成り立つかどうかはわかりません。

(x,y,z)=(s,t,u)のとき、
x^n +y^n=(x+ n^{1/(n-1)})^nの、
z=x+ n^{1/(n-1)}は、z-x= n^{1/(n-1)なので、
z-x= n^{1/(n-1)が成り立たないならば、x^n +y^n=z^nも成り立ちません。
　


あ〜ぁ、バカバカしい！　かまって損した

[0042 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 19:56:32.41 ID:6HpAEv90]

>>35
そうだね、明らかに間違いなのに>>33のように言い訳したんだよね

[0043 日高 2021/01/02(土) 20:30:49.60 ID:3hgcjHp3]

+bPさまへ

あ〜ぁ、バカバカしい！　かまって損した

どういう意味でしょうか？

[0044 日高 2021/01/02(土) 20:32:33.36 ID:3hgcjHp3]

Ev90さまへ

そうだね、明らかに間違いなのに>>33のように言い訳したんだよね

どういう意味でしょうか？

[0045 １３２人目の素数さん 2021/01/02(土) 23:16:04.70 ID:qxk/Ave0]

日高は間違いを認められない精神障害。
指摘するだけ無駄。

ソースは>>33、>>34

[0046 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 05:42:33.66 ID:yphIb1V+]

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　　　　 ヽ　 ヽ　　　ω20-21ω　　　 ,,／　 , ' 　＜ 謹賀珍年とイエヨオオオオォォォオオオオゥゥ！
　　　　 　ヽ 　` ｰ ､.,,（　皿　）ｭ_, - '　　 r' 　　　　└────────────
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[0047 日高 2021/01/03(日) 05:57:30.75 ID:ugq+QQCk]

Ave0さま

ソースは>>33、>>34

どういう意味でしょうか？

[0048 日高 2021/01/03(日) 05:58:54.00 ID:ugq+QQCk]

Ib1V+さま

今年もよろしくお願いします。

[0049 日高 2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0050 日高 2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0051 日高 2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0052 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 06:28:53.22 ID:6xFcV7Fi]

日高は間違いを認められない精神障害。
すべてが無駄。

[0053 日高 2021/01/03(日) 06:30:47.92 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる

[0054 日高 2021/01/03(日) 06:33:34.37 ID:ugq+QQCk]

V7Fiさま

「日高は間違いを認められない精神障害。」

どうしてでしょうか？

[0055 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 07:05:11.32 ID:6xFcV7Fi]

日高理論では、有理数は自然数に含まれるそうですw

[0056 日高 2021/01/03(日) 07:52:05.07 ID:ugq+QQCk]

V7Fiさま

「日高理論では、有理数は自然数に含まれるそうですw」

有理数は自然数に含まれません。

[0057 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 07:55:47.68 ID:yphIb1V+]

,､i｀ヽ　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 　 　 ,r‐'ァ　
　｀ヽ：：　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　 ：：´
　　 ヽ ヽ　　　　　 　 　　　　　 　　　　　 　 /　/
　　 　ヽ　＼　　　 　彡≡≡ミ_ 　　　 　_ /　/　　┌─────────────────────
　　　　 ヽ　 ヽ　　　ω20-21ω　　　 ,,／　 , ' 　＜ 謹賀珍年今年も日高の定理の証明で頑張るぞ！｜
　　　　 　ヽ 　` ｰ ､.,,（　皿　）ｭ_, - '　　 r' 　　　　└─────────────────────
　　　　　 　 ` ､_ ／：:: `功'::::：　　 　／
　　 　　　　　　ヽ：::::::::::|:::::::："",r‐'
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[0058 日高 2021/01/03(日) 08:09:34.54 ID:ugq+QQCk]

Ib1V+さま

今年も、あたらしい珍芸を、楽しみにしております。

[0059 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 08:11:07.38 ID:6xFcV7Fi]

>>56

じゃあお前は嘘をついていたわけだw
謝罪よろしくw

[0060 日高 2021/01/03(日) 08:19:13.77 ID:ugq+QQCk]

FcV7Fiさま

「じゃあお前は嘘をついていたわけだw
謝罪よろしくw」

嘘をついていました。
深くお詫び申し上げます。

[0061 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 08:21:32.28 ID:6xFcV7Fi]

>>60 じゃあお詫びの印としてスレ閉じてw

[0062 日高 2021/01/03(日) 08:28:16.91 ID:ugq+QQCk]

FcV7Fiさま

「じゃあお詫びの印としてスレ閉じてw」

どうしてでしょうか？

[0063 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 08:30:50.79 ID:6xFcV7Fi]

お詫びの印だからw

[0064 日高 2021/01/03(日) 08:33:07.48 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13を代入する。
x=165/4、y=13、z=173/4
分母を払うとピタゴラス数165、52、173となる

[0065 日高 2021/01/03(日) 08:35:52.21 ID:ugq+QQCk]

FcV7Fiさま

「お詫びの印だからw」

意味がわかりません。

[0066 日高 2021/01/03(日) 09:31:45.24 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに14を代入する。
x=48、y=14、z=50
ピタゴラス数24、7、25となる

[0067 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 10:32:56.22 ID:6xFcV7Fi]

何で有理数が自然数に含まれると思ったの？w

[0068 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 10:46:26.37 ID:yphIb1V+]

,､i｀ヽ　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 　 　 ,r‐'ァ　
　｀ヽ：：　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　 ：：´
　　 ヽ ヽ　　　　　 　 　　　　　 　　　　　 　 /　/
　　 　ヽ　＼　　　 　彡≡≡ミ_ 　　　 　_ /　/　　
　　　　 ヽ　 ヽ　　　ω20-21ω　　　 ,,／　 , ' 　＜自然数 a,b で有理数を表現すると b/a のように3つの記号が
　　　　 　ヽ 　` ｰ ､.,,（　日　）ｭ_, - '　　 r' 　　　　
　　　　　 　 ` ､_ ／：:: `高::::：　　 　／　　　　　＜必要となるので、自然数の方が有理数より偉い。
　　 　　　　　　ヽ：::::::::::|:::::::："",r‐'
　　　　　　　　　 〉::::::::|::::::::::¨/　　　　　　　　　＜∴自然数⊃有理数wwwwww
　　　　　　　　　/;;;;;;;/;;;;;;;;;;/
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　　　　　 　　<;;;;;;;《:::::::::::::ヽ
　　　　　 ／ 　 ヽI,r''"""^~ヽ
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|　　 （　　　　く　　　　　　　　　　::::::::::;;;;;,,---"""￣　　　＾｀｀
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[0069 日高 2021/01/03(日) 10:55:41.75 ID:ugq+QQCk]

V7Fiさま

いいまちがいです。

[0070 日高 2021/01/03(日) 10:57:12.59 ID:ugq+QQCk]

Ib1V+さま

新作は、ないのでしょうか？

[0071 日高 2021/01/03(日) 11:03:29.15 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15を代入する。
x=221/4、y=15、z=229/4
分母を払うとピタゴラス数221、60、229となる

[0072 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 11:04:12.02 ID:6xFcV7Fi]

>>69 何で>>33みたいな言い訳したの？

[0073 日高 2021/01/03(日) 11:07:39.27 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0074 日高 2021/01/03(日) 11:09:28.12 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0075 日高 2021/01/03(日) 11:12:06.56 ID:ugq+QQCk]

cV7Fiさま

「>>69 何で>>33みたいな言い訳したの？」

そう思ったからです。

[0076 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 11:25:28.07 ID:6xFcV7Fi]

>>75 何でそんな馬鹿丸出しのこと思ったの？

[0077 日高 2021/01/03(日) 11:35:05.22 ID:ugq+QQCk]

V7Fiさま

有理数がないならば、自然数もないを、
勘違いしました。

[0078 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 11:51:59.09 ID:6xFcV7Fi]

>>77 意味不明w
なんで有る無いの話にすり替えてるの？

[0079 日高 2021/01/03(日) 11:53:52.02 ID:ugq+QQCk]

V7Fiさま

「>>77 意味不明w
なんで有る無いの話にすり替えてるの？」

どういう意味でしょうか？

[0080 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 11:58:44.29 ID:6xFcV7Fi]

>>79 どういう意味でしょうか？ってどういう意味でしょうか？w
必殺技ルーピーループw

[0081 日高 2021/01/03(日) 12:04:04.66 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0082 日高 2021/01/03(日) 12:05:56.78 ID:ugq+QQCk]

V7Fiさま

「必殺技ルーピーループw」

どういう意味でしょうか？

[0083 日高 2021/01/03(日) 12:35:52.02 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる

[0084 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 13:00:59.20 ID:yphIb1V+]

1+1=10

[0085 日高 2021/01/03(日) 13:31:45.47 ID:ugq+QQCk]

b1V+さま

「1+1=10」

どういう意味でしょうか？

[0086 日高 2021/01/03(日) 14:00:16.63 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0087 日高 2021/01/03(日) 14:01:04.75 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0088 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 14:10:28.49 ID:yphIb1V+]

1+1+1=11

[0089 １３２人目の素数さん 2021/01/03(日) 14:37:17.25 ID:yphIb1V+]

1+1+1+1=100

[0090 日高 2021/01/03(日) 14:37:20.28 ID:ugq+QQCk]

1V+さま

「1+1+1=11」

どういう意味でしょうか？

[0091 日高 2021/01/03(日) 14:38:43.96 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0092 日高 2021/01/03(日) 14:44:38.84 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに17を代入する。
x=285/4、y=17、z=293/4
分母を払うと、ピタゴラス数285、68、293となる

[0093 日高 2021/01/03(日) 14:46:41.07 ID:ugq+QQCk]

1V+さま

「1+1+1+1=100」

どういう意味でしょうか？

[0094 日高 2021/01/03(日) 14:53:25.31 ID:ugq+QQCk]

1V+さま

「1+1+1+1=100」

2進数ですね？

[0095 日高 2021/01/03(日) 15:19:34.06 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに18を代入する。
x=80、y=18、z=82
ピタゴラス数40、9、41となる

[0096 日高 2021/01/03(日) 15:20:18.96 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0097 日高 2021/01/03(日) 15:21:00.10 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0098 日高 2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

[0099 日高 2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる

[0100 日高 2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

[0101 日高 2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0102 日高 2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる

[0103 日高 2021/01/03(日) 17:52:30.28 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる

[0104 日高 2021/01/03(日) 18:26:18.85 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる

[0105 日高 2021/01/03(日) 20:25:21.83 ID:ugq+QQCk]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる

[0106 日高 2021/01/04(月) 06:34:54.07 ID:uH3ODE5E]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0107 日高 2021/01/04(月) 06:46:42.04 ID:uH3ODE5E]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに26を代入する。
x=168、y=26、z=170
ピタゴラス数84、13、85となる

[0108 日高 2021/01/04(月) 06:48:29.63 ID:uH3ODE5E]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0109 日高 2021/01/04(月) 10:00:25.13 ID:uH3ODE5E]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに27を代入する。
x=725/4、y=27、z=733/4
分母を払うと、ピタゴラス数725、108、733となる

[0110 日高 2021/01/04(月) 15:43:35.04 ID:uH3ODE5E]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに28を代入する。
x=195、y=28、z=197
ピタゴラス数となる

[0111 曰高 2021/01/04(月) 21:52:43.03 ID:be/HYnCL]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに29を代入する。
x=837/4、y=29、z=845/4
分母を払うと、ピタゴラス数837、116、845となる

[0112 日高 2021/01/05(火) 08:00:16.31 ID:kYQPD0YN]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0113 日高 2021/01/05(火) 08:34:45.66 ID:kYQPD0YN]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0114 日高 2021/01/05(火) 08:59:57.85 ID:kYQPD0YN]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0115 日高 2021/01/05(火) 09:01:36.41 ID:kYQPD0YN]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0116 日高 2021/01/05(火) 09:06:37.11 ID:kYQPD0YN]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに30を代入する。
x=224、y=30、z=113
ピタゴラス数112、15、113となる

[0117 日高 2021/01/05(火) 09:09:31.36 ID:kYQPD0YN]

116の訂正

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに30を代入する。
x=224、y=30、z=226
ピタゴラス数112、15、113となる

[0118 日高 2021/01/05(火) 13:47:08.94 ID:kYQPD0YN]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに31を代入する。
x=957/4、y=31、z=965/4
分母を払うと、ピタゴラス数957、124、965となる

[0119 日高 2021/01/05(火) 19:28:28.51 ID:kYQPD0YN]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに32を代入する。
x=255、y=32、z=257
ピタゴラス数255、32、257となる

[0120 曰高 2021/01/05(火) 20:03:33.37 ID:2e4hdWfr]

yに29を代入した>>111はニセモノ

[0121 日高 2021/01/05(火) 20:11:53.16 ID:kYQPD0YN]

>120
そうですね。

[0122 １３２人目の素数さん 2021/01/06(水) 02:13:47.62 ID:LMDby9ea]

https://youtu.be/U8UREFigI48



崖っぷち、だしよ！！

出しよ、

よしだ！

良しだ！

出る側、鉄ろう！

イナ・側！！

[0123 日高 2021/01/06(水) 05:54:15.58 ID:LFuxR2Hc]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0124 １３２人目の素数さん 2021/01/06(水) 07:24:36.50 ID:ZK6zNYPv]

空売り株ニート　ＪＡＬ売玉維持中。経営破綻はよ。
感染爆発に期待。＾＾

[0125 日高 2021/01/06(水) 08:42:28.41 ID:LFuxR2Hc]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0126 日高 2021/01/06(水) 08:43:44.72 ID:LFuxR2Hc]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0127 日高 2021/01/06(水) 08:48:08.24 ID:LFuxR2Hc]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0128 日高 2021/01/06(水) 08:51:53.50 ID:LFuxR2Hc]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに33を代入する。
x=1085/4、y=33、z=1093/4
分母を払うと、ピタゴラス数1085、132、1093となる

[0129 日高 2021/01/06(水) 14:58:40.01 ID:LFuxR2Hc]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに34を代入する。
x=288、y=34、z=290
ピタゴラス数144、17、145となる

[0130 日高 2021/01/06(水) 16:41:05.69 ID:LFuxR2Hc]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入する。
x=1221/4、y=35、z=1229/4
分母を払うと、ピタゴラス数1221、140、1229となる

[0131 日高 2021/01/07(木) 07:35:29.29 ID:Ge3qhSTZ]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0132 日高 2021/01/07(木) 10:55:50.50 ID:Ge3qhSTZ]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0133 日高 2021/01/08(金) 08:31:44.48 ID:WpDrF7ta]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0134 日高 2021/01/08(金) 08:41:05.76 ID:WpDrF7ta]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0135 日高 2021/01/08(金) 08:47:33.09 ID:WpDrF7ta]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

[0136 日高 2021/01/08(金) 09:06:57.19 ID:WpDrF7ta]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数でも成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0137 日高 2021/01/08(金) 09:12:57.43 ID:WpDrF7ta]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入すると、
x=1221/4、y=35、z=1229/4となるので、
(3)はx,yが有理数でも成立する。

[0138 日高 2021/01/08(金) 16:15:28.01 ID:WpDrF7ta]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入すると、
x=1221/4、y=35、z=1229/4となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

[0139 日高 2021/01/08(金) 20:56:52.02 ID:WpDrF7ta]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに36を代入すると、
x=323、y=35、z=325となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

[0140 日高 2021/01/09(土) 09:28:56.11 ID:4c3vHo9X]

訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに36を代入すると、
x=323、y=36、z=325となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

[0141 日高 2021/01/09(土) 09:30:51.84 ID:4c3vHo9X]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0142 日高 2021/01/09(土) 09:31:50.23 ID:4c3vHo9X]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0143 日高 2021/01/09(土) 09:33:03.31 ID:4c3vHo9X]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0144 日高 2021/01/09(土) 09:34:29.71 ID:4c3vHo9X]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

[0145 日高 2021/01/09(土) 09:38:35.96 ID:4c3vHo9X]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに37を代入すると、
x=1365/4、y=37、z=1373/4となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

[0146 日高 2021/01/10(日) 09:00:45.67 ID:niHqy6MS]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=37のとき、x=1365/4と成る。

[0147 日高 2021/01/10(日) 09:09:22.76 ID:niHqy6MS]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数と成る。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

[0148 日高 2021/01/10(日) 09:12:53.60 ID:niHqy6MS]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数と成る。
理由:(3)はx,yが有理数と成らないので、(4)のx,yは、整数比と成らない。

[0149 日高 2021/01/10(日) 16:13:22.22 ID:niHqy6MS]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=38のとき、x=360と成る。

[0150 １３２人目の素数さん 2021/01/10(日) 16:52:51.20 ID:B+2J9hJ0]

積点角

[0151 日高 2021/01/10(日) 17:10:55.25 ID:niHqy6MS]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=4のとき、x=3と成る。

[0152 日高 2021/01/10(日) 17:12:01.93 ID:niHqy6MS]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0153 日高 2021/01/10(日) 17:12:41.65 ID:niHqy6MS]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0154 日高 2021/01/10(日) 18:17:08.27 ID:niHqy6MS]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0155 日高 2021/01/11(月) 07:38:17.97 ID:KVJhbxkB]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成立するならば、x,y,zが無理数のときでも成立する。
(3)はx,yが有理数のときは成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0156 日高 2021/01/11(月) 08:05:16.09 ID:KVJhbxkB]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成り立つならば、x,y,zが無理数のときも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のときは成り立たない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0157 １３２人目の素数さん 2021/01/11(月) 08:53:39.98 ID:nLCzsnmX]

https://youtu.be/4bH5JLj_lDg
田舎の真実
馬鹿女の真実

「イブ魔、里」「イブ、魔裟斗」

軽の女「MOCO」

モコ、道


危ぶむなかれ
行けば分かるさ、ダー！！！

[0158 日高 2021/01/11(月) 10:30:30.75 ID:KVJhbxkB]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成り立つならば、x,y,zが無理数のときも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のときは成り立たない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0159 日高 2021/01/11(月) 12:16:32.21 ID:KVJhbxkB]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数のとき成り立つならば、x,y,zが無理数でも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のとき成り立つ。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0160 １３２人目の素数さん 2021/01/11(月) 13:47:42.66 ID:OepaqTC0]

以下同一人物
ttps://okwave.
jp/qa/q9844095.html　図々しい

ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.
jp/qa/question_detail/q14236701909　図々しい

ttps://okwave.
jp/qa/q9741387.html　図々しい

ttps://noschool.
asia/question/202048-1580289033　歴史的ヴァカ

[0161 日高 2021/01/11(月) 13:58:36.82 ID:KVJhbxkB]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

[0162 日高 2021/01/11(月) 15:23:45.74 ID:KVJhbxkB]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

[0163 日高 2021/01/11(月) 15:29:09.29 ID:KVJhbxkB]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。


(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0164 日高 2021/01/11(月) 15:30:00.56 ID:KVJhbxkB]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0165 日高 2021/01/11(月) 20:37:58.14 ID:KVJhbxkB]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=6のとき、x=8となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

[0166 日高 2021/01/12(火) 08:28:51.62 ID:2/S8U/rI]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0167 日高 2021/01/12(火) 08:40:11.26 ID:2/S8U/rI]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0168 日高 2021/01/12(火) 09:33:45.88 ID:2/S8U/rI]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0169 日高 2021/01/12(火) 10:19:00.99 ID:2/S8U/rI]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数ではないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0170 日高 2021/01/12(火) 10:23:20.62 ID:2/S8U/rI]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,y,zが有理数ではないので、整数比とならない。(4)のx,y,zも、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0171 １３２人目の素数さん 2021/01/12(火) 10:32:43.95 ID:hLf32j0b]

もう病気
日高には自分以外の書き込みを理解する能力なし

[0172 日高 2021/01/12(火) 10:34:02.54 ID:2/S8U/rI]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0173 日高 2021/01/12(火) 10:35:26.74 ID:2/S8U/rI]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。(4)のx,y,zも、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0174 日高 2021/01/12(火) 10:36:40.12 ID:2/S8U/rI]

>171
間違いの指摘をお願いします。

[0175 日高 2021/01/12(火) 10:40:42.69 ID:2/S8U/rI]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0176 日高 2021/01/13(水) 08:42:09.32 ID:Or7VIHrX]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0177 １３２人目の素数さん 2021/01/13(水) 14:29:57.42 ID:3S2aeIxa]

>>174
> >171
> 間違いの指摘をお願いします。
荒らし以外の書き込みをお願いします。

[0178 日高 2021/01/13(水) 15:43:07.03 ID:Or7VIHrX]

>177
>荒らし以外の書き込みをお願いします。

どの部分のことでしょうか？

[0179 １３２人目の素数さん 2021/01/13(水) 17:03:55.74 ID:3S2aeIxa]

>>178
> >177
> >荒らし以外の書き込みをお願いします。
>
> どの部分のことでしょうか？
日本語が理解できない人の書き込みは荒らしです。
やめて下さい。

[0180 日高 2021/01/13(水) 17:51:09.73 ID:Or7VIHrX]

>179
>日本語が理解できない人

どの部分のことでしょうか？

[0181 １３２人目の素数さん 2021/01/13(水) 19:05:40.05 ID:G9ToNTay]

>>176 日高
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。

(3)はzを含みません。意味がわかりません。

[0182 日高 2021/01/13(水) 20:33:53.83 ID:Or7VIHrX]

>181
(3)はzを含みません。意味がわかりません。

z=x+n^{1/(n-1)}です。

[0183 １３２人目の素数さん 2021/01/13(水) 20:38:34.89 ID:G9ToNTay]

>>182 日高
> >181
> (3)はzを含みません。意味がわかりません。
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。

それを含めて書き直してください。

[0184 １３２人目の素数さん 2021/01/14(木) 00:25:20.30 ID:nk+cWymp]

>>180
> >179
> >日本語が理解できない人
>
> どの部分のことでしょうか？
ほら、理解できないでしょ。反省も進歩も全くなし。荒らし。

[0185 日高 2021/01/14(木) 05:37:29.45 ID:SdPQaYto]

>183
r=n^{1/(n-1)}です。

[0186 １３２人目の素数さん 2021/01/14(木) 05:37:35.36 ID:Z5NxL8oY]

>>182
> >181
> (3)はzを含みません。意味がわかりません。
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。

> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは？

[0187 日高 2021/01/14(木) 08:36:51.35 ID:SdPQaYto]

>186
> z=x+n^{1/(n-1)}です。
それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは？

はい。

[0188 １３２人目の素数さん 2021/01/14(木) 10:11:18.79 ID:Z5NxL8oY]

>>187
> >186
> > z=x+n^{1/(n-1)}です。
> それだったら z,x が共に有理数になることはないのでは？
>
> はい。

であれば
> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
は間違いですよね。x,z が共に有理数にならないのだから。

[0189 １３２人目の素数さん 2021/01/14(木) 10:15:26.10 ID:Z5NxL8oY]

すみません、やっぱやめます。

[0190 日高 2021/01/14(木) 11:00:36.35 ID:SdPQaYto]

>188
x,y,zが整数比となるならば、
としています。

[0191 １３２人目の素数さん 2021/01/14(木) 13:03:29.83 ID:IAdJsAh0]

>>189
かしこい

[0192 １３２人目の素数さん 2021/01/14(木) 15:55:56.04 ID:uCUR6GR0]

>>182を踏まえて、>>176を書き直してください、の意味です。

[0193 日高 2021/01/14(木) 18:04:58.29 ID:RXNXPuqR]

>192
書き直さなければならない理由を教えてください。

[0194 １３２人目の素数さん 2021/01/14(木) 19:54:36.79 ID:zPOmhyID]

(3)にz=x+n^{1/(n-1)}が書かれていないからです。

[0195 日高 2021/01/15(金) 07:02:17.38 ID:vQCzBm2b]

>194
どうして、z=x+n^{1/(n-1)}と書く必要があるのでしょうか？

[0196 １３２人目の素数さん 2021/01/15(金) 08:26:15.09 ID:HY+y5AFQ]

ここに迷い込んだ者へ
　
　便所の落書き反応してはならない。反応しなければスレ主の投稿だけになる。
　実際ここ数日ほとんどそうだった。それでいいのだ。

[0197 １３２人目の素数さん 2021/01/15(金) 13:02:56.11 ID:GTaMuEtu]

ユニクロの近くにはアベの家がある

アベの家の近くにはユニクロがある

君の家の近くに変な建物あるだろう?

[0198 １３２人目の素数さん 2021/01/15(金) 19:46:07.57 ID:lANlMos6]

>>195 日高
> >194
> どうして、z=x+n^{1/(n-1)}と書く必要があるのでしょうか？

だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ？　それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。

[0199 日高 2021/01/15(金) 19:59:03.59 ID:vQCzBm2b]

>198
だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ？　それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。

どうしてでしょうか？詳しく説明していただけないでしょうか。

[0200 １３２人目の素数さん 2021/01/15(金) 20:04:40.93 ID:lANlMos6]

>>199 日高
> >198
> だってz=x+n^{1/(n-1)}なんでしょ？　それがないと「(3)はx,y,zが無理数で」は無意味です。
>
> どうしてでしょうか？詳しく説明していただけないでしょうか。

z=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか？　あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。

[0201 日高 2021/01/15(金) 20:11:15.74 ID:vQCzBm2b]

>200
>ｇz=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか？

z,xが有理数では成り立ちません。

>あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。

(3)にはzが、含まれています。

[0202 １３２人目の素数さん 2021/01/15(金) 20:15:36.66 ID:lANlMos6]

>>201 日高
> >200
> >ｇz=x+n^{1/(n-1)}は成り立ちませんか？
>
> z,xが有理数では成り立ちません。

有理数で成り立つかどうかは別です。あなたはz=x+n^{1/(n-1)}とおいたのではありませんか？

> >あなたの>>176の(3)にはzが含まれていませんよ。
>
> (3)にはzが、含まれています。

どこに？　「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」と書いています。

[0203 日高 2021/01/16(土) 05:07:40.13 ID:lwEa0S1V]

>202
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」

z=x+n^{1/(n-1)}です。

[0204 日高 2021/01/16(土) 06:12:34.15 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0205 日高 2021/01/16(土) 06:13:31.32 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0206 日高 2021/01/16(土) 06:14:30.31 ID:lwEa0S1V]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0207 日高 2021/01/16(土) 06:21:06.84 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0208 日高 2021/01/16(土) 06:26:59.63 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

[0209 日高 2021/01/16(土) 07:17:21.51 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0210 日高 2021/01/16(土) 07:19:21.43 ID:lwEa0S1V]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0211 日高 2021/01/16(土) 07:21:10.70 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0212 日高 2021/01/16(土) 07:22:14.47 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0213 日高 2021/01/16(土) 07:22:57.60 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

[0214 日高 2021/01/16(土) 07:34:31.30 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0215 日高 2021/01/16(土) 07:35:47.00 ID:lwEa0S1V]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0216 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 08:53:17.51 ID:lN3xGp2+]

ここに迷い込んだ者へ
　
　便所の落書きに反応してはならない。

　下手に反応すると >198-202 のようになってしまう。

　反応しなければスレ主の投稿だけになる。実際ここ数日ほとんどそうだった。

　それでいいのだ。

[0217 日高 2021/01/16(土) 09:22:23.48 ID:lwEa0S1V]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0218 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 12:54:51.79 ID:H2NIuvJC]

>>203 日高
> >202
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)」
>
> z=x+n^{1/(n-1)}です。

それなら(3)にz=x+n^{1/(n-1)}を書き加えましょう。

>>206 日高 の

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

は

< (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、z=x+n^{1/(n-1)},x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

です。この要領で 206 を書き直してください。

[0219 日高 2021/01/16(土) 13:05:54.74 ID:lwEa0S1V]

>218
どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか？
(2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。

[0220 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 14:07:30.17 ID:cZgSvQnT]

>> 219 日高
> >218
> どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか？
> (2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。

「代入すれば」って、代入することがどうしてわかるのですか？
あなたの(3)はあくまでも「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のみです。
zが登場しないので、zは任意の数となります。

[0221 日高 2021/01/16(土) 14:58:58.52 ID:lwEa0S1V]

>220
>zが登場しないので、zは任意の数となります。

z=x+r
r=n^{1/(n-1)}
です。

[0222 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 15:04:11.75 ID:Bn6J/eMi]

>> 221 日高
> >220
> >zが登場しないので、zは任意の数となります。
>
> z=x+r
> r=n^{1/(n-1)}
> です。

それを(3)に書き足さなければ読む人にわかりません。

[0223 日高 2021/01/16(土) 15:26:44.07 ID:lwEa0S1V]

>222
最初に、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
と書いているので、解ると思います。

[0224 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 15:31:18.34 ID:+OihXaD5]

>>223 日高
> >222
> 最初に、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> と書いているので、解ると思います。

このままではわかりません。

なぜ、書き足したくないのですか？　証明を認めてもらいたくないのですか？

[0225 日高 2021/01/16(土) 16:40:02.16 ID:lwEa0S1V]

>224
証明の正誤には、関係しないと思います。

[0226 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 16:44:17.23 ID:DYANqoMs]

>>225 日高
> >224
> 証明の正誤には、関係しないと思います。

関係します。(3)を正しく記述することが必要です。

[0227 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 16:53:39.68 ID:0NyRgeI9]

>>225
> >224
> 証明の正誤には、関係しないと思います。
証明の書き方や式の意味をどうとらえるべきかを勉強していない奴は黙って消えろ。

[0228 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 17:15:27.95 ID:lN3xGp2+]

だから言っただろうがwwwwwwwww
以下をよく読め

ここに迷い込んだ者へ
　
　スレ主の便所の落書きに反応してはならない。

　下手に反応すると >218-227 のようになってしまう。

　反応しなければスレ主の投稿だけになる。実際ここ数日ほとんどそうだった。

　それでいいのだ。

[0229 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 18:23:00.49 ID:v2T53i2J]

日高は真っ当な指摘やアドバイスを理解できず、理解するための努力をする気もないので、いかなる善意も無駄に終わります

[0230 日高 2021/01/16(土) 18:45:20.82 ID:lwEa0S1V]

>226
どのように、関係するのでしょうか？

[0231 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 19:12:47.81 ID:Tpm/gH6K]

>>229
一見、食いついてるように振る舞うのがさらに悪質だよね。

[0232 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 19:44:33.30 ID:gYOxmKxp]

>>230 日高
> >226
> どのように、関係するのでしょうか？

>>220 にすでに書きました。

[0233 日高 2021/01/16(土) 20:02:57.24 ID:lwEa0S1V]

>232
zが登場しないので、zは任意の数となります

どうしてでしょうか？
z=x+rです。

[0234 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 20:04:42.93 ID:ByzKuoaV]

>>233 日高
> >232
> zが登場しないので、zは任意の数となります
>
>どうしてでしょうか？
> z=x+rです。

だからそれを(3)に付け足しなさい、と言っているのがわかりませんか？

[0235 日高 2021/01/16(土) 20:28:15.46 ID:lwEa0S1V]

>234
わかりますが、どういう意味があるのでしょうか？

[0236 １３２人目の素数さん 2021/01/16(土) 20:30:06.62 ID:eEJimMk3]

>>235 日高
> >234
> わかりますが、どういう意味があるのでしょうか？

すでに>>220に書きました。>>220が読めないならそう書いてください。

[0237 １３２人目の素数さん 2021/01/17(日) 04:33:11.50 ID:g9lO7W9C]

既にさんざん説明されていることが理解できない荒らしは消えろ。

[0238 日高 2021/01/17(日) 08:38:28.15 ID:OSQUtITf]

>236
220が読めません。

[0239 日高 2021/01/17(日) 08:39:59.75 ID:OSQUtITf]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0240 日高 2021/01/17(日) 08:41:19.03 ID:OSQUtITf]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0241 日高 2021/01/17(日) 08:42:15.20 ID:OSQUtITf]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0242 日高 2021/01/17(日) 08:43:37.32 ID:OSQUtITf]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0243 日高 2021/01/17(日) 08:44:33.74 ID:OSQUtITf]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0244 日高 2021/01/17(日) 08:45:44.91 ID:OSQUtITf]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0245 日高 2021/01/17(日) 08:47:58.15 ID:OSQUtITf]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0246 １３２人目の素数さん 2021/01/17(日) 16:07:19.06 ID:Q9rX+Yy0]

>>238 日高
> >236
> 220が読めません。

>>220
> >> 219 日高
> > >218
> > どうして、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)では、ダメなのでしょうか？
> > (2)に、r=n^{1/(n-1)}を代入すれば、(3)になりますが。
>
> 「代入すれば」って、代入することがどうしてわかるのですか？
> あなたの(3)はあくまでも「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のみです。
> zが登場しないので、zは任意の数となります。

[0247 日高 2021/01/17(日) 16:45:00.84 ID:x+x48sUn]

>246
zは任意の数となります。
が、理解できません。

[0248 １３２人目の素数さん 2021/01/17(日) 17:00:10.05 ID:H/Bq+1dw]

>>247 日高
> >246
> zは任意の数となります。
> が、理解できません。

あなたの(3)式はzを含みませんからzには何の条件もつきません。よって任意の数となります。

[0249 日高 2021/01/17(日) 17:45:03.16 ID:x+x48sUn]

>248
(3)式はzを含みます。

[0250 １３２人目の素数さん 2021/01/17(日) 17:50:42.56 ID:tIer4W1m]

>>249

> >248
> (3)式はzを含みます。

お前がそう思うんならそうなんだろう、お前ん中ではな

[0251 １３２人目の素数さん 2021/01/17(日) 20:11:55.32 ID:zS0u8amf]

>>249 日高
> >248
> (3)式はzを含みます。

あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
zを含むと言うのなら、それをカギカッコ「」でくくって示してください。

[0252 日高 2021/01/17(日) 20:15:27.03 ID:x+x48sUn]

>251
zは、x+rなので、
x+n^{1/(n-1)}です。
r=n^{1/(n-1)}です。

[0253 １３２人目の素数さん 2021/01/17(日) 20:17:59.00 ID:OdiXm1pb]

>>252 日高
> >251
> zは、x+rなので、
> x+n^{1/(n-1)}です。
> r=n^{1/(n-1)}です。

あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
これをお認めになりますか？

[0254 １３２人目の素数さん 2021/01/17(日) 22:48:14.46 ID:dDoo5uDX]

日高 アホ過ぎ

[0255 日高 2021/01/18(月) 06:56:53.26 ID:DAVLexRv]

>253
あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。

そうです。

[0256 日高 2021/01/18(月) 06:59:03.30 ID:DAVLexRv]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0257 日高 2021/01/18(月) 06:59:49.16 ID:DAVLexRv]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0258 日高 2021/01/18(月) 07:00:41.96 ID:DAVLexRv]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0259 日高 2021/01/18(月) 07:01:30.51 ID:DAVLexRv]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0260 日高 2021/01/18(月) 07:02:57.23 ID:DAVLexRv]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0261 日高 2021/01/18(月) 07:03:43.58 ID:DAVLexRv]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0262 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 10:08:07.95 ID:BIxgvq9O]

256 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 06:59:03.30 ID:DAVLexRv [2/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

257 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 06:59:49.16 ID:DAVLexRv [3/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

258 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:00:41.96 ID:DAVLexRv [4/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0263 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 10:08:37.34 ID:BIxgvq9O]

259 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:01:30.51 ID:DAVLexRv [5/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

260 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:02:57.23 ID:DAVLexRv [6/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

261 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:03:43.58 ID:DAVLexRv [7/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0264 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 13:13:01.76 ID:N9sPY/V0]

>>255 日高
> >253
> あなたの(3)は「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」です。
>
> そうです。

確認ありがとうございます。その式のどこにzがありますか？

[0265 日高 2021/01/18(月) 13:40:56.54 ID:DAVLexRv]

>264
z=x+n^{1/(n-1)}です。

[0266 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 13:53:13.32 ID:NdhMaGhg]

日本語分からないのかな

[0267 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 14:20:10.16 ID:FKhrmSLx]

>>265 日高

「z=x+n^{1/(n-1)}」はあなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」には含まれていません。

[0268 日高 2021/01/18(月) 16:36:49.24 ID:DAVLexRv]

>267
なぜでしょうか？

[0269 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 17:16:45.81 ID:U4GjSp8e]

>>268 日高
> >267
> なぜでしょうか？

あなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のどこにzの文字がありますか？

[0270 日高 2021/01/18(月) 17:33:33.93 ID:DAVLexRv]

>269
証明の１行目に、
z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
と書いています。
r=n^{1/(n-1)}です。

[0271 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 17:41:28.55 ID:q3+Wo0vQ]

>>270 日高

> あなたの(3)「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」のどこにzの文字がありますか？

と私は書きました。(3)以外のところに書いてあっても反論になりません。

[0272 日高 2021/01/18(月) 17:50:09.83 ID:DAVLexRv]

>271
(3)以外のところに書いてあっても反論になりません。

どうしてでしょうか？

[0273 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 18:01:35.31 ID:0zAToCRs]

>>272 日高
> >271
> (3)以外のところに書いてあっても反論になりません。
>
> どうしてでしょうか？

(3)がzを含まないというのが私の主張だからです。

[0274 日高 2021/01/18(月) 18:05:56.70 ID:DAVLexRv]

>273
その主張の根拠を、教えてください。

[0275 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 18:13:46.92 ID:J4GpwxL4]

>>274

なぜ、主張に根拠を求めるのですか？
その前に、事実を認めるべきではありませんか？

[0276 日高 2021/01/18(月) 18:17:36.41 ID:DAVLexRv]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0277 日高 2021/01/18(月) 18:20:19.04 ID:DAVLexRv]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0278 日高 2021/01/18(月) 18:23:03.63 ID:DAVLexRv]

>275
>なぜ、主張に根拠を求めるのですか？

根拠を求めては、いけないのでしょうか？

[0279 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 19:56:02.39 ID:fTgJxSKk]

>>278 日高
> >275
> >なぜ、主張に根拠を求めるのですか？
>
> 根拠を求めては、いけないのでしょうか？

日高さんの(3)に文字zが含まれていないことの確認です。
それの根拠とは，どういうものを想定されていますか？

[0280 日高 2021/01/18(月) 20:31:34.59 ID:DAVLexRv]

>279
それの根拠とは，どういうものを想定されていますか？

質問の意図がよくわからないのですが。

[0281 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 20:42:24.94 ID:4yLjOGRw]

では>>274ではどのような根拠を求めたのか答えてください。

[0282 １３２人目の素数さん 2021/01/18(月) 22:07:31.66 ID:UpQ2vDoM]

>>277 日高

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

この(3)はzを含みません。それなのに

> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

ではzに言及しています。これで間違いありませんか？

[0283 日高 2021/01/19(火) 06:35:09.49 ID:EKw2dyGy]

>281
では>>274ではどのような根拠を求めたのか答えてください。

質問の意味がよくわかりません。

[0284 日高 2021/01/19(火) 06:38:48.73 ID:EKw2dyGy]

>282
>この(3)はzを含みません。

(3)のzは、x+n^{1/(n-1)}です。

[0285 日高 2021/01/19(火) 06:47:48.71 ID:EKw2dyGy]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0286 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 07:52:00.12 ID:tPINWpTa]

証明の書き方や式の意味をどうとらえるべきかを勉強していない奴は黙って消えろ。

[0287 日高 2021/01/19(火) 08:10:33.16 ID:EKw2dyGy]

>286
どういう書き方をすれば、よいのでしょうか？

「どうとらえるべきか」は、どの部分のことでしょうか？

[0288 日高 2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

[0289 日高 2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0290 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 08:35:33.09 ID:cODaddh0]

記述されていないものに対して言及はできない、というごく当たり前のことを理解できないのが日高

[0291 日高 2021/01/19(火) 11:03:45.87 ID:EKw2dyGy]

>290
記述されていないものに対して言及はできない、

どの部分のことでしょうか？

[0292 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 11:29:03.66 ID:pO+rGG7c]

まだやってたんかよ

[0293 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 11:34:39.84 ID:R/RVkSCQ]

>>289 日高

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

とのことですが

> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

の証明はどうやるのですか？

[0294 日高 2021/01/19(火) 11:59:29.77 ID:EKw2dyGy]

>293
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

[0295 日高 2021/01/19(火) 12:00:25.91 ID:EKw2dyGy]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0296 日高 2021/01/19(火) 14:13:32.34 ID:EKw2dyGy]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=7のとき、x=45/4、z=53/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0297 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 14:46:16.00 ID:5BXQjRcf]

>>294 日高
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。

[0298 日高 2021/01/19(火) 16:17:08.86 ID:EKw2dyGy]

>297
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。

x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
は、
uw-sw=(u-s)wです。

x=s,z=uとするとz-x=u-sです。

z-x=n^{1/(n-1)}でした。p=3の場合は、
右辺が無理数なので、左辺も無理数です。

[0299 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 16:25:58.06 ID:OxboFBLT]

>>298 日高
> >297
> z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
> x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。
>
> x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wです
> は、
> uw-sw=(u-s)wです。

どこが違うんですか？

> x=s,z=uとするとz-x=u-sです。

wは1ではないので、z-xの値が違ってくるでしょう？

[0300 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 17:04:39.20 ID:tPINWpTa]

>>287
> >286
> どういう書き方をすれば、よいのでしょうか？
死ぬほどアドバイスされてきたのに無視しまくったゴミは黙って消えろ。

[0301 日高 2021/01/19(火) 18:09:59.37 ID:EKw2dyGy]

>299
どこが違うんですか？

x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wではなくて、

x=sw,z=uwなので、 uw-sw=(u-s)wです。

[0302 日高 2021/01/19(火) 20:03:33.47 ID:+gAx9uQz]

>299
すみません。ちがって、いません。

297の
z-x=n^{1/(n-1)}でした。x=sw,z=uwのときz-x=(u-s)wですが
x=s,z=uとするとz-x=u-sで値が異なります。証明になっていません。

「z-x=u-sで値が異なります。」
の意味がわかりません。

u-s=(u-s)wとなるということでしょうか？

[0303 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 20:20:18.76 ID:71XxQrPB]

>>294 日高 に戻ります。

> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nといったときにはx=sw,y=tw,z=uwです。
そのときのz-xの値は(u-s)wです。

s^n+t^n=u^nといったときにはx=s,y=t,z=uです。
そのときのz-xの値はu-sです。

wは無理数ですから1ではありません。すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。

[0304 日高 2021/01/19(火) 20:37:12.77 ID:+gAx9uQz]

>303
すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。

はい。そうです。(u-s)wとu-sとは値が異なります。

[0305 １３２人目の素数さん 2021/01/19(火) 20:45:31.59 ID:c6o2xB6e]

>>304 日高
> >303
> すると(u-s)wとu-sとは値が異なります。
>
> はい。そうです。(u-s)wとu-sとは値が異なります。

いま議論している(3)には暗黙の裡にz=x+n^{1/(n-1)}という条件が付いています。
x=sw,y=tw,z=uwでこの条件を満たしていれば、x=s,y=t,z=uではこの条件を満たしません。

あなたの証明は破綻しています。

[0306 日高 2021/01/20(水) 07:45:32.77 ID:OrMTAZHh]

>305
いま議論している(3)には暗黙の裡にz=x+n^{1/(n-1)}という条件が付いています。
x=sw,y=tw,z=uwでこの条件を満たしていれば、x=s,y=t,z=uではこの条件を満たしません。

(3)は、x=s,y=t,z=uではないので、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。

[0307 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 11:40:52.40 ID:zYigs2DI]

>>306 日高

> (3)は、x=s,y=t,z=uではないので、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。

x=s,y=t,z=uではないのでとのことですが前には

>>294 日高
> >293
> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

こう書いていますよ。x=s,y=t,z=uはx^n+y^n=z^nの自然数解と。

[0308 日高 2021/01/20(水) 12:06:39.83 ID:OrMTAZHh]

>307
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は、
x=s,y=t,z=uでも、x=sw,y=tw,z=uwでも、ありません。

x=s,y=t,z=uはx^n+y^n=z^nの自然数解です。

[0309 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 14:51:35.38 ID:9t24Jh6H]

> > (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
>
> の証明はどうやるのですか？

とお尋ねしたところから話が始まっています。(3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。

[0310 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 14:53:53.38 ID:aV4uOD0l]

爺さんは医者から認知症だと診断された。
爺さんは泣きながら治す方法は無いかと聞いた。
医者は治す方法はないが、進行を遅らせる事はできると言った。
その方法は「沢山考え、沢山会話すること」。
爺さんは考えた結果、フェルマーの定理に目をつけた。
これを話題にすれば人が集まって会話ができると。
そして相手を煽れば更に会話ができると。
そしてこのスレができた。

[0311 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 15:04:49.08 ID:ucBX7TXS]

wwwww

[0312 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 16:03:49.73 ID:jnn1Z/cw]

288 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

289 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0313 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 16:04:08.01 ID:jnn1Z/cw]

288 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

289 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0314 日高 2021/01/20(水) 16:12:46.74 ID:OrMTAZHh]

>309
(3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。

(3)の解は、yを有理数とすると、xは無理数となります。zも、無理数となります。

[0315 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 16:13:59.08 ID:jnn1Z/cw]

210 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:19:21.43 ID:lwEa0S1V [8/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

211 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:21:10.70 ID:lwEa0S1V [9/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0316 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 16:14:18.60 ID:jnn1Z/cw]

207 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:21:06.84 ID:lwEa0S1V [5/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

208 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:26:59.63 ID:lwEa0S1V [6/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

209 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:17:21.51 ID:lwEa0S1V [7/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0317 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 16:14:38.47 ID:jnn1Z/cw]

205 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:13:31.32 ID:lwEa0S1V [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

206 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:14:30.31 ID:lwEa0S1V [4/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0318 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 16:28:49.79 ID:QIKD5mw2]

>>314 日高
> >309
> (3)の解でないものをあげられる理由がわかりません。
>
> (3)の解は、yを有理数とすると、xは無理数となります。zも、無理数となります。

いまお尋ねしているのは

> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

の証明です。ごまかそうとしないで答えてください。

[0319 日高 2021/01/20(水) 18:24:50.70 ID:OrMTAZHh]

>318
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

の証明です。ごまかそうとしないで答えてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じです。

[0320 日高 2021/01/20(水) 18:41:46.69 ID:OrMTAZHh]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)のx,y,zは、有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0321 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 19:19:38.95 ID:3YHgHwvS]

>>320 日高

> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

これの証明をお願いします。

[0322 日高 2021/01/20(水) 19:59:18.42 ID:OrMTAZHh]

>321
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。

これの証明をお願いします。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じとなるので、
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となります。

[0323 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 20:04:23.90 ID:uyJfZBoN]

>>322 日高
> >321
> > (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
>
> これの証明をお願いします。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同じとなるので、
> (3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となります。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きちんと答えてください。

[0324 日高 2021/01/20(水) 20:12:35.22 ID:OrMTAZHh]

>323
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きｎちんと答えてください。

(3)は、(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにも、s^n+t^n=u^にも、ならないので、
x,y,zは、整数比となりません。

[0325 １３２人目の素数さん 2021/01/20(水) 20:15:17.26 ID:/K0dThn0]

>>324 日高
> >323
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nもs^n+t^n=u^nも(3)ではありません。きｎちんと答えてください。
>
> (3)は、(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにも、s^n+t^n=u^にも、ならないので、
> x,y,zは、整数比となりません。

「〜にも〜にもならない」なら、整数比となる可能性は残ります。
真剣に答えてください。

[0326 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 06:50:28.78 ID:Jq8Z9iXh]

「智を以て愚に説けば必ず聴かれず」

智者が愚者に（正論を）伝えても決して聞き入れられない、という意味の言葉。
言説がいかに正しくても愚か者は必ず聞き入れない。つまり、バカに正論は通じない（言うだけムダ）ということ。

[0327 日高 2021/01/21(木) 07:28:15.86 ID:E6mcbJ9X]

>325
「〜にも〜にもならない」なら、整数比となる可能性は残ります。
真剣に答えてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。

[0328 日高 2021/01/21(木) 07:36:33.18 ID:E6mcbJ9X]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0329 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 07:46:07.51 ID:78iHoMLW]

>>328
【証明】を変えたのなら、(修正なんぼ)って書いてほしいな。

[0330 日高 2021/01/21(木) 09:25:04.47 ID:E6mcbJ9X]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

[0331 日高 2021/01/21(木) 09:36:01.47 ID:E6mcbJ9X]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0332 日高 2021/01/21(木) 09:38:02.16 ID:E6mcbJ9X]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0333 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 11:28:29.21 ID:hSb/KjHY]

>>327 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。

その式が成り立たない理由を述べてください。

[0334 日高 2021/01/21(木) 13:02:05.21 ID:E6mcbJ9X]

>333
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。

その式が成り立たない理由を述べてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。

s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。
u=x+n^{1/(n-1)}となりません。

[0335 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 15:18:05.02 ID:zejUAz89]

>>334 日高
> >333
> > (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nにならないので、整数比になりません。
>
> その式が成り立たない理由を述べてください。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、s^n+t^n=u^nと同じです。

同じではありません。u-sは有理数、uw-sw=(u-s)wは無理数です。

> s^n+t^n=u^nは、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなりません。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
これが起こらない理由はなんでしょう？

[0336 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 16:19:09.57 ID:LIqZsKBs]

328 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 07:36:33.18 ID:E6mcbJ9X [2/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

330 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:25:04.47 ID:E6mcbJ9X [3/6]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

[0337 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 16:19:38.08 ID:LIqZsKBs]

332 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:38:02.16 ID:E6mcbJ9X [5/6]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0338 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 16:19:59.86 ID:LIqZsKBs]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0339 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 16:25:43.66 ID:LIqZsKBs]

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0340 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 16:26:27.21 ID:LIqZsKBs]

98 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

99 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる

100 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

101 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0341 日高 2021/01/21(木) 17:01:25.66 ID:E6mcbJ9X]

>335
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
これが起こらない理由はなんでしょう？

可能性は、ありますが、起こり得ません。
理由は、n^{1/(n-1)}が、無理数だからです。

[0342 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 17:04:51.60 ID:Q8kutRRK]

>>341 日高
> >335
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nとなる可能性があります。
> これが起こらない理由はなんでしょう？
>
> 可能性は、ありますが、起こり得ません。
> 理由は、n^{1/(n-1)}が、無理数だからです。

z-x=uw-sw=(u-s)wでこれは無理数ですから起こり得ます。
あなたの証明は破綻しています。

[0343 日高 2021/01/21(木) 17:13:56.00 ID:E6mcbJ9X]

(修正３)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[0344 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 17:21:44.23 ID:NkBQToVW]

>>343 日高
> (修正３)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。

(an)^{1/(n-1)}=rですから(4)は(1)に戻っただけです。

> (3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。

(3)の未知数はx,yですか、x,y,zですか？

[0345 日高 2021/01/21(木) 17:47:13.80 ID:E6mcbJ9X]

>342
z-x=uw-sw=(u-s)wでこれは無理数ですから起こり得ます。

可能性は、ありますが、起こり得ません。

[0346 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 17:50:43.90 ID:y7sCuUb5]

>>345 日高

なぜそう言い切れますか？

[0347 日高 2021/01/21(木) 17:54:14.43 ID:E6mcbJ9X]

>344
(3)の未知数はx,yですか、x,y,zですか？

x,yです。

[0348 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 18:00:55.91 ID:5FarqM8P]

>>347 日高

それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。

[0349 日高 2021/01/21(木) 18:18:34.73 ID:E6mcbJ9X]

>346
なぜそう言い切れますか？

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

[0350 日高 2021/01/21(木) 18:21:02.61 ID:E6mcbJ9X]

>348
それではx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)が有理数解x,yを持たないことを証明してください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)の両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=u^n…(B)となるので、(A)が成り立つならば、
(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つことになるが、実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

[0351 日高 2021/01/21(木) 18:34:26.05 ID:E6mcbJ9X]

(修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

(補足)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

[0352 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 19:58:39.51 ID:EGbyqFzY]

>>349 日高

その議論は成り立ちません。(C)はz-x=n^{1/(n-1)}と仮定しています。
(A)の両辺をw^nで割るとそれを満たさなくなります。

あなたの証明は破綻しています。>>350も同様です。

そんな幼稚なトリックではだまされません。

[0353 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 20:24:05.44 ID:ciHJRNkY]

>>351 日高

> (補足)
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
> (A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
> これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
> 実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。

[0354 日高 2021/01/21(木) 20:27:04.39 ID:E6mcbJ9X]

>352
その議論は成り立ちません。(C)はz-x=n^{1/(n-1)}と仮定しています。
(A)の両辺をw^nで割るとそれを満たさなくなります。

(A)の両辺をw^nで割るとz-x=n^{1/(n-1)}を満たさなくなるので、
s,tは、ともに有理数となりません。

[0355 日高 2021/01/21(木) 20:29:33.50 ID:E6mcbJ9X]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[0356 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 20:29:58.08 ID:FA9grUwU]

>>354 日高

> (A)の両辺をw^nで割るとz-x=n^{1/(n-1)}を満たさなくなるので、

そうですが、何か問題がありますか？

> s,tは、ともに有理数となりません。

s,tは元々とってある数です。「なりません」とはどういう意味？

[0357 日高 2021/01/21(木) 20:32:34.94 ID:E6mcbJ9X]

>353
それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。

(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。

[0358 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 20:33:48.22 ID:sIVgNovv]

>>357 日高
> >353
> それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。
>
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。

ということは証明できていません。

[0359 日高 2021/01/21(木) 20:35:16.23 ID:E6mcbJ9X]

>356
s,tは元々とってある数です。「なりません」とはどういう意味？

成立しないという意味です。

[0360 日高 2021/01/21(木) 20:37:43.76 ID:E6mcbJ9X]

>358
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。

ということは証明できていません。

wを求めると、不明ということが、わかります。

[0361 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 20:42:20.06 ID:18pakGvf]

>>359 日高
356, 354, 352, 349 とさかのぼります。

>>349 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)

「仮定する」と書いてあります。それなのに「成立しないという意味です」とはどういうことですか？

[0362 １３２人目の素数さん 2021/01/21(木) 20:50:50.65 ID:R764HKeU]

>>360 日高

> wを求めると、不明ということが、わかります。

何が不明なのですか？　wの値ですか？　wの存在・非存在ですか？

[0363 日高 2021/01/22(金) 08:46:48.97 ID:8xeROLL2]

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0364 日高 2021/01/22(金) 08:50:27.86 ID:8xeROLL2]

>361
363を見て下さい。

[0365 日高 2021/01/22(金) 08:51:29.73 ID:8xeROLL2]

>362
363を見て下さい。

[0366 日高 2021/01/22(金) 09:13:55.65 ID:8xeROLL2]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0367 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 13:11:28.48 ID:3WzkQxsy]

>>364
> >361
> 363を見て下さい。
質問に答えずに誤魔化すなよ。ゴミが。

[0368 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 13:11:43.83 ID:3WzkQxsy]

>>365
> >362
> 363を見て下さい。
質問に答えずに誤魔化すなよ。ゴミが。

[0369 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 13:12:40.75 ID:3WzkQxsy]

都合が悪くなると誤魔化すだけのゴミは黙って消えろ。

[0370 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 13:26:19.79 ID:1p38e7IF]

>>363 日高

> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。

「(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立する」は偽です。
(1)でx,y,rが無理数なら成り立つ例が簡単にできます。

[0371 日高 2021/01/22(金) 13:55:03.00 ID:8xeROLL2]

>370
(1)でx,y,rが無理数なら成り立つ例が簡単にできます。

訂正します。
「(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数でも整数比となる。」

[0372 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 13:58:33.53 ID:q+UmskrX]

>>363 日高
「x,y,rを有理数と仮定する」と言っておいて
「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？　この場合rは無理数ですけど。

[0373 日高 2021/01/22(金) 13:58:38.49 ID:8xeROLL2]

(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0374 日高 2021/01/22(金) 14:03:00.85 ID:8xeROLL2]

>372
「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？　この場合rは無理数ですけど。

仮定の通りには、ならないということです。

[0375 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 14:04:38.76 ID:BQPyUKVa]

>>373 日高
「x,y,rを有理数と仮定する」は承知しました。
「(3)はrが無理数なので成立しない」は当然です。rを有理数と仮定したのですから。

> (3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。

存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？

[0376 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 14:07:05.97 ID:4i4uMqHc]

>>374 日高
> >372
> 「r^(n-1)=nのとき」って、どういう意味？　この場合rは無理数ですけど。
>
> 仮定の通りには、ならないということです。

「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
それが間違っているというだけのこと。

[0377 日高 2021/01/22(金) 15:54:16.00 ID:8xeROLL2]

>375
存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？

(4)の解も、整数比とならない。という意味です。

[0378 日高 2021/01/22(金) 15:57:09.02 ID:8xeROLL2]

>371
「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
それが間違っているというだけのこと。

勝手に設けた仮定では、ありません。
a=1の場合です。

[0379 日高 2021/01/22(金) 15:58:49.93 ID:8xeROLL2]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0380 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 17:10:28.38 ID:l5WqkHIC]

>>378 日高
> >371
> 「ならない」と言うけど、「r^(n-1)=nのとき」は君が勝手に設けた仮定でしょう？
> それが間違っているというだけのこと。
>
> 勝手に設けた仮定では、ありません。
> a=1の場合です。

> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

って、a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？

[0381 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 17:13:49.42 ID:C9n3uuXO]

>>377 日高
> >375
> 存在しない解と同じ比、ってどういう意味ですか？
>
> (4)の解も、整数比とならない。という意味です。

存在しないのは有理数解であって、自然数比をなす無理数解はあるかもしれません。
それと比が同じなら自然数比をなします。

[0382 日高 2021/01/22(金) 18:15:23.31 ID:8xeROLL2]

>380
a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？

AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。

[0383 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 18:15:38.10 ID:9SA9SiyZ]

久しぶりに見にきたけど、まだやってんのかよw
もう3年くらい経つだろ

[0384 日高 2021/01/22(金) 18:18:36.65 ID:8xeROLL2]

>381
存在しないのは有理数解であって、自然数比をなす無理数解はあるかもしれません。
それと比が同じなら自然数比をなします。

整数比となる無理数解があるならば、整数比となる有理数解があります。

[0385 日高 2021/01/22(金) 18:23:08.84 ID:8xeROLL2]

(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0386 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 19:49:52.44 ID:RLehBN4Z]

>>382 日高
> >380
> a=1だとなぜr^(n-1)=nになるんですか？
>
> AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。

いまの場合A,B,C,Dは何ですか？

[0387 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 19:55:06.63 ID:TeqxYFAR]

>>385

(A) 整数比の無理数解なら、割って有理数解が得られるので、rを有理数としてよい。
(B) 一方日高の定理により、r^(n-1)=n 、つまり r は無理数。
すると (A) と (B) は矛盾する。

だんだん筋が通ってきたねwww

[0388 日高 2021/01/22(金) 20:06:29.66 ID:8xeROLL2]

>386
いまの場合A,B,C,Dは何ですか？

A=r^(n-1)
B={(y/r)^n-1}
C=an
D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)
です。

[0389 日高 2021/01/22(金) 20:08:05.11 ID:8xeROLL2]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0390 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 20:12:11.77 ID:xxlvXN/j]

>>388 日高
> >386
> いまの場合A,B,C,Dは何ですか？
>
> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=an
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)
> です。

これでA=aCが成り立つんですか？

[0391 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 20:20:57.71 ID:TeqxYFAR]

>>387
> >>385
>
> (A) 整数比の無理数解なら、割って有理数解が得られるので、rを有理数としてよい。
> (B) 一方日高の定理により、r^(n-1)=n 、つまり r は無理数。
> すると (A) と (B) は矛盾する。
>
> だんだん筋が通ってきたねwww

あ?、これ間違ってるね、失敬。

[0392 日高 2021/01/22(金) 20:25:55.62 ID:8xeROLL2]

>390
これでA=aCが成り立つんですか？

AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となります。

[0393 １３２人目の素数さん 2021/01/22(金) 20:29:55.25 ID:heQpoKs2]

>>392 日高
そうではなくて。

> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=an
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)

でA=aCということはr^(n-1)=a^2nが成り立つのですか？　とお尋ねしています。

[0394 日高 2021/01/23(土) 05:40:11.56 ID:arrS/Z1D]

>390
これでA=aCが成り立つんですか？

aが、実数の場合は、成り立ちます。

[0395 日高 2021/01/23(土) 05:46:45.31 ID:arrS/Z1D]

>393
すみません訂正します。
> A=r^(n-1)
> B={(y/r)^n-1}
> C=n
> D={x^(n-1)+…+r^(n-2)x}
です。

[0396 日高 2021/01/23(土) 05:56:23.67 ID:arrS/Z1D]

(修正7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。x,yは整数比とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0397 日高 2021/01/23(土) 06:06:31.46 ID:arrS/Z1D]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。x,yは整数比となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0398 日高 2021/01/23(土) 06:10:51.78 ID:arrS/Z1D]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。x,yは整数比となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0399 日高 2021/01/23(土) 06:54:32.66 ID:arrS/Z1D]

(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが無理数となるので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0400 日高 2021/01/23(土) 06:59:40.21 ID:arrS/Z1D]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0401 日高 2021/01/23(土) 07:42:36.49 ID:arrS/Z1D]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが有理数となるので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0402 日高 2021/01/23(土) 09:41:02.56 ID:arrS/Z1D]

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で、整数比となるならば、x,y,rが有理数で、整数比となる。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが無理数となるので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0403 日高 2021/01/23(土) 12:26:03.97 ID:arrS/Z1D]

(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0404 日高 2021/01/23(土) 12:30:15.78 ID:arrS/Z1D]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0405 日高 2021/01/23(土) 14:35:00.61 ID:arrS/Z1D]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

[0406 １３２人目の素数さん 2021/01/23(土) 16:49:42.57 ID:qFarjozi]

>>403 日高
> (修正10)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。

上の引用最後の行は証明のいる事実です。それはおいておくとしても、

> (4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。

これはわかりません。(3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。

証明になっていません。

[0407 日高 2021/01/23(土) 17:11:02.46 ID:arrS/Z1D]

>406
(3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。

どうしてでしょうか？

[0408 １３２人目の素数さん 2021/01/23(土) 17:37:46.21 ID:K0LbU9G5]

>>407 日高
> >406
> (3)のx,y,zが自然数比をなすことがありえるからです。
>
> どうしてでしょうか？

そこまでで言えているのは（せいぜい）x,y,zが有理数にならないことだけです。
これらが無理数で自然数比をなす場合がありえます。

[0409 日高 2021/01/23(土) 18:39:17.87 ID:arrS/Z1D]

>408
そこまでで言えているのは（せいぜい）x,y,zが有理数にならないことだけです。
これらが無理数で自然数比をなす場合がありえます。

x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となるならば、
x,y,rが有理数で、整数比となります。
(3)のrは、無理数なので、x,yは共に有理数となりません。

[0410 １３２人目の素数さん 2021/01/23(土) 19:16:27.50 ID:j02Zc8kV]

きちんとした数学であればやらないような曖昧な物言いでおかしなことをさも正しいことのように装うのが日高

[0411 １３２人目の素数さん 2021/01/23(土) 19:57:12.61 ID:ejdIu6YZ]

>>409 日高

> x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となるならば、
> x,y,rが有理数で、整数比となります。

これはそのとおり。

> (3)のrは、無理数なので、x,yは共に有理数となりません。

このことは「x^n+y^n=(x+r)^nのx,y,rが無理数で整数比となる」ことを妨げません。
x,yが無理数の場合を検討していないからです。

あなたの証明はごまかしです。

[0412 日高 2021/01/23(土) 20:07:17.97 ID:arrS/Z1D]

>411
x,yが無理数の場合を検討していないからです。

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
x,y,zが有理数で、整数比となります。

[0413 １３２人目の素数さん 2021/01/23(土) 20:22:18.18 ID:IlRRpUGx]

>>412
> >411
> x,yが無理数の場合を検討していないからです。
>
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。
意味不明なことをひたすら繰り返して荒らすのはやめろよ。

[0414 １３２人目の素数さん 2021/01/23(土) 20:35:20.69 ID:dt01+lNG]

>>412 日高

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。

ですから「x,yが無理数で、x,y,zが整数比となる」ことが起こりえない、
を示していないあなたの証明はごまかしです。

[0415 日高 2021/01/23(土) 20:41:23.08 ID:arrS/Z1D]

>414
「x,yが無理数で、x,y,zが整数比となる」ことが起こりえない、
を示していないあなたの証明はごまかしです。

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
x,y,zが有理数で、整数比となります。

[0416 １３２人目の素数さん 2021/01/23(土) 21:00:31.90 ID:dt01+lNG]

>>415 日高

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、
> x,y,zが有理数で、整数比となります。

x,y,zが有理数で自然数比となったら、どうなると言うのですか？

[0417 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 04:00:13.74 ID:39dm8qKI]

だから、身寄りの無い痴呆老人が相手してもらいたいだけのスレなんだってw

[0418 日高 2021/01/24(日) 06:24:58.86 ID:nafm5wIF]

>416
x,y,zが有理数で自然数比となったら、どうなると言うのですか？

(3)のx,y,zは、有理数となりません。

[0419 日高 2021/01/24(日) 07:54:56.68 ID:nafm5wIF]

(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0420 日高 2021/01/24(日) 07:55:46.05 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0421 日高 2021/01/24(日) 07:56:35.31 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

[0422 日高 2021/01/24(日) 09:11:54.14 ID:nafm5wIF]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)はx,yが無理数で、成り立つならば、有理数でも成り立つので、x,yは有理数とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0423 日高 2021/01/24(日) 09:42:23.78 ID:nafm5wIF]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0424 日高 2021/01/24(日) 09:49:53.07 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0425 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 11:17:15.13 ID:xcyG9E5R]

爺さんは話し相手が欲しいなら、有料の介護施設に行くか、精神科医のカウンセリング受けるべきだな。
おすすめは精神科医のカウンセリングだ。
少々高いかもしれないけど全肯定で聞いてくれるらしいぞ。

[0426 日高 2021/01/24(日) 12:21:25.03 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、x=21/4、z=29/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=21、y=20、z=29となる。

[0427 日高 2021/01/24(日) 12:34:57.14 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、x=3、z=5となる。

[0428 日高 2021/01/24(日) 12:39:23.35 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、x=15、z=17となる。

[0429 日高 2021/01/24(日) 12:42:17.82 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、x=45/4、z=53/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=45、y=28、z=53となる。

[0430 日高 2021/01/24(日) 12:58:20.53 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8/3を代入すると、x=7/9、z=25/9となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=7、y=24、z=25となる。

[0431 日高 2021/01/24(日) 13:03:22.81 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。

[0432 日高 2021/01/24(日) 13:08:20.77 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、x=24、z=26となる。
2で割ると、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

[0433 日高 2021/01/24(日) 13:09:22.09 ID:nafm5wIF]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0434 日高 2021/01/24(日) 13:10:03.94 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0435 日高 2021/01/24(日) 13:12:43.54 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

[0436 日高 2021/01/24(日) 13:28:24.99 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

[0437 日高 2021/01/24(日) 13:36:10.50 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

[0438 日高 2021/01/24(日) 13:41:17.46 ID:nafm5wIF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

[0439 日高 2021/01/24(日) 18:32:55.73 ID:Q1NW77YQ]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

[0440 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 19:42:56.26 ID:u4xa9a5S]

435 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:12:43.54 ID:nafm5wIF [17/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:28:24.99 ID:nafm5wIF [18/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

437 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:36:10.50 ID:nafm5wIF [19/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

438 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:41:17.46 ID:nafm5wIF [20/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

439 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 18:32:55.73 ID:Q1NW77YQ
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

[0441 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 19:43:16.75 ID:u4xa9a5S]

431 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:03:22.81 ID:nafm5wIF [13/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。

432 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:08:20.77 ID:nafm5wIF [14/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、x=24、z=26となる。
2で割ると、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

433 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:09:22.09 ID:nafm5wIF [15/20]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

434 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:10:03.94 ID:nafm5wIF [16/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0442 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 19:57:48.90 ID:WLavcA3d]

>>433 日高

> (3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。

成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。

君の証明は破綻です。

[0443 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 20:04:57.20 ID:uw9C3W93]

何を根拠とすると何が主張できるのかわかっていないから、おかしな根拠でおかしな主張をするのが日高

[0444 日高 2021/01/24(日) 20:05:43.35 ID:Q1NW77YQ]

>442
成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。

(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。

[0445 日高 2021/01/24(日) 20:09:31.83 ID:Q1NW77YQ]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0446 日高 2021/01/24(日) 20:10:21.45 ID:Q1NW77YQ]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0447 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 20:10:50.12 ID:WLavcA3d]

>>444 日高
> >442
> 成り立たないのはx,y,zが有理数の場合だけ。
> 無理数で成立しx:y:zが自然数比になるかもしれません。
>
> (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。

その根拠は？

[0448 日高 2021/01/24(日) 20:11:34.84 ID:Q1NW77YQ]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

[0449 日高 2021/01/24(日) 20:12:23.80 ID:Q1NW77YQ]

【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

[0450 日高 2021/01/24(日) 20:13:05.20 ID:Q1NW77YQ]

【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

[0451 日高 2021/01/24(日) 20:13:58.78 ID:Q1NW77YQ]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

[0452 日高 2021/01/24(日) 20:14:59.13 ID:Q1NW77YQ]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

[0453 日高 2021/01/24(日) 20:18:58.27 ID:Q1NW77YQ]

>447
> (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。

その根拠は？

x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。

[0454 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 20:31:12.91 ID:WLavcA3d]

>>453 日高
> >447
> > (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。
>
> その根拠は？
>
> x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。

可能性のあることについては、検討せねばなりません。
それのないあなたの証明は破綻しています。

[0455 １３２人目の素数さん 2021/01/24(日) 20:42:02.36 ID:hZE1I26h]

>>453
> >447
> > (3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。
>
> その根拠は？
>
> x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。

可能性があるんだろ？　だったら
「x,yが無理数でも、成立しません。」
とは言えないよね。
可能性を完全につぶさないと。

[0456 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 04:53:31.11 ID:G5wN8sZ4]

爺さんは精神科医のカウンセリングを受けて、爺さんの主張を学会発表すればいい。ただし数学系の学会じゃなく精神病系の学会だ。精神科医を通して発表してもらえば爺さんの主張は驚きと歓迎をもって聞き入れられるかもよ。珍しい症例の一つとして。

[0457 日高 2021/01/25(月) 06:17:02.63 ID:xWNydC6h]

>454
可能性のあることについては、検討せねばなりません。

x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。

[0458 日高 2021/01/25(月) 06:18:25.33 ID:xWNydC6h]

>455
可能性があるんだろ？　だったら
「x,yが無理数でも、成立しません。」
とは言えないよね。
可能性を完全につぶさないと。

x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。

[0459 日高 2021/01/25(月) 06:19:54.55 ID:xWNydC6h]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0460 日高 2021/01/25(月) 06:21:14.30 ID:xWNydC6h]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0461 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 06:27:00.96 ID:jstsa2z+]

>>458
> >455
> 可能性があるんだろ？　だったら
> 「x,yが無理数でも、成立しません。」
> とは言えないよね。
> 可能性を完全につぶさないと。
>
> x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。

「(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。」（>>444）
↓
「根拠は？」の問いに「x,yが無理数で成立するのは、可能性のみです。」（>>453）
↓
「可能性あるんだろ？」の問いに
　「x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。」（>>458）
↓
「(3)はx,yが有理数では、成立しないので、x,yが無理数でも、成立しません。」（>>444）

またループしちゃったねwwwww

[0462 日高 2021/01/25(月) 06:54:09.00 ID:xWNydC6h]

>461
正解は、どちらか一つです。

[0463 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 12:03:49.31 ID:Czjr0Xbg]

精神分裂症ってやつか

[0464 日高 2021/01/25(月) 12:19:17.50 ID:xWNydC6h]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10/3を代入すると、x=16/9、z=34/9となる。
分母を払って、2で割ると、ピタゴラス数x=8、y=15、z=17となる。

[0465 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 13:12:49.46 ID:Czjr0Xbg]

過去ログみたら破茶滅茶w
有理数は自然数に含まれるとか宣ってるw
会話するだけ無駄w

[0466 日高 2021/01/25(月) 13:23:42.46 ID:xWNydC6h]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、x=85/36、z=157/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=85、y=132、z=157となる。

[0467 日高 2021/01/25(月) 13:35:50.06 ID:xWNydC6h]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、x=17/64、z=145/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=17、y=144、z=145となる。

[0468 日高 2021/01/25(月) 17:12:11.68 ID:xWNydC6h]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/4を代入すると、x=57/64、z=185/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=57、y=176、z=185となる。

[0469 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 19:52:01.13 ID:S3D9zR5f]

>>457 日高
> >454
> 可能性のあることについては、検討せねばなりません。
>
> x,yが有理数で成立しないので、可能性は、つぶれています。

「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか？

[0470 日高 2021/01/25(月) 19:56:41.77 ID:xWNydC6h]

>469
「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか？

(3)です。

[0471 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 19:58:38.85 ID:S3D9zR5f]

>>470 日高
> >469
> 「x,yが有理数で成立しない」のはどの式ですか？
>
> (3)です。

それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。

[0472 日高 2021/01/25(月) 20:16:08.12 ID:xWNydC6h]

>471
それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。

理由を教えてください。

[0473 日高 2021/01/25(月) 20:17:28.79 ID:xWNydC6h]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0474 日高 2021/01/25(月) 20:18:31.18 ID:xWNydC6h]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0475 日高 2021/01/25(月) 20:24:03.22 ID:xWNydC6h]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

[0476 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 20:25:09.60 ID:S3D9zR5f]

>>472 日高
> >471
> それでは何の意味もありません。元の式x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。
>
> 理由を教えてください。

フェルマーの最終定理に反例があれば元の式に有理数解があります。

[0477 日高 2021/01/25(月) 20:30:37.45 ID:xWNydC6h]

>476
フェルマーの最終定理に反例があれば元の式に有理数解があります。

元の式とは、どの式のことでしょうか？

[0478 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 20:43:04.76 ID:S3D9zR5f]

x^n+y^n=z^nです。

[0479 １３２人目の素数さん 2021/01/25(月) 20:57:54.44 ID:Czjr0Xbg]

どうやら結論は、
「スレ主は間違い認めたくない精神障害&認知症&数学の知識ゼロ&性格最悪団塊おじいさん」
ってことらしい。

[0480 日高 2021/01/26(火) 06:38:28.22 ID:zdQTNyMj]

>478
x^n+y^n=z^nです。


「x^n+y^n=z^nには有理数解があり得ますから。」
の意味がよくわかりません。

[0481 日高 2021/01/26(火) 08:04:09.51 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=855/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

[0482 日高 2021/01/26(火) 08:09:09.21 ID:zdQTNyMj]

>479
根拠は？

[0483 日高 2021/01/26(火) 08:11:02.87 ID:zdQTNyMj]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0484 日高 2021/01/26(火) 08:11:31.31 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0485 日高 2021/01/26(火) 08:12:04.80 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

[0486 日高 2021/01/26(火) 08:19:23.04 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。

[0487 日高 2021/01/26(火) 08:23:25.26 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5となる。

[0488 日高 2021/01/26(火) 08:26:52.89 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17となる。

[0489 日高 2021/01/26(火) 08:30:13.73 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。

[0490 日高 2021/01/26(火) 08:35:03.88 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0491 日高 2021/01/26(火) 08:39:01.57 ID:zdQTNyMj]

489の訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

[0492 日高 2021/01/26(火) 08:40:37.77 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=14を代入すると、
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

[0493 日高 2021/01/26(火) 08:41:26.19 ID:zdQTNyMj]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0494 日高 2021/01/26(火) 08:42:04.10 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0495 日高 2021/01/26(火) 08:45:42.45 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=16を代入すると、
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

[0496 日高 2021/01/26(火) 08:49:19.55 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=18を代入すると、
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

[0497 日高 2021/01/26(火) 08:53:13.42 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=20を代入すると、
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

[0498 日高 2021/01/26(火) 09:04:52.35 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。

[0499 日高 2021/01/26(火) 09:09:41.65 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0500 日高 2021/01/26(火) 09:13:55.73 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

[0501 日高 2021/01/26(火) 09:16:57.34 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

[0502 日高 2021/01/26(火) 09:29:32.31 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5/2を代入すると、
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。

[0503 日高 2021/01/26(火) 09:30:23.28 ID:zdQTNyMj]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0504 日高 2021/01/26(火) 09:30:58.61 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0505 日高 2021/01/26(火) 10:41:11.68 ID:zdQTNyMj]

>454
可能性のあることについては、検討せねばなりません。
それのないあなたの証明は破綻しています。

(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)

(B)は根拠がありますが、(A)は根拠がありません。

[0506 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 11:28:34.50 ID:XeEmZ3b/]

だって (B) まちがってるし。

[0507 日高 2021/01/26(火) 11:29:22.10 ID:zdQTNyMj]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0508 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 11:29:50.22 ID:XeEmZ3b/]

>>506
すまん。無視してくれ。

[0509 日高 2021/01/26(火) 11:31:47.27 ID:zdQTNyMj]

>506
だって (B) まちがってるし。

どの部分が、まちがってるのでしょうか？

[0510 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 12:26:17.75 ID:IcpGtcse]

>>505 日高

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
>
> (B)は根拠がありますが、(A)は根拠がありません。

(A)の否定
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
にも根拠がありません。

[0511 日高 2021/01/26(火) 13:53:58.09 ID:zdQTNyMj]

>510
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
にも根拠がありません。

そうですね。

[0512 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 15:17:59.33 ID:v783dyV1]

>>511 日高
> >510
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
> にも根拠がありません。
>
> そうですね。

それでは証明できていないことになります。

[0513 日高 2021/01/26(火) 16:00:08.99 ID:zdQTNyMj]

>512
それでは証明できていないことになります。

どうしてでしょうか？

[0514 日高 2021/01/26(火) 16:01:44.25 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0515 日高 2021/01/26(火) 16:06:11.16 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

[0516 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 16:20:02.34 ID:YqD+P0WY]

>>513 日高
> >512
> それでは証明できていないことになります。
>
> どうしてでしょうか？

フェルマーの最終定理が証明できていれば

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。

[0517 日高 2021/01/26(火) 16:34:50.27 ID:zdQTNyMj]

>516
フェルマーの最終定理が証明できていれば

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。

理由を教えて下さい。

[0518 日高 2021/01/26(火) 16:37:11.09 ID:zdQTNyMj]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0519 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 16:39:39.20 ID:yT9bfeR2]

>>517 日高
> >516
> フェルマーの最終定理が証明できていれば
>
> > (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
>
> と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。
>
> 理由を教えて下さい。

どこがわからないのでしょうか？
(~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう？

[0520 日高 2021/01/26(火) 16:47:29.70 ID:zdQTNyMj]

>519
どこがわからないのでしょうか？
(~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう？

よく理解できません。詳しく教えて下さい。

[0521 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 16:59:06.70 ID:QPbtFHMN]

> (~A) が言い切れることとフェルマーの最終定理が成り立つこととは同値でしょう？
>
> よく理解できません。詳しく教えて下さい。

はい。

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

でした。(A)が成り立てば、x:y:z(=x+n^{1/(n-1)})は整数比（厳密には自然数比）なので
ある無理数で割って、自然数x,y,zに対しx^n+y^n=z^nが成り立ちます。
つまり，フェルマーの最終定理に反例があります。

フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
x=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)は無理数で
z=x+n^{1/(n-1)}が成り立ちますから(A)が成り立ちます。

(A)と「ファルマーの最終定理に反例がある」とが同値なので(~A)とフェルマーの最終定理は同値です。

[0522 日高 2021/01/26(火) 18:25:59.15 ID:zdQTNyMj]

>521
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比となる…(A)
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)


(A)と「ファルマーの最終定理に反例がある」とが同値なので(~A)とフェルマーの最終定理は同値です。

わかりました。
それでは、(~A)と、(3)はx,yが有理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(B)
は、同値には、ならないのでしょうか？

[0523 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 19:40:17.80 ID:mhXVdFE0]

> それでは、(~A)と、(3)はx,yが有理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(B)
> は、同値には、ならないのでしょうか？

なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。

[0524 日高 2021/01/26(火) 19:49:15.30 ID:zdQTNyMj]

>523
なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。

(~A)はそうではありません。ということは、すぐには、言えないということでしょうか？

[0525 日高 2021/01/26(火) 19:50:58.54 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0526 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 19:51:18.24 ID:mhXVdFE0]

言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。

[0527 日高 2021/01/26(火) 19:51:59.90 ID:zdQTNyMj]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

[0528 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 19:52:00.13 ID:7X9F5Z7N]

>>476
日高は、ワイルズが証明したフェルマーの最終定理を使って議論しているということだな。
早く消えろ。

[0529 日高 2021/01/26(火) 20:05:13.60 ID:zdQTNyMj]

>526
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。

(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。

[0530 日高 2021/01/26(火) 20:08:11.54 ID:zdQTNyMj]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0531 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 20:17:01.92 ID:mhXVdFE0]

>>529 日高
> >526
> > (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
> は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。
>
> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
> (B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。

そうです。日高さんの言う範囲では，です。

[0532 日高 2021/01/26(火) 20:44:57.22 ID:zdQTNyMj]

>531
そうです。日高さんの言う範囲では，です。

「日高さんの言う範囲」とは、どういう意味でしょうか？

[0533 １３２人目の素数さん 2021/01/26(火) 20:50:31.84 ID:mhXVdFE0]

>>532 日高
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。

そういう意味です。

[0534 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 05:08:10.41 ID:0r3Cvx+l]

これが餓鬼ジジイの間違い認めたくない病かwww
目の当たりにすると反吐がでそうw

[0535 日高 2021/01/27(水) 06:14:42.82 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0536 日高 2021/01/27(水) 06:22:02.21 ID:GPfTrDd9]

>533
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。

確認です。
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
の「(~A)と(B)は同値」ですね。
(B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。

[0537 日高 2021/01/27(水) 06:22:59.39 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

[0538 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 09:16:10.27 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、
ピタゴラス数x=17、y=144、z=145を得る。

[0539 日高 2021/01/27(水) 09:22:25.77 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、
ピタゴラス数x=85、y=132、z=157を得る。

[0540 日高 2021/01/27(水) 09:23:25.64 ID:GPfTrDd9]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0541 日高 2021/01/27(水) 09:36:52.49 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

[0542 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 12:29:06.45 ID:0nbXomV2]

>>536 日高
> (B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。

そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。

[0543 日高 2021/01/27(水) 12:30:20.41 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、
ピタゴラス数x=133、y=156、z=205を得る。

[0544 日高 2021/01/27(水) 12:34:08.78 ID:GPfTrDd9]

>540
そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。

理由を教えて下さい。

[0545 日高 2021/01/27(水) 12:35:11.21 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0546 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 12:39:09.54 ID:CxsP01vo]

>>544 日高
> >540
> そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。
>
> 理由を教えて下さい。

納得したのではなかったのですか？

[0547 日高 2021/01/27(水) 13:49:52.18 ID:GPfTrDd9]

>546
納得したのではなかったのですか？

納得していません。

[0548 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 13:55:04.70 ID:h1qiq0mP]

間違い認めたくない病w

[0549 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:43:22.41 ID:aq4SGyxd]

539 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:22:25.77 ID:GPfTrDd9 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、
ピタゴラス数x=85、y=132、z=157を得る。

540 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:23:25.64 ID:GPfTrDd9 [6/11]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

541 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:36:52.49 ID:GPfTrDd9 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

[0550 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:43:45.46 ID:aq4SGyxd]

535 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 06:14:42.82 ID:GPfTrDd9 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

536 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 06:22:02.21 ID:GPfTrDd9 [2/11]
>533
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明がありますから(~A)は真です。
(B)も真ですから(~A)と(B)は同値です。

確認です。
(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
の「(~A)と(B)は同値」ですね。
(B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。

537 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 06:22:59.39 ID:GPfTrDd9 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

538 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:16:10.27 ID:GPfTrDd9 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、
ピタゴラス数x=17、y=144、z=145を得る。

[0551 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:44:23.83 ID:aq4SGyxd]

529 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 20:05:13.60 ID:zdQTNyMj [40/42]
>526
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)
は、言えません。フェルマーの最終定理そのものですから。ということですね。

(3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
(B)は根拠がありますが、(~A)には根拠がないということですね。

530 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 20:08:11.54 ID:zdQTNyMj [41/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0552 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:45:08.52 ID:aq4SGyxd]

524 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 19:49:15.30 ID:zdQTNyMj [37/42]
>523
なりません。(B)はz-x=n^{1/(n-1)}が無理数であることからすぐに言えます。(~A)はそうではありません。

(~A)はそうではありません。ということは、すぐには、言えないということでしょうか？

525 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 19:50:58.54 ID:zdQTNyMj [38/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

527 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 19:51:59.90 ID:zdQTNyMj [39/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

[0553 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:45:40.98 ID:aq4SGyxd]

517 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:34:50.27 ID:zdQTNyMj [33/42]
>516
フェルマーの最終定理が証明できていれば

> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

と言い切れるはずです。それができないということは証明できていないということです。

理由を教えて下さい。

518 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:37:11.09 ID:zdQTNyMj [34/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0554 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:46:04.10 ID:aq4SGyxd]

513 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:00:08.99 ID:zdQTNyMj [30/42]
>512
それでは証明できていないことになります。

どうしてでしょうか？

514 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:01:44.25 ID:zdQTNyMj [31/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

515 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:06:11.16 ID:zdQTNyMj [32/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

[0555 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:46:57.24 ID:aq4SGyxd]

500 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:13:55.73 ID:zdQTNyMj [21/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

501 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:16:57.34 ID:zdQTNyMj [22/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

502 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:29:32.31 ID:zdQTNyMj [23/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5/2を代入すると、
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。

503 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:30:23.28 ID:zdQTNyMj [24/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

504 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:30:58.61 ID:zdQTNyMj [25/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0556 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:47:21.40 ID:aq4SGyxd]

494 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:42:04.10 ID:zdQTNyMj [15/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:45:42.45 ID:zdQTNyMj [16/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=16を代入すると、
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

496 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:49:19.55 ID:zdQTNyMj [17/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=18を代入すると、
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

497 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:53:13.42 ID:zdQTNyMj [18/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=20を代入すると、
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

498 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:04:52.35 ID:zdQTNyMj [19/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。

499 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:09:41.65 ID:zdQTNyMj [20/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

[0557 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:47:59.24 ID:aq4SGyxd]

489 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:30:13.73 ID:zdQTNyMj [10/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。

490 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:35:03.88 ID:zdQTNyMj [11/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

491 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:39:01.57 ID:zdQTNyMj [12/42]
489の訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

492 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:40:37.77 ID:zdQTNyMj [13/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=14を代入すると、
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

493 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:41:26.19 ID:zdQTNyMj [14/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

494 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:42:04.10 ID:zdQTNyMj [15/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0558 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:48:24.39 ID:aq4SGyxd]

485 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:12:04.80 ID:zdQTNyMj [6/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

486 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:19:23.04 ID:zdQTNyMj [7/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:23:25.26 ID:zdQTNyMj [8/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5となる。

488 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:26:52.89 ID:zdQTNyMj [9/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17となる。

489 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:30:13.73 ID:zdQTNyMj [10/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。

[0559 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:49:04.75 ID:aq4SGyxd]

481 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:04:09.51 ID:zdQTNyMj [2/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=855/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

483 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:11:02.87 ID:zdQTNyMj [4/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

484 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:11:31.31 ID:zdQTNyMj [5/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

485 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:12:04.80 ID:zdQTNyMj [6/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

486 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:19:23.04 ID:zdQTNyMj [7/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。

[0560 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:49:29.28 ID:aq4SGyxd]

473 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:17:28.79 ID:xWNydC6h [12/15]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

474 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:18:31.18 ID:xWNydC6h [13/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

475 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:24:03.22 ID:xWNydC6h [14/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

[0561 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:50:14.92 ID:aq4SGyxd]

459 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 06:19:54.55 ID:xWNydC6h [3/15]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

460 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 06:21:14.30 ID:xWNydC6h [4/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
466 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 13:23:42.46 ID:xWNydC6h [7/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、x=85/36、z=157/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=85、y=132、z=157となる。

467 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 13:35:50.06 ID:xWNydC6h [8/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、x=17/64、z=145/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=17、y=144、z=145となる。

468 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 17:12:11.68 ID:xWNydC6h [9/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/4を代入すると、x=57/64、z=185/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=57、y=176、z=185となる。

[0562 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:50:37.01 ID:aq4SGyxd]

448 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:11:34.84 ID:Q1NW77YQ [5/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

449 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:12:23.80 ID:Q1NW77YQ [6/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:13:05.20 ID:Q1NW77YQ [7/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

451 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:13:58.78 ID:Q1NW77YQ [8/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

452 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:14:59.13 ID:Q1NW77YQ [9/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

[0563 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:50:56.84 ID:aq4SGyxd]

445 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:09:31.83 ID:Q1NW77YQ [3/10]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

446 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 20:10:21.45 ID:Q1NW77YQ [4/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0564 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:51:26.46 ID:aq4SGyxd]

434 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:10:03.94 ID:nafm5wIF [16/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

435 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:12:43.54 ID:nafm5wIF [17/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:28:24.99 ID:nafm5wIF [18/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

437 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:36:10.50 ID:nafm5wIF [19/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

438 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:41:17.46 ID:nafm5wIF [20/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

439 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 18:32:55.73 ID:Q1NW77YQ [1/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

[0565 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:51:44.32 ID:aq4SGyxd]

426 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:21:25.03 ID:nafm5wIF [8/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、x=21/4、z=29/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=21、y=20、z=29となる。

427 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:34:57.14 ID:nafm5wIF [9/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、x=3、z=5となる。

428 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:39:23.35 ID:nafm5wIF [10/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、x=15、z=17となる。

429 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:42:17.82 ID:nafm5wIF [11/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、x=45/4、z=53/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=45、y=28、z=53となる。

430 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:58:20.53 ID:nafm5wIF [12/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8/3を代入すると、x=7/9、z=25/9となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=7、y=24、z=25となる。

431 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:03:22.81 ID:nafm5wIF [13/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。

[0566 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:52:34.52 ID:aq4SGyxd]

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

[0567 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:53:17.33 ID:aq4SGyxd]

47 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 05:57:30.75 ID:ugq+QQCk [1/44]
Ave0さま

ソースは>>33、>>34

どういう意味でしょうか？

48 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 05:58:54.00 ID:ugq+QQCk [2/44]
Ib1V+さま

今年もよろしくお願いします。

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0568 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:54:15.56 ID:aq4SGyxd]

69 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 10:55:41.75 ID:ugq+QQCk [15/44]
V7Fiさま

いいまちがいです。

70 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 10:57:12.59 ID:ugq+QQCk [16/44]
Ib1V+さま

新作は、ないのでしょうか？

71 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:03:29.15 ID:ugq+QQCk [17/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15を代入する。
x=221/4、y=15、z=229/4
分母を払うとピタゴラス数221、60、229となる

73 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:07:39.27 ID:ugq+QQCk [18/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

74 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:09:28.12 ID:ugq+QQCk [19/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0569 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:54:33.99 ID:aq4SGyxd]

81 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:04:04.66 ID:ugq+QQCk [23/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

82 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:05:56.78 ID:ugq+QQCk [24/44]
V7Fiさま

「必殺技ルーピーループw」

どういう意味でしょうか？

83 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:35:52.02 ID:ugq+QQCk [25/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる

[0570 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:55:04.88 ID:aq4SGyxd]

96 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:20:18.96 ID:ugq+QQCk [35/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:21:00.10 ID:ugq+QQCk [36/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

99 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる

[0571 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:55:21.21 ID:aq4SGyxd]

100 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

101 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

102 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk [41/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる

[0572 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:55:38.91 ID:aq4SGyxd]

103 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:52:30.28 ID:ugq+QQCk [42/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる

104 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 18:26:18.85 ID:ugq+QQCk [43/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる

105 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 20:25:21.83 ID:ugq+QQCk [44/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる

106 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:34:54.07 ID:uH3ODE5E [1/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0573 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:55:58.17 ID:aq4SGyxd]

107 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:46:42.04 ID:uH3ODE5E [2/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに26を代入する。
x=168、y=26、z=170
ピタゴラス数84、13、85となる

108 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:48:29.63 ID:uH3ODE5E [3/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

109 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 10:00:25.13 ID:uH3ODE5E [4/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに27を代入する。
x=725/4、y=27、z=733/4
分母を払うと、ピタゴラス数725、108、733となる

110 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 15:43:35.04 ID:uH3ODE5E [5/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに28を代入する。
x=195、y=28、z=197
ピタゴラス数となる

[0574 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 14:56:17.90 ID:aq4SGyxd]

111 名前：曰高[] 投稿日：2021/01/04(月) 21:52:43.03 ID:be/HYnCL
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに29を代入する。
x=837/4、y=29、z=845/4
分母を払うと、ピタゴラス数837、116、845となる

112 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 08:00:16.31 ID:kYQPD0YN [1/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

113 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 08:34:45.66 ID:kYQPD0YN [2/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[0575 日高 2021/01/27(水) 14:59:08.53 ID:GPfTrDd9]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0576 日高 2021/01/27(水) 15:00:47.06 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0577 日高 2021/01/27(水) 15:02:40.52 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

[0578 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 15:23:46.96 ID:ZTe/Ysp+]

>>547 日高
> >546
> 納得したのではなかったのですか？
>
> 納得していません。

そうですか。

>>536 日高

> (3)はx,yが有理数なので、x,y,zは整数比とならない。…(B)
> (3)はx,yが無理数のとき、x,y,zが整数比とならない…(~A)

> (B)は、根拠があるが、(~A)は根拠がないということですね。

根拠がないことを仮定した証明は誤っています。

[0579 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 15:38:29.95 ID:aq4SGyxd]

575 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 14:59:08.53 ID:GPfTrDd9 [12/14]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

576 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 15:00:47.06 ID:GPfTrDd9 [13/14]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

577 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 15:02:40.52 ID:GPfTrDd9 [14/14]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

[0580 日高 2021/01/27(水) 15:40:21.20 ID:GPfTrDd9]

>578
根拠がないことを仮定した証明は誤っています。

根拠がないことを仮定した証明とは、どの証明でしょうか？

[0581 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 15:51:20.01 ID:EwI0zCRB]

>>580 日高

> 根拠がないことを仮定した証明とは、どの証明でしょうか？

最近では>>575です。

[0582 日高 2021/01/27(水) 16:12:15.85 ID:GPfTrDd9]

>581
最近では>>575です。

575の、どの部分でしょうか？

[0583 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 16:28:30.04 ID:2ThppOJT]

過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。

[0584 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 16:37:37.48 ID:1kdsPqNt]

>>582 日高

>>575は

> (3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。

から

> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

を導いているところで、x,yが無理数の場合の考察がありません。そこが誤りです。

[0585 日高 2021/01/27(水) 16:40:02.34 ID:GPfTrDd9]

>583
過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。

どの、投稿のことでしょうか？

[0586 日高 2021/01/27(水) 16:41:04.93 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0587 日高 2021/01/27(水) 16:46:34.18 ID:GPfTrDd9]

>584
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

を導いているところで、x,yが無理数の場合の考察がありません。そこが誤りです。

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。

[0588 日高 2021/01/27(水) 16:52:51.41 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/2を代入すると、
ピタゴラス数x=65、y=72、z=97を得る。

[0589 日高 2021/01/27(水) 16:59:58.65 ID:GPfTrDd9]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0590 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 17:06:47.62 ID:6sSCtulj]

>>587 日高

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。

どの式の解のことを言っているのですか？

[0591 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 17:07:28.39 ID:2ThppOJT]

>>585
> >583
> 過去の投稿で、日高がまともな根拠を示せたことは一度も無い。
>
> どの、投稿のことでしょうか？
日本語が理解できない荒らしは消えろ。

[0592 日高 2021/01/27(水) 17:10:15.64 ID:GPfTrDd9]

>590
どの式の解のことを言っているのですか？

(3)式のことです。(1)式もそうなります。

[0593 日高 2021/01/27(水) 17:12:19.48 ID:GPfTrDd9]

>591
日本語が理解できない荒らしは消えろ。

何番のことでしょうか？

[0594 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 17:16:31.81 ID:yNT8A8zA]

>>592 日高

> (3)式のことです。(1)式もそうなります。

>>590 日高

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？　証明してみせてください。

それから、元のx^n+y^n=z^nにも式番号を振ってください。(0)でいいかと思います。

[0595 日高 2021/01/27(水) 17:26:43.11 ID:GPfTrDd9]

>594
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？　証明してみせてください。

(x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
x^n+y^n=z^n
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
s^n+t^n=u^nとなります。

[0596 日高 2021/01/27(水) 17:27:40.24 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0597 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 19:07:48.87 ID:2ThppOJT]

>>593
> >591
> 日本語が理解できない荒らしは消えろ。
>
> 何番のことでしょうか？
過去ログ読めば分かる。
他人に聞かないと分からないくらいに日本語が理解できない荒らしは消えろ。

[0598 日高 2021/01/27(水) 19:22:40.89 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

[0599 日高 2021/01/27(水) 19:23:30.10 ID:GPfTrDd9]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0600 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 19:33:55.49 ID:NU/PctA3]

>>595 日高
> >594
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)がそうなりますか？　証明してみせてください。
>
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。

x^n+y^n=z^nは(3)ではありません。元の式です。
日高さんはごまかしが好きですね。

[0601 日高 2021/01/27(水) 19:41:31.29 ID:GPfTrDd9]

>600
x^n+y^n=z^nは(3)ではありません。元の式です。
日高さんはごまかしが好きですね。

「x,y,zが整数比となるならば、」と書いています。

[0602 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 19:44:38.65 ID:NU/PctA3]

>>601 日高

> 「x,y,zが整数比となるならば、」と書いています。

どこにですか？

[0603 日高 2021/01/27(水) 19:56:13.53 ID:GPfTrDd9]

>602
どこにですか？

594で、> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
と書いています。

[0604 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 20:00:18.76 ID:NU/PctA3]

>>603 日高

それもこめて、証明全体を書き直してください。そうでないとわかりません。

[0605 日高 2021/01/27(水) 20:11:05.60 ID:GPfTrDd9]

>604
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
は、自明です。

[0606 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 20:12:56.94 ID:NU/PctA3]

>>605 日高
> >604
> > x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
> は、自明です。

どの式について語っているのか記さないと。

[0607 日高 2021/01/27(水) 20:14:42.69 ID:GPfTrDd9]

>606
どの式について語っているのか記さないと。

(3)と(1)です。

[0608 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 20:15:49.11 ID:NU/PctA3]

(3)と(1)についてはそれは成り立ちません。そんな単純なごまかしは通用しませんよ。

[0609 日高 2021/01/27(水) 20:16:57.88 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0610 日高 2021/01/27(水) 20:19:36.29 ID:GPfTrDd9]

>608
(3)と(1)についてはそれは成り立ちません。

どうしてでしょうか？

[0611 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 20:20:16.65 ID:NU/PctA3]

成り立つと言うなら証明してみせてください。

[0612 日高 2021/01/27(水) 20:22:43.77 ID:GPfTrDd9]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0613 日高 2021/01/27(水) 20:25:09.43 ID:GPfTrDd9]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

[0614 日高 2021/01/27(水) 20:31:19.45 ID:GPfTrDd9]

>611
成り立つと言うなら証明してみせてください。

(x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
x^n+y^n=z^n
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
s^n+t^n=u^nとなります。

[0615 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 20:33:59.05 ID:NU/PctA3]

>>614 日高
> >611
> 成り立つと言うなら証明してみせてください。
>
> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。

あなたが示したのはx^n+y^n=z^nについてです。(3)ではありません。
ごまかしはやめてください。

[0616 日高 2021/01/27(水) 20:41:44.37 ID:GPfTrDd9]

>615
x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。
と書いています。

[0617 １３２人目の素数さん 2021/01/27(水) 20:47:24.94 ID:NU/PctA3]

それに何の関係がありますか？　(3)ではなく元の式をあなたは扱っています。

[0618 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 00:19:53.28 ID:jlqwB6U7]

>>614 日高

> (x+n^{1/(n-1)})=zとおくと、
> x^n+y^n=z^n
> x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）

いま考えているのは(3)なのでx+n^{1/(n-1)})=zがついてまわります。

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nは、
> s^n+t^n=u^nとなります。

と主張されていますが(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nがx+n^{1/(n-1)})=zを満たしているなら、
すなわちsw+n^{1/(n-1)})=uwなら、s^n+t^n=u^nではs+n^{1/(n-1)})=uを満たしません。
wは1ではありえませんので。

[0619 日高 2021/01/28(木) 06:26:54.52 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0620 日高 2021/01/28(木) 06:51:17.86 ID:S3Qz95GO]

>615
あなたが示したのはx^n+y^n=z^nについてです。(3)ではありません。
ごまかしはやめてください。

x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと(1)となります。
(1)は(3)となります。

[0621 日高 2021/01/28(木) 06:52:45.32 ID:S3Qz95GO]

>617
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと(1)となります。
(1)は(3)となります。

[0622 日高 2021/01/28(木) 07:00:38.55 ID:S3Qz95GO]

>618
s^n+t^n=u^nではs+n^{1/(n-1)})=uを満たしません。

なので、s^n+t^n=s+n^{1/(n-1)})とした場合は、
tを有理数とすると、sは無理数となります。

[0623 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 07:01:08.46 ID:Ku8MAcjz]

ここが日高と俺達の限界か

[0624 日高 2021/01/28(木) 07:04:57.08 ID:S3Qz95GO]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0625 日高 2021/01/28(木) 07:10:35.31 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0626 日高 2021/01/28(木) 07:18:29.02 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、
ピタゴラス数x=153、y=104、z=185を得る。

[0627 日高 2021/01/28(木) 07:37:45.37 ID:S3Qz95GO]

(x+n^{1/(n-1)})=zとなるならば、x^n+y^n=z^nとなる。
x=sw、y=tw、z=uwとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとs^n+t^n=u^nは、同値となります。

[0628 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 08:00:50.70 ID:975yLY/k]

x^n+y^n=z^n
に対して、
・x,y,zが有理数である解が存在する
・x,y,zが無理数である解が存在する
は同値で
・x,y,zが有理数である解が存在しない
・x,y,zが無理数である解が存在しない
は同値だけど

r^(n-1)=nのとき
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
に対して、
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在する
は同値ではないし
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在しない
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在しない
は同値ではない
まあ日高には理解できまいて

[0629 日高 2021/01/28(木) 08:20:46.19 ID:S3Qz95GO]

>628
まあ日高には理解できまいて

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとs^n+t^n=u^nは、同値となります。
は、等式の同値変形です。

[0630 日高 2021/01/28(木) 08:29:47.38 ID:S3Qz95GO]

>628
r^(n-1)=nのとき
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n
に対して、
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在する
は同値ではないし
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在しない
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が無理数である解が存在しない
は同値ではない
まあ日高には理解できまいて

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。

[0631 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 08:49:05.57 ID:C8//rtBx]

猿にはいくら言葉教えても会話はできない。

[0632 日高 2021/01/28(木) 08:51:20.27 ID:S3Qz95GO]

>628
・x,y,z=x+n^{1/(n-1)}が有理数である解が存在する

この式の意味（読み方）を教えていただけないでしょうか。
x=x+n^{1/(n-1)}
y=x+n^{1/(n-1)}
z=x+n^{1/(n-1)}
でしょうか？

[0633 日高 2021/01/28(木) 09:05:57.23 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0634 日高 2021/01/28(木) 09:06:55.85 ID:S3Qz95GO]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0635 日高 2021/01/28(木) 09:07:31.96 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0636 日高 2021/01/28(木) 09:11:43.78 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/2を代入すると、
ピタゴラス数x=209、y=120、z=241を得る。

[0637 日高 2021/01/28(木) 12:03:26.27 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

[0638 日高 2021/01/28(木) 12:21:17.34 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。

[0639 日高 2021/01/28(木) 12:31:51.20 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=220、z=221を得る。

[0640 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 12:40:10.12 ID:UyWvn/qC]

(3)はx^n+y^n=z^nとz=x+n^{1/(n-1)}との連立方程式です。
代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
有理数解を持たないと言えるのは(3)であって、z=x+n^{1/(n-1)}を忘れた元の式ではありません。

[0641 日高 2021/01/28(木) 13:20:43.81 ID:S3Qz95GO]

>640
代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。

の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

[0642 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 14:06:02.66 ID:tDc2FUd+]

ははは，また元に戻った
説明して納得したのかと思うと

> x,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、整数比となります。

が出てきて以下無限ループ。
ずーっと，ずーっとその繰り返しw

何言われても，まったく【証明】を書き換えないんだから，無駄ですよ。
ときどきこのスレ覗いて楽しむぶんには，相手してくれる人がいるのはありがたいけどね。

まあ，説得できるなどとは思わないことです。

[0643 日高 2021/01/28(木) 14:28:23.25 ID:S3Qz95GO]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0644 日高 2021/01/28(木) 14:30:13.21 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0645 日高 2021/01/28(木) 14:31:27.89 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0646 日高 2021/01/28(木) 14:34:55.07 ID:S3Qz95GO]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/5を代入すると、
ピタゴラス数x=69、y=260、z=269を得る。

[0647 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 14:46:53.34 ID:vSzYyeJo]

>>641 日高
> >640
> 代入して元の式x^n+y^n=z^nに戻すということはz=x+n^{1/(n-1)}を忘れるということ。
>
> の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

だって君はsw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたしているときs,t,uもその式をみたすかどうかチェックしていないじゃないか。

[0648 日高 2021/01/28(木) 15:46:50.74 ID:S3Qz95GO]

>647
だって君はsw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたしているときs,t,uもその式をみたすかどうかチェックしていないじゃないか。

「sw,tw,uwがz=x+n^{1/(n-1)}をみたすならば」です。

[0649 日高 2021/01/28(木) 16:00:58.45 ID:S3Qz95GO]

s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。

[0650 日高 2021/01/28(木) 16:12:51.24 ID:S3Qz95GO]

s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。

[0651 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 17:43:24.25 ID:I+alThuw]

>>650 日高
> s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

しかしuw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。

[0652 日高 2021/01/28(木) 18:22:02.14 ID:S3Qz95GO]

>651
uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。

そうですね。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
の関係はどうなるのでしょうか？

[0653 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 18:27:38.00 ID:Ku8MAcjz]

>>650
対偶を明示したことは評価しよう

[0654 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 18:27:45.23 ID:pbRSwbVm]

オマンコとチンポは同値だよ

[0655 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 20:02:10.40 ID:5KfJEKtQ]

>>652 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
> uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
> の関係はどうなるのでしょうか？

「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつs^n+t^n=u^n」とは同値ではありません。

あなたの証明は破綻しています。

[0656 １３２人目の素数さん 2021/01/28(木) 20:18:48.02 ID:5KfJEKtQ]

>>655

間違えました。

>>652 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。と
> uw-sw=n^{1/(n-1)}とu-s=n^{1/(n-1)}とは同値ではありません。
> の関係はどうなるのでしょうか？

「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」とは同値ではありません。

あなたの証明は破綻しています。

……に訂正します。済みません。

[0657 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 00:56:35.32 ID:JurLjY4E]

>>652
>私は651ではありませんが，お答えしましょう。
1*2+1*2=2*2 と 1+1=2 は同値となる。と
4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
の関係と同じです。

[0658 日高 2021/01/29(金) 07:56:01.59 ID:qYbUp8oi]

>657
4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
の関係と同じです。

2-1=2は、成立しません。

[0659 日高 2021/01/29(金) 08:03:10.60 ID:qYbUp8oi]

>656
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」と
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」とは同値ではありません。
あなたの証明は破綻しています。

私の主張は、
「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」が成立するならば、
「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」も成立する。
です。実際には、成立しません。

[0660 日高 2021/01/29(金) 08:05:15.37 ID:qYbUp8oi]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0661 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 08:05:15.62 ID:razUGGzq]

>>658
> >657
> 4-2=2 と 2-1=2 は同値ではありません。
> の関係と同じです。
>
> 2-1=2は、成立しません。

だから u-s=n^{1/(n-1)} も成立しないんでしょ。

[0662 日高 2021/01/29(金) 08:08:07.46 ID:qYbUp8oi]

>661
だから u-s=n^{1/(n-1)} も成立しないんでしょ。

はい。そうです。

[0663 日高 2021/01/29(金) 08:09:18.99 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0664 日高 2021/01/29(金) 08:10:06.67 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0665 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 08:10:41.61 ID:WqCcSIHZ]

成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高

数学なんて分不相応なことやめたらいいのに

[0666 日高 2021/01/29(金) 08:11:22.96 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。

[0667 日高 2021/01/29(金) 08:14:01.55 ID:qYbUp8oi]

s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。

[0668 日高 2021/01/29(金) 08:18:56.61 ID:qYbUp8oi]

>665
成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高

私の証明のなかで、
成立しないことを証明に使っている部分を指摘してください。
（ならば、と書いている部分を除く）

[0669 日高 2021/01/29(金) 09:32:55.34 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=2を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[0670 日高 2021/01/29(金) 09:35:52.30 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=3/2を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。

[0671 日高 2021/01/29(金) 09:42:40.49 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=5/3を代入すると、
ピタゴラス数x=8、y=15、z=17を得る。

[0672 日高 2021/01/29(金) 09:44:20.87 ID:qYbUp8oi]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0673 日高 2021/01/29(金) 09:52:52.93 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。

[0674 日高 2021/01/29(金) 09:53:35.96 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0675 日高 2021/01/29(金) 09:57:07.45 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

[0676 日高 2021/01/29(金) 11:12:29.64 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。

[0677 日高 2021/01/29(金) 11:16:12.18 ID:qYbUp8oi]

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。

[0678 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 13:07:21.26 ID:1QO4PSG6]

>>659 日高

> 私の主張は、
> 「s^n+t^n=u^nかつu-s=n^{1/(n-1)}」が成立するならば、
> 「(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nかつuw-sw=n^{1/(n-1)}」も成立する。
> です。実際には、成立しません。

成立するの？　しないの？　どっちなの？

[0679 日高 2021/01/29(金) 13:58:11.90 ID:qYbUp8oi]

>678
成立するの？　しないの？　どっちなの？

成立しません。

[0680 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 14:09:57.28 ID:GCq4wtD2]

じゃあそれが成立しないとして>>677の

> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。

を証明してください。

[0681 日高 2021/01/29(金) 15:50:48.60 ID:qYbUp8oi]

じゃあそれが成立しないとして>>677の
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してください。

(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

[0682 日高 2021/01/29(金) 15:52:29.14 ID:qYbUp8oi]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0683 日高 2021/01/29(金) 15:53:12.36 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0684 日高 2021/01/29(金) 15:53:57.55 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

[0685 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 16:08:07.90 ID:U2Y9Omuh]

>>681 日高
> じゃあそれが成立しないとして>>677の
> > (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
> を証明してください。

あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。

> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

これは「PならばQ」だと述べただけ。

> 実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

これは「Qは偽だからPは偽」と答えただけ。

完全に的外れです。解答になっていません。

[0686 日高 2021/01/29(金) 16:23:55.41 ID:qYbUp8oi]

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

[0687 日高 2021/01/29(金) 16:41:16.61 ID:qYbUp8oi]

>685
あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。

Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
しかし、QとPは同値です。

[0688 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 16:41:52.33 ID:y/oxWDSi]

あなたの思い込みを書くのではなく、

> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。

を証明してみせてください。

[0689 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 16:44:01.08 ID:y/oxWDSi]

>>687 日高

> あなたが求められていることは、
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
> 「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
> とするとき、「PならばQ」の証明です。

> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

そんなことってあります？　ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。

[0690 日高 2021/01/29(金) 17:41:28.83 ID:qYbUp8oi]

>688
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してみせてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nは整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となることはない。

[0691 日高 2021/01/29(金) 17:47:31.15 ID:qYbUp8oi]

>689
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

そんなことってあります？　ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。

Qが偽なので、Qと同値のPも偽です。

[0692 日高 2021/01/29(金) 17:48:36.76 ID:qYbUp8oi]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0693 日高 2021/01/29(金) 17:49:17.76 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0694 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 17:49:35.21 ID:/ERtkq8U]

>>690 日高

> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
ほんとうに成り立ちますか？　sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。

[0695 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 17:51:38.59 ID:/ERtkq8U]

>>691 日高
> >689
> > Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> > しかし、QとPは同値です。
>
> そんなことってあります？　ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。
>
> Qが偽なので、Qと同値のPも偽です。

P,Qがそれぞれ真か偽かではなく「PならばQ」の証明を、
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。

[0696 日高 2021/01/29(金) 17:51:56.42 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3を代入する。
ピタゴラス数X=4、Y=3、Z=5を得る。

[0697 日高 2021/01/29(金) 17:57:24.15 ID:qYbUp8oi]

>695
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。

ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明は使っていないつもりですが、
どの部分のことでしょうか？

[0698 日高 2021/01/29(金) 18:02:05.90 ID:qYbUp8oi]

>694
整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
ほんとうに成り立ちますか？　sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。

sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}両方とも、整数比となりません。

[0699 日高 2021/01/29(金) 18:09:58.06 ID:qYbUp8oi]

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

[0700 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 18:26:57.46 ID:npCPnH7e]

>>697 日高
> >695
> ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。
>
> ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明は使っていないつもりですが、
> どの部分のことでしょうか？

日高さんが使っているとは言っていません。

[0701 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 18:27:33.58 ID:npCPnH7e]

>>698 日高
> >694
> 整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
> ほんとうに成り立ちますか？　sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。
>
> sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}両方とも、整数比となりません。

前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。
ここでワイルズによる証明（の結果）を持ち出さないでください。

[0702 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 18:57:12.11 ID:JurLjY4E]

> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

これは凄いなぁ！
読んでて思わず笑い出してしまいましたよ。
日高氏の論理の理解がおかしいのは前から分かっていましたけど，こうもはっきりやらかしてしまうとはw
殺伐とした日常に今日も笑いをありがとう。

[0703 日高 2021/01/29(金) 19:24:56.04 ID:qYbUp8oi]

>702
日高氏の論理の理解がおかしいのは前から分かっていましたけど，

どの部分が、論理の理解がおかしいのでしょうか？

[0704 日高 2021/01/29(金) 19:28:11.36 ID:qYbUp8oi]

>701
前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。

前者とは、どの部分のことでしょうか？

[0705 日高 2021/01/29(金) 19:29:36.13 ID:qYbUp8oi]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0706 日高 2021/01/29(金) 19:30:42.49 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0707 日高 2021/01/29(金) 19:31:24.59 ID:qYbUp8oi]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。

[0708 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 19:40:49.20 ID:A65ubafi]

>>704 日高
> >701
> 前者が自然数比にならないことはフェルマーの最終定理と同値です。
>
> 前者とは、どの部分のことでしょうか？

sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。

[0709 日高 2021/01/29(金) 19:51:02.05 ID:qYbUp8oi]

>708
sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。

どうして、これが、フェルマーの最終定理と同値となるのでしょうか？

[0710 日高 2021/01/29(金) 19:53:28.17 ID:qYbUp8oi]

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

[0711 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 19:57:51.61 ID:A65ubafi]

>>709 日高
> >708
> sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。
>
> どうして、これが、フェルマーの最終定理と同値となるのでしょうか？

これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

[0712 日高 2021/01/29(金) 20:08:27.44 ID:qYbUp8oi]

>711
すみません。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

が、よく読めないのですが。解説をお願いします。

[0713 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 20:20:44.78 ID:A65ubafi]

>>712 日高
> >711
> すみません。
> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。
>
> が、よく読めないのですが。解説をお願いします。

どこが判読不明ですか？

[0714 日高 2021/01/29(金) 20:34:26.07 ID:qYbUp8oi]

>713
どこが判読不明ですか？

x=An^{1/(n-1)}/(C-A)です。
どうして、(C-A)で割るのでしょうか？

[0715 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 20:35:16.75 ID:JurLjY4E]

日高さん。よく理解できていないのに､みんなが使っているからといって「同値である」「同値ではない」とかいってはいけません。
あなたが論理学というか，数的論理の初歩の初歩をまったく理解できていないことは，

> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

この書き込みによって明白です。
聞いてばかりではなくて，「同値」とはどういう意味なのか自分で調べてみましょう。

あなたが使っている同値という概念は，一般の理解とはかけ離れていて，あなた以外には理解困難です。
「同値」という言葉を使うのはやめて，他の言葉で言い換えましょう。
少なくとも，見たとたんに吹き出されてしまうようなことにはならない・・・・といいですね。

[0716 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 20:38:58.95 ID:A65ubafi]

>>714 日高

> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)です。
> どうして、(C-A)で割るのでしょうか？

そうするとz-x=n^{1/(n-1)}になるからです。

[0717 日高 2021/01/29(金) 20:39:21.37 ID:qYbUp8oi]

>714
x=An^{1/(n-1)}/(C-A)は、
x=An^({1/(n-1)}/(C-A))でしょうか
それとも、
x=(An^{1/(n-1)})/(C-A)でしょうか

[0718 日高 2021/01/29(金) 20:42:01.79 ID:qYbUp8oi]

>715
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

どの部分がおかしいのでしょうか？

[0719 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 20:42:11.37 ID:A65ubafi]

>>717 日高
> >714
> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)は、
> x=An^({1/(n-1)}/(C-A))でしょうか
> それとも、
> x=(An^{1/(n-1)})/(C-A)でしょうか

そういう質問でしたか。冪乗のほうが乗除より先と解釈しますので後者です。

[0720 日高 2021/01/29(金) 21:01:40.70 ID:qYbUp8oi]

>716
すみません。
x=An^{1/(n-1)}/(C-A)
がよくわかりません。

[0721 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:03:55.68 ID:A65ubafi]

>>720 日高
> >716
> すみません。
> x=An^{1/(n-1)}/(C-A)
> がよくわかりません。

Aにn^{1/(n-1)}を掛けてからC-Aで割ります。

[0722 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:05:07.93 ID:dhRFL3uf]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:59:07.09 ID:3hgcjHp3 [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0723 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:05:34.31 ID:dhRFL3uf]

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

[0724 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:06:04.19 ID:dhRFL3uf]

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0725 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:06:48.38 ID:dhRFL3uf]

53 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:30:47.92 ID:ugq+QQCk [6/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる

54 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:33:34.37 ID:ugq+QQCk [7/44]
V7Fiさま

「日高は間違いを認められない精神障害。」

どうしてでしょうか？

73 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:07:39.27 ID:ugq+QQCk [18/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

74 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:09:28.12 ID:ugq+QQCk [19/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

75 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:12:06.56 ID:ugq+QQCk [20/44]
cV7Fiさま

「>>69 何で>>33みたいな言い訳したの？」

そう思ったからです。

[0726 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:07:17.27 ID:dhRFL3uf]

81 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:04:04.66 ID:ugq+QQCk [23/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

82 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:05:56.78 ID:ugq+QQCk [24/44]
V7Fiさま

「必殺技ルーピーループw」

どういう意味でしょうか？

83 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:35:52.02 ID:ugq+QQCk [25/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる

85 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 13:31:45.47 ID:ugq+QQCk [26/44]
b1V+さま

「1+1=10」

どういう意味でしょうか？

[0727 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:07:36.75 ID:dhRFL3uf]

91 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:38:43.96 ID:ugq+QQCk [30/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

92 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:44:38.84 ID:ugq+QQCk [31/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに17を代入する。
x=285/4、y=17、z=293/4
分母を払うと、ピタゴラス数285、68、293となる

93 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:46:41.07 ID:ugq+QQCk [32/44]
1V+さま

「1+1+1+1=100」

どういう意味でしょうか？

94 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:53:25.31 ID:ugq+QQCk [33/44]

[0728 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:07:54.34 ID:dhRFL3uf]

95 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:19:34.06 ID:ugq+QQCk [34/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに18を代入する。
x=80、y=18、z=82
ピタゴラス数40、9、41となる

96 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:20:18.96 ID:ugq+QQCk [35/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:21:00.10 ID:ugq+QQCk [36/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

[0729 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:08:12.86 ID:dhRFL3uf]

100 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

101 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

102 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk [41/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる

[0730 １３２人目の素数さん 2021/01/29(金) 21:08:31.21 ID:dhRFL3uf]

103 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:52:30.28 ID:ugq+QQCk [42/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる

104 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 18:26:18.85 ID:ugq+QQCk [43/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる

105 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 20:25:21.83 ID:ugq+QQCk [44/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる

106 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:34:54.07 ID:uH3ODE5E [1/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0731 日高 2021/01/30(土) 07:43:12.06 ID:6hdujZ9a]

>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。

[0732 日高 2021/01/30(土) 07:46:23.25 ID:6hdujZ9a]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0733 日高 2021/01/30(土) 07:47:48.77 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0734 日高 2021/01/30(土) 07:49:19.77 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

[0735 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0]

今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

[0736 日高 2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a]

>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[0737 日高 2021/01/30(土) 08:52:41.42 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。

[0738 日高 2021/01/30(土) 08:56:25.62 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

[0739 日高 2021/01/30(土) 09:00:41.66 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。

[0740 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 10:40:22.23 ID:/abFraU2]

>>736

> >735
> 今日も日高は愚かですね
>
> 理由を、教えて下さい。

自分の愚かさを自覚できないところかな

[0741 日高 2021/01/30(土) 11:33:12.25 ID:6hdujZ9a]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

[0742 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 11:38:50.32 ID:IqFNaLo6]

>>741
> (補足）
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww

[0743 日高 2021/01/30(土) 11:52:26.85 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=14/3を代入する。
ピタゴラス数X=187、Y=84、Z=205を得る。

[0744 日高 2021/01/30(土) 11:54:47.91 ID:6hdujZ9a]

>742
じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww

解となるかは、不明です。

[0745 日高 2021/01/30(土) 11:57:06.47 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0746 日高 2021/01/30(土) 12:01:06.13 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

[0747 日高 2021/01/30(土) 12:03:42.17 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0748 日高 2021/01/30(土) 12:08:09.94 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=6を代入する。
ピタゴラス数X=35、Y=12、Z=37を得る。

[0749 日高 2021/01/30(土) 12:12:27.85 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7を代入する。
ピタゴラス数X=24、Y=7、Z=25を得る。

[0750 日高 2021/01/30(土) 12:15:58.82 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=8を代入する。
ピタゴラス数X=63、Y=16、Z=65を得る。

[0751 日高 2021/01/30(土) 12:32:52.45 ID:6hdujZ9a]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

[0752 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 13:33:54.66 ID:/pqAbxFt]

731 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:43:12.06 ID:6hdujZ9a [1/18]
>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。

732 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:46:23.25 ID:6hdujZ9a [2/18]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:47:48.77 ID:6hdujZ9a [3/18]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0753 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 13:34:24.35 ID:/pqAbxFt]

734 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:49:19.77 ID:6hdujZ9a [4/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/18]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

737 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:52:41.42 ID:6hdujZ9a [6/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。

738 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:56:25.62 ID:6hdujZ9a [7/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

739 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 09:00:41.66 ID:6hdujZ9a [8/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。

[0754 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 13:34:44.58 ID:/pqAbxFt]

741 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 11:33:12.25 ID:6hdujZ9a [9/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

742 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 11:38:50.32 ID:IqFNaLo6
>>741
> (補足）
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww

743 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 11:52:26.85 ID:6hdujZ9a [10/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=14/3を代入する。
ピタゴラス数X=187、Y=84、Z=205を得る。

744 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 11:54:47.91 ID:6hdujZ9a [11/18]
>742
じゃあ A,B,C が x^n+y^n=z^n の解になっちゃうじゃんwww

解となるかは、不明です。

745 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 11:57:06.47 ID:6hdujZ9a [12/18]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0755 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 13:35:04.05 ID:/pqAbxFt]

746 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:01:06.13 ID:6hdujZ9a [13/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

747 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:03:42.17 ID:6hdujZ9a [14/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

748 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:08:09.94 ID:6hdujZ9a [15/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=6を代入する。
ピタゴラス数X=35、Y=12、Z=37を得る。

749 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:12:27.85 ID:6hdujZ9a [16/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7を代入する。
ピタゴラス数X=24、Y=7、Z=25を得る。

750 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:15:58.82 ID:6hdujZ9a [17/18]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=8を代入する。
ピタゴラス数X=63、Y=16、Z=65を得る。

[0756 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 13:36:05.31 ID:/pqAbxFt]

751 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 12:32:52.45 ID:6hdujZ9a [18/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[0757 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 13:37:03.99 ID:/pqAbxFt]

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

52 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:28:53.22 ID:6xFcV7Fi [1/10]
日高は間違いを認められない精神障害。
すべてが無駄。

53 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:30:47.92 ID:ugq+QQCk [6/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる

[0758 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 13:37:30.61 ID:/pqAbxFt]

64 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 08:33:07.48 ID:ugq+QQCk [12/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13を代入する。
x=165/4、y=13、z=173/4
分母を払うとピタゴラス数165、52、173となる

65 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 08:35:52.21 ID:ugq+QQCk [13/44]
FcV7Fiさま

「お詫びの印だからw」

意味がわかりません。

66 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 09:31:45.24 ID:ugq+QQCk [14/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに14を代入する。
x=48、y=14、z=50
ピタゴラス数24、7、25となる

[0759 日高 2021/01/30(土) 13:49:01.12 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0760 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 14:59:54.74 ID:/pqAbxFt]

759 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 13:49:01.12 ID:6hdujZ9a [19/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0761 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 15:00:40.56 ID:/pqAbxFt]

731 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:43:12.06 ID:6hdujZ9a [1/19]
>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。

732 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:46:23.25 ID:6hdujZ9a [2/19]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:47:48.77 ID:6hdujZ9a [3/19]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0762 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 15:26:03.66 ID:XQoh/sZ+]

>>751 日高

> (補足）
> (3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じ。(A,B,Cは有理数）

「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。

[0763 日高 2021/01/30(土) 16:04:17.24 ID:6hdujZ9a]

>762
「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。

x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。

[0764 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 16:44:19.51 ID:QKQwo734]

>>763 日高
> >762
> 「同じ」で終わっていますが、それが起こらないことを証明せねばなりません。
>
> x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。

証明できていないということじゃありませんか。

[0765 日高 2021/01/30(土) 18:42:29.24 ID:6hdujZ9a]

>764
証明できていないということじゃありませんか。

x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。

[0766 日高 2021/01/30(土) 18:45:18.49 ID:6hdujZ9a]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、A^n+B^n={A+(C-A)}^nと同じとなる。(A,B,Cは有理数）

[0767 日高 2021/01/30(土) 18:46:42.64 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0768 日高 2021/01/30(土) 18:47:51.51 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

[0769 日高 2021/01/30(土) 18:49:06.50 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

[0770 日高 2021/01/30(土) 18:51:38.92 ID:6hdujZ9a]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0771 日高 2021/01/30(土) 19:11:05.42 ID:6hdujZ9a]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数のとき、A^n+B^n=C^nとなる。A,B,Cが有理数のとき、成立不明。

[0772 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 19:17:14.62 ID:gLMIKahI]

>687
>Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
>しかし、QとPは同値です。

>763
>[(3)の]x,yが無理数の場合は、成立するかどうかは、不明です。
>765
>[(3)の]x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。

このスレに御新規の皆さん。
どう思いますか？
凄いでしょう。
これが日高理論の真髄です。

[0773 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 19:31:22.20 ID:idtw/XDY]

ここで十分だと思い込むことが日高の愚かさの真髄

[0774 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 19:52:59.84 ID:eKngUagJ]

>>765 日高

> x,yが有理数の場合は、成立しないことが、分かれば十分だと思います。

いいえ、違います。

>>711 に書きました。記法に不明確なところがあったようなので改変して引用しますが、

フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

[0775 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 19:57:35.04 ID:eKngUagJ]

>>774に追加。

x,y,zは無理数です。

[0776 日高 2021/01/30(土) 20:47:45.59 ID:6hdujZ9a]

>775
x,y,zは無理数です。

x,y,zは整数比でしょうか？

[0777 １３２人目の素数さん 2021/01/30(土) 20:50:45.18 ID:eKngUagJ]

>>776 日高
> >775
> x,y,zは無理数です。
>
> x,y,zは整数比でしょうか？

>>774 に書いたように

> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
> x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が

とおいていますのでx:y:z=A:B:C,自然数比です。

[0778 証明しろ 2021/01/30(土) 22:11:22.86 ID:fiI8+yoV]

マラ＾２＋アヌス＾２　＝＝　けつみっつ

[0779 日高 2021/01/31(日) 08:21:20.94 ID:un8TJ7zo]

>777
> フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあれば
> x=[A*n^{1/(n-1)}]/(C-A),y=[B*n^{1/(n-1)}]/(C-A),z=[C*n^{1/(n-1)}]/(C-A)が
とおいていますのでx:y:z=A:B:C,自然数比です。

A^n+B^n=C^nは、A,B,Cが有理数のとき、成立不明
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは、x,yが無理数のとき、成立不明
ということですね。

[0780 日高 2021/01/31(日) 08:24:02.85 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0781 日高 2021/01/31(日) 08:26:28.00 ID:un8TJ7zo]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0782 日高 2021/01/31(日) 08:27:50.20 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

[0783 日高 2021/01/31(日) 09:05:20.75 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/3を代入する。
ピタゴラス数X=80、Y=39、Z=89を得る。

[0784 日高 2021/01/31(日) 09:10:18.00 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=11/5を代入する。
ピタゴラス数X=48、Y=55、Z=73を得る。

[0785 日高 2021/01/31(日) 09:42:51.72 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/2を代入する。
ピタゴラス数X=165、Y=52、Z=173を得る。

[0786 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:24:42.79 ID:tVp+hEr3]

40 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 18:11:54.50 ID:T5gEhEdl [14/29]
>38
どこが簡単な証明なの？

ワイルズの証明より、簡単です。

50 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:06:58.24 ID:T5gEhEdl [17/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

60 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:22:42.91 ID:T5gEhEdl [21/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[0787 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:25:24.04 ID:tVp+hEr3]

71 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:34:26.20 ID:T5gEhEdl [24/29]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

72 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:36:30.18 ID:8yLdN3Ml [10/12]
>>71 なんで長いと難しくて、短いと簡単だと思ったの？説明してよ。

73 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/14(月) 19:41:18.62 ID:c4jY8qpG [2/2]
日高ちゃんは3行以上の文は理解できないもんね

74 名前：日高[] 投稿日：2020/12/14(月) 19:42:03.79 ID:T5gEhEdl [25/29]
>68
それじゃ日高理論ではn=2のときもx,y,zは整数比にならないんだな

全ての、x,y,zが整数比になるとは、限りません。
(3)のyを有理数としたときのみです。

[0788 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:25:58.98 ID:tVp+hEr3]

91 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 05:49:06.12 ID:YBNWV7GM [2/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

92 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:21:45.70 ID:YBNWV7GM [3/59]
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を
n=2、y=11/2とすると
x=105/16、y=11/2、z=137/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数となる。

93 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:24:51.29 ID:QsJpSd9q [1/6]
>>61 ワイルズの証明が日高さんの文字列に比べて何倍長いんでしょうか？具体的に教えて下さい。

94 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:25:26.28 ID:YBNWV7GM [4/59]
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)を
n=3、z=8、x=2とすると
2^3+y^3=(2+8)^3…(4)となる。
(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
よって、yは無理数となる。

実際に計算すると、y=992^(1/3)

[0789 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:26:21.43 ID:tVp+hEr3]

101 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:53:32.69 ID:YBNWV7GM [9/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=anx(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

102 名前：日高[] 投稿日：2020/12/15(火) 06:56:23.06 ID:YBNWV7GM [10/59]
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を
n=2、y=13/2とすると
x=153/16、y=13/2、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数となる。

[0790 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:27:48.12 ID:tVp+hEr3]

3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

[0791 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:29:24.57 ID:tVp+hEr3]

218 名前：日高[] 投稿日：2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。

218 名前：日高[] 投稿日：2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。

218 名前：日高[] 投稿日：2020/12/27(日) 12:22:52.38 ID:X1GjIjT4 [39/75]
>216
「z = 0.5とおく。これは自然数ではないので方程式は自然数解を持たない」で証明終わりですね笑

z = 0.5は、有理数です。有理数は、自然数に含まれます。
定理は、x,y,zは共に自然数とならない。です。

[0792 日高 2021/01/31(日) 10:30:23.15 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0793 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:30:38.63 ID:tVp+hEr3]

390 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 08:37:41.50 ID:FZvhYmrQ [15/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

391 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 08:47:29.17 ID:FZvhYmrQ [16/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=2、x=1を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=127^(1/7)となる。

392 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 08:52:06.21 ID:FZvhYmrQ [17/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=3、x=2を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=2059^(1/7)となる。

393 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 08:54:49.25 ID:FZvhYmrQ [18/31]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
例
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)に、
z=4、x=3を代入すると、yは、無理数となる。
(理由は、(3)のx,yが、整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。)
実際に計算すると、y=14197^(1/7)となる。

[0794 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:31:06.60 ID:tVp+hEr3]

419 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 18:03:41.32 ID:FZvhYmrQ [29/31]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

420 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 18:05:11.59 ID:FZvhYmrQ [30/31]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

421 名前：日高[] 投稿日：2020/12/29(火) 18:08:31.84 ID:FZvhYmrQ [31/31]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

[0795 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:31:47.37 ID:tVp+hEr3]

462 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 13:46:24.54 ID:KIwn7ygO [16/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)を、z=7,x=4とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

463 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:00:46.27 ID:KIwn7ygO [17/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

464 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:04:34.42 ID:KIwn7ygO [18/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

465 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:06:32.28 ID:KIwn7ygO [19/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0796 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:32:24.76 ID:tVp+hEr3]

466 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:13:47.55 ID:KIwn7ygO [20/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

467 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:16:15.74 ID:KIwn7ygO [21/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

468 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:17:53.53 ID:KIwn7ygO [22/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

469 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 14:19:46.88 ID:KIwn7ygO [23/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0797 日高 2021/01/31(日) 10:32:41.98 ID:un8TJ7zo]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0798 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:32:42.10 ID:tVp+hEr3]

472 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:08:53.38 ID:KIwn7ygO [24/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

473 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:10:44.19 ID:KIwn7ygO [25/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

474 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:12:05.96 ID:KIwn7ygO [26/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0799 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:33:01.73 ID:tVp+hEr3]

478 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:20:19.48 ID:KIwn7ygO [28/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

479 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:22:17.89 ID:KIwn7ygO [29/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

480 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:23:52.57 ID:KIwn7ygO [30/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

[0800 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:33:27.98 ID:tVp+hEr3]

481 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:25:02.12 ID:KIwn7ygO [31/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

482 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:27:07.01 ID:KIwn7ygO [32/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

483 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:29:33.19 ID:KIwn7ygO [33/57]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

484 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:31:04.34 ID:KIwn7ygO [34/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[0801 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:33:44.16 ID:tVp+hEr3]

485 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:32:38.41 ID:KIwn7ygO [35/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。

486 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:33:58.64 ID:KIwn7ygO [36/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

487 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 16:35:08.47 ID:KIwn7ygO [37/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0802 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:34:04.91 ID:tVp+hEr3]

490 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:37:28.70 ID:KIwn7ygO [38/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

491 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:38:31.61 ID:KIwn7ygO [39/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

492 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:40:16.85 ID:KIwn7ygO [40/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

[0803 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:34:22.94 ID:tVp+hEr3]

493 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:41:21.53 ID:KIwn7ygO [41/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

494 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:42:42.74 ID:KIwn7ygO [42/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:43:15.10 ID:KIwn7ygO [43/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。

[0804 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:34:41.79 ID:tVp+hEr3]

496 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:44:03.64 ID:KIwn7ygO [44/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

497 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:44:46.85 ID:KIwn7ygO [45/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

498 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 17:46:06.07 ID:KIwn7ygO [46/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

[0805 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:35:02.45 ID:tVp+hEr3]

501 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:01:27.50 ID:KIwn7ygO [48/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。
【証明】x^6+y^6=z^6を、z=x+rとおいてx^6+y^6=(x+r)^6…(1)とする。
(1)をr^5{(y/r)^6-1}=a6{x^5+…+(r^4)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^5=6のとき、x^6+y^6=(x+6^{1/5})^6…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^5=a6のとき、x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/5}倍となるので、整数比とならない。
∴x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

502 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:03:32.05 ID:KIwn7ygO [49/57]
【定理】x^6+y^6=z^6は自然数解を持たない。

x^6+y^6=(x+(a6)^{1/5})^6…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

503 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:05:20.82 ID:KIwn7ygO [50/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。
【証明】x^5+y^5=z^5を、z=x+rとおいてx^5+y^5=(x+r)^5…(1)とする。
(1)をr^4{(y/r)^5-1}=a5{x^4+…+(r^3)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^4=5のとき、x^5+y^5=(x+5^{1/4})^5…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^4=a5のとき、x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/4}倍となるので、整数比とならない。
∴x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

[0806 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:35:19.86 ID:tVp+hEr3]

504 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:06:52.80 ID:KIwn7ygO [51/57]
【定理】x^5+y^5=z^5は自然数解を持たない。

x^5+y^5=(x+(a5)^{1/4})^5…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

505 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:09:00.26 ID:KIwn7ygO [52/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

506 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:10:15.90 ID:KIwn7ygO [53/57]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。

[0807 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 10:35:48.89 ID:tVp+hEr3]

507 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:20:13.37 ID:KIwn7ygO [54/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

508 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:21:44.71 ID:KIwn7ygO [55/57]
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

509 名前：日高[] 投稿日：2020/12/30(水) 19:23:27.65 ID:KIwn7ygO [56/57]
【定理】x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。
【証明】x^4+y^4=z^4を、z=x+rとおいてx^4+y^4=(x+r)^4…(1)とする。
(1)をr^3{(y/r)^4-1}=a4{x^3+…+(r^2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^3=4のとき、x^4+y^4=(x+4^{1/3})^4…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^3=a4のとき、x^4+y^4=(x+(a4)^{1/3})^4…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/3}倍となるので、整数比とならない。
∴x^4+y^4=z^4は自然数解を持たない。

[0808 日高 2021/01/31(日) 12:25:24.48 ID:un8TJ7zo]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0809 日高 2021/01/31(日) 12:26:41.05 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0810 日高 2021/01/31(日) 12:27:54.40 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

[0811 日高 2021/01/31(日) 12:29:06.99 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0812 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 14:31:15.94 ID:ZmDMBqzw]

>>779 日高

> A^n+B^n=C^nは、A,B,Cが有理数のとき、成立不明
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nは、x,yが無理数のとき、成立不明
> ということですね。

と書いておきながら

>>808 日高

> (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

ですか。x,yが無理数のときの考察は？

[0813 日高 2021/01/31(日) 16:20:15.48 ID:un8TJ7zo]

>812
> (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

ですか。x,yが無理数のときの考察は？

x,yが無理数のとき、解が整数比となるかは、不明です。

[0814 日高 2021/01/31(日) 16:24:48.34 ID:un8TJ7zo]

>813

ただ、n=2のときは、x,y,zが無理数で整数比となるならば、
x,y,zが有理数で整数比となります。

[0815 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 16:46:12.47 ID:CqOG7zi9]

>>813 日高

> > (3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
> > ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
>
> ですか。x,yが無理数のときの考察は？
>
> x,yが無理数のとき、解が整数比となるかは、不明です。

だったら証明は完成していません。「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」は大ウソです。

nが2の場合には興味はありませんので断らなくて結構です。

[0816 日高 2021/01/31(日) 16:51:45.43 ID:un8TJ7zo]

>812
ですか。x,yが無理数のときの考察は？

不可能です。u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。

[0817 日高 2021/01/31(日) 16:54:38.75 ID:un8TJ7zo]

>815
x,yが無理数のときの考察は？

u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。

[0818 日高 2021/01/31(日) 16:58:34.13 ID:un8TJ7zo]

>815
nが2の場合には興味はありませんので断らなくて結構です。

どちらも、同じ要領で、解けます。

[0819 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 16:59:30.30 ID:I0/sOPf/]

不可能は草
証明できないことの自白じゃねーか

[0820 日高 2021/01/31(日) 17:00:22.96 ID:un8TJ7zo]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0821 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 17:00:43.15 ID:BJEtLqwY]

>>817 日高
> >815
> x,yが無理数のときの考察は？
>
> u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。

で、考察はできたのですか？

[0822 日高 2021/01/31(日) 17:03:56.19 ID:un8TJ7zo]

>821
> u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。

で、考察はできたのですか？

不可能です、

[0823 日高 2021/01/31(日) 17:05:11.25 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0824 日高 2021/01/31(日) 17:06:35.96 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0825 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 17:07:27.96 ID:ZNdZ/xzp]

>>822 日高
> >821
> > u={(s^n+t^n)}^(1/n)を考察することになります。
>
> で、考察はできたのですか？
>
> 不可能です、

では君の証明は未完成です。できてもいないのに「∴」マークを使って
「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
大ウソつきになってしまいます。

[0826 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 17:15:58.43 ID:tVp+hEr3]

823 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 17:05:11.25 ID:un8TJ7zo [21/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

824 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 17:06:35.96 ID:un8TJ7zo [22/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0827 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 17:16:22.43 ID:tVp+hEr3]

809 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 12:26:41.05 ID:un8TJ7zo [11/22]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

810 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 12:27:54.40 ID:un8TJ7zo [12/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=13/4を代入する。
ピタゴラス数X=153、Y=104、Z=185を得る。

811 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 12:29:06.99 ID:un8TJ7zo [13/22]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0828 日高 2021/01/31(日) 17:21:09.19 ID:un8TJ7zo]

>825
「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
大ウソつきになってしまいます。

x,yが有理数の場合のみの考察で、十分です。

[0829 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 17:24:17.54 ID:ccLXJMkA]

>>828 日高
> >825
> 「∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」などと書いてはいけません。
> 大ウソつきになってしまいます。
>
> x,yが有理数の場合のみの考察で、十分です。

ではそれで十分であることを証明してみせてください。

[0830 日高 2021/01/31(日) 18:09:35.42 ID:un8TJ7zo]

>829

ではそれで十分であることを証明してみせてください。

n=2の場合と同じです。

[0831 日高 2021/01/31(日) 18:11:33.83 ID:un8TJ7zo]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0832 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 18:11:42.43 ID:QHoTd8BM]

>>830 日高
> >829
>
> ではそれで十分であることを証明してみせてください。
>
> n=2の場合と同じです。

それなら、n=2の場合と同じく、解があることになります。

[0833 日高 2021/01/31(日) 18:22:31.43 ID:un8TJ7zo]

>832
それなら、n=2の場合と同じく、解があることになります。

3^2+4^2=5^2となるならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

[0834 日高 2021/01/31(日) 18:24:28.82 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0835 日高 2021/01/31(日) 18:25:42.96 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=11/5を代入する。
ピタゴラス数X=48、Y=55、Z=73を得る。

[0836 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 19:31:45.91 ID:uQWDwMis]

>3^2+4^2=5^2となるならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
>3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

ここまで書いてるんだから，次にどうすればいいのか直ぐに分かりそうなものなのにねぇ。
ここから，n≧3のときも(3)で問題になるのは「整数比となる無理数解」である，という結論が導けず

>x,yが「有理数の場合は、成立しない」ことが、分かれば十分だと思います。

などとのたまってしまうところが日高氏の凄いところ。
さすがは

>Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
>しかし、QとPは同値です。

などと堂々と書き込めてしまう人だけのことはあります。

[0837 日高 2021/01/31(日) 19:56:48.66 ID:un8TJ7zo]

>836
>x,yが「有理数の場合は、成立しない」ことが、分かれば十分だと思います。

これは、間違いでしょうか？

[0838 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 20:03:29.17 ID:WP9wijrS]

>>833 日高

> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

前に

> 　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> 　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1

ってあったよね。これらがわからないと

> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

の真偽もわからないのでは？

[0839 日高 2021/01/31(日) 20:10:55.73 ID:un8TJ7zo]

>838
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。

の真偽を教えて下さい。

[0840 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 20:14:25.08 ID:l+ArmVXR]

>>839 日高

君って、もしかして、真偽のわからないことを書き込んでいるの？

[0841 日高 2021/01/31(日) 20:30:58.59 ID:un8TJ7zo]

>840
君って、もしかして、真偽のわからないことを書き込んでいるの？

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2とならない。
は、正しいと思います。

[0842 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 20:32:36.82 ID:rx3HnX2m]

じゃあ

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

は？

[0843 日高 2021/01/31(日) 20:43:17.66 ID:un8TJ7zo]

>842
3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

は？

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となりません。

[0844 日高 2021/01/31(日) 20:45:33.59 ID:un8TJ7zo]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは、共に有理数とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0845 １３２人目の素数さん 2021/01/31(日) 20:45:51.33 ID:yI5VrnYj]

>>843 日高

そうじゃなくて，

> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

の真偽を尋ねています。

[0846 日高 2021/01/31(日) 20:49:01.64 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0847 日高 2021/01/31(日) 20:54:23.18 ID:un8TJ7zo]

>845
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

の真偽を尋ねています。

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は、間違いです。

これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。

[0848 日高 2021/01/31(日) 20:56:52.65 ID:un8TJ7zo]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0849 日高 2021/02/01(月) 07:22:56.66 ID:NgIFeMbE]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0850 日高 2021/02/01(月) 08:37:37.87 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0851 日高 2021/02/01(月) 08:40:24.17 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

[0852 日高 2021/02/01(月) 08:49:00.49 ID:NgIFeMbE]

>849
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
この式は、成立不明。

[0853 日高 2021/02/01(月) 08:52:03.86 ID:NgIFeMbE]

(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3の場合は、成立不明。

[0854 日高 2021/02/01(月) 08:54:27.68 ID:NgIFeMbE]

(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3のときは、成立不明。

[0855 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 09:58:52.41 ID:2VOGL+TX]

846 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 20:49:01.64 ID:un8TJ7zo [34/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

847 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 20:54:23.18 ID:un8TJ7zo [35/36]
>845
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。

の真偽を尋ねています。

3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は、間違いです。

これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。

848 名前：日高[] 投稿日：2021/01/31(日) 20:56:52.65 ID:un8TJ7zo [36/36]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0856 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 09:59:16.25 ID:2VOGL+TX]

849 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 07:22:56.66 ID:NgIFeMbE [1/6]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

850 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:37:37.87 ID:NgIFeMbE [2/6]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

851 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:40:24.17 ID:NgIFeMbE [3/6]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

852 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:49:00.49 ID:NgIFeMbE [4/6]
>849
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
この式は、成立不明。

[0857 日高 2021/02/01(月) 09:59:50.23 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0858 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 09:59:58.44 ID:2VOGL+TX]

853 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:52:03.86 ID:NgIFeMbE [5/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3の場合は、成立不明。

854 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 08:54:27.68 ID:NgIFeMbE [6/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
n≧3のときは、成立不明。

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/02(土) 10:58:04.27 ID:oaMoA+bP [8/17]
3 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/12/26(土) 11:58:12.86 ID:bC3BfU67 [1/8]
以下はスレ主の過去ログです
ほぼ全て1000まで埋まっていて 話題もループしているものが多いです
スレ主は日本語を理解しないため誤ちを認めることができないのです
不毛なやり取りをなくすため 皆で無視することにしましょう
スレ主は同一内容のポストを繰り返すため 閲覧の際はNG推奨です

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569198816/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572998533/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575007235/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576824679/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579175686/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581236794/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1605313191/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606631346/
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607908059/

[0859 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 10:01:01.12 ID:2VOGL+TX]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2020/08/27(木) 18:45:39.48 ID:q02tcKl1 [1/6]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

2 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2020/08/27(木) 18:47:35.52 ID:q02tcKl1 [2/6]
【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はr=√3なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解の√a倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

3 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2020/08/27(木) 18:53:32.87 ID:q02tcKl1 [3/6]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[0860 日高 2021/02/01(月) 10:01:30.14 ID:NgIFeMbE]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0861 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 10:01:46.56 ID:2VOGL+TX]

4 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/08/27(木) 19:28:24.12 ID:nbl75R9a [1/5]
>>1
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

5 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2020/08/27(木) 19:55:58.80 ID:q02tcKl1 [4/6]
>4
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

はい。

20 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2020/08/28(金) 05:43:15.95 ID:cjwSyL+I [4/17]
>14
z 使ってますもんねえ。

z=x+rです。

21 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2020/08/28(金) 05:44:22.16 ID:cjwSyL+I [5/17]
>15
日高さんは大学教授？

違います。

22 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2020/08/28(金) 05:54:53.96 ID:cjwSyL+I [6/17]
>16
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？

(4)式です。
r=a2=2√3
a=√3
(3√3)^2+(4√3)^2=(3√3+2√3)^2…(4)
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√3倍となります。

23 名前：日高[] 投稿日：2020/08/28(金) 06:02:42.73 ID:cjwSyL+I [7/17]
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のrが自然数のとき、(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[0862 日高 2021/02/01(月) 10:02:09.61 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

[0863 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 10:04:33.54 ID:2VOGL+TX]

982 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 09:22:03.47 ID:Yj6iltXw [4/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

983 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 09:22:53.40 ID:Yj6iltXw [5/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

984 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 17:52:09.01 ID:Yj6iltXw [6/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。
【証明】x^23+y^23=z^23を、z=x+rとおいてx^23+y^23=(x+r)^23…(1)とする。
(1)をr^22{(y/r)^23-1}=a23{x^22+…+(r^21)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^22=23のとき、x^23+y^23=(x+23^{1/22})^23…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^22=a22のとき、x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/22}倍となるので、整数比とならない。
∴x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

[0864 日高 2021/02/01(月) 10:04:50.02 ID:NgIFeMbE]

n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

[0865 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 10:04:51.63 ID:2VOGL+TX]

985 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 17:54:14.32 ID:Yj6iltXw [7/9]
【定理】x^23+y^23=z^23は自然数解を持たない。

x^23+y^23=(x+(a23)^{1/22})^23…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

986 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 18:04:43.42 ID:Yj6iltXw [8/9]
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。
【証明】x^13+y^13=z^13を、z=x+rとおいてx^13+y^13=(x+r)^13…(1)とする。
(1)をr^12{(y/r)^13-1}=a13{x^12+…+(r^11)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^12=13のとき、x^13+y^13=(x+13^{1/12})^13…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^12=a13のとき、x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/12}倍となるので、整数比とならない。
∴x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。

987 名前：日高[] 投稿日：2021/01/01(金) 18:05:26.14 ID:Yj6iltXw [9/9]
【定理】x^13+y^13=z^13は自然数解を持たない。

x^13+y^13=(x+(a13)^{1/12})^13…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[0866 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 10:05:15.55 ID:2VOGL+TX]

988 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 06:45:34.43 ID:3hgcjHp3 [1/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

989 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 06:53:31.80 ID:3hgcjHp3 [2/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15/2を代入する。
x=209/16,y=15/2,z=241/16
分母を払うと、ピタゴラス数、209,120,241となる

990 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:33:24.94 ID:3hgcjHp3 [3/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに11/3を代入する。
x=85/36,y=11/3,z=157/36
分母を払うとピタゴラス数、85,132,157となる

991 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:43:22.54 ID:3hgcjHp3 [4/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/3を代入する。
x=133/36,y=13/3,z=205/36
分母を払うとピタゴラス数、133,156,205となる

[0867 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 10:05:36.67 ID:2VOGL+TX]

992 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 08:53:45.78 ID:3hgcjHp3 [5/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7/3を代入する。
x=13/36,y=7/3,z=85/36
分母を払うとピタゴラス数、13,84,85となる

993 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:10:15.92 ID:3hgcjHp3 [6/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに3を代入する。
x=5/4,y=3,z=13/4
分母を払うとピタゴラス数、5,12,13となる

994 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:15:38.88 ID:3hgcjHp3 [7/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに4を代入する。
x=3,y=4,z=5
ピタゴラス数、3,4,5となる

995 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:19:46.50 ID:3hgcjHp3 [8/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに5を代入する。
x=21/4,y=5,z=29/4
分母を払うとピタゴラス数、21,20,29となる

[0868 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 10:06:00.57 ID:2VOGL+TX]

996 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:23:54.30 ID:3hgcjHp3 [9/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに6を代入する。
x=8,y=6,z=10
2で割るとピタゴラス数、4,3,5となる

997 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:29:30.11 ID:3hgcjHp3 [10/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに7を代入する。
x=45/4,y=7,z=53/4
分母を払うとピタゴラス数、45,28,53となる

998 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:34:09.27 ID:3hgcjHp3 [11/11]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに8を代入する。
x=15,y=8,z=17
ピタゴラス数、15,8,17となる

[0869 日高 2021/02/01(月) 10:06:49.72 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0870 日高 2021/02/01(月) 10:07:47.68 ID:NgIFeMbE]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0871 日高 2021/02/01(月) 10:08:51.83 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

[0872 日高 2021/02/01(月) 10:09:27.31 ID:NgIFeMbE]

n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

[0873 日高 2021/02/01(月) 10:11:59.34 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0874 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 11:05:35.73 ID:2VOGL+TX]

869 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:06:49.72 ID:NgIFeMbE [11/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

870 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:07:47.68 ID:NgIFeMbE [12/15]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

871 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:08:51.83 ID:NgIFeMbE [13/15]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

872 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:09:27.31 ID:NgIFeMbE [14/15]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

873 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 10:11:59.34 ID:NgIFeMbE [15/15]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0875 日高 2021/02/01(月) 16:42:35.45 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[0876 日高 2021/02/01(月) 16:47:33.30 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=9/2を代入する。
ピタゴラス数X=77、Y=36、Z=85を得る。

[0877 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 17:18:46.67 ID:8f9qF6gN]

>>870ではフェルマーの最終定理が証明できたように書いてるが

>>872の

> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

だと証明には何ら寄与していない

[0878 日高 2021/02/01(月) 17:56:10.39 ID:NgIFeMbE]

>877
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

だと証明には何ら寄与していない

(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。

[0879 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 19:45:06.62 ID:9U2k9v1l]

>>878
> >877
> > n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> > u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。
>
> だと証明には何ら寄与していない
>
>(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。

(3)のx,y,z(=x+n^{1/(n-1)})が有理数の場合に成立しないことは
n^{1/(n-1)}が無理数であることと
有理数足す無理数が無理数であることに気づいていさえいれば中学生でもわかる

君の反論はまったくの無意味

[0880 日高 2021/02/01(月) 20:24:32.57 ID:NgIFeMbE]

>879
君の反論はまったくの無意味

(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
がどうして、無意味なのでしょうか？

[0881 日高 2021/02/01(月) 20:26:45.83 ID:NgIFeMbE]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0882 日高 2021/02/01(月) 20:27:23.33 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0883 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 20:27:36.26 ID:9U2k9v1l]

>>880

> (3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
> がどうして、無意味なのでしょうか？

中学生にもわかるような簡単な事実だから
フェルマーの最終定理の証明にまったく寄与していないから

[0884 日高 2021/02/01(月) 20:28:37.16 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

[0885 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 20:28:56.00 ID:9U2k9v1l]

>>881
自分でも証明できていないとわかっていることを
証明できたかのように書き込むのはやめろ

[0886 日高 2021/02/01(月) 20:29:25.92 ID:NgIFeMbE]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0887 日高 2021/02/01(月) 20:30:56.62 ID:NgIFeMbE]

n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

[0888 日高 2021/02/01(月) 20:33:56.92 ID:NgIFeMbE]

>883
中学生にもわかるような簡単な事実だから

どうして、この事が無意味でしょうか？

[0889 日高 2021/02/01(月) 20:35:49.32 ID:NgIFeMbE]

>885
自分でも証明できていないとわかっていることを

どの部分のことでしょうか？

[0890 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 20:39:22.24 ID:hRoU8dH5]

フェルマーの最終定理が解決される以前、ある有名数学者がこの予想を拡張した予想を出したが、コンピュータの計算によって否定されたけど、誰だっけ？

[0891 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 20:39:31.69 ID:tQQTVijj]

>>847
> >845
> > 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
>
> の真偽を尋ねています。
>
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
> は、間違いです。
>
> これを、偽と呼ぶかどうかは、わかりません。

一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい（真な）命題だよ。　詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。

[0892 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 20:40:05.56 ID:9U2k9v1l]

>>888への返答は>>883にすでに書いた

[0893 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 20:41:45.57 ID:9U2k9v1l]

>>889
> >885
> 自分でも証明できていないとわかっていることを
>
> どの部分のことでしょうか？

君が>>887に書いた
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

だよ

[0894 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 21:06:13.25 ID:9U2k9v1l]

>>891
日高はおそらく「PならばQ」と「PかつQ」の区別がついていない

[0895 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 21:28:48.59 ID:bTKuyxES]

>>890
オイラーですね。

n=4のとき
x^4 + y^4 + z^4 = w^4 は成立しない。
のように
n ? 1 個の n 乗数の和を1個の n 乗数で表すことはできないという予想です。

オイラー予想と呼ばれていますが，
n=5は1966年に
n=4は1986年に反例が見つかっています

[0896 １３２人目の素数さん 2021/02/01(月) 21:30:16.87 ID:bTKuyxES]

n ? 1 はn-1です。

コピペしたら文字化けしました。

[0897 日高 2021/02/02(火) 08:27:19.58 ID:vBBm9A8E]

n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求めれば、良い。

[0898 日高 2021/02/02(火) 08:50:44.55 ID:vBBm9A8E]

>891
一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい（真な）命題だよ。　詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。

お尋ねします。
3^2+4^2=5^2と、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、同値となると
思いますが、〜とならないならば、と〜となるが、（真な）命題となるのでしょうか？

[0899 日高 2021/02/02(火) 09:13:52.99 ID:vBBm9A8E]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

[0900 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 09:18:47.63 ID:JqaQS/In]

875 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 16:42:35.45 ID:NgIFeMbE [16/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

876 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 16:47:33.30 ID:NgIFeMbE [17/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=9/2を代入する。
ピタゴラス数X=77、Y=36、Z=85を得る。

878 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 17:56:10.39 ID:NgIFeMbE [18/26]
>877
> n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
> u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

だと証明には何ら寄与していない

(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。

[0901 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 09:19:08.76 ID:JqaQS/In]

880 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:24:32.57 ID:NgIFeMbE [19/26]
>879
君の反論はまったくの無意味

(3)のx,yが有理数の場合は、成立しません。
がどうして、無意味なのでしょうか？

881 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:26:45.83 ID:NgIFeMbE [20/26]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

882 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:27:23.33 ID:NgIFeMbE [21/26]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0902 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 09:19:40.65 ID:JqaQS/In]

884 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:28:37.16 ID:NgIFeMbE [22/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

886 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:29:25.92 ID:NgIFeMbE [23/26]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

887 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:30:56.62 ID:NgIFeMbE [24/26]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)この式は成立不明。

888 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:33:56.92 ID:NgIFeMbE [25/26]
>883
中学生にもわかるような簡単な事実だから

どうして、この事が無意味でしょうか？

889 名前：日高[] 投稿日：2021/02/01(月) 20:35:49.32 ID:NgIFeMbE [26/26]
>885
自分でも証明できていないとわかっていることを

どの部分のことでしょうか？

[0903 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 09:20:27.96 ID:JqaQS/In]

897 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 08:27:19.58 ID:vBBm9A8E [1/3]
n≧3のとき、(3)のx,yが無理数の場合は、
u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求めれば、良い。

898 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 08:50:44.55 ID:vBBm9A8E [2/3]
>891
一応言っとくけど、
> 3^2+4^2=5^2とならないならば、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2となる。
は正しい（真な）命題だよ。　詳細は「前提が偽」とかでググってくれ。

お尋ねします。
3^2+4^2=5^2と、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、同値となると
思いますが、〜とならないならば、と〜となるが、（真な）命題となるのでしょうか？

899 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 09:13:52.99 ID:vBBm9A8E [3/3]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

[0904 日高 2021/02/02(火) 10:16:32.99 ID:vBBm9A8E]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0905 日高 2021/02/02(火) 10:18:44.48 ID:vBBm9A8E]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0906 日高 2021/02/02(火) 10:26:05.47 ID:vBBm9A8E]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[0907 日高 2021/02/02(火) 10:28:08.71 ID:vBBm9A8E]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

[0908 日高 2021/02/02(火) 11:35:18.31 ID:vBBm9A8E]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

[0909 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 12:44:00.25 ID:bwG5hyNO]

>>908 日高

> (補足）
> (3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
> よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。

[0910 日高 2021/02/02(火) 20:00:29.54 ID:vBBm9A8E]

>909
その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。

x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

[0911 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 20:01:47.81 ID:2RrCvjmz]

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

それで、結論は？

[0912 日高 2021/02/02(火) 20:12:01.47 ID:vBBm9A8E]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

[0913 日高 2021/02/02(火) 20:14:24.43 ID:vBBm9A8E]

>911
それで、結論は？

x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

[0914 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 20:27:50.49 ID:O/bVmKev]

>>913 日高

> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

証明をお願いします。

[0915 日高 2021/02/02(火) 20:39:28.74 ID:vBBm9A8E]

>914
> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

証明をお願いします。

912を、見て下さい。

[0916 日高 2021/02/02(火) 20:41:02.91 ID:vBBm9A8E]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0917 日高 2021/02/02(火) 20:41:49.47 ID:vBBm9A8E]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

[0918 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 20:44:55.57 ID:77O+AXOa]

>>915 日高
> >914
> > x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。
>
> 証明をお願いします。
>
> 912を、見て下さい。

見ましたが

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

で終わっています。>>910の

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

と変わりがありません。これでは証明になっていません。

[0919 １３２人目の素数さん 2021/02/02(火) 21:41:34.08 ID:k96KvsSD]

>912
>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

これも凄いな。
つまり，フェルマーの最終定理を証明するためには，フェルマーの最終定理を証明すればよい，といっているわけだ。
さすがは日高さんだ。
何行もかけて，計算らしきものもしてみせて，結果として論理的にまったく無意味，無内容な結論を導き出すとは。
やはり，日高理論はこうでなくては。

[0920 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 00:24:32.54 ID:BbIqPDZw]

>>912を見ていて急に不安になってきた。
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか？！

[0921 日高 2021/02/03(水) 05:48:09.66 ID:tCdSom13]

>918

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

と変わりがありません。これでは証明になっていません。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

[0922 日高 2021/02/03(水) 05:49:48.91 ID:tCdSom13]

>919
つまり，フェルマーの最終定理を証明するためには，フェルマーの最終定理を証明すればよい，といっているわけだ。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

[0923 日高 2021/02/03(水) 05:55:08.53 ID:tCdSom13]

>920
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか？！

(3)x,yは、有理数であっても、無理数であても、結果は、同じとなるということです。

x,y,zは、整数比にならないということです。

[0924 日高 2021/02/03(水) 05:59:15.16 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0925 日高 2021/02/03(水) 06:19:03.47 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0926 日高 2021/02/03(水) 06:20:23.32 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0927 日高 2021/02/03(水) 06:22:03.44 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0928 日高 2021/02/03(水) 06:22:57.97 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0929 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 07:43:05.99 ID:8Q8zSxJN]

>>925-926

u が有理数になることを証明しないといけないのに、
最後の
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z（つまりu） を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。

[0930 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 08:19:15.27 ID:8Q8zSxJN]

>>929

u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、

ですね。失礼しました。

[0931 日高 2021/02/03(水) 08:59:31.37 ID:tCdSom13]

>930
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、

925で証明しています。
【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

[0932 日高 2021/02/03(水) 09:03:45.91 ID:tCdSom13]

>929
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z（つまりu） を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。

z（つまりu） を有理数とすると、成立しません。
925を見て下さい。
最初に【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

[0933 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 09:26:24.75 ID:ofNIfRbX]

>>925
> (3)(4)の解の比は同じとなる。
嘘。x,y,zは有理数なんだろが。
(3)の有理数解と(4)の有理数解は対応してない。比を考えることすら出来ない。
勉強する気のない荒らしは消えろ。

[0934 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 09:43:52.33 ID:ofNIfRbX]

結局のところ、(3)の有理数解を探してそれが無いと言っている日高は、
x^n+y^n=z^nの無理数の解を一部見てみて、その中に有理数解が見つかりませんって言っているだけなんだよ。

無理数の解の極一部を探したって、有理数解が見つかるはずないだろが。消えろ。

[0935 日高 2021/02/03(水) 09:55:16.64 ID:tCdSom13]

>933
> (3)(4)の解の比は同じとなる。
嘘。x,y,zは有理数なんだろが。

x,y,zが有理数の場合、(3)は成立しません。
(3)(4)の解の比は同じです。

[0936 日高 2021/02/03(水) 09:57:55.55 ID:tCdSom13]

>934
無理数の解の極一部を探したって、

(3)(4)の解の比は同じです。

[0937 日高 2021/02/03(水) 10:00:48.83 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0938 日高 2021/02/03(水) 10:01:45.31 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0939 日高 2021/02/03(水) 10:02:34.67 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0940 日高 2021/02/03(水) 10:03:41.86 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0941 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 10:06:14.81 ID:ofNIfRbX]

>>936
> (3)(4)の解の比は同じです。
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。

何度でも繰り返すが、日本語が理解できない荒らしは消えろ。

[0942 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 10:11:01.84 ID:ofNIfRbX]

>>936
> (3)(4)の解の比は同じです。
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
それが出来て初めて、比が同じとか言える。

対応が作れない日高は消えろ。

[0943 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 10:11:11.74 ID:8Q8zSxJN]

>>937-938

考えたけど、>>938 の
x,yが無理数の場合 を x,y,zを有理数のフェルマーに帰着させる部分は
結構うまくいってるのかなと思った。

[0944 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 10:12:17.81 ID:ofNIfRbX]

出来もしないことを出来ると妄想し続けるだけで、それが証明だと思い込んでいる荒らしは消えろ。

[0945 日高 2021/02/03(水) 10:46:28.79 ID:tCdSom13]

>941
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。

(3)が有理数で、成立しないならば、
(4)も有理数で、成立しません。

[0946 日高 2021/02/03(水) 10:49:38.40 ID:tCdSom13]

>942
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
(3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。

[0947 日高 2021/02/03(水) 10:51:19.35 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0948 日高 2021/02/03(水) 10:52:02.45 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0949 日高 2021/02/03(水) 10:52:34.73 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0950 日高 2021/02/03(水) 10:53:04.89 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0951 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:39:27.59 ID:ofNIfRbX]

>>946
> >942
> (3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
> (3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。
明示できないのに出来ると妄想をほざくな。消えろ。

[0952 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:41:17.36 ID:ofNIfRbX]

>>945
> (3)が有理数で、成立しないならば、
> (4)も有理数で、成立しません。
証明できないくせに結果だけ妄想を述べるな。日本語が理解できない荒らしは消えろ。

[0953 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:44:07.03 ID:ofNIfRbX]

証明とは何であって何をするべきかを全く理解できない日高はとっとと消えろ。
過去ログを全て最低100回は読み直して分からないところは自分で勉強して理解してから書き込め。
それまでは自習。

[0954 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:46:56.70 ID:ofNIfRbX]

(3)の”有理数解”は(4)の”x,y,zが無理数かもしれない解”と対応していることすら理解できない日高は消えろ。

[0955 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 11:48:33.26 ID:ofNIfRbX]

日高が示しているのは、(4)のx,y,zが無理数かもしれない解の極一部が存在しないということだけだ。

[0956 日高 2021/02/03(水) 15:06:19.73 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[0957 日高 2021/02/03(水) 15:06:59.06 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0958 日高 2021/02/03(水) 15:07:37.90 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0959 日高 2021/02/03(水) 15:08:22.08 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0960 日高 2021/02/03(水) 15:09:07.41 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0961 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 15:16:10.51 ID:ofNIfRbX]

日高が死ぬほどこだわっている(3)の解とか(3)の解と同じ比の解というのは、x:zが無理数比となる解（しかもその一部）だ。

日高の論法で最大限言えるのは、

【日高の定理】 比 x:z が無理数なら、x,y,zはx^n+y^n=z^nの有理数解にならない。

というだけ。あたりまえに成り立つ。考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
それを無視してx:zが無理数とかそれと比が同じとかだから何なのだ？

そういった指摘が死ぬほど丁寧に過去ログにあるのだから、最低100回読んで、分からないところは自習してから出直せ。消えろ。

[0962 日高 2021/02/03(水) 15:34:08.71 ID:tCdSom13]

>961
日高が死ぬほどこだわっている(3)の解とか(3)の解と同じ比の解というのは、x:zが無理数比となる解（しかもその一部）だ

x:zが無理数比となる解のみでは、ありません。

[0963 日高 2021/02/03(水) 15:44:54.04 ID:tCdSom13]

>961
考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。

考えてみます。

[0964 日高 2021/02/03(水) 15:56:38.32 ID:tCdSom13]

>961
考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。

この場合は、(4)になります。
(4)のzが有理数の場合は、yが無理数となります。
(4)のx,rが有理数の場合です。

[0965 日高 2021/02/03(水) 16:03:12.52 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0966 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 16:25:52.91 ID:7657+tCn]

>>943

>957
>x,y,zは有理数とする。
>x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

この時点で右辺がr=n^{1/(n-1)}であり，無理数になってます。
z=x+rが無理数になっているので，a=1，r^(n-1)=nとおくこと自体がx,y,zは有理数という前提に反します。
これは，x,y,zは有理数という前提のもとでは，このような置き換えは許されないということであり，(3)は存在し得ません。
(3)は存在しえないので，当然にその解を考える必要もありません。
存在し得ない式の存在し得ない解の「比」を考えるんですか？

つまり>>943氏，あなたは騙されかけています。注意しましょう。

[0967 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 16:37:55.89 ID:7657+tCn]

>>943
ああ，失礼しました。
>938はx,yが無理数の場合でした。
しかしです。x,yが無理数の場合をx,y,zが有理数のフェルマーに帰着させてどうするんですか。
x,y,zが有理数の場合の証明がそのまま残るだけだと思います。
x,y,zが有理数の場合というのが>957です。

x,y,zが有理数の場合の証明ができるのならば，無理数の場合を問題にする必要はそもそもないのですから，やっぱり少し騙されかけてるんじゃないかという気がしますが・・・

[0968 日高 2021/02/03(水) 17:59:17.41 ID:tCdSom13]

>967
x,y,zが有理数の場合の証明ができるのならば，無理数の場合を問題にする必要はそもそもないのですから，

その通りです。
どうしても、x,yが無理数の場合に、こだわる人が、いるので、書き加えました。

[0969 日高 2021/02/03(水) 18:12:40.76 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0970 日高 2021/02/03(水) 18:14:05.34 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0971 日高 2021/02/03(水) 18:15:07.79 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0972 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 18:27:53.81 ID:8Q8zSxJN]

>>968
お前が言うか

[0973 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 19:25:40.98 ID:7657+tCn]

>>968
>x,y,zは有理数とする。
>x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
>(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

あなたのこの【証明】は，「x,y,zは有理数とする」と書いているだけで，実際にやっていることはz=(無理数)の場合です。
x,y,zが有理数の場合を証明などできていないのですから，こだわりがどうのこうのとかあなたが言えるはずがないでしょう。

x,y,zは有理数とする，と主張しながら無理数を扱うのははっきりと証明の破綻ですよ。
x,y,zは有理数とする，とするならばrには有理数しか代入できません。

あなたがやっているのは，

x,y,zは有理数とする。
x+y=zについて，z=x+rとおいて，r=√2を代入すると，y=√2となる。
y=√2となって矛盾するので，x+y=zには有理数解は存在しない。

これと同じです。
どうです？こんな証明には知性の欠片も見られませんよね

[0974 日高 2021/02/03(水) 19:33:52.14 ID:tCdSom13]

>973
どうです？こんな証明には知性の欠片も見られませんよね

なので、(3)は成立しない。と言っています。

[0975 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 19:37:10.05 ID:yS43A8+j]

日高氏には「君の論法だとこういうことが言えてしまう。おかしいでしょ？」という論法は通用しない。
「式が違います」が返ってきて終わり。

[0976 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:09:36.59 ID:VbEIbz4w]

905 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:18:44.48 ID:vBBm9A8E [5/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

906 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:26:05.47 ID:vBBm9A8E [6/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

907 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 10:28:08.71 ID:vBBm9A8E [7/14]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5を代入する。
ピタゴラス数X=12、Y=5、Z=13を得る。

908 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 11:35:18.31 ID:vBBm9A8E [8/14]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
(3)のx,yが無理数の場合は、u={(s^n+t^n)^n}^(1/n)となる。(s,t,uは有理数)
よって、u^n=s^n+t^nの成立の可否を求める。(x,y,zを有理数とすれば良い)

[0977 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:10:19.69 ID:VbEIbz4w]

910 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:00:29.54 ID:vBBm9A8E [9/14]
>909
その部分の証明を書いてください。そうでないと証明が終わったことになりません。

x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

912 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:12:01.47 ID:vBBm9A8E [10/14]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

[0978 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:10:57.24 ID:VbEIbz4w]

913 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:14:24.43 ID:vBBm9A8E [11/14]
>911
それで、結論は？

x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

915 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:39:28.74 ID:vBBm9A8E [12/14]
>914
> x,y,zを有理数とすると、式は成立しません。

証明をお願いします。

912を、見て下さい。

916 名前：日高[] 投稿日：2021/02/02(火) 20:41:02.91 ID:vBBm9A8E [13/14]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0979 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:11:37.96 ID:VbEIbz4w]

921 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:48:09.66 ID:tCdSom13 [1/36]
>918

> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い。

と変わりがありません。これでは証明になっていません。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

922 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:49:48.91 ID:tCdSom13 [2/36]
>919
つまり，フェルマーの最終定理を証明するためには，フェルマーの最終定理を証明すればよい，といっているわけだ。

912に、【証明】x,y,zは有理数とする。と書いています。

923 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:55:08.53 ID:tCdSom13 [3/36]
>920
最後、「判定するには、x,y,zを有理数とすれば良い」として証明の冒頭の「x,y,zは有理数とする」に戻るのか？！

(3)x,yは、有理数であっても、無理数であても、結果は、同じとなるということです。

x,y,zは、整数比にならないということです。

924 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 05:59:15.16 ID:tCdSom13 [4/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(補足）
x,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0980 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:11:40.33 ID:HeNwrwCR]

日高は

> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

としたあと

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。

[0981 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:11:59.21 ID:VbEIbz4w]

925 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:19:03.47 ID:tCdSom13 [5/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

926 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:20:23.32 ID:tCdSom13 [6/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

927 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:22:03.44 ID:tCdSom13 [7/36]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0982 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:12:59.63 ID:VbEIbz4w]

928 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:22:57.97 ID:tCdSom13 [8/36]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

931 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 08:59:31.37 ID:tCdSom13 [9/36]
>930
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、

925で証明しています。
【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

932 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 09:03:45.91 ID:tCdSom13 [10/36]
>929
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z（つまりu） を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。

z（つまりu） を有理数とすると、成立しません。
925を見て下さい。
最初に【証明】x,y,zは有理数とする。としています。

936 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 09:57:55.55 ID:tCdSom13 [12/36]
>934
無理数の解の極一部を探したって、

(3)(4)の解の比は同じです。

[0983 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:14:56.11 ID:VbEIbz4w]

945 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:46:28.79 ID:tCdSom13 [17/36]
>941
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。

(3)が有理数で、成立しないならば、
(4)も有理数で、成立しません。

946 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:49:38.40 ID:tCdSom13 [18/36]
>942
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
(3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。

947 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:51:19.35 ID:tCdSom13 [19/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

948 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:52:02.45 ID:tCdSom13 [20/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0984 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:27:32.80 ID:NN/ty5vF]

>>980
それが理解できる知性が>>1にあったらこんなスレ立ててない

[0985 日高 2021/02/03(水) 20:29:47.00 ID:tCdSom13]

>980
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。

どうして、ありえない場合なのでしょうか？

実際に、計算してみてください。

[0986 日高 2021/02/03(水) 20:33:14.70 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0987 日高 2021/02/03(水) 20:35:01.96 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0988 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:36:22.78 ID:Od4j2p7t]

>>985

>>965
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数とする。

としておいて

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

となるわけないだろーが。

[0989 日高 2021/02/03(水) 20:36:24.71 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0990 日高 2021/02/03(水) 20:37:19.64 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[0991 日高 2021/02/03(水) 20:39:34.17 ID:tCdSom13]

>988
どうしてでしょうか？

[0992 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:42:24.26 ID:Od4j2p7t]

n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ？

[0993 日高 2021/02/03(水) 20:51:13.90 ID:tCdSom13]

>992
n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ？

どういう意味でしょうか？

[0994 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 20:53:02.56 ID:Od4j2p7t]

(1)n^{1/(n-1)}は無理数
(2)有理数-有理数が無理数になることはない

(1)と(2)のどちらがわからないんだ？
「両方」と答えてもいいよ。

[0995 日高 2021/02/03(水) 20:56:43.52 ID:tCdSom13]

>994
(1)と(2)のどちらがわからないんだ？
「両方」と答えてもいいよ。

どういう意味でしょうか？

[0996 日高 2021/02/03(水) 20:57:21.20 ID:tCdSom13]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[0997 日高 2021/02/03(水) 20:58:02.00 ID:tCdSom13]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[0998 日高 2021/02/03(水) 20:58:37.42 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[0999 日高 2021/02/03(水) 21:01:54.94 ID:tCdSom13]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[1000 １３２人目の素数さん 2021/02/03(水) 21:07:58.20 ID:ofNIfRbX]

>>964
> >961
> 考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
>
> この場合は、(4)になります。
はい嘘。
(3)と比が同じと言っているのは日高。
日高の(3)はx:zが無理数比。二度と書き込むな。