位相空間Xの各点において連結な近傍をもつが局所連結でないものの例ってどんなものがありますか？

例えばコンパクト性を局所的に考えるときはそのような近傍が存在することとして局所コンパクト性が定義されていたのに対して、連結性では基本近傍系で定義されているので上のような例を教えて欲しいです