純粋・応用数学（含むガロア理論）6

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/12(土) 11:50:07.88

テンプレは後で

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/12(金) 16:41:58.88

火星を次の星にするなら最初で最後に荒らさないで欲しいな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 16:49:01.91

脳科学者（自称）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 10:11:39.86

関連スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

**哀れな素人** · 2021/03/18(木) 21:24:08.05

スレ主よ、サル石が、

すべての自然数の個数は自然数では表せないが順序数で表せる。
すべての自然数の個数はω

と書いてきた(笑
まさに正真正銘のアホだ（笑
毎日毎日大量のバカ丸出しレス（笑
まさにアホのデパートだ（笑

尤も、超限順序数ωなどというものを信じているお前に、
こんな話をしても無駄かもしれないが（笑

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 22:50:10.05

>>565
>尤も、超限順序数ωなどというものを信じているお前に、
最小の極限順序数なｗ
信じる信じないは宗教な　数学は宗教じゃないから

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/19(金) 07:52:02.96

>>565-566
>スレ主よ、サル石が、
>すべての自然数の個数は自然数では表せないが順序数で表せる。
>すべての自然数の個数はω
>と書いてきた(笑
>まさに正真正銘のアホだ（笑
>毎日毎日大量のバカ丸出しレス（笑
>まさにアホのデパートだ（笑

前半は、サル石の通りと思いますが
後半は、哀れな素人様の言うとおりです。サル石が、毎日そこに粘着していることが、アホバカです

>尤も、超限順序数ωなどというものを信じているお前に、
>こんな話をしても無駄かもしれないが（笑

ええ、超限順序数ωを信じていますが（＾＾
サル石のアホバカは、同意です（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/19(金) 08:02:44.34

>>567
>超限順序数ωを信じていますが

数学は信じるものではないけど

SET Aもアホバカでしたか

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/19(金) 08:05:26.11

SET Aはなぜ1=0.999…か分かってなさそう
具体的に云うと、実数の定義が分かってなさそう

前提である公理を知らないで、
結論である定理は証明できない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/19(金) 08:21:38.14

安達弘志が
「0.999…なんて存在しない
　なぜなら無限集合なんて存在しないからだ」
といったならほうっておいた

それは数学ではなく「宗教」の話だから

しかし、彼は
「0.999…はある意味で数だ
　そしてそれは1より小さい」
といってきた

それなら数学を学ぶ意欲のあるものが
数学を誤解していると解釈できるので
0.999…の現代数学における意味と、
上記の意味では1に等しくなることを
徹底的に教育する

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 11:00:57.84

>>569
>具体的に云うと、実数の定義が分かってなさそう
>前提である公理を知らないで、
>結論である定理は証明できない

こいつ
「定義」、「公理」、「定理」
この3つの区別がついていない文章を書いている
数学ド素人丸出しやね（＾＾

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/23(火) 13:01:41.03

ガロア雑談さん元気にしてますか。
私は元気です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 10:21:31.89

>>572
ありがとう
私も元気です
メモ貼ります

（参考）
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOFK174IF0X10C21A3000000/?unlock=1
マイクロソフトが無償化　RPAにローコードの波
コラム
2021年3月24日 2:00 [有料会員限定]
（日経クロステック/日経コンピュータ　西村崇）
［日経クロステック2021年3月16日付の記事を再構成］

「変数」を意識させない開発環境

NTTアドバンステクノロジAIロボティクス事業本部の松浦由美子ロボティクスソリューションビジネスユニット副ビジネスユニット長は「初心者がつまずきやすい変数の概念を意識せずに開発できるようにしている」と説明する。WinActor Storyboardで作成したシナリオは、フローチャート形式でシナリオを表示する従来の開発環境でも変換して利用できるという。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 10:28:21.20

>>571
実数の公理を書いてみ？

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:06:00.21

原子炉が移動禁止に成ってよかった。
最近の社会への思いはそれだけ。
あとは数学。かなり厳しい近況が続いている。観たければcherry葵で5分で消すアカウント動画コードを載せているからそこで。
違法な方法でしかダウンロードできないように設定しているからオートコレクトしたけりゃチートしな。
コメントはできない。
不定期だから注意。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:12:54.77

強制的に邪魔したいならどうぞ。
というか悪用できないでしょ。
悪用したら皆から目線向けられるぞ。
内緒にしてな。あと数学って悪用しちゃいけないから。
ソフトバンクみたいに通信つくったりしちゃいけないから。
はやくやめたほうがいいよ。
エレベーターとかエスカレーターとかも終わり。エジプトのヒエログリフの10の6乗の絵こそ数学ってやつだ。
ヒエログリフかは知らんが。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:27:40.06

因みに本買うの禁止になった。
名古屋の鶴舞の古本屋や名古屋駅のジュンク堂で買いに行く予定だったが。
もう今ある本を読んでないのにいい加減にしなさいってお母さんに怒られた。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:29:59.93

任天堂スイッチのゲームは良いらしい。
今ダカーポ4で寝る前に5分遊んでHarvard mathのyoutubeみて寝てる。
Oxford mathematicsもみてる。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:38:05.60

Sars-Corona Virus2が菌の名前で症状がCovid-19なの。
で、ファイザーのワクチンの仕組みは
60個の突起のついたバックミンスターフラーレンに類似した菌の本物じゃない奴の死骸を注射して
擬似的に抗体をつけて免疫を付けさせるらしい。
その液にカブトガニの血液が入ってないならどうかはわからないが。
つじつまあわせると。
副作用出るだろう。
ちゃんと仕組み公示してなおかつ国内の大学が国内の国民にのみ摂取でき注射をつくるべきだろ。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:40:49.00

今更コロナウィルスなんて視野にないけど。
何か後から意味があるのかね。知らんが。
ここ2,3年脳内にコロナウィルスの事なんて何も意味ないと思って生活していたが。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:46:44.01

それより。汚染水を静水化させるには
金属のタンクを地中に反面埋めて
そこで表面積全部で(半分)接地するそして設置する。
勿論不確定な関数的に土壌は汚染する。被爆。
そのタンクから環境への悪影響お魚さんプランクトンへの影響を汚染水を海に排出する量を微分積分てきに関数化して。徐々に魚が変異しないように関係を保って汚染水を排出していく。
以上。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:48:23.94

ヒント終わり。
音楽聴いて寝る。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:55:37.80

因みに福島県は関係者以外立ち入り禁止になる上。有所者の犯罪被害も増える。
当たり前のように。核炉のデブリの冷却水も’’循環されて’’つかっているし。
水位も漏れて下がっているから。
メーターに反応しないだけで環境は破壊されている。
メーターは全て出ない。
太極拳がその例。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 17:59:53.09

因みに福島50のグーグルのニュースはみた。頑張ってくれてありがとう。
ただ、いま中国の太陽光発電のデブリが気になる。
環境破壊の対象。
もはや、終わり。
火星に住みたきゃ住みな。
火星は空に張り付いているだけなのに。
強い力をかけて実体化させてるだけ。
この宇宙は小さくて半ホログラフィック宇宙だからな。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/24(水) 19:18:18.94

アラド戦記復帰します。

◆QZaw55cn4c · 2021/03/24(水) 21:04:39.47

>>581
凍土遮水壁ですら上手くいかなかったんですから、何をやっても無駄ですよ‥‥
昔、宮崎駿のアニメで人の住めない地上に巨大な石棺が点在している、っていうのがありましたが、1995 年にあの描写をアニメでやるなんて刺されてもおかしくないのに、大胆な人ですねえ‥‥

**哀れな素人** · 2021/03/25(木) 09:03:07.11

スレ主よ、僕が、
有限小数の無限列と単調増加は同じことである（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
と書いたら、サル石がこう書いてきた（笑

>有限小数の無限列と単調増加は同じことである（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
1, 0, 0, 0, …　はい反例

サル石は1, 0, 0, 0, …という数列を単調増加数列だと思っているらしい（笑
このバカはときどきこういうまったく意味不明なアホレスを書く（笑
こいつと話せば話すほど、こいつの底無しのアホさが分ってくる（笑

**哀れな素人** · 2021/03/25(木) 09:15:36.95

おまけ

少し前には、0は数列、と書いていた（笑
0が一つだけなら数列とは言わないのに、
サル石というアホは0が一つだけでも数列だと思っているらしい（笑

他にも
>数の集まりではなく、数自体が集合。
などとまったく意味不明のことを書いている（笑

こういう意味不明のことをドヤ顔で、
利口ぶって知ったかぶりして書きまくっているドアホがサル石だ（笑

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 11:35:02.42

1, 0, 0, 0, …は単調増加ではないからこそ
>有限小数の無限列と単調増加は同じことである（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
の反例なんですけどｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 11:43:39.36

>>数の集まりではなく、数自体が集合。
>などとまったく意味不明のことを書いている（笑
それ言ったのは私じゃないですが、言ってることは正しいですよ？
公理的集合論やペアノの公理を知らない安達さんにはちんぷんかんぷんでしょーけど

公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 17:50:57.83

>>590
>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。

スレ主です
正確には、ちょっと違う
下記を、良く読んでくださいね（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数

自然数の歴史と零の地位

数としての 0 の概念は628年のインド人数学者ブラーマグプタによって見出され、現代の 0 の概念と近い計算法が考え出された。

19世紀、自然数の集合論的な定義がなされた。この定義によれば零を自然数に含める方がより便利である。集合論、論理学などの分野ではこの流儀に従うことが多い一方、数論などの分野では 0 を自然数には含めない流儀が好まれることが多い。どちらの流儀をとるにしろ、通常は著作あるいは論文毎に定義や注釈で明示される。とくに混乱を避けたい場合には、0 から始まる自然数を指すために非負整数、1 から始まる自然数を指すために正整数という用語を用いることもよくある。

形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照

例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
略
非常に単純な自然数になる。また、0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
略
のような多少複雑な自然数になる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 19:15:20.82

>>591
相変わらずアホですねえ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 11:26:08.48

>>592
集合論シッタカくん
「数は集合でしょ？」>>590
あなたには、下記でも、どぞ（＾＾
「数は集合でしょ？」ワッハハハ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡における、フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に表れる[1]。
ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた[5]。

矛盾の解消
公理的集合論ではまず集合論を形式化する。次にいかなる形の集合が存在するかを公理によって規定する。
これらの公理は通常の数学を集合論の上で展開するために十分なだけの集合の存在を保証しつつ、ラッセルのパラドックスの
R={x|x not∈ x}
のような集合は構成できないように慎重に選ばれている。

https://researchmap.jp/read0078210/
渕野昌
フチノサカエ (Sakaé FUCHINO)
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902283
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902283/attachment_file.pdf
カントルの精神の継承 -̶ 無限集合の数学/超数学理論としてのカントルの集合論のその後の発展と，その「数学」へのインパクト
数学文化渕野昌 2018年2月

クローネカの集合論に対する攻撃は執拗で，常軌を逸しているようにも見えるが，彼の主張には，個人的な嗜好の問題を越えた，数学ないし数学哲学の重要な問題も絡んでいるようにも思える．このことについて，特に，数学に対する限定的な立場を支持する数学的／数学基礎論的ないくつかの事実について，また，これらの事実にも拘わらず，「数学の自由性」を擁護するに十分な数学的／数理論理学的な論拠もまた存在する，ということについて，本稿の後半で詳しく議論したいと思う．

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 11:26:54.29

>>593
つづき

集合論が背負わされることになった三番目の宿命は，— これは 20 世紀に入ってからのことになるのだが — 集合論のパラドックス (antinomies) の発見とツェルメロらによる集合論の公理化による，パラドックスの回避，という 19 世紀から20 世紀初等にかけての数学の展開から，「素朴集合論は間違っていた」という間違った風評が広まってしまったことであろう．実際には，カントルが集合論で得た結果には，このパラドックスと抵触するものは含まれておらず，カントル自身，ほとんど [Zermelo 1908] と同じとも言える精度での，パラドックスの回避についての理解を得ていたことが，デデキントやヒルベルトにあてた彼の書簡から見てとれる．

20 世紀に入ってからの “旧来の数学” は，カントルの集合論の大きな柱の一つである超限帰納法を (否定はしないが) 回避する，という方向で発展した．選択公理と超限帰納法の組合せで自然に証明できる命題の˙い˙く˙つ˙かが，ツォルンの補題
を (ある場合にはかなりアクロバット的に) 用いることで，明示的に超限帰納法に言及することなく証明できる，という状況がこの方向性を更に後押ししたと思われる．この結果，旧来の数学では超限帰納法に対してほとんどタブーと言ってよい扱いがされるようになり，このことと，「素朴集合論は間違っていた」という間違った風評から，超限帰納法が (少なくともフォン・ノイマンによる 1920 年代の研究以降) きちんと基礎付けのされた論法であることを知らない (更に，そのようなものでない疑わしい論法だとうすうす勘違いしている) 数学者すら少なくないのではないかと思う．実際，数理論理学や集合論を専門としない「プロ」の数学者が「超限帰納法」，「選択公理」などを含む「集合論」について言及したときに˙驚˙く˙べ˙き˙議˙論が展開されることがある，ということを，我々は身近な例として一つならず知っている (例えば，[渕野 2018] では，そのような例の一つをとって，その「驚くべき」と形容すべき点の所以と，そのような驚くべき理解 (誤解) がど
のような過程を経て成立したものであり得るかについて議論している)．

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 11:27:31.08

>>594
つづき

20 世紀の中盤くらいから，集合論は旧来の数学の研究者の視界からほとんど完全に消えてしまったように思える．このことの大きな理由の一つは，集合論が数理論理学を融合する学問として発展することになったことであろう．

集合論は，数学と超数学の間での視点の移動を繰り返しながら議論を進める，という旧来の数学ではほとんど例のない思考の様式を修得してゆくことになり，その研究の対象も，相対的独立性，無矛盾性の強さ (consistency strength)など，理解する上で超数学の視点が不可欠な概念に関連するものに，焦点が向けられるようになってくる．

現代では [Kunen 1980] や，[Jech 2001/2006] をはじめとしてスタンダードな集合論の教科書が整備されているので，数学者にとって，必要なら現代的な集合論は独習が容易であろう，と思われがちであるが，数理論理学と数学の融合という旧来の数学では見られない集合論の立ち位置のため，実際には，これはきわめて難しいことのようである．

日本で山のように出版されている微積の教科書に目を通してみると，現代の数学者の中にも，εδ-論法の理解がかなり怪しい人も含まれていたりすること
が見えてくるが，このことも，前節の最後で述べたような集合論的数学での状況との類似が感じられる．

第1節の初めの方でも既に注意したようにカントルの集合論研究の結果は，「集合論のパラドックス」として知られている見かけ上の矛盾と抵触せず，公理的集合論の枠組みの中に厳密に再現することができるのだが，同じように，ライプニッツの無限小の扱いも，non-standard analysis の枠組みで ε-δ 論法に翻案するよりずっと直訳的に厳密な再構成ができることから，(少なくとも明かな) 矛盾は含まない議論となっていたことが (20 世紀の中葉になって) 確かめられている．

歴史的な発展を経て最終的な公理系として定式化された集合論の公理系を論じるとき，公理をどの体系でどう書き下すか (といってもたとえば ZF や ZFC は無限個の公理を持つので，実際に全部を書き下すことはできないわけなのだが＊12)という問題のみに着目されることが多いように思える．しかし，ここで，より重要なのは，この集合論の公理化によって，公理系 (ZFC にしろ，NBGC にしろ) が，“完全な” 推論の体系を持つ形式論理 (一階の述語論理) の上に構築されたことであろう．したがって，この定式化とともに，集合論 (あるいは言葉を変えれば，全数学) で証明できる定理とは何なのかが，はじめて厳密に規定されたことになる．

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 11:28:14.40

>>595
つづき

Page 8
3 ゲーデルの不完全性定理

4 コーエンの強制法と強制法以降の集合論

5 ゲーデルの加速定理と数学の自由性 — 22世紀の数学としての集合論

本稿の最初に引用した，[Cantor 1883] でのカントルの「数学の自由性」に関する言及は，広義の数学という意味で「科学の自由性」と読み替えたときにも，十分に意義を持つものと思うが，少なくとも，狭義の「数学」に対しては，この自由性が，この学問の発展にとって必須ですらあることが，上のような議論で「数学的に」結論できるのである．

数学の進歩の速度の加速が，数学の難しさの増加の加速につながり，科学が人間の知性の限界につきあたってしまう，という状況が起りつつある，ないしは，近々起ってしまいそうにも思える．もちろん，コンピュータの証明支援装置，思考支援装置としての採用は，この閉鎖的な状況の部分的な打破にはなるのであろうが，(人類にとっての) 数学が，˙人˙間˙が理解し appreciate するための証明を発見する，ということである限り，コンピュータにすべてをまかしてしまう，という形の解決はありえないだろう．この意味で，集合論や更にその拡張を含む，無矛盾性の強さのより高い理論での考察と，この考察を超数学で考察することで高次の証明を得るという，(旧来の数学の継承にとっては) 新しいタイプの数学研究を行なうことで，ゲーデルの加速定理の現象の追い風に思考の加速を得ながら，
人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つとなる，ということは十分にありうるし，むしろ，それ以外のシナリオはありえないようにも思えるのである．
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 11:37:34.86

>>593-596
＜要点再録＞
１）数学の進歩の速度の加速が，数学の難しさの増加の加速につながり，科学が人間の知性の限界につきあたってしまう，という状況が起りつつある，ないしは，近々起ってしまいそうにも思える．
２）人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つとなる，ということは十分にありうるし，むしろ，それ以外のシナリオはありえないようにも思えるのである．
３）「集合論のパラドックス」として知られている見かけ上の矛盾と抵触せず，公理的集合論の枠組みの中に厳密に再現することができるのだが，同じように，ライプニッツの無限小の扱いも，non-standard analysis の枠組みで ε-δ 論法に翻案するよりずっと直訳的に厳密な再構成ができることから，(少なくとも明かな) 矛盾は含まない議論となっていたことが (20 世紀の中葉になって) 確かめられている．
４）日本で山のように出版されている微積の教科書に目を通してみると，現代の数学者の中にも，εδ-論法の理解がかなり怪しい人も含まれていたりすることが見えてくるが，このことも，前節の最後で述べたような集合論的数学での状況との類似が感じられる．
５）集合論は，数学と超数学の間での視点の移動を繰り返しながら議論を進める，という旧来の数学ではほとんど例のない思考の様式を修得してゆく
６）集合論が背負わされることになった三番目の宿命は，— これは 20 世紀に入ってからのことになるのだが — 集合論のパラドックス (antinomies) の発見とツェルメロらによる集合論の公理化による，パラドックスの回避，という 19 世紀から20 世紀初等にかけての数学の展開から，「素朴集合論は間違っていた」という間違った風評が広まってしまったことであろう．
７）クローネカの集合論に対する攻撃は執拗で，常軌を逸しているようにも見えるが，彼の主張には，個人的な嗜好の問題を越えた，数学ないし数学哲学の重要な問題も絡んでいるようにも思える．このことについて，特に，数学に対する限定的な立場を支持する数学的／数学基礎論的ないくつかの事実について，また，これらの事実にも拘わらず，「数学の自由性」を擁護するに十分な数学的／数理論理学的な論拠もまた存在する，ということについて，本稿の後半で詳しく議論したいと思う．

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 11:41:23.92

>>597 ＆(>>593)

集合論シッタカくん >>592
「数は集合でしょ？」>>590
あなたには、>>597でも、どぞ（＾＾
「数は集合でしょ？」ワッハハハ、ワッハハハ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 17:34:43.35

うわっ　アホが発狂してる

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 17:41:42.52

>>591
>正確には、ちょっと違う
違う？

>公理的集合論では{}は存在します。
が違うと？君、空集合の公理知らんの？

>0を{}と定義すれば0は存在します。
が違うと？君、定義の意味知らんの？

君が何をどう違うと言ってるのか知らんが、何をどう違うと言ったとしても君がアホなだけ
よって>>592は正しい　証明終わり

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 09:24:09.57

>>600
集合論シッタカくん >>592

1．「数は集合でしょ？」>>590 は、古い20世紀のZFC的発想ですよ
2．「数は集合でしょ？」>>590 は、下記の代替集合論「アトムがある集合論」で、数をアトム（元）とすれば、「数は集合ではない」とできる
3． >>597に渕野先生>>593-596のまとめがある。19世紀から20世紀初頭、素朴集合論のパラドックスを避けるためにZFCが作られた
　　だが、ゲーデルの不完全性定理で夢破れ、ZFCだけでは現代数学を網羅できないことが明白になったのです
4．そして、21世紀「数学の進歩の速度の加速が，数学の難しさの増加の加速につながり，科学が人間の知性の限界につきあたってしまう，という状況が起りつつある」
　（例が、望月IUTかも）
5．そこで、「数学の拡張と自由と」が、重視されるようになっている
　「人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つ」（渕野）です

集合論シッタカくんの頭は20世紀の古ぅ～い「ZFC、マンセー！、厳密性マンセー！」で凝り固まっていて、
21世紀の数学に必要な「数学は自由！」という発想が欠欄していて有害です
だから、隔離スレから出ないよう、お願いしますｗｗ（＾＾

（参考）
http://www.cs-study.com/koga/set/alternativeSetTheories.html
代替的な集合論 (Alternative Set Theory) Akihiko Koga
26th Sep. 2019 (Updated)
http://www.cs-study.com/koga/set/PDF_AlternativeSetTheories.html
某勉強会での Alternative Set Theories の発表 PDF by Akihiko Koga 26th Sep. 2019 (Update)
http://www.cs-study.com/koga/set/AltSetTheories2.pdf
代替集合論（Alternative Set Theories）の調査（2019年８月18日（日）修正）Akihiko Koga
目次
・アトムがある集合論と基礎の公理の否定公理がある集合論

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 09:37:34.42

>>601 補足
>「人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つ」（渕野）です

”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67
15 2019/06/06(木)
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 09:41:59.90

>>601 補足
>「人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つ」（渕野）です

守屋先生（早稲田）の「数学の自由性」、よく味わってくださいねｗ（＾＾

（参考）
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/
守屋研究室早稲田社会活動
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
ご近所講座
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/Freedom_of_Math.pdf
第32回　『数学の自由性と限界：自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』　（大学生以上） 20/02/23
P5
数学の自由性：何をどのように定義してもよい？
数学の自由性と限界 5
次のことをどう思いますか？
１．２＝０が成り立つ数学がある？あってもよい？
２．実数や複素数以外の数がある？あってもよい？
３．役に立たない数学があってもよい？ Yes というのなら、なぜ？
４．「正しい」が成り立たないなら「正しくない」が成り立つ？つまり、「正しい」の否定は
「正しくない」で、「正しくない」の否定は「正しい」か？
５．拡張／一般化は必要？必要と思うなら、なぜ？

P14
２＝０が成り立つ数学がある？あってもよい？
数学の自由性
定義が明確で、その定義の下で成り立つことであれば、２＝０が成り立つ世界も数学である。
例：略
𝑋 を Z へ一般化したものが整数の合同の概念であり、さらに一般化したものが剰余環の概念である
→ 第11回と第22回の講座を参照

P15
数学の自由性
カントールは次々と新しい数学の概念を導入したが、強い反駁も受けたため、「数学の
本質はその自由性にある」と叫んだ。
ウイキペディア： http://sun.ac.jp/prof/hnagano/mathematics/cantor.html

高木貞治も『数学の自由性、ちくま学芸文庫、改訂版2010年』の中でそれに触れている。
デュドネ（J.A.E. Dieudonné）は『人間精神の名誉のために、岩波書店、1989年』の中で、
「数学をするとは人間精神の自由な発露であり、人間精神の名誉ために数学をする」と述べている。
それまでの数学にはなかった対象や方法や抽象化が次々と現れた：
非ユークリッド幾何、４元数、様々な代数的構造、位相、数学基礎論、・・・

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 09:46:56.02

>>584-588
ID:1lEWVa2s さん、C＋＋（◆QZaw55cn4c）さん、哀れな素人さん
スレ主です
お元気そうで何よりです。（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 15:15:10.35

>>601
発想があーとか君の妄想はいいので、何がどう違うと言ってるのか早く答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 15:18:29.34

批判が的を得てないんだよな。
まず業務で高校数学が応用として使える時点で、世の中の上側1%以上なのよ。
アク界隈はお受験からのエリート教育で育ってるから、世の平均以下がちゃんと認識できていない。
残念ながら需要が存在してしまうわけですわ。高校数学の範囲だろうが何だろうが知らんがな。

あと、純粋な高等な数学になればなるほど、応用が狭まっていく。平たく言うと役に立たない。
なんでそんなものと比較するのか意味が分からない。好きなら勝手に博士課程でも行ってろ。

そして、哀れにもアク候補生として入社して、想像以上に日本社会の企業文化に揉まれ疲弊し、
自分は東京一工のエリートなのにこんな試験にも受からないクヤシイ！！みたいな人が、
5chで見えない敵をたたいて必死にもがいているんだな。憎むべきはその選択の損切りができない自分自身なのに。

だから、嫌ならやめろよと。クソ試験と思うなら今すぐやめて転職なりしろ。何事も中途半端が一番良くない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 15:22:45.07

>21世紀の数学に必要な「数学は自由！」という発想が欠欄していて有害です
正規部分群の定義すら理解せずにガロア理論を語っておいて、21世紀の数学があーと虚勢張ってもナンセンスですよ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 07:35:47.94

>>606
誤爆？（＾＾
（参考）
https://matsuri.5ch.net/test/read.cgi/lic/1608023944/363-n
アクチュアリー試験
363名無し検定１級さん2021/02/02(火) 22:59:46.55ID:HHtXQk6E
批判が的を得てないんだよな。
まず業務で高校数学が応用として使える時点で、世の中の上側1%以上なのよ。
アク界隈はお受験からのエリート教育で育ってるから、世の平均以下がちゃんと認識できていない。
残念ながら需要が存在してしまうわけですわ。高校数学の範囲だろうが何だろうが知らんがな。

あと、純粋な高等な数学になればなるほど、応用が狭まっていく。平たく言うと役に立たない。
なんでそんなものと比較するのか意味が分からない。好きなら勝手に博士課程でも行ってろ。

そして、哀れにもアク候補生として入社して、想像以上に日本社会の企業文化に揉まれ疲弊し、
自分は東京一工のエリートなのにこんな試験にも受からないクヤシイ！！みたいな人が、
5chで見えない敵をたたいて必死にもがいているんだな。憎むべきはその選択の損切りができない自分自身なのに。

だから、嫌ならやめろよと。クソ試験と思うなら今すぐやめて転職なりしろ。何事も中途半端が一番良くない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 07:53:28.57

いま、加藤五郎先生を読んでいる。これ面白いわ（＾＾
https://www.iwanami.co.jp/book/b431794.html
運命を変えた大数学者のドアノック加藤五郎 2019/01/18
プリンストンの奇跡
フィールズ賞受賞のドリーニュ．広中平祐氏が天才と呼ぶルブキン．そんな数学者との交流を綴るエッセイ．

https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0050860.pdf
試し読み

フィールズ賞，アーベル賞など名だたる数学の賞を受賞したドリーニュ．あの広中平祐氏が天才と呼んだルブキン．そして20世紀最高の数学者のひとりヴェイユ．そうした数学者らと偶然にも出会った著者の情緒あふれるエッセイ．自身が体験したプリンストン高等研究所に集う異才たちとの交流を意外なエピソードとともに綴る．

目次
１　まさか，あのドゥリングが
２　天才数学者ルブキン先生との出会い
３　再びプリンストンへ
　〔幕間〕　米国の地に立つ
４　人々の優しさにふれて
５　別れ――還暦の研究所訪問
あとがき
【付録】コホモロジー代数学の小史

https://www.アマゾン.jp/dp/4000050869
書評
Customer reviews
5.0 out of 5 stars
susumukuni
VINE VOICE
アメリカで長年研究生活を送られている研究者が語る良き師と良き友の心温まるメモワール
Reviewed in Japan on March 12, 2019
Verified Purchase
著者の加藤五郎という方を今まで殆ど存じ上げなかった。プリンストン周辺の錚々たる研究者との研究上及び人間としての交流を飾らず率直に語るメモワール（回想録）は他書で知り得ない面白く興味深いエピソードを多く含み、私自身考えさせられることが幾つもあった。

大数学者ピエール・ドゥリング【日本では通常ドリーニュと表記されるが、著者が直接本人に確認されたように、ドゥリングと表記したい】との出会い(*1)、ドアノックから始まった家族ぐるみの交流から知り得たドゥリングの温かな人物像が詳しく描かれているのが本書の大きな魅力である。数学という学問は人が創るものであるから、著名な研究者との人としての繋がりもまた不可欠である。著者の恩師であるS.ルブキン、及びルブキンを通して知り得た大数学者A.ヴェイユの著者による回想もとても興味深い。1986年4月ヴェイユ邸でルブキンとドゥリングが同席した「ヴェイユ予想ランチ」における著者とヴェイユ夫人とのやり取りに著者の飾らない人柄が現れており微笑ましい（本書22頁の英文をぜひご覧ください）。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 08:17:08.20

>>590
>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。

これ、数学的には訳分からん主張だぜ（＾＾
”0”は、おっさんの公理的集合論とは独立に、数学的に存在するよ。アホやな（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0
0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、－1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。

数としての 0 は、整数全体、実数全体（あるいはもっと一般の数からなる代数系で）加法単位元としての役割を演じる。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法におけるプレースホルダとして有用である。

歴史
0 の起源
ゼロの発明は、数学史の飛躍の一つである。

紀元前2500年頃のピラミッドの幾何学的な正確性は、古代エジプト人が高度な数学を持っていたことを示す。しかし古代エジプトでは数学は主に暦法と土地測量の手法として発展したため、零の研究は発達せず、それを表す記号もなかった。面積がゼロの土地はなく、0日めのあるカレンダーもない。よってゼロは不要であった[9]。

紀元前500年頃、楔形文字を使っていたメソポタミア文明で、位が 0 であることを示す文字を使い始めたことがわかっている。

古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。

古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。数学者のブラーマグプタは、628年に著した『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』において、0 と他の整数との加減乗除を論じ、0 / 0 を 0 と定義した以外はすべて現代と同じ定義をしている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 08:33:48.44

>>610 補足

20世紀の数学の知識は、どんどん陳腐化しているんだよね
それに気づかない、数学科落ちこぼれさんが、シッタカするから

滑稽なんだよね、
サル石のおっさん（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 11:03:56.75

メモ
"根拠のない集合論"ｗ（＾＾；
https://nipponkaigi.net/wiki/Non-well-founded_set_theory
根拠のない集合論 - Non-well-founded set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 14:44:06.03

>>610
>”0”は、おっさんの公理的集合論とは独立に、数学的に存在するよ。アホやな（＾＾；
ここまでアホだったとは
哀れ過ぎるど素人は
>>数の集まりではなく、数自体が集合。
>などとまったく意味不明のことを書いている（笑
と言っており、>>590はそれに対するレス。
数学史上の０の発見？はあ？おまえ何の話してんの？どこまでアホなの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 14:50:41.48

>>610
で、話をすり替えないで早く>>600に答えてくんない？
君は空集合の公理を知らんの？
それとも定義の意味を知らんの？
何なの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 15:55:51.52

>>613-614

アホが、シッタカするから
滑稽なんだよね、
サル石のおっさん（＾＾
下記を嫁め
読んで自得しろ！ｗ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
　0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
・0 := {{}}
・1 := {{}, 0} = {{}, {{}}}
・2 := {{}, 0, 1} = {{}, {{}}, {{},{{}}} }
・3 := {{}, 0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{},{{}}}, {{},{{}},{{},{{}}}} }
のような多少複雑な自然数になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms）とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。

定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
1.自然数 0 が存在する。
2.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
03. はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。
4.異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
5.0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。

5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。

存在と一意性
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。例えば、集合 N = {0, 1, 2, ...} の構成と上記の後者関数 suc を仮定して、 X := {5, 6, 7, ...}, x := 5, と f := X 上に限定した後者関数、と定義したならば、これもまたペアノシステムである。

一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。

ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 16:07:33.78

それでいつになったら>>614に答えてくれるの？
コピペでごまかさないで下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 18:18:51.44

>>615を読んで分からんアホに何を教えるんだ？
おサルさん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 18:39:11.76

話をすり替えるのは詐欺師の手口ですよー
早く>>614に答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 18:54:02.30

>>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
>スレ主です
>正確には、ちょっと違う

違うと言う主張は
>公理的集合論では{}は存在します。
または
>0を{}と定義すれば0は存在します。
のうち少なくとも一つが違うと主張している。

>公理的集合論では{}は存在します。
が違う　Y/N

>0を{}と定義すれば0は存在します。
が違う　Y/N

さあ、早く答えて下さいねー
どーして逃げ続けるんですかー？
コピペで誤魔化してあなたは詐欺師ですかー？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/28(日) 18:59:07.75

数学史上の０の発見？
ペアノの公理？
誰もそんな話してないですよー

>>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
>スレ主です
>正確には、ちょっと違う
について、何が違うと主張してるのか聞いてるんですよー　何で逃げるんですかー？

話をすり替えるのは詐欺師の手口です。あなたは詐欺師ですかー？

**哀れな素人** · 2021/03/29(月) 08:31:21.13

スレ主よ、サル石に、
1.41421を分数で表してみよ、
という問題を出したら、答えずに逃げ回っている（笑
どうやら本当に分らないらしい（笑
まさに知的障害者レベルのアホだ（笑

尚、このスレをサル石は読んでいるだろうから、
答えは書かないように（笑

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 10:31:57.03

>>621
哀れな素人さん、どうもです
それ、かなり同意です
おサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%9C%B0%E9%A0%AD_%28%E3%81%98%E3%81%82%E3%81%9F%E3%81%BE%29/
地頭（じあたま）の意味 goo辞書

じ‐あたま〔ヂ‐〕【地頭】の解説
１大学などでの教育で与えられたのでない、その人本来の頭のよさ。一般に知識の多寡でなく、論理的思考力やコミュニケーション能力などをいう。「地頭がいい」「地頭を鍛える」

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 11:28:05.35

>>618-620
おサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね
下記でも嫁め（＾＾

20世紀前半にZFCが成し遂げた「全数学を集合論の中に埋め込んで考える」という公理的集合論の成果は、大きなものだった
しかし、それも、21世紀には、それを乗り越える動きが出ている
詳しくは、下記渕野先生ご参照
なお、「研究の牽引力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的直観” であると思う」は、噛みしめるべき言葉と思う
“数学的直観”の無い人は、「研究の牽引力」が弱いか、殆ど無いかだろう

（参考）
https://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論
渕野昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．

P8
全数学を集合論の中に埋め込んで考えることにより，数学を大きな
枠組の中で統一的な視点から扱かうことができる，という利点があげられる，
これは，現在ではほとんど常識となっている視点と言えるが，このような見
方を最初に一般の数学コミュニティーに提示したのはブルバキの「数学原論」
[1] であった．しかし，このためには，Skolem の意味で公理化された集合論
をもってくる必要はなく，[1] でも素朴集合論的な視点を越える議論が行わ
れているわけではない．実際，ブルバキ自身，以下に述べるような，集合論
が形式化されたときにはじめてその考察が可能となるようなゲーデルの不完
全性定理と関連する諸問題を無視し続けた，という指摘もある ([10],[11]).
ゲーデルの第一不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論
の一部が展開できて，体系が無矛盾なら完全でない，つまりその体系からの
演繹によって真偽の確定のできないような（その体系での）命題の存在する
ことを主張するものである．数学も，さらに公理的集合論でさえもこの不完
全性定理の呪縛から逃れることはできない．実際，ZFC の中で証明もでき
ず，その否定も証明できないことの証明された数学的命題（つまり ZFC か
ら独立な数学的命題）が近年になって多数見つかっている．このような言わ
ゆる独立性証明 (indedendence proof) には，もちろん ZFC の公理系が確定
していることが大前提であり，その証明には当然数理論理学の手法も不可欠
である．

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 11:28:52.92

>>623
つづき

「大は小を兼る」ということで，十分に強い ZFC で考えていれば十
分と思うかもしれないが，ゲーデルの第二不完全性定理により状況はもう少
し複雑なものになっている．
第二不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論の一部が展
開でき，体系が無矛盾なら，その体系の中で体系自身の無矛盾性の証明を得
ることができない，と解釈できる命題を主張するものである16 ．特にこの定
理により，集合論は，そして，通常の全数学でさえ，その無矛盾性の保証を
得ることが理論的に全くできない．一方１階の論理における自然数論の公理
系（ペアノの公理 – PA ）のように，その無矛盾性がある意味で確立されて
いるものがある．これは勿論，第二不完全性定理の意味での厳格な有限の立
場からの無矛盾性の証明ではありえないが，しかし，無矛盾性の “度合” が
きわめて強いことを示唆する結果と言える．たとえば逆数学で扱かわれるよ
うな，ペアノの公理からあまり離れておらず，その無矛盾性の度合の確立さ
れているような公理系の中で，ある範囲の数学が展開できることが分れば，
その範囲で実行可能な数学的議論に関しては，その整合性，無矛盾性に対す
る一定の保証が得られていると考えてよいことになるわけである．

P10
逆に，ある種の数学的命題の中には，無矛盾性に関して集合論よりさら
に強い理論を必要とするものもある．上でも触れた決定性の公理 (AD) は，
ZFC から選択公理を除いたもの（これを ZF とあらわす）のもとで使うと，
例えば「すべての実数の集合はルベーク可測である」という驚くべき，しか
し非常に明快な定理を導いてくれる公理であるが，ZF + AD からは ZFC の
無矛盾性が証明できてしまうので，第二不完全性定理により，AD + ZF は
ZFC だけの中では解釈することができない理論になっている．実は「すべ
ての実数の集合はルベーク可測である」も ZF と組み合せると ZFC の無矛盾
性を帰結する強い体系となってしまうが，その無矛盾性に関する強さ（つま
り無矛盾性の少なさ）は ZF + AD よりはずっと弱いものになることが示せ
る．さらに，このような議論で用いられる「無矛盾性に関して集合論よりさ
らに強い理論」のうち現在まで知られているもののほとんどすべては，無矛
盾性の度合に関して線型に順序づけられることが知られている（[7] を参照）．

P10
3 数学としての集合論
集合論の研究者の多くは，むしろ，集合論を数理論理学に
属す研究分野というよりは，他の言わゆる純粋数学に近い分野としてとらえ
ているのではないかと思う．確かに記号論理学との関係が他の分野より明示
的かつ直接的な分だけ17，その研究においては，直観と形式の間の大きな振
幅の往復運動を強いられることになるのではあるが，そのような研究の牽引
力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的
直観” であると思う．
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 14:33:26.11

また逃げた
なんで大量のコピペで誤魔化して逃げるんですか？
>>619に早く答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 16:02:49.97

メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQODZ2369X0T20C21A3000000/
量子コンピューターが変革する9領域　金融・農業…
CBインサイツ日経
2021年3月29日 2:00

次世代計算機の量子コンピューターが医療や金融などの業界・領域に大きな変革をもたらそうとしている。計算速度が飛躍的に高まることで、従来の常識を覆す用途が開拓される。米グーグルや米IBMといった大手やスタートアップ各社の取り組みをCBインサイツがまとめた。

5.人工知能（AI）
量子コンピューターは大規模なデータセットを分類し、複雑なモデルをシミュレーションし、最適化問題を高速で解くことができる。こうした能力のAIへの応用が注目を集めている。

グーグルは従来のコンピューティングと量子コンピューティングを組み合わせた機械学習ツールの開発に取り組んでいることを明らかにしている。こうしたツールを近い将来の量子コンピューターと連携することも視野に入れているという。

量子ソフトのザパタも最近、短期的には量子コンピューターを使った機械学習「量子機械学習」が量子コンピューターの最も有望な商業利用の一つになるとの見方を示した。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/29(月) 17:47:58.18

はやめに福島県の原子炉汚染水海に排出してね。
じゃないといかんぞ。
逆になお魚さんプランクトンへの影響が大きいからな。

**ID:1lEWVa2s** · 2021/03/29(月) 17:52:21.85

数値化もシミュレーションもするな。
はよながせ。キモいわ。
シミュレーション遊びやめろ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 22:54:17.80

>>590
>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。

おっさん、アホやな
下記
「素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？普通の感覚では、3は集合ではありません。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。」
「集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。」

（参考）
https://m-hiyama.はてなBlog.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
内容：
1.述語論理と集合論
2.素朴集合論とは何か
3.アトムと集合
4.宇宙と銀河
5.有界素朴集合論
6.有界素朴集合論の使い途

特筆すべきは、ZFC公理的集合論（Zermelo–Fraenkel axiomatic set theory with Choice）も一階古典述語論理により記述されていることです。カスタマイズは自然数論よりむしろ簡単で、追加する記号は'∈'だけです。これに幾つかの公理を足して、あとは一階古典述語論理の推論能力を使って定理を証明していくだけです。

ZFC公理的集合論は、一階古典述語論理の上に構築できる理論の一例に過ぎません。しかし、特別なものだと見なされています。現状の全ての数学的理論は、ZFC公理的集合論の内部で展開できると信じられています。例えば、集合論とは独立に構築した自然数論も、ZFC公理的集合論のなかに埋め込める（集合論の言葉に翻訳できる）のです。

ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 22:55:08.38

>>629
つづき

素朴集合論とは何か
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。

我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。

厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。

ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう；シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。

まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。

もうひとつの原始集合論とは、集合論を学ぶ以前に知っている集合論とでも言えばいいでしょうか。人間が持つ認識能力の一種です。集合論や論理を学ぶ際に、この種の認識能力が事前にないと、そもそも学ぶことが出来ません。原始的な認識能力に僕は興味を持っているのですが、今日はこれ以上、この話はしません。

アトムと集合
以下、素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論の意味だとします。

素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？普通の感覚では、3は集合ではありません。しかし、ZFC集合論では全てのモノが集合です。もちろん、整数3もZFC集合論における集合です。

要素を持たないモノをアトム（atom; 原子）と呼びます。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。このギャップを埋める方法は、割とイイカゲンで、いくつかの集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」と約束するだけです。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/29(月) 23:41:18.33

>>629
また逃げた
誰が素朴集合論の話してるんですかー？
なんで論点をずらして逃げ続けるんですかー？
早く>>619に早く答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/30(火) 08:23:44.35

メモ
https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
https://nipponkaigi.net/wiki/Alternative_set_theory
代替集合論 - Altaf Hossain Golandaz
ナビゲーションへのジャンプ検索へのジャンプ
一般的な意味で、代替集合論は、集合の概念に対する代替の数学的アプローチのいずれかであり、標準集合論.
のいくつかの代替集合の代替です。理論は次のとおりです。

フォンノイマン–ベルネイス–ゲーデル集合論
モース–ケリー集合論
タルスキー–グロテンディーク集合論
アッカーマン集合論
タイプ理論
新しい基礎
ポジティブ集合論
内部集合論
ナイーブ集合論
S（集合論）
クリプケ-プラテック集合論
スコット-ポッター集合論
建設的集合論
セミセット（以下を参照）
Vopěnkaの代替集合論Wikipedia site:nipponkaigi.net

反基礎集合論
List_of_first-order_theories＃Set_theoriesWikipedia site:nipponkaigi.net

https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
https://nipponkaigi.net/wiki/Set_theory#Axiomatic_set_theory
集合論 - Set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net
集合論は一般に数学の基礎システムとして、特に選択公理を用いたツェルメロフレンケル集合論の形で採用されています。Wikipedia site:nipponkaigi.net
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
素朴集合論と公理的集合論
集合論の初期の段階では、集合は「普通の意味での」ものの集まりとして導入され考察された。この見方を現在では素朴集合論（そぼくしゅうごうろん）という。これは集合を理解する上で最もわかりやすい考え方であるが、べき集合などの強力な操作によってパラドックスとも言える状況が現れてしまう。パラドックスの有名なものとしては、以下のものがあげられる。
略
実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。実際、集合論を学び始めるときは、パラドックスには目をつぶりつつ素朴集合論から始めることが普通である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/30(火) 08:44:36.37

また逃げた
なんでコピペで誤魔化して逃げ続けるんですかー？
早く>>619に答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/30(火) 10:48:58.27

>>632
追加メモ
数学では、普通、下記のように、存在の証明と、不存在の証明とが、あります
数学で、普通「ｘｘが存在する」乃至「ｙｙ存在しない」というと、
「証明は？」というツッコミがあるのが普通ではないでしょうか？
それほど、数学において、「存在の証明」と「不存在の証明」とは、普遍的なものでありますｗ（＾＾；
（ど素人がどう思うかは、知らないがｗｗ）

（参考）
https://www.google.com/search?as_q=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%99%E3%82%8B&;as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&safe=images&as_filetype=&tbs=
キーワード検索「数学証明存在する」
約 3,620,000 件（0.63 秒）

存在の証明 http://aozoragakuen.さくら.ne.jp › houhou032 › node18
しかし，存在問題の証明をよく勉強することは，なにより数学への理解を深めるし，じっくり勉強しておくべきテーマだ．存在することの論証は，より基本的で単純な存在原理に帰着させて示す．高校数学で主に用いられる存在

存在の直接証明 http://aozoragakuen.さくら.ne.jp › houhou032 › node19
数学の存在証明においてもこれは大切な問題だ．例えば「必要条件でしぼる」の例題3．6の十分性の証明を見てほしい．存在に関わる部分だけを取り出すと，. $n$ が奇数または4の倍数なら $x^2-y^2=n$ には整数解が存在する．これを証明 ...

「存在する。存在しない。」の証明 | 楽しむ数学、使える数学 ... https://ameblo.jp › entry-11810573959
2014/03/31 — はい、質問です。「宇宙人は存在する？」「宇宙人は存在しない？」あなたはどちらかの証明方法を言えますか？（証明方法なので、真か偽かはここでは考えません＾＾）. これは俗にいう存在命題というもので、あるのか ...

存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い | 数学 ... https://math-jp.net › 代数 › 数論
2020/03/21 — 存在が示せたということ自体がものすごい発見（大定理）であることはよくあります。整数論で大活躍する鳩ノ巣原理. さて、先程は、代数学の基本定理（解の存在定理 ...

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/30(火) 10:49:29.57

>>634
つづき

https://www.google.com/search?q=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84&;lr=&as_qdr=all&sxsrf=ALeKk009rB300YBXHCNeb4UysgVJk9GGUQ%3A1617067574505&ei=Nn5iYPukHur_-QaBiaSAAw&oq=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAMyBggAEAgQHjoJCAAQsAMQCBAeULPdEliy4hJgsuoSaAJwAHgAgAH6A4gB2BCSAQkyLTMuMS4wLjKYAQCgAQGqAQdnd3Mtd2l6yAEBwAEB&sclient=gws-wiz&ved=0ahUKEwj7l-yS7tbvAhXqf94KHYEECTAQ4dUDCA0&uact=5
キーワード検索「数学証明存在しない」
約 2,760,000 件（0.67 秒）

背理法は、存在しないことを証明する便利な方法｜議論の方法 https://www.mitamagic.com › hairihou
2017/02/14 — この仮定以外は数学として認められている考え方なので、このような矛盾を引き出してしまった理由は、この仮定のせいです。よって、この仮定の否定が証明されたこととします。すなわち、最大の素数は存在しないことが ...
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/30(火) 21:03:49.14

>>634
追加メモ

1）定理、定義、公理、この3つの差。この3つは、違うよね。違いが、分からない？
2）例えば
・定理：Aが存在する
・定義：Aをｘｘと定義する
・公理：Aが存在する
3）上記３つとも、Aは存在します（定義で「Aをｘｘと定義する」としたのに、「Aは存在しない」ではヘンです）
　でも、この3つは、違うよね。違いが、分からないんだろうかね？
　（ど素人がどう思うかは、知らないがｗｗ）

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/30(火) 21:25:39.27

また逃げた
なんでコピペで誤魔化して逃げ続けるんですかー？
早く>>619に答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/30(火) 23:18:00.42

>>636 追加メモ
> 1）定理、定義、公理、この3つの差。この3つは、違うよね。違いが、分からない？

・定義と公理とは、意思が入ります。「こうしたい」と思えば、基本そうできます
・神の「天地創造」と同じですね（無理な場合もありますがね）
・”神は「光あれ」と言われた。すると光があった”（天地創造）
・”おサルは「”0”あれ」と言った。すると”0”があった”
・これ、数学ではなく、宗教と同じです。おサルの数学ってｗｗ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E5%9C%B0%E5%89%B5%E9%80%A0
天地創造

創世記 1章1-8節（口語訳聖書）

神は「光あれ」と言われた。すると光があった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/30(火) 23:52:13.77

また逃げた
なんで逃げ続けるんですかー？
早く>>619に答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 07:25:13.53

この話は、>>590(下記)の
(引用開始)
”公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？”
(引用終り)
から始まった

この主張のどこがまずいか？
1．”公理的集合論では{}は存在します”ではないよね
　「空集合の公理　要素を持たない集合が存在する」として、正確な表現は「空集合の存在が与えられる」だよね
　”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
　いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
　そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
　小学生には無理だろうがね
４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
　「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？

あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
隔離スレから出ない方が良いだろう。恥さらしだから

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 07:26:15.16

>>640
つづき

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
ZF 公理系
空集合の公理　要素を持たない集合が存在する：

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
1.自然数 0 が存在する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
多少複雑な自然数になる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_object_(algebra)
Zero object (algebra)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Terminal_and_initial_object.svg/440px-Terminal_and_initial_object.svg.png
（Morphisms to and from the zero object）
The aforementioned abelian group structure is usually identified as addition, and the only element is called zero, so the object itself is typically denoted as {0}.

http://www.cs-study.com/koga/set/AltSetTheories2.pdf
代替集合論（Alternative Set Theories）の調査（2019年８月18日（日）修正）Akihiko Koga

https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 09:37:47.46

>>640
>”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
「定理として証明される印象を与える」を証明せよ。
できなければおまえの主観に過ぎないので却下。

>２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
>　いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
>　そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。
答えられなければ言いがかりに過ぎないので却下。

>３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
おまえの主観である1と言いがかりである2から何故「だから」で3につながるのか答えよ。
答えられなければ論理が通らないので却下。

>４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
>　「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？
「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い。
「公理的集合論では」と「公理的集合論の立場もある」のどちらとすべきかは趣味嗜好に過ぎない。
よって「くらいじゃね？」は却下。

>あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
「「数自体が集合」がまったく意味不明」との意見に対して、数自体が集合
とできることを示したら、なぜ頭が20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まって
いることになるのか答えよ。
答えられなければ言いがかりに過ぎないので却下。

>古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
自由と滅茶苦茶をはき違えてるおまえの頭が最新だとでも言いたいのだろうか？
おまえの滅茶苦茶さは正規部分群も分らずにガロア理論を語っていたことに始まり枚挙にいとまがない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 16:18:00.31

>>642
サル石こと、おサルは、往生際が悪い

１．公理と定理の差、これが分かっていない段階で、アホです
　整数論の定理で、非自明な定理はいくつもあるが
　だが、”公理的集合論では{}は存在します”は、定理ではないよね
　だったら、はっきりそれ（公理であること）を述べるべし
　その意識が希薄な時点、アホ確定
２．公理として、なぜこの公理を選ぶのか？　それを、説明できる場合がある
　例えば、公理は最後は未定義用語に行きつく
　なので、最も単純で使用する用語は、少ないのが良い
　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
　もっとも単純な集合が空集合{}である
　∵シングルトン{a}の存在を公理にすれば、aについても述べなければならない
　よって、aを使わない{}が最もシンプルである
　（ゆとり以前は、この程度は小学校で教えられたもの）
３．数”0”は、古来インド人が発見したという。オイラーもガウスも、数”0”を使ったろう
　そのとき、公理的集合論ＺＦＣは無かった
　だから、そのとき数”0”は集合では無かったのです
　要するに、「数”0”を公理的集合論ＺＦＣで表すことはできる」というのが正しい表現だ
　文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき
４．”「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い”というが違うだろ？
　あんたは、「数は集合でしょ？」（>>590）の説明として
　公理的集合論を持ち出した
　だけど、「数は集合ではないでしょ？
　数を集合として表現できるけれども」が正しい（文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき）
　∵ 数を集合の元として扱い、数を集合としない公理系もあるしね
５．古いんだよね、あなたの考えが
　21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
　それが理解出来ない、古い20世紀の数学を引きずるおサル、あわれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 16:40:33.37

>>643 補足
「無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。」（>>642より）

＜補足＞
地頭悪いな
１．無限に選べるうちのどれでも選べるってこと。これが正解です
２．例えば、温度は現在大きく分けて、摂氏と華氏と絶対温度があり、それぞれ”0”点が違う
　（摂氏と華氏とは、１度でも差があるよ（下記ご参照））
３．時刻も同じだ。日本の標準時と、グリニッジ標準時とは違うよね
　国によっても、違いがあるよね。アメリカは国が広いから、同じ国内でも時差があるそうな
　だから、「午前0時」といっても、世界中いろんな「0（ゼロ）」があり得ます
　「グリニッジ標準時が、なんで偉いんだ？」と言っても、それは歴史的な経緯ゆえ
　数学的には意味付けできないのですｗ（＾＾；

地頭悪いな
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6
温度
温度と温度計の理学史
現在では日常的にはアンデルス・セルシウスによって作成された摂氏温度目盛、ガブリエル・ファーレンハイトによって作成された華氏温度目盛が主に使用されている。

温度の単位と種類
温度単位
熱力学温度（絶対温度、開氏） - ケルビン
セルシウス度（摂氏）
ファーレンハイト度（華氏）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%88%BB
時刻

バビロニア人やエジプト人は日の出、アラブ人やユダヤ人は日の入を一日の始まりとしていた。定時法が採用され、さらに時計が発達してからは、夜半（太陽の南中の対極）を一日の始まりとし、南中を12時、その以前を午前、以後を午後としてそれぞれを12等分（0 - 12時）する現在の時法となった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 18:00:43.67

>>643
また逃げた
なんで逃げ続けるんですかー？
早く>>642に答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 18:09:32.02

>>644
>「無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。」（>>642より）
>＜補足＞
>地頭悪いな
>１．無限に選べるうちのどれでも選べるってこと。これが正解です
選べるものは選べるとしか言ってないやんｗ　アホですか？

で、おまえは{}が恣意的だと言った。
だから、何を選んだら恣意的でないのか聞いてるのにまったく回答になってない。
早く回答して下さいねー　どーして逃げるんですかー？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 19:40:56.77

>>643
>１．公理と定理の差、これが分かっていない段階で、アホです
>　整数論の定理で、非自明な定理はいくつもあるが
>　だが、”公理的集合論では{}は存在します”は、定理ではないよね
>　だったら、はっきりそれ（公理であること）を述べるべし
>　その意識が希薄な時点、アホ確定
定理か否かはおまえが後付けで持ち出してきた話であって、元々は定理か否かを問題にする流れになってなかった。
その状況において、なんで定理でないことをはっきり述べる必要があるのか答えよ。
答えられないなら難癖付けてるだけなので却下。

>２．公理として、なぜこの公理を選ぶのか？　それを、説明できる場合がある
>　例えば、公理は最後は未定義用語に行きつく
>　なので、最も単純で使用する用語は、少ないのが良い
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
>　もっとも単純な集合が空集合{}である
>　∵シングルトン{a}の存在を公理にすれば、aについても述べなければならない
>　よって、aを使わない{}が最もシンプルである
>　（ゆとり以前は、この程度は小学校で教えられたもの）
だから何？

>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
えっ？何これ？ｗ　説明頼むわ

>　もっとも単純な集合が空集合{}である
単純の定義を答えよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 19:41:47.01

>>643
>３．数”0”は、古来インド人が発見したという。オイラーもガウスも、数”0”を使ったろう
>　そのとき、公理的集合論ＺＦＣは無かった
>　だから、そのとき数”0”は集合では無かったのです
だから？
「公理的集合論では」と前置きしてるのだから、公理的集合論以外の話は全く関係無い。
違うというなら何がどう違うのか具体的に答えよ。
答えられないなら難癖付けてるだけなので却下。

>　要するに、「数”0”を公理的集合論ＺＦＣで表すことはできる」というのが正しい表現だ
"公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。"
のどこがどう間違いなのか論理的に答えよ。
答えられないならおまえの主観に過ぎないので却下。

>　文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき
"公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。"
のどこがどう文学的かつ不正確なのか論理的に答えよ。
答えられないならおまえの主観に過ぎないので却下。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 19:42:07.78

>>643
>４．”「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い”というが違うだろ？
>　あんたは、「数は集合でしょ？」（>>590）の説明として
>　公理的集合論を持ち出した
>　だけど、「数は集合ではないでしょ？
だから立場によって違う訳で、「公理的集合論では」と前置きしている以上、公理的集合論の立場で語れば十分。
違うというなら何がどう違うのか具体的に答えよ。
答えられないならおまえの見当違いに過ぎないので却下。

>　数を集合として表現できるけれども」が正しい（文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき）
>　∵ 数を集合の元として扱い、数を集合としない公理系もあるしね
冗長なので却下。

>５．古いんだよね、あなたの考えが
>　21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
>　それが理解出来ない、古い20世紀の数学を引きずるおサル、あわれ
自由と滅茶苦茶をはき違えてるおまえの頭が最新だとでも言いたいのだろうか？
おまえの滅茶苦茶さは正規部分群も分らずにガロア理論を語っていた事例に始まり枚挙にいとまがない。

おまえはとうとう>>642に答えなかった。
今度答えなかったら2度目だ。詐欺師と認定させてもらうのでそのつもりで。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/31(水) 22:20:04.78

>>590
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

1.「公理的集合論ZFCでは、空集合｛｝を公理として規定します」　これが、正しい陳述です
　「公理的集合論では{}は存在します」は、おかしい
2．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味
　数”0”は、{}とは無関係に存在します。必ずしも、”{}”を使って定義する必要もありません
3．「数は集合でしょ？」は、おかしい
　正しくは、「数を、{}から始まる集合として、規定することができる」です。数を最初から元として規定する代替集合論もあります

なお、不正確な知識の陳述は、このスレではご遠慮ください（＾＾
どうぞ、隔離スレに、お帰り願います（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/01(木) 00:43:33.80

>>650
>　「公理的集合論では{}は存在します」は、おかしい
えっ？
「公理的集合論では{}は存在しない」と言いたいの？
違うなら、何がどうおかしいのか具体的に頼むわ

>数”0”は、{}とは無関係に存在します。必ずしも、”{}”を使って定義する必要もありません
だから何？

>3．「数は集合でしょ？」は、おかしい
えっ？
0を{}と定義すると何か矛盾でも生じるの？
生じないならそう定義することに問題は無いんだよね？
じゃあそう定義した時、0という"数"は{}という"集合"じゃんｗ
それで何がどうおかしいと？

>正しくは、「数を、{}から始まる集合として、規定することができる」です。
だから何？

>数を最初から元として規定する代替集合論もあります
だから何？

それでおまえしれっと逃げてるんだけど、なんで逃げるの？
↓
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
えっ？何これ？ｗ　説明頼むわ

>　もっとも単純な集合が空集合{}である
単純の定義を答えよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/01(木) 10:12:05.81

>>650 補足
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

地頭悪いな

１．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味な文
　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
　例えば、>>644に示したように、温度0度について ”「0を{}と定義」する”とか言えば、おまえアホかいなです
２．三段論法になっていない。「数は集合でしょ」が結論節だとします
　前提の文「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」に”数”という用語が全く出てこない
　これは、”0”が数だと言いたのでしょうが、形式的には瑕疵です
　そして、結論「数は集合でしょ」の”数”は、”∀数”（全ての数）を意味すると解せられるところ
　”0”についてしか述べていないので、結論節は導けませ～ん！（＾＾；

ゆとり以前は、三段論法は小学校で教えたものですが
こんな地頭で数学やれるの？

地頭悪いな

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AE%B5%E8%AB%96%E6%B3%95
三段論法

以下に「定言的三段論法」の例を示す。
・大前提：全ての人間は死すべきものである。
・小前提：ソクラテスは人間である。
・結論：ゆえにソクラテスは死すべきものである。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/01(木) 11:37:43.71

>>652
>　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
０が存在する前提が無いならこの命題は真、何もおかしくないｗ
以上で全ての場合が尽くされてるので結局何もおかしくないｗ
超絶バカｗ

>　前提の文「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」に”数”という用語が全く出てこない
>　これは、”0”が数だと言いたのでしょうが、形式的には瑕疵です
形式的とは？
何がどう形式的に瑕疵と？

>　そして、結論「数は集合でしょ」の”数”は、”∀数”（全ての数）を意味すると解せられるところ
>　”0”についてしか述べていないので、結論節は導けませ～ん！（＾＾；
全ての数とは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/01(木) 11:45:39.49

阿呆は未定義語を独善的に使用する
全ての数とは何か？
集合の単純さとは何か？

阿呆は訳の分からない命題を独善的に妄想する
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
>　もっとも単純な集合が空集合{}である

だから阿呆なままなのであるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/02(金) 06:29:09.08

>>652

> １．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味な文
> 　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/02(金) 07:06:48.90

>>653
>>　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>>　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
>０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ

あらら、下記「高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件」
”数学用語としての「pならばq」は，日常用語での「pならばq」とは異なっており”
ですよ
（初学者が混乱するところです。詳しくは、下記「数学序論１質問の回答担当教官石川剛郎 (いしかわごうお) 北大」なども、どうぞ）

日常会話で、ある人が
”P：私は神であり、神は何をしても許される
　↓（従って）
　Q：私は何をしても許される”
と発言したとします。
このP→Qは、数学の命題としては真です。∵人は神ではなく、「Q：私は何をしても許される」は偽です

日常会話では、この人ちょっとおかしいと成ります
日常会話では、結論の「Q：私は何をしても許される」が重視されます
条件のPが全く成立しないような会話は、しても無意味ですから

上記「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」は
「私は神であり、神は何をしても許される。従って、私は何をしても許される」
と同じレベルの発言です

数学的真偽の判定は、文全体としては真ですが
結論節の”私は何をしても許される”と、
”0を{}と定義していない”とが、ナンセンスな文になっている
そういうことです

（参考）
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件

■pならばqの真偽
○　「p →　q」 ( p ならば q )　の真偽
【要点】
p，q の真偽に応じてp→q の真偽を次のように定める（定義）．
p q p　→　q
真真真…Ａ
真偽偽…Ｂ
偽真真…Ｃ
偽偽真…Ｄ

○　数学用語としての「pならばq」は，日常用語での「pならばq」とは異なっており，次のように約束と違反の２段階で考えるとよく分かります．
・「pならばq」とは「（pであってかつqでないもの）は存在しない」という約束だと考える
あるいは，
（pであってかつqでないこと）を禁止しているだけだと考える
・その約束に対する違反があるときだけ偽とする

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/02(金) 07:07:25.74

>>655
つづき

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf
数学序論１質問の回答担当教官石川剛郎 (いしかわごうお) 北大
No. １ (２０００年４月１３日) の分
問．P が偽のとき，なぜ P ⇒ Q が真なのかわかりません．もし，それを偽としたときに，何か不都合
なことが起こるのであれば，それはどんなことですか？
答．そう決めると，論理的思考をする場合に非常に都合が良いからです．皆さんが違和感を持つのは，
日常的に使っている意味と少し違うからで，もちろん当然と思います．たとえば，「テストで５０点未満な
らば不合格です．」と私 (石川) が宣言したとして，(この講義ではテストはしない予定ですが)，テストが６
０点で不合格になったら，皆さんは「話が違う」と文句を言うでしょうね．それは，「テストで５０点未満
ならば不合格」と言った時点で，「５０点以上だと合格」と常識的に解釈するからですね．もちろん日常生
活ではこれで良くて，そうじゃないと，面倒なことになるわけです．しかし，数学では厳密な推論をしな
ければならないので，「逆も真なり」とか「一事が万事」などという格言は認められていません．つまり，
数学の世界では，「テストで５０点未満ならば不合格」と言っただけなら，たとえば，100 点とったのに不
合格であっても，話は矛盾しないことになります．「テストで５０点以上とれば合格，５０点未満だと不合
格」と言ってはじめて正確になるわけです．数学では，厳密さが大切です．(でも，「へ理屈」と言われか
ねませんね．世間モードか，数学モードか，ということをわきまえる，つまり，TPO が大事ということ
でしょうか．) ところで，∀x ∈ R : x 1 ⇒ x2 1 ということは，皆さんも，数学での正しい命題であ
ると認めますね．すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真ですね．このとき，もちろん，逆 (正
確には，逆の対偶) 「x < 1 ⇒ x2 < 1」という命題については，何も言っていません．(実際，これは偽
ですね．) それはともかく，すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真なので，とくに，x = －1
の場合にあてはめると，「－1 1 ⇒ (－1)2 1」も真ですね．－1 1 は偽で，(－1)2 1 は真であること
に注意しましょう．また，x = 0 の場合にあてはめると，「0 1 ⇒ 02 1」も真ですね．そして，0 1
は偽で，02 1 も偽であることに注意しましょう．この例から，P ⇒ Q の真偽の自然な定め方が，推測
できるのではないでしょうか．

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/02(金) 07:08:06.75

つづき

問．P が偽のとき，P ⇒ Q が真だとすると，「僕が北大に入学していないならば，地球は存在しない」
というような文も真となって，あまり納得がいきません．納得いくように説明してください．
答．君が北大に入学しているとしましょう．(それは確かですよね)．そして，北大に入学していないと
仮定して，そのとき地球が存在するかどうかが問題となるわけですね．ところが，君が北大に入学してい
ながら入学していないと仮定しているわけだから，これは，矛盾したことを仮定しているわけで．その時
点で，いわばフィクションの世界に入ってしまったわけです．矛盾した仮定からは，どんなことでも導か
れます．「地球が存在しない」ということも導かれます．こんな説明ではどうでしょう？

問．P ⇒ Q の真偽は P と Q の内容によって変わるのでは？
答．内容ではなく，P と Q の真偽だけから定まります．この点がキーポイントです．内容とか，意味
とかは，P や Q が真か偽かということに影響するだけで，P, Q の真偽がいったん決まったら，P，Q が何
であれ，自動的に P ⇒ Q の真偽が定まるわけです．余計なことは考えなくてよい，極めてドライな (乾
いた) 世界です．

問．P が偽であるとき，P ⇒ Q という命題は存在するのですか？
答．「存在する」ということがどういうことか，ということは難しいですが，ともかく考えることがで
きるのは確かですね．そして，P や Q が命題ならば，それらの真偽から，P ⇒ Q の真偽を定めた (自然
に定まった) ので，P ⇒ Q も命題であるということになります．

問．命題 P と命題 Q が全く無関係である場合，たとえば，P :「人間は哺乳類である」，Q : 「1+1 = 2
である」となっている時，あるいは，P :「私が山をのぼる」，Q : 「彼女が川をくだる」となっている時，
P “ならば” Q である，という命題で，P であるという条件は全く効いてこず，P ⇒ Q が真であるとか，
偽であるとかの結論は出せないのではないでしょうか？
答．関係があるとか，無関係である，ということは曖昧なことですね．人間は哺乳類であるから，数学
が生まれ，1+1=2 ということも考えられた，のかもしれません．君が山へ芝刈りに行き，彼女が川へ
洗濯に行ったとすると，桃太郎の話だから，無関係とは言えないでしょう．それはともかく，そういうこ
とは気にしない，ということが数学の特徴です．大事なことは，P と Q の真偽が決まれば，P, Q が何で
あっても，P ⇒ Q の真偽が決まるということ，それだけです．
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/02(金) 07:30:38.78

>>654
>阿呆は未定義語を独善的に使用する
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？

(>>650 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

でしたね
「数は集合」を、DeepL翻訳英語（UK）にかけると
https://www.deepl.com/translator#ja/en/%E6%95%B0%E3%81%AF%E9%9B%86%E5%90%88
A number is a set.
別の訳語一覧：
Numbers are sets.
Number is a set.
Numbers are a set.

と出ます
日本語は、単数複数の区別がありませんが、英訳では4つの文が出ます

さらに、前段に数”0”の話がありました
ですから、定冠詞を使って
"The number is a set."と解するべきかも
（The number＝”0”です）

そう解釈すると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数”0”は集合でしょ？」
となりますけど？

一体全体、この人はこの文で、何を主張したかったの？

”阿呆は未定義語を独善的に使用する”というけれど
もともとの文が、アホやから、アホな議論になっている
そういうことでしょう？！ｗ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/02(金) 07:40:21.90

>>655
>否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？

(>>650 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
でした

P：0を{}と定義
　↓すれば
Q:0は存在します

となりますよね
あとは、下記などを見てください
なお、私は、P：「0を{}と定義する」は、命題として良いと思います

(>>656-658より)
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf
数学序論１質問の回答担当教官石川剛郎 (いしかわごうお) 北大

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/02(金) 07:57:08.08

(>>650 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

もともとの文が、どうしようもない
ナンセンスだから
どう言い繕っても
墓穴を大きくするだけのこと