>>43
追加ご参考

https://shitijyou-a.github.io/
七条彰紀のノート 2020 shitijyou-a
https://shitijyou-a.github.io/math/alg-geo/#/math/
代数幾何学つい
代数幾何学とは，代数学と幾何学を行き来する数学の一分野です．

代数学と幾何学の結びつき
多項式で定まる図形はアフィン代数多様体 (affine algebraic variety) と呼ばれます．

スキームへ，更なる一般化へ
アフィン代数多様体は数学の歴史の中でも古くから扱われていました． 現代的には，スキーム (scheme)が代数幾何学の中心的研究対象です． スキームは可換環 (commutative ring) と呼ばれる純粋な代数的対象から出発して構成されます． 可換環からアフィンスキームというものが構成され，これを貼り合わせて一般のスキームが作られます． アフィン代数多様体はアフィンスキームの理想的に扱いやすい場合として扱われるように成りました．

スキームの誕生には Weil予想 というものが深く関わっています． 「この予想を解決するには（アフィン）代数多様体では手狭だ，足りない」という理由で 代数多様体が一般化されたのです． さらに「スキームでは手狭だ，足りない」というわけで代数的空間 (algebraic space)などが生まれ， 「まだ足りない」とArtin スタック (Artin stack)というものも生まれています．

スキームの一般化は他にもいっぱいあります．私が知る限りのものを列挙してみます（順番は適当です）．

Formal schemes,
Schemes over ,
Blue schemes,
Rigid spaces,
Adic spaces,
Non-commutative schemes,
Higher stack.
いずれも何かの問題を解決するために，あるいは興味深いために生まれ，研究されています．